MODUL PRAKTIKUM OLAH DATA STATISTIKA

Transkripsi

1 MODUL PRAKTIKUM OLAH DATA STATISTIKA Versi 3.0 Tahun Penyusunan 2011 Tim Penyusun 1.Diana Ikasari 2.Tristyanti Yusnitasari 3.Heru Purnomo 4.Fendy Christian 5. Aditya 6.Yuliana Savitri Laboratorium Sistem Informasi Prodi Manajemen Informatika Direktorat Program D3-Teknologi Informasi UNIVERSITAS GUNADARMA

2 Daftar Isi Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan

3 Pertemuan 1 Mengenal Software R-Programming Objektif: 1. Mahasiswa dapat mengetahui Software R-Programming 2. Mahasiswa dapat mengetahui dasar-dasar instruksi Pada R-Programming 3. Mahasiswa dapat menggunakan dan menjalankan software R-Programming P1.1. Sejarah R-Programming Software R ialah suatu program analisis data statistika dan komputasi yang termasuk golongan software Open Source yang dibangun setelah paket program S-Plus dengan bahasa pemrograman S. Proyek pembuatan software R pertama kali dikerjakan oleh Robert Gentleman dan Ross Ihaka dari Departemen Statistika Universitas Auckland pada tahun Karena kedua perintisnya berinisial R, maka software ini diberi nama R. Sampai saat ini software R dikembangkan oleh semua penggunanya yang terhimpun dalam naungan R-core team yang merupakan pekerja keras dan sukarelawan (voulentir). R merupakan sebuah lingkungan interaktif untuk komputasi secara statistik dan grafik-grafik. Tutorial ini dianggap menggunakan R pada sebuah PC. R dapat berjalan pada Sistem Operasi Windows, UNIX dan mesin-mesin Macintosh. R dapat didownload secara gratis pada 3

4 Saat memasuki R akan mendapatkan jendela putih yang di dalamnya dapat diketikan perintah-perintah (seperti pada DOS) dengan prompt: >. Pada R menyebutnya sebagai Workspace atau ruang kerja. Untuk keluar dari R, ketik perintah ini: > q ( ) P1.2. Tipe Data pada R-Programming Dalam R-Programming tipe data tadi dikelompokkan menjadi : 1. numeric (vektor dan array) 2. character 3. list 4. logical 5. function Contoh : 1. Ketikan pada R a=c(1,2,3),kemudian enter a kemudian enter 4

5 Maka didapat [1] Ketikan pada R, mode(a) Maka hasilnya adalah [1] "numeric" 3. Ketikan pada R, b=array(1:4,dim=c(2,2)) b, kemudian enter 5

6 Maka hasil yang didapat adalah [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] Ketikan pada R, mode(b) Maka didapat [1] "numeric" 5. Ketikan pada R,c="Sistem Informasi" C, kemudian enter Maka hasilnya adalah [1] "Sistem Informasi" 6. Ketikan pada R mode(c) 6

7 Maka didapat hasilnya [1] "character" 7. Ketikan pada R, d=(f) d, kemudian enter Maka akan tampil seperti dibawah ini [1] FALSE 8. Ketikan pada R mode(d) 7

8 Maka hasilnya [1] "logical" 9. Ketikan pada R e=function(x) + { + (x^2)+(2*x)+19 + } e, kemudian enter Hasil 10. Ketikan pada R f=edit(data.frame()) f 8

9 Maka akan tampil window Isikan dengan Menu Harga 1 bakso ayam

10 3 nasi goreng soto ayam soto babat 4000 Klik pada var 1 seperti tampak dibawah ini Ketikan nama variabel yang diinginkan, kemudian close Kemudian isikan dengan isian yang diinginkan seperti tampak dibawah ini Maka setelah di ketikan f akan tampak seperti tampilan dibawah ini 10

11 Ketikan mode(f) Maka hasilnya [1] "list" 11

12 P1.3. Dasar-dasar Instruksi Pada R-Programming Sebelum masuk ke bahasan selanjutnya, maka perlu kami ingatkan bahwa R merupakan software yang mengusung pola CASE SENSITIVE pada setiap instruksi ataupun fungsi yang digunakan di dalamnya. 1. Bantuan yang disediakan Untuk mengetahui ada atau tidaknya instruksi yang kita inginkan atau apa saja yang disediakan oleh R, serta mengetahui cara penggunaannya, maka dapat mengetikkan instruksi ini pada prompt yang tersedia : a. > help( instruksi ) => untuk melihat keterangan dari sebuah instruksi yang >? instruksi disediakan oleh R. b. > example( instruksi ) => untuk melihat contoh penggunaan dari instruksi yang ada. c. > demo() => untuk melihat keterangan paket-paket tambahan (misalnya grafik, dsb) yang terdapat pada R. d. > demo( paket ) => untuk mendemokan paket-paket tambahan tersebut. Bantuan lainnya : a. > ls() => untuk melihat variabel-variabel yang pernah digunakan. b. > rm( variabel ) => untuk menghapus variabel yang disebut. c. CTRL+L => untuk membersihkan layar workspace atau ruang kerja 2. Untuk menginput data Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini : a. > var = c( data ) => menginput data langsung pada konsol R yang tersedia. Data yang diinput merupakan vektor, array atau karakter. b. > var =scan() => menginput data langsung pada konsol R yang tersedia dengan cara mengetik sendiri data yang akan dimasukkan. Data yang diinput merupakan vektor. c. > var =edit(data.frame()) => menginput data melalui data frame. Data yang diinput merupakan list. d. > var =scan( data.txt ) => menginput data dari luar melalui file notepad atau 12

13 word processor sederhana lainnya. File yang akan dipanggil sebaiknya disimpan satu folder program R yang telah terinstall. 3. Untuk mengedit data Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini : a. > var1 = edit( var2 ) => merubah variabel 2, kemudian disimpan ke variabel 1. b. > fix( variabel ) => merubah variabel yang disebutkan diantara (), kemudian disimpan otomatis ke variabel tersebut tanpa harus menyebutkannya lagi. Contoh : > fix(a) > a [1] c. > var1 = edit(data.frame( var2 )) => merubah variabel 2 melalui data frame, lalu disimpan ke variabel Untuk membuat fungsi Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini : a. > var = function( parameter ) => membuat sebuah fungsi, lalu disimpan ke dalam variabel yang telah disebutkan. Harap diingat, parameter yang disebutkan diantara () harus sama dengan parameter dalam fungsi yang akan dibuat. Contoh : > e=function(x) + { (x^2)+(2*x)+19 } > e function(x) { (x^2)+(2*x)+19 } b. > source( fungsi.r ) => memanggil fungsi yang telah dibuat 13

14 sebelumnya menggunakan notepad atau word processor sederhana lainnya. Perlu diingat, file tersebut harus disimpan bersama dengan program R yang telah terinstall. File tersebut juga harus berekstensi R. 5. Untuk mengedit fungsi Pada prompt yang tersedia, ketikkan instruksi ini : a. > fix( var fungsi ) => sama seperti penjelasan 3 (b). Langkah-langkah pengerjaan untuk membuat sebuah array dimensi 3 dalam R 1. Buka workspace pada R 2.Tuliskan perintah dalam R untuk membuat array/matrik 3 dimensi 14

15 15

16 Pertemuan 2 Tabel Distribusi Frekuensi Dengan R-Programming (1) Objektif: 1. Mahasiswa dapat mengetahui Input data tersebar 2. Mahasiswa dapat menentukan Kelas, Tabel distribusi frekuensi dan titik tengah 3. Mahasiswa mampu membentuk tabel distribusi frekuensi Pada R-Programming Dalam suatu penelitian biasanya dilakukan suatu kegiatan pengumpulan data. Data-data ini digunakan untuk mendukung penelitian, dimana hasil dari penelitian ini bergantung pada banyak dan ketepatan data-data yang berhasil dikumpulkan. Untuk memudahkan penggunaan data-data itu dalam penelitian, maka data-data itu dapat diringkaskan atau disusun. Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokan data-data berdasarkan ciri-ciri penting dari sejumlah besar data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap kelas. Susunan demikian dalam bentuk tabel dinamakan Distribusi Frekuensi. Selain itu dapat disajikan dalam bentuk diagram dan grafik. Input Data Tersebar Data yang diambil dan digunakan untuk pengukuran statistika terdiri dari: 1. Sampel 2. Populasi 16

17 Data pada pengukuran statistika terdiri dari : 1. Data tersebar 2. Data berkelompok Contoh : 1. Data tersebar Data Jumlah Pengunjung Toko XIX Dalam 2 Bulan Terakhir Data Berkelompok Data Jumlah Pengunjung Toko XIX Dalam 2 Bulan Terakhir Kelas Frekuensi Σ 60 Pada pembahasan kali ini, hanya akan menggunakan data tersebar untuk membentuk data berkelompok. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menginput data tersebut ke variabel yang tersimpan di R. Metode yang dapat dilakukan dapat anda pilih sesuai dengan kebutuhan. Studi kasus : 17

18 1. Data Tersebar Data Jumlah Pengunjung Toko Maju Mundur Dalam 2 Bulan Terakhir adalah sbb : Tentukan kelas, tabel distribusi frekuensi dan titik tengah dari data diatas! Langkah-langkah Pengerjaan : 1. Input data ke variabel yang tersimpan di R Ketikan data= c(41,45,49,51,52,53,55,56,63,57,57,58,59,60,61,67,62,56,63,35,65,65,65,67, 67,73,61,69,69,96,69,70,71,71,77,79,73,93,73,81,75,75,77,77,89,67,79,79,81,59,83,83,87, 89,71,92,81,65,84, 73),enter 2.Ketikan data, enter 18

19 Maka didapat hasilnya adalah [1] [24] [47] Lakukan sortir data, penentuan nilai terbesar dan terkecil serta jumlah data untuk memudahkan pendokumentasian Ketikan sort(data) 19

20 Maka didapat hasilnya adalah [1] [24] [47] Mencari Nilai Max, Min, dan panjang (length) dari data Ketikan, max(data) kemudian tekan enter Ketikan min(data) kemudian tekan enter Ketikan length(data) kemudian tekan enter 20

21 Maka diperoleh hasilnya [1] 96 [1] 35 [1] 60 PENENTUAN KELAS, TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DAN TITIK TENGAH Dalam menentukan berapa buah kelas yang harus dibentuk hal ini tergantung pada keadaan dan banyaknya data, dimana harus dihindarkan terlalu banyak ataupun terlalu sedikit terbentuknya kelas. Semakin sedikit banyaknya data semakin sedikit pula banyaknya kelas yang diambil. Untuk menentukan banyaknya kelas bisa digunakan aturan Strurges yaitu; K= log n..., Dimana k adalah banyaknya kelas dan n adalah banyaknya pengamatan. Sebelum membuat tabel distribusi frekuensi, maka harus dilakukan : 1. Menentukan Kelas dari Tabel Distribusi Frekuensi yang akan dibuat. a. Menentukan jumlah kelas Ketikan pada R 21

22 jmlkelas=1+(3.322*log10(length(data))) kemudian tekan enter Ketikan jmlkelas,kemudian tekan enter Maka diperoleh [1] b. Ketikan pada R untuk pembulatan jmlkelas=round(jmlkelas) kemudian enter Ketikan jmlkelas kemudian enter Maka hasilnya adalah [1] 7 c. Menentukan interval kelas Untuk menentukan interval kelas maka harus diperoleh nilai jangkauan dan 22

23 jumlah kelas. Ketikan pada R, jangkauan=max(data)-min(data) kemudian tekan enter Ketikan jangkauan, kemudian enter Maka diperoleh hasilnya [1] 61 Kemudian ketikan pada R interval=jangkauan/jmlkelas,kemudian tekan enter Ketikan interval Pembulatan Maka diperoleh [1]

24 Untuk pembulatan menggunakan round, maka diperoleh [1] 9 MEMBENTUK TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI Setelah didapat data yang dibutuhkan, maka langkah selanjutnya adalah membentuk tabel distribusi frekuensi dengan terlebih dahulu membuat fungsi untuk menyeleksi data terhadap kelas yang tersedia. Fungsi yang dibuat dapat menggunakan metode-metode seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya. Caranya, ketikan pada R frek=function(x,y,z) + { + a=0 + for(i in 1:length(x)) + { + if(x[i]>=y && x[i]<=z) + { + a=a+1 + print(a) + } + } + } > frek function(x,y,z) { a=0 for(i in 1:length(x)) { if(x[i]>=y && x[i]<=z) { a=a+1 print(a) } } } 24

25 Kemudian jalankan fungsi tersebut pada konsol dengan memasukkan data yang akan diseleksi dengan mengetikan pada R; frek(data,35,43) frek(data,44,52) frek(data,53,61) frek(data,62,70) frek(data,71,79) frek(data,80,88) frek(data,89,97) [1] 2 25

26 [1] 4 [1] 12 [1] 15 [1] 15 [1] 7 [1] 5 Maka dapat dibuat tabel distribusi frekwensi sebagai berikut Kelas Frekuensi Σ 60 MENENTUKAN TITIK TENGAH Titik tengah kelas diperlukan untuk perhitungan-perhitungan lain yang berhubungan dengan penyebaran data pada tiap-tiap kelas. Dapat dilihat dengan ; Ketikan pada R median(35:43) median(44:52) median(53:61) median(62:70) median(71:79) median(80:88) median(89:97) 26

27 Maka hasilnya adalah [1] 39 [1] 48 [1] 57 [1] 66 [1] 75 [1] 84 [1] 93 Maka tabel distribusi yang terbentuk adalah Kelas Frekuensi Titik Tengah Σ 60 27

28 Pertemuan 3 Tabel Distribusi Frekuensi Dengan R-Programming (2) Objektif: 1. Mahasiswa dapat memahami Tabel distribusi frekuensi dalam bentuk histogram dan polygon 2. Mahasiswa mampu menggambarkan Tabel distribusi frekuensi dalam bentuk histogram pada R-Programming. 3. Mahasiswa mampu menggambarkan Tabel distribusi frekuensi dalam bentuk Polygon pada R-Programming. MENGGAMBAR TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK HISTOGRAM DAN POLYGON Berbeda dengan penyajian-penyajian sebelumnya, pada penyajian berikut ini, data tidak lagi disajikan dalam bentuk tabel-tabel, melainkan dalam bentuk diagram-diagram. Penyajian dalam bentuk diagram-diagram ini akan memudahkan setiap orang yang ingin membaca data 28

29 dengan cepat. Hanya saja, informasi yang diperoleh oleh pembaca tidak lagi jelas dan rinci. A. Histogram Histogram merupakan sekumpulan empat persegi panjang yang digambar dalam suatu bagan salib sumbu. Sumbu tegak histogram menggambarkan frekuensi data dan sumbu mendatarnya menggambarkan bilangan-bilangan data yang dinyatakan dalam kelas-kelas data. Langkah-langkah menampilkan data dalam bentuk Histogram 1. Pada workspace atau R konsol, ketikkan perintah-perintah ini : hist(data, main="data Pengunjung Toko Maju Mundur Dalam 2 Bulan Terakhir") 29

30 B. Polygon Sama seperti histogram. Perbedaannya terletak pada bentuk grafik yang digambarkan dengan garis yang menghubungkan tiap titik tengah kelas. Langkah-langkah menampilkan data dalam bentuk Polygon 1. Pada workspace atau R konsol, ketikkan perintah-perintah ini : ttktengah=c fi plot(ttktengah,fi,main="data Pengunjung Toko Maju Mundur Dalam 2 Bulan Terakhir") polygon(ttktengah, fi, col = "gray", border = "red") 30

31 31

32 32

33 Pertemuan 4 Ukuran Statistik (1) Objektif: 1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud dari mean,median,dan modus 2. Mahasiswa dapat menentukan nilai mean,median,modus pada R-Programming 4.1. Rata-rata Hitung (Mean) Rata-rata hitung, atau lebih dikenal dengan rata-rata, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti oleh siapa saja dan penghitungannya pun mudah. 1. Rata-rata hitung dari data yang belum dikelompokkan Keterangan : Xi = Data ke-i dari variabel acak X n = banyaknya data Contoh mencari rata-rata hitung (mean) dengan R : 1. Ketikan pada R, m=sum(data)/length(data) 2. Ketikan pada R, m 33

34 Maka nilai rata-rata hitung(mean) dengan R [1] Rata-rata hitung dari data yang telah dikelompokkan Keterangan : Xi = titik tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya data Contoh mencari rata-rata hitung (mean) dengan R : 1. Ketikan pada R ttktengah<-c(39,48,57,66,75,84,93) 2. Ketikan pada R ttktengah 34

35 Maka rata-rata hitung (mean)dengan R didapat [1] Ketikan pada R, fi<- c(2, 4, 12, 15, 15, 7, 5) 2. Ketikan pada R, fi Maka diperoleh nilai fi [1] Ketikan z=ttktengah*fi, tekan enter Kemudian ketikan z, tekan enter 35

36 Maka hasilnya adalah [1] Ketikan z=sum(ttktengah*fi), kemudian enter Ketikan z, kemudian enter Maka hasilnya [1] 4122 Untuk length nilanya adalah [1] 68.7 NILAI TENGAH (Median) Median adalah ukuran pusat data yang nilainya terletak di tengah-tengah rangkaian data 36

37 yang terurut. 1) Median dari data yang belum dikelompokkan Contoh mencari median dengan R : Ketikan data[length(data)/2] Maka hasilnya adalah [1] 96 2) Median dari data yang telah dikelompokkan Keterangan : md = median Bm = Tepi batas kelas bawah pada kelas median i = interval kelas fkm= frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm = frekuensi kelas median n = banyaknya data 37

38 Contoh mencari median dengan R : Ketikan ltkmedian=(length(data)+1)/2, kemudian enter Ketikan ltkmedian, kemudian enter Maka nilai yang diperoleh adalah [1] 30.5 NB: Bm = Batas bawah kelas median = 61,5 Fkm =frekuensi kumulatif sebelum kelas median =(2+4+12) = 18 Fm =frekuensi median = 15 Ketikan pada R, bm=61.5 fkm=18 fm=15 bm Maka diperoleh nilai [1] 61.5 Begitu juga diperoleh nilai untuk fkm [1] 18 Dan fm [1] 15 38

39 Kemudian ketikan pada R, interval, kemudian enter Ketikan md<-bm+(interval*(((length(data)/2)-fkm)/fm)), kemudian enter Ketikan md, kemudian enter Kemudian ketik round(md) untuk pembulatan [1] 9 [1] 68.7 [1] 69 NILAI YANG PALING SERING MUNCUL (Modus) Modus adalah suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data yang memiliki frekuensi 39

40 tertinggi. Keterangan : mo Bm i d1 d2 = modus = Tepi batas kelas bawah pada kelas modus = interval kelas = frekuensi kelas modus - frekuensi sebelum kelas modus = frekuensi kelas modus - frekuensi setelah kelas modus Perhatian, dari data yang sebelumnya : Karena ada 2 kelas yang memiliki frekuensi yang sama, maka kita tidak dapat menentukan modus dari data berkelompok tersebut!!! Rumus mencari modus dengan R : > mds<-bm+(interval*(d1/(d1+d2))) Modus dengan data berkelompok mempunyai keunggulan : 1. Seperti halnya pada median, modus dapat digunakan untuk data kualitatif sebaik penggunaannya untuk data kuantitatif. 2. Modus tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim pada data yang tersedia. 3. Modus juga dapat dihitung untuk data yang telah dikelompokkan dengan kelas terbuka. Modus dengan data berkelompok mempunyai kelemahan : 1. Dalam kasus-kasus tertentu, modus tidak dijumpai dalam serangkaian data. Tentu saja sebagai nilai tunggal yang bertindak sebagai ukuran pusat data, tidak dapat digunakan. 2. Demikian juga jika modus yang ada justru lebih dari satu, modus tidak dapat digunakan sebagai ukuran pusat data (sebagai ukuran pusat data harus merupakan angka tunggal). 40

41 Pertemuan 5 Ukuran Statistik (2) Objektif: 1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud dari quartil, decil 2. Mahasiswa dapat menentukan nilai quarti dan decil pada R-Programming QUARTIL Jika dalam menentukan titik letak median, sederetan data terurut dibagi menjadi dua, maka kuartil membagi sederetan data terurut menjadi empat bagian yang sama. Dengan demikian, nantinya akan terdapat tiga kuartil : yaitu kuatrtil pertama (Q1), kuartil kedua atau median, dan kuartil ketiga (Q3). Letak kelas ketiga kuartil (untuk data yang telah dikelompokkan) tersebut secara sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut : Letak kelas Q1 = n/4 Letak kelas Q2 = n/2 = median Letak kelas Q3 = 3n/4 Jika sudah mengetahui letak kelas masing-masing quartil, maka nilai quartil dapat dicari dengan rumus : 41

42 Keterangan : Bq i fkq fq = Tepi batas kelas bawah pada kelas quartil = interval kelas = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil = frekuensi kelas kuartil Contoh mencari quartil dengan R : Letak Kelas Quartil: Q1 = n/4 = 60/4 = 15 Q2 = n/2 = median Q3 = 3n/4 =(3*60)/4 = 45 Bq = Batas bawah kelas quartil - q1 =52,5 42

43 Fkq Fq - q3 =70,5 =frekuensi kumulatif sebelum kelas quartil - q1 = 2+4 = 6 - q3 = = 33 =frekuensi kelas quartil - q1 =12 - q3 =15 > lq1=15 > lq3=45 > bq1=52.5 > bq3=70.5 > fkq1=6 > fkq3=33 > fq1=12 > fq3=15 > q1<-bq1+(interval*(((length(data)/4)-fkq1))/fq1) > q3<-bq3+(interval*(((3*length(data)/4)-fkq3))/fq3) > lq1 [1] 15 > lq3 [1] 45 > bq1 [1] 52.5 > bq3 [1] 70.5 > fkq1 [1] 6 > fkq3 [1] 33 > fq1 [1] 12 > fq3 [1] 15 > q1 [1] > q3 [1]

44 DESIL Jika pada kuartil deretan data terurut dibagi menjadi empat, maka pada desil deretan data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama. Perumusan yang digunakan pun tidak jauh berbeda. Yang berbeda hanya bagian rumus yang menentukan letak kelas desil. Letak kelas desil ke-1 = n/10 Letak kelas desil ke-2 = 2n/10 Letak kelas desil ke-3 = 3n/10 Letak kelas desil ke-4 = 4n/10 Letak kelas desil ke-5 = 5n/10 Letak kelas desil ke-6 = 6n/10 Letak kelas desil ke-7 = 7n/10 Letak kelas desil ke-8 = 8n/10 Letak kelas desil ke-1 = 9n/10 44

45 45

46 Pertemuan 6 Ukuran Statistik (3) Objektif: 1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud dari persentil, deviasi rata-rata. 2. Mahasiswa dapat menentukan nilai persentil dan deviasi rata-rata pada R-Programming PERSENTIL Persentil membagi sederetan data menjadi seratus bagian yang sama. Sama pada desil, yang berbeda hanya menentukan letak kelas persentil. Letak kelas persentil ke-1 = n/ Letak kelas persentil ke-10 = 10n/ Letak kelas persentil ke-90 = 90n/ Letak kelas persentil ke-99 = 99n/100 46

47 DEVIASI RATA-RATA Deviasi rata-rata adalah rata-rata beda absolut antara data observasi secara individual dengan pusat datanya. 1. Deviasi rata-rata dari data yang belum dikelompokkan Keterangan : Xi = data ke-i dari variabel acak x X n = rata-rata (mean) = banyaknya data Contoh mencari deviasi rata-rata dengan R : Ketikan pada R, dev=function(x) + { + print((sum(abs(x-mean(x))))/length(x)) + } 47

48 dev function(x) { print((sum(abs(x-mean(x))))/length(x)) } dev(data) [1] Deviasi rata-rata dari data yang telah dikelompokkan Keterangan : Xi = titik tengah dari kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i 48

49 Contoh mencari deviasi rata-rata dengan R : Ketikan deviasi<-function(x,y,z) + { + print(sum(abs(x-mean(y))*z)/length(y)) + } deviasi function(x,y,z) { print(sum(abs(x-mean(y))*z)/length(y) } deviasi(ttktengah,data,fi) Maka diperoleh hasilnya, [1] => Menurut Perhitungan, Deviasi rata-ratanya = 7,658 49

50 Pertemuan 7 Ukuran Statistik (4) Objektif: 1. Mahasiswa dapat mengetahui maksud darivarians, Simpangan Baku. 2. Mahasiswa dapat menentukan nilai varians dan Simpangan baku pada R-Programming VARIANS Varians adalah alat ukur variabilitas serangkaian data yang dihitung dengan mencari ratarata selisih/beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya (biasanya menggunakan rata-rata). 1. Varians dari data yang belum dikelompokkan Keterangan : Xi = data ke-i dari variabel acak x X n = rata-rata (mean) = banyaknya data Contoh mencari varians dengan R : Ketikan pada R, v=function(x) + { 50

51 + sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) + } v function(x) { sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) } v(data) 51

52 Maka hasilnya adalah [1] Varians dari data yang telah dikelompokkan Keterangan : Xi = titik tengah dari kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i Contoh mencari varians dengan R : Ketikan pada R, variasi<-function(x,y,z) + { + print(sum(((x-mean(y))^2)*z)/(length(y)-1)) + } variasi function(x,y,z) { print(sum(((x-mean(y))^2)*z)/(length(y)-1)) } variasi(ttktengah,data,fi) 52

53 Maka didapat hasilnya, [1] SIMPANGAN BAKU Dalam praktisnya, ukuran variabilitas yang sering digunakan adalah simpangan baku yang merupakan akar kuadrat dari varians. 1. Simpangan baku dari data yang belum dikelompokkan Contoh mencari simpangan baku dengan R : Ketikan pada R, sb function(x) 53

54 { sqrt(sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1)) } sb(data) Maka hasilnya adalah [1] Simpangan baku dari data yang telah dikelompokkan Contoh mencari simpangan baku dengan R : Ketikan pada R, smb function(x,y,z) { print(sqrt(sum(((x-mean(y))^2)*z)/(length(y)-1))) } smb(ttktengah,data,fi) 54

55 Maka didapat hasilnya adalah [1]