Bab 4 RANGKA BATANG 2-D (PLANE TRUSS)
|
|
- Yandi Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 b 4 hlmn b 4 RNGK TNG -D (LN TRUSS) Rngk tng Dimensi tu plne truss merupkn model struktur yng terdiri ts btng-btng yng dihubungkn hny pd ujung-ujungny dn direncnkn gr dpt menylurkn gy-gy ke tumpun yng d secr efisien. ontoh: Selin Rngk tng D (plne truss) dikenl pul Rngk tng D (spce truss). Dlm mt kulih Sttik ini hny membhs Rngk tng D, sedngkn Rngk tng D kn dibhs pd mt kulih nlisis Struktur. sumsi-sumsi yng digunkn dlm nlisis. Semu btng hny menhn gy norml sentris (trik tu tekn). Ujung btng dihubungkn dengn sendi-sendi tnp gesern.. Semu gris kerj gy-gy btng pd sutu sendi hubung berpotongn pd titik sendiny. 4. Semu bebn bekerj pd sendi-sendi hubung. Sesui dengn sumsi yng dimbil mk bert sendiri btng dpt diperhitungkn dengn prinsip ½ bert totl btng tersebut dinggp bekerj terpust pd ujungujungny. il sumsi yng dimbil % dpt dipenuhi, mk rngk btng tersebut hny kn timbul tegngn norml trik dn tekn sj, tu lebih dikenl dengn sebutn rimry Stresses. il pd pelksnnny sumsi tersebut tidk dpt dipenuhi mk kn timbul Secondry Stresses, yitu tegngn sekunder yng timbul kibt momen lentur dn gy lintng. il penyimpngn dri sumsi hny sedikit mk secondry stresses yng timbul jug kecil, sehingg dpt dibikn. entuk dn Susunn Rngk tng entuk dn susunn rngk btng menentukn kestbiln. erikut ciri-ciri kestbiln rngk btng tersebut;. entuk Stbil d umumny terdiri dri bentuk segitig-segitig yng sling berngki Simple truss Rngk tng Sederhn ompound truss Rngk tng Tersusun repred by Y. Djoko Setiyrto
2 b 4 hlmn b. entuk Lbil d umumny terdpt pd bentuk segiempt tu lebih erjnjin Tnd + gy btng yng bersift TRIK, di mn rh gy btng meningglkn titik simpul (joint) tu potongn yng ditinju. gy btng yng bersift TKN, di mn rh gy btng mendekti/menuju titik simpul (joint) tu potongn yng ditinju. eberp Metode erhitungn Gy tng. Keseimbngn titik (Method of Joint). Ritter. remon (nlisis secr grfis) Method of Joints (Keseimbngn Titik) d metod ini, penentun besrny gy-gy btng dilkukn dengn mengnlisis keseimbngn tip-tip titik simpul. Lngkh-lngkh:. hitunglh reksi peletkn dengn mengnggp rngk btng sebgi blok sederhn di ts du peletkn.. nlisis dimuli dri titik simpul yng mempunyi jumlh btng yng pling sedikit. Kemudin pindh ke titik simpul berikutny yng mempunyi jumlh btng yng belum dikethui pling sedikit, dn seterusny.. gy btng yng belum dikethui sellu diumpmkn sebgi gy trik / positif (+) terlebih dhulu. il hsil perhitungnny memberikn hsil negtif (-), mk rh gy btng diblik. 4. sering kli hrus dipki gbungn persmn dri beberp titik simpul untuk dpt menghitung besrny gy btng. d struktur rngk btng yng kompleks / rumit, cr ini jik dilkukn perhitungn secr mnul tidk prktis. Keculi menggunkn progrm komputer, seperti S, STDIII, SNS, tu Microep. repred by Y. Djoko Setiyrto
3 b 4 hlmn ontoh : Tentukn besrny msingmsing gy btng pd gmbr dismping berikut ini! Menghitung reksi peletkn: M = V = V () + () () () = V () = - () + () + () V = / = ( ) MS = VS = -V () + () + () + () = V () = () + () + () V = 6 / = ( ) x = H + = H = - ( ) H = ( ) D S S 7 Joint y = S. ½ + = S. = - (tekn) x = - + S7 + S. ½ = S7 + -.( ½ ) - = S7 =.( ½ ) + = (trik) repred by Y. Djoko Setiyrto
4 b 4 hlmn 4 S S S Joint y = - S - S. ½ = - S - (- ). (½ ) = S = (trik) x = S + - S. ½ = S + + = S = - (tekn) S 7 S 8 S S 6 S 9 S S 4 S 8 S 5 D S 9 S 4 S 5 S 6 Joint y = S4. ½ = - + S4. ½ = S4 = (non ktif) x = S8 = S7 S8 = (trik) Joint D y = S5 = (non ktif) x = S9 = S8 S9 = (trik) Joint y = S6. ½ = - S6 = - (tekn) x = S = S6. ½ S6. ½ = - S6 = - (tekn) ocok! (OK) Joint y = S6. ½ = - (- ). ½ = - - = - (OK) x = S9 = - S6. ½ = - (- ). ½ = (OK) Tbel Gy-gy tng tng Gy tng Gy (kg) S - S5 S - S6 - S S7 S4 S8 V =, V = S9 repred by Y. Djoko Setiyrto
5 b 4 hlmn 5 ontoh : G 6 7 H M M D 4 M M M M erhitungn gy-gy pd rngk btng Joint y = V = S 5 S S5 (,5 ) + = S5 (,5 ) = S5 = - / (,5 ) S5 = 565,69 kg x = S = - S5 (,5 ) S = = 4 kg Joint S 9 S S x = S = S = = 4 kg y = S9 = S 5 S 6 S S 9 = = rctg,5 Joint x = α = rctg / = 6,565 S5 (,5 ) = S6 (cos 6,565 ) + S (,5 ) - 4 = S6 (cos 6,565 ) + S (,5 )..pers.) y = + S5 (,5 ) = S6 (sin 6,565 ) - S (,5 ) - = S6 (cos 6,565 ) S (,5 )...pers.) Dengn mengeliminsikn persmn dn persmn mk kn diperoleh S =, dn S6 = - 447, kg Joint H x = S6 cos α = S7 cos α S7 = S6 = - 447, kg y = S = - (S6 + S7) sin α S = - 4 (- 4) = repred by Y. Djoko Setiyrto
6 b 4 hlmn 6 H S 6 S 7 S Joint S = y = S = - S sin 45 + S sin 45 = + S sin 45 S = S = S S D S = x = S + S cos 45 = S + S cos 45 + = S + S = 4 kg Joint G (tipikl dengn joint ) = rctg,5 S 7 G S S 8 S = x = S8 (cos 45 ) = S7 (cos 6,565 ) + S (cos 45 ) S8 (cos 45 ) = S7 (cos 6,565 ) + S (cos 45 ) S8 (,5 ) = - 447, (cos 6,565 ) + S8 (,5 ) = - 4 kg y = - S8 (sin 45 ) + S7 (sin 6,565 ) - S (sin 45 ) S = , (sin 6,565 ) S = S = S = Joint (tipikl dengn joint ) S S S 4 x = S4 = S = = 4 kg y = S = (OK!) JOINT (KONTROL) S 8 S 4 V = y = S8(,5 ) + = = = (OK!) x = S4 = - S8 (,5 ) 4 = 4 (OK!) Tbel Gy-gy tng tng Gy (kg) tng Gy (kg) tng Gy (kg) S 4 S5-565,69 S9 S 4 S6 447, S S 4 S7 447, S S4 4 S8-565,69 S repred by Y. Djoko Setiyrto
7 b 4 hlmn 7 V = V =6 kg S Method of Sections (Ritter) d metod ini, penentun besrny gy-gy btng dilkukn dengn mengnlisis potongn yng dibut oleh gris fiktif yng memotong mksimum btng yng belum dikethui gy btngny. Lngkh-lngkh: 5. hitunglh reksi peletkn dengn mengnggp rngk btng sebgi blok sederhn di ts du peletkn. 6. butlh gris potongn fiktif dengn pertimbngn gris tersebut hny memotong btng mksimum btng yng belum dikethui gy btngny. 7. peninjun potongn hny pd slh stu bgin tu sisi sj (freebody kiri tu freebody knn), kren peninjun freebody kiri mupun freebody knn kn men ghsilkn besr gy dn rh gy yng sm. 8. seluruh gy btng yng dicri, gy-gy lur (bebn) dn reksi peletkn hrus diperhitungkn, demikin pul jrk joint dri btng yng terpotong hrus tergmbrkn. 9. gy btng yng belum dikethui sellu diumpmkn sebgi gy trik / positif (+) terlebih dhulu. il hsil perhitungnny memberikn hsil negtif (-), mk rh gy btng dpt diblik tetpi niliny berubh menjdi positif.. menentukn besrny gy btng dengn menghitung jumlh momen pd sutu titik tertentu (kibt reksi, bebn lur dn gy btng pd irisn yng ditinju) hrus sm dengn nol M =. butlh potongn-potongn yng linny sehingg semu gy btng dpt ditentukn. eberp cttn penting tentng cr Ritter :. Metode Ritter dpt dikombinsikn dengn metode Keseimbngn Titik, dlm rti setelh mencri beberp gy btng dengn menggunkn cr Ritter dpt dilnjutkn mencri gy btng linny dengn menggunkn cr keseimbngn titik, tu seblikny.. Gy-gy btng yng terpotong bersm-sm dengn reksi-reksi peletkn dn bebn-bebn yng bekerj hrus membentuk keseimbngn.. Gy-gy btng yng terpotong mewkili bebn-bebn lur dn reksi-reksi tumpun dri bgin potongn yng tidk ditinju. 4. Setip freebody yng ditinju dpt dikontrol keseimbngnny, sehingg gy btng yng diperoleh dpt lebih diykini kebenrnny dibndingkn dengn metode Keseimbngn Titik. 5. Gris fiktif dpt memotong jumlh btng lebih dri tig buh slkn gy btng yng belum dikethui pling bnyk tig buh. 6. erhitungn gy-gy btng yng linny hrus dilkukn potongn mellui gy-gy btng yng dicri. ontoh: erikut ini contoh dri rngk btng (contoh pertm) yng telh dihitung reksi peletknny. erhtikn rngk btng tersebut! Gris fiktif x-y memotong mksimum btng yng tidk dikethui gy btngny, yitu S, S, dn S7. Kemudin dilkukn pemishn potongn pd gris fiktif tersebut, yitu freebody kiri dn freebody knn. repred by Y. Djoko Setiyrto
8 b 4 hlmn 8 gris fiktif y H = D V = V = x S S H = S 7 S V = reebody Kiri S D V = S reebody Knn il yng ditinju dlh freebody kiri, mk: M = V () + () + S () = S() = - () () S = - (Tekn) M = V () + H () S7 () = S7 () = () + () S7 = (Trik) M = S () + () + S () = S() = - () (-)() S = (Trik) Kontrol: M = - S () + V () + H () - S7 () = - () + () + () () = = OK! Methods of remon Menentukn gy ksil pd rngk btng secr grfis d metode remon, gy-gy btng ditentukn dengn membut poligon gy pd msing-msing titik simpul (joint). erikut lngkh-lngkh penyelesinny:. Tetpkn skl gy yng kn digunkn dn rh putrn poligon gy. (serh jrum jm tu berlwnn rh jrum jm). Hitunglh reksi peletknny. repred by Y. Djoko Setiyrto
9 b 4 hlmn 9. ut poligon gy, dimuli pd titik simpul yng mksimum mempunyi gy btng tidk dikethui. Mulilh dri gy yng dikethui pling wl sesui rh putrn yng ditetpkn. Ingt!! rinsip poligon gy dlh seluruh rngkin gy-gy yng tertutup (wl titik tngkp hingg khir tujun gy bertemu dlm titik). Jdi untuk mencri gy-gy btng yng belum dikethui mhsisw hrus pndi-pndi mengnlisis gr poligon-poligon gy merupkn rngkin yng tertutup. 4. osisi gy tip btng sellu sm dengn posisi btng, yng berbed dlh rhny, pkh meningglkn titik joint yng ditinju tu menuju titik joint yng ditinju tersebut. 5. Setelh poligon gy terbentuk (wl-khir bertemu pd titik), tentukn titik joint yng ditinju dengn pertimbngn rh putrn dn gy-gy dri btng yng tidk dikethui. (terletk pd gy-gy yng tidk dikethui) 6. gr tidk membingungkn, berilh tnd negtif (-) untuk btng tekn jik menuju titik joint, dn tnd positif (+) untuk btng trik jik meningglkn titik joint. 7. Mulilh lgi dengn lngkh ketig untuk mencri gy btng linny. 8. Jik seluruh gy btng telh dikethui, mk seluruh poligon gy yng didpt untuk msing-msing joint dijdikn stu poligon gy dengn pertimbngn letkletk joint yng telh ditetpkn pd poligon gy disesuikn dengn joint-joint pd rngk btng. ontoh: Reksi peletkn telh dihitung pd contoh sebelumny. Skl : cm = rh putrn: Serh jrum jm H = V = D V =. Joint. Joint Jointdipoligon S = 4 cm S = cm strt S repred by Y. Djoko Setiyrto
10 b 4 hlmn lterntifyngslh (wl-khir tidkdlmjoint) V S =,8cm H S 7 = 4 cm Jointdipoligon strt. Joint Jointdipoligon S 8 = 4 cm S strt 4. Joint strt Jointdipoligon S 6 =5,6 cm S S 4 S 7 5. Joint 6. Joint D (KONTROL) S 9 S 8 Jointdipoligon strt S 9 = 4 cm S 6 DIGRM RMON Tbel Hsil Keseluruhn S =- S 9 =+ S 8 =+ S =- S =+ S 7 =+ S 6 =- tng njng Gy 4 cm -,8 cm -,4 cm ,7 cm -, cm 8 4 cm 9 4 cm repred by Y. Djoko Setiyrto
11 b 4 hlmn NLISIS RNGK TNG DNGN MNGGUNKN ORSI MTRIKS d penjelsn nlisis Rngk tng sebelumny, perhitungn gy-gy reksi sistem struktur kibt gy lur (bebn), dilkukn dengn cr sttik. enentun gy reksi btng dn reksi perletkn dilkukn secr mnul (dengn tngn) berdsrkn peninjun kriteri keseimbngn bdn bebs keseluruhn tupun bdn bebs prsil (sebgin) dri sistem struktur. r-cr perhitungn mnul tersebut di ts boleh jdi msih cukup sederhn dn prktis dilkukn ts sistem struktur yng msih sederhn dn reltif kecil, mislny yng terdiri dri jumlh btng dn titik simpul yng reltif sedikit, dengn sudut orientsi btng yng reltif mudh dihitung. r-cr di ts kn seger terbukti kurng prktis diterpkn untuk sistem struktur yng reltif besr dn rumit. Mslh yng muncul ntr lin: spek ketelitin perhitungn. Keslhn penerpn kriteri keseimbngn dlm stu bdn bebs, kn dpt mermbt ke perhitungn keseimbngn bdn bebs bersebelhn. erhitungn sngt tergntung kepd geometri (bentuk) struktur; yng memng pd umumny hny kn cocok dilkukn secr mnul (tngn). engmbiln bdn bebs yng tktis dn seger menghsilkn penentun nili beberp komponen reksi, dilkukn berdsrkn pengmtn. erhitungn kn memkn wktu yng reltif lm. Tersediny komputer sebgi lt bntu hitung berkpsits tinggi, cept, teliti sert ndl, dpt dimnftkn untuk mengtsi kendl-kendl yng telh dipprkn di ts. nlisis sttik dpt. ditungkn dlm lgoritm perhitungn yng lebih stndr, dn kemudin ditungkn dlm sutu progrm nlisis yng dpt dieksekusi oleh komputer. ormulsi nlisis perlu ditungkn dlm formulsi mtriks, kren penyjin semcm ini sngt cocok untuk dieksekusi oleh komputer. ROSDUR NLISIS DLM ORMULSI MTRIKS Urutn lngkh nlisis sttik struktur rngk sendi disusun dlm lgoritm opersi perhitungn sebgi berikut:. Tetpkn model diskrit yng digunkn untuk mewkili struktur yng dihdpi. Hitung jumlh elemen m, jumlh titik simpul j, dn jumlh reksi kekngn r. erikn nomor urut untuk elemen dn titik simpul.. Susun dt msukn mengeni semu elemen. Dt menckup insidens elemen, yitu dftr elemen dengn nomor titik ujung wl dn khir. enulisn dftr nomor titik ujung wl dn khir untuk insidens elemen dlh bebs. Insidens ini kn mendefinisikn tt sumbu lokl setip elemen, sert orientsiny terhdp tt sumbu globl, sert kn mendefinisikn kesinmbungn topologi sistem struktur. turn penulisn sumbu lokl setip elemen dlh sesui dengn turn tngn knn (telunjuk sumbu x, jempol sumbu y, punggung tngn knn yng di liht) dengn meninju insidens elemen, yitu rh sumbu lokl x dlh serh nomor titik ujung wl dn khir yng telh ditetpkn.. Susun dt msukn mengeni sernu titik simpul, yng menckup koordint, sert kektifn derjt kebebsn titik simpul. erikn indeks untuk derjt kebebsn yng ktif, indeks untuk derjt kebebsn yng terkekng oleh dny reksi perletkn. repred by Y. Djoko Setiyrto
12 b 4 hlmn 4. enomorn urutn kolom mtriks koefisien sekrng dpt dilengkpi, yitu mengurutkn kolom,,..., m untuk loksi Sl, S,,..., S.. Dengn memeriks indeks kektifn titik simpul, muli dri hingg titik j, dpt ditemukn derjt kebebsn yng memiliki indeks (nol). errti bhw disitu d reksi perletkn, yng llu diberi nomor muli dri (m + ), (m + ), dn seterusny hingg nomor (j). 5. enomorn urutn bris persmn dpt dilkukn dengn mudh sesui urutn nomor titik simpul. Mislny, rh X dn Y titik simpul bernomor k diberi msingmsing nomor urut (k - ) + dn (k - ) + dlm urutn bris persmn simultn. 6. Mtriks koefisien [] sekrng dpt disusun dengn:. memproses elemen stu per stu, yitu dengn menggunkn koefisien dlm tbel berikut: Tbel : Dftr Sumbngn lemen ke i ts Mtriks Koefisien [] ris Ke- i i j j Nili - cos αi - sin αi cos αi sin αi dpun penulisnny dlm mtriks kekkun dlh sebgi berikut: c b = Z dlh indeks yng menunjukkn bris dri mtriks kekkun. Diperoleh dri tbel dengn cr meliht titik dri ujung (i dn j) elemen yng ditinju. Jdi setip elemen mempunyi 4 vrisi dri nili sesui b dengn tbel (i, i, j, j). dlh indeks yng menunjukkn kolom dri mtriks kekkun. Ditulis berdsrkn nomor elemenny. Z dlh nili dri mtriks kekkun sesui dengn tbel. Jdi setip elemen mempunyi 4 vrisi dri nili Z sesui dengn tbel ( -cos αi, -sin αi, cos αi, sin αi ) b. Sumbngn reksi perletkn dpt dimsukkn dengn menuliskn -, dlm bris dn kolom yng sesui. 7. Lngkh berikutny dlh penyusunn mtriks gy lur {}, berdsrkn dt msukn yng memberikn loksi titik simpul dimn bekerj gy-gy lur terpust di rh tt sumbu globl. 8. Sistem persmn simultn dlm khir lngkh (7) dpt disusun dlm bentuk mtriks sebgi berikut: [] {S} = {} [] T []{S} = {}[] T ONTOH y L= m Tentukn besrny msingmsing gy btng dlm gmbr () di smping ini! H = 5 m sistem struktur x Gmbr () repred by Y. Djoko Setiyrto
13 b 4 hlmn enyelesin: penomorn elemen dn titik simpul Sistem struktur di ts dimodelkn ts tig elemen, dengn penomorn titik simpul dn elemen seperti dlm gmbr (b) di smping. Dengn demikin, jumlh elemen m =, titik simpul j =, dn reksi perletkn / kekngn r =. Gmbr (b) Dt msukn berup insidens elemen, dn kektifn, koordint dn gy lur titik simpul, disusun dlm tbel berikut: Tbel : Insiden lemen Titik Ujung lemen y O y O = O = 7 x x x = y tt sumbu lokl elemen Gmbr (c) Insidens elemen tersebut sekligus kn menetpkn tt sumbu lokl (xl, y); (x, y); dn (x, y) pd elemen hingg elemen seperti terliht dlm gmbr (c) di smping. Dengn demikin, sudut pit sumbu xi dengn sumbu X yitu αi, diperoleh untuk ketig tt sumbu lokl sebesr α =, α = rctn (5/), dn α =7. kektifn titik simpul Gmbr (d) d gmbr (d) di smping muli dri titik hingg, kektifn titik simpul di rh dn diperiks. Jik kektifn bernili nol, mk di sn d gy reksi seperti yng diberikn nomor urut 4, 5, dn 6 dlm gmbr (e) di smping bwh ini, yng msing-msing koresponden dengn RH, RV, dn RH penomorn gy reksi Gmbr (e) enomorn gy reksi diberikn dlm gmbr (e) di smping. Dlm contoh ini, reksi gy dlm pd elemen,, dn diberi indeks,, dn. Sedngkn reksi gy peletkn diberi indeks 4, 5, 6. enomorn gy reksi sekligus menentukn loksi kolom dn totl jumlh kolom. repred by Y. Djoko Setiyrto
14 b 4 hlmn 4 5 penomorn bris persmn 4 enomorn urutn bris mtriks dimuli dri titik hingg, dlm msing-msing rh X dn Y titik simpul, seperti terliht pd gmbr (f). Dengn ini, identifiksi bris dn kolom mtriks koefisien [] telh tertetpkn. 6 Gmbr (f) Tbel : Kektifn, koordint, dn bebn titik simpul Titik Kektifn Koordint ebn Lur enyusunn Mtriks Kekkun. sumbngn elemen demi elemen terhdp [], dpt diproses sebgi berikut: Untuk elemen, α =, i (ujung pertm) = j (ujung kedu) = menurut insiden elemen dlm dftr tbel : c = -, c =, c =, c4 = Untuk elemen, α = rctn (5/) cos α = / dn cos α = 5/ i (ujung pertm) = j (ujung kedu) = menurut insiden elemen dlm dftr tbel : c5 = -/; c6 = -5/, c = /, c4 = 5/ Untuk elemen, α = rctn (5/) cos α = / dn cos α = 5/ i (ujung pertm) = j (ujung kedu) = menurut insiden elemen dlm dftr tbel : c = ; c =, c5 =, c6 = - S S S R 4 R 5 R Yng - [] = / 5/ 4 -/ - 5-5/ - 6 tercetk tebl merupkn sumbngn dri reksi elemen dn peletkn repred by Y. Djoko Setiyrto
15 b 4 hlmn 5 repred by Y. Djoko Setiyrto b. sumbngn reksi-reksi peletkn untuk [] Reksi nomor 4 (gmbr e) berd pd titik simpul di rh derjt kebebsn pertm (nomor pd gmbr f) mk c4 = - Reksi nomor 5 (gmbr e) berd pd titik simpul di rh derjt kebebsn kedu (nomor du pd gmbr f) mk c5 = - Reksi nomor 6 (gmbr e) berd pd titik simpul di rh derjt kebebsn pertm (nomor 5 pd gmbr f) mk c56 = - enyusunn Mtriks ebn enyusunn mtriks bebn / vektor gy lur {}dlh sebgi berikut: Gy yng d hny stu, yitu terletk pd titik simpul di rh derjt kebebsn kedu, mk 4 (sesui gmbr f) =. Dengn demikin diperoleh mtriks bebn sebgi berikut: enyusunn Mtriks dlm Sistem ersmn Keseimbngn 5 / / 5/ / R R R S S S R R R S S S 6 5 4
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciBAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciA. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciBAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperinciMuatan Pada Konstruksi
Mutn Pd Konstruksi Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn. Mutn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm Perturn Mutn Indonesi 197 NI 18. ergi mcm mutn tergntung pd perencnn,
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciVEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciIAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciVEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Lebih terperinciSTRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciVektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinci6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciAljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Lebih terperinciMATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciMedan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
Lebih terperinci1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
Lebih terperinciω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciBAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinciM A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperincib. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinci1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Lebih terperinciMATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Lebih terperinciPERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
Lebih terperinciSTRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinci2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Lebih terperinciMinggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Lebih terperinciIII. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
Lebih terperinciLIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinciVektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Lebih terperinciV B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinci,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinciPOSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
Lebih terperinciPRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
Lebih terperinciMatriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Lebih terperinciVEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Lebih terperinciBab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinci7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciVektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciINTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
Lebih terperinciHubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciSIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Lebih terperinci