Combinatorics. Aturan Jumlah. Teknik Menghitung (Kombinatorik) Contoh
|
|
- Adi Sutedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Combinatorics Teknik Menghitung (Kombinatorik) Penjumlahan Perkalian Kombinasi Adalah cabang dari matematika diskrit tentang cara mengetahui ukuran himpunan terbatas tanpa harus melakukan perhitungan setiap elemennya secara aktual. Oleh: Ridha Ferdhiana Aturan Jumlah Misal sebuah tugas bisa diselesaikan dalam sebuah kumpulan sub tugas saling bebas yang terbatas: sub tugas 1, sub tugas 2,..., sub tugas n ; Sekarang, misal tiap tugas mempunyai beberapa cara untuk dilakukan, misal Sub tugas 1 bisa dilakukan sebanyak t 1 cara, Sub tugas 2 bisa dilakukan sebanyak t 2 cara,... Sub tugas n bisa dilakukan sebanyak t n cara. Maka banyaknya cara untuk melakukan tugasitu adalah: Contoh Anna punya lima novel, empat majalah, dan tiga buku pengetahuan umum. Berapa banyak cara bisa dilakukan Anna untuk memilih bahan bacaan sambil menunggu antrian di bank? Jawab: Anna punya tiga tugas memilih novel, memilih majalah, atau memilih buku. Yang pertama bisa dilakukan dengan 5 cara, yang kedua, 4 cara, dan yang ketiga dengan 3 cara. Sehingga terdapat: = 12 cara untuk memilih bahan bacaaan. t 1 + t t n
2 Buktikan: Diberikan A dan B adalah himpunan terbatas n( A B)=n( A)+n(B) n( A B) Jika A B= maka,n( A B)=n( A)+n(B) Jika A B, maka n( A) n(b) Bukti: n( A B)=n( A)+n(B A) =n( A)+n(B) n( A B) Soal : Dalam sebuah himpuan semesta, U, yang mempunyai anggota 100 buah, dan jika A dan B adalah himpunan bagian dari U dan n( A B)=70 serta n( A B c )=90, dapatkan n(a). Tugas : Buktikan! n( A B C)=n( A)+n(B)+n(C) n( A B) n( A C) n(b C)+n( A B C) Aturan Kali Misal sebuah tugas harus diselesaikan, dan dalam tugas tersebut terdapat sederetan n sub tugas untuk menyelesaikan: tugas = sub tugas 1, sub tugas 2, sub tugas 3,..., sub tugas n dimana tiap sub tugas mempunyai sebanyak t x cara untuk menyelesaikannya Sub tugas 1 = t 1 cara, Sub tugas 2 = t 2 cara stlh sub tugas 1 selesai, Sub tugas 3 = t 3 cara stlh sub tugas 1 dan sub tugas 2 selesai,..., Sub tugas n = t n cara stlh sub tugas 1... sub tugas n 1 selesai Maka banyak cara untuk menyelesaikan tugas adl t 1 t 2 t 3... t n
3 Contoh - Aturan Kali Berapa cara bisa dipilih untuk mengecat 3 kamar menggunakan 4 warna? Tugas: 1 mengecat kamar 1 4 cara (4 warna) 2 mengecat kamar 2 4 cara (4 warna) 3 mengecat kamar 3 4 cara (4 warna) Jadi terdapat t 1 = 4, t 2 = 4, t 3 = 4, dan = 64 cara untuk mengecat 3 kamar dengan 4 warna Contoh Aturan Kali Terdapat berapa cara berbeda untuk mengurutkan 9 orang? Terdapat 9 tugas memilih orang pertama, memilih orang kedua, dst, Tugas pertama mempunyai 9 pilihan, kedua 8 pilihan,... dan terakhir kesembilan hanya 1 pilihan, shg terdapat: = Aturan Kali Jika A dan B adl dua himpunan terbatas, maka: A B = A B Kardinalitas dari perkalian kartesian adalah perkalian dari kardinalitas kedua himpunan. Maka n(a x B) = n(a) x n(b) TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Banyaknya susunan bilangan positif genap yang terdiri dari 3 angka yang diambil dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak boleh lebih dari 500 adalah... Angka-angka yang kurang dari 500, dimulai dengan angka 2,3, dan 4. Sehingga banyaknya angka adalah : 3 x 6 x 3 = 54
4 Contoh Aturan Kali Berapa banyak cara berbeda memilih 3 orang dalam sebuah grup yang terdiri dari 8 orang untuk menjadi ketua, wakil ketua, dan bendahara? Jawab : TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI n P n, r, P r Pengertian: Mengatur n buah obyek yang diambil sebanyak r buah (r n) dalam suatu urutan. P n, r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r! Dimana n n 1 n 2 n r 1 = n n 1 n 2 n r 1. n r! n r! Kemungkinan permutasi dari tiga bola berbeda warna: Jika himpunan S = {a, b}. Apa permutasinya? ab ba
5 Jika himpunan S = {a, b, c}. Apa permutasinya? abc acb bca bac cab cba Jika himpunan S = {a, b, c, d}. Apa permutasinya? abcd acbd bcad bacd cabd cbad abdc acdb bcda badc cadb cbda adbc adcb bdca bdac cdab cdba dabc dacb dbca dbac dcab dcba TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI P n, r, P r n Pada kasus khusus: P n,n =n n 1 n 2 n r =n! dengan Perulangan Banyaknya permutasi dari n obyek dimana beberapa obyeknya adl sama. Banyaknya permutasi dari n obyek dengan obyek 1 sebanyak n 1, obyek 2 sebanyak n 2,..., obyek k sebanyak n k n! P n, n 1, n 2,, n k = n 1! n 2! n k! SAMPEL TERURUT Pengambilan Sampel DENGAN Pengembalian n.n.n. n=n r Pengambilan Sampel TANPA Pengembalian r P n,n =n n 1 n 2 n r =n! Pengambilan sebanyak n P n, r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r! Pengambilan sebanyak r
6 Sebuah balapan kuda dengan 8 ekor kuda. Jika seorang petaruh memilih tiga kuda secara acak, dan memasang taruhan pada kuda pertama, kedua, dan ketiga scr berurutan, ada berapa cara dia bisa memilih kuda? Untuk menyampaikan pesan rahasia, dua kapal mempunyai tiga tiang bendera dan 10 bendera yang berbeda (satu bendera pada tiap tiang). Ada berapa cara menyampaikan pesan? P(8,3) = = 336 permutasi yg mungkin Jadi ada 336 cara. Jika pelat nomor terdiri dari 3 huruf diikuti oleh 3 angka, ada berapa kemungkinan pelat nomor: Kombinasi Kombinasi adalah sebuah koleksi tak terurut dari obyek. a. Jika huruf dan angka boleh berulang? b. Jika huruf dan angka tidak boleh berulang? Definisi: Diberikan sebuah himp.s dgn n obyek. Setiap subset yang berukuran k dari obyek (0 < k < n)adl kombinasi dgn ukuran k, atau k-kombinasi dari S.
7 Kombinasi Himpunan A = {a, b, c}. Apa 2 combinasi dari A? {a, b} {a, c} {b, c} Apa 3 combinasi dari A? {a, b, c} Apa 1 combinasi dari A? {a} {b} {c} Kombinasi Himpunan B = {a, b, c, d}. Apa 2 combinasi dari B? {a, b} {a, c} {a,d} {b, c} {b, d} {c, d} Apa 3 combinasi dari B? {a, b, c} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, d} Kombinasi Bandingkan 3 combinasi dgn 3 permutasi dari B: 3 permutasi 3 combinasi abc acb bac bca cba cab {a, b, c} abd adb bad bda dba dab {a, b, d} adc acd dac dca cda cad {a, c, d} dbc dcb bdc bcd cbd cdb {b, c, d} TEKNIK MENGHITUNG: KOMBINASI C n, r,c n r, n r Pengertian: Mengatur n buah obyek yang diambil sebanyak r buah (r n) tidak dalam urutan. C (n,r)= P(n,r) n! = r! r!(n r)!
8
Contoh. Teknik Menghitungdan Kombinatorial. Contoh. Combinatorics
Contoh Teknik Menghitungdan Kombinatorial Berapa banyak pelat nomor bisa dibuat dengan mengunakan 3 huruf dan 3 angka? Berapa banyak pelat nomor bisa dibuat dengan menggunakan 3 huruf dan 3 angka tapi
Lebih terperinciPertemuan 4. Permutasi
Pertemuan 4 Permutasi Faktorial Faktorial dinotasikan atau dilambangkan dengan n! (dibaca n faktorial). n! adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari 1 sampai n, sehingga didefinisikan sebagai berikut:
Lebih terperinciBAB IV TEKNIK PELACAKAN
BAB IV TEKNIK PELACAKAN A. Teknik Pelacakan Pelacakan adalah teknik untuk pencarian :sesuatu. Didalam pencarian ada dua kemungkinan hasil yang didapat yaitu menemukan dan tidak menemukan. Sehingga pencarian
Lebih terperinciPELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!
PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc
Lebih terperinciKOMBINATORIK. Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA
KOMBINATORIK Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA Oleh: Murdanu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta SEKOLAH MENENGAH PERTAMA STELA
Lebih terperinciPenggunaan Teori Kombinatorial dalam CAPTCHA
Penggunaan Teori Kombinatorial dalam CAPTCHA Gilbran Imami, 13509072 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciPELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam
PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan
Lebih terperinciLAMPIRAN 1. Proses Pembuatan Kopi Tanpa Ampas. Green Bean Kopi Tempur. Jadi. Digiling. Diseduh. Jadi. Hasil Seduhan Kopi Tempur. Disaring.
LAMPIRAN 1. Proses Pembuatan Kopi Tanpa Ampas Dis ang rai Green Bean Kopi Tempur Jadi Mesin Penyangrai Digiling Hasil Sangrai Biji Kopi Tempur Jadi Mesin Penggiling Diseduh Bubuk Kopi Tempur Jadi Kompor
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciPencarian. Kecerdasan Buatan Pertemuan 3 Yudianto Sujana
Pencarian Kecerdasan Buatan Pertemuan 3 Yudianto Sujana Metode Pencarian dan Pelacakan Hal penting dalam menentukan keberhasilan sistem cerdas adalah kesuksesan dalam pencarian. Pencarian = suatu proses
Lebih terperinciKECERDASAN BUATAN METODE HEURISTIK / HEURISTIC SEARCH ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST., M.KOM
KECERDASAN BUATAN METODE HEURISTIK / HEURISTIC SEARCH ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST., M.KOM KERANGKA MASALAH Generate And Test Hill Climbing Best First Search PENCARIAN HEURISTIK Kelemahan blind search : 1.
Lebih terperinci7. LAMPIRAN. Lampiran 1. Hasil Analisa Data Karakteristik fisik nugget ikan nila
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Hasil Analisa Data Karakteristik fisik nugget ikan nila 43 44 Karakteristik kimia nugget ikan nila 45 46 47 Karakteristik sensori nugget ikan nila 48 49 Lampiran 2. Worksheet Uji
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciC. Tujuan Dengan memahami rumusan masalah yang ada di atas, mahasiswa dapat menggunakan dan mengaplikasikan kombinatorial dalam kehidupan nyata.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Misalkan nomor plat mobil di negara X terdiri atas 5 angka angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai dengan
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Permutasi dan Kombinasi
Sudaryato Sudrham Permutas da Kombas Permutas Permutas adalah bayakya peelompoka sejumlah tertetu kompoe ya dambl dar sejumlah kompoe ya terseda; dalam setap kelompok uruta kompoe dperhatka Msalka terseda
Lebih terperinci7. LAMPIRAN Formula Adonan Arem-Arem 1 kilogram beras 3 liter santan Kara yang diencerkan 1 sachet royco rasa daging ayam Daun pandan
7. LAMPIRAN 7.1. Formula Arem-Arem, untuk 5 arem-arem (Lampiran 1) 7.1.1. Formula Isian Daging Ayam 25 gram bawang merah 5 gram bawang putih 5 gram cabai merah 5 gram daging ayam 1 gram gula pasir 1 sendok
Lebih terperinciBab 3. Permutasi dan Kombinasi
Bab 3. Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai
Lebih terperinciAplikasi Teori Peluang dalam Permainan Poker
Aplikasi Teori Peluang dalam Permainan Poker Rien Nisa and 13510098 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciLampiran 1. Worksheet Uji Ranking Hedonik Konsentrasi Rumput Laut. Worksheet Uji Ranking Hedonik ABCD 11 BCDA 12 CDAB 13 DABC 14 ACBD 15
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Worksheet Uji Ranking Hedonik Konsentrasi Rumput Laut Tanggal uji : Jenis sampel : Nugget Lele Rumput Laut Worksheet Uji Ranking Hedonik Identifikasi sampel Nugget Lele Rumput Laut
Lebih terperincin objek berlainan 1
ilihatur dan Gabungan rinsip pendaraban Jika ada 2 jenis makanan (,Q) dan 3 jenis minuman (J,K,L), berapakah cara memilih 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman? Jika memilih 2 benda, dan ada m cara memilih
Lebih terperinciBEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS
BEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 5 Dra. Noeryanti, M.Si DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 5 Daftar isi... 53 Judul Pokok Bahasan...
Lebih terperinciPENERAPAN SOCIALLY OPTIMAL CHOICE FUNCTION DALAM STRATEGI DOMINAN LINA YASMINA MAHBUBAH
PENERAPAN SOCIALLY OPTIMAL CHOICE FUNCTION DALAM STRATEGI DOMINAN LINA YASMINA MAHBUBAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah. Isi modul ini membahas tentang peluang. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai peluang 1. Terakhir,
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciMetode Pencarian & Pelacakan dengan Heuristik
Metode Pencarian & Pelacakan dengan Heuristik Pencarian Buta (Blind Search) Breadth-First Search Depth-First Search Pencarian Terbimbing (Heuristics Search) Generate & Test Hill Climbing Best-First Search
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang. Modul 1
Modul Konsep Dasar Peluang Dra. Kusrini, M. Pd. M odul ini berisi 3 Kegiatan Belajar. Dalam Kegiatan Belajar Anda akan mempelajari Konsep Himpunan dan Pencacahan, dalam Kegiatan Belajar 2 Anda akan mempelajari
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF
KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d
Lebih terperinciMAT. 10. Irisan Kerucut
MAT. 0. Irisan Kerucut i Kode MAT.07 Peluang BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciUJI KECOCOKAN ( MATCHING TEST
7. LAMPIRAN Lampiran 1.Worksheet, Scoresheet dan Hasil Seleksi Panelis Terlatih WORKSHEET UJI KECOCOKAN (MATCHING TEST) Jenis Uji Sensori : kecocokan Tanggal Pengujian : Jenis Sampel : larutan rasa dasar
Lebih terperinci7. LAMPIRAN Perhitungan. Perhitungan jumlah fortifikan yang ditambahkan : AKG zat besi wanita = 18 mg/hari
7. LAMPIRAN 7.1. Perhitungan Perhitungan jumlah fortifikan yang ditambahkan : AKG zat besi wanita = 18 mg/hari 20 % AKG = 20% x 18 mg/hari = 3,6 mg/hari Jumlah kandungan zat besi dalam fortifikan kedelai
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas landasan teori, penelitian terdahulu, kerangka berpikir, dan hipotesis yang mendasari penyelesaian Traveling Salesman Problem dalam menentukan lintasan
Lebih terperinciBAB III METODE PELACAKAN/PENCARIAN
BAB III METODE PELACAKAN/PENCARIAN Hal penting dalam menentukan keberhasilan sistem cerdas adalah kesuksesan dalam pencarian. Pencarian = suatu proses mencari solusi dari suatu permasalahan melalui sekumpulan,
Lebih terperinci5.Permutasi dan Kombinasi
5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n1 cara; langkah kedua bisa dilakukan dalam n2 cara;.; langkah
Lebih terperinciSTEGANOGRAFI PADA MULTIPLE IMAGES 24 BITS
STEGANOGRAFI PADA MULTIPLE IMAGES 24 BITS Nova Hadi Lestriandoko 1), Dian Andriana 2), Sandra Yuwana 3), Nuryani 4) Pusat Penelitian Informatika, Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia ryan@informatika.lipi.go.id
Lebih terperinciPendakian Bukit (Hill Climbing)
Pendakian Bukit (Hill Climbing) Metde ini hampir sama dengan metde pembangkitan & pengujian, hanya saja prses pengujian dilakukan dengan menggunakan fungsi heuristik. Pembangkitan keadaan berikutnya sangat
Lebih terperinciPerancangan Kriptografi Block Cipher 64 Bit Berbasis pada Pola Terasering Artikel Ilmiah
Perancangan Kriptografi Block Cipher 64 Bit Berbasis pada Pola Terasering Artikel Ilmiah Peneliti : Onie Dhestya Nanda Hartien (672012058) Prof. Ir. Danny Manongga, M.Sc., Ph.D. Program Studi Teknik Informatika
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciTeknik Pencarian Heuristik
Teknik Pencarian Heuristik Generate and Test Hill Climbing Best First Search Problem Reduction Constraint Satisfaction Means End Analysis Referensi Sri Kusumadewi - bab 2 Rich & Knight bab 3 Teknik Pencarian
Lebih terperinciKUISIONER. 2. Apakah anda pernah mengkonsumsi Jelly (dalam kemasan cup dan siap dikonsumsi) a) Ya, alasannya
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Lembar Kuisioner Pendahuluan KUISIONER Nama : Umur : Jenis kelamin : Waktu pelaksanaan: 1. Apa yang anda ketahui tentang Jelly? 2. Apakah anda pernah mengkonsumsi Jelly (dalam kemasan
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi Peluang Diskrit
dan Kombinasi Peluang Diskrit Pengantar Permutasi -Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1.
Lebih terperinciJILID 2 STATISTIK UNTUK EKONOMI & BISNIS
JILID STATISTIK UNTUK EKONOMI & BISNIS AGUS TRI ASUKI NANO PRAWOTO 1 KATA PENGANTAR Penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT atas selesainya penulisan buku Statistik Untuk Ekonomi dab Bisnis.
Lebih terperinciPELUANG. Dengan diagram pohon diperoleh:
PELUANG A. Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan
Lebih terperinciHEURISTIC SEARCH. Irvanizam Zamanhuri, M.Sc Dr. Taufiq A. Gani, M.EngSc
HEURISTIC SEARCH Irvanizam Zamanhuri, M.Sc Dr. Taufiq A. Gani, M.EngSc Jurusan Informatika Universitas Syiah Kuala http://informatika.unsyiah.ac.id/irvanizam Travelling Salesmen Problem Seorang salesman
Lebih terperinciPELUANG Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PELUANG Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 00 di PPPG Matematika Oleh: Drs. MARSUDI RAHARJO, M.Sc.Ed. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciINTELEGENSI BUATAN. Pertemuan 2,3 Problem, Space, Search. M. Miftakul Amin, M. Eng. website :
INTELEGENSI BUATAN Pertemuan 2,3 Problem, Space, Search M. Miftakul Amin, M. Eng. e-mail: mmiftakulamin@gmail.com website : http://mafisamin.web.ugm.ac.id Jurusan Teknik Komputer Jurusan Teknik Komputer
Lebih terperinciImplementasi S-Box AES Dan Komparasi Rancangan Permutation Box (P-Box) Dalam Skema Super Enkripsi. Artikel Ilmiah
Implementasi S-Box AES Dan Komparasi Rancangan Permutation Box (P-Box) Dalam Skema Super Enkripsi Artikel Ilmiah Peneliti : Orlando Walaiya (682012043) Alz Danny Wowor, S.Si., M.Cs. Program Studi Sistem
Lebih terperinciPengukuran adalah penempatan angka (atau bilangan) pada objek atau peristiwa menurut aturan. SKALA merupakan bagian dari aturan penempatan angka itu
BAB IV SKALA A. DASAR PENGERTIAN. a. Pengukuran adalah penempatan angka (atau bilangan) pada objek atau peristiwa menurut aturan. SKALA merupakan bagian dari aturan penempatan angka itu b. c. Rencana konsisten
Lebih terperinciPTI15004 MatematikaKomputasi
PTI15004 MatematikaKomputasi PencacahanCounting Justanintermezzo Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan
Lebih terperinciStatistic Std. Error
7. LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Deskriptif Pengujian Obyektif Descriptives ph Mean 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error 6.0706.05112 5.9678 6.1735 kadar_air 5% Trimmed Mean
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperincimemberikan output berupa solusi kumpulan pengetahuan yang ada.
MASALAH DAN METODE PEMECAHAN MASALAH (Minggu 2) Pendahuluan Sistem yang menggunakan kecerdasan buatan akan memberikan output berupa solusi dari suatu masalah berdasarkan kumpulan pengetahuan yang ada.
Lebih terperinciArtikel Ilmiah. Diajukan Kepada Fakultas Teknologi Informasi Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Analisis Iterated Cipher Berdasarkan Avalanche Effect Pada Rancangan Skema Transposisi (P-Box) dan S-Box Crypton (Suatu Tinjauan Optimasi Putaran pada Block Cipher) Artikel Ilmiah Diajukan Kepada Fakultas
Lebih terperinci7. LAMPIRAN. Lampiran 1. Hasil Uji Screening Panelis Terlatih. Hasil Uji Matching Test. Panelis dengan jawaban benar 87% : 8
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Hasil Uji Screening Panelis Terlatih Hasil Uji Matching Test Jumlah Pa nelis : 50 Pertanyaan : 8 Panelis de ngan jawaban benar 100 % : 12 Panelis dengan jawaban benar 87% : 8 Panelis
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PRODUK & EVALUASI SENSORIS
PENGEMBANGAN PRODUK & EVALUASI SENSORIS Sakunda Anggarini, STP, MP, MSc Tim Pemgampu MK. TPPHP Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Brawijaya 2014 OUTLINE Produk & Siklus Hidup Produk Konsep Pengembangan
Lebih terperinci7. LAMPIRAN Lampiran 1. Proses Pembuatan Torakur. a b c d
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Proses Pembuatan Torakur a b c d h g Keterangan: a) tomat Tomdari segar, b) pemotongan menjadi 4 bagian, c) perendaman dengan, larutan garam, d) perendaman dengan CaCl, e) pemasakan
Lebih terperinciPengembangan Produk Baru & Evaluasi Sensoris
Pengembangan Produk Baru & Evaluasi Sensoris 2013 OUTLINE Konsep & Definisi Pengembangan Produk Baru Siklus Hidup Produk Tahapan Pengembangan Produk Baru Evaluasi Sensoris Konsep & Definisi Pengembangan
Lebih terperinciBAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK
BAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK 1. Kata pengantar Kebenaran pernyataan matematika yang berkaitan dengan bilangan bulat perlu pembuktian salah satu metode pembuktian dapat menggunakan Induksi
Lebih terperinciCase Study : Search Algorithm
Case Study : Search Algorithm INF-303 Kecerdasan Buatan Jurusan Informatika FMIPA UNSYIAH Irvanizam Zamanhuri, M.Sc Dr. Taufiq A. Gani, M.EngSc Website: http://informatika.unsyiah.ac.id/irvanizam Contoh
Lebih terperinciLampiran 1. Lembar Worksheet dan Scoresheet Penentuan Komposisi Selai Pepaya
LAMPIRAN Lampiran 1. Lembar Worksheet dan Scoresheet Penentuan Komposisi Selai Pepaya WORKSHEET Identifikasi sampel : Selai pepaya matang dengan perbandingan gula dan sari buah 1:1 Selai pepaya matang
Lebih terperinciPENCARIAN RUTE TERPENDEK ARENA KONTES ROBOT PEMADAM API INDONESIA (KRPAI) MENGGUNAKAN ALGORITMA HILL CLIMBING
ABSTRAK PENCARIAN RUTE TERPENDEK ARENA KONTES ROBOT PEMADAM API INDONESIA (KRPAI) MENGGUNAKAN ALGORITMA HILL CLIMBING Pamor Gunoto Dosen Tetap Program Studi Teknik Elektro Universitas Riau Kepulauan (UNRIKA)
Lebih terperinciPercobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
Probabilitas = Peluang (Bagian I) 1. Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Comment [sls1]: Page: 1 Misal : a. Ruang
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinciDEPARTEMEN MATEMATIKA
PEMADANAN BILATERAL DENGAN RANCANG GAN BUJURSANGKAR LATIN MUHAMAD SYAZALI G54104023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKAA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 ABSTRACT MUHAMAD
Lebih terperinciHIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com
HIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com Definisi Set atau Himpunan adalah bentuk dasar matematika yang paling banyak digunakan di teknik informatika Salah satu topik yang diturunkan dari Himpunan adalah Class
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika
Lebih terperinciHimpunan adalah kumpulan objek objek yang berbeda (Liu, 1986)
BAB I TEORI HIMPUNAN 1.1 Dasar dasar Teori Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan objek objek yang berbeda (Liu, 1986) Biasanya dinotasikan dengan huruf besar. Dan objek yang berada di dalamnya disebut
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciAplikasi Kombinatorial dan Peluang dalam Permainan Poker
Aplikasi Kombinatorial dan Peluang dalam Permainan Poker Hably Robbi Wafiyya - 13507128 Program Studi Teknik Informatika ITB, Bandung, email : harowa_aja@yahoo.com Abstract Makalah ini membahas tentang
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciPencacahan. Learning is not child's play, we cannot learn without pain. Aristotle. Matema(ka Komputasi - Pencacahan. Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Pencacahan Learning is not child's play, we cannot learn without pain. Aristotle 1 Berapakah jumlah bilangan bulat dari 5 sampai 12? Jawaban: 8 m n 5 6 7 8 9 10 11 12 m m+1 m+2 m+3 m+4 m+5 m+6 m+7 1 2
Lebih terperinciPENGANTAR TEORI PELUANG. Pendahuluan
1 Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 5 PENGANTAR TEORI PELUANG Pendahuluan Sebagai seorang guru, kita sering berhadapan dengan skor-skor hasil tes siswa. Misalkan seorang siswa memperoleh skor asli
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi Menghitung Titik Sampel Dasar dari prinsip menghitung titik sampel sering di diartikan sebagai aturan pengalian. Aturan 1: Jika suatu operasi dapat dilakukan dalam n cara, dan dari
Lebih terperinci2-1 Probabilitas adalah:
2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema
Lebih terperinciKombinatorika Muhammad Saiful Jumat, 27 Januari 2017 ComLabs C, SMA Negeri 2 Bandung
Kombinatorika Muhammad Saiful Islam muhammad@saiful.web.id @saifulwebid Jumat, 27 Januari 2017 ComLabs C, SMA Negeri 2 Bandung Referensi Lecture slide by Julio Adisantoso, http://julio.staff.ipb.ac.id/files/2014/02/slide-02-
Lebih terperinciPembahasan Contoh Soal PELUANG
Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciModul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang. 05Teknik. Fakultas. Bethriza Hanum ST., MT. Program Studi Teknik Mesin
Modul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang Fakultas 05Teknik Bethriza Hanum ST., MT Program Studi Teknik Mesin Pengertian dan Pendekatan Mempelajari probabilitas kejadian suatu peristiwa sangat bermanfaat
Lebih terperincia. jenis-jenis segitiga di tinjau dari panjang sisinya. (i) segitiga sebarang. Adalah segitiga yang disisi-sisinya tindak samapanjang AB BC AC
A. SEGI TIGA 1. Pengertian Segitiga Sisi-sisi yg membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yg terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut. a. < A atau < BAC atau < CAB. b.
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 004 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota
Lebih terperinciBAB III KOMBINATORIK
37 BAB III KOMBINATORIK Persoalan kombinatorik bukan merupakan persoalan yang baru dalam kehidupan nyata. Banyak persoalan kombinatorik yang sederhana telah diselesaiakan dalam masyarakat. Misalkan, saat
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN 1.1. Penyajian Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. mutually exclusive
Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4
Kombinatorial Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4 Pengertian Cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Solusi yang diperoleh : jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu dalam himpunan
Lebih terperinciKombinatorik: Prinsip Dasar dan Teknik
Kombiatorik: Prisip Dasar da Tekik Drs. Sahid, MSc. Jurusa Pedidika Matematika FMIPA Uiversitas Negeri Yogyakarta sahidyk@gmail.com March 27, 2009 1 Atura Pejumlaha (Atura Disjugtif) Jika utuk melakuka
Lebih terperinciKapita Selekta Matematika
Sudaryato Sudirham Kapita Selekta Matematika Bilaga Kompleks Permutasi da Kombiasi Aritmatika Iterval BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Dalam buku Erwi Kreyszig kita baca defiisi bilaga bilaga kompleks sebagai
Lebih terperinciSearch Strategy. Search Strategy
Search Strategy Search Strategy Salah satu hal penting dalam menentukan keberhasilan sistem cerdas adalah kesuksesan dalam pencarian (search) Pada dasarnya ada 2 Teknik pencarian : 1. Metode Buta (Uninformed
Lebih terperinciKombinatorial. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Definisi dan tujuan. Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek
Kombinatorial Oleh: Panca Mudjirahardjo Definisi dan tujuan Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Menentukan jumlah cara pengaturan objek tersebut 1 Ilustrasi 1
Lebih terperinci(a) Nugget ayam kontrol, (b) Nugget ayam 10% rumput laut, (c) Nugget ayam 20% rumput laut, (d) Nugget ayam 30% rumput laut
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Gambar Nugget Ayam Rumput Laut Gambar 10. (a) Nugget ayam kontrol, (b) Nugget ayam 10% rumput laut, (c) Nugget ayam 20% rumput laut, (d) Nugget ayam 30% rumput laut (a) (b) (c)
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan (set)
BAB 1 HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan secara jelas. Anggota Himpunan Objek di dalam himpunan disebut elemen,
Lebih terperinciPERDIKSI 1 UJIAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Tahun Pelajaran 2011/2012
PERDIKSI 1 UJIAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Tahun Pelajaran 2011/2012 Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs Hari/Tanggal : - Waktu : 120 menit Jam : 08.00 10.00 PETUNJUK UMUM 1. Isikan identitas
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2004/2005
UJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 004/005 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari/Tanggal : RABU, 8 JUNI 005 Waktu : 0 MENIT PETUNJUK UMUM. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum kamu menjawab. Tulis nomor
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciFERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan 4. Beda Setangkup
Lebih terperinciKECERDASAN BUATAN. Simple Hill Climbing. Disusun Oleh:
KECERDASAN BUATAN Simple Hill Climbing Disusun Oleh: 1. Lutvi Maulida Al H. (081112006) 2. Nurul Fauziah (081112021) 3. Anggraeni Susanti (081112055) 4. Syahrul Bahar Hamdani (081211232012) Departemen
Lebih terperinci1.1 Konsep Probabilitas
TEORI DASAR PROBABILITAS 1.1 Konsep Probabilitas Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Secara matematis peluang
Lebih terperinciLampiran 1. Gambar Nugget Jamur Berbasis Tepung Kacang Hijau
7. LAMPIRA Lampiran 1. Gambar ugget Jamur Berbasis Tepung Kacang Hijau A B C D Gambar 15. (a) ugget Komersial, (b) ugget Jamur Berbasis Tepung Kacang Hijau 50%, (c) ugget Jamur Berbasis Tepung Kacang Hijau
Lebih terperinci