Distribusi Sampling 6.2. Debrina Puspita Andriani /

Transkripsi

1 6. Debrina Puspita Andriani debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

2 Outline Pengertian dan Konsep Dasar Distribusi Sampling Distribusi Sampling Mean Distribusi Sampling Proporsi Distribusi Sampling Standard Deviasi

3 populasi sampel mean Std.dev 1 x 1 s1 x s 3 x 3 s3 4 x 4 s4 5 x 5 s5 6 x 6 s6 7 x 7 s7 8 x 8 s8 9 x 9 s9 10 x 10 s x 11 s x 1 s1 13 x 13 s13 i x si i Pengertian dan Konsep Dasar Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi. Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling distribution)

4 POPULASI AMATAN 4 Distribusi Sampling menunjukkan distribusi dari nilai nilai yang berbeda statistik sampel atau penduga dari banyak sampel yang berukuran sama. Sebuah statistik sampel akan berbeda beda nilainya dari satu sampel ke sampel yang lain karena adanya perbedaan sampling acak atau kesalahan sampling.

5 : ILUSTRASI 5 POPULASI AMATAN N individu Mean = µ St. deviasi = σ SAMPEL 1 SAMPEL SAMPEL 3 SAMPEL Diambil beberapa Sampel sejumlah n

6 : JENIS 6 Distribusi sampling ratarata (harga mean) Distribusi sampling proporsi beda rata-rata Distribusi sampling standard deviasi : beda proporsi X 1 X X 3 X s 1 s s 3 s ^ p^ p^ 3 p ^ p 1 Distribusi sampling harga mean Distribusi sampling harga st. dev Distribusi sampling harga proporsi

7 : ILUSTRASI 7 POPULASI 1 N 1 individu Mean = µ 1 St. deviasi = σ 1 POPULASI SAMPEL SAMPEL SAMPEL N individu Mean = µ St. deviasi = σ SAMPEL SAMPEL SAMPEL X 1 X 1 X ^ ^ ^ p 1 p 1 p X X X ^ ^ ^ p p p X 1 - X X 1 - X X 1 - X ^ - p^ p^ 1 - p^ p ^ p 1 - ^ p 1 Distribusi sampling harga perbedaan dua mean Distribusi sampling harga perbedaan dua proporsi

8 RATA-RATA (HARGA MEAN) 8 Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel à Pemilihan sampel dari populasi terbatas: à Apabila sampel sampel random beranggota n individu masing masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai mean = µ dan standar deviasi = σ, maka distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) : Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) µ σ x x = µ = σ n Pengambilan sampel without replacement (tanpa pengembalian) µ σ x x = µ = σ n N - n N -1

9 RATA-RATA (HARGA MEAN) 9 Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel à Pemilihan sampel dari populasi tidak terbatas: à Tetapi bila N banyaknya tak terhingga, atau N besar sekali relatif terhadap n (n/n 5%), maka selalu dianggap bahwa sifat µ σ x x = µ σ berlaku. = n Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) à n/n 5%, berlaku: Pengambilan sampel without replacement (tanpa pengembalian) à n/n > 5%, berlaku:

10 RATA-RATA (HARGA MEAN) 10 STUDI KASUS 1 Diberikan sebuah populasi dengan N = 10, yakni terdiri atas angka angka : Jika dihitung, populasi tersebut memiliki µ = 98 dan σ = 0,5. Apabila diambil sampel sebanyak. Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means)!

11 RATA-RATA (HARGA MEAN) 11 STUDI KASUS 1 Penyelesaian : Diketahui N = 10 dan n =. à n/n = 0, > 0,05. Maka pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian. 10 ( ) = 45 buah sampel sampel rata - rata sampel rata - rata sampel rata - rata 98 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

12 RATA-RATA (HARGA MEAN) 1 STUDI KASUS 1 Penyelesaian : Σ rata - rata = 4410 rata - rata = 4410/45= 98 Standar deviasi = 0,5 Atau dihitung dengan rumus : µ x =µ σ x = σ n N N - - n 1 = = 0.5

13 RATA-RATA (HARGA MEAN) 13 Dari tabel sebelumnya, apabila dibuatkan summary hasilnya sbb : RATA - RATA FREKUENSI PELUANG / / / / / 15 JUMLAH 45 1 Rata rata untuk semua sampel membentuk distribusi peluang. Berlaku juga dalil limit pusat. DALIL LIMIT PUSAT : Dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun (binomial, poisson, dll), maka distribusi rata rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar (n 30).

14 RATA-RATA (HARGA MEAN) 14 Pada umumnya, normalitas dari distribusi sampling rata-rata disebut teorema limit sentral dan dinyatakan sbb: 1. Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal maka distribusi samplingnya akan normal. Jika populasi tidak normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila jumlah sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n 30) 3. Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata harapan E( )dan simpangan baku

15 RATA-RATA (HARGA MEAN) 15 STUDI KASUS Diberikan sebuah populasi dengan N = 5, yakni terdiri atas angka angka : 6, 8, 9, 1, dan 15. Kemudian dari populasi itu akan diambil sampel yang beranggotakan dua (yang mungkin bisa diambil dari populasi itu). Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) bila sampel diambil dengan pengembalian dan tanpa pengembalian!

16 STUDI KASUS Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN) Bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement), maka akan terdapat 5 sampel dengan anggota angka yang bisa diambil dari populasi tersebut. (N n = 5 = 5) 16 sampel mean sampel mean sampel mean 6 ; 6 X 1 = 6 8 ; 6 X 6 = 7 9 ; 6 X 11 = 7,5 6 ; 8 X = 7 8 ; 8 X 7 = 8 9 ; 8 X 1 = 8,5 6 ; 9 X 3 = 7,5 8 ; 9 X 8 = 8,5 9 ; 9 X 13 = 9 6 ; 1 X 4 = 9 8 ; 1 X 9 = 10 9 ; 1 X 14 = 10,5 6 ; 15 X 5 = 10,5 8 ;15 X 10 = 11,5 9 ; 15 X 15 = 1 sampel mean sampel mean 1 ; 6 X 16 = 9 15 ; 6 X 1 = 10,5 1 ; 8 X 17 = ; 8 X = 11,5 1 ; 9 X 18 = 10,5 15 ; 9 X 3 = 1 1 ; 1 X 19 = 1 15 ; 1 X 4 = 13,5 1 ; 15 X 0 = 13,5 15 ; 15 X 5 = 15

17 STUDI KASUS Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN) Distribusi harga mean, yakni himpunan harga X 1 sampai dengan X 5 : ,5 9 10, , ,5 7,5 8,5 9 10, ,5 1 13,5 10,5 11,5 1 13,5 15 Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) : µx = = 10 5 ATAU µ = = 10 σ ATAU σ x = x = ( ) ( ) ( ) σ 3.16 = =.4 n = 5 =.4

18 RATA-RATA (HARGA MEAN) 18 STUDI KASUS Bila pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian (without replacement), maka akan terdapat 10 sampel dengan anggota angka yang bisa diambil dari populasi tersebut. 5 ( ) = 10 buah sampel sampel mean sampel mean 6 ; 8 X 1 = 7 8 ; 1 X 6 = 10 6 ; 9 X = ; 15 X 7 = ; 1 X 3 = 9 9 ; 1 X 8 = ; 15 X 4 = ; 15 X 9 = 1 8 ; 9 X 5 = ;15 X 10 = 13.5 µ σ x x = µ = = σ n N N - - n 3.16 = = 10 = 1.94

19 PROPORSI 19 Adalah distribusi dari proporsi (presentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi Proporsi dari populasi Proporsi dari sampel p = p = X N X n Dapat digunakan untuk mengetahui perbandingan antara dua hal yang berkomplemen (binomial) seperti % perokok dan bukan perokok, % pemilih dan bukan pemilih dalam pemilu dsb

20 PROPORSI 0 Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb: 1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau Jika ukuran populasi besar, n/n 5%, berlaku: σ P Keterangan: P = proporsi kejadian sukses Q= proporsi kejadian gagal (1 P) ) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau Jika ukuran populasi kecil, n/n > 5%, berlaku: σ P

21 PROPORSI 1 Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb: 3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi dapat ditentukan sbb: Nilai Z adalah:

22 STUDI KASUS Distribusi Sampling PROPORSI Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 diantaranya perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil sampel beranggotakan 3 orang; proporsi atau banyaknya sampel ketiganya anggota sampel perokok, perokok & 1 bukan perokok, 1 perokok & bukan perokok, dan ketiganya anggota sampel bukan perokok dapat diketahui (tanpa pengembalian). Misal anggota populasi A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk bukan perokok. Banyaknya sampel yang diambil adalah:

23 PENYELESAIAN Distribusi Sampling PROPORSI 3 } Ke-0 buah sampel itu adalah: 1. ABC 6. ACL 11. BCK 16. BLM. ABK 7. ACM 1. BCL 17. CKL 3. ABL 8. AKL 13. BCM 18. CKM 4. ABM 9. AKM 14. BKL 19. CLM 5.ACK 10. ALM 15. BKM 0. KLM } Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3) Sampel yang mungkin (X) Proporsi sampel (X/n) f Prob. X = 3 (3(p), 0(bp)) 1 1 0,05 X = ((p), 1(bp)) 0,67 9 0,45 X = 1 (1(p), (bp)) 0,33 9 0,45 X = 0 (0(p), 3(bp)) 0 1 0,05 Jumlah 0 1,00

24 STANDAR DEVIASI: BEDA RATA-RATA 4 Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang muncul dari sampel sampel dua populasi. Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n 30) yang diambil dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ 1 dan σ.. Jika rata-rata sampel adalah, maka distribusi selisih ratarata sampel akan memiliki rata-rata: µ x 1 x = μ 1 - μ dengan variansi : σ x x 1 = σ 1 /n 1 + σ /n x dan 1 x sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z: z = x 1 x ( µ 1 µ ) σ n 1 1 σ + n

25 STANDAR DEVIASI: BEDA RATA-RATA 5 STUDI KASUS Lampu pijar merk Ampuh memiliki rata-rata daya tahan 4500 jam dengan deviasi standard 500 jam, sedangkan lampu pijar merk Baik memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan deviasi standard 400 jam. Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan diteliti, berapa probabilitas bahwa selisih rata-rata daya tahan kedua lampu pijar tersebut lebih besar dari 600 jam?

26 STANDAR DEVIASI: BEDA RATA-RATA PENYELESAIAN 6 Probabilitas 600 z = x 1 x ( µ 1 µ ) σ n 1 1 σ + n P(Z > 1,56) = 1 P (Z 1,56) = 1-0,9406 = 0,0594 = 5,94%

27 STANDAR DEVIASI: BEDA PROPORSI 7 Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel sampel dua populasi. Misal, terdapat dua populasi N1 dan N (binomial), kemudian diambil sampel random, yaitu n1 dan n dengan P1 dan P maka beda antara kedua sampel proporsi (p1 dan p) akan membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda proporsi

28 STANDAR DEVIASI: BEDA PROPORSI 8 } } Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb: Rata-rata: } Simpangan baku: } Jika n 1 dan n (n 1, n 30) cukup besar, distribusi sampling proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel random standar yang rumus Z-nya:

29 STANDAR DEVIASI: BEDA PROPORSI 9 STUDI KASUS 1 Berdasarkan sebuah penelitian, 1 orang dari 100 orang yang tidak merokok terkena TBC sedangkan 5 orang dari 100 orang perokok terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100 orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak merokok, berapa probabilitas yang terkena TBC lebih besar dari 5%?

30 STANDAR DEVIASI: BEDA PROPORSI 30 PENYELESAIAN P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC P = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC = 5% - 1% = 4% = P (Z > 0,4) = 1 P (Z < 0,4) = 1 0,668 = 0,337 = 33,7%

31 STANDAR DEVIASI: BEDA PROPORSI 31 STUDI KASUS Sebanyak 35% pelamar kerja diterima bekerja di Bank Unggul. Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tapi tidak diterima. Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut. Apabila diambil sampel random sebanyak 50 pelamar, baik yang belum pernah melamar atau yang sudah, berapa probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah melamar yang juga diterima adalah kurang dari %?

32 STANDAR DEVIASI: BEDA PROPORSI 3 PENYELESAIAN P 1 = proporsi pelamar yang sebelumnya pernah melamar P = proporsi pelamar yang belum pernah melamar P 1 = 35% = 0,35 P = 30% = 0,3 n 1 = n = 50 p 1 -p = % = 0,0 Didapat: P(Z < -0,71) = 0,5 0,61 = 0,388 = 3,88%