KAJIAN MODEL VARIMA DAN GSTARIMA UNTUK PERAMALAN INFLASI BULANAN ANDI SETIAWAN

Transkripsi

1 KAJIAN MODEL VARIMA DAN GSTARIMA UNTUK PERAMALAN INFLASI BULANAN ANDI SETIAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 015

2

3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Kajian Model VARIMA dan GSTARIMA untuk Peramalan Inflasi Bulanan adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Oktober 015 Andi Setiawan G

4 RINGKASAN ANDI SETIAWAN. Kajian Model VARIMA dan GSTARIMA untuk Peramalan Inflasi Bulanan. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan I MADE SUMERTAJAYA. Pemodelan laju inflasi ibukota provinsi di Pulau Jawa dimaksudkan untuk meramalkan inflasi bulanan yang tidak hanya terkait dengan waktu sebelumnya tetapi juga dengan kota-kota di sekitarnya. Pada tahun 013, kontribusi PDRB provinsi-provinsi di Pulau Jawa terhadap PDB mencapai persen. Inflasi yang rendah dan terkendali menjadi prasyarat utama untuk mencapai pertumbuhan ekonomi yang diharapkan. Antisipasi lonjakan inflasi yang tinggi dengan kebijakan yang tepat dilakukan berdasarkan hasil model peramalan yang akurat. Model GSTARIMA merupakan pengembangan model deret waktu secara simultan yang memasukkan pembobot lokasi dalam model. Model tersebut digunakan jika pada data deret waktu terdapat unsur otoregresif, pembedaan, dan rataan bergerak. Sedangkan pendekatan model VARIMA dalam hal ini mengabaikan aspek lokasi dengan menganggap inflasi di masing-masing lokasi sebagai peubah-peubah deret waktu. Penelitian ini mempunyai tiga tujuan utama sebagai berikut: (1) mendeskripsikan laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa; () menduga parameter model inflasi bulanan dengan pendekatan VARIMA dan GSTARIMA; dan (3) memperoleh model yang terbaik untuk meramalkan inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa. Data yang digunakan adalah laju inflasi bulanan enam ibukota provinsi di Pulau Jawa tahun yang berasal dari Badan Pusat Statistik Hasil penelitian menunjukkan penambahan peubah boneka dalam pemodelan terkait dengan penanganan pencilan pada data pengamatan mampu menghasilkan presisi yang lebih baik. Model GSTARIMA(1 1, 1 )-I(0) yang didasarkan orde tertinggi ARIMA masing-masing lokasi tidak layak digunakan sebagai model peramalan karena sisaan berkorelasi. Model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak terpilih sebagai model terbaik dengan nilai RMSEP terkecil. Model tersebut lebih baik dibandingkan model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu dan model VAR(1). Model dengan ordo waktu pendek sesuai digunakan untuk peramalan jangka pendek. Kata kunci: GSTARIMA, kebalikan jarak, langkah ratu, RMSE, VARIMA

5 SUMMARY ANDI SETIAWAN. A Study of VARIMA and GSTARIMA Models to Forecast Monthly Inflation. Supervised by MUHAMMAD NUR AIDI and I MADE SUMERTAJAYA. Modelling of inflation rate provincial capitals on Java Island intended to forecast monthly inflation which not only be related with the previous time but also with the around location. In the year 013, contribution of GDRP from provinces in Java to PDB reach percent. Low and controlled inflation become the especial prerequisite to reach the expected economics growth. Anticipation of high inflation shock with the correct policy conducted based on result accurate forecasting model. GSTARIMA model represent the development time series multivariate model including weighting of location in model. The model used if time series data contained autoregressive, differencing, and moving average elements. While approach VARIMA model in this case disregard the location aspect by assuming inflation in each location as time series variables. This research have three especial target as follows: (1) description monthly rate inflation provincial capitals on Java Island; () estimate parameter of monthly inflation model with the approach of VARIMA and GSTARIMA; and (3) obtaining best model to forecast monthly inflation provincial capitals on Java Island. The data used is rate monthly inflation at six provincial capitals in Java Island in from BPS-Statistics Indonesia. Result of the research showed that the addition dummy variables in modelling relation to overcoming outliers on observation, can yield better presision of the forecasting model. GSTARIMA(1 1, 1 )-I(0) model that based on highest order of ARIMA in each location is not proper used as forecasting model because there are correlation on residuals. GSTAR(1) model with inverse distance weighting chosen as the best model with the smallest value of RMSEP. Its model is better than GSTAR(1) with queen contiguity weighting and VAR(1) model. Model with short time order is suitable for short term forecasting. Keywords: GSTARIMA, inverse distance, queen contiguity, RMSE, VARIMA

6 Hak Cipta Milik IPB, Tahun 015 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

7 KAJIAN MODEL VARIMA DAN GSTARIMA UNTUK PERAMALAN INFLASI BULANAN ANDI SETIAWAN Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika Terapan SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 015

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir Anik Djuraidah, MS

9 Judul Tesis : Kajian Model VARIMA dan GSTARIMA untuk Peramalan Inflasi Bulanan Nama : Andi Setiawan NIM : G Disetujui oleh Komisi Pembimbing Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS Ketua Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi Anggota Diketahui oleh Ketua Program Studi Statistika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr Ir Indahwati, MSi Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr Tanggal Ujian : 30 Oktober 015 Tanggal Lulus :

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul Kajian Model VARIMA dan GSTARIMA untuk Peramalan Inflasi Bulanan. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S. sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si. sebagai anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan serta saran kepada penulis. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Ibu Dr. Anik Djuraidah, MS sebagai penguji luar komisi yang telah memberikan masukan dan arahan dalam penyusunan tesis ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Pimpinan Badan Pusat Statistik (BPS) atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk menempuh jenjang Magister Statistika Terapan. Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada orang tua, istri dan kedua putriku tercinta serta seluruh keluarga besar atas do a, dukungan dan pengertiannya. Terima kasih pula kepada seluruh staf Program Studi Statistika Terapan, teman-teman Statistika (S dan S3) dan Statistika Terapan (S) khususnya Kelas BPS atas bantuan dan kebersamaannya. Terima kasih tak lupa penulis sampaikan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih banyak kekurangan. Semoga penelitian selanjutnya dapat lebih baik dari penelitian ini. Semoga penelitian ini bermanfaat bagi yang membutuhkan. Bogor, Oktober 015 Andi Setiawan

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN 1 PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian TINJAUAN PUSTAKA 3 Inflasi 3 Uji Stasioneritas 3 Model Vector Autoregressive Intergrated Moving Average (VARIMA) 4 Identifikasi Vektor Model Deret Waktu 5 Model Generalized Space Time Autoregressive Intergrated Moving Average (GSTARIMA) 6 Matriks Pembobot Spasial 8 Uj Otokorelasi Spasial 8 Kriteria Pemilihan Model Terbaik 9 Uji Kelayakan Model 10 3 METODE PENELITIAN 11 Data 11 Metode Analisis 11 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 13 Deskripsi Data 13 Identifikasi Model ARIMA 15 Pemodelan VARIMA 15 Penyusunan Matriks Pembobot Spasial 18 Pemodelan GSTARIMA 19 Pemilihan Model Terbaik 1 Peramalan Jangka Pendek 3 5 SIMPULAN DAN SARAN 4 Simpulan 4 Saran 4 DAFTAR PUSTAKA 5 LAMPIRAN 7 RIWAYAT HIDUP 41 vi vi vii

12 DAFTAR TABEL 3.1 Peubah yang digunakan dalam penelitian Matriks korelasi laju inflasi bulanan Model ARIMA terbaik Pendugaan parameter model VAR(1) pada masing-masing lokasi dengan penambahan peubah boneka Matriks pembobot kebalikan jarak Matriks pembobot langkah ratu Pendugaan parameter model GSTAR(1 1 ) dengan pembobot kebalikan jarak Pendugaan parameter model GSTAR(1 1 ) dengan pembobot langkah ratu Nilai RMSEP berdasarkan model peramalan jangka panjang (%) 4.9 Nilai RMSEP berdasarkan model peramalan jangka pendek 3 DAFTAR GAMBAR 3.1 Diagram alir penelitian Perkembangan laju inflasi tahunan ibukota provinsi di Pulau Jawa dengan rata-rata dibawah inflasi nasional Perkembangan laju inflasi tahunan ibukota provinsi di Pulau Jawa dengan rata-rata diatas inflasi nasional Diagram kotak garis laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa Peta sebaran rata-rata laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa Diagram kotak garis sisaan model VAR(1) awal Skema MACF sisaan model VAR(1) dengan penambahan peubah boneka Skema MACF sisaan model GSTAR(1 1 ) dengan pembobot kebalikan jarak Skema MACF sisaan model GSTAR(1 1 ) dengan pembobot langkah ratu Plot data aktual dan data ramalan model VAR(1) laju inflasi bulanan Kota Jakarta Plot data aktual dan data ramalan model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak laju inflasi bulanan Kota Jakarta Plot data aktual dan data ramalan model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu laju inflasi bulanan Kota Jakarta Plot data aktual, data ramalan model VAR(1), model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak, dan model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu laju inflasi bulanan Kota Jakarta tahun 014 3

13 DAFTAR LAMPIRAN 1 Plot data aktual dan data ramalan laju inflasi bulanan Kota Bandung (a), Kota Semarang (b), Kota Yogyakarta (c), Kota Surabaya (d), dan Kota Serang (e) Uji stasioneritas data laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa Plot ACF dan PACF laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa Uji kebebasan sisaan model ARIMA 34 5 Uji kebebasan sisaan model terpilih 35 6 Uji kenormalan sisaan 36 7 Plot data aktual, data ramalan model VAR(1), model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak, dan model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu laju inflasi bulanan Kota Bandung (a), Kota Semarang (b), Kota Yogyakarta (c), Kota Surabaya (d), dan Kota Serang (e) tahun Pendugaan parameter model GSTARIMA(1 1, 1 )-I(0) 39 9 Uji kebebasan sisaan model GSTARIMA(1 1, 1 )-I(0) 40

14 1 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Laju inflasi yang rendah dan stabil merupakan tujuan utama dari kebijakan moneter dengan tetap memperhatikan pertumbuhan, perkembangan, dan kebijakan ekonomi. Berdasarkan UU Nomor 3 Tahun 004 tentang Bank Indonesia, mulai tahun 005 diberlakukan kerangka kerja penargetan inflasi yang ditandai dengan pengumuman kepada publik tentang target inflasi beberapa waktu (tahun) ke depan. Pembentukan Tim Pengendali Inflasi Daerah (TPID) sebagai tindak lanjut dari kerangka kerja penargetan inflasi dikarenakan beragamnya tingkat inflasi antar daerah sebagai penyusun inflasi nasional. Tim ini dibentuk untuk mengendalikan inflasi yang berasal dari gangguan sisi penawaran atau inflasi noninti, sedangkan BI hanya dapat mempengaruhi inflasi inti yaitu inflasi barang dan jasa yang perkembangan harganya sangat ditentukan oleh kinerja perekonomian secara umum, seperti nilai tukar dan keseimbangan antara permintaan dan penawaran. Gangguan dari sisi penawaran lebih dominan dalam mempengaruhi perkembangan inflasi di Indonesia dibandingkan sisi permintaan (Solikin 007). Pentingnya pengendalian inflasi dikarenakan inflasi yang tinggi menimbulkan dampak negatif terhadap kondisi sosial ekonomi masyarakat. Harga barang dan jasa yang semakin meningkat menyebabkan pendapatan riil masyarakat menurun yang bisa menimbulkan peningkatan kemiskinan, pengangguran, penurunan Nilai Tukar Petani (NTP) dan Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Hiper inflasi terjadi ketika pergantian pemerintahan dari orde lama ke orde baru pada tahun 1966 dengan laju inflasi sebesar 636 persen. Inflasi berat terjadi ketika pergantian pemerintahan dari orde baru ke orde reformasi pada tahun 1998 dengan laju inflasi sebesar persen. Indonesia merupakan negara kepulauan terluas di dunia dengan keragaman karakteristik antar daerah, termasuk struktur ekonomi. Hal ini terkait dengan faktor endogen maupun faktor eksogen dari wilayah tersebut. Memiliki sumber daya tertentu yang melimpah di satu sisi dan di sisi lain mengalami keterbatasan sumber daya yang lainnya. Hal tersebut menyebabkan perbedaan tingkat harga yang berdampak pada keragaman tingkat inflasi antar daerah. Meskipun demikian terdapat kedekatan secara spasial dan ekonomi. Penelitian mengenai inflasi regional menyatakan terjadinya keterkaitan inflasi antar provinsi (Wimanda 006). Dalam memenuhi kebutuhan barang dan jasa, setiap daerah membutuhkan daerah lain di sekitarnya untuk memenuhi kebutuhan barang dan jasa yang tidak dapat disediakan oleh daerah bersangkutan. Sehingga pergerakan inflasi selain terkait dengan waktu sebelumnya, juga memiliki keterkaitan dengan daerah lainnya yang dikenal dengan hubungan spasial. Berdasarkan PDRB atas dasar harga berlaku tahun 013, provinsi-provinsi di Pulau Jawa memberikan kontribusi yang dominan terhadap PDB yaitu mencapai persen (1,637 trilyun rupiah). Hal ini menyebabkan pertumbuhan ekonomi di Pulau Jawa sangat berpengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi nasional. Untuk mencapai pertumbuhan ekonomi yang diharapkan maka inflasi yang rendah dan terkendali menjadi prasayarat utama. Peramalan inflasi ibukota

15 provinsi di Pulau Jawa diperlukan untuk mengantisipasi lonjakan inflasi yang tinggi serta kebijakan yang tepat untuk mengendalikan inflasi tersebut. Pada pemodelan data deret waktu, pergerakan data dapat terjadi bersamaan atau mengikuti pergerakan data lainnya. ARIMA merupakan salah satu pemodelan deret waktu peubah tunggal sedangkan VARIMA merupakan salah satu pemodelan deret waktu peubah ganda. Pemodelan inflasi pada beberapa lokasi dapat didekati dengan model VARIMA dengan menganggap lokasi-lokasi tersebut sebagai peubah-peubah data deret waktu. Analisis data ruang waktu merupakan pengembangan analisis data deret waktu yang tidak hanya memperhatikan keterkaitan waktu sebelumnya tetapi juga memperhatikan keterkaitan lokasinya. GSTAR (Generalized Space-Time Autoregressive) dikenalkan oleh Borovkova et al. (00). Model tersebut membentuk parameter yang bisa berbeda baik untuk faktor waktu maupun lokasi. Nainggolan (010) memodelkan data inflasi tiga kota di Jawa Barat dengan pendekatan GSTAR-ARCH. Laily (013) melakukan pemodelan inflasi Kota Semarang, Yogyakarta, dan Surakarta dengan pendekatan GSTAR. GSTARIMA (Generalized Space-Time Autoregressive Integrated Moving Average) sebagai model umum dari GSTAR dapat digunakan untuk memodelkan inflasi di beberapa lokasi jika pada data deret waktu tersebut terdapat unsur otoregresif, pembedaan, dan rataan bergerak. Penelitian ini mengkaji apakah pengaruh lokasi pada model GSTARIMA lebih baik dari model VARIMA. Pembobot lokasi yang digunakan yaitu pembobot kebalikan jarak dan pembobot langkah ratu. Penentuan ordo waktu model GSTARIMA didasarkan ordo ARIMA tertinggi dari masing-masing lokasi dan ordo VARIMA dari semua lokasi secara simultan. Kelebihan model GSTARIMA adalah dugaan parameter yang lebih sedikit dibandingkan model VARIMA serta memperhatikan pengaruh spasial dan waktu. Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mendeskripsikan laju inflasi ibukota provinsi di Pulau Jawa.. Menduga parameter model inflasi bulanan dengan pendekatan VARIMA dan GSTARIMA. 3. Memperoleh model terbaik untuk meramalkan inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa.

16 13 TINJAUAN PUSTAKA Inflasi Inflasi adalah seluruh kenaikan harga output dalam perekonomian (Mankiw 007). Bank Indonesia mengartikan inflasi adalah meningkatnya hargaharga secara umum dan terus menerus. BPS menggunakan indeks harga konsumen (IHK) sebagai indikator penghitungan inflasi. Inflasi adalah persentase perubahan IHK pada suatu waktu. Formulasi penghitungan laju inflasi dinayatakan dalam persen sebagai berikut: (1) dengan, : inflasi periode ke-t : Indeks Harga Konsumen periode ke-t : Indeks Harga Konsumen periode ke-(t-1) Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan salah satu indikator ekonomi yang digunakan untuk mengukur tingkat perubahan harga (inflasi/deflasi) di tingkat konsumen, khususnya di daerah perkotaan. Perubahan IHK dari waktu ke waktu menunjukkan pergerakan harga dari paket komoditas yang dikonsumsi oleh rumah tangga. IHK mencakup tujuh kelompok pengeluaran, yaitu: bahan makanan; makanan jadi, minuman, rokok, dan tembakau; perumahan, air, listrik, gas, dan bahan bakar; sandang; kesehatan; pendidikan, rekreasi, dan olah raga; transport,komunikasi, dan jasa keuangan. Mulai Januari 014, pengukuran inflasi di Indonesia menggunakan IHK tahun dasar 01=100. Perubahan mendasar dalam penghitungan IHK baru (01=100) dibandingkan IHK lama (007=100). Perubahan cakupan kota menjadi 8 kota dari semula 66 kota, mencakup 859 paket komoditas, dan diagram timbang yang didasarkan pada Survei Biaya Hidup (SBH) 01 yang dilaksanakan oleh BPS. Inflasi dapat dipengaruhi oleh faktor yang berasal dari sisi penawaran seperti tingginya permintaan terhadap barang/jasa namun yang ditawarkan sedikit/langka. Sedangkan faktor yang bersifat kejutan seperti kenaikan harga BBM dan adanya gangguan panen atau bencana alam. Penyebab inflasi antara lain: tarikan permintaan konsumen, desakan biaya produksi, inflasi barang-barang impor, serta ekspektasi pelaku ekonomi (Sukirno 008). Beberapa teori yang menjelaskan inflasi, yaitu: Teori Kuantitas, Keynesian Model, Mark-up Model, dan Teori Struktural (Atmadja 1999). Uji Stasioneritas Pemodelan deret waktu mensyaratkan kestasioneran data yang digunakan. Hal ini bertujuan agar model regresi yang diperoleh memiliki kemampuan prediksi yang handal dan menghindari timbulnya regresi lancung (spurious

17 4 regression). Suatu data deret waktu dikatakan sudah stasioner jika nilai tengah dan ragamnya konstan serta tidak terdapat pola musiman. Berdasarkan plot data pengamatan terhadap waktu, data dikatakan stasioner jika secara stokastik menunjukkan pola yang konstan dari waktu ke waktu dengan kecenderungan fluktuasinya di sekitar nilai tengah dengan amplitudo yang relatif tetap. Uji formal kestasioneran yang didasarkan pada uji akar unit adalah uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Uji ADF telah mempertimbangkan kemungkinan adanya otokorelasi pada galat jika data yang digunakan tidak stasioner. Hal tersebut dapat dijelaskan melalui persamaan model nilai tengah nol (zero mean) sebagai berikut: () dengan adalah data pengamatan pada waktu ke-t, adalah koefisien otoregresif dan adalah galat yang bersifat white noise. Hipotesis berdasarkan akar unit: (data mengandung akar unit) (data tidak mengandung akar unit) Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai statistik ADF dengan statistik uji t sebagai berikut: (3) Hipotesis nol ditolak jika nilai statistik ADF ( ) lebih besar dari nilai kritis Tabel MacKinnon sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak mengandung akar unit atau data sudah stasioner. Jika data tidak stasioner dalam nilai tengah maka dilakukan pembedaan, sedangkan jika data tidak stasioner dalam ragam dilakukan transformasi atau pemodelan ARCH atau GARCH. Model Vector Autoregressive Integrated Moving Average (VARIMA) Model VARIMA merupakan model deret waktu peubah ganda pengembangan dari model ARIMA. Model ini menjelaskan keterkaitan antara pengamatan dan galat pada suatu peubah pada waktu tertentu dengan pengamatan dan galat pada peubah itu sendiri dan peubah lain pada waktu sebelumnya. Model VARIMA merupakan model persamaan simultan karena didalamnya dipertimbangkan beberapa peubah endogen secara bersamaan. Model VARIMA(p,d,q) dengan p, d, dan q masing-masing merupakan ordo otoregresif, pembedaan, dan rataan bergerak didefinisikan sebagai berikut (Wei 006): ( ) ( ) ( ) (4) dimana, ( ) ( )

18 15 dengan, : vektor pengamatan dengan berukuran ( : matriks parameter vektor otoregresif ordo ke-p berukuran ( ) : matriks parameter vektor rataan bergerak ordo ke-q berukuran ( B : operator shift mundur ( ) : operator pembedaan : vektor acak white noise dengan ( ) ketika ketika ) ) maka menjadi model VARMA dituliskan sebagai berikut: ( ) ( ) (5) dan maka menjadi model VAR dituliskan sebagai berikut: ( ) (6) Identifikasi Vektor Model Deret Waktu Identifikasi vektor model deret waktu pada prinsipnya sama halnya dengan identifikasi model deret waktu peubah tunggal. Untuk N pengamatan (Z1, Z,, Zn) maka identifikasi vektor model deret waktu berdasarkan pola matriks fungsi korelasi silang contoh (Matrix Autocorrelation Function/MACF) dan matriks fungsi korelasi parsial contoh (Matrix Partial Autocorrelation Function/MPACF). MACF pada lag waktu ke-k dirumuskan sebagai berikut (Wei 006): ( ) ( ) (7) dimana, ( ) ( ( ) ) )( ) ( (8) dengan dan adalah rata-rata sampel dari komponen deret yang bersesuaian. MACF contoh digunakan dalam identifikasi model rataan bergerak. Jika matriks korelasinya bernilai nol setelah lag ke-q maka model yang bersesuaian adalah VMA(q). MPACF pada lag waktu ke-k dirumuskan sebagai berikut (Wei 006): ( ( ( )( ) ( ( ) ) (9) dengan dan adalah MSE terkecil penduga regresi linier. MPACF digunakan dalam identikasi model VAR. Korelasi antara dengan bisa diketahui setelah ketergantungan linear pada peubah dihilangkan. Jika MPACF terpangkas pada lag ke-p maka model yang bersesuaian adalah VAR(p). Bentuk matriks dan grafik semakin kompleks apabila dimensi dari vektornya semakin besar sehingga menyulitkan dalam mengidentifikasi vektor model deret waktu. Untuk memudahkan hal ini maka diberi tanda (+), (-), dan ( ) pada posisi ke- (i,j) dari matriks. Tanda (+) menunjukkan nilai yang lebih dari kali dugaan galat baku (signifikan), tanda (-) menunjukkan nilai yang kurang dari - kali dugaan galat baku (signifikan), dan tanda ( ) menunjukkan nilai antara - dan kali dugaan galat baku (tidak signifikan).

19 6 Model Generalized Space Time Autoregressive Intergrated Moving Average (GSTARIMA) Model ruang-waktu merupakan salah satu model yang menggabungkan unsur ketergantungan waktu dan lokasi pada suatu data deret waktu peubah ganda. Model ini merupakan pemodelan dari sejumlah pengamatan Zit yang terdapat pada tiap N lokasi dalam suatu ruang (i 1,,, n) terhadap T periode waktu. Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh dari pada sesuatu yang jauh (Tobler 1970). Untuk mengakomodasi adanya efek spasial maka pemilihan atau penentuan bobot lokasi yang tepat diperlukan untuk membentuk matriks pembobot spasial yang akan dimasukkan dalam model. Efek waktu dirumuskan sebagai model deret waktu, dan efek lokasi dirumuskan sebagai matriks pembobot spasial. Model Space Time Autoregressive (STAR) merupakan model regresi diri deret waktu dari Box-Jenkins yang dikembangkan di beberapa lokasi secara simultan dan mempunyai karakteristik adanya keterantungan lokasi dan waktu (Pfeiper & Deutsch 1980). Model STAR sesuai untuk lokasi-lokasi dengan karakteristik homogen, karena model tersebut mengasumsikan parameter otoregresif dan parameter ruang-waktu bernilai sama untuk semua lokasi. Untuk memudahkan interpretasi model STAR, orde spasial dibatasi pada orde 1. Model STAR dirumuskan sebagai berikut: () (10) dengan, () : vektor pengamatan dengan berukuran ( ) : matriks diagonal parameter autoregressive pada lag waktu ke-k dan lag spasial ke-l berukuran ( ) ( ) : matriks pembobot spasial lag ke-l berukuran ( ) dengan adalah matriks identitas berukuran ( ) : vektor acak white noise dengan ( ) berukuran ( ) Model GSTAR merupakan pengembangan model STAR dengan parameter ruang-waktu bisa berbeda untuk setiap lokasi (Borovkova et al. 00). Tujuan pemodelan adalah untuk mengatasi fenomena lokasi yang bersifat heterogen. Model GSTARIMA merupakan model umum dari GSTAR. Jika merupakan vektor pengamatan dengan deret yang tidak stasioner maka dilakukan pembedaan sehingga ( ) menjadi stasioner. GSTARIMA ( ) didefinisikan sebagai berikut: () () (11) dengan, : vektor pengamatan dengan berukuran ( ) : matriks diagonal parameter autoregressive pada lag waktu ke-k dan lag spasial ke-l berukuran ( ) ( ) () : matriks pembobot spasial lag ke-l berukuran ( ) dengan adalah matriks identitas berukuran ( )

20 17 : matriks diagonal parameter moving average pada lag waktu ke-k dan lag spasial ke-l berukuran ( ) : vektor acak white noise dengan ( ) berukuran ( ) Parameter model persamaan (11) diduga dengan meminimumkan jumlah sisaan kuadrat bersyarat: Suatu model yang mengandung unsur rataan bergerak maka nonlinier dalam parameter. Pendugaan kuadrat terkecil nonlinier menggunakan teknik pencarian iterasi. Iterasi berhenti jika kriteria konvergensi tercapai. Untuk memperoleh konvergensi yang lebih baik dan cepat dapat menggunakan algoritma Marqurdt yang merupakan kompromi metode Gauss-Newton dan metode turunan tercuram (Draper & Smith 1981). ketika maka menjadi model GSTARMA( ) sehingga dirumuskan sebagai berikut: k 1 vl k0 kl (l) t-k - k 1 l k0 kl (l) (1) dan ketika k 1 l k0 i ): maka menjadi persamaan model GSTAR( (i) (l) kl ( wi1 (l) - wi - (l) wi - ) (13) i (0 untuk t, 1,,, i,, dimana wij 1 untuk i = j dan nol untuk selainnya. Penduga parameter otoregresif dengan metode kuadrat terkecil telah diturunkan oleh Borovkova et al. (008). Notasi baru didefinisikan sebagai berikut: (l) i (t ) dengan i i ( i ( ),, ( (0) i ( (0) i ( (i) nj i w(l) ij j untuk i( i (ei ( ),, ei ( ), ), 1 ( 1) ( i 1 ( 1) ( i (i) (i) (i) (0) i (t ) l 1 dan ( 1 ) (0) i (0) i (0) 1) (0) i ( 1) (i) i ) ( 1 ) ( i ) ) (i) ( 10,, 1 1, 0,,,, 0,,. Persamaan (13) dapat dinyatakan untuk semua lokasi secara simultan sebagai model linier: dan i (14) dimana ( 1,, ), ( 1,, ( 1,,, ( 1,, Penduga kuadrat terkecil dirumuskan sebagai berikut:. (15)

21 8 Matriks Pembobot Spasial Hubungan kedekatan antar lokasi dapat dinyatakan dalam bentuk matriks pembobot spasial. Matriks pembobot spasial kebalikan jarak merupakan salah satu matriks pembobot tipe data spasial titik. Nilai dari bobot kebalikan jarak diperoleh berdasarkan perhitungan jarak sebenarnya antar lokasi yang dalam perhitungannya dapat menggunakan jarak koordinat lintang dan bujur antar titik pusat lokasi yang diamati. Lokasi yang berdekatan mendapatkan nilai bobot yang lebih besar dan demikian pula sebaliknya. { dengan, =1/ dimana (16) merupakan jarak antar lokasi ke-i dan lokasi ke-j. Salah satu metode untuk mendefinisikan hubungan kebertetanggaan antar lokasi yang bergerak berdasarkan langkah ratu pada permainan catur adalah queen contiguity (persinggungan sisi-sudut). Nilai 1 diberikan pada lokasi yang berbatasan langsung dengan lokasi pengamatan, sedangkan lokasi lainnya diberikan nilai 0. Matrik pembobot spasial dengan langkah ratu merupakan salah satu matriks pembobot tipe data spasial area yang diperoleh dengan menormalisasi matriks queen contiguity sehingga diperoleh jumlah per baris adalah 1. { (17) Uji Otokorelasi Spasial Otokorelasi spasial merupakan penilaian korelasi pada suatu peubah antar pengamatan atau lokasi. Adanya pola sistematik suatu peubah dalam ruang menunjukkan korelasi spasial. Indeks Moran merupakan salah satu metode penghitungan otokorelasi spasial yang dirumuskan sebagai berikut (Lee & Wong 001): ( ( )( ) ) (18) dengan, N : banyaknya lokasi pengamatan Xi : Nilai peubah pada suatu lokasi tertentu Xj : Nilai peubah pada lokasi yang lain wij : pembobot spasial yang diterapkan antara lokasi ke-i dan ke-j Pengujian hipotesis satu arah dilakukan untuk mengetahui adanya otokorelasi spasial. Terdapat dua jenis hipotesis alternatif (H1) yaitu otokorelasi spasial positif atau otokorelasi spasial negatif. Hal tersebut disesuaikan dengan nilai Indeks Moran yang diperoleh, jika Indeks Moran bernilai positif maka hipotesis alternatifnya terdapat otokorelasi spasial positif, dan sebaliknya.

22 19 Adapun hipotesisnya sebagai berikut: H0 : I = 0 (tidak terdapat otokorelasi spasial) H1 : I > 0 (terdapat otokorelasi spasial positif) H1 : I < 0 (terdapat otokorelasi spasial negatif) Statistik uji diturunkan dari normal baku sebagai berikut: () () (19) () dengan, : nilai Indeks Moran ( ) : nilai statistik uji Indeks Moran ( ) : nilai harapan dari Indeks Moran ( ) : simpangan baku dari Indeks Moran dimana, () () ( ( ) )( ( Hipotesis nol ditolak jika ( ) terdapat otokorelasi spasial. ) ) atau nilai-p < yang berarti Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penentuan model berdasarkan skema plot MACF dan MPACF secara teori tidak praktis karena tergantung pada pengalaman peneliti. Salah satu kriteria pemilihan dalam penentuan model terbaik pada data in-sample (data training) adalah AICC (Akaike s Information Criterion Corrected). Model terbaik adalah model dengan nilai AICC paling kecil. AICC didefinisikan sebagai berikut (SAS 011): ( ) (0) ( ) dengan, : matriks nilai dugaan kovarian sisaan model dengan penduga kemungkinan maksimum : banyaknya parameter yang diduga T : banyaknya pengamatan k : banyaknya peubah respon Kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan kesalahan peramalan untuk data testing digunakan jika tujuan pembentukan model adalah untuk peramalan. Kriteria yang digunakan adalah Root Mean Square Error Prediction (RMSEP) terkecil yang merupakan ukuran perbedaan antara nilai prediksi dari model dengan nilai sebenarnya dari observasi. Untuk model deret waktu peubah ganda dengan lokasi, dan masing-masing merupakan banyaknya data training dan data testing pada masing-masing lokasi, RMSEP gabungan didefinisikan sebagai berikut: ( ) ( ) (1)

23 10 Uji Kelayakan Model Suatu model sementara dapat dijadikan model peramalan apabila asumsi kebebasan galat terpenuhi. Kebebasan sisaan secara sendiri-sendiri dapat dilihat dari signifikansi uji Ljung-Box. Kebebasan sisaan secara simultan dapat dilihat berdasarkan plot MACF sisaan dengan tanda positif (+), negatif (-), dan titik ( ) pada posisi ke-(i,j) dari matriks (Wei 006 mengacu Tiao & Box 1981). Tanda positif dan negatif menujukkan adanya korelasi sisaan yang signifikan, sedangkan tanda titik menunjukkan tidak terdapat korelasi sisaan. Semakin banyak tanda (.) menunjukkan asumsi kebebasan sisaan terpenuhi. Ketika membentuk model dugaan, maka sisaan disyaratkan menyebar normal ganda. Hal tersebut bertujuan agar dapat dilakukan uji signifikansi dari dugaan parameter yang dihasilkan. Kenormalan sisaan secara sendiri-sendiri dapat dilihat dari signifikansi uji Shapiro-Wilk W atau uji Kolmogorov-Smirnov. Sedangkan kenormalan sisaan secara simultan dapat dilihat berdasarkan uji normal ganda Mardia. Sisaan yang tidak berkorelasi dan menyebar secara acak mengindikasikan bahwa model telah mampu menjelaskan keragaman peubah respon.

24 111 3 METODE PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data inflasi bulanan enam kota yang merupakan ibukota provinsi di Pulau Jawa mewakili provinsi tahun yang berasal dari Badan Pusat Statistik. Peubah Tabel 3.1 Peubah yang digunakan dalam penelitian Keterangan Tipe peubah Laju inflasi Kota Jakarta Numerik Laju inflasi Kota Bandung Numerik Laju inflasi Kota Semarang Numerik Laju inflasi Kota Yogyakarta Numerik Laju inflasi Kota Surabaya Numerik Laju inflasi Kota Serang Numerik Satuan Persen Persen Persen Persen Persen Persen Metode Analisis Tahapan analisis pada penelitian ini sebagai berikut: Eksplorasi Data Eksplorasi data dilakukan untuk melihat deskripsi laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa meliputi enam kota, yaitu: Jakarta, Bandung, Semarang, Yogyakarta, Surabaya, dan Serang. Mendeteksi adanya otokorelasi spasial antar pengamatan yang saling berdekatan dengan Uji Indeks Moran. Memeriksa kestasioneran masing-masing peubah Metode yang digunakan adalah uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Pembentukan model ARIMA masing-masing lokasi dengan tahapan sebagai berikut: a. Identifikasi model sementara b. Pendugaan Parameter Metode untuk mendapatkan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil untuk model otoregresif atau metode kemungkinan maksimum jika terdapat unsur rataan bergerak. c. Overfitting Model sementara terpilih jika penambahan parameter tidak berbeda nyata. d. Diagnostik model Model sesuai jika sisaan bersifat white noise dengan uji Ljung-Box. Pembentukan dan pengkajian model VARIMA dengan tahapan sebagai berikut: a. Penentuan model Penentuan model berdasarkan ordo model dengan nilai AICC terkecil. b. Pendugaan Parameter Pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil untuk model VAR(p) atau metode kemungkinan maksimum jika terdapat unsur MA.

25 1 c. Diagnostik model Model sesuai jika sisaan bersifat white noise dengan uji Ljung-Box serta melihat plot MACF sisaan. Uji kenormalan sisaan uji Jarque-Bera. 6. Pembentukan dan pengkajian model GSTARIMA dengan tahapan sebagai berikut: a. Penentuan model Penentuan ordo model GSTARIMA berdasarkan orde hasil identifikasi model VARIMA dan orde tertinggi model ARIMA. b. Pendugaan Parameter Pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil nonlinier dengan algoritma Gauss-Newton atau algoritma Marqurdt berdasarkan pembobot spasial yang dipilih yaitu pembobot kebalikan jarak dan pembobot langkah ratu. c. Diagnostik model Model sesuai jika sisaan bersifat white noise dengan uji Ljung-Box. Uji normal ganda sisaan dengan uji Mardia, sedangkan secara individu menggunakan uji Shapiro-Wilk W. 7. Penarikan kesimpulan Menentukan model terbaik berdasarkan nilai RMSEP terkecil pada data testing. Perangkat lunak yang digunakan dalam pengolahan data adalah SAS 9.3 dan R Gambar 3.1 menyajikan diagram alir penelitian: Gambar 3.1. Diagram alir penelitian

26 13 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Perkembangan laju inflasi tahunan ibukota provinsi di Pulau Jawa Dalam kurun waktu menunjukkan tren menurun. Rata-rata laju inflasi tahunan nasional pada periode tersebut adalah 7.5 persen. Inflasi tertinggi terjadi pada tahun 005 mencapai 17.9% untuk inflasi nasional. Begitu juga dengan laju inflasi ibukota provinsi di Pulau Jawa mencapai 15 hingga 19 persen (Gambar 4.1 dan Gambar 4.). Salah satu penyebabnya adalah kenaikan harga BBM yang cukup tinggi pada bulan Oktober 005 yang menyebabkan kenaikan harga barang dan jasa lainnya. Inflasi bisa ditekan kurang dari digit pada kurun waktu Laju Inflasi (%) Tahun Jakarta Bandung Surabaya Gambar 4.1 Perkembangan laju inflasi tahunan ibukota provinsi di Pulau Jawa dengan rata-rata dibawah inflasi nasional Laju Inflasi (%) Tahun Semarang Yogyakarta Serang Gambar 4. Perkembangan laju inflasi ibukota provinsi di Pulau Jawa dengan rata-rata diatas inflasi nasional Deskripsi Data Eksplorasi data laju inflasi bulanan dengan diagram kotak garis bergunan untuk mengetahui pola sebaran data. Gambar 4.3 menunjukkan bahwa rata-rata laju inflasi bulanan di masing-masing kota relatif sama. Secara umum, tingkat

27 14 keragaman laju inflasi Kota Serang lebih besar dibandingkan kota-kota lainnya. Terdapat pencilan minor maupun pencilan ekstrim pada setiap kota. Gambar 4.3 Diagram kotak garis laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa Tabel 4.1 menunjukkan adanya korelasi laju inflasi bulanan antar wilayah cukup tinggi diatas Hal ini menunjukkan terdapat hubungan linier positif laju inflasi bulanan antar wilayah. Laju inflasi pada bulan tertentu di setiap kota cenderung sama. Korelasi tertinggi terjadi antara laju inflasi bulanan Kota Jakarta dan Kota Semarang sedangkan korelasi terendah terjadi antara laju inflasi bulanan Kota Serang dan Kota Surabaya. Tabel 4.1 Matriks korelasi laju inflasi bulanan Peubah Z1 Z Z3 Z4 Z5 Z6 Z Z Z Z Z Z Kecenderungan pengelompokan wilayah berdasarkan laju inflasi bulanan dapat ditunjukkan pada Gambar 4.4. Rata-rata laju inflasi bulanan tahun 014 pada wilayah barat cenderung lebih tinggi dibandingkan wilyah timur dan wilayah tengah. Rata-rata laju inflasi bulanan tertinggi di Kota Serang (mewakili Provinsi Banten) dan terendah di Kota Yogyakarta (mewakili Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta).

28 15 Gambar 4.4 Peta sebaran rata-rata laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa 014 Identifikasi Model ARIMA Berdasarkan plot data inflasi bulanan di setiap kota pada Lampiran 1, dapat ditunjukkan bahwa data deret waktu sudah stasioner pada level dan tidak terdapat musiman. Uji ADF dilakukan untuk membuktikan kestasioneran data secara formal. Hasil uji ADF di setiap kota pada Lampiran diperoleh nilai-p kurang dari taraf nyata 5 persen. Hal ini menunjukkan data deret waktu tidak mengandung akar unit atau sudah stasioner pada level. Identifikasi model ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF pada Lampiran 3. Dapat ditunjukkan bahwa cut off terjadi pada lag 1 baik pada plot ACF maupun PACF. Model tentatif untuk seluruh kota adalah ARIMA(1,0,0), ARIMA(0,0,1), dan ARIMA(1,0,1). Berdasarkan overfitting diperoleh model terbaik untuk masing-masing kota seperti ditunjukkan Tabel 4.. Hasil uji Ljung- Box menunjukkan sisaan tidak berkorelasi (Lampiran 4). Tabel 4. Model ARIMA terbaik Lokasi Model RMSE Jakarta ARIMA(1,0,1) 0.81 Bandung ARIMA(1,0,) 0.88 Semarang ARIMA(1,0,1) 0.9 Yogyakarta ARIMA(1,0,1) 0.74 Surabaya ARIMA(1,0,1) 0.83 Serang ARIMA(1,0,1) 0.93 Pemodelan VARIMA Model VARIMA terbaik setelah dilakukan overfitting adalah VAR(1). Hal ini didasarkan pada nilai AICC tekecil yaitu sebesar Berdasarkan uji Ljung-Box pada masing-masing lokasi diperoleh nilai-p kurang dari 0.05 yang berarti terdapat korelasi pada sisaan. Hasil uji F model otoregresif sisaan

29 16 diperoleh nilai-p lebih kecil 0.05 yang berarti terdapat korelasi pada sisaan. Terdapat banyak pencilan yang berdampak pada ketidaknormalan sisaan seperti ditunjukkan pada Gambar 4.5. Sebaran sisaan yang tidak berbentuk simetris mengindikasikan sisaan tidak menyebar normal. Hasil uji Jarque-Bera untuk masing-masing lokasi diperoleh nilai-p kurang dari 0.05 yang berarti asumsi sisaan menyebar normal tidak terpenuhi. Gambar 4.5 Diagram kotak garis sisaan model VAR(1) awal Secara umum, tingginya laju inflasi pada bulan tertentu terkait dengan kebijakan kenaikan harga bbm (bahan bakar minyak) bersubsidi yaitu bensin premium dan solar. Pada akhir Bulan Juni 001 terjadi kenaikan harga bbm ratarata sebesar 38 persen sedangkan pada Bulan Maret 005 (t=51) terjadi kenaikan harga bbm rata-rata sebesar 30 persen. Pada Bulan Oktober 005 (t=58) terjadi inflasi diatas 6 persen pada semua kota yang dipicu kenaikan harga bbm bersubsidi diatas 87 persen. Pada Bulan Juni 008 (t=90) terjadi inflasi diatas persen pada semua kota yang didorong kenaikan harga bbm bersubsidi sekitar 30 persen pada akhir Bulan Mei 008. Sedangkan pada Bulan Juli 013 (t=151) terjadi inflasi diatas persen pada semua kota yang didorong kenaikan harga bbm bersubsidi mencapai 44 persen pada akhir Juni 013. Inflasi pada bulan tersebut juga didorong oleh kenaikan harga pada kelompok bahan makanan dan kelompok transpor, komunikasi dan jasa keuangan. Presisi model berkurang jika terjadi perubahan laju inflasi yang signifikan. Hal tersebut ditunjukkan dengan banyaknya pencilan sisaan. Pengamatan yang merupakan pencilan diduga terkait dengan kejadian tertentu. Berdasarkan pertimbangan tersebut maka untuk mendapatkan model terbaik dilakukan penambahan peubah boneka. D1 bernilai 1 untuk kebijakan rata-rata persentase kenaikan harga bbm bersubsidi diatas 50 persen pada tanggal 1-0 bulan berjalan (bulan ke-t) atau tanggal 0 keatas pada bulan sebelumnya (bulan ke(t-1)). D bernilai 1 untuk kebijakan ratar-rata persentase kenaikan harga bbm sebesar 5 sampai 50 persen pada tanggal 1-0 bulan berjalan (bulan ke-t) atau tanggal 0 keatas pada bulan sebelumnya (bulan ke-(t-1)). D3 bernilai 1 jika terjadi penurunan laju inflasi diatas persen. Referensi bernilai 0 pada semua peubah boneka.

30 117 Model VARIMA terbaik dengan penambahan peubah boneka setelah dilakukan overfitting adalah VAR(1). Hal ini didasarkan pada nilai AICC tekecil yaitu sebesar Hasil pendugaan parameter model VAR(1) dapat dilihat pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Pendugaan parameter model VAR(1) pada masing-masing lokasi dengan penambahan peubah boneka Dugaan pada masing-masing lokasi Parameter Z1 Z Z3 Z4 Z5 Z6 a a a a a a a a a a a a -.40a -1.56a -3.0a -1.97a -.04a -3.01a a a a a a a a 0.40a a 0.34a 0.7a 0.4 a a a Parameter nyata pada taraf uji 5% Model VAR(1) untuk lokasi ke-i adalah sebagai berikut: 1 () Model VAR(1) untuk Kota Jakarta adalah sebagai berikut: Berdasarkan uji Ljung-Box, dapat disimpulkan bahwa sisaan tidak berkorelasi. Secara simultan, asumsi kebebasan galat dapat dikatakan sudah terpenuhi seperti ditunjukkan Gambar 4.6. Pada skema matriks korelasi silang contoh terlihat didominasi tanda (.) yang berarti sisaan cenderung saling bebas. Sedangkan tanda (+) dan (-) yang menunjukkan signifikansi korelasi sisaan hanya berpencar pada sebagian kecil lag waktu saja, yaitu lag ke-3, lag ke-5, dan lag ke-6. Hasil uji Jarque-Bera untuk masing-masing lokasi diperoleh nilai-p lebih kecil dari 0.05 yang berarti sisaan tidak menyebar normal. Pengujian kebebasan sisaan dan kenormalan sisaan masing-masing dapat dilihat pada Lampiran 5 dan Lampiran 6. Peubah/Lag resz resz resz resz resz resz Gambar 4.6 Skema MACF sisaan model VAR(1) dengan penambahan peubah boneka

31 18 Penyusunan Matriks Pembobot Spasial Penyusunan matriks pembobot kebalikan jarak didasarkan pada jarak antar lokasi pengamatan. Tabel 4.4 menunjukkan bahwa nilai pembobot kebalikan jarak lebih besar untuk lokasi yang berdekatan, dan sebaliknya Hal ini diduga laju inflasi untuk lokasi yang berdekatan memiliki ketertkaitan yang lebih besar dibandingkan lokasi yang lebih jauh. Tabel 4.4 Matriks pembobot kebalikan jarak W ij Z 1 Z Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 Z Z Z Z Z Z Pengujian efek spasial diperlukan untuk membuktikan adanya ketergantungan spasial laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa. Berdasarkan penghitungan pengaruh spasial pada rata-rata laju inflasi bulanan tahun 014 dengan pembobot kebalikan jarak diperoleh nilai Indeks Moran sebesar Hal ini menunjukkan terdapat korelasi spasial positif, yaitu rata-rata laju inflasi bulanan pada wilayah yang berdekatan mirip atau cenderung bergerombol. Hasil uji otokorelasi spasial diperoleh Z(I) = 3.17 > Z 0.05 sehingga tolak H 0 yang berarti terdapat korelasi spasial positif yang nyata rata-rata laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 persen. Pemilihan konsep contiguity (persinggungan) didasarkan pada asumsi bahwa laju inflasi bulanan yang terjadi pada ibukota provinsi mewakili laju inflasi bulanan provinsi tersebut. Nilai pembobot pada matriks pembobot spasial dengan langkah ratu hanya terdapat pada lokasi tetangga yang berbatasan langsung dengan lokasi pengamatan seperti ditunjukkan pada Tabel 4.5. Laju inflasi Kota Jakarta merupakan laju inflasi Provinsi DKI Jakarta. Laju inflasi Kota Yogyakarta diasumsikan mewakili laju inflasi Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Sedangkan untuk ibukota provinsi lainnya, laju inflasi diasumsikan mewakili laju inflasi provinsi karena laju inflasi provinsi gabungan kota-kota didalamnya mulai dihitung sejak tahun 007. Tabel 4.5 Matriks pembobot langkah ratu W ij Z 1 Z Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 Z Z Z Z Z Z Berdasarkan penghitungan pengaruh spasial pada rata-rata laju inflasi bulanan tahun 014 dengan pembobot langkah ratu diperoleh nilai Indeks Moran

32 119 sebesar Hal ini menunjukkan terdapat korelasi spasial positif, yaitu rata-rata laju inflasi bulanan pada wilayah yang berdekatan mirip atau cenderung bergerombol. Hasil uji otokorelasi spasial diperoleh Z(I) =.8 > Z 0.05 sehingga tolak H0 yang berarti terdapat korelasi spasial positif yang nyata rata-rata laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 persen. Pemodelan GSTARIMA Penentuan ordo model GSTARIMA didasarkan pada ordo spasial dan ordo waktu. Pada penelitian ini, ordo spasial dibatasi pada ordo ke-1, sedangkan ordo waktu diturunkan dari ordo tertinggi model ARIMA atau ordo model VARIMA. Pendugaan parameter untuk persamaan non linier membutuhkan proses iterasi sehingga diperoleh fungsi objektif yang minimum dari metode estimasi. Model GSTARIMA berdasarkan orde tertinggi ARIMA adalah GSTARIMA(11,1)-I(0). Hasil pendugaan parameter untuk model GSTARIMA(11,1)-I(0) pembobot kebalikan jarak dengan konvergensi sebesar 0.06 dan model GSTARIMA(11,1)I(0) pembobot langkah ratu dengan konvergensi sebesar 0. dapat dilihat pada Lampiran 8. Namun demikian, kedua model tersebut tidak layak digunakan sebagai model peramalan karena tidak terpenuhinya asumsi kebebasan galat (dapat dilihat pada Lampiran 9). Berdasarkan ordo model VARIMA yang terpilih yaitu VAR(1) maka model GSTARIMA yang terpilih adalah GSTAR(11). Hasil pendugaan parameter model GSTAR(11) dengan pembobot kebalikan jarak dan penambahan tiga peubah boneka sebagian besar nyata pada taraf uji 5 persen (Tabel 4.6). Hal ini menunjukkan model yang diperoleh cukup baik. Tabel 4.6 Pendugaan parameter model GSTAR(11) dengan pembobot kebalikan jarak Parameter Dugaan Taksiran galat baku t-hitung nilai-p a a a a a a Parameter tidak nyata pada taraf uji 5% : Parameter otoregresif lag waktu ke-p dan lag spasial ke-l pada lokasi ke-i.

33 0 Hasil pendugaan parameter model GSTAR(11) dengan pembobot langkah ratu dan penambahan tiga peubah boneka sebagian besar nyata pada taraf uji 5 persen (Tabel 4.7). Hal ini menunjukkan model yang diperoleh cukup baik. Nilai dugaan parameter otoregresif bertanda negatif menunjukkan laju inflasi suatu kota pada periode sebelumnya berpengaruh negatif terhadap laju inflasi sekarang. Tabel 4.7 Pendugaan parameter model GSTAR(11) dengan pembobot langkah ratu Parameter Dugaan Taksiran galat baku t-hitung nilai-p a a a a a a Parameter tidak nyata pada taraf uji 5% Model GSTAR(11) dengan penambahan peubah boneka untuk lokasi ke-i, dengan i=1,,,6 dan j=1,,,6 adalah sebagai berikut: l 0 1l (l) (3) Model GSTAR(11) pembobot kebalikan jarak berdasarkan Tabel 4.6 untuk Kota Jakarta adalah sebagai berikut: Model GSTAR (11) pembobot langkah ratu berdasarkan Tabel 4.7 untuk Kota Jakarta adalah sebagai berikut: ( ) Model GSTAR(11) pembobot kebalikan jarak dan pembobot langkah ratu dapat dijadikan model ramalan jika sisaan tidak berkorelasi. Berdasarkan uji Ljung-Box, dapat disimpulkan bahwa sisaan tidak berkorelasi (Lampiran 5). Gambar 4.7 dan Gambar 4.8 menujukkan terpenuhinya asumsi kebebasan galat secara simultan pada kedua model. Skema matriks korelasi silang contoh menunujukkan dominasi tanda (.) yang berarti sisaan saling bebas. Sedangkan tanda (+) dan (-) yang menunjukkan signifikansi korelasi sisaan hanya berpencar pada sebagian kecil lag waktu saja, yaitu lag ke-1, lag ke-3, dan lag ke-4. Hasil uji

34 1 1 Shapiro-Wilk W diperoleh nilai-p lebih besar dari 0.05 yang berarti sisaan menyebar normal. Sedangkan hasil uji normal ganda Mardia diperoleh nilai-p kurang dari 0.05 yang menunjukkan sisaan tidak menyebar normal ganda. Peubah/Lag resz resz resz resz resz resz Gambar 4.7 Skema MACF sisaan model GSTAR (1 1 ) dengan pembobot kebalikan jarak Peubah/Lag resz resz resz resz resz resz Gambar 4.8 Skema MACF sisaan model GSTAR (1 1 ) dengan pembobot langkah ratu Pemilihan Model Terbaik Hasil pemodelan data inflasi bulanan Kota Jakarta berdasarkan model VAR(1), model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak, dan model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu ditunjukkan pada Gambar 4.9 sampai dengan Gambar Plot data ramalan masing-masing model mendekati data aktualnya yang berarti model yang diperoleh cukup baik. Untuk kota-kota lainnya dapat dilihat pada Lampiran Laju inflasi (%) Periode Gambar 4.9 Plot data aktual ( ) dan data ramalan model VAR(1) ( ) laju inflasi bulanan Kota Jakarta

35 10 8 Laju inflasi (%) Periode Gambar 4.10 Plot data aktual ( ) dan data ramalan model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak ( ) laju inflasi bulanan Kota Jakarta Laju inflasi (%) Periode Gambar 4.10 Plot data aktual ( ) dan data ramalan model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu ( ) laju inflasi bulanan Kota Jakarta Model ramalan terbaik dipilih berdasarkan kesalahan peramalan terkecil. Keakuratan peramalan jangka panjang ketiga model cenderung tidak berbeda (Tabel 4.8). Model VAR(1) menghasilkan rata-rata RMSEP terkecil yaitu sebesar Hal yang perlu diperhatikan adalah model dengan ordo waktu pendek lebih cocok digunakan untuk peramalan jangka pendek daripada peramalan jangka panjang. Tabel 4.8 Nilai RMSEP berdasarkan model peramalan jangka panjang (%) Model peramalan Lokasi GSTAR(1 VAR(1) 1 ) GSTAR(1 1 ) kebalikan jarak langkah ratu Jakarta Bandung Semarang Yogyakarta Surabaya Serang Rata-rata Simpangan Baku

36 1 3 Peramalan Jangka Pendek Berdasarkan model peramalan yang diperoleh dengan ordo AR yang pendek, maka peramalan jangka pendek perlu dipertimbangkan untuk digunakan dalam peramalan. Peramalan 1 kedepan (1-step-ahead) yaitu menggunakan data laju inflasi bulanan terakhir (base time) yaitu laju inflasi bulanan pada t = 156 untuk meramalkan laju inflasi pada t = 157 dengan menggunakan model yang sudah diperoleh. Selanjutnya untuk meramalkan laju inflasi bulanan pada t = 158 maka diasumsikan data laju inflasi bulanan pada t = 157 telah ada sehingga base time yang digunakan berubah menjadi t = 157. Gambar 4.1 menunjukkan perbandingan plot data aktual dan data ramalan laju inflasi bulanan di kota Jakarta. Untuk ibukota provinsi di Pulau Jawa lainnya dapat dilihat pada Lampiran 7. 3 Laju Inflasi (%) Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sep Okt Nov Des Periode Gambar 4.1 Plot data aktual ( ), data ramalan model VAR(1) ( ), model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak ( ), dan model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu ( ) laju inflasi bulanan Kota Jakarta tahun 014 Peramalan jangka pendek menghasilkan keakuratan yang lebih baik dibandingkan peramalan jangka panjang. Model GSTAR(1 1 ) dengan pembobot kebalikan jarak merupakan model terbaik diantara ketiga model dengan rata-rata nilai RMSEP sebesar persen seperti ditunjukkan Tabel 4.9. Meskipun demikian, tingkat keakuratan yang dihasilkan memiliki keragaman yang lebih besar dibandingkan model VAR(1). Tabel 4.9 Nilai RMSEP berdasarkan model peramalan jangka pendek (%) Model peramalan Lokasi GSTAR(1;1) GSTAR(1;1) VAR(1) kebalikan jarak langkah ratu Jakarta Bandung Semarang Yogyakarta Surabaya Serang Rata-rata Simpangan Baku

37 4 5 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Laju inflasi bulanan memiliki volatilitas yang tinggi ketika terjadi kebijakan kenaikan harga bbm bersubsidi yang signifikan. Kenaikan laju inflasi yang tinggi bisa juga disebakan bencana alam yang menyebabakan kurangnya pasokan produk pertanian atau tingginya permintaan barang dan jasa terkait Hari Raya Idul Fitri atau tahun ajaran baru. Banyaknya pencilan pada data pengamatan menyebabkan presisi model berkurang. Penanganan pencilan dilakukan dengan penambahan peubah boneka yang didasarkan kategori persentase kenaikan harga bbm bersubsidi. Model VARIMA yang terpilih berdasarkan nilai AICC terkecil adalah VAR(1). Ordo waktu model GSTARIMA ditentukan berdasarkan ordo ARIMA tertinggi pada masing-masing lokasi atau ordo model VARIMA dengan AICC terkecil. Model GSTARIMA berdasarkan ordo waktu ARIMA tertinggi adalah GSTARIMA(1 1, 1 )-I(0). Model tersebut tidak layak digunakan karena tidak terpenuhinya asumsi kebebasan galat. Model GSTARIMA yang terpilih berdasarkan ordo model VARIMA adalah GSTAR(1 1 ). Model dengan ordo waktu pendek cocok digunakan untuk peramalan jangka pendek. Model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak lebih baik dibandingkan model VAR(1) dan GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu. Model tersebut menghasilkan rata-rata RMSEP terkecil yaitu sebesar Saran Berdasarkan plot data ramalan jangka pendek, prediksi pada data training terlambat satu lag. Untuk mereduksi RMSEP perlu dilakukan pergeseran satu periode kebelakang pada hasil data ramalan. Hal tersebut didasarkan pada pengalaman pakar untuk model-model otoregresif.

38 1 5 DAFTAR PUSTAKA Anselin L Spatial Regression. Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. Atmadja AS Inflasi di Indonesia: Sumber-sumber Penyebab dan Pengendaliannya. Jurnal Akuntansi dan Keuangan Universitas Kristen Petra (1): Badan Pusat Statistik Statistik Indonesia 015. Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik. Borovkova S, Ruchjana BN, Lopuhaa H. 00. Generalized STAR model with experimental weights. Di dalam: M. Stasinopoulos and G. Touloumi. Editor. Proceedings of the 17th International Workshop on Statistical Modeling Borovkova S, Ruchjana BN, Lopuhaa H Consistency and Asymptotic Normality of Least Squares Estimators in Generalized STAR Model. Statistica Neerlandica 6 (4): Box GEP, Jenkins GM, Reinsel GC Time Series Analysis: Forecasting and Control. Fourth Edition. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Cryer JD Time Series Analysis. Second Edition. Boston: PWS-Kent Publishing Company. Draper N, Smith H Applied Regression Analysis. Second Edition. New York: Wiley-Interscience. Faizah LA, Setiawan Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan Surakarta dengan Pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni POM ITS. Lee J, Wong DWS Statistical Analysis ARCHView GIS. New York: John Wiley & Sons, Inc. Mankiw NG Teori Makroekonomi Edisi Keenam. Iman N [penerjemah]. Jakarta (ID): Erlangga. Nainggolan N Pengembangan Model GSTAR dengan Galat ARCH dan Penerapannya pada Inflasi [disertasi]. Bandung: Universitas Padjadjaran. Rahmadeni Kajian Model Regresi Diri Ruang-Waktu Terampat (Kasus : Data Hotspot Kebakaran Hutan di Riau) [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Ruchjana BN. 00. Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi S-TAR. Bogor: Forum Statistika dan Komputasi, Special Edition, IPB. SAS Institute Inc SAS/E S 9.3 User s Guide. Cary, C: SAS Institute Inc. Solikin Karakteristik Tekanan Inflasi di Indonesia: Pengaruh Dinamis Sisi Permintaan-Penawaran dan Prospek ke Depan. Buletin Ekonomi Moneter dan Perbankan (BEMP), Januari. Bank Indonesia. Subekti A Dinamika Inflasi Indonesia pada Tataran Provinsi [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Sukirno S Teori Pengantar Makro Ekonomi. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Tobler W A Computer Movie Simulating Urban Growth in the Detroit Region. Economic Geography 46 () :

39 6 Wei W Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Wimanda RE Regional Inflation in Indonesia: Characteristic, Convergence, and Determinants. Bank Indonesia Working Papers, No. WP/ 13 / 006. Wutsqa DU, Suhartono dan Sutijo B Generalized Space-Time Autoregressive Modeling. Proceedings of the 6th IMT-GT Conference on Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA010). Kuala Lumpur, Malaysia:

40 1 7 Lampiran 1 Plot data aktual ( ) dan data ramalan ( ) laju inflasi bulanan Kota Bandung (a), Kota Semarang (b), Kota Yogyakarta (c), Kota Surabaya, dan Kota Serang (e) Model VAR(1) 10 8 Laju inflasi (%) Periode (a) 10 8 Laju inflasi (%) Periode (b) 8 6 Laju inflasi (%) Periode (c)

41 Laju inflasi (%) Periode (d) 8 6 Laju inflasi (%) Periode (e). Model GSTAR(1 1 ) pembobot kebalikan jarak 10 8 Laju inflasi (%) Periode (a)

42 Laju inflasi (%) Periode (b) 10 8 Laju inflasi (%) Periode (c) 10 8 Laju inflasi (%) Periode (d)

43 Laju inflasi (%) Periode (e) 3. Model GSTAR(1 1 ) pembobot langkah ratu 10 8 Laju inflasi (%) Periode (a) 10 8 Laju inflasi (%) Periode (b)

44 Laju inflasi (%) Periode (c) 10 8 Laju inflasi (%) Periode (d) 8 6 Laju inflasi (%) Periode (e)

45 3 Lampiran Uji stasioneritas data laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa Peubah Z1 Z Z3 Z4 Z5 Z6 H0 : H1 : Rho Nilai-p = 1 (data mengandung akar unit) = 1 (data tidak mengandung akar unit) Hipotesis nol ditolak pada setiap lokasi karena nilai-p < 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak mengandung akar unit atau data sudah stasioner.

46 Lampiran 3 Plot ACF dan PACF laju inflasi bulanan ibukota provinsi di Pulau Jawa