4 PENYELESAIAN MASALAH DISTRIBUSI ROTI SARI ROTI

Transkripsi

1 24 4 PENYELESAIAN MASALAH DISTRIBUSI ROTI SARI ROTI 4.1 Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kegiatan distribusi roti Sari Roti di daerah Bekasi dan sekitarnya yang dilakukan setiap harinya oleh PT NIC (Nippon Indosari Corpindo) sebagai produsen roti Sari Roti. Data ini merupakan hasil penelitian Aji Raditya, mahasiswa Departemen Matematika IPB (Raditya 2009) dan terdiri atas matriks jarak antarlokasi (Lampiran 1), posisi koordinat Cartesius dari 23 pelanggan dan 1 depot, jumlah permintaan dan waktu bongkar muat pada masing-masing pelanggan (Tabel 1). Penyajian dan hasil pengolahan data pada penelitian ini, menggunakan tanda titik sebagai pemisah antara satuan dan desimal. 4.2 Deskripsi Masalah Perusahaan PT NIC memproduksi sejumlah roti setiap harinya. Kegiatan distribusi produk roti tersebut terdiri atas lima rute saluran yang memiliki karakteristik yang berbeda satu sama lain. Lima saluran distribusi tersebut, yaitu: agen, stock point (SP), distribution center (DC), retail/outlet (RO) dan institusi. Pada tulisan ini hanya dibatasi pada kegiatan distribusi RO di daerah Bekasi dan sekitarnya. Pada kegiatan distribusi melalui saluran RO, produk dikirim dalam satuan crate (wadah roti) kepada sejumlah pelanggan yang jumlah permintaannya telah diketahui sebelumnya. Pendistribusian dilakukan setiap hari pada pukul dan menggunakan 5 kendaraan yang sama yaitu truk 4-ban. Selain melakukan pengiriman produk, driver dan helper juga melakukan bongkar-muat dan mengatur produk pada tempat yang telah disediakan. Setelah driver dan helper mengunjungi seluruh pelanggan, mereka akan kembali ke pabrik (depot). Masalah yang dihadapi adalah meminimumkan total jarak tempuh dengan mempertimbangkan kendala kapasitas kendaraan dan time windows untuk memenuhi setiap permintaan pelanggan.

2 25 Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. semua pesanan konsumen dapat dipenuhi oleh produsen, 2. jenis roti homogen dan permintaan setiap pelanggan sudah diketahui sebelumnya, 3. kendaraan yang digunakan mempunyai kapasitas yang sama yaitu 200 crate (wadah roti), 4. setiap lokasi terhubung satu sama lain dan jarak antarlokasi simetris, artinya c ij = c ji, 5. karena waktu pengiriman pada setiap pelanggan dapat dilakukan kapan saja pada selang waktu pukul maka time windows dalam satuan menit untuk semua pelanggan adalah [0, 560], 6. kecepatan kendaraan konstan yaitu 60 km/jam, 7. waktu tempuh antara pelanggan i dan j, yaitu t ij, sudah termasuk lama pelayanan di pelanggan i. Tabel 1 Data pelanggan PT NIC No. Jumlah Permintaan Waktu Bongkar Muat Koordinat Cartesius x i y i 0 PT NIC Hari-Hari Bekasi Trade Centre Mitra Wisma Asri Lion Superindo Borobudur Bekasi 4 PT Contimas Utama Ind. /Blue Mall Carrefour Bekasi Square Hero Kemang Pratama Giant Hypermarket Bekasi Lion Superindo Metropolitan Mall Makro Bekasi Hari-Hari Bekasi Cyber Park CV Naga Swalayan Pondok Ungu Giant Ujung Menteng Carrefour Cakung

3 26 No. Jumlah Permintaan 14 Lion Superindo Kalimalang Bekasi Waktu Bongkar Muat Koordinat Cartesius x i y i Giant Pondok Kopi SPM Giant Jati Bening Star Mart Persada Golf Tip-Top Pondok Gede Giant Pondok Gede CV Naga Swalayan Jatiwaringin Tip-Top Pondok Bambu Giant Kalimalang Super Indo Pondok Bambu Yogya Pondok Bambu Toserba Formulasi Masalah Formulasi masalah distribusi roti pada subbab sebelumnya dituliskan dalam model berikut : minimumkan z = c ij x ijk (4.1) k V i N j N dengan kendala: 9. setiap pelanggan dikunjungi tepat satu kali: k V j N x = 1, i C (4.2) ijk 10. total permintaan semua pelanggan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan: i C di xijk 200, k= 1,...,5 (4.3) j N 11. setiap rute berawal dari depot 0: j C x0 jk= 1, k= 1,..., 5 (4.4) 12. setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut: ihk i N x x = 0, h C, k= 1,..., 5 (4.5) j N hjk

4 setiap rute berakhir di depot 0: i C xi0 k = 1, k = 1,..., 5 (4.6) 14. suatu kendaraan k yang menuju j dari i, tidak dapat tiba di j sebelum s ik + t ij. Jadi jika x ijk > 0 maka s ik + t ij s jk. Bentuk linearnya adalah (4.7) dengan M ij adalah konstanta besar yang tidak kurang dari nilai maksimum dari b i + t ij a j ; (i, j) œ A. 15. waktu pelayanan di setiap pelanggan memenuhi time windows: ai sik bi, i N, k= 1,...,5 (4.8) 16. peubah x ijk merupakan peubah biner: x ijk œ {0,1}, i, j œ N, k = 1,..., 5 (4.9) dengan V = {1,..,5} = himpunan kendaraan dengan kapasitas yang sama C = {1,...,24} = himpunan pelanggan atau konsumen N = {0,1,...,24} = himpunan vertex (simpul) A = {(i, j) i, j œ N, i j} = himpunan arc (sisi berarah) c ij t ij d i = jarak dari simpul i ke simpul j = waktu tempuh dari simpul i ke simpul j = jumlah permintaan pelanggan i [a i, b i ] = time windows dari simpul i dan untuk setiap (i, j) œ A, i n+1, j 0 dan untuk setiap kendaraan k: x ijk s ik + t M ( 1 x ) s, i, j N, k= 1,...,5 ij ij ijk jk 1, jika kendaraan k melalui i dan langsung ke j = 0, selainnya s ik = waktu bagi kendaraan k mulai melayani pelanggan i dengan d i adalah bilangan integer taknegatif dan a i, b i, c ij, dan t ij adalah bilangan taknegatif. Pada simpul depot diasumsikan a 0 = b 0 = a n+1 = 0 dan s 0k = 0 untuk setiap k.

5 Hasil dan Pembahasan Salah satu software untuk menyelesaikan metode heuristik adalah ILOG Dispatcher. Software ini merupakan suatu C++ library berbasis ILOG Solver dan menawarkan fitur-fitur yang khusus diadaptasi untuk menyelesaikan masalah rute kendaraan dengan kendala-kendala standar termasuk kapasitas kendaraan dan time windows (ILOG 1999). Software ILOG Dispatcher melakukan tahapan metode heuristik konstruktif dan metode perbaikan secara bersamaan dalam menentukan solusi suatu permasalahan. Solusi fisibel awal bagi VRP dikonstruksi dengan menggunakan salah satu dari lima metode yaitu metode saving heuristic, sweeping heuristic, nearest-to-depot, nearest addition atau insertion heuristic. Selanjutnya ILOG Dispatcher melakukan neighborhood search untuk memperbaiki solusi sebelumnya dengan menerapkan perbaikan dalam rute yaitu 2-opt dan Or-opt serta perbaikan antarrute yaitu relocate, exchange dan cross. Pada penelitian ini, pengolahan data distribusi roti Sari Roti dilakukan melalui tahapan-tahapan berikut: penentuan rute kendaraan dengan metode saving yang pada software ILOG Dispatcher diimplementasikan dengan fungsi IlcSavingGenerate. Selanjutnya rute awal yang diperoleh dengan metode ini diperbaiki dengan menerapkan lima metode perbaikan secara berturut-turut yaitu 2-opt yang dijalankan dengan fungsi IlcTwoOpt, Or-opt dengan fungsi IlcOrOpt, relocate dengan fungsi IlcRelocate, exchange dengan fungsi IlcExchange dan cross dengan fungsi IlcCross. Hasil yang diperoleh berupa urutan kunjungan ke pelanggan yang berawal dan berakhir di depot, lengkap dengan akumulasi muatan pada setiap pelanggan, akumulasi jarak tempuh dan waktu memulai pelayanan pada masing-masing pelanggan. Hasil ini dideskripsikan secara numerik dalam bentuk tabel dan secara visual dalam bentuk gambar rute kendaraan. Langkah selanjutnya adalah menentukan rute kendaraan dengan metode sweeping dengan menggunakan fungsi IlcSavingGenerate dilanjutkan dengan perbaikan menggunakan lima metode perbaikan secara berturut-turut. Hal yang sama dilakukan dengan metode nearest-to-depot, nearest addition dan insertion yang hasil rute awalnya kemudian diperbaiki dengan lima metode

6 29 perbaikan seperti pada metode saving dan sweeping. Metode nearest-to-depot diimplementasikan dengan fungsi IlcNearestDepotGenerate, nearest addition dengan fungsi IlcNearestAdditionGenerate, dan insertion dengan fungsi IlcInsertionGenerate Rute Kendaraan dengan Metode Saving Pengolahan data dengan menerapkan metode saving pada tahap konstruksi dan lima metode perbaikan dilakukan dengan mengeksekusi program pada Lampiran 2 dan hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 3. Hasil pengolahan data dengan metode tersebut, sebagaimana dirangkum pada Tabel 2, menunjukkan 3 rute kendaraan yang diperlukan untuk melayani semua pelanggan produsen roti. Rute pertama meliputi depot, pelanggan 4 dan pelanggan 1 lalu kembali ke depot pada menit ke dengan total jarak tempuh km dan total muatan kendaraan 34 crate. Rute kedua meliputi depot, pelanggan 3, pelanggan 5, pelanggan 7, pelanggan 8, pelanggan 9, pelanggan 10, pelanggan 14, pelanggan 16, pelanggan 20, pelanggan 19, pelanggan 18 dan pelanggan 6 lalu kembali ke depot pada menit ke dengan total jarak tempuh km dan total muatan 162 crate. Rute ketiga meliputi depot, pelanggan 2, pelanggan 11, pelanggan 12, pelanggan 13, pelanggan 15, pelanggan 22, pelanggan 23, pelanggan 17, pelanggan 24 dan pelanggan 21 lalu berakhir di depot pada menit ke setelah menempuh jarak km dan membawa total muatan 185 crate. Deskripsi rutenya dapat dilihat pada Gambar 4.1. Tabel 2 Rute kendaraan dengan metode saving Jarak Tempuh (km) Muatan Kendaraan Pertama 4 PT Contimas Utama Ind. (Blue Mall) Hari-Hari Bekasi Trade Centre PT NIC Kendaraan Kedua 3 Lion Superindo Borobudur Bekasi Carrefour Bekasi Square Giant Hypermarket Bekasi Lion Superindo Metropolitan Mall Makro Bekasi

7 30 Jarak Tempuh (km) Muatan 10 Hari-Hari Bekasi Cyber Park Lion Superindo Kalimalang Bekasi Giant Jati Bening CV Naga Swalayan (Jatiwaringin) Giant Pondok Gede Tip-Top Pondok Gede Hero Kemang Pratama PT NIC Kendaraan Ketiga 2 Mitra Wisma Asri CV Naga Swalayan (Pondok Ungu) Giant Ujung Menteng Carrefour Cakung Giant Pondok Kopi SPM Giant Kalimalang Super Indo Pondok Bambu Star Mart Persada Golf Yogya Pondok Bambu Toserba Tip-Top Pondok Bambu PT NIC Rute kendaraan pertama: Rute kendaraan kedua: Rute kendaraan ketiga: Gambar 4.1 Rute kendaraan dengan metode saving.

8 Rute Kendaraan dengan Metode Sweeping Konstruksi rute distribusi roti dengan metode sweeping dan improvement rute dengan lima metode perbaikan dilakukan dengan mengeksekusi program pada Lampiran 4 dan hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil pengolahan data tersebut dirangkum pada Tabel 3 dan rutenya pada Gambar 4.2. Dari tabel dan gambar tersebut terlihat 3 rute kendaraan yang diperlukan untuk mengoptimalkan kegiatan distribusi produk roti. Tabel 3 Rute kendaraan dengan metode sweeping Jarak tempuh (km) Muatan Kendaraan Pertama 1 Hari-Hari Bekasi Trade Centre PT Contimas Utama Ind. /Blue Mall PT NIC Kendaraan Kedua 6 Hero Kemang Pratama Hari-Hari Bekasi Cyber Park Lion Superindo Kalimalang Bekasi Makro Bekasi Lion Superindo Metropolitan Mall Giant Hypermarket Bekasi Carrefour Bekasi Square Giant Ujung Menteng Carrefour Cakung CV Naga Swalayan (Pondok Ungu) Mitra Wisma Asri Giant Pondok Gede PT NIC Kendaraan Ketiga 15 Giant Pondok Kopi SPM Giant Kalimalang Super Indo Pondok Bambu Star Mart Persada Golf Yogya Pondok Bambu Toserba Tip-Top Pondok Bambu CV Naga Swalayan (Jatiwaringin) Giant Pondok Gede Tip-Top Pondok Gede Giant Jati Bening PT NIC

9 Rute kendaraan pertama : Rute kendaraan kedua : Rute kendaraan ketiga : Gambar 4.2 Rute kendaraan dengan metode sweeping Rute Kendaraan dengan Metode Nearest-to-depot Pengolahan data dengan menerapkan metode nearest-to-depot pada tahap konstruksi dan lima metode perbaikan dilakukan dengan mengeksekusi program pada Lampiran 6 dan hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 7. Hasil pengolahan data tersebut dideskripsikan pada Tabel 4. Rute kendaraan diberikan pada Gambar 4.3. Guna memenuhi permintaan pelanggan dan mengoptimumkan biaya distribusi, diperlukan 3 rute kendaraan sebagaimana disajikan dalam tabel dan gambar tersebut. Tabel 4 Rute kendaraan dengan metode nearest-to-depot Jarak tempuh (km) Muatan Kendaraan Pertama 6 Hero Kemang Pratama Makro Bekasi Lion Superindo Metropolitan Mall Giant Hypermarket Bekasi PTContimas Utama Ind. /Blue Mall Hari-Hari Bekasi Trade Centre PT NIC

10 33 Jarak tempuh (km) Muatan Kendaraan Kedua 16 Giant Jati Bening Giant Kalimalang Super Indo Pondok Bambu Star Mart Persada Golf Yogya Pondok Bambu Toserba Tip-Top Pondok Bambu CV Naga Swalayan (Jatiwaringin) Giant Pondok Gede Tip-Top Pondok Gede PT NIC Kendaraan Ketiga 10 Hari-Hari Bekasi Cyber Park Lion Superindo Kalimalang Bekasi Giant Pondok Kopi SPM Carrefour Cakung Giant Ujung Menteng CV Naga Swalayan (Pondok Ungu) Mitra Wisma Asri Carrefour Bekasi Square Giant Pondok Gede PT NIC Rute kendaraan pertama : Rute kendaraan kedua : Rute kendaraan ketiga : Gambar 4.3 Rute kendaraan dengan metode nearest-to-depot.

11 Rute Kendaraan dengan Metode Nearest Addition Pada pengolahan data dengan metode nearest addition, diperoleh hasil seperti yang diberikan pada Tabel 5. Hasil ini diperoleh dengan cara mengeksekusi program pada Lampiran 8 dan hasilnya ditampilkan pada Lampiran 9. Dari hasil tersebut diperoleh tiga rute kendaraan yang harus digunakan untuk memenuhi permintaan pelanggan. Urutan pelanggan, akumulasi jarak dan muatan serta waktu memulai pelayanan dari setiap pelanggan dapat dilihat pada Tabel 5. Rute kendaraan diberikan pada Gambar 4.4. Tabel 5 Rute kendaraan dengan metode nearest addition Jarak Tempuh (km) muatan (create) Kendaraan Pertama 1 Hari-Hari Bekasi Trade Centre PTContimas Utama Ind. /Blue Mall PT NIC Kendaraan Kedua 3 Giant Pondok Gede Carrefour Bekasi Square Mitra Wisma Asri CV Naga Swalayan (Pondok Ungu) Giant Ujung Menteng Carrefour Cakung Giant Pondok Kopi SPM Giant Kalimalang Superindo Pondok Bambu Hero Kemang Pratama PT NIC Kendaraan Ketiga 9 Makro Bekasi Lion Superindo Metropolitan Mall Giant Hypermarket Bekasi Hari-Hari Bekasi Cyber Park Lion Superindo Kalimalang Bekasi Giant Jati Bening Star Mart Persada Golf Yogya Pondok Bambu Toserba Tip-Top Pondok Bambu CV Naga Swalayan (Jatiwaringin) Giant Pondok Gede Tip-Top Pondok Gede PT NIC

12 Rute kendaraan pertama : Rute kendaraan kedua : Rute kendaraan ketiga : Gambar 4.4 Rute kendaraan dengan metode nearest addition Rute Kendaraan dengan Metode Insertion Hasil pengolahan data dengan metode insertion diperoleh dengan mengeksekusi program pada Lampiran 10. Lampiran 11 menggambarkan hasil pengolahan datanya. Secara sistematis, hasil tersebut ditampilkan pada Tabel 6. Dari tabel tersebut terlihat tiga rute kendaraan yang diperlukan untuk melayani pelanggan lengkap dengan urutan pelanggan, akumulasi jarak dan muatan serta waktu memulai pelayanan. mendistribusikan roti ke lokasi pelanggan. Tabel 6 Rute kendaraan dengan metode insertion Gambar 4.5 mendeskripsikan rute kendaraan dalam Jarak Tempuh (km) Muatan Kendaraan Pertama 18 Tip-Top Pondok Gede Giant Pondok Gede CV Naga Swalayan (Jatiwaringin) Tip-Top Pondok Bambu Yogya Pondok Bambu Toserba Star Mart Persada Golf Super Indo Pondok Bambu

13 36 Jarak Tempuh (km) Muatan 22 Giant Kalimalang Giant Jati Bening Lion Superindo Kalimalang Bekasi Hari-Hari Bekasi Cyber Park PT NIC Kendaraan Kedua 3 Giant Pondok Gede Carrefour Bekasi Square Mitra Wisma Asri CV Naga Swalayan (Pondok Ungu) Giant Ujung Menteng Carrefour Cakung Giant Pondok Kopi SPM Giant Hypermarket Bekasi Lion Superindo Metropolitan Mall Makro Bekasi Hero Kemang Pratama PT NIC Kendaraan Ketiga 1 Hari-Hari Bekasi Trade Centre PTContimas Utama Ind. /Blue Mall PT NIC Rute kendaraan pertama : Rute kendaraan kedua : Rute kendaraan ketiga : Gambar 4.5 Rute kendaraan dengan metode insertion.

14 Pembandingan Kelima Metode Heuristik Konstruktif Pembandingan kualitas solusi beberapa metode heuristik dapat dilakukan dengan membandingkan kriteria tertentu seperti waktu eksekusi program, kemudahan implementasi dan fleksibilitas dari metode tersebut. Pada penelitian ini dilakukan pembandingan hasil pengolahan data menggunakan kelima metode konstruksi berdasarkan total jarak tempuh, total muatan dan waktu tempuh. Tabel 7 Perbandingan hasil kelima metode konstruksi Metode Kendaraan 1 Kendaraan 2 Kendaraan 3 Jarak Muatan Waktu Jarak Muatan Waktu Jarak Muatan Waktu Saving Sweeping Nearestto-depot Nearest Addition Insertion Berdasarkan Tabel 7, jarak tempuh, muatan dan waktu yang dibutuhkan kendaraan pertama untuk menyelesaikan rutenya pada metode saving, sweeping dan nearest addition sama karena rutenya tidak berbeda yaitu meliputi depot, pelanggan 1 dan 4; sedangkan hasil dari metode nearest-to-depot dan insertion relatif berbeda. Pada kendaraan kedua dan ketiga, hasil dari kelima metode relatif berbeda satu sama lainnya. Pada setiap metode, dua dari tiga kendaraan yang beroperasi mempunyai total jarak tempuh, total muatan, dan waktu tempuh yang relatif sama. Tabel 8 Perbandingan jarak dan waktu eksekusi kelima metode konstruksi Metode Konstruksi Total Jarak (km) Waktu Eksekusi (detik) Saving Sweeping Nearest-to-depot Nearest Addition Insertion Pada Tabel 8 dan Gambar 4.6 diberikan evaluasi terhadap masing-masing metode berdasarkan total jarak tempuh dan waktu eksekusi program. Berdasarkan tabel tersebut, banyaknya kendaraan yang digunakan untuk melayani semua pelanggan

15 38 roti adalah sama yaitu 3 unit. Total jarak tempuh relatif tidak berbeda nyata. Jarak terkecil diperoleh dari metode insertion dengan km sedangkan jarak terbesar pada metode saving, dengan km. Sebaliknya jika ditinjau dari waktu eksekusi program, metode saving hanya memerlukan detik dan waktu eksekusi program metode nearest-to-depot paling lama yaitu detik. Metode sweeping dan insertion memerlukan waktu yang sama untuk eksekusinya. Dari pembandingan hasil kelima metode heuristik ini, perbedaan total jarak tempuh semua kendaraan dapat menjadi pertimbangan bagi PT NIC untuk memilih rute kendaraan yang dapat dipakai guna meminimalkan biaya distribusi produk dari perusahaan sedangkan waktu eksekusi program dapat menjadi masukan bagi pengembangan metode heuristik untuk masalah yang berukuran besar Nearest-todepot Waktu Eksekusi (detik) Insertion Nearest Addition Sweeping Saving Total Jarak Tempuh (Km) Gambar 4.6 Perbandingan waktu eksekusi dan total jarak tempuh kelima metode konstruksi.