- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 1 PELUANG
|
|
- Ivan Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 - - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 1 PELUANG Ilmu Statistika sering disebut sebagai ilmu peluang. Statistika bertanggung jawab atas banyak hal. Di setiap negara, lembaga yang sejenis dengan Biro Pusat Statistik merupakan lembaga resmi negara yang berwenang mengeluarkan data-data resmi yang akan menjadi landasan negara dalam mengeluarkan kebijakan ekonomi makro. Tak kurang data-data Produk Domestik Bruto (PDB), pendapatan per kapita, angka pertumbuhan ekonomi, tingkat inflasi, angka pengangguran, angka pertumbuhan penduduk, jumlah penduduk, dan masih banyak lagi adalah sebagian data-data yang didapat atas kerja lembaga tersebut. Ilmu statistika juga kerap bertanggung jawab melahirkan berbagai teori yang kelak mendasari teori keilmuan lain. Pengamatan statistika pada penelitian-penelitian ekonomi, sosiologi, kesehatan, biologi, bahkan matematika, fisika, dan sebagainya senantiasa mendasari kesimpulan yang diambil dari penelitian tersebut. Maka bukan hal berlebihan jika dikatakan bahwa ilmu statistika adalah ilmu yang selalu dibutuhkan dalam penelitian keilmuan. 1.1 Ruang Sampel Statistikawan atau orang yang memanfaatkan ilmu statistika pada dasarnya berurusan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (belum pasti, belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam penelitian ilmiah. Kegiatannya berkaitan dengan cacah atau pengukuran yang berbentuk bilangan. Misalnya, ketika harus menentukan seberapa banyak loket yang optimal dibutuhkan pada gerbang tol Fatmawati di jalan T. B. Simatupang, statistikawan melakukan pengamatan jumlah kendaraan yang melalui jalan itu di saat jam sibuk, atau ketika harus menentukan jumlah stok obat batuk setiap pekannya di sebuah apotek, statistikawan mengamati seberapa banyak pembeli obat batuk setiap pekannya. Definisi 1.1 Informasi yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk aslinya, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran, disebut data mentah. Bilangan 1297, 1301, 1288, 1311, dan 1277 yang menunjukkan jumlah kendaraan yang melalui jalan T. B. Simatupang dekat gerbang tol Fatmawati pada jam hingga dalam 5 hari kerja merupakan sekelompok data mentah. Begitu pula bilangan 11, 15, dan 12 yang merupakan jumlah pembeli obat batuk dalam 3 pekan di sebuah apotek adalah sekelompok data mentah. Dalam statistika tiap proses yang menghasilkan data mentah disebut percobaan. Adanya perbedaan hasil cacah atau pengukuran pada setiap percobaan yang dikondisikan sama menunjukkan adanya unsur peluang dalam percobaan itu. Misalnya kita tidak akan pernah bisa menentukan secara pasti apakah muka atau belakang yang akan muncul di sisi atas pada percobaan lantunan mata uang. Definisi 1.2 Gugus semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan lambang S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang sampel atau disebut titik sampel. Bila jumlah titik sampel berhingga maka ia dapat didaftar dengan menuliskannya di antara kurung kurawal, dengan masing-masing unsur dipisah tanda koma. Misalnya ruang sampel yang menyatakan semua hasil yang mungkin saat sebuah koin mata uang dilantunkan ditulis: 1
2 S = { M, B }, di mana M menyatakan muka dan B belakang. Ruang sampel dengan titik sampel yang banyak atau tak hingga ditulis dengan suatu pernyataan atau aturan. Misalnya ruang sampel dengan titik-titik sampelnya menyatakan nama pengunjung Pantai Ancol di hari Lebaran dapat ditulis: S = { x x nama pengunjung Pantai Ancol di hari Lebaran}, dibaca S kumpulan semua x, bila x menyatakan nama pengunjung Pantai Ancol di hari Lebaran. Begitu pula jika S menyatakan kumpulan semua titik ( x, y ) pada batas atau bagian dalam suatu lingkaran berjari-jari 2, dengan pusat di titik asal, dapat ditulis S = { ( x, y ) x 2 + y 2 4 }. Latihan Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Buat dua pernyataan ruang sampel yang mungkin dari hasil lantunan dadu itu! 2. Tiga jenis buah: kurma, lengkeng, dan strawberi diambil satu per satu dari dalam kotak. Nyatakan ruang sampel terbanyak yang menyatakan paket-paket 3 nama buah itu yang saling berbeda berdasarkan urutan pengambilan! 1.2 Kejadian Definisi 1.3 Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Tiap kejadian berkaitan dengan sekelompok titik sampel yang membentuk himpunan bagian ruang sampel. Himpunan bagian ini mewakili semua unsur yang membuat kejadian tersebut dapat muncul. Misalnya kejadian munculnya angka dadu ganjil A = { 1, 3, 5 } merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S = { 1, 2, 3, 4, 5, } pada percobaan: sisi atas dadu yang muncul di dalam 1 lantunan sebuah dadu. Ada kalanya suatu kejadian hanya melibatkan satu unsur dari ruang sampel. Ada kalanya pula suatu kejadian merupakan gabungan dari unsur-unsur dari ruang sampel itu, tapi masih merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Definisi 1.4 Kejadian yang hanya mengandung satu unsur ruang sampel disebut kejadian sederhana. Gabungan beberapa kejadian sederhana disebut kejadian majemuk. Misalnya, kejadian menarik kartu hati pada penarikan kartu bridge A = { hati }, merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S = { hati, intan, sekop, kriting }. Dalam hal ini A merupakan kejadian sederhana. Tetapi kejadian menarik kartu merah, B = { hati, intan } merupakan kejadian majemuk. Definisi 1.5 Ruang nol atau atau ruang hampa merupakan himpunan bagian ruang sampel yang tidak mempunyai unsur, dinyatakan dengan lambang Ø. Bila A menyatakan kejadian bilangan bulat yang merupakan hasil dari bilangan ganjil yang dibagi dua, maka A = Ø. Demikian pula bila B menyatakan kejadian manusia yang berhasil mencapai matahari, maka B = Ø. 2
3 Dalam hal mengungkapkan kejadian dan ruang sampel, kita mengenal Diagram Venn yang dapat menggambarkan hubungan antara kejadian dengan ruang sampel padanannya. Misalnya pada gambar 1.1 di bawah merupakan Diagram Venn yang menggambarkan ruang sampel angka di sisi atas yang muncul pada satu kali lantunan sebuah dadu. Dengan kejadian-kejadian: A = { x x < } B = { x x angka ganjil } C = { x x angka genap }. 3 B A C S Gambar 1.1 Diagram Venn Kejadian dan Ruang Sampel. Latihan 1.2 Tentukan angka-angka pada kejadian A, B, dan C dalam diagram Venn pada gambar 1.1! 1.3 Operasi dengan Kejadian Definisi 1. Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan lambang A B, ialah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A dan B, dinyatakan dengan aturan A B = { x x A dan x B }. Lambang menyatakan anggota atau termasuk dalam. Gambar 1.2 menunjukkan diagram Venn di mana daerah yang dihitami menyatakan A B. Gambar 1.2 Irisan A dan B Misalnya jika A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5,, 7, 8}, maka A B = {4, 5}. Pada kasus lain, misalkan A adalah mahasiswa UIN yang tinggal di asrama dan B adalah mahasiswa Fakultas Syariah UIN, maka A B adalah mahasiswa Fakultas Syariah UIN yang tinggal di asrama. Adakalanya dua kejadian pada satu ruang sampel tidak beririsan. Misalnya, pada ruang sampel bilangan asli yang kurang dari 11, jika A adalah kejadian bilangan ganjil dan B bilangan genap, maka A B = Ø. Kejadian A dan B disebut saling terpisah.
4 4 Definisi 1.7 Dua kejadian A dan B saling terpisah bila A B = Ø. Akan tetapi, jika yang dicari adalah satu kejadian dengan titik-titik sampelnya seluruh anggota dari kejadian A atau B, maka titik-titik sampel itu adalah A B. Unsurunsur A B dapat didaftar dengan aturan A B = {x x A atau x B }. Definisi 1.8 Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan lambang A B, ialah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau keduanya. Gambar 1.3 Gabungan A dan B. Definisi 1.9 Komplemen suatu kejadian A terhadap S ialah himpunan semua unsur S yang tidak termasuk A, dinyatakan dengan lambang A. Unsur-unsur A didaftar dengan aturan A = {x x S dan x A }. Setelah memahami berbagai definisi dari kejadian dan berbagai operasinya di atas, maka dengan bantuan diagram Venn kita akan mengerti kebenaran kalimat-kalimat matematika berikut. 1. A Ø = Ø. 2. A U Ø = A. 3. A A = Ø. 4. A U A = S. 5. S = Ø.. Ø = S. 7. ( A ) = A. Latihan 1.3 Jika ruang sampel S adalah mahasiswa di kampus UIN, A adalah kejadian mahasiswa UIN di kampus UIN, B adalah kejadian mahasiswa bukan UIN di kampus UIN, dan C mahasiswa FSH UIN di kampus UIN, nyatakanlah: a. A B, b. C B, c. A U B, serta d. hubungan semua kejadian dan ruang sampel dalam diagram Venn. 1.4 Menghitung Titik Sampel Teorema 1.1 Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n 1 cara, dan bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n 2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n 1 n 2 cara. Contoh, kita hitung berapa jumlah titik sampel jika dua koin uang dilantunkan bersama satu kali. Koin pertama dapat menghasilkan dua kemungkinan (M atau B). Untuk tiap posisi koin pertama itu koin kedua juga dapat menghasilkan dua
5 kemungkinan (M atau B). Maka dari kedua koin itu dapat menghasilkan (2) (2) = 4 kemungkinan, yaitu MM, MB, BM, dan BB. Teorema 1.1 dapat diperluas menjadi teorema 1.2 berikut, sehingga mencakup banyak kejadian. Teorema 1.2 Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n 1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan sebanyak n 2 cara, dan bila untuk setiap kedua cara itu operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n 3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n 1 n 2 n 3...n k cara. Misalnya sebuah rumah makan, selain nasi putih, menawarkan menu makan terdiri dari 5 macam lauk pauk, 4 macam sayuran, 3 macam buah, dan 2 macam minuman. Maka jumlah menu, terdiri dari lauk pauk, sayuran, buah, dan minuman masing-masing satu macam, yang dapat ditawarkan adalah (5)(4)(3)(2) = 120 menu. Perkalian n 1 n 2...n k kemungkinan ini membawa kita kepada permutasi. Definisi 1.10 Suatu permutasi ialah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya. Misalnya kita memiliki sekeranjang buah yang berisi sekumpulan tiga macam buah berbeda: kurma (K), lengkeng (L), dan strawberi (S). Jika kita harus mengambil tiga macam buah yang bercampur itu satu per satu dari keranjang, maka kemungkinan urutan tiga buah yang terambil itu adalah KLS, KSL, LSK, LKS, SKL, SLK. Kemungkinan pengambilan berdasarkan urutan seperti ini adalah termasuk permutasi. Teorema 1.3 Banyaknya permutasi n benda yang berlainan adalah n!. Pada contoh di atas, ada 3 macam buah berbeda, maka permutasinya adalah 3! = (3)(2)(1) =. Secara logis jika dipikirkan, untuk mengambil 3 macam buah berbeda itu, pada urutan pertama tiga macam buah itu berpeluang, di urutan kedua (karena 1 macam buah sudah di urutan pertama, maka) tinggal 2 macam buah berpeluang, di urutan ketiga (karena 2 macam buah sudah di urutan pertama dan kedua, maka) tinggal 1 macam buah berpeluang, atau (3)(2)(1) =. Akan tetapi, adakalanya kita tidak mengambil semua jenis buah, tetapi sebagian jenis buah saja. Misalnya ada 4 jenis buah: kurma (K), lengkeng (L), duku (D), dan strawberi (S), dan kita hanya boleh mengambil 2 macam buah berbeda. Maka di urutan pertama ada 4 macam buah yang mungkin terambil dan di urutan kedua tinggal 3 macam buah yang mungkin terambil. Atau (4)(3) = 12, yaitu KL, KD, KS, LD, LS, LK, DS, DK, DL, SK, SL, SD. Teorema 1.4 Banyak permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalah P r n n! =. ( n r)! Pada pengambilan 2 macam dari 4 macam buah berbeda di atas merupakan permutasi 4 macam buah berbeda yang diambil 2 macamnya saja. Atau 4! P 2 = = = 4 3 = 12. 2! 2 1 ( 4 ) Ada pula permutasi dari sejumlah benda berbeda yang disusun melingkar. Dalam hal ini rumusannya akan berbeda. Teorema 1.5 Banyak permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n 1)!. 5
6 Misalnya permutasi dari 4 orang berbeda pemain bridge yang duduk melingkar mengelilingi meja adalah (4-1)! = 3! = =. Atau jika 4 orang yang mengelilingi meja itu kita sebut sebagai A, B, C, dan D, maka sketsa gambar permutasi melingkar mereka adalah seperti pada gambar 1.4. Gambar 1.4 Permutasi melingkar 4 pemain bridge. Permutasi-permutasi di atas adalah untuk sekumpulan benda-benda yang berbeda. Bagaimana jika kita ingin mengetahui permutasi dari sekumpulan benda bila dari sekumpulan itu ada benda yang sama jenisnya. Teorema 1. Banyak permutasi yang berlainan dari n benda bila n 1 di antaranya berjenis pertama, n 2 berjenis kedua,..., n k berjenis ke k adalah n! n1! n2!... nk! Contoh, berdasarkan teorema 1.3, permutasi dari 3 huruf A, B, dan C adalah 3! = =, yaitu ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, dan CBA. Akan tetapi, jika B = C = X, maka permutasinya akan menjadi AXX, AXX, XXA, XAX, XAX, dan XXA, yaitu hanya terdiri dari 3 susunan berbeda: AXX, XAX, dan XXA. Atau permutasi dari 3 huruf dengan dua huruf di antaranya sama 3! = = 3. 2!1! 2 11 ( ) Seringkali kita harus memisah sekumpulan benda menjadi beberapa bagian, atau kita meletakkan sekumpulan benda itu ke dalam sekat-sekat atau sel-sel. Suatu penyekatan terjadi bila irisan semua sel yang banyaknya r merupakan himpunan kosong Ø, dan gabungan semua sel merupakan himpunan semula. Misalnya 5 orang ilmuwan dari satu negara (bernama A, B, C, D, dan E) sedang mengikuti seminar ilmiah di negara lain. Mereka ditempatkan di 2 kamar hotel. Kamar pertama hanya dapat diisi oleh 3 orang, sedangkan kamar kedua hanya 2 orang. Maka kemungkinan pengisian 2 kamar oleh 5 orang itu adalah: (ABC) (DE), (ABD) (CE), (ABE) (CD), (ACD) (BE), (ACE) (BD), (ADE) (BC), (BCD) (AE), (BCE) (AD), (BDE) (AC), dan (CDE) (AB), yaitu ada 10 kemungkinan. Teorema 1.7 Banyaknya cara menyekat n benda dalam r sel, masing-masing berisi n 1 dalam sel pertama, n 2 dalam sel kedua, dst, adalah n n! n1, n2,..., n = di mana n1 + n nr = n. r n1! n2!... nr! Pada kasus 5 ilmuwan di dua kamar, berarti menyekat 5 orang ke dalam 2 kamar, masing-masing berisi 3 orang di kamar pertama, dan 2 orang di kamar kedua. Yaitu,
7 5 5! = = = 10. 3, 2 3! 2! ( 3 2 1)( 2 1) Penyekatan sekumpulan benda ke dalam dua sel disebut pula sebagai kombinasi dari sekumpulan benda berlainan bila diambil sebagiannya. Dalam hal ini banyaknya cara mengambil r benda dari sekumpulan n benda itu tidak memperdulikan urutannya. Teorema 1.8 Jumlah kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r n n! adalah =. r r!( n r)! Misalnya kita akan menentukan banyaknya cara mengambil 2 jenis buah berbeda dari 4 jenis buah: kurma (K), lengkeng (L), duku (D), dan strawberi (S), secara kombinasi. Berdasarkan teorema 1.8 di atas ada 4 4! = = = cara. 2 2! ( 4 2 )! ( 2 1 )! ( 2 1 )! Yaitu: (KL), (KD), (KS), (LD), (LS), dan (DS). Perhatikan, di dalam kombinasi tidak diperdulikan urutan. (KL) adalah sama dengan (LK), yaitu 2 buah yang terambil adalah kurma dan lengkeng atau lengkeng dan kurma, ya sama saja. Coba bandingkan dengan permutasi pada teorema 1.4. Latihan Tentukan permutasi dan kombinasi dari pembagian sedekah: beras (B), terigu (T), gula (G), minyak goreng (M), dan mi instan (I), yang masing-masing bernilai sama, kepada anak yatim, jika a. setiap anak hanya mendapat 2 jenis sedekah berbeda, dan b. setiap anak mendapat semua (5 jenis sedekah berbeda). Keterangan: 0! = Tentukan banyaknya permutasi yang disusun melingkar dalam sidang kabinet pemerintah yang terdiri dari 3 orang (presiden, wakil presiden, dan 34 orang menteri). 1.5 Peluang Suatu Kejadian Apakah makna bahwa peluang Manchester United (MU) menang melawan Liverpol adalah 0%? Kita membacanya berarti MU lebih besar berpeluang menang di banding kalah melawan Liverpol, dengan peluang kemenangan berbobot 0%, sedangkan peluang sisanya (berbobot 40%) mungkin seri atau kalah. Perhatikan, bobot dari suatu peluang bernilai 0 hingga 1, di mana bobot semakin dekat ke 0 berarti peluangnya semakin kecil, sedangkan bobot semakin dekat ke 1 berarti peluangnya semakin besar. Definisi 1.11 Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A, di mana 0 P(A) 1, P(Ø) = 0, dan P(S) = 1. Contoh, tentukan persentase peluang munculnya angka ganjil dalam satu kali lantunan dadu. Kita ingat bahwa dadu mempunyai enam sisi dengan tiga angka ganjil (1, 3, dan 5) serta tiga angka genap (2, 4, dan ). Dengan demikian peluang munculnya angka ganjil berbobot ½-nya atau 50%, sedangkan sisa ½-nya lagi (yang berbobot 50%) adalah angka genap. Teorema 1.9 Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A, maka peluang kejadian A adalah 7
8 8 P(A) = N n Dalam kasus satu kali lantunan dadu di atas, dari keseluruhan kemungkinan mata dadu (N = ) yang dapat muncul, ada 3 mata dadu (n = 3) yang berkaitan dengan kejadian munculnya angka ganjil. Atau peluang muncul angka ganjil n 3 1 P(angka ganjil) = = = = 50%. N 2 Bagaimana jika dari sisi dadu tersebut, ternyata masing-masing tidak berbobot sama? Misalnya sisi dadu pada angka-angka genapnya diberi pemberat sehingga peluang muncul angka genap dua kali lebih besar dibanding angka ganjil. Maka peta peluangnya akan berubah. Dengan ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, }, nyatakan bobot angka ganjil b maka bobot angka genap menjadi 2b. Karena jumlah semua bobot adalah 1, sedangkan pada dadu ada tiga angka ganjil dan tiga angka genap, maka 1 3 b + 3( 2b) = 1 9b = 1 b =. 9 Jadi bobot masing-masing angka ganjil adalah 1/9 dan masing-masing angka genap 2/9. Dengan demikian, peluang angka ganjil menjadi P(angka ganjil) = 3 = = Beberapa Hukum Peluang Teorema 1.10 Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B). Akibat 1. Bila A dan B kejadian yang terpisah, maka P(A U B) = P(A) + P (B). Akibat 2. Bila A 1, A 2, A 3,..., A n saling terpisah, maka P(A 1 U A 2 U... U A n ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) P(A n ). Teorema 1.11 Bila A dan A kejadian yang saling berkomplemen, maka P(A ) = 1 P(A). 1.7 Peluang Bersyarat Definisi 1.12 Peluang bersyarat B dengan diketahui A, dinyatakan dengan P(B A) ditentukan oleh P( A B) P(B A) = bila P(A) > 0. P( A) Teorema 1.12 Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu percobaan maka P A B = P A P B A. ( ) ( ) ( ) Gambar 1.5 Diagram Venn lantunan sebuah dadu. Contoh, kembali pada lantunan sebuah dadu, S = {1, 2, 3, 4, 5, }, A adalah kejadian muncul mata dadu dengan angka kurang dari, A = { x x < }, dan B adalah kejadian muncul angka genap, B = {x x angka genap}. Tentukan P(B A).
9 Untuk menjawabnya, kita deskripsikan dahulu hubungan antara ruang sampel dan kejadian menggunakan diagram Venn seperti pada Gambar 1.5 di atas. P(B A) berarti peluang terjadinya B bila A terjadi. Maka menurut definisi 1.12, ( ) ( ) 2 P A B 2 2 P B A = = = =, P( A) di mana dalam hal ini P ( A B) = dan P ( A) =. Teorema 1.13 Bila dalam suatu percobaan, kejadian A 1, A 2, A 3,... dapat terjadi, maka P( A1 A2 A3...) = P( A1 ) P( A2 A1 ) P( A3 A1 A2 )... Definisi 1.13 Kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika P A B = P A P B. ( ) ( ) ( ) 1.8 Aturan Bayes Teorema 1.14 (Aturan Bayes) Misalkan {B 1, B 2,..., B n } suatu himpunan kejadian yang merupakan suatu sekatan ruang sampel S dengan P(B i ) 0 dengan i = 1, 2,..., n. Misalkan A suatu kejadian sembarang dalam S dengan P(A) 0. Maka, untuk k = 1, 2,..., n, P ( ) ( B ) ( ) ( ) = k A P B = k P A B P B k k A. n n P( Bi A) P( Bi ) P( A Bi ) i= 1 i= 1 9
PENGANTAR TEORI PELUANG. Pendahuluan
1 Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 5 PENGANTAR TEORI PELUANG Pendahuluan Sebagai seorang guru, kita sering berhadapan dengan skor-skor hasil tes siswa. Misalkan seorang siswa memperoleh skor asli
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1 PELUANG
Pertemuan 2. BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1.3 Menghitung titik sampel 1 PELUANG Teorema 1.1 (Kaedah pencacahan) Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n 1
Lebih terperinci1. Konsep Peluang. EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan
1. Konsep Peluang EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan Isi 1. Ruang Cuplikan (Sample Space) 2. Kejadian (Events) 3. Operasi Terhadap Kejadian 4. Pencacahan Titik Cuplikan 5. Peluang Kejadian
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciPELUANG. Hasil Kedua. Hasil Pertama. Titik Sampel GG GA A
PELUANG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciPELUANG. Titik Sampel GG
PELUNG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciPercobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
Probabilitas = Peluang (Bagian I) 1. Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Comment [sls1]: Page: 1 Misal : a. Ruang
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii
KATA PENGANTAR Teori Probabilitas sangatlah penting dalam memberikan dasar pada Statistika dan Statistika Matematika. Di samping itu, teori probabilitas juga memberikan dasar-dasar dalam pembelajaran tentang
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang. Modul 1
Modul Konsep Dasar Peluang Dra. Kusrini, M. Pd. M odul ini berisi 3 Kegiatan Belajar. Dalam Kegiatan Belajar Anda akan mempelajari Konsep Himpunan dan Pencacahan, dalam Kegiatan Belajar 2 Anda akan mempelajari
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciPELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam
PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciHIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com
HIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com Definisi Set atau Himpunan adalah bentuk dasar matematika yang paling banyak digunakan di teknik informatika Salah satu topik yang diturunkan dari Himpunan adalah Class
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinciMODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI
KATA PENGANTAR Segala puji syukur bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-nya. Sebaik-baiknya shalawat serta salam semoga Allah SWT limpahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, beserta
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1. PELUANG
Pertemuan 3. 1.6 Peluang Bersyarat BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1. PELUANG Peluang terjadinya suatu kejadian B bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi disebut
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciIstilah dalam Peluang PELUANG. Contoh. Istilah dalam Peluang(Titik Sampel) 4/2/2012
Istilah dalam Peluang PELUANG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan
Lebih terperinci5.Permutasi dan Kombinasi
5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n1 cara; langkah kedua bisa dilakukan dalam n2 cara;.; langkah
Lebih terperinciPELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!
PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc
Lebih terperinciProbabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).
PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen
Lebih terperinciPembahasan Contoh Soal PELUANG
Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan
Lebih terperinciC. Tujuan Dengan memahami rumusan masalah yang ada di atas, mahasiswa dapat menggunakan dan mengaplikasikan kombinatorial dalam kehidupan nyata.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Misalkan nomor plat mobil di negara X terdiri atas 5 angka angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciPendahuluan Teori Peluang
Modul Pendahuluan Teori Peluang R.K. Sembiring, Ph.D. A PENDAHULUAN suransi berasal dari kata assurance atau insurance, yang berarti jaminan atau pertanggungan. Hidup penuh dengan ketidakpastian dan manusia
Lebih terperinciPELUANG. Dengan diagram pohon diperoleh:
PELUANG A. Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan
Lebih terperinciBab 3. Permutasi dan Kombinasi
Bab 3. Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai
Lebih terperinciTeori himpunan. 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
Teori himpunan Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk: Teori himpunan naif, dan Teori himpunan aksiomatik, yang
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciPERMUTASI & KOMBINASI
MODUL MATEMATIKA 11.1.4 PERMUTASI & KOMBINASI KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 http://vidyagata.word press.com/ PEMERINTAH KOTA MALANG
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciMATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL. Oleh :
MATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL Oleh : Musthofa, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN
Lebih terperinciKOMBINATORIK. Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA
KOMBINATORIK Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA Oleh: Murdanu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta SEKOLAH MENENGAH PERTAMA STELA
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang, ditengah berkembangnya dunia industri tentunya terdapat berbagai permasalahan dalam bidang-bidang keindustrian. Permasalahan-permasalahan yang biasa
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciRuang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian
Dasar Dasar robabilitas DSR DSR ROILITS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space atau semesta (universe merupakan himpunan dari semua hasil (outcome yang mungkin dari suatu percobaan
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 3 Konsep Dasar Peluang 1 Pendahuluan Banyak kejadian-kejadian di dunia ini yang tidak pasti Misal: Akankah hujan sore hari ini? Akankah PSSI menang? dll Nilai Kejadian
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah. Isi modul ini membahas tentang peluang. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai peluang 1. Terakhir,
Lebih terperinciProbabilitas. Tujuan Pembelajaran
Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si
Lebih terperinci1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4
1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciBAB I PELUANG A. PERCOBAAN dan RUANG SAMPEL PERCOBAAN adalah setiap proses mengamati/mengukur yang menghasilkan data
BAB I PELUANG A. PERCOBAAN dan RUANG SAMPEL PERCOBAAN adalah setiap proses mengamati/mengukur yang menghasilkan data Contoh : 1. Melempar mata uang, menghasilkan 2 hasil yaitu munculnya sisi gambar atau
Lebih terperinciPERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 2014
PERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 014 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar! 1. Di suatu daerah yang berada pada ketinggian.500 meter di atas permukaan laut suhunya
Lebih terperinci1.1 Pengertian Himpunan. 1.2 Macam-macam Himpunan. 1.3 Relasi Antar Himpunan. 1.4 Diagram Himpunan. 1.5 Operasi pada Himpunan. 1.
I. HIMPUNAN 1.1 Pengertian Himpunan 1.2 Macam-macam Himpunan 1.3 Relasi Antar Himpunan 1.4 Diagram Himpunan 1.5 Operasi pada Himpunan 1.6 Aljabar Himpunan Pengertian Himpunan 1. Apa yang dimaksud dengan
Lebih terperinciCONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF
CONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF 1 2 ATURAN PERKALIAN LEMBAR KERJA SISWA KE-1 Perhatikan soal yang berkaitan dengan perjalanan berikut ini. Pak Zidan dengan mobilnya akan bepergian dari kota
Lebih terperinciTeori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH 2 ATURAN PERKALIAN DAN PERMUTASI
MAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH 2 ATURAN PERKALIAN DAN PERMUTASI Oleh: Anggota Kelompok 2 : 1. Alfia Anggraeni Putri (12030174021) 2. Lusi Rahmawati (12030 174208) 3. Rahma Anggraeni (12030 174226) 4. Raka
Lebih terperinciPembahasan Matematika SMP IX
Pembahasan Matematika SMP IX Matematika SMP Kelas IX Bab Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian Pokok Bahasan : Kesebangunan Kelas/Semester : IX/ A. Pembahasan soal pilihan ganda. Bangun yang tidak
Lebih terperinciPTI15004 MatematikaKomputasi
PTI15004 MatematikaKomputasi PencacahanCounting Justanintermezzo Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Diketahui A = 7x + 5 dan B = 2x 3. Nilai A B adalah A. -9x +2 B. -9x +8 C. -5x + 2 D. -5x +8 BAB II BENTUK ALJABAR A B = -7x
Lebih terperinciPerumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) + n(b) n(a n(a B) Kejadia
HUKUM PROBABILITAS Pertemuan ke ke--4 Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) +
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciPS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016
PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016 Ruang Sampel Kejadian Hukum Probabilitas Pokok Bahasan Ruang Sampel Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi Peluang Diskrit
dan Kombinasi Peluang Diskrit Pengantar Permutasi -Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1.
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan. Sitti Rakhman, SP., MM. Modul ke: Fakultas FEB. Program Studi Manajemen
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan Fakultas FEB Sitti Rakhman, SP., MM. Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id KONTRAK PERKULIAHAN SAP Rincian Besarnya Bobot
Lebih terperinciPengertian Himpunan. a. kumpulan makanan lezat b. kumpulan batu-batu besar c. kumpulan lukisan indah. 1. Kumpulan yang bukan merupakan himpunan
Pengertian Himpunan Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : x 45 menit I Standar Kompetensi 11 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciAturan Pencacahan MATERI MATEMATIKA SMA KELAS XI MIA PERMUTASI SAPTANA SURAHMAT. Penyusun : Sub-pokok Bahasan:
Aturan Pencacahan MATERI MATEMATIKA SMA KELAS XI MIA Sub-pokok Bahasan: PERMUTASI 1 Penyusun : SAPTANA SURAHMAT Target Kompetensi *) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum
Lebih terperinciFERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan 4. Beda Setangkup
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI 196 JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2010/2011 LEMBAR SOAL
LATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI JAKARTA TAHUN PELAJARAN 00/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari / Tanggal : 0 November 00 W a k t u : 07.00 0.00 WIB (0 menit) K e l a s : IX
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012
Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai dengan
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciHimpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Dr. Wahyu Widayat H PENDAHULUAN impunan adalah bagian dari Matematika yang bahannya pernah Anda pelajari. Materi tersebut akan dibahas sehingga Anda menjadi lebih memahami
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )
Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. mutually exclusive
Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI
BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi
Lebih terperinciBAB V PENGANTAR PROBABILITAS
BAB V PENGANTAR PROBABILITAS Istilah probabilitas atau peluang merupakan ukuran untuk terjadi atau tidak terjadinya sesuatu peristiwa. Ukuran ini merupakan acuan dasar dalam teori statistika. 1. Beberapa
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 7/8/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi W22b B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLKS SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. Yusman, SE., MM.
TEORI HIMPUNAN Modul ke: Himpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atau elemen ataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {.} merupakan lambang yang menunjukkan himpunan. Himpunan
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciTeori Dasar Himpunan. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo
1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Himpunan merupakan koleksi objek-objek yang disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO
KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan
Lebih terperinci