Pengolahan Data dan Analisis

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pengolahan Data dan Analisis"

Ida Atmadja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB 5 Pengolahan Data dan Analisis Deskripsi isi 5.1 Hubungan Simpangan Maksimum Sumber Getaran Terhadap Tegangan dan Frekuensi Komputasi Numerik Numerik dan Eksperimen Hubungan Simpangan Maksimum Sumber Getaran Terhadap Tegangan dan Frekuensi Pada bab 4.4 ditunjukkan hubungan antara simpangan maksimum (amplitude getaran) dari sumber tegangan terhadap panjang berkas refleksi. Hubungan yang diperoleh ditunjukkan pada persamaan ( 4.48) yang mana besar simpangan maksimum dari sumber getaran merupakan setengah dari besar panjang berkas refleksi. Dengan mengacu pada persamaan ( 4.48), hubungan antara simpangan maksimum dari sumber getaran terhadap tegangan dapat diketahui. Hubungan dari simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan yang diberikan ditunjukkan pada gambar grafik 5.1, 5.2, dan 5.3. Dari Grafik tersebut diperoleh: Tabel 5.1: Gradien persamaan garis dengan θ sudut datang sinar, f frekuensi, dan α gradien. θ f (Hz) α π E-04 π E-04 π E-04 π E-04 π E-04 π E-04

2 36 Bab 5. Pengolahan Data dan Analisis 9.00E E-03 L (m) 7.00E E E E E E E-03 f(x) = 2.28E-04x E-04 R² = 9.60E-01 f(x) = 2.40E-04x E-04 R² = 9.88E-01 Sudut 60 Linear (Sudut 60) Sudut 45 Linear (Sudut 45) 0.00E V (v) Gambar 5.1: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 60 Hz. Untuk mengetahui hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap frekuensi, maka perlu ditinjau hubungan nilai gradien dari tabel 5.1 terhadap frekuensi yang diberikan. Hubungan yang diperoleh adalah : Dari gambar 5.4 diperoleh persamaan gaya yang diberikan speaker sebagai simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan dan frekuensi yaitu : a(v, f) = α(f)v (5.1) α = 1.48E 06f E 04 (5.2) a(v, f) = ( 1.48E 06f E 04)V (5.3) Persamaan ( 5.3) merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan antara simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan dan frekuensi. Dari persamaan tersebut diperoleh bahwa simpangan maksimum sumber getaran bergantung pada tegangan untuk frekuensi rendah, sedangkan frekuensi akan memberikan pengaruh terhadap simpangan pada frekuensi tinggi. 5.2 Komputasi Numerik Pada gambar 4.7 merupakan algaritma penetuan panjang proyeksi pola refleksi pada layar yang akan dilakukan untuk memprediksi hasil pemodelan fisik yang telah dilakukan. Pemodelan yang digunakan dalam perhitungan numerik yaitu pemod-

3 5.2. Komputasi Numerik E E E-03 f(x) = 2.21E-04x E-03 R² = 8.85E E-03 L (m) 5.00E E E E-03 f(x) = 1.87E-04x E-03 R² = 9.53E-01 Sudut 60 Linear (Sudut 60) Sudut 45 Linear (Sudut 45) 1.00E E V (v) Gambar 5.2: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 80 Hz. elan fisik pada model persamaan ( 4.43) yang menunjukkan posisi cermin ketika bergetar dan juga menggunakan persamaan pada subbab 3.1 untuk memodelkan lintasan sinar. Perhitungan numerik yang dilakukan dengan menggunakan Python 2.7 dan editor IDLE yang tersedia pada operating system Ubuntu Linux. Penggunakan program python dalam melakukan perhitungan numerik memiliki kelebihan dibandingkan dengan program lainnya. Kelebihannya diantaranya adalah selain bahasa pemogramannya sudah tingggi sehingga mudah untuk dipahami, kelebihan lainnya yaitu dalam programnya hanya terdiri dari paket-paket pemograman yang diperlukan saja sehingga kejadian error pada run dapat dihindari. Adapun data-data yang digunakan dalam perhitungan numerik ini ditunjukkan pada tabel 5.2. Pada lampiran A adalah salah satu kode perhitungan numerik untuk tegangan input 21 Volt dan sudut θ = 45 yang terdiri dari kode module untuk perhitungan pemodelan, kode utama untuk perhitungan tegangan input 21 volt dan sudut θ = 45 serta kode untuk menampilkan plot. Pada model persamaan 4.43, variabel a 1 dan a 2 merupakan variabel yang menunjukkan gaya getaran yang dihasilkan oleh speaker. Gaya getaran tersebut memiliki hubungan kesebandingan terhadap tegangan, sehingga besar gaya getaran oleh speaker dengan masukan tegangan ditunjukkan pada persamaan 5.3. Dengan kata lain, nilai yang akan diberikan pada pemograman merupakan hasil peerhitungan berdasarkan persamaan 5.3.

4 38 Bab 5. Pengolahan Data dan Analisis 9.00E E E-03 f(x) = 2.29E-04x E-04 R² = 9.64E E-03 L (m) 5.00E E E E-03 f(x) = 2.48E-04x E-04 R² = 9.69E-01 Sudut 60 Linear (Sudut 60) Sudut 45 Linear (Sudut 45) 1.00E E V (v) Gambar 5.3: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 50 Hz dengan θ=60 dan pada frekuensi 65 Hz dengan θ= E E E-04 f(x) = -1.48E-06x E-04 R² = 9.94E-01 α 1.50E E E E f (Hz) Gambar 5.4: Hubungan konstanta persamaan terhadap frekuensi. 5.3 Numerik dan Eksperimen Data eksperimen yang digunakan merupakan data proyeksi panjang pola berkas refleksi yang mana cara penentuan data tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.7. Perhitungan numerik bertujuan untuk melakukan prediksi panjang berkas yang dihasilkan oleh sistem CPS yang bervibrasi dengan data dan pemodelan dari eksperimen yang dilakukan. Perbandingan proyeksi panjang berkas refleksi antara hasil eksperimen dan numerik ditunjukkan dalam gambar 5.5. Dengan nilai

5 5.3. Numerik dan Eksperimen 39 Tabel 5.2: Tabel data yang digunakan pada perhitungan numerik. Variable Nilai Satuan k N/m k N/m k E+03 N/m g 9.8 m/s 2 m Kg m Kg f Hz f Hz a 1 a(v, f) m a 2 a(v, f) m V 4.6, 6.5, 9.5, 12, 15, 21, 26, 32 v δt 1E 03 s frekuensi natural masing-masing pegas yaitu : ω 1 = k1 m 1 (5.4a) ω 1 = = rad/s (5.4b) ω 1 = π ω 2 = = Hz (5.4c) k2 m 2 (5.5a) ω 2 = = rad/s (5.5b) ω 2 = = Hz (5.5c) 2π Dari gambar 5.5 diperoleh bahwa nilai frekuensi natural sistem dari eksperimen yaitu pada frekuensi 29 Hz sedangkan nilai frekuensi natural sistem dari perhitungan numerik adalah 39 Hz. Hasil yang diperoleh antara eksperimen dan numerik berbeda satu sama lain. Hal ini disebabkan oleh pemodelan dari eksperimen yang dilakukan pada ruang lingkup 1D. Proyeksi panjang berkas refleksi yang diperoleh pada perhitungan numerik tidak terlepas dari posisi cermin itu sendiri. Posisi partikel yang mewakili posisi cermin pada sistem CPS ketika bergetar untuk setiap waktu dan frekuensi, ditunjukkan pada grafik 5.6, 5.7, 5.8, 5.8, 5.9 dan grafik 5.10.

6 40 Bab 5. Pengolahan Data dan Analisis Gambar 5.5: Panjang berkas refleksi sistem CPS ketika bergetar dari eksperimen dan pemodelan numerik pada tengangn 21 V dan sudut θ = Gambar 5.6: Posisi maksimum partikel m 1 dan m 2 dalam arah sumbu-x untuk frekuensi Hz.

7 5.3. Numerik dan Eksperimen Gambar 5.7: Posisi minimum partikel m 1 dan m 2 dalam arah sumbu-x untuk frekuensi Hz Gambar 5.8: Posisi minimum partikel m 1 dan m 2 dalam arah sumbu-y untuk frekuensi Hz.

8 42 Bab 5. Pengolahan Data dan Analisis Gambar 5.9: Posisi maksimum partikel m 1 dan m 2 dalam arah sumbu-y untuk frekuensi Hz. Grafik 5.6 dan 5.7 merupakan grafik posisi partikel m 1 dan m 2 dalam arah sumbu - x untuk berkas refleksi terpanjang pada layar untuk setiap frekuensi yang diberikan. Dari grafik diperoleh bahwa partikel m 1 dan m 2 tidak mengalami deformasi pada arah sumbu-x. Perpindahan posisi partikel m 1 dan m 2 dalam arah sumbu-y ditunjukkan pada grafik 5.8 dan 5.9 yang mana pada grafik 5.8 menunjukkan posisi minimum partikel sedangkan grafik 5.9 menunjukkan posisi maksimum partikel pada arah sumbu-y. Dari grafik posisi partikel tersebut diperoleh 2 kemungkinan posisi cermin ketika bergetar yaitu : Cermin bergetar hanya pada arah sumbu-y secara simultan. Hal ini ditunjukkan pada grafik 5.9 yang mana posisi partikel m 1 dan m 2 berubah pada arah sumbu-y secara simultan. Dalam kasus ini grafik 5.8 tidak berlaku karena posisi dari partikel m 1 dan m 2 pada frekuensi resonansinya berada dibawah koordinat setimbangnya. Cermin yang bervibrasi berada pada posisi disekitar koordinat setimbangnya. Dalam hal ini partikel m 1 dan m 2 memiliki posisi maksimum dan posisi minimum pada koordinat setimbang. Bentuk vibrasi ini akan memberlakukan grafik posisi partikel sebelumnya yaitu grafik 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, dan dirangkum dalam grafik 5.10 Jika posisi cermin ditinjau terhadap waktu dengan δt = 1E 03 pada frekuensi sembarang dari grafik hasil perhitungan numerik dalam grafik 5.5 maka diperoleh

9 5.3. Numerik dan Eksperimen Gambar 5.10: Posisi maksimum partikel m 1 dan m 2 pada koordinat setimbang untuk frekuensi Hz. grafik posisi partikel sebagai berikut :

10 44 Bab 5. Pengolahan Data dan Analisis Gambar 5.11: Posisi partikel m 1 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 20 Hz Gambar 5.12: Posisi partikel m 2 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 20 Hz.

11 5.3. Numerik dan Eksperimen 45 Gambar 5.13: Posisi partikel partikel m1 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 29 Hz. Gambar 5.14: Posisi partikel partikel m2 dalam arah sumbu-y pada frekuensinsi 29 Hz.

12 46 Bab 5. Pengolahan Data dan Analisis Gambar 5.15: Posisi partikel partikel m1 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 39 Hz. Gambar 5.16: Posisi partikel partikel m2 dalam arah sumbu-y pada frekuensinsi 39 Hz.

13 5.3. Numerik dan Eksperimen 47 Gambar 5.17: Posisi partikel partikel m1 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 55 Hz. Gambar 5.18: Posisi partikel partikel m2 dalam arah sumbu-y pada frekuensinsi 55 Hz.

dokumen-dokumen yang mirip

GERAK HARMONIK SEDERHANA

GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik