Hipotesis : asumsi atau anggapan bisa benar atau bisa salah seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan

Transkripsi

1 PENGUJIAN HIPOTESIS

2 Hipotesis : Merupakan suatu asumsi atau anggapan yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal, dan dibuat untuk menjelaskan sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan lebih lanjut. Asumsi atau anggapan itu seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan atau menetapkan sesuatu dalam rangka menyusun perencanaan atau kepentingan lainnya baik dalam bidang ekonomi, bisnis, pendidikan, dll.

3 Contoh Asumsi => Susun RAPBN Pertumbuhan ekonomi 4,5% per tahun Harga minyak mentah dunia 350ribu per barel Tingkat inflasi mencapai 8% /tahun Nilai tukar / dolar Penerimaan negara dari pajak 90 T

4 Hipotesis yang harus diuji Mesin Solder lebih baik dari Mesin Solder Metode baru dapat menghasilkan Output yang lebih tinggi Bahan Kimia yang baru aman dan dapat digunakan

5 Bila hipotesis ini dikaitkan dengan parameter populasi, maka hipotesis ini disebut hipotesis statistik. Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai parameter satu populasi atau lebih.

6 Pengujian Hipotesis Merupakan langkah / prosedur yg dilakukan dgn tujuan untuk memutuskan kita menolak atau menerima mengenai parameter populasi Pada pengujian hipotesis kita ingin menguji Parameter satu populasi yaitu Ө sama dengan nilai tertentu Ө0 atau tidak. Jika terdapat populasi masing-masing dengan parameter Ө dan Ө, maka perlu di uji apakah Ө= Ө atau tidak.

7 Contoh Pengujian : Percobaan pelemparan sebuah uang logam tak terbatas => populasi Uji hipotesis bahwa uang logam setimbang : P angka = P gambar =/ atau Ө = ½ Diuji dengan sampel : lemparan 00 kali

8 Contoh Pengujian : Muncul angka 47 kali, maka P angka = 0,47 => kesimpulan uang logam setimbang, kita menerima P angka = P gambar Muncul angka 45 kali, maka P angka = 0,45 => kesimpulan uang logam setimbang, kita menerima P angka = P gambar Muncul angka 5 kali, maka P angka = 0,5 => tidak berani menyimpulkan bahwa uang logam tsb setimbang karena tidak cukup alasan untuk menerima P angka = P gambar

9 Hipotesis Yang Sudah Dibuat Kemungkinan : Menolak hipotesis Menyimpulkan bahwa hipotesis tidak benar Menerima hipotesis Tidak cukup informasi dari sampel bahwa hipotesis harus kita tolak, artinya walaupun hipotesis itu kita terima tidak berarti hipotesis itu benar

10 Rumusan pengujian hipotesis Pembuatan rumusan pengujian hipotesis hendaknya membuat pernyataan hipotesis yang diharapkan akan ditolak disebut hipotesis nol (Ho) Penolakan hipotesis nol akan menjurus pada penerimaan hipotesis alternatif / tandingan ditulis H

11 Contoh Pengujian hipotesis bahwa jenis obat baru lebih efektif menurunkan berat badan. Rumusan hipotesis: Hipotesis nol, Ho : obat baru=obat lama H Alternatif H : obat baru lebih baik dari obat lama Dokter menyatakan lebih dari 60% pasien menderita sakit paru karena merokok. Maka hipotesisnya : Hipotesis nol Ho : p : 60% = 0,6 H Alternatif H : p 0,6

12 Kesalahan Jenis I dan Jenis II Apapun yang diperoleh dari sampel merupakan perkiraan sebagai dasar keputusan menolak atau menerima hipotesis nol Menolak atau menerima mengandung ketidakpastian=> menimbulkan resiko oleh pembuat keputusan.

13 Kesalahan Jenis I dan Jenis II Dalam pengujian hipotesis dikenal dua jenis kesalahan : Kesalahan jenis I : akibat menolak Ho, padahal Ho benar => harusnya diterima Probabilitas melakukan kesalahan jenis I disebut taraf nyata atau keberartian ditulis α Α = P (kesalahan jenis I) = P(menolak Ho/Ho benar) Kesalahan Jenis II : menerima Ho, padahal Ho salah => harusnya ditolak Probabilitas melakukan kesalahan jenis II disebut β β= P(kesalahan jenis II) = P(menerima Ho/Ho salah) α dan β terdapat hubungan yaitu memperkecil α maka nilai β membesar dan sebaliknya. solusi sampel diperbesar

14 Uji Satu Arah dan Uji Dua Arah Uji satu arah : Bila hipotesis nol H 0 : = 0 dilawan dengan Hipotesis alternatif H : > 0 atau H : < 0 Uji satu arah ditandai dengan adanya satu daerah penolakan hipotesis nol yang bergantung pada nilai kritis tertentu. Nilai kritis diperoleh dari tabel untuk nilai yang telah dipilih sebelumnya. Nb : pengujian satu arah baik kiri ataupun kanan terjadi jika ada keterangan lebih kecil atau lebih besar &/ kurang dari atau lebih dari

15 Daerah Penerimaan dan Penolakan Ho Nilai Kritis : nilai yang membatasi darah penolakan dan penerimaan H0 atau Zα

16 Uji dua arah Bila hipotesis nol H 0 : = 0 dilawan dengan hipotesis alternatif H : 0. Uji dua arah ditandai dengan adanya dua daerah penolakan hipotesis nol yang juga bergantung pada nilai kritis tertentu. Nilai kritis ini diperoleh dari tabel untuk nilai / yang telah dipilih sebelumnya. Nb : jika tidak ada keterangan kurang dari, lebih dari, lebih besar dan atau lebih kecil maka pengujian dilakukan dua arah

17 Uji dua arah

18 Prosedur lima langkah untuk menguji suatu hipotesis : Langkah Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif Menentukan Ho dan H Langkah Menentukan suatu taraf nyata α Menentukan koefisien kepercayaan Langkah 3 Tentukan Uji Statistik Menentukan kriteria pengujian Langkah 4 Buat aturan pengambilan keputusan Melakukan pengujian Langkah 5 Melakukan pengambilan keputusan Menerima H 0 atau Menolak H 0

19 Pengujian Parameter rata-rata: H 0 Uji Statistik H Daerah Kritis Sampel besar = 0 Z h X 0 x,x diketahui dan berbeda nilai pada populasi yang terbatas dan tak terbatas < 0 > Pengujian satu arah Z< -Z atau Z>Z Pengujian dua arah Z<-Z / dan Z>Z / Sampel kecil = 0 t h X 0 x Dimana v = n x tidak diketahui; x Sx baik populasi terbatas dan tak terbatas < 0 > Pengujian satu arah t<-t,v Atau t>t,v Pengujian dua arah t<-t /,v & t>t /,v

20 Pengujian Parameter beda dua rata-rata: H 0 Uji Statistik H Daerah Kritis Sampel besar Z h ( X X ) ( ) x x - = 0 x dan x diketahui serta berbeda untuk populasi terbatas dan tak terbatas Sampel ( X X ) ( ) th kecil x x - = 0 dngan ketentuan jika = = tidak diketahui maka niai x x untuk populasi terbatas dan tak terbatas dan v = n-n- dan jika maka rumusan yg berbeda untuk & v sisi kiri - < 0 sisi kanan - > 0 dua sisi - 0 sisi kiri - < 0 sisi kanan - > dua sisi - 0 Pengujian satu arah Z< -Z atau Z>Z Pengujian dua arah Z<-Z / dan Z>Z / Pengujian satu arah t<-t,v Atau t>t,v Pengujian dua arah t<-t /,v & t>t /,v

21 Pengujian Parameter beda dua rata-rata: Cara lain untuk menguji hipotesis beda dua rata-rata adalah sbb : H 0 Uji Statistik H Daerah Kritis D = d 0 t h d S d d 0 n Satu arah D < d 0 D > d 0 Dua arah D d 0 Pengujian satu arah t<-t,v Atau t>t,v Pengujian dua arah t<-t /,v & t>t /,v Dimana d = rata-raa beda atau selisih nilai dua kelompok = d0 = nilai beda yg dihipotesiskan = 0 Sd = simpangan baku nilai-nilai d v = n

22 Summary Pengujian Parameter rata-rata dan dua rata-rata; sampel tak terbatas H 0 Uji Statistik H Daerah Kritis = 0 X Z 0 n, diketahui = X, v = n 0 0 T tidak S n diketahui < 0 > 0 0 < 0 > 0 0 Z < - z Z > z Z < - z/ dan Z > z/ T < - t,v T > t,v T < - t/,v dan T > t /,v = ( X X ) d 0 Z n n dan diketahui - < d 0 - > d 0 - d 0 Z < - z Z > z Z < - z/ dan Z > z/ = Dimana - = d 0 T ( X S p X n ) d 0 n - < d 0 - > d 0 - d 0 T < - t,v T > t,v T < - t/,v dan T > t /,v ( n ) S ( n ) S S p n n v = n + n = dan tidak diketahui

23 Summary Pengujian Parameter rata-rata dan dua rata-rata; sampel tak terbatas H 0 Uji Statistik H Daerah Kritis = t h d 0 ( X S X ) S n d n 0 - < d 0 - > d 0 - d 0 T < - t,v T > t,v T < - t/,v dan T > t /,v S S n n v S S n n n n dan tidak diketahui D = d 0 t h d d 0 S d n D < d 0 D > d 0 D d 0 T < - t,v T > t,v T < - t/,v dan T > t /,v Dimana d = rata-raa beda ataua selisih nilai dua kelompok D0 = nilai beda yg dihipotesiskan = 0 dan v = n Pengamatan yg dipasangkan

24 Pengujian Parameter Proporsi H 0 Uji Statistik H Daerah Kritis sampel besar p = p 0 Z h pˆ pˆ p 0 sisi kiri p < p 0 sisi kanan p > p 0 dua arah p p 0 Pengujian satu arah Z< -Z atau Z>Z Pengujian dua arah Z<-Z / dan Z>Z / untuk pˆ pˆ untuk populasi tak p n populasi terbatas p ( p ( p n 0 ) ) terbatas N n N

25 Pengujian Parameter beda dua proporsi H 0 Uji Statistik H Daerah Kritis Sampel besar p = p pˆ pˆ pˆ pˆ Z h pq ˆ ˆ n pq ˆ ˆ n ( pˆ ˆ p ) ( p p ) ; ( N pˆ pˆ bila populasi tak terbatas n bila populasi terbatas Pada umumnya p dan p tidak diketahui maka nilai simpangan baku ditaksir dgn rumus berikut : n N N ) ( n N n sisi kiri p < p 0 sisi kanan p > p 0 dua arah p p 0 ) pˆ p Pengujian satu arah Z< -Z atau Z>Z Pengujian dua arah Z<-Z / dan Z>Z / x n n x n x qˆ p x n pˆ

26 Contoh soal Seorang pejabat perbankan yang bertanggung jawab tetang pemberian kredit, mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah sebesar 00 juta rupiah, dengan alternatif lebih besar dari itu. Untuk menguji anggapan tsb, dipilih sampel secara acak sebanyak 8 unit perusahaan nasional, yang ternyata rata-rata modalnya sebesar 05 juta rupiah dengan simpangan baku diketahui sebesar 8 juta rupiah. Jika nilai α = % ujilah anggapan tsb

27 Jawab Diketahui : µ0 = 00 juta ; n = 8 (sampel besar) X = 05 juta ; S = 8 juta ; α = % sehingga - α = 99% Populasi tak terbatas

28 jawab a) Menentukan H0 dan H b) Menentukan level of significance (derajat keyakinan) c) Menentukan Kriteria pengujian d) Pengujian e) Kesimpulan

29 jawab a) Menentukan H0 dan H H0 : U = U0 (00 juta), artinya rata modal perusahaan sama dengan 00 juta H : U > U0 (00 juta) artinya rata modal perusahaan lebih besar dari 00juta b) Menentukan derajat keyakinan Nilai koefisien kepercayaan α = % sehingga derajat kepercayaan (- α)= 99% c) Menentukan Kriteria pengujian Nilai n= 8>30 maka menggunakan nilai Z tabel

30 jawab c) Menentukan Kriteria pengujian Nilai n= 8>30 maka menggunakan nilai Z tabel Dari tabel luas kurva normal jika α = 0,0 maka Z,33 Pengujian satu arah/sisi sebelah kanan karena nilai pada H : > 0 H0 diterima jika Zh,33 dan H0 ditolak jika Zh >,33

31 Jawab Z h X 0 x

32 Contoh soal Sebuah populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh sebuah perusahaan memiliki ratarata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7cm Sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata panjang pelat baja tsb. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil suatu sampel acak sebanyak 00 unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperoleh hasil hitungan 83 cm, an standard deviasi nya tetap. Apakah ada alasan untuk meraguan bahwa rata-rata panjang pelat baja yg dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pada taraf signifikansi α=5%?

33 jawab a) Menentukan H0 dan H b) Menentukan level of significance (derajat keyakinan) c) Menentukan Kriteria pengujian d) Pengujian e) Kesimpulan

34 Contoh soal 3 Jika pada contoh soal sebelumnya, ditambah data bahwa teknisi perusahaan telah menemukan metode baru yang dapat memperpanjang pelat baja paling sedikit cm, sedangkan simpangan baku nya tetap. Untuk menguji hipotesis tersebut, diambil sampe secara acak sebanyak 00 unit pelat baja dari populasi, dan diperoleh rata-rata panjang pelat baja 83 cm. dengan taraf α=5%, apakah ada alasan guna menganggap bahwa hasil pelat baja dengan metode baru tsb memang lebih panjang dr hasil yg diperoleh dgn metode lama?

35 Contoh soal 4 Perusahaan MAGIC yg bergerak dibidang suku cadang komputer mikro, akan memperkenalkan produk terbarunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 70 unit suku cadang dan ditemukan ada 6 yg cacat. Dari data tsb apakah beenar produksi yg ditemukan cacat kurang dari 0%. Gunakan taraf signifikansi %

36 Contoh soal 5 Asosiasi real estate sedang menyiapkan brosur yg mereka rasa mungkin menarik bagi calon pembeli rumah di daerah A dan B di suatu kota. Satu hal yg menarik adalah lama waktu si pembeli tinggal di rumah yg bersangkutan. Sebuah sampel yg terdiri dari 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata kepemilikan adalah 7,6 tahun dengan simpangan baku,3 tahun. Sedangkan sampel yg terdiri dr 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa rata lama waktu kepemilikan adalah 8, tahun dengan simpangan baku,9 tahun.

37 Contoh soal Pada taraf signifikansi 5% apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu lebih singkat dari penduduk di daerah B?

38 Ada Pertanyaan?