HAND OUT STATISTIK INDUSTRI I. Oleh : Tim Dosen Statistik Industri Program Studi Teknik Industri

Transkripsi

1 HAND OUT STATISTIK INDUSTRI I Oleh : Tim Dosen Statistik Industri Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Wijaya Putra 009

2 Pengantar

3 Statistik adalah menyimpulkan dan menginterpretasikan fakta numerik (data), dengan menggunakan prinsip-prinsip ilmiah metode teori & analisa komputer Mengambil keputusan (manajerial) dalam kondisi ketidak pastian bisnis,ekonomi,keuangan, akuntansi,marketing, psikologi,pengobatan, pertanian,komputer, rekayasa teknik, hukum,.dsb.

4 Tahun 870; P. Nielson mengadakan percobaan ulang tanaman gandum di Denmark. Sementara E.S. Beavan & W.S. Goset (Student) menguji dua varitas gandum di Inggris. Statistik berarti : DATA (arti sempit) Sebagai ALAT (arti luas) Arti awal Asal kata dari bahasa Latin : Status berarti Negara Statistika : keterangan-keterangan yang diperlukan negara dan digunakan untuk negara

5 Berbagai penyajian dari hasil penelitian atau pengamatan yang bersifat khusus atau berbentuk laporan dinyatakan dalam bentuk bilangan (angka-angka). Kumpulan angka-angka tsb disusun/ditata sedemikan rupa sehingga dapat disajikan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk memperjelas permasalahan yang dipelajari biasanya disertai dengan gambar-gambar berupa diagram atau grafik. Cara-cara ini telah lama dilakukan orang dan dinamakan sebagai statistik. Jadi pada dasarnya statistik merupakan kumpulan data berupa bilangan atau bukan bilangan yang disusun ke dalam bentuk tabel dan gambar yang mengilustrasikan suat permasalahan. Penyebutan statistik disini biasanya yang menjelaskan permasalahan ybs

6

7 Statistik Deskriptif Mempelajari tata cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu penelitian, misalnya dalam bentuk tabel frekuensi, bentuk grafik yang kemudian dilakukan pengukuran nilai-nilai statistiknya misalnya : mean dan standar deviasi Statistik Induktif / Inferensial Mempelajari tata cara penarikan kesimpulan suatu populasi berdasarkan data samplingnya (berisi: estimasi, uji hipotesa,prediksi, perhitungan derajat asosiasi antar variabel-variabel) Parametrik terutama menganalisis data contoh berupa interval atau ratio yang diambil dari populasi yang menyebar normal. Non Parametrik terutama menganalisis data contoh berupa nominal atau ordinal dari populasi bebas sebaran (tidak harus normal) 6

8 Bidang Ekonomi Makro 7

9 /30/004 /9/004 3/30/004 4/30/004 5/30/004 6/30/004 7/30/004 8/30/004 9/30/004 0/30/004 /30/004 /30/004 /30/005 /8/005 3/30/005 4/30/005 5/30/005 6/30/005 7/30/005 8/30/005 9/30/005 0/30/005 /30/005 /30/005 (i) pertumbuhan ekonomi 6, persen; (ii) (iii) (iv) (v) (vi) inflasi 8,0 persen; nilai tukar (kurs) Rp9.900,- per dolar Amerika; tingkat bunga SBI 3 bulan 9,5 persen; harga minyak mentah Indonesia (ICP) US$57 per barel; dan lifting minyak,050 juta barel per hari. (vii) SBI 3 Bulan 9,5% 50 IDR (Sumber : Depkeu, 005) 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 4.4% 6.% 3.9% 4.0% GDP GROWTH 5.9% 5.4% 5.% 4.9% 4.7% 4.% 4.4% 4.4% 5.% 6.7% 6.3% 5.5% 5.3% 3.0%.7% 5.0% Rp EUR JPY.0%.0% SGD MYR THB % PHP CNY AUD 75 Q-0 Q-0 Q3-0 Q4-0 Q-0 Q-0 Q3-0 Q4-0 Q-03 Q-03 Q3-03 Q4-03 Q-04 Q-04 Q3-04 INVESTASI GROWTH Q4-04 Q-05 Q-05 Q % PDB: Konsumsi - Konsumsi Rumah Tangga - Konsumsi Pemerintah Investasi Ekspor Barang dan Jasa Impor Barang dan Jasa Inflasi: IHK *) proyeksi 005 (%) 006 (%)* 5,3 5,6 5,0 5,7 3,3 3,8 4,0 5,0 3,4 3,9 3,0 4,0,6 3,,8 3,8 9,6 0, 8,4 9,4 7,6 8, 7,4 8,4 0,5,0 9, 0, ± 8,0 7,0 9,0 0.0% 5.0% 0.0% 5.0% 0.0% -5.0% -0.0% Q-0 8.3% Q-0.3% Q % Q % Q-0-5.5% Q-0 -.0% Q % 7.9% Q4-0 Q % 4.8% (Sumber : Bank Indonesia) Q-03 Q % Q % 3.%.5% Q-04 Q-04 Q % 8.3% Q % 3.% Q-05 Q % Q3-05

10 Prediksi (Forecasting) 9

11 Pertumbuhan GDP di negara-negara maju selama diperkirakan relatif stabil. Trend pertumbuhan yang relatif stabil ini membawa pengaruh yang cukup signifikan bagi pertumbuhan ekonomi di regional lain. Diprediksikan Pertumbuhan ekonomi global akan berada pada level 4.3%. Pertumbuhan Ekonomi Negara AS Jepang Jerman Inggris World Economic Outlook, IMF (data tahunan) Italia Perancis Kanada Singapura Indonesia Malaysia AS Jepang Jerman Inggris Italia Perancis Kanada Singapura Indonesia Malaysia Thailand Filipina Thailand 4.3. Diperkirakan pertumbuhan output global meningkat walaupun tidak signifikan tapi membawa dampak yang positif bagi peningkatan output di negaranegara berkembang lainnya seperti di Asia, Amerika Latin dan Afrika

12 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember Inflasi Y-o-Y Inflasi M-t-M Inflansi Tahunan Y-O-Y Inflansi Bulanan M-T-M Inflasi yang terjadi antara cenderung stabil kecuali pasca kenaikan BBM pada bulan Oktober 005. Prediksi yang akan dilakukan adalah prediksi untuk inflasi Year of Year (Y-o-Y)

13 Populasi Jumlah keseluruhan obyek/individu yang karakteristiknya hendak diduga (obyek: orang, hasil produksi, dll) Sampel Sebagian dari populasi yang karakteristiknya hendak diteliti dan dianggap bisa mewakili keseluruhan populasi

14 Mencerminkan populasi (memberikan gambaran yang dapat dipercaya dari populasi yang diteliti. Sederhana (Mudah dilaksanakan, hemat waktu, tenaga dan biaya. Memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya yang serendah mungkin. 3

15 Derajat keseragaman dari populasi. Makin seragam populasi maka akan semakin kecil sampel yang dapat diambil. Presisi yang dikehendaki. Makin tinggi presisi yang dikehendaki, sampel yang diambil harus semakin besar. Biaya, tenaga dan waktu yang tersedia. Makin besar biaya, tenaga dan waktu yang tersedia, maka jumlah sampel yang akan diambil dapat semakin besar. 4

16 Seluruh individu dalam populasi diberi kesempatan yang sama untuk dijadikan anggota sampel untuk dijadikan anggota sampel. Cara : ) Undian, ) menggunakan tabel bilangan random. 5

17 Jenis-jenis Data Statistik Teknik Industri-UWP

18 Data : Proses statistika selalu melibatkan data sebagai inputnya. Data adalah : Sesuatu yang diketahui/dicari memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Data biasanya dikaitkan dengan tempat dan waktu. Teknik Industri-UWP

19 Kegunaan Data : Dasar suatu perencanaan Bertujuan agar perencanaan sesuai dengan kemampuan supaya dapat dihindari perencanaan yang sulit untuk dilaksanakan (ambisius). Alat pengendalian Bertujuan agar bisa diketahui dengan segera kesalahan atau penyimpangan yang terjadi, sehingga dapat segera diperbaiki atau dikoreksi. Dasar evaluasi Dari hasil kerja akhir. Apakah target dapat tercapai? kalau tidak tercapai, faktor apa saja yang mempengaruhi Teknik Industri-UWP 3

20 Syarat data yang baik : Obyektif, Data harus sesuai dengan keadaan sebenarnya. Representatif Data harus mewakili obyek yang diamati. Kesalahan baku (standar error) kecil. Mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi. Tepat waktu. Sebagai alat pengendalian atau evaluasi, maka syarat tepat waktu ini penting sekali. Relevan. Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan diselesaikan. Teknik Industri-UWP 4

21 Pembagian data (/4): Menurut sifatnya : Data kualitatif : data yang tidak berbentuk angka. Data kuantitatif : data yang berbentuk angka. Teknik Industri-UWP 5

22 Pembagian data (/4): Menurut sumbernya : Data internal : data yang bersumber dari kegiatan suatu organisasi atau kelompok. Data eksternal : data yang bersumber dari luar suatu organisasi atau kelompok. Teknik Industri-UWP 6

23 Pembagian data (3/4): Menurut cara memperolehnya : Data primer : data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh perseorangan /organisasi langsung dari obyeknya. Data sekunder : data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lain, yang biasanya dalam bentuk publikasi Teknik Industri-UWP 7

24 Pembagian data (4/4): Menurut cara mengumpulkan : Data cross section : data yang dikumpulkan dalam suatu periode waktu tertentu dan biasanya menggambarkan keadaan pada periode tersebut. Data berkala (time series) : data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, tujuannya untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu Teknik Industri-UWP 8

25 Cara Pengumpulan Data, a.l.: Wawancara secara langsung antara orang yang bertugas mengumpulkan data dengan orang yang menjadi obyek penelitian. Kuesioner (angket) yaitu dengan mengirimkan kuesioner yang berisi sejumlah pertanyaan yang ditujukan kepada orang yang menjadi obyek penelitian. Observasi (pengamatan) yaitu dengan mengamati atau mengobservasi obyek penelitian atau peristiwa atau kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun alam. Teknik Industri-UWP 9

26 Skala Pengukuran. Nominal: mempunyai ciri membedakan. Ex: merek mobil, jenis sayuran, dsb. mempunyai ciri membedakan dan mengurutkan.. Ordinal: Ex: TV ratings, kondisi pasien di RS, dsb.

27 3. Interval: mempunyai ciri membedakan, mengurutkan, dan berjarak sama, serta memuat nilai 0 yang tidak absolut. Ex: Temperature, year of birth 4. Ratio: mempunyai ciri membedakan, mengurutkan, dan berjarak sama, serta memuat nilai 0 yang absolut. Ex. Height, weight, age

28 METODE PENYAJIAN DATA Teknik Industri-UWP

29 Pangsa pasar kita dibanding dengan kompetitor X Y Kita 30% 3% 34% 36% Teknik Industri-UWP

30 Metode Penyajian Data Dengan Tabel (Daftar) Dengan Grafik / Diagram Teknik Industri-UWP 3

31 Tabel atau Daftar Definisi : Merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori-kategori atau karakteristik-karakteristik data sehingga memudahkan dalam analisis data. Misal: Jumlah penduduk menurut jenis kelamin Jumlah kendaraan menurut warna Dsb. Teknik Industri-UWP 4

32 Macam-Macam Tabel : Tabel satu arah atau satu komponen Tabel dua arah atau dua komponen Tabel tiga arah atau tiga komponen Teknik Industri-UWP 5

33 Ketentuan dalam membuat tabel: Penyusunan tabel memerlukan identitas seperti judul atau nama tabel, judul baris/kolom, catatan dan sumber, serta yang diperlukan. Nama-nama sebaiknya disusun menurut abjad. Waktu disusun secara berurut / kronologis. Kategori dicatat menurut kebiasaan. Mis.: laki-laki dulu baru perempuan, untung dulu baru rugi. Teknik Industri-UWP 6

34 Contoh: Tabel Jumlah pegawai menurut pendidikan di Perusahaan ABC, tahun 006 Pendidikan Jumlah (orang) SMU 5 Sarjana 0 Pasca Sarjana Jumlah 7 Teknik Industri-UWP 7

35 Grafik / Diagram Adalah gambar-gambar yang menunjukkan data berupa angka dan dibuat berdasar tabel yang telah dibuat sebelumnya. Penyajian data dengan garfik/diagram lebih komunikatif dan dalam waktu yang singkat dapat diketahui suatu keadaan yang memerlukan keputusan. Teknik Industri-UWP 8

36 Beberapa jenis grafik, al. : Grafik garis (line chart) Garfik batang (bar chart) Grafik lingkaran (pie chart) Grafik titik (dot chart) Teknik Industri-UWP 9

37 Jumlah Contoh grafik garis : Jumlah pegawai menurut jenis kelamin dan pendidikan Laki-laki Perempuan Jumlah Jns kelamin SMU Sarjana Pasca Sarjana Teknik Industri-UWP 0

38 Contoh grafik batang: Golongan I II III IV 0% 0% 40% 60% Market Share (%) Teknik Industri-UWP

39 Grafik Lingkaran III 0% Market Share I 5% IV 5% II 60% Teknik Industri-UWP

40 Grafik titik : I II III IV 0% 0% 40% 60% Market Share (%) Teknik Industri-UWP 3

41 Distribusi Frekuensi Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi

42 Analisis Statistik Deskriptif (/): Sering digunakan peneliti, khususnya dalam memperhatikan perilaku data dan penentuan dugaan-dugaan yang selanjutnya akan diuji dalam analisis inferensi Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi

43 Analisis Statistik Deskriptif (/): Sari numerik Menyatakan nilai-nilai penting dalam statistik meliputi ukuran pemusatan dan dispersi. Distribusi Menyatakan pola atau model dari penyebaran data. Pencilan Menyatakan nilai data yang berada diluar kelompok nilai data yang lainnya. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 3

44 Sari Numerik : Ukuran pemusatan merupakan ukuran yang menyatakan pusat dari sebaran data. Ada tiga macam ukuran pemusatan yaitu Rata-rata, Median, dan Modus. Ukuran penyebaran (dispersi) adalah ukuran yang dipakai untuk mengukur tingkat penyebaran data. Semakin kecil ukuran penyebaran semakin seragam data tersebut dan semakin besar ukuran penyebaran semakin beragam data tersebut. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 4

45 Ukuran Pemusatan (/6): Rata-rata adalah sebuah nilai yang khas yang dapat mewakili suatu himpunan data. Rata-rata dari suatu himpunan n bilangan x, x,.., xn ditunjukkan oleh dan didefinisikan sbb : X x x... n x n n n x i Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 5

46 Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 6 Ukuran Pemusatan (/6): Jika bilangan-bilangan x, x,.., xn masing-masing terjadi f, f,.., fn maka nilai rata-ratanya adalah : n i n i i n n n f x f f f f x f x f x f X......

47 Ukuran Pemusatan (3/6): Median dari suatu himpunan bilangan yang disusun menurut urutan besarnya adalah: Median L n f f med c Dimana L = batas kelas bawah dari kelas median. n = banyak data = jumlah frekuensi semua kelas yang lebih rendah dari kelas median f med = frekuensi kelas median c = panjang kelas Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 7

48 Ukuran Pemusatan (4/6): Modus suatu himpunan bilangan adalah nilai yang paling sering muncul. Modus mungkin tidak ada. Modus dapat diperoleh dari rumus : Modus L c Dimana L = batas kelas bawah dari kelas modus. dho = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sebelumnya dho = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sesudahnya c = panjang kelas Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 8

49 Ukuran Pemusatan (5/6): Jika suatu himpunan data disusun menurut besarnya, nilai tengah yang membagi himpunan atas dua bagian yang sama adalah median. Suatu himpunan data membagi himpunan atas empat bagian yang sama. Nilai-nilai ini disebut Kuartil dan dinyatakan dengan Q, Q, dan Q3. Suatu himpunan data membagi data atas sepuluh bagian yang sama disebut Desil dan dinyatakan dengan D, D, D3,., D9. Suatu himpunan data membagi data atas seratus bagian disebut Persentil dan dinyatakan dengan P, P, P3,.., P99. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 9

50 Ukuran Pemusatan (6/6): Rumus Kuartil ke-n (N =,,3) : Q N L QN n N. 4 f QN f N c Di mana LQN = batas kelas bawah dari kelas kuartil ke-n n = banyak data = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil ke N fqn = frekuensi kelas kuartil ke-n c = panjang kelas Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 0

51 Ukuran Penyebaran (/4): Derajat atau ukuran sampai seberapa jauh data numerik cenderung untuk tersebar disekitar nilai rata-ratanya. Yang paling umum adalah Range (rentang), Variansi, dan Simpangan Baku. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi

52 Ukuran Penyebaran (/4): Range adalah selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dalam himpunan. Variansi suatu himpunan data didefinisikan sebagai kuadrat dari Simpangan Baku, dan dinotasikan sebagai S. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi

53 Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 3 Ukuran Penyebaran (3/4): Simpangan Baku (Deviasi Standar) suatu himpunan bilangan x, x,, xn dinyatakan dengan s dan didefinisikan sebagai berikut : n nx x n x x s i i

54 Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 4 Ukuran Penyebaran (4/4): Jika x, x,, xn masing-masing muncul dengan frekuensi f, f,, fn, maka simpangan baku dapat dituliskan : n x f n x f f x x f s i i i i i i i i n f

55 Distribusi data : Adalah pola atau model penyebaran yang merupakan gambaran kondisi sekelompok data. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 5

56 Bentuk distribusi standar : Simetris Jika penyebaran data sebelah kiri dan kanan dari nilai rata-rata populasi adalah sama. Menjulur ke kanan Jika data mengumpul dinilai-nilai yang kecil (disebelah kiri) dan sisanya (data- dengan nilainilai besar) menyebar di sebelah kanan. Menjulur ke kiri Jika data mengumpul dinilai-nilai yang besar (disebelah kanan) dan sisanya (data- dengan nilai-nilai kecil) menyebar di sebelah kiri. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 6

57 Simetri Ciri : Mean = median = modus Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 7

58 Menjulur ke kanan (positif): Ciri : Mean > median > modus Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 8

59 Menjulur ke kiri (negatif): Ciri : Mean < median < modus Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 9

60 Mengukur derajat kemenjuluran distribusi data: Rumus Pearson SK x S Mo Dimana SK = derajat kemenjuluran (skewness); Xbar = mean ; Mo = Modus ; S = Standar Deviasi Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 0

61 Bila nilai SK = 0 atau mendekati nol, maka dikatakan distribusi data simetri Bila nilai SK bertanda negatif, maka distribusi data miring kekiri Bila nilai SK bertanda positif, maka distribusi data miring kekanan Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi

62 Salah satu alat yang digunakan untuk mendeteksi bentuk distribusi : Histogram dan poligon Distribusi Frekuensi Diagram batang-daun Diagram kotak Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi

63 Distribusi Frekuensi : Definisi : Adalah metode statistik untuk menyusun data dengan cara membagi nilai-nilai observasi data ke dalam kelas-kelas-kelas dengan interval tertentu. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 3

64 Contoh : Besarnya modal yang dimiliki 00 perusahaan di daerah A Subyek Jumlah : perusahaan di daerah A : 00 perusahaan Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 4

65 BESAR MODAL : Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 5

66 Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan tentang data tersebut, dapat dibuat tabel frekuensi atau distribusi frekuensi. Tabel frekuensi atau distribusi frekuensi berarti mendistribusikan data kedalam beberapa kelas atau kategori, kemudian menentukan banyaknya individu yang termasuk kelas tertentu, yang disebut frekuensi kelas. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 6

67 Tabel frekuensi, sbb: KLAS INTERVAL NILAI TENGAH ( X i ) SISTEM TALLY FREKUENSI ( f ) II III IIIII IIIII I IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II 7 JUMLAH 00 Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 7 3 5

68 CATATAN : disebut kelas interval 30.. disebut nilai batas kelas bawah 39.. disebut nilai batas kelas atas 9,5. disebut nilai limit kelas bawah 39,5. disebut nilai limit kelas atas c = limit kelas atas - limit kelas bawah.. disebut panjang kelas XI = (batas kelas bawah + batas kelas atas)/ disebut nilai tengah Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 8

69 KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI :. Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dalam data mentah dan cari rentangnya (selisih antara bilangan terbesar dan terkecil).. Bagi rentang dalam sejumlah tertentu kelas interval yang mempunyai ukuran sama. Pada umumnya : Perkiraan panjang kelas = rentang dibagi dengan banyaknya kelas interval. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 9

70 Banyaknya kelas interval (k) sebaiknya antara 5 sampai 0 (tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas). Kriterium Sturges digunakan untuk menentukan banyaknya kelas interval, yaitu k = + 3,3 log n dimana k = banyaknya kelas interval n = banyaknya observasi Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 30

71 3. Jika langkah tidak mungkin (tidak dapat dibagi dalam sejumlah kelas yang mempunyai ukuran sama), maka gunakan selang kelas yang ukurannya berbeda atau selang kelas terbuka. 4. Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh kedalam tiap selang kelas, yaitu menentukan frekuensi kelas. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 3

72 HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI : Adalah dua gambaran secara grafik dari distribusi frekuensi. Histogram terdiri dari himpunan siku empat yang mempunyai : Alas pada sumbu mendatar dengan pusat pada nilai tengah dan panjang sama dengan ukuran selang kelas (panjang kelas) Luas sebanding terhadap frekuensi kelas. Poligon frekuensi adalah grafik dari frekuensi kelas yang dapat diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah dari puncak siku empat dalam histogram. Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 3

73 Histogram dan poligon frekuensi sbb: Teknik Industri-UWP Distribusi Frekuensi 33

74 Statistik Industri

75 Statistik Deskriptif Mempelajari tata cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu penelitian, misalnya dalam bentuk tabel frekuensi, bentuk grafik yang kemudian dilakukan pengukuran nilai-nilai statistiknya misalnya : mean dan standar deviasi Statistik Induktif / Inferensial Mempelajari tata cara penarikan kesimpulan suatu populasi berdasarkan data samplingnya (berisi: estimasi, uji hipotesa,prediksi, perhitugan derajat asosiasi antar variabel-variabel)

76 Pemerintah kabupaten Negeri Impian menyatakan bahwa program ketahanan tanaman padi yang telah diterapkan 3 tahun terakhir telah meningkatkan hasil produksi padi kering di wilayahnya. Tahun 009 ini Pemerintah kabupaten Negeri Impian menyatakan bahwa hasil prodksi padi kering per hektar tidak kurang dari 60 kwintal. Untuk membuktikan pernyataan pemerintah tersebut, suatu lembaga swadaya masyarakat melakukan penelitian dengan melakukan survey di 00 desa di kabupaten tersebut. Dari hasil survey didapatkan data hasil produksi pada kering per hektar sebagai berikut : 3

77

78 Sepintas kita sulit mengetahui berapa sebetulnya jumlah desa yang menghasilkan padi kering sekitar 50 kuintal Tidak mengetahui berapa kuintal padi kering yang dihasilkan oleh sebagian besar desa Sulit sekali menarik suatu gambaran yang berarti tentang hasil produksi padi kering di kabupaten tersebut 5

79 Pembentukan distribusi frekuensi Tujuan pengelompokkan data ke dalam distribusi frekuensi adalah untuk memperoleh gambaran yang sederhana,jelas, dan sistematis mengenai kejadian yang dinyatakan dalam angka-angka. Rumus menentukan jumlah kelas : k = + 3,3 log n dimana : k = jumlah kelas n = jumlah data 6

80 Menetapkan interval kelas i = Jarak : (+3,3 log n) dimana : i = interval kelas Membuat tabel distribusi frekuensi. Penyajian grafik frekuensi - Histogram frekuensi 7

81 Rata-rata hitung (mean) Bila jumlah data sampel tidak terlalu besar, rata-rata hitungnya dapat dihitung sbb : X n X i i n X X X n n

82 Data: X n X i X X X X X X i n

83 Merupakan nilai sentral dari sebuah distribusi frekuensi. Median membagi seluruh jumlah data menjadi bagian yang sama n Positionin g Point

84 Data: Diurutkan: Posisi: Positionin g Point Median n

85 Data: Diurut: Posisi: Positionin g Point Median. 6 n

86 Nilai dari suatu data yang memiliki frekuensi tertinggi. Contoh : Tidak ada Mode (modus) Data: Satu Mode (modus) Data: Lebih dari satu mode (modus) Data:

87 Pengawas kualitas pabrik baterai secara random memilih 0 buah baterai guna diuji daya tahannya. Hasil pengujian tersebut dinyatakan dalam satuan jam, seperti berikut : 58, 7, 7, 84, 3, 35, 40, 0, 00, 30, 60, 93, 3, 8, 4, 6, 8, 9, 7 Ditanyakan: Berapakah rata-rata (mean), median dan modus dari daya tahan ke 0 baterai tersebut! 4

88 Rata-rata serangkaian nilai-nilai data tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut disekitar rataratanya. Makin besar variasi nilai-nilai dari sejumlah data, maka makin kurang representatif rata-rata distribusi dari data tersebut. 5

89 Jarak merupakan pengukuran dispersi (simpangan) yang paling sederhana, yaitu selisih antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi data. Range X terbesar X terkecil 6

90 Distribusi dari data jadi terabaikan Range = - 7 = Range = - 7 = 5 Kurang sensitif,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,3,3,3,4,5 Range = 5 - = 4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,3,3,3,4,0 Range = 0 - = 9

91 S S n i X i X n X X X X X X n n

92 Data: S S n n X i X i i n X where X 8. 3 n i

93 Data: S S n n X i X i i n X where X 5. 5 n i

94 S S n i X i X n

95 Data A Mean = 5.5 s = Data B Data C Mean = 5.5 s =.958 Mean = 5.5 s = 4.57

96 Teori Probabilitas (Peluang) Statitistik Industri

97 Timnas Yunior Indonesia mungkin sekali akan dapat merebut medali emas di sea games tahun ini Pada bulan september ini kecil sekali kemungkinannya akan turun hujan Dsb Kata-kata mungkin sekali, mungkin, tidak mungkin dan seterusnya sering dipakai untuk menunjukkan seberapa besar suatu peristiwa akan terjadi.

98 Peluang (probabilitas) Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Peluang yang tinggi menunjukkan kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi adalah besar. Konsep peluang berhubungan dengan pengertian eksperimen (percobaaan) yang memberikan hasil yang tidak pasti.

99 Pengertian eksperimen Suatu proses pengumpulan data yang menunjukan adanya variasi di dalam hasil nya. (proses ini diulang-ulang dlm kondisi yg sama, dan menghasilkan data) suatu prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan pada akhir prosedur itu berbagai hasil dapat diamati. Eksperimen digunakan tidak terbatas hanya pada eksperimen dalam laboratorium.

100 Ruang Sampel Ruang sampel Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen & dinyatakan dengan lambang S contoh: Ruang sampel S dari kumpulan hasil yang mungkin dari satu kali lantunan mata uang koin dapat ditulis sbb : S={M,B} M=muka, B=belakang Eksperimen satu kali melantunkan sebuah dadu, maka ruang sampelnya muncul angka S={,,3,4,5,6}

101 Peristiwa/Kejadian Peristiwa himpunan bagian dari suatu ruang sampel Contoh: A={t t < 5} adalah himpunan bagian ruang sampel S={t t 0}, dimana t, menyatakan unsur umur (dalam satuan tahun) suatu komponen mesin tertentu A, menyatakan kejadian bahwa komponen akan rusak sebelum akhir tahun kelima

102 Ruang Sampel Diskrit & Kontinu Ruang Sampel Diskrit Ruang sampel dimana banyaknya elemen berhingga atau dpt dihitung sesuai dg bilangan cacah. Ruang Sampel Kontinu Ruang sampel yang memuat semua bilangan dalam suatu interval

103 .. Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian Data : Semua informasi yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk aslinya, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran. Percobaan (Eksperimen): Suatu proses pengumpulan data yang menunjukan adanya variasi di dalam hasil nya. (proses ini diulangulang dlm kondisi yg sama, dan menghasilkan data) Ruang Sampel (S): Kumpulan semua hasil eksperimen. Dan tiap-tiap unsur dlm ruang sampel S disebut Titik Sampel Kejadian (event): Himpunan bagian dari ruang sampel S. Ruang Sampel Diskrit : Ruang sampel dimana banyaknya elemen berhingga atau dpt dihitung sesuai dg bilangan cacah. Ruang Sampel Kontinu : Ruang sampel yang memuat semua bilangan dalam suatu interval 8

104 Contoh (.): Percobaan: Pelemparan sepasang dadu (merah dan putih) Hasil : Pasangan ( i, j ); i = titik yg tampak dari dadu merah j = titik yg tampak dari dadu putih Ruang Sampel ( S): kumpulan pasangan ( i, j ) dengan i =,, 6 dan j =,,., 6 (,), (,), (,3), (,4), (,5), (,6) (,), (,), (,3), (,4), (,5), (,6) (3,), (3,), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) S (4,), (4,), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,), (5,), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) (6,), (6,), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) ns ( ) 6 36 unsur Misalnya kita tertarik pada kejadian jumlah titik dadu yang tampak adalah 7, dan kejadian adanya titik kedua dadu sama, maka 9

105 Kita misalkan: A = kejadian jumlah ttk yg tampak adalah 7 B = kejadian bahwa titik kedua dadu sama (,),(,),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) (,6),(,5),(3,4),(4,3),(5,),(6,) Contoh(.): Percobaan: Dalam dua minggu 4 pasien diberi obat. Sembuh dan tidaknya pengobatan pasien dicatat. Hasil : Semua pasangan yg mungkin dari ke 4-pasien. Misalnya, K = kesuksesan dalam pengobatan dan G = kegagalan dalam pengobatan Ruang Sampel(S): kumpulan semua pasangan dari hasil eksperimen 0

106 S KKKK, KKKG, KKGK, KGKK, GKKK KKGG, KGKG, KGGK, GKKG, GKGK, GGKK KGGG, GKGG, GGKG, GGGK GGGG Misalnya: Kejadian A = semua pasien akan sembuh Kejadian B = ada 50% lebih pasien yg sembuh Jika kejadian tersebut maka: ns ( ) KKKK, KKKG, KKGK, KGKK, GKKK ns ( ) menyatakan banyaknya komponen yang muncul dalam na ( ) KKKK 4 6 unsur nb ( ) 5

107 Contoh(.3): Percobaan: terdiri atas lantunan uang logam, bila muncul sisi muka Hasil akan dilakukan lantunan untuk kedua kalinya. Tetapi jika lantunan pertama diperoleh sisi belakang, lantunan kedua akan digulirkan sebuah dadu. Guna mencatat semua unsur dalam ruang sampel S yang memberikan informasi terbanyak, sebaiknya mencacat secara bersistem menggunakan diagram pohon seperti gambar. : Semua pasangan (i,j), yang muncul pada lantunan pertama dan lantunan kedua. Ruang Sampel(S): dari gambar (.) diperoleh S { MM, MB, B, B, B3, B4, B5, B6}

108 Hasil pertama Hasil kedua Titik Sampel M B M B MM MB B B B3 B4 B5 B6 Gambar (.). Diagram pohon untuk contoh (.3) 3

109 Definisi (.): Komplemen suatu kejadian A terhadap ruang sampel S, adalah himpunan yang semua unsur S yang tidak termasuk dalam A. c Dinyatakan dengan A Contoh(.4): Dalam contoh (.3). Misalnya,A = kejadian munculnya titik sampel yang sama Maka = {MM} Jika B = {hasil pertama sisi belakang} = {B, B, B3, B4, B5, B6}, maka c A { MB, B, B, B3, B4, B5, B6} c B { MM, MB} 4

110 Definisi (.): Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan A B, adalah kejadian yang memuat semua unsur yang termasuk dalam A, atau B, atau sekaligus kedua- keduanya. Contoh(.5): Misalkan A = { a, b, c } dan B = { b, c, d, e } A B = { a, b, c, d, e } dan B A = { a, b, c, d, e } disini A B = B A Definisi (.): Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan A B,, adalah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A, dan B. 5

111 Contoh(.6): Misalkan A dan B seperti pada contoh (.5) A B = {b, c} dan B A = {b, c} disini A B = B A Definisi (.3): Dua kejadian A dan B saling meniadakan atau terpisah bila A B=, yaitu bila A dan B tidak memiliki unsur persekutuan. Contoh(.7): Misalkan A = {a, e, i, o, u} dan B = {r, s, t} A B = yaitu A dan B tidak mempunyai unsur persekutuan, jadi tidak mungkin muncul serentak. 6

112 Analisis Kombinatorial Salah satu masalah yang harus dihadapi dan dicoba diberi nilai oleh statistikawan adalah adanya kemungkinan yang berkaitan dengan munculnya kejadian tertentu bila suatu percobaan dilakukan. Dalam banyak hal suatu soal peluang dapat diselesaikan dengan menghitung banyaknya titik sampel dalam ruang sampel. Pengetahuan tentang unsur atau daftar sesungguhnya tidak selalu diperlukan. Dasar analisis kombinatorial dinyatakan dalam teorema berikut ini.

113 Teorema (.): Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam cara pada operasi ke- dapat dilakukan dalam -cara, dan setiap -cara, maka kedua operasi tersebut secara bersama-sama dapat dilakukan dalam (n )(n ) -cara. n n Aturan perkalian ini dapat diperluas sehingga mencangkup banyak (=k) operasi. 8

114 Contoh(.8): Suatu perusahaan perumahan menawarkan untuk calon pembeli menyajikan beberapa pilihan rumah gaya luar berbentuk tradisional, spanyol, kolonial dan modern, bertempat di daerah pusat kota, pantai,dan bukit. Ada berapa banyak pilihan seseorang pembeli dapat memesan rumah? Jawab: n = 4; n =3 Jadi banyaknya pilihan untuk memesan rumah = ( )( ) = (4)(3) n n = macam Dapat pula dinyatakan seperti diagram pohon pada Gambar (.) 9

115 Bukit Modern Spanyol Kolonial Tradisional Pantai Pusat Kota Bukit Pantai Pusat Kota Bukit Pantai Pusat Kota Bukit Pantai Pusat Kota Gambar (.). Diagram pohon untuk contoh (.8) 0

116 Contoh(.9): Seorang langganan ingin memasang telepon dan ia dapat memilih dari 0 warna dekorasi, 3 pilihan panjang kawat sambungan dan jenis telepon yang diputar atau yang pakai tombol. Ada berapa banyak pilihan jika seseorang akan memasang telepon tersebut di atas? Jawab: n = 0; n =3; n 3 = Jadi banyaknya pilihan jika seseorang akan memasang telepon adalah ( n )( n )( n 3 ) = (0)(3)() = 60 macam pilihan

117 Definisi (.4): Permutasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari satu kumpulan obyek yang diambil sebagian atau seluruhnya Banyaknya permutasi dari n-elemen setiap kali dipilih k- n elemen dinyatakan dengan simbol npk atau P k atau P (n, k) P n k n! (n k)! ; k n ; Didefinisikan: o! = Contoh(.0): untuk n=4 dan k=3, diperoleh P 4 3 4! ( 4 3)! 4

118 Teorema (.): Banyaknya permutasi dari n-obyek yang berbeda adalah n! (dibaca n-faktorial) Contoh(.): Ada berapa permutasi yang dapat dibentuk dari himpunan yang mempunyai 3 anggota yang berlainan. Jawab: Misalnya himpunan tersebut adalah H = {a, b, c} Permutasi yang dapat dibuat adalah abc, acb, bac, bca, cab, cba. Ada 6 susunan yang berlainan. atau Permutasi yang dapat dibuat adalah = (3)()() = 6 (susunan yang berlainan) 3

119 Teorema (.3): Banyaknya permutasi n-obyek berlainan yang disusun melingkar adalah (n-)! Contoh(.): Jawab: Berapa banyaknya permutasi dari 5 orang yang duduk di meja bundar. Misalnya nama orang tersebut adalah A, B, C, D, E Banyaknya permutasi yang dapat dibentuk melingkar ini adalah 4! = 4 susunan 4

120 Teorema (.4): Banyaknya permutasi dari n-obyek yang berlainan jika diantaranya n berjenis pertama, n berjenis ke-,., n k berjenis ke-k adalah Contoh(.): n! n! n!...n! P n n,n,...,n k Berapa banyaknya permutasi dari 5 orang yang duduk di meja bundar. Jawab: Misalnya nama orang tersebut adalah A, B, C, D, E Banyaknya permutasi yang dapat dibentuk melingkar ini adalah 4! = 4 susunan k 5

121 Contoh(.3): Berapa banyaknya jadwal yang dapat disusun dalam penyelenggaran pelatihan kerja, untuk 3 penceramah dalam 3 pertemuan bila ke-3nya bersedia memberikan pelatihan setiap hari selama 5-hari kerja? Jawab: Dalam hal ini n=5 dan k=3, permutasi yang dapat dibentuk adalah 5! 5! P ( 5)( 4)( 3) 60 ( 5 3)!! 5 3 Jadi banyaknya jadwal yang dapat disusun dalam penyelenggaran pelatihan kerja tersebut adalah 60 macam susunan 6

122 Definisi(.5): Suatu himpunan bagian yang terdiri dari k elemen yang diperoleh dari suatu himpunan dengan n elemen disebut suatu Kombinasi dari n elemen setiap kali diambil k elemen. n n Diberi simbol sebagai: nck C, C(n,k) atau k k Dengan rumus: npk n! nck k! k!(n k)! Teorema (.5): Banyaknya kombinasi dari n-obyek yang berlainan bila diambil sebanyak r-sekaligus adalah n n! r r!(n r)! 7

123 Teorema (.6): Banyaknya cara menyekat suatu himpunan dari n-obyek dalam r-sel, masing-masing berisi unsur n dalam sel-pertama, ndalam sel ke-,, dalam n r sel ke-r adalah n n! dimana n n n... nr n,n,...n r n! n!...n r! Catatan: Dari satu kombinasi dapat disusun k! permutasi, ini berarti bahwa jumlah permutasi yang diperoleh dari semua kombinasi, sama dengan k! kali jumlah kombinasinya. Jadi P n k k! C n k atau n C k P n! k! k! (n k)! n k 8

124 Contoh(.4): Berapa banyaknya cara untuk menampung 7 orang dalam 3 kamar hotel, jika tersedia kamar mempunyai 3 tempat tidur sedangkan kamar lainnya mempunyai tempat tidur? Jawab: Jumlah seluruh sekat adalah 7 7! 3,, 3!!! 0 cara Contoh (.5) : Berapa kombinasi dari 4 huruf ABCD, jika diambil 3 huruf? Jawab : Untuk n=4 dan k=3 diperoleh 4! 4! C 3! (4-3)! 3!!

125 Tabel.. tabel 4C3 Kombinasi Permutasi ABC ABC ACB BAC BCA CAB CBA ABD ABD ADB BAD BDA DAB DBA ACD ACD ADC CAD CDA DAC DCA BCD BCD BDC CBD CDB DBC DCB Keterangan: AB, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA adalah kombinasi-kombinasi yang sama (lihat baris pertama) 30

126 PROBABILITAS: Teori probabilitas untuk ruang sampel berhingga menetapkan suatu himpunan bilangan yang dinamakan bobot dan bernilai dari 0 sampai sehingga probabilitas terjadinya suatu kejadian dapat dihitung. Tiap titik pada ruang sampel dikaitkan dengan suatu bobot sehingga jumlah semua bobot sama dengan.

127 Definisi II. Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A. Jadi

128 Contoh II. Bila sebuah mata uang dilantunkan dua kali maka ruang sampelnya adalah S = { MM, MB, BM, BB }. Bila mata uang yang digunakan setaangkup maka tiap hasil mempunyai kemungkinan muncul sama. Tiap titik diberi bobot b sehingga 4b = atau b = ¼. Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu muka muncul maka P(A) = ¾

129 Teorema II. Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A maka probabilitas kejadian A adalah P(A) = n/n.

130 Contoh II. Bila satu kartu ditarik dari satu kotak bridge berisi 5 kartu maka akan ditentukan peluang mendapatkan kartu hati. Banyaknya hasil yang mungkin adalah 5 dan 3 diantaranya adalah kartu hati. Probabilitas kejadian A menarik kartu hati adalah: P(A) = 3/5 = ¼.

131

132 Tujuan Pembelajaran Memberikan dasar dalam statistik inferensial, sebelum mempelajari teori estimasi, dan uji hipotesis. Memahami perlunya suatu penarikan sampel (sampling) serta keuntungan-keuntungannya. Menjelaskan pengertian sampel acak pada penarikan sampel untuk suatu populasi terhingga dan populasi tak terhingga. Memahami prinsip-prinsip central limit theorem pada distribusi penarikan sampel (sampling distribution).

133 Tujuan Pembelajaran Memahami prinsip-prinsip central limit theorem pada distribusi penarikan sampel (sampling distribution). Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi mean penarikan sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi tersebut. Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi proporsi penarikan sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi tersebut.

134 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menghitung probabilitas distribusi sampling satu rata-rata, satu proporsi, beda rata-rata dan beda proporsi, sebagai dasar dalam statistik inferensial, sebelum mempelajari teori estimasi, dan uji hipotesis.

135 Sub Bahasan. Pengertian dan Konsep Dasar. Distribusi Sampel Rata-rata 3. Distribusi Sampel Beda Dua Ratarata 4. Distribusi Sampel Proporsi 5. Distribusi sampling S 6. Distribusi sampling t

136 . Pengertian dan Konsep Dasar Populasi adalah banyaknya pengamatan. Dua jenis populasi menurut ukurannya: terbatas (berhingga) dan tak terbatas (tak berhingga). Sifat/ciri dalam populasi disebut karakteristik populasi, hasil pengukuran karakteristik populasi disebut parameter populasi. Sensus adalah cara untuk mengumpulkan data populasi. Kelemahan sensus: biaya mahal, waktu lama, tenaga yang besar. Kelemahan sensus diatasi dengan teknik sampel (sampling). Karakteristik sampel disebut statistik. Keuntungan teknik sampel adalah biaya yang rendah serta waktu yang pendek tanpa mengurangi keakuratan.

137 . Pengertian dan Konsep Dasar Gambar. Hubungan populasi dan sampel

138 . Pengertian dan Konsep Dasar Tabel 8.. Karakteristik Populasi dan Sampel No. Karakteristik Populasi Karakteristik Sampel. Ukuran N Ukuran n. Parameter Statistik 3. Mean, Rata-rata (mean), X 4. Standar deviasi, Standar deviasi, S 5. Proporsi, p Proporsi, pˆ 6. Populasi terbatas dan tak terbatas Sampel besar dan kecil

139 . Pengertian dan Konsep Dasar Terdapat gap antara populasi dan sampel yang disebut sebagai kesalahan (penyimpangan). Sebab kesalahan sampel: kesalahan pemilihan sampel, kesalahan hitung, dll. Sampel yang representatif memiliki ciri: ukuran tertentu yang memakai syarat, kesalahan terkecil, dan dipilih dengan prosedur yang benar berdasarkan teknik sampel tertentu.

140 . Pengertian dan Konsep Dasar Teknik sampel acak sederhana Setiap unit dalam populasi memiliki kesempatan yang sama terambil Setiap ukuran sampel n mempunyai kesempatan yang sama terambil Populasi bersifat uniform atau seragam Sesuai untuk populasi yang kecil Menggunakan tabel bilangan acak Teknik sampel acak sistematik Mengambil setiap unsur ke-k dalam populasi

141 . Pengertian dan Konsep Dasar Teknik sampel acak stratifikasi Membagi populasi atas beberapa kelompok (strata) sehingga setiap kelompok menjadi uniform Alokasi sebanding: mengambil sampel pada masing-masing kelompok populasi yang sebanding dengan ukuran populasi Teknik sampel acak cluster Mengambil beberapa cluster Sebagian atau seluruh unit dalam cluster sebagai sampel diambil secara acak

142 . Pengertian dan Konsep Dasar Pengambilan sampel dengan pengembalian, maka ukuran populasi adalah tetap. Sesuai untuk ukuran populasi terbatas. Pengambilan sampel dengan tanpa pengembalian maka ukuran populasi akan berkurang. Sesuai untuk populasi tak terbatas. Distribusi sampel: statistik sampel yang diperoleh bersifat acak (variabel acak) yang mengikuti suatu distribusi tertentu.

143 . Pengertian dan Konsep Dasar 3 populasi sampel mean Std.dev x s x s 0 3 x 3 s3 4 x 4 s4 5 x 5 s5 6 x 6 s6 7 x 7 s x 8 s8 9 x 9 s9 0 x 0 s0 x s x s 3 x 3 s3 i x si i

144 . Distribusi Sampel Rata-rata

145 . Distribusi Sampel Rata-rata

146 . Distribusi Sampel Rata-rata contoh soal Sebuah perusahaan lampu pijar menyatakan bahwa lampu pijar yang diproduksi mempunyai usia pemakain tersdiribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan deviasi standar 40 jam. Tentukan probabilitas bahwa suau sampel acak dari 6 buah lampu pijar tersebut memiliki rata-rata usia kurang dari 775 jam.

147 . Distribusi Sampel Rata-rata contoh soal

148 . Distribusi Sampel Rata-rata Distribusi X jika n = 0 Distribusi populasi Distribusi X jika n = 4 x Gambar. Distribusi sampel rata-rata pada populasi terdistribusi normal

149 . Distribusi Sampel Rata-rata Distribusi X jika n > 30 Distribusi populasi Distribusi X jika n < 30 x Gambar 3. Ilustrasi teorema limit pusat (central limit theorem)

150 3. Distribusi Sampel Beda Dua Rata-rata

151 3. Distribusi Sampel Beda Dua Rata-rata contoh soal

152 3. Distribusi Sampel Beda Dua Rata-rata contoh soal

153 4. Distribusi Sampel Proporsi Dalam suatu populasi berukuran N terdapat jenis tertentu dengan proporsi yang mengandung jenis tertentu dengan proporsi pˆ x n, maka statistik disebut distribusi sampel proporsi dengan mean dan standar deviasi sebagai berikut. X Rata-rata: p ˆ p dan N Standar deviasi: pˆ p p n N n populasi terbatas n p p pˆ populasi tak terbatas. n Untuk sampel besar, distribusi sampel proporsi merupakan distribusi normal hingga variabel Z diberikan oleh pˆ p Z pˆ X p dan pada populasi tersebut diambil sampel berukuran n N x pˆ yang bersifat acak sehingga mempunyai suatu distribusi yang n

154 4. Distribusi Sampel Proporsi contoh soal Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa % dari mata bor yang diproduksi mengalami cacat. Jika dalam pengiriman satu batch produk terdiri dari 400 mata bor, tentukan probabilitas banyaknya mata bor yang cacat 3 % atau lebih? Distribusi proporsi penarikan sampel persoalan diatas memiliki mean dan deviasi standard : P P 0,0 0,00,0 0,007 n 400 Faktor koreksi variabel diskrit = /(n)= /800 = 0,005 Proporsi (3 %) setelah dikoreksi, P = 0,03-0,005 = Maka probabilitas mata bor yang cacat dengan proporsi lebih dari 3 % adalah P( P 0,0875) P( P 0,0875) 0,0875 0,0 PZP 0,007 PZP,5,5 0,8944 0,056 0,56%

155 5. Distribusi sampling S

156 5. Distribusi sampling S

157 6. Distribusi t

158 6. Distribusi t

159 6. Distribusi t contoh soal

160 6.Distribusi t contoh soal

161 Tabel 8.. Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi dari Distribusi Sampel No Distribusi Sampel Parameter Distribusi Statistik Distribusi. Rata-rata. Proporsi Rata-rata: dan Standar deviasi: x x X N n x populasi terbatas n n X x populasi tak terbatas. n Rata-rata: p ˆ Standar deviasi: p p pˆ n p X N N n populasi terbatas n p p pˆ populasi tak terbatas. n Untuk sampel besar n 30 Untuk sampel kecil (n < 30) t X X X Untuk sampel besar n 30 Z X X X pˆ p Z pˆ

162 Rata-rata: X X 3. Beda Dua Rata-Rata Standar deviasi: N N n n N N n n X X populasi terbatas n n X X populasi tak terbatas. Untuk sampel besar 30 n X X X X Z Untuk sampel besar 30 n X X X X t Rata-rata: ˆ ˆ p p p p 4. Beda Dua Proporsi Standar deviasi: ˆ ˆ N N n n N N n p p n p p p p populasi terbatas ˆ ˆ n p p n p p p p populasi tak terbatas. Untuk sampel besar 30 n ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p p Z

163 Teori Estimasi Statistik PENDAHULUAN Statistika inferensial terbagi menjadi dua bagian, yaitu estimasi (estimation) dan pengujian hipotesis (test of hypothesis). Di sisi lain, estimasi terbagi menjadi dua bagian, yaitu estimasi titik dan estimasi interval. ESTIMASI TITIK Sebuah nilai tunggal yang digunakan untuk mengestimasi sebuah parameter disebut titik estimator, sedangkan proses untuk mengestimasi titik tersebut disebut estimasi titik (point estimation). Biasanya disepakati bahwa ˆ adalah lambang untuk estimator untuk. Definisi 5. Jika adalah suatu parameter dari suatu populasi X, maka suatu statistik ˆ disebut estimator tak bias dari parameter apabila dipenuhi E(ˆ ) =, bila syarat tersebut tidak dipenuhi, makaˆ disebut estimator bias dari. ESTIMASI INTERVAL Nilai titik taksiran untuk sebuah parameter akan tergantung kepada sampel yang diperoleh. Oleh karena itu, orang lebih suka melakukan estimasi dengan menggunakan interval. Proses untuk melakukan estimasi dengan menggunakan interval disebut estimasi interval. Tentu saja, makin lebar interval estimator yang dipakai, kebenaran estimasi akan semakin besar. Namun demikian, pada praktiknya orang akan mencari interval estimator yang sempit dengan derajat kepercayaan yang memuaskan. Derajat kepercayaan dalam mengestimasi disebut koefisien kepercayaan (konfidensi) yang merupakan pernyataan dalam bentuk peluang. Misalnya ˆ merupakan estimator untuk parameter, sedangkan A dan B adalah nilai-nilai estimator tersebut berdasarkan suatu sampel tertentu, maka koefisien kepercayaannya dinyatakan dengan: P(A < < B) = α Interval A < < B disebut interval kepercayaan (interval konfidensi), sedangkan A dan B disebut batas-batas kepercayaan. Interval kepercayaan disebut juga selang kepercayaan.

164 Perhatikan bahwa P(A < < B) = α diartikan bahwa kita merasa 00( α)% percaya (yakin) bahwa terletak di antara A dan B. INTERVAL KONFIDENSI UNTUK RATAAN Untuk melakukan estimasi rataan, digunakan teorema-teorema berikut: Teorema (Interval konfidensi untuk µ jika diketahui) Jika X adalah rataan sampel random berukuran n yang diambil dari populasi normal (atau populasi tidak normal dengan ukuran sampel n 30) dengan diketahui, maka interval konfidensi 00( α)% bagi µ ditentukan oleh: Contoh : X z X z n Suatu sampel random berukuran 00 diambil dari sebuah populasi yang mempunyai deviasi baku,93. Rataan sampel tersebut ialah 67,45. Tentukan interval estimator untuk µ dengan interval konfidensi: Solusi: a. 95% b. 99% a. Karena interval konfidensinya 95%, maka α = 0,05 dan ½ α = 0,05, sehingga z 0,05 =,93,96. Kemudian, 0, 93. Dengan melakukan substitusi ke dalam formula n 0 interval konfidensi pada Teorema, diperoleh: 67,45 (,96)(0,93) < µ < 67,45 + (,96)(0,93) 66,876 < µ < 68,04 n b. Karena interval konfidensinya 99%, maka α = 0,0 dan ½ α = 0,005, sehingga z 0,005 =,576. Berarti: 67,45 (,576)(0,93) < µ < 67,45 + (,576)(0,93) 66,695 < µ < 68,04

165 Teorema (Interval konfidensi untuk µ jika tak diketahui) Jika X dan s adalah rataan dan variansi dari sampel random berukuran kecil (n < 30) yang diambil dari p[opulasi normal dengan tak diketahui, maka interval konfidensi 00( α)% bagi µ ditentukan oleh: X t s X t n ; n ; n s n Contoh : Dari populasi kontainer yang diasumsikan berdistribusi normal, diambil 7 buah kontainer, yang ternyata masing-masing isinya ialah 9,8 ; 9,6 ; 0, ; 0.0 ; 9,8 ; 0,4 ; dan 0, liter. Tentukan interval konfidensi 95% untuk rataan populasi. Solusi: Setelah dicari, ditemukan X = 0,0 dan s = 0,83. Karena interval konfidensinya 95%, maka ½ α = 0,05, sehingga t 0,05;6 =,447. Kemudian, s 0,83 0,07 sehingga diperoleh: n 7 0,0 (,447)(0,07) < µ < 0,0 + (,447)(0,07) 9,738 < µ < 0,6 INTERVAL KONFIDENSI UNTUK BEDA RATAAN Untuk melakukan estimasi beda rataan, digunakan teorema-teorema berikut: Teorema 3 (Interval konfidensi untuk µ - µ jika dan diketahui) Jika X dan X adalah rataan sampel random yang independen berukuran n dan n, yang diambil dari populasi-populasi normal (atau populasi tidak normal dengan ukuran sampel n 30 dan n 30) dengan dan diketahui, maka interval konfidensi 00( α)% bagi µ dan µ ditentukan oleh: ( X X ) z ( X X ) n n z n n Contoh 3 3

166 Sampel bola lampu A dengan ukuran sampel 50 menunjukkan bahwa masa pakainya mempunyai rataan 400 jam dengan deviasi baku 0 jam. Sampel bola lampu B dengan ukuran sampel 00 menunjukkan bahwa masa pakainya mempunyai rataan 00 jam dengan deviasi baku 80 jam. Tentukan interfal konfidensi 95% untuk selisih rataan populasi bola lampu A dan B. Solusi: Karena sampelnya besar, walaupun deviasi baku populasi tidak diketahui, namun deviasi baku tersebut dapat didekati dengan nilai deviasi baku dari sampel. Interval konfidensinya 95%, sehingga ½ α = 0,05 dan z 0,05 =, Kemudian, 8, sehingga: n n ( 40000) (,96)(,34) (40000) (,96)(,34) 77,85 377,85 Perhatikan kembali interval konfidensi pada Teorema 3. Jika diketahui pula bahwa = = dan, maka interval konfidensinya ialah: diketahui dan ( X X ) z n n ( X X ) z n n Apabila variansi populasi pertama dan variansi populasi kedua tidak diketahui, tetapi diketahui bahwa kedua variansinya sama, dan tambahan pula ukuran masing-masing populasi kecil (n < 30 dan n < 30), maka interval konfidensi untuk selisih rata-rata populasi diberikan oleh teorema berikut. Teorema 4 Jika s dan s berturut-turut merupakan variansi-variansi dari sampel-sampel yang independen dengan ukuran-ukuran n dan n yang diambil dari populasi-populasi normal dengan variansi-variansi yang sama, yaitu Adalah estimator tak bias dari. s p ( n, maka estimator gabungan ) s ( n ) s n n Teorema 5 (Interval konfidensi untuk µ - µ jika = ) s p dengan s p sering disebut variansi gabungan (pooled variance). dan tidak diketahui, tetapi = 4

167 Jika X dan X adalah rataan sampel random yang independen, yang berukuran n dan n (dengan masing-masing sampel n < 30 dan n < 30) yang diambil dari populasi-populasi normal dengan variansi-variansi sama namun tidak diketahui, maka interval konfidensi 00( α)% bagi µ - µ ditentukan oleh: ( X X ) t s ( X X ) t p p ; n n n ; n n n n n s Contoh 4 Metode pembelajaran konvensional diberikan kepada siswa. Kepada kelompok yang kedua, sebanyak 0 siswa, diberikan pembelajaran dengan metode kerja kelompok. Setelah satu periode waktu tertentu, kepada siswa siswa di kedua kelompok tersebut diberi ujian dengan soal yang sama. Siswa-siswa pada kelompok pertama memperoleh rataan 85 dengan deviasi baku 4, sedangkan siswa-siswa pada kelompok kedua mempunyai rataan 8 dengan deviasi baku 5. Carilah interval kepercayaan 90% untuk selisih rataan populasi, jika distribusi nilai-nilai pada masing-masing kelompok dianggap normal dan kedua populasi mempunyai variansi yang sama. Solusi: Misalnya µ dan µ masing-masing merupakan rataan siswa-siswa yang diberi metode pembelajaran konvensional dan metode kerja kelompok. X - X = 85 8 = 4; n + n = + 0 = 0; t 0,05;0 =,75. s p ()(6) (9)(5) 0,050; 0 s p 0,050 4,478; n n 0 0,083 0,00 0,48; sehingga 4 (,75)(4,478)(0,48) 4 (,75)(4,478)(0,48) 0,694 7,306 Apabila variansi populasi pertama dan variasi populasi kedua tidak diketahui, tetapi diketahui bahwa kedua variansinya nilainya tidak sama, dan tambahan pula ukuran masing-masing populasi kecil (n < 30 dan n < 30) maka interval konfidensi untuk selisih rata-rata populasi diberikan oleh teorema berikut. 5

168 Teorema 6 (Interval konfidensi untuk µ - µ jika ) dan tidak diketahui, tetapi Jika X dan X adalah rataan-rataan sampel ramdom yang independen, yang berukuran n dan n (dengan masing-masing n < 30 dan n < 30), dengan variansi-variansi s dan yang diambil dari populasi-populasi normal dengan variansi-variansi yang tidak diketahui dan tidak sama, maka interval konfidensi 00( α)% bagi µ - µ ditentukan oleh: s, ( X s s X ) t ( X X ) ; v n n s s t dengan, n n ; v Contoh 5 v s n /( n s s ( ) n n s ) n /( n ) Catatan selama 5 tahun, rataan curah hujan di bulan Mei untuk Kabupaten A adalah 4,93 cm dengan deviasi baku,4 cm, sedangkan catatan selama 0 tahun untuk Kabupaten B rataan curah hujan untuk bulan yang sama adalah,64 cm dengan deviasi baku 0,66 cm. Carilah interval konfidensi 95% untuk selisih rataan curah hujan tersebut, jika dianggap pengamatanpengamatan tersebut berasal dari populasi normal dengan variansi yang berbeda. Solusi: X - X = 4,93,64 =,9;,4 0,66 ( ) v 5 0,4 0,66 /4 5 0 /9,7 3; t 0,05;3 =,069; s s,4 0,66 0,087 0,044 0,36 n 5 0 n Sehingga,,9 (,069)(0,36),9 (,069)(0,36),54 3,039 6

169 Teorema 7 (Interval konfidensi untuk µ - µ pada observasi berpasangan) Jika D adalah rataan dari beda nilai-nilai pada observasi berpasangan pada sampel random yang berukuran n yang diambil dari populasi normal dengan rataan µ D = µ - µ, maka interval konfidensi00( α)% untuk µ D ditentukan oleh: D t sd D D t n ; n ; n s D n dengan s D adalah deviasi baku variabel random D = X X Contoh 6 Dua kelompok siswa masing-masing beranggotakan 0 orang. Kedua kelompok tersebut mempunyai IQ yang kurang lebih sama. Kepada kelompok I diminta untuk mempelajari bahan belajar mandiri A dan kepada kelompok II diminta untuk mempelajari bahan belajar mandiri B. Setelah selesai, kepada mereka diberikan tes yang sama, dan nilai-nilai mereka adalah sebagai berikut: Tabel Distribusi Nilai-nilai Kelompok I dan Kelompok II No Kelp I Kelp II Carilah interval konfidensi 98% untuk selisih rataan kelompok I dan kelompok II, jika dianggap pengamatan-pengamatan tersebut berasal dari populasi normal. Solusi: Tabel Tabel kerja untuk mencari rataan dan deviasi baku Kelompok I Kelompok II D D Jumlah D =

170 n = 0; n = 3,6 D = -,6 S D (0)(39) ( 6) (0)(9) ,7 90 S 40,7 6,38 t, 8 D 0,0;9 sehingga, 6,38 (,6 ) (,8) 3,6 6,38 (,6 ) (,8) 3,6 7,9 4,093 INTERVAL KONFIDENSI UNTUK PROPORSI Teorema 8 (Interval Konfidensi Untuk Proporsi p pada Sampel Besar) Jika pˆ adalah proporsi sukses pada sampel random yang berukuran besar (n 30), maka interval konfidensi 00( α)% hampiran untuk parameter binomial p ditentukan oleh: pˆ z pˆ( pˆ) p pˆ z n pˆ( pˆ) n Contoh 7 Pada sampel random yang terdiri dari 500 orang yang makan di café pada malam Minggu, ternyata 60 orang di antaranya menyenangi sea food. Carilah interval konfidensi 95% untuk proporsi orang yang menyenangi sea food. Solusi: pˆ = 60/500 = 0,30; - pˆ = 0,680; z, 96 0,05 pˆ( n Sehingga, pˆ) (0,30)(0, , ,009 0,3 (,96)(0,009) p 0,3 (,96)(0,009) 0,79 p 0,36 8

171 INTERVAL KONFIDENSI UNTUK BEDA PROPORSI Teorema 9 (Interval Konfidensi Untuk p p pada Sampel Besar) Jika ˆp dan ˆp adalah proporsi sukses berturut-turut pada dua sampel random berukuran n 30 dan n 30, maka interval konfidensi 00( α)% hampiran untuk beda parameter binomial p p ditentukan oleh: ( pˆ pˆ ) z pˆ ˆ ( p) n pˆ ( pˆ ) p p n ( pˆ pˆ ) z pˆ ˆ ( p) n pˆ ˆ ( p) n Contoh 8 Banyaknya pemilih di kota A adalah 5000 orang dan banyaknya pemilih di kota B adalah 000 orang. Seorang kandidat mendapatkan 400 suara di kota A dan 00 suara di kota B. Tentukan interval konfidensi 90% untuk selisih rasio yang memilih kandidat di dua kota tersebut. Solusi: ˆp = 400/5000 = 0,480; ˆp = 00/000 = 0,600; p ˆ pˆ 0,0; z0, 05 pˆ ( pˆ ) n,645; pˆ ( ˆ p) n (0,48)(0,5) (0,60)(0,40) Sehingga, 0 0,030,0 (,645)(0,030) p p 0,0 (,645)(0,030) 0,44 p p 0,0986 Tampak bahwa kedua ujung interval bertanda negatif. Hal ini berarti bahwa proporsi yang memilih kandidat tersebut lebih besar di kota B dibandingkan di kota A. INTERVAL KONFIDENSI UNTUK VARIANSI Teorema 0 (Interval Konfidensi untuk ) 9

172 Jika s adalah suatu variansi suatu sampel random dengan ukuran n yang diambil dari populasi normal, maka interval konfidensi 00( α)% untuk Contoh 9 ( n ) s ; n ( n ) s ; n ditentukan oleh: Dalam eksperimen untuk melihat diameter sekrup dengan mengambil 0 buah sekrup sebagai sampel, diperoleh variansi diameter sekrup sebesar 0,86 milimeter. Tentukan interval konfidensi 95% untuk variansi diameter sekrup yang sesungguhnya dengan menganggap bahwa diameter-diameter sekrup berdistribusi normal. Solusi: n = 0; s = 0,86; 0,05;9 9, 03 ; 0,975;9, 700 Sehingga, ( 9)(0,86) (9)(0,86) 9,03,700 0,35 0,953 INTERVAL KONVIDENSI UNTUK RASIO DUA VARIANSI Teorema (Interval Konfidensi untuk / ) Jika s dan s adalah variansi-variansi dari sampel-sampel random independen dengan ukuran n dan n yang berasal dari populasi normal dengan variansi dan, maka interval konfidensi 00( α)% untuk / ditentukan oleh: s s F s s ; n, n F ; n, n Contoh 0 Sebuah tes dikenakan kepada 5 mahasiswa laki-laki dan 6 mahasiswa perempuan. Rataan skor mahasiswa laki-laki adalah 8 dengan deviasi baku 8, sedangkan rataan skor mahasiswa perempuan adalah 78 dengan deviasi baku 7. Carilah interval konfidensi 98% untuk / dengan mengasumsikan bahwa distribusi nilai-nilai mereka adalah normal. n = 5; n = 6; s = 8; s = 7; F 3, 9 ; F, 89 0,0;4,5 0,0;5,4 0

173 Sehingga, ,9 64 (,89) 49 0,397 0,630 3,775,943 LATIHAN. Suatu sampel random berukuran 40 diambil dari sebuah populasi yang mempunyai deviasi baku,5. Rataan sampel tersebut ialah 65. Tentukan interval estimator untuk µ dengan interval konfidensi 90%!. Dari nilai-nilai ujian akhir Statistika yang diasumsikan berdistribusi normal, diambil nilai dari 9 anak yang adalah 66, 73, 65, 70, 7, 80, 85, 60, 70. Tentukan interval konfidensi 90% untuk rataan populasi! 3. Sampel bola lampu A dengan ukuran sampel 60 menunjukkan bahwa masa pakainya mempunyai rataan masa hidup 000 jam dengan deviasi baku 80 jam. Sampel bola lampu B dengan ukuran sampel 50 mempunyai rataan masa hidup 900 jam dengan deviasi baku 00 jam. Tentukan interval konfidensi 95% untuk selisih rataan populasi bola lampu A dan bola lampu B! jika diasumsikan distribusi masa pakai kedua bola lampu normal dan kedua populasi mempunyai variansi yang sama! Diasumsikan bahwa variansi kedua populasi tidak sama 4. Pada sampel random yang terdiri dari 400 orang, ternyata 300 orang di antaranya gemar menonton sepak bola. Tentukan interval konvidensi 90% untuk proporsi orang yang menyenangi sepak bola! 5. Dari 000 siswa SMU I, yang menyenangi sepak bola ada 450 orang. Dari 900 siswa SMU II, yang menyenangi sepak bola ada 350 orang. Tentukan interval konfidensi 95% untuk selisih rasio siswa yang menyenangi sepak bola di SMU I dan di SMU II! 6. Dalam suatu penelitian untuk melihat diameter sekrup, dengan 0 buah sekrup diperoleh diameter-diameter berikut (dalam cm). 0,55 0,56 0,60 0,53 0,55 0,56 0,50 0,53 0,5 0,56

174 Tentukan interval konfidensi 90% untuk variansi diameter sekrup pada populasinya dengan menganggap bahwa diameter-diameter sekrup itu berdistribusi normal! 7. Sebuah tes dikenakan kepada mahasiswa. Dari kelompok mahasiswa laki-laki diambil orang, dan dari orang tersebut mempunyai rataan skor 8 dengan deviasi baku 9. Dari kelompok mahasiswa perempuan diambil 6 orang, dan dari 6 orang tersebut mempunyai rataan skor 85 dengan deviasi baku 0. Tentukan interval konfidensi 90% untuk perbandingan deviasi baku mahasiswa laki-laki dan perempuan dengan menganggap bahwa distribusi nilai-nilai mereka adalah normal! 8. Suatu stimulant akan diuji akibatnya terhadap tekanan darah. Dua belas orang pria telah diambil secara random dari kelompok umur tahun. Hasil pengukuran tekanan darah sebelum dan sesudah diberi stimulant adalah sebagai berikut. No Y X Keterangan: Y = sebelum diberi stimulant; X = setelah diberi stimulan Tentukan interval konfidensi 95% untuk selisih rataan setelah diberi stimulan dan sebelum diberi stimulant, jika pengamatan-pengamatan tersebut dianggap berasal dari populasi normal!

175 Pengenalan Pengujian Hipotesa Chap 8-

176 Sasaran Belajar Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan mampu untuk : Memformulasikan hipotesa awal dan hipotesa alternatif untuk aplikasi rata-rata (mean) populasi tunggal ataupun proporsi Memformulasikan sebuah keputusan bagi uji sebuah hipotesa Mengetahui bagaimana menggunakan uji statistik, nilai kritis, dan pendekatan p-value untuk menguji hipotesa awal. Mengetahui apa yang dimaksud kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II Menghitung probabilitas kesalahan tipe II Chap 8-

177 Apa itu Hypothesis? Hipotesis adalah pernyataan tentang sesuatu hal yang harus diuji kebenarannya (Djarwanto,998) Hipotesis adalah sebuah klaim/dugaan atau asumsi mengenai suatu paramater populasi. Mean(rata-rata) populasi Contoh: mean tagihan bulanan telepon selular di kota ini adalah = $4 population proportion (proporsi populasi) Contoh: proporsi orang dewasa yang menggunakan telepon selular di kota ini adalah p = 0.68 Chap 8-3

178 Hypothesis awal, H 0 Bentuk Asumsi (asumsi numerik) yang diuji : Contoh: Rata-rata jumlah TV yang ditetapkan di rumah-rumah H 0 : μ di negara U.S. setidaknya adalah 3 unit ( ) Selalu mengenai parameter populasi, bukan tentang sampel statistik H 0 : μ 3 : x 3 H 0 3 Chap 8-4

179 Hypothesis Awal, H 0 Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis awal itu benar. Sama halnya dengan praduga tak bersalah hingga bisa dibuktikan bersalah di pengadilan. Mengacu ke kondisi status quo (keadaan tetap). Selalu mengandung tanda =, or Keputusan mengenai hipotesis awal, Ho adalah dapat diterima atau sebaliknya tidak dapat diterima (ditolak). (continued) Chap 8-5

180 Hypothesis Alternatif, H Merupakan tandingan hipotesis awal: contoh: Rata-rata jumlah TV di rumah-rumah di negara U.S kurang dari 3 unit ( H A : < 3 ). Tandingan kondisi status quo. Tidak mengandung tanda =, or. Keputusan mengenai hipotesis alternatif, H Dapat diterima atau tidak dapat diterima (ditolak). Chap 8-6

181 Proses Uji Hypothesis Is Klaim: mean (rata-rata) umur populasi adalah 50 tahun. (Hypothesis awal: H 0 : = 50 ) x = 0 likely if = 50? Jika nilai rata-rata tidak sama, maka TOLAK Hypothesis awal Populasi Seandainya dari sampel, rata rata umur adalah 0: x = 0 Pilih sampel secara acak (random) Sampel

182 Dua Kemungkinan Kesalahan dalam Uji Hipotesis Sebenarnya prosedur uji hipotesis tidak dapat memberikan kepastian tentang hakikat benar tidaknya suatu hipotesis. Uji hipotesis hanya memutuskan apakah hipotesis diterima ataukah ditolak. Sehingga keputusan tersebut akan menghadapi dua kemungkinan kesalahan: - Kesalahan tipe pertama (type I error) (Probabilitas KesalahanType I adalah ) - Kesalahan tipe kedua (type II error) (Probabilitas Kesalahan Type II adalah β) Chap 8-8

183 Dua Kemungkinan Kesalahan dalam Uji Hipotesis Kesalahan tipe pertama (type I error): kesalahan yang kita perbuat apabila kita menolak hipotesis yang pada hakekatnya benar. Kesalahan tipe kedua (type II error): kesalahan yang kita perbuat apabila kita menerima hipotesis yang pada hakekatnya salah. Chap 8-9