PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN B SPLINE DAN MARS SARAH MAHDIA

Transkripsi

1 PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN B SPLINE DAN MARS SARAH MAHDIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PERSETUJUAN Judul : PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN B SPLINE DAN MARS Kategori : SKRIPSI Nama : SARAH MAHDIA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : S1 STATISTIKA EKSTENSI Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2011 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, pembimbing 1, Drs. Pasukat Sembiring, M.Si Prof. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP NIP diketahui/ disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

3 PERNYATAAN PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN B SPLINE DAN MARS. SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2011 SARAH MAHDIA

4 PENGHARGAAN Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah serta karunia sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Adapun tujuan dari penulisan skripsi ini adalah merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan Program S1 Statistika Ekstensi pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Sebagai salah satu perwujudan dari proses pendidikan kemahasiswaan, penyusunan skripsi ini disajikan berdasarkan pembahasan oleh penulis. Selama dalam penyusunan skripsi ini penulis telah banyak memperoleh bantuan dan bimbingan, untuk itu pada kesempatan ini penulis mau mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada: 1. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing 1 pada penulisan skripsi ini yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini. 2. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si selaku pembimbing 2 pada penulisan skripsi ini yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU. 5. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU. 6. Bapak Drs. Pengarapan Bangun, M.Si selaku Ketua Pelaksana Jurusan Progam S1 Statistika Ekstensi. 7. Kepada Ayahanda Dr. H. Hamonangan Nainggolan,M.Sc dan Ibunda Hj. Jusridawati Situmeang yang telah memberikan motivasi dan kekuatan dalam menyelesaikan skripsi, serta Abangku Yasser Hudan, adik-adikku Pauzi Ibrahim, Aisyah Hudaya, dan Maulana As-salam atas dukungan yang telah diberikan. 8. Seluruh staf pengajar di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Khususnya Departemen Matematika Jurusan Statistika Ekstensi.

5 9. Semua pihak yang terkait dalam penyelesaian skripsi ini. Sepenuhnya penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan. Untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun, dimana saran dan kritik tersebut dapat dimanfaatkan untuk kemajuan ilmu pengetahuan pada saat ini dan yang akan datang. Semoga penulisan skripsi ini dapat memberikan manfaat dan berguna bagi pembaca dan penulis khususnya. Akhir kata penulis mengucapkan banyak terima kasih. Medan, Juli 2011 Penulis

6 ABSTRAK Analisa regresi digunakan untuk melihat pengaruh variabel independen terhadap variabel dependent dengan terlebih dahulu melihat pola hubungan variabel tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan melalui dua pendekatan. Pendekatan yang paling umum dan seringkali digunakan adalah pendekatan parametrik. Pendekatan parametrik mengasumsikan bentuk model yang sudah ditentukan. Apalabila tidak ada informasi apapun tentang bentuk dari fungsi regresi, maka pendekatan yang digunakan adalah pendekatan nonparametrik (Hardle, 1990). Karena pendekatan tidak bergantung pada asumsi bentuk kurva tertentu, sehingga memberikan fleksibilitas yang lebih besar. Tujuan penelitian ini adalah mendapatkan model terbaik mengenai nilai ujian tengah semester (UTS) terhadap nilai ujian akhir semester (UAS) mahasiswa Jurusan Kimia Industri semester genap tahun ajaran 2009 / 2010, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan analisis regresi linear sederhana, kuadratik, dan kubik, sedangkan regresi nonparametrik digunakan B Spline dan Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). Secara keseluruhan, model terbaik dipilih berdasarkan koefisien determinasi terbesar. Namun demikian untuk MARS, model terbaik dipilih berdasarkan pada GCV, minimum MSA, dan koefisien determinasi terbesar. Kata kunci : regresi nonparametrik, B Spline, MARS, koefisien determinasi.

7 ABSTRACT Regression analysis is constructed for capturing the influences of independent variables to dependent ones. It can be done by looking at the relationship between those variables. This task of approximating the mean function can be done essentially in two ways. The quiet often use parametric approach is to assume that the mean curve has some prespecified functional forms. Alternatively, nonparametrik approach,.i.e., without reference to a specific form, is used when there is no information of the regression function form (Hardle, 1990). Therefore nonparametric approach has more flexibilities than the parametric on. The aim of this research is to find the best fit model that captures relationship between admission test score to the GPA. The purpose of this research is to obtain the best model abaout mark on midterm against final exam score student majoring in industrial chemistry second 2009/2010 academic year,faculty of Mathematics and Natural Science northem Sumatera with a simple linear, quadratic,and cubic regression analysis. Those two approaches were used here. In the parametric approach, we use simple linear, quadric cubic regression, and in the nonparametric ones, we use B Spline and Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). Overall, the best model was chosen based on the maximum determinant coefficient. However, for MARS, the best model was chosen based on the GCV, minimum MSE, maximum determinant coefficient. Keywords : nonparametric regression, B Spline, MARS, determinant coefficients.

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftara Isi Daftar Tabel i ii iii v vi vii viii Bab I Pendahuluan LatarBelakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 3 Bab II Landasan Teori Model Regresi Nonparametrik Rgresi Spline Basis B - Spline Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) Memilih Persamaan Regresi Terbaik 13 Bab III Pembahasan Data dan Pembahasan Pola Hubungan Nilai UTS Terhadap UAS dengan Pemodelan B Spline Pola Hubungan Nilai UTS Terhadap UAS dengan Pemodelan MARS. 27 Bab IV Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 30 Daftar Pustaka 31

9 Daftar Tabel Halaman Tabel 1. Perhitungan Model Regresi Linear Pada UTS dan UAS 17 Tabel 2. Perhitungan Model Regresi Kuadratik Pada UTS dan UAS 19 Tabel 3. Perhitungan Model Regresi Kubik Pada UTS dan UAS 21 Tabel 4. Pengaruh Nilai UTS dan Nilai UAS dengan Regresi Linear 23 Tabel 5. Pengaruh Nilai UTS dan Nilai UAS dengan Pendekata B Spline 25 Tabel 6. Pengaruh Nilai UTS dan Nilai UAS dengan Pendekatan MARS 27