BAB II KAJIAN TEORI. digunakan dalam penelitian ini yaitu masalah optimasi, graf, Vehicle Routing

Transkripsi

1 BAB II KAJIAN TEORI Secara umum, pada bab ini akan dibahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian ini yaitu masalah optimasi, graf, Vehicle Routing Problem (VRP), Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows (CVRPTW), Algoritma Artificial Immune System (AIS), Algoritma Clarke and Wright Savings, dan DLH. A. Masalah Optimasi Optimasi merupakan suatu upaya sistematis untuk memilih elemen terbaik dari suatu kumpulan elemen yang ada. Optimasi ialah proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dicapai). Optimasi secara intuisi berarti melakukan pekerjaan dengan cara terbaik (Brogan, 1991). Masalah optimasi mengarah pada studi permasalahan yang mencoba untuk mencapai nilai minimal atau maksimal dari suatu fungsi nyata. Banyak masalah dalam dunia nyata yang dapat direpresentasikan dalam kerangka permasalahan ini, misal pendapatan yang maksimum, biaya yang minimum dan lain sebagainya. Apabila ada hal yang dioptimumkan ternyata kuantitatif, maka masalah optimum akan menjadi masalah maksimum dan minimum (Susanta, 1994). Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan permasalahan yang berkaitan dengan optimis, misalnya besaran panjang, waktu, dan lain-lain. Persoalan yang berkaitan dengan optimasi antara lain: 1. Menentukan rute terpendek dari suatu tempat ke tempat lain. 10

2 2. Mengatur jalur kendaraan umum agar semua lokasi dapat dijangkau. 3. Menentukan jumlah pekerja seminimal mungkin untuk melakukan suatu proses produksi agar pengeluaran biaya pekerja dapat diminimalkan dan hasil produksi tetap maksimal. 4. Mengatur routing jaringan kabel telepon agar biaya pemasangan kabel tidak terlalu besar dan penggunaannya tidak boros. B. Graf 1. Definisi Graf Graf merupakan pasangan himpunan (V,E), dengan notasi G=(V,E). Dalam hal ini, V adalah himpunan tak kosong dari titik-titik dan E adalah himpunan rusuk pada G yang menghubungkan sepasang titik. (Munir, 2009) 2. Macam-macam Graf Menurut Lovasz,dkk (2010) terdapat 4 macam graf, yaitu: a) Graf Sederhana (simple graph) Menurut Munir (2009), Graf sederhana adalah graf yang tidak memuat rusuk ganda dan gelang. Beberapa contoh graf sederhana sebagai berikut : 1) Graf Nol (Graf Kosong) adalah graf yang tidak memiliki rusuk atau himpunan rusuknya merupakan himpunan kosong. Berikut adalah Graf nol dengan 2 buah titik. V 1 V 2 Gambar 2.1 Graf nol dengan 2 titik 11

3 2) Graf Lengkap adalah graf sederhana yang setiap pasang titiknya saling berikatan. Notasi graf lengkap n titik adalah. Berikut adalah graf dengan 4 titik dan 6 rusuk. V 1 e 1 V 4 e 2 e 3 e 4 e 5 V 2 e 6 V 3 Gambar 2.2 Graf dengan 4 titik dan 6 rusuk b) Graf Ganda (multigraph) Graf ganda adalah graf yang mengandung gelang (loop). Gelang (Loop) merupakan rusuk yang menghubungkan titik tertentu dengan dirinya sendiri. Berikut adalah graf ganda dengan loop pada e 2 dan e 3. V 1 e 1 V 3 e 2 e 3 V 2 Gambar 2.3 Graf ganda yang ditunjukan dengan loop pada e 2 dan e 3 c) Graf Berarah Graf berarah adalah graf yang setiap rusuknya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, berlaku (u,v) (v,u) dimana (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah rusuk yang berbeda. Untuk rusuk (u,v), titik u dinamakan titik asal dan titik v dinamakan titik terminal. Berikut adalah graf yang berarah dari V 1 menuju ke V 2. V 1 V 2 Gambar 2.4 Graf yang berarah dari V 1 menuju ke V 2 12

4 d) Graf Berbobot Graf berbobot adalah graf yang setiap rusuknya diberi sebuah harga (bobot) yang berbeda-beda tiap rusuk. Bobot bergantung pada masalah yang dimodelkan, misalnya dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan dua buah kota, waktu tempuh perjalanan, ongkos produksi, dan sebagainya. Berikut adalah contoh dari graf yang memiliki bobot. V V 2 2 V 3 Gambar 2.5 Graf yang memiliki bobot 3. Keterhubungan Menurut Tenia & Elisa (2016: 117), keterhubungan dibagi menjadi 4 bagian, yaitu: a) Perjalanan (Walks) Perjalanan dalam sebuah graf G=(V,E) adalah barisan terhingga dengan bentuk W = {v 1, e 1, v 2, e 2, v 3, e 3,, en 1, vn} dimana rusuk ei menghubungkan titik vi dengan titik vi+1. Berikut adalah contoh sebuah graf. e 1 e 3 A e B 9 e 2 C e 8 e 7 e 5 e 4 E e 6 D Gambar 2.6 Graf G 13

5 Contoh suatu perjalanan pada Graf G adalah A, e 1, B, e 2, C, e 4, D, e 6, E, e 8, A. b) Lintasan (Trails) Lintasan adalah perjalanan dengan semua rusuk dalam barisan berbeda. Contoh suatu lintasan pada graf G adalah B, e 2, C, e 3, C, e 4, D, e 6, E, e 8, A. c) Jalur (Path) Jalur adalah perjalanan dengan semua titik dalam barisan berbeda. Contoh suatu jalur pada graf G adalah A, e 9, B, e 7, E, e 6, D, e 4, C. d) Sirkuit (Circuit) Sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada titik yang sama. Contoh suatu sirkuit pada graf G adalah A, e 9, B, e 7, E, e 8, A. C. Vehicle Routing Problem (VRP) Vehicle Routing Problem (VRP) pertama kali diperkenalkan oleh Dantzig dan Ramser (1959) dalam penelitiannya the Truck Dispatching Problem. Semenjak itu penelitian VRP terus berkembang. Perkembangan tersebut meliputi pendekatan pemecahan masalah dan munculnya kendala-kendala baru. Vehicle Routing Problem (VRP) adalah permasalahan optimasi mengenai adanya sejumlah pelanggan di titik lokasi tertentu yang memerlukan sejumlah barang dan harus dilayani oleh suatu depot (pusat distribusi) dengan menggunakan sejumlah kendaraan dengan kapasitas muat terbatas. VRP adalah istilah umum yang diberikan untuk permasalahan yang melibatkan rute kendaraan dengan berbasis depot yang melayani pelanggan yang tersebar dengan permintaan tertentu. Menurut Toth dan Vigo (2002), VRP adalah masalah penentuan rute 14

6 kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Fungsi secara umum dari VRP adalah meminimumkan jumlah kendaraan yang digunakan dan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Tujuan umum VRP menurut Toth dan Vigo (2002) adalah: 1. Meminimalkan jarak dan biaya tetap yang berhubungan dengan penggunaan kendaraan. 2. Meminimalkan banyaknya kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani permintaan seluruh pelanggan. 3. Menyeimbangkan rute-rute dalam hal waktu perjalanan dan muatan kendaraan. 4. Meminimalkan pinalti sebagai akibat dari pelayanan yang kurang memuaskan terhadap pelanggan, seperti keterlambatan pengiriman dan lain sebagainya. Menurut Toth dan Vigo (2002), komponen-komponen yang berkaitan dalam VRP yaitu pelanggan, depot, kapasitas kendaraan, dan rute kendaraan. Ditemukan juga variasi permasalahan utama atau batasan dari VRP, yaitu: 1. Capacitated VRP (CVRP), yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas angkut yang terbatas. 2. CVRP with time windows (CVRPTW), yaitu setiap pelanggan harus dilayani dalam jangka waktu tertentu. 3. Multiple Depot VRP (MDVRP), yaitu distributor memiliki banyak depot untuk melayani pelanggan. 15

7 4. VRP with pick-up and delivering (VRPPD), yaitu pelanggan dapat mengembalikan baranag pada depot asal. 5. Split Delivery VRP ( SDVRP), yaitu pelanggan dilayani dengan kendaraan berbeda. 6. Stochastic VRP (SVRP), yaitu munculnya beberapa besaran (seperti jumlah pelanggan, jumlah permintaan, waktu pelayanan atau waktu perjalanan). 7. Periodic VRP (PVRP), yaitu pengiriman hanya dilakukan diwaktu tertentu. D. Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows (CVRPTW) Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW) adalah gabungan dari permasalahan capacitated vehicle routing problem (CVRP) dengan vehicle routing problem with time windows (VRPTW). Tujuan dari CVRPTW adalah membentuk rute optimal untuk memenuhi permintaan pelanggan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan agar diperoleh waktu dan jarak yang minimum. Permasalahan dalam CVRPTW adalah sebanyak N pelanggan akan dilayani dari sebuah depot, dengan sejumlah kendaraan yang memiliki kapasitas yang sama (Q). Untuk setiap pelanggan i, i=1, 2,, N terdapat permintaan sebanyak qi, waktu pelayanan si, dan pelayanan time window zi = [hi,li] dengan hi adalah waktu paling awal untuk melakukan pelayanan (lower bound) dan li adalah waktu paling akhir untuk melakukan pelayanan (upper bound). Dalam batas time windows (zi), permintaan qi dari pelanggan harus dipenuhi dengan sekali pelayanan saja. 16

8 Masalah CVRPTW dibentuk sebagai suatu graf berarah G = (V,E) dengan V= {v 0, v 1, v 2,, vn} adalah himpunan titik, v 0 adalah depot sebagai tempat kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan. E= {(vi, vj vi, vj) V, i j} adalah himpunan rusuk atau garis berarah yang menghubungkan dua titik yaitu ruas jalan penghubung antar pelanggan atau antar depot dengan pelanggan. Setiap titik vi V, i 0 memiliki permintaan sebesar qi. Himpunan = {k 1, k 2,, kn} merupakan kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas maksimal sama yaitu Q, sehingga panjang setiap rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap vertex (vi,vj) memiliki waktu tempuh tij yaitu waktu tempuh dari titik i ke titik j. Dari permasalahan CVRPTW tersebut, dapat dibentuk formulasi dalam bentuk model matematika dengan tujuan meminimumkan total jarak dan waktu pendistribusian dalam melayani semua pelanggan, dengan menggunakan variabel keputusan sebagai berikut : 1. Variabel xijk, i, j N, k, i j. Variabel xijk mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j oleh kendaraan ke-k. xijk { 2. Variabel Tik, T 0k, dan sik, i N, k. Variabel Tik menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada pelanggan ke-i oleh kendaraan ke-k, T 0k menyatakan waktu saat kendaraan ke-k meninggalkan depot dan sik menyatakan lamanya pelayanan di pelanggan ke-i oleh kendaraan ke-k. 17

9 3. Variabel Yik dan qj, i,j N, k. Variabel Yik menyatakan kapasitas total kendaraan ke-k setelah melayani pelanggan ke-i, sedangkan qj menyatakan banyaknya permintaan pelanggan ke-j. Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW adalah: Min z = t ij xijk) (2.1) dengan z merupakan fungsi tujuan dan tij merupakan waktu tempuh titik distribusi i ke titik distribusi j. Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1. Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama. Pelanggan dengan titik tujuan yang sama hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama. x =1 (2.2) x =1. Pelanggan dengan titik asal yang sama hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama. x =1 (2.3) x =1. 2. Total jumlah permintaan pelanggan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat rute dari i ke j dengan kendaraan k, maka 18

10 Yik + qj = Yjk, i,j N, k (2.4) Yjk Q, j N, k. 3. Jika ada perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j, maka waktu memulai pelayanan di pelanggan ke-j lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke-k memulai pelayanan di pelanggan ke-i ditambah waktu pelayanan ke-i dan ditambah waktu tempuh perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j. Misalkan terdapat rute dari i ke j dengan kendaraan k, maka Tik + sik + tij Tjk, i, j N, k. (2.5) 4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di pelanggan ke-i harus berada pada selang waktu [h i,l i ]. hi Tik li, i N, k. (2.6) 5. Setiap rute perjalanan pasti diawali oleh depot x j N, k. (2.7) 6. Setiap rute perjalanan pasti diakhiri oleh depot x i N, k. (2.8) 7. Kekontinuan rute adalah kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan, setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut. xijk x ijk = 0, i,j N, k. (2.9) 8. Variabel keputusan xijk merupakan variabel biner. xijk {0,1}, i, j N, k. (2.10) 19

11 E. Algoritma Artificial Immune System (AIS) Artificial Immune System (AIS) dikembangkan pada tahun 1986 oleh Farmer et al yang terinspirasi oleh sistem kekebalan tubuh manusia. Algoritma AIS meniru perilaku dan sifat sel-sel kekebalan, khususnya sel B, sel T, dan antigen. Algoritma AIS menggunakan mekanisme sistem imun vetebrata untuk menemukan solusi yang digunakan menyelesaikan masalah kompleks. Prinsip algoritma AIS bertujuan menemukan sebuah jadwal pekerjaan yang diproses pada mesin tertentu sedemikian, sehingga perjalanan dari sistem secara keseluruhan dapat diminimalkan. Algoritma AIS telah digunakan dalam menyelesaikan berbagai bidang seperti optimasi, klasifikasi, clustering, deteksi anomali, machine learning, adaptive control, dan associative memories (Dasgupta and Nino, 2009). Secara umum, algoritma AIS diselesaikan dengan dua tahap yaitu route construction route minimization dan tahap distance improvement. Pada tahap route construction route minimization digunakan algoritma Solomon insertion heuristic I1 yang dirangkai dengan prosedur ejection pool (Lim dan Zhang, 2007) dan pada tahap distance improvement digunakan artificial immune system untuk mengoptimalkan hasil jarak dari tahap Route Minimization. Berikut proses Algoritma Artificial Immune System (AIS) bekerja: 1. Tahap Route Construction Route Minimization Tahap route construction Route Minimization terbagi menjadi dua sub tahapan, yaitu sub tahapan menggunakan metode inisialisasi insersi Solomon I1 (Solomon, 1987) dan sub tahapan menggunakan metode ejection pool (Lim and Zhang, 2007) untuk mengurangi jumlah rute. 20

12 a. Route Construction Berdasarkan algoritma insersi I1 yang diusulkan oleh Solomon (1987). Tahapnya sebagai berikut : 1) Membuat seed route yang berisi satu pelanggan. Seed pelanggan dapat dipilih berdasarkan sebagai berikut: (1) Pelanggan memiliki jarak terjauh dari depot, atau (2) Pelanggan dengan earliest due date, atau (3) Selang seling jarak terjauh maupun earliest due date. 2) Mengidentifikasi letak insersi untuk seluruh pelanggan yang belum masuk ke rute, dengan syarat bahwa letak insersi tersebut feasible. Membentuk beberapa rute yang akan digunakan, misalnya: {υ 0 = 0, υ 1, υ 2,, υm, υm+1 = 0} dimana υ 0 dan υm+1 adalah depot, dan υ 1, υ 2,, υm merupakan pelanggan. 3) Menghitung posisi insersi terbaik, dimana insersi u (unrouted customer) diantara 2 titik yakni υ n dan υ n+1 adalah feasible yakni c 1 (u) = min q 0,..., m c 1 (υq, u, υq+1) (2.11) dimana nilai c 1 (i, u, j) = α 1.δd + α 2.( tj tj) (2.12) notasi tj merupakan waktu mulai pelayanan di titik j sebelum dilakukan insersi atau sama dengan tij yaitu waktu perjalanan titik i ke j. Sedangkan tj m u waktu mulai pelayanan di titik j 21

13 setelah dilakukan insersi, dalam hal ini merupakan gabungan dari waktu perjalanan titik i ke u, u ke titik j dan waktu pelayanan di u. tj tiu + tuj + suk (2.13) nilai c 1 dihitung untuk setiap pelanggan dan jarak tempuh yang sebenarnya (δd) diperoleh dari δd = diu+duj μ.dij (2.14) dengan μ merupakan koefisien untuk perjalanan. Sedangkan dij merupakan jarak dari titik i ke titik j, diu merupakan jarak antara titik i dan u, dan duj merupakan jarak dari u ke titik j. Sedangkan koefisien jarak tempuh yaitu α yang memenuhi α 1 + α 2 = 1 dengan α 1, α 2, μ 0 (2.15) 4) Menghitung nilai c 2 untuk setiap pelanggan yang memiliki nilai c 1. Jika pelanggan yang tidak bisa di-insersi dimanapun, maka tidak memiliki nilai c 1 dan c 2. Nilai c 2 diperoleh dari : c 2 (u) = λ.d 0u c 1 (u) dengan λ 0 (2.16) 5) Memilih pelanggan yang memiliki nilai c 2 paling maksimum untuk diinsersikan. Pelanggan dengan nilai c 2 tertinggi dimasukan ke dalam rute yang sedang dibentuk, sesuai dengan posisi terbaiknya yang ditunjukkan c 1 dengan syarat u belum masuk ke rute dan insersi bersifat feasible. 6) Jika rute yang dibangun sudah tidak bisa dilakukan insersi lagi, maka dibuat rute baru (seed route), dan mengulangi mulai dari langkah pertama. 22

14 7) Jika semua pelanggan telah berada di rute, maka proses dihentikan, dan dilanjutkan ke sub tahapan route minimization. b. Route Minimization Setelah terbentuk rute, bila rute tersebut hasilnya melebihi batas kapasitas kendaraan yang tersedia, maka dilakukan langkah selanjutnya yaitu mengurangi jumlah rute menggunakan prosedur ejection pool. Prosedur ini digunakan untuk menampung kumpulan pelanggan yang berlebih dari rute. Langkah langkah algoritma prosedur pengurangan rute dengan ejection pool adalah sebagai berikut : 1) Menghapus beberapa rute sisa yang memiliki jumlah pelanggan paling sedikit. 2) Pelanggan-pelanggan tersebut dimasukkan ke dalam ejection pool (EP). 3) Selama EP masih berisi pelanggan dan iterasi kurang dari iterasi maksimum, maka salah satu pelanggan dipilih dari EP untuk kemudian dinotasikan dengan u. 4) Menentukan posisi insersi u pada rute yang eksis. 5) Menghapus u dari EP dan memasukkan u pada rute target. 6) Apabila rute target tidak feasible, maka mengambil salah satu pelanggan dari rute tersebut dan dimasukkan ke dalam EP. 7) Akhir iterasi. 8) Bila prosedur ejection pool berhasil, tahap selanjutnya adalah tahap distance improvement total jarak. 23

15 9) Apabila prosedur ejection pool gagal mengurangi jumlah rute, maka solusi akan kembali pada solusi yang dihasilkan pada Solomon insertion. 2. Tahap distance Improvement Total Jarak Tahap distance improvement total jarak dilakukan untuk memperbaiki rute agar lebih optimum. Pada tahap ini dibedakan menjadi dua yaitu menggunakan satu rute (Single-route) atau menggunakan dua rute (Multiroute). Misalkan rute tersebut sebagai berikut: r = {v 0,, vi 1, vi, vi+1,, vj 1, vj, vj+1,, vm} dan r = {v 0,, vp 1, vp, vp+1,, vq 1, vq, vq+1,, vn } dimana kedua rute tersebut adalah dua rute yang berbeda. Tahap distance improvement total jarak yang akan dilakukan pada satu atau dua rute, bergantung bagaimana tahap improvement total jarak dioperasikan adalah sebagai berikut: (Savelsbergh, 1990) a. Satu Rute (Single-route) Single-route adalah operasi yang dilakukan untuk satu rute yang tidak akan berdampak pada rute lain. 1) Relocate Relocate adalah memindahkan suatu pelanggan v i sebelum pelanggan v j dalam satu rute. r = {v 0,,vi 1, vi+1,, vj 1, vi, vj, vj+1,, vm} 24

16 2) Exchange Exchange adalah menukar posisi dua pelanggan yaitu v i dan v j dalam satu rute. r = {v 0,,vi 1, vj, vi+1,, vj 1, vi, vj+1,, vm} 3) 2-Opt 2-Opt adalah memotong rute yang berisi sejumlah pelanggan berurutan menjadi dua rute dan menggabungkan rute tersebut menjadi rute baru. r = {v 0,,vj+1, vj, v j-1,, vi+1, vi, v i-1,, vm} 4) Or-Opt Or-Opt adalah menukarkan sebuah rute yang berisi sejumlah pelanggan vi,,vi+k 1 sebanyak k ke posisi yang lain dengan k 3. r = {v 0,,vi 1, v i+k,, vj 1, vi,,v i+k-1, v j, vm} b. Dua Rute (Multi-route) Tahap Multi-route adalah operasi yang dilakukan terhadap sepasang atau dua rute yang berbeda. 1) Relocate Relocate adalah memindahkan suatu pelanggan v i dari r sebelum pelanggan v p pada rute r. r= {v 0,,vi 1,vi+1,,vm} r = {v 0,,vp 1,vi,vp,,vn } 2) Exchange Exchange adalah menukar pelanggan v i pada r dengan v p pada rute r. 25

17 r= {v 0,,vi 1,vp,vi+1,,vm} r = {v 0,,vp 1,vi,vp+1,,vn } 3) 2-Opt* 2-Opt* adalah menukar bagian ekor/belakang dari masing - masing rute. r = {v 0,,vi 1,vp,,vn } r = {v 0,,vp 1,vi,,vm} Dalam distance Improvement tidak boleh menghasilkan solusi yang melanggar syarat, baik dari kapasitas kendaraan, time windows, maupun jumlah kendaraan yang dihasilkan. Satu rute hanya satu kali pelayanan. Berikut ini akan disajikan diagram alir Algoritma Artificial Immune System (AIS): 26

18 Mulai Menentukan data jarak, waktu, dan kapasitas yang diperlukan Membuat matriks jarak dan waktu dari titik i ke j dan sebaliknya Route Construction Route Minimization Membuat Rute Baru Jumlah permintaan kapasitas kendaran Tidak Total waktu pelayanan waktu kendaraan Ya Masukan ke rute Tahap distance Improvement Total Jarak Single-route Multi-route (1) Relocate (3) 2-Opt (2) Exchange (4) Or-Opt (1) Relocate (3) 2-Opt* (2) Exchange Rute Terbentuk Selesai Gambar 2.7 Diagram alir Algoritma Artificial Immune System (AIS) F. Algoritma Clarke And Wright Savings Menurut Rand (2009), Algoritma Clarke-Wright Savings adalah algoritma yang digunakan untuk menentukan rute distribusi produk ke wilayah pemasaran 27

19 dengan cara menentukan rute distribusi yang harus dilalui dan jumlah kendaran berdasarkan kapasitas dari kendaraan tersebut agar diperoleh rute terpendek dan biaya transportasi yang minimal. Algoritma Clarke-Wright Savings juga merupakan salah satu teknik yang digunakan untuk menjadwalkan sejumlah kendaraan terbatas dari fasilitas yang memiliki kapasitas maksimum yang berlainan. Tujuan dari Algoritma Clarke Wright Savings yaitu menemukan solusi untuk meminimalkan total pembiayaan kendaraan, dengan syarat bahwa setiap pelanggan hanya dikunjungi sekali, dan total permintaan pada setiap rute harus sesuai dengan kapasitas kendaraan dan batasan waktu. Algoritma Clarke Wright Savings melakukan perhitungan penghematan yang diukur dari seberapa banyak dapat dilakukan pengurangan jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan menghubungkan titik titik yang ada dan menjadikannya sebuah rute berdasarkan nilai saving yang terbesar yaitu jarak tempuh antara titik sumber dan titik tujuan. (Octora, dkk, 2014 : 2). Proses perhitungannya, algoritma ini tidak hanya menggunakan jarak sebagai parameter, tetapi juga waktu untuk memperoleh nilai saving yang terbesar untuk kemudian disusun menjadi sebuah rute yang terbaik. Langkah-langkah Algoritma Clarke and Wright Savings adalah sebagai berikut (Purnomo, 2010): 1. Menentukan data dengan jumlah kapasitas maksimum kendaraan digunakan untuk pengiriman barang ke pelanggan. 2. Membuat matriks jarak yaitu matriks jarak antara depot dengan titik dan titik ke titik. 3. Menghitung nilai penghematan (Sij) berupa jarak tempuh dari satu titik ke titik yang lain, sedangkan dij adalah jarak antara titik i ke j, doi adalah 28

20 jarak dari depot ke titik i, dan doj adalah jarak dari depot ke titik j. Dapat dituliskan dengan persamaan Sij = doi + doj dij (2.17) 4. Membuat matriks penghematan, selanjutnya dicari matriks yang bernilai terbesar terlebih dahulu, dan dilakukan dengan proses berulang dari yang matrik terbesar ke matriks yang bernilai kecil, hingga dihasilkan rute yang diinginkan. Berikut ini akan disajikan diagram alir Algoritma Clarke and Wright Savings: 29

21 Mulai Menentukan data jarak, waktu, dan kapasitas yang diperlukan Membuat matriks jarak dan waktu dari titik i ke j dan sebaliknya Menghitung nilai penghematan (S ij) Membuat matriks penghematan Mencari dan memilih nilai penghematan terbesar dari matriks tersebut Memilih sebuah sel dimana 2 rute yang dapat dikombinasikan menjadi satu rute tunggal Menghitung jumlah permintaan dari pasangan rute pelanggan yang terpilih Membuat Rute Baru Jumlah permintaan kapasitas kendaran Tidak Total waktu pelayanan waktu kendaraan Ya Masukan ke rute Memilih pasangan rute pelanggan selanjutnya Selesai Gambar 2.8 Diagram alir Algoritma Clarke and Wright Savings G. Dinas Lingkungan Hidup Kota Yogyakarta Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas pemerintahan yang bergerak dibidang lingkungan hidup daerah yang meliputi 30

22 kegiatan dalam melakukan pengawasan, pengendalian, dan penertiban terhadap segala sesuatu mengenai lingkungan hidup di Kota Yogyakarta. DLH memiliki amanah untuk menjaga kualitas lingkungan hidup demi kehidupan dimasa depan. Menurut Peraturan Daerah Istimewa Yogyakarta Nomor 7 Tahun 2008 bahwa tugas pokok DLH DIY adalah melaksanakan penyusunan dan pelaksanaan kebijakan daerah dibidang lingkungan hidup. Untuk melaksanakan tugas tersebut DLH DIY mempunyai fungsi: 1. penyusunan program dibidang lingkungan hidup. 2. perumusan kebijakan teknis dibidang lingkungan hidup. 3. pengendalian pencemaran dan/kerusakan lingkungan, pemulihan kualitas lingkungan hidup, konservasi lingkungan. 4. penyelenggaraan pembinaan pengendalian lingkungan. 5. penyelenggaraan koordinasi perijinan bidang lingkungan hidup. 6. penyelenggaraan kajian dan penataan lingkungan. 7. pembinaan dan pengembangan laboratorium lingkungan hidup. 8. pemberian fasilitasi penyelenggaraan pengendalian lingkungan hidup Pemerintah Kabupaten/Kota. 9. pemberdayaan sumberdaya dan mitra kerja dibidang lingkungan hidup. 10. penyelenggaraan kegiatan ketatausahaan. 11. pelaksanakan tugas lain yang diberikan oleh Gubernur sesuai dengan tugas dan fungsinya. 31