MAKALAH M A T E M A T I K A
|
|
- Yenny Dharmawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0
2 KATA PENGANTAR Pertama sekali kami panjatkan puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmatnya lah kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dan tepat waktu. Kami juga berterima kasih kepada teman teman yang telah meluangkan waktunya untuk dapat bekerja sama dalam menyusun makalah ini. Makalah ini berisikan materi Peluang. Dalam makalah ini kami membahas konsep Usaha dan Energi, hukum kekekalan energy dalam menyelesaikan persoalan-persoalan fisika sederhana serta menyelesaikan soal-soal yang konsep dan penerapan usaha dan enegi dalam kehidupan sehari-hari. Kami sebagai penulis, menyadari bahwa masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam makalah kami ini, untuk itu kami mengharapkan kepada para pembaca ataupun dosen yang menilai makalah ini agar dapat memberikan masukan atau kritik yang membangun, agar dikemudian hari kami dapat memperbaikinya. i 0
3 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang.misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya gambar. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano ( ). Cardano lahir pada tanggal 24 September Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat ( ). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.berdasarkan pemaparan mengenai teori peluang di atas maka penulis membuat sebuah makalah yang berjudul Peluang Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalahnya seperti berikut: 1. Definisi Peluang 1
4 2. Kaidah Pencacahan 3. Peluang Suatu Kejadian 4. Kejadian Majemuk 1.3. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan makalah ini yaitu: 1. Mendeskripsikan definisi peluang. 2. Mendeskripsikan kaidah pencacahan dan menentukan aturan pengisian tempat yang tersedia. 3. Mendeskripsikan peluang suatu kejadian. 4. Mendeskripsikan kejadian majemuk. 2
5 BAB II PEMBAHASAN MATERI 2.1 Definisi Peluang a. Definisi Peluang Klasik Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali diantara N peristiwa yang saling eksklusif dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama, maka peluang peristiwa E terjadi adalah n/n atau P(E) = n/n Contoh : Eksperimen dengan melantunkan koin Rp 100,- sebanyak 1X menghasilkan peristiwa-peristiwa yang terjadi : 1) muncul angka (G) = 1 2) muncul gambar (A) = 1 N = 2 P(G) = ½ ; P(A) = ½ Sifat peluang klasik : saling eksklusif dan kesempatan yang sama b. Definisi Peluang Empirik Peluang empirik/frekuensi relatif terjadi apabila eksperimen dilakukan berulang. Apabil kita perhatikan frekuensi absolut (=m) tentang terjadinya peristiwa E untuk sejumlah pengamatan (=n), maka peluang peristiwa itu adalah limit dari frekuensi relatif apabila jumlah pengamatan bertambah sampai tak hingga P(E) = limit m/n n N Contoh Eksperimen melantunkan sebuah dadu (1000X) Peristiwa yang muncul : - muncul mata dadu 1 hingga - muncul mata dadu 6 Event M1 M2 M3 M4 M5 M6 total m
6 P(M1) = 166/1000 ; P(M6) = 164/1000 c. Definisi Peluang Subjektif 1. Nilai peluang didasarkan kepada preferensi seseorang yang diminta untuk menilai 2. Pada umumnya yang dinilai adalah peristiwa yang belum terjadi 2.2 Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan dengan: aturan penjumlahan, aturan perkalian. a. Aturan Penjumlahan Jika ada sebanyak a benda pada himpunan pertama dan ada sebanyak b benda pada himpuan kedua, dan kedua himpuan itu tidak beririsan, maka jumlah total anggota di kedua himpuan adalah a + b. Contoh : Jika seseorang akan membeli sebuah sepeda motor di sebuah dealer. Di dealer itu tersedia 5 jeis Honda, 3 jenis Yamaha, dan 2 jenis Suzuki. Dengan demikian orang tersebut mempunyai pilihan sebanyak = 10 jenis sepeda motor. b. Aturan Perkalian Pada aturan perkalian ini dapat diperinci menjadi dua, namun keduanya saling melengkapi dan memperjelas. Kedua kaidah itu adalah menyebutkan kejadian satu persatu dan aturan pengisian tempat yang tersedia. Menyebutkan kejadian satu persatu Contoh : Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersamaan. Berapa hasil yang berlainan dapat terjadi? Penyelesaian : 4
7 Dengan diagram pohon diperoleh: Hasil yang mungkin : G1, G2, G3, G5, G6, A1, A2, A3, A4, A5, A6 Catatan : G1 artinya uang menunjukkan gambar dan dadu menunjukkan angka 1. Dengan demikian banyaknya cara hasil yang berkaitan dapat terjadi adalah 12 cara. Contoh : 2 Dari kota A ke kota B dapat ditempuh dengan 2 cara, dari kota B ke kota C dapat ditempuh dengan 4 cara. Berapa cara yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C? Penyelesaianya : Dari keterangan di atas, jaringan jalan yang menghubugkan kota A, kota B dan C dapat dibuat diagram sebagai berikut: Hasil yang mungkin adalah : 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24. Jadi banyaknya ada 8 cara. 5
8 Aturan pengisian tempat yang tersedia Menentukan banyaknya cara suatu percobaan selalu dapat diselesaikan dengan meyebutkan kejadian satu persatu. Akan tetapi, akan mengalami kesulitan kejadiannya cukup banyak. Hal ini akan lebih cepat jika diselesaikan dengan menggunakan aturan pengisian tempat yang tersedia atau dengan mengalikan. Contoh Alya mempunyai 5 baju dan 3 celana. Berapa cara Alya dapat memakai baju dan celana? Peyelesaian : Misalkan kelima baju itu B 1, B 2, B 3, B 4, B 5 dan ketiga celana itu C 1, C 2, C 3. Hasil yang mungkin terjadi adalah. B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 C 1 C 2 C 1 B 1 C 1 B 2 C 1 B 3 C 1 B 4 C 1 B 5 C 2 B 1 C 2 B 2 C 2 B 3 C 2 B 4 C 2 B 5 C 3 C 3 B 1 C 3 B 2 C 3 B 3 C 3 B 4 C 3 B 5 Jadi banyaknya cara Alya dapat memakai baju da celana = 15 cara Langkah diatas dapat diselesaikan dengan: Jadi, ada 5 3 cara = 15 cara Permutasi dan Kombinasi A. Permutasi Permutasi adalah susunan objek-objek dengan memperlihatkan urutan tertentu. a. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya ( n P n ) Contoh1: Diketahui 3 abjad pertama yaitu A, B dan C. Berapa banyak susunan yang mungkin dari 3 huruf yang berbeda itu? 6
9 Jawab: 3P 3 = 3! = = 6 cara Contoh2: Diketahui 4 siswa : Ary, Ani, Ali dan Asih akan ditempatkan pada 4 buah kursi. Ada berapa cara untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang berbeda? Jawab: Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 4 cara. Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 3 cara. Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 2 cara. Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 1 cara. Sehingga dengan prinsip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat siswa dengan : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara. Atau np n = 4 P 4 = 4! = = 24 cara. b. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil sebagian ( n P r ) Banyak permutasi n objek yang diambil r objek (0 < r < n) dinotasikan n P r atau P (n, r) atau n P r (dibacapermutasi r dari n) adalah : np r = n(n 1)(n 2) (n r + 1) atau Contoh: np r = n! ( n r)! Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf: A, I, U, E. Jawab: 4P 2 = 4! (4 2)! 4! 2! = 4.3 = 12 cara Ke-12 permutasi itu adalah: 7
10 c. Permutasi n objek yang tidak semua berbeda Banyaknya cara menyusun unsur dalam suatu baris, jika ada p unsur yang sama dari satu jenis, q unsur dari jenis lain, dan seterusnya adalah : P(n; n 1,n 2,...) = n n!!! n B. Kombinasi Kombinasi adalah susunan dari unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan unsur-unsur itu.kombinasi dari n objek yang diambil r n n objek dinotasikan n C r atau C (n, r) atau C r atau adalah : r permutasi dan kombinasi. nc r = n! r!( n r)! Melalui contoh berikut ini, dapat dibedakan antara Pengambilan 3 huruf dari 4 huruf yang ada (A, B, C, D). Kombinasi ( 4 C 3 ) : ABC, ABD, ACD, BCD Permutasi ( 4 P 3 ) : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCA 8
11 BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB Jadi, 4 C 3. 3! = 4 P 3 atau 4 C 3 = Sehingga kita peroleh: n C r = Contoh: 4 P 3 3! n P r = r! n! r!( n r)! Ada berapa cara dapat dilakukan jika 5 pemain bola basket diambil dari tim yang terdiri 12 pemain untuk berpartisipasi dalam pertandingan persahabatan? Jawab: 12C 5 = 12! 5!(12 5)! 12! 5!.7! ! ! = 792 Jadi, banyaknya cara memilih 5 pemain dari 12 pemain ada 792 cara. Contoh: Ada berapa cara 2 bola merah, 3 bola biru, dan 4 bola putih dapat dipilih dari suatu kotak yang berisi 4 bola merah, 6 bola biru, dan 5 bola putih? Jawab: 2 bola merah dapat dipilih dari 4 bola dalam 4 C 2 cara. 3 bola biru dapat dipilih dari 6 bola dalam 6 C 3 cara. 4 bola putih dapat dipilih dari 5 bola dalam 5 C 4 cara. Dengan prinsip perkalian, banyaknya cara memilih bola yang diminta : 4C 2 x 6 C 3 x 5 C 4 = = 4! 2!.2! x 6! 3!.3! x 5! 4!.1! 4.3.2! ! x x 2.1.2! ! 5.4! 4!.1 = 6 x 20 x 5 = 600 cara 2.3 Peluang Suatu Kejadian a. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 9
12 Setiap proses yang menghasilkan suatu kejadian disebut percobaan. Misalnya kita melemparkan sebuah dadu sebanyak satu kali, maka hasil yang keluar adalah angka 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel, biasanya dinyatakan dengan S, dan setiap hasil dalam ruang sampel disebut titik sampel. Banyaknya anggota dalam S dinyatakan dengan n(s). Misalnya, dari percobaan pelemparan sebuah dadu, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(s) = 6. Jika dalam pelemparan dadu tersebut muncul angka {2}, maka bilangan itu disebut kejadian. Jadi, kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Jika ruang sampel S mempunyai anggota yang berhingga banyaknya dan setiap titik sampel mempunyai kesempatan untuk muncul yang sama, dan A suatu kejadian munculnya percobaan tersebut, maka peluang kejadian A dinyatakan dengan : P(A) = n( A) n( S) P(A) = Peluang muncul A n(a) = banyaknya kejadian A n(s) = banyaknya kemungkinan kejadian S Contoh: Sebuah mata uang logam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya Angka? Jawab: Ruang sampel S = {A, G} maka n(s) = 2. Kejadian A = {A}, maka n(a) = 1 Jadi, P(A) = Contoh: n( A) n( S) =
13 Sebuah dadu mata enam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil? Jawab: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(s) = 6 A = {1, 3, 5} n(a) = 3 Jadi, P(A) = Contoh: n( A) 3 1 = = n( S) 6 2 Dalam setumpuk kartu bridge (remi) diambil satu kartu secara random (acak). Tentukanpeluang yang terambil adalah kartu As! Jawab: Banyaknya kartu bridge adalah 52, berarti n(s) = 52 n(as) = 4 n( As) 4 1 Jadi, P(As) = = = n( S) b. Tafsiran Peluang Kejadian Jika kejadian K dalam ruang sampul 5 selalu terjadi, maka n (K) = n (5). Sehingga besar peluang kejadian K adalah: n(k) P (K) = 1 n(5) Kejadian K yang selalu terjadi dalam ruang sampul 5 disebut kepastian. Kemustahilan Kepastian 0 0 P (K) 1 1 Sedangkan kejadian K dalam ruang sampul 5 tidak pernah terjadi maka n (K) = 0, yang dinamakan kemustahilan, sehingga : n(k) P (K) = 0 n(5) Oleh karena itu nilai peluang itu terbatas yaitu 0 P (K) 1 Contoh : 11
14 1. Berapa peluang seekor kuda jantan melahirkan anak? Karena tidak mungkin, maka dinamakan kemustahilan dan peluangnya Berapa peluang setiap orang akan meninggal? Karena setiap orang pasti meninggal, maka dinamakan kepastian dan peluangnya Berapa peluang muncul gambar jika sebuah uang logam dilempar sekali? n (S) = 2 n (G) = 1 maka P (G) = n(g) 1 n(s) 2 Jadi peluang muncul gambar adalah 2 1 c. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan adalah harapan yang nilai kemungkinan terjadinya paling besar. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadinya kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan dari kejadian K adalah: F(K) = n P (K) Contoh : Bila kita melemparkan sebuah dadu sebanyak 480 kali, berapakah kita harapkan muncul angka 4? Penyelesaian : 1 P(K) = dan n = F(K) = n P(K) 1 = Jadi harapannya 80 kali Kejadian Majemuk 12
15 Apabila dua kejadian atau lebih dioperasikan sehingga menghasilkan kejadian baru, maka kejadian baru itu disebut kejadian majemuk. 1) Dua kejadian A dan B sembarang Jenis Operasi Tidak A atau komplemen A A dan B A atau B Notasi A 1 = A c A B A B Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku: n (A B) = n (A) + n (B) n (A B) kedua ruas dibagi dengan n (S) maka: n(a B) n(s) n(a) n(s) n(b) n(a B) n(s) n(s) P (A B) = P(A) + P(B) P (A B) 2) Tiga kejadian A, B dan C sembarang: Contoh P 1: (A B C) = P (A) + P (B) + P (c) P (A B) P (A C) Sebuah dadu dilambungkan sekali, P tentukan (B C) + P peluang (A B muncul C) mata dadu genap atau prima. 13
16 Penyelesaian : Ruang sampul S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n (S) = 6 muncul mata genap A = {2, 4, 6} n (A) = 3 muncul mata prima B = {2, 3, 5} n (B) = 3 muncul mata genap dan prima = {2} n (A B ) = 1 muncul mata genap atau prima: P (A B) = P (A) + P (B) P (A A B) Contoh : = 3 6 = Dari 45 siswa pada suatu kelas, diketahui 28 siswa senang matematika, 22 siswa bahasa inggris, dan 10 siswa suka kedua-duanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang yang terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa Inggris! Penyelesaian : Peluang terpilih yang suka matematika atau bahasa Inggris ialah : P (M B) = P (M) + ( P (B) P (M B) = = 45 =
17 Jadi peluang yang terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa Inggris adalah 4 3.Kejadian majemuk dapat dikelompokkan sebagai berikut: a. Komplemen suatu kejadian P (A c ) = = n a n n n = 1 n a a n P (A c ) = 1 P (A) Contoh 1 : Sebuah dadu dilempar sekaliu, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua. Penyelesaian : Cara I Sebuah dadu dilempar sekali, maka U (S) = 6 Jika A = {mata dadu kurang dari sama dengan 2} Maka A c = {mata dadu lebih dari 2} Sehingga : A c = {3, 4, 5, 6} n (A c ) = 4 P(A c ) = c n(a ) 4 n(s)
18 Jadi peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah 3 2 Cara II Sebuah dadu dilempar sekali, maka n (S) = 6 Jika A = {mata dadu kurang dari sama dengan 2} = {1, 2} n(a) = 2 P(A) = n(a) n(s) Sehingga : P (A c ) = 1 P (A) = = 3 2 Jadi peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah 3 2 Contoh 2: Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama, tentukan peluang bahwa jumlah mata kedua dadu lebih dari 3! Penyelesaian : Dua buah dadu dilambungkan bersama, maka n (S) = 6 6 = 36 Jika A = {jumlah mata kedua dadu 3} n(a) = 3 P (A) = = {(1,1), (1,2), (2,1)} n(a) n(s) P (A c ) = =
19 11 Jadi peluang bahwa jumlah mata kedua dadu > 3 adalah 12 Contoh 3: Jika peluang hari esok akan hujan adalah 0,35, berapa peluang bahwa cuaca akan cerah esok hari? Penyelesaiannya : A = {esok hari akan turun hujan) P (A) = 0,35 P (A c ) = 1 P(A = 1 0,35 = 0,65 Jadi peluang bawah cuaca akan cerah hari esok adalah 0,65. Dua kejadian saling lepas Kejadian A dan B dikatakan saling lepas Jika A B = atau P (A B) = 0 Jika P (A B) = 0 maka P (A B) = P(A) + P (B) Kesimpulan : Jika A dan B kejadiansalinglepas, maka: P (A B) = P(A) + P (B) Contoh 1 : Dari satu set kartu bridge diambil 1 kartu secara acak. Berapa peluang untuk mendapatkan kartu As atau king? Penyelesaian : Jika A = kejadian mendapatkan kartu A n (A) = 4 B= kejadian mendapatkan kartu king n (B) = 4 17
20 n(a B) = Maka : P (A B) = P(A) + P (B) = = Jadi peluang untuk mendapatkan kartu As atau king adalah 13 2 Contoh 2: Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Berapa peluang jumlah angka kedua dadu sama dengan 5 atau 10. Penyelesaian : n (S) = 6 6 = 36 jika A = {jumlah angka sama dengan 5} n (A) = 4 = {(1, 4), (4, 1), (2, 3) (3, 2)} jika B = {jumlah angka sama dengan 10} n (B) = 3 A B = n (A B) = 0 = {(4, 6), (6, 4), (5, 5)} Maka : P (A B) = P (a) + P(B) = = Jadi nilai kemungkinan jumlah angka kedua mata dadu 5 atau 10 adalah 36 Contoh 3: Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola sekaligus. Berapa peluang kedua boila itu berwarna sama? 18
21 Penyelesaian : n (S) = 9 C 2 = 36 Dua bola berwarna sama, berarti dua merah atau dua putih A = {dua merah}, n (a) = n C 2 = 10 P(A) = n(a) 10 n(s) 36 B = {dua putih}, n (B) = 4 C 2 = 6 P(B) = n(b) n(s) 6 36 Karena A dan B saling lepas maka: P (A B) = P (A) + (P (B) = = 36 = 9 4 Jadi peluang kedua bola itu berwarna sama adalah Dua kejadian yang saling bebas Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B. Jika dua buah dadu ditos, maka angka yang muncul pada dadu pertama jika mempengaruhi angka yang muncul pada dadu kedua. Dalam hal ini dikatakan kedua dadu saling bebas. Contoh 1 : Dadu merah dan dadu putih ditos. Tentukan peluang : a. Pada dadu merah muncul angka satu. b. Pada dadu putih muncul angka enam. c. Pada dadu merah muncul angka satu dan pada dadu putih muncul angka enam. Penyelesaian : Dua dadu ditos, maka n(s) = 6 x 6 = 36 19
22 A = {dadu merah muncul angka satu} P(A) = n(a) n(s) = 6 36 = 1 6 = {(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}, n(a) = 6 Jadi, peluang pada dadu merah muncul angka satu adalah 1 6 B = {dadu putih muncul angka enam} P(B) = n(b) n(s) = 6 36 = 1 6 = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}, n(b) = 6 Jadi, peluang pada dadu putih muncul angka enam adalah 1 6 a. A B = 1,6, n A B = 1 P A B = n(a B) n(s) = 1 6 P A B = 1 6 dapat ditulis menjadi P A B = 1 6 x 1 6 P A B = P A x P(B) Jadi, peluang pada dadu merah muncul angka satu dan pada dadu putih muncul angka enam adalah 1.Dari pembahasan contoh 1 diperoleh rumus sebagai 36 berikut :P A B = P A x P(B) Dua kejadian Bersyarat Dua kejadian atau lebih yang terjadi secara berurut dikatakan kejadian tak bebas (kejadian bersyarat) apabila kejadian yang satu mempengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. Rumus : Jika kejadian A dan B bersyarat, maka : P A B = P A x P(B/A) P(B/A) artinya peluang B dimana kejadian A sudah terjadi. Contoh 20
23 Didalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola secara berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa kedua bola tersebut berwarna merah. Pembahasan : Supaya kedua bola tersebut berwarna merah maka pada pengembalian pertama dan kedua harus berwarna merah.peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah P A = 3. Kejadian A sudah terjadi sehingga di 7 dalam kotak tinggal 2 bola merah dan 4 bola putih. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah P(B/A) = 2 6 = 1 3. P A B = P A x P(B/A)= = 3 21 = 1 7 Jadi, peluang bahwa kedua bola yang terambil berwarna merah adalah
24 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Kesimpulan didalam makalah ini kita dapat mempelajari matematika tentang peluang. Pada bab peluang, materinya meliputi kaidah pencacahan, permutasi,kombinasi, ekspansi binominal, ruang sampel, peluang, frekuensi harapan, komplemen dan kejadian majemuk Permutasi adalah susunan yang berbeda yang dapat dibentuk dari n unsur yang diambil dari n unsur atau sabagai unsur. Kombinasi adalah susunan beberapa unsur yang diambil dari sebagian atau semua unsur suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Ruang sampel adalah himpunan yang memuat semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Peluang kejadiaan adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang kejadian dengan gabungkan dua atau lebuh kejadian sederhana.sifat-sifat peluang, misalnya S suatu ruang sampel dan A suatu kejadian pada ruang sampel S. a. Jika A = Ø maka P (A) = O b. Nilai peluang kejadian A, yaitu P (A) berkisar dari O sampai 1 (O P (A) 1). c. Jika S ruang sampel maka P (S) = Saran Demikian makalah yang dapat penulis susun, penulis menyadari bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan. Karena itu, keterbatasaan ini kiranya akan dapat diminimalis dengan partisipasi pembaca untuk memberikan saran dan kritik yang konstruktif agar makalah kedepan dapat lebih baik. 22
25 DAFTAR PUSTAKA 20MAKALAH%20PELUANG.htm mgl.sch.id/file.php/1/animasi/matematika/teori%20peluang/materi01.html Kejadian%20Bersyarat%20-%20Rumus%20Matematika.htm 23
PELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciPELUANG. Dengan diagram pohon diperoleh:
PELUANG A. Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciPELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!
PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc
Lebih terperinciPELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam
PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciPertemuan 4. Permutasi
Pertemuan 4 Permutasi Faktorial Faktorial dinotasikan atau dilambangkan dengan n! (dibaca n faktorial). n! adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari 1 sampai n, sehingga didefinisikan sebagai berikut:
Lebih terperinciPeluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian Percobaan: Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciMAKALAH PELUANG OLEH :
MAKALAH PELUANG OLEH : Nama Kelompok 1. Asri Sihotang NIM.41031110 2. Astika Laras Hutagaol NIM.4103111012 3. Bethesda Butarbutar NIM.4103111013 4. Sefta A P Hutauruk NIM.4103111072 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciPeluang. Jadi, Ruang Sampel sebanyak {6}. Pada Dadu, ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pada Kartu Remi, ada : Jadi, Ruang Sampel sebanyak {52}.
Peluang A. Populasi dan Sampel Populasi adalah himpunan semua obyek yang diteliti. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Contoh: Dalam rangka menentukan tingkat kecerdasan rata-rata siswa SMP di
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciMODUL KULIAH STATISTIKA PROBABILITAS
MODUL KULIAH STATISTIKA PROBABILITAS OLEH: DIDIN ASTRIANI PRASETYOWATI, M.Stat PROGRAM STUDI D3 SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS INDO GLOBAL MANDIRI PALEMBANG 2015 BAB I TEORI PROBABILITAS 1.1. Sejarah Perkembangan
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang. Modul 1
Modul Konsep Dasar Peluang Dra. Kusrini, M. Pd. M odul ini berisi 3 Kegiatan Belajar. Dalam Kegiatan Belajar Anda akan mempelajari Konsep Himpunan dan Pencacahan, dalam Kegiatan Belajar 2 Anda akan mempelajari
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciCONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF
CONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF 1 2 ATURAN PERKALIAN LEMBAR KERJA SISWA KE-1 Perhatikan soal yang berkaitan dengan perjalanan berikut ini. Pak Zidan dengan mobilnya akan bepergian dari kota
Lebih terperinciKOMBINATORIK. Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA
KOMBINATORIK Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA Oleh: Murdanu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta SEKOLAH MENENGAH PERTAMA STELA
Lebih terperinciPertemuan 3. Prinsip Dasar Menghitung
Pertemuan 3 Prinsip Dasar Menghitung Kaidah Pencacahan Definisi: Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara
Lebih terperinciRuang Sampel dan Kejadian
Ruang Sampel dan Kejadian Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G) Maka : Ruang Sampel (S) = { A, G } Titik Sampel = A dan G, maka n(s) = 2 Kejadian
Lebih terperincin objek berlainan 1
ilihatur dan Gabungan rinsip pendaraban Jika ada 2 jenis makanan (,Q) dan 3 jenis minuman (J,K,L), berapakah cara memilih 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman? Jika memilih 2 benda, dan ada m cara memilih
Lebih terperinciMenghitung peluang suatu kejadian
Menghitung peluang suatu kejadian A. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciJadi, seluruhnya ada 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angkaangka yang tidak boleh berulang.
Jika kejadian pertama dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian kedua dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian ketiga dapat terjadi dengan n 3 cara berbeda Kejadian keempat dapat terjadi dengan
Lebih terperinciMAT. 10. Irisan Kerucut
MAT. 0. Irisan Kerucut i Kode MAT.07 Peluang BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciMODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI
KATA PENGANTAR Segala puji syukur bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-nya. Sebaik-baiknya shalawat serta salam semoga Allah SWT limpahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, beserta
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciCombinatorics. Aturan Jumlah. Teknik Menghitung (Kombinatorik) Contoh
Combinatorics Teknik Menghitung (Kombinatorik) Penjumlahan Perkalian Kombinasi Adalah cabang dari matematika diskrit tentang cara mengetahui ukuran himpunan terbatas tanpa harus melakukan perhitungan setiap
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF
KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinci9. 2 Menghitung peluang suatu kejadian
Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi Kompetensi Dasar. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang 9. Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi 9. 2 Menghitung peluang suatu
Lebih terperinciTeori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah. Isi modul ini membahas tentang peluang. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai peluang 1. Terakhir,
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperincimatematika PELUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT K e l a s Kurikulum 2006 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 2006 matematika K e l a s XI EUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep dasar peluang.
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciPerumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) + n(b) n(a n(a B) Kejadia
HUKUM PROBABILITAS Pertemuan ke ke--4 Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) +
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciPELUANG. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama: Dari n obyek terdapat n
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : x 45 menit I Standar Kompetensi 11 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciPembahasan Contoh Soal PELUANG
Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciPELUANG KEJADIAN MAJEMUK
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Oleh : Saptana Surahmat Perhatikan masalah berikut : Dalam sebuak kotak kardus terdapat 12 buah lampu bohlam, tiga diantaranya rusak. Jika diamboil secara acak dua buah sekaligus,
Lebih terperinciPERMUTASI & KOMBINASI
MODUL MATEMATIKA 11.1.4 PERMUTASI & KOMBINASI KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 http://vidyagata.word press.com/ PEMERINTAH KOTA MALANG
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Teori Peluang. Adam Hendra Brata
dan Statistika Teori Peluang Adam Hendra Brata / Peluang / Peluang atau Peluang merupakan ukuran numeric tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR GEMILANG
BIMBINGAN BELAJAR GEMILANG A. Pilihlah jawaban yang tepat.. Banyaknya titik sampel dari pelemparan koin dan sebuah dadu adalah. 0. Banyaknya ruang sampel pada pelemparan buah mata uang sekaligus adalah.
Lebih terperinciC n r. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m. P n. P ( n, n ) = n P n = P n n!
Ringkasan Materi : Kaidah Pencacahan. Aturan Perkalian Jika sesuatu objek dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, dan sesuatu objek yang lain dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, maka kedua objek
Lebih terperinciPENGANTAR TEORI PELUANG. Pendahuluan
1 Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 5 PENGANTAR TEORI PELUANG Pendahuluan Sebagai seorang guru, kita sering berhadapan dengan skor-skor hasil tes siswa. Misalkan seorang siswa memperoleh skor asli
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinci4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis
4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis Apa yang akan kamu pelajari? Mencari peluang dengan tiap titik sampel berkesempatan sama untuk terjadi Menentukan kepastian dan kemustahilan Kata Kunci: Peluang Teoritis
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS 1
TEORI PROBABILITAS 1 Berapa peluang munculnya angka 4 pada dadu merah??? Berapa peluang munculnya King heart? Berapa peluang munculnya gambar? 2 PELUANG ATAU PROBABILITAS adalah perbandingan antara kejadian
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari
Lebih terperinciMateri W12c P E L U A N G. Kelas X, Semester 2. B. Peluang Kejadian Majemuk. 3. Kejadian Majemuk saling Bebas Bersyarat.
Materi W12c P E L U A N G Kelas X, Semester 2 B. Peluang Kejadian Majemuk 3. Kejadian Majemuk saling Bebas Bersyarat www.yudarwi.com B. Peluang Kejadian Majemuk 3. Kejadian Majemuk Saling Bebas Bersyarat
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI
BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi
Lebih terperinciBEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS
BEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 5 Dra. Noeryanti, M.Si DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 5 Daftar isi... 53 Judul Pokok Bahasan...
Lebih terperinciPeluang. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Frekuensi Relatif Titik Sampel Percobaan Kejadian Titik Sampel Ruang Sampel
Bab Peluang A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran peluang siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciSOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.! B. 4 2 C. 2 2 D. E. 2 2 A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 E. 168
SOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.!!. A. B. 4 2 C. 2 2 D. 2 2 2.!!!. A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 168 3. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciC. Tujuan Dengan memahami rumusan masalah yang ada di atas, mahasiswa dapat menggunakan dan mengaplikasikan kombinatorial dalam kehidupan nyata.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Misalkan nomor plat mobil di negara X terdiri atas 5 angka angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciPeluang. Ilham Rais Arvianto, M.Pd. STMIK AKAKOM Yogyakarta
eluang Ilham Rais rvianto, M.d STMIK KKOM Yogyakarta Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan
Lebih terperinciStatistika. Matematika Kelas XI Program IPA. Ukuran Pemusatan Data dan Penafsirannya. Ukuran Letak Data dan Penafsirannya
Statistika Membaca dan Menyajikan Data Ukuran Pemusatan Data dan Penafsirannya Ukuran Letak Data dan Penafsirannya Ukuran Penyebaran Data dan Penafsirannya Penyajian data Mean Median Modus Kuartil Persentil
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. mutually exclusive
Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana
Lebih terperincimatematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan
Lebih terperinciEksperimen Hasil Kejadian KONSEP PROBABILITAS
KONSEP PROBABILITAS Sebelumnya, telah dipelajari statistika deskriptif yang fokus untuk menyimpulkan data yang telah dikumpulkan pada waktu sebelumnya. Pada bab ini, akan dibahas tentang aspek lain dari
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 3 Konsep Dasar Peluang 1 Pendahuluan Banyak kejadian-kejadian di dunia ini yang tidak pasti Misal: Akankah hujan sore hari ini? Akankah PSSI menang? dll Nilai Kejadian
Lebih terperinciTeori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa
Lebih terperinciKelas/ Semester : XI/4 Pertemuan ke : : 4 x 45 menit ( 2x pertemuan) Standar kompetensi : Memecahkan masalah dengan konsep teori
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMK. Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : XI/4 Pertemuan ke : Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2x pertemuan) Standar kompetensi : Memecahkan masalah
Lebih terperinciContoh. Teknik Menghitungdan Kombinatorial. Contoh. Combinatorics
Contoh Teknik Menghitungdan Kombinatorial Berapa banyak pelat nomor bisa dibuat dengan mengunakan 3 huruf dan 3 angka? Berapa banyak pelat nomor bisa dibuat dengan menggunakan 3 huruf dan 3 angka tapi
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH 2 ATURAN PERKALIAN DAN PERMUTASI
MAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH 2 ATURAN PERKALIAN DAN PERMUTASI Oleh: Anggota Kelompok 2 : 1. Alfia Anggraeni Putri (12030174021) 2. Lusi Rahmawati (12030 174208) 3. Rahma Anggraeni (12030 174226) 4. Raka
Lebih terperinciP E L U A N G. B. Peluang Kejadian Majemuk. Materi W12b. 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas. Kelas X, Semester 2
Materi W12b P E L U A N G Kelas X, Semester 2 B. Peluang Kejadian Majemuk 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas www.yudarwi.com B. Peluang Kejadian Majemuk Kejadian majemuk
Lebih terperinciBab 11 PELUANG. Contoh : 5! = = 120
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciBab 3. Permutasi dan Kombinasi
Bab 3. Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai
Lebih terperinciBab 3. PELUANG A. RUANG SAMPEL B. PELUANG KEJADIAN TUNGGAL ( A ) Nama: Kelas : 11 IPA ! = 5
Nama: Kelas : IA Bab. ELUANG ) Dua koin dilempar. Tentukan peluang munculnya: a) angka & gambar b) minimal gambar I II A G A A, A A, G G G, A G, G n(s) a) A & G: / / I II b) minimal G / A. RUANG SAMEL
Lebih terperinci2-1 Probabilitas adalah:
2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema
Lebih terperinci10. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
0. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai dengan
Lebih terperinciMATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XII
i MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XII Kelompok Penjualan dan Akuntansi To ali Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional ii Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciPierre-Simon Laplace. Born 23 March 1749 Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died 5 March 1827 (aged 77) Paris, France Mempelajari peluang dalam judi
Blaise Pascal Born June 19, 1623 Clermont-Ferrand, France Died August 19, 1662 (aged 39) Paris, France Memenangkan taruhan tentang hasil tos dua dadu yang dilakukan berulang-ulang Pierre-Simon Laplace
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinciApril 20, Tujuan Pembelajaran
pril 20, 2011 1 Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan
Lebih terperinciPertemuan ke-5 : Kamis, 7 April : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21
Pertemuan ke-5 : Kamis, 7 April 2016 Dosen : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21 Materi Teori Peluang: 1. Operasi Kejadian 2. Peluang: definisi dan sifat-sifatnya Operasi Kejadian
Lebih terperinciREFERENSI 1 source : Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian
REFERENSI 1 source : http://mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-ruang-sampel-suatu-kejadian.html Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian I. Peluang Kita ketahui bahwa pengertian dari ruang sampel
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 Kode : RPP 01
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 Kode : RPP 01 Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Jumlah Jam pelajaran Pertemuan ke : SMP PGRI 2 Denpasar : IX : I : Matematika
Lebih terperinci