PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITME GENETIKA DEDI HARIYANTO

Transkripsi

1 PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITME GENETIKA DEDI HARIYANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penyelesaian Vehicle Routing Problem Menggunakan Algoritme Genetika adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, April 2016 Dedi Hariyanto NIM G

4 ABSTRAK DEDI HARIYANTO. Penyelesaian Vehicle Routing Problem Menggunakan Algoritme Genetika. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan MUHAMMAD ASYHAR AGMALARO. Vehicle routing problem (VRP) adalah masalah penentuan rute terpek sekelompok karaan yang harus mengunjungi beberapa kota. Penyelesaian VRP berukuran besar dengan metode eksak akan memerlukan waktu komputasi yang lama, sehingga pada umumnya VRP berukuran besar diselesaikan dengan metode pekatan (heuristik). Algoritme genetika adalah salah satu metode pekatan untuk masalah optimasi seperti VRP. Secara umum, tahapan algoritme genetika adalah pengodean, pembangkitan populasi awal, seleksi induk, kawin silang, mutasi, dan penggantian generasi. Banyak pilihan metode yang dapat digunakan dalam tahapan-tahapan algoritme genetika tersebut. Tujuan penelitian ini adalah meskripsikan cara kerja algoritme genetika untuk menyelesaikan VRP. Dalam penelitian ini, VRP dengan 9 kota diselesaikan dengan algoritme genetika menggunakan metode stochastic universal sampling untuk seleksi induk, order crossover untuk kawin silang, dan insertion untuk mutasi dengan bantuan software MATLAB R2008b. Algoritme genetika menghasilkan rute terpek 29 km, sedangkan hasil dengan metode eksak diperoleh rute terpek 27 km. Kata kunci: algoritme genetika, kawin silang, mutasi, seleksi, VRP ABSTRACT DEDI HARIYANTO. The Solution of Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and MUHAMMAD ASYHAR AGMALARO Vehicle routing problem (VRP) is the problem of determining the shortest route for a fleet of vehicles that have to visit several cities. The big VRP solution using the exact method will require a long computing time, so, generally, these big VRP are solved by the approach method (heuristics). One such approach method for an optimization problem, such as VRP, is to use a genetic algorithm. In general, the genetic algorithms stages are encoding, initial population generation, parents selection, crossovers, mutations, and the generation replacement. Each of these genetic algorithm stages can be performed using one of many available methods. The purpose of this study is to describe how the genetic algorithms work to solve VRP. In this study, VRP with 9 cities were solved by genetic algorithms using stochastic universal sampling method for parents selection, order crossover for recombination, and the insertion for mutations by MATLAB R2008b software. Genetic algorithms find the shortest route, 29 kilometers, while the exact method finds the shortest route, 27 kilometers. Keywords: genetic algorithms, mutations, recombinations, selections, VRP

5 PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITME GENETIKA DEDI HARIYANTO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

6

7

8 PRAKATA Segala puji bagi Allah subhanahu wa ta ala atas segala rahmat dan karunia- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Topik yang dipilih dalam penelitian ini ialah vehicle routing problem, dengan judul Penyelesaian Vehicle Routing Problem Menggunakan Algoritme Genetika. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom dan Bapak Muhammad Asyhar Agmalaro, SSi, MKom selaku pembimbing, serta Ibu Dra Farida Hanum, MSi yang telah banyak memberikan saran. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada segenap dosen Departemen Matematika IPB atas ilmu dan pelajaran yang telah diberikan, serta staf Departemen Matematika IPB yang telah banyak membantu penulis. Selain itu, terima kasih juga penulis sampaikan kepada teman-teman Matematika angkatan 48 yang selalu saling memberi dukungan dan semangat, serta Ilham yang selalu bersedia membantu. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada ibu, kakak, dan keluarga tercinta yang selalu memberikan dukungan, motivasi, dan doa-doanya, serta semua pihak yang sudah membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu per satu. Penulis menyadari karya ilmiah ini memiliki kekurangan. Oleh karena itu, penulis sangat menghargai kritik dan saran dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, April 2016 Dedi Hariyanto

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 Ruang Lingkup Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 Formulasi VRP Menggunakan Interger Linear Programming 2 Algoritme Genetika 3 IMPLEMENTASI ALGORITME GENETIKA PADA VRP 9 Solusi Manual 9 Solusi VRP dengan Bantuan Software 28 Perbandingan Solusi Eksak dengan Solusi Algoritme Genetika 29 SIMPULAN DAN SARAN 29 Simpulan 29 Saran 29 DAFTAR PUSTAKA 30 LAMPIRAN 31

10 DAFTAR TABEL 1 Jarak antarpelanggan dan permintaan 9 2 Individu hasil pembangkitan populasi awal 11 3 Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada populasi awal 12 4 Anak hasil kawin silang pada Iterasi Nilai fitness anak pada Iterasi Individu pada generasi ke Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Anak hasil kawin silang pada Iterasi Nilai fitness anak pada Iterasi Individu pada generasi ke Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Anak hasil kawin silang pada Iterasi Nilai fitness anak pada Iterasi Individu baru pada generasi ke Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Anak hasil kawin silang pada Iterasi Nilai fitness anak pada Iterasi Individu pada generasi ke Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi Anak hasil kawin silang pada Iterasi Nilai fitness anak pada Iterasi Individu pada generasi ke Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi Pemilihan induk pada Iterasi DAFTAR GAMBAR 1 Diagram alir algoritme genetika 5 2 Ilustrasi kromosom bilangan bulat 6 3 Ilustrasi satu individu atau kromosom dengan 3 blok 10 4 Letak pointer untuk populasi awal 13 5 Hasil mutasi Anak 1 dengan motede insertion 14 6 Rute optimal pada akhir Iterasi Grafik nilai fitness terbaik setiap iterasi 28 8 Rute optimal yang didapat pada akhir Iterasi 50 28

11 DAFTAR LAMPIRAN 1 Pembangkitan bilangan acak untuk setiap kromosom 31 2 Perhitungan jarak setiap rute/kromosom 31 3 Sintaks dan hasil software Matlab R2008b untuk implementasi VRP 33 4 Sintaks dan hasil software LINGO

12

13 PENDAHULUAN Latar Belakang Transportasi merupakan bidang penting dalam industri logistik atau pengiriman barang. Ada beberapa masalah yang harus diperhatikan dalam transportasi barang, misalkan waktu pengiriman, keselamatan, keamanan, dan biaya pengiriman barang. Transportasi yang diharapkan adalah transportasi dengan waktu pengiriman seminimal mungkin, barang aman dan selamat sampai tujuan, dan biaya pengiriman minimum. Pemilihan karaan dan jalur transportasi yang tepat dapat menekan biaya transportasi. Salah satu masalah transportasi adalah traveling salesman problem (TSP). TSP adalah masalah penentuan rute terpek seorang salesman untuk mengunjungi beberapa kota dengan ketentuan setiap kota hanya dapat dikunjungi tepat satu kali. TSP tidak mempertimbangkan kapasitas pengangkutan atau permintaan dari kota yang dikunjungi. Namun dalam beberapa kasus transportasi, terdapat kala-kala yang lebih kompleks, sehingga TSP dikembangkan menjadi vehicle routing problem (VRP). VRP adalah masalah penentuan rute terpek sekelompok karaan atau salesman yang harus mengunjungi beberapa kota dengan mempertimbangkan kapasitas karaan dan permintaan di tiap kota. VRP termasuk dalam masalah optimasi kombinatorial dan masuk ke dalam kelas NP hard problem (Sarwadi dan Anjar 2004). Karenanya, penyelesaian VRP berukuran besar dengan metode eksak akan memerlukan waktu komputasi yang lama, sehingga pada umumnya VRP berukuran besar diselesaikan dengan metode pekatan atau heuristik. Beberapa metode heuristik antara lain metode saving, algoritme sweep, algoritme tabu search, dan algoritme genetika. Algoritme genetika dikembangkan berdasarkan konsep evolusi pada makhluk hidup. Proses evolusi pada makhluk hidup diharapkan akan menghasilkan individu baru atau keturunan dengan sifat-sifat unggul dan mampu bertahan terhadap tantangan lingkungan. Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini ialah meskripsikan dan menyelesaikan vehicle routing problem dengan menggunakan algoritme genetika. Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini menguraikan algoritme genetika menggunakan metode stochastic universal sampling untuk seleksi induk, order crossover untuk kawin silang, dan insertion untuk mutasi. Implementasi algoritme genetika untuk menyelesaikan VRP menggunakan beberapa asumsi dan data hipotetik yang umum digunakan dalam VRP.

14 2 TINJAUAN PUSTAKA Formulasi VRP Menggunakan Interger Linear Programming Vehicle routing problem (VRP) diakui merupakan salah satu pengalaman tersukses dalam riset operasi. VRP dipublikasikan oleh Dantzig dan Ramser pada tahun VRP adalah masalah penentuan rute bagi sekelompok karaan sehingga total jarak yang ditempuh oleh semua karaan adalah minimum. Karaan-karaan tersebut memiliki kapasitas tertentu dan berangkat dari satu depot untuk melayani atau mengunjungi beberapa konsumen atau pelanggan. Setelah selesai melayani semua konsumen atau pelanggan, setiap karaan harus kembali ke depot. Agar mudah dipahami VRP ini diformulasikan dalam bentuk Integer Linear Programming (ILP) sebagai berikut (Wilck 2009). Himpunan = Himpunan semua pelanggan = Himpunan semua karaan Indeks = Indeks yang menyatakan pelanggan, indeks i,j = 0 menunjukkan depot = Indeks yang menyatakan karaan Parameter = Banyaknya karaan = Banyaknya pelanggan = Kapasitas karaan = Jarak dari pelanggan i ke j = Banyaknya permintaan pelanggan i Variabel Keputusan = Variabel bantuan untuk mengatasi terjadinya subrute pada pelanggan i oleh karaan k. 1, jika karaan k mengunjungi pelanggan j setelah pelanggan i ={ 0, lainnya Fungsi Tujuan Fungsi tujuan atau fungsi objektif dari VRP adalah menentukan rute yang meminimumkan total jarak tempuh karaan dengan memenuhi semua kalanya, yaitu

15 3 Kala 1. Setiap pelanggan hanya dilayani sekali oleh satu karaan 2. Semua karaan harus berangkat dari depot, yaitu 3. Semua karaan harus kembali ke depot 4. Rute harus kontinu, artinya setiap karaan yang mengunjungi suatu pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut 5. Semua karaan tidak boleh melayani melebihi kapasitasnya 6. Eliminasi subrute pada pelanggan i 7. Setiap karaan tidak boleh mengunjungi kembali pelanggan yang sama 8. Kala biner { } Algoritme Genetika Algoritme genetika (AG) pertama kali dikemukakan oleh John Holland pada tahun Algoritme genetika adalah algoritme optimasi yang dikonstruksi mengikuti proses evolusi dalam bidang biologi. Evolusi mengakibatkan perubahan materi genetik pada sebuah individu. Evolusi terjadi karena adanya seleksi alam, kawin silang antarindividu, atau mutasi materi genetika pada sebuah individu. Algoritme genetika bekerja menggunakan operator seperti dalam evolusi yaitu seleksi (selection), kawin silang (crossover), dan mutasi (mutation). Banyak dilakukan pengembangan-pengembangan dalam algoritme genetika. Algoritme

16 4 genetika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi seperti penjadwalan, penentuan rute, dan permainan (Sivanandam dan Deepa 2008). Beberapa istilah dalam algoritme genetika adalah gen, alel, kromosom, individu, populasi dan generasi. Gen adalah sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar dalam proses genetika. Alel adalah nilai-nilai yang terdapat dalam gen. Kromosom adalah kumpulan dari gen-gen yang membentuk satu individu. Individu menyatakan suatu nilai atau keadaan yang merepresentasikan satu solusi yang mungkin dari permasalahan yang dibahas. Populasi adalah kumpulan dari individu-individu, sehingga populasi merupakan himpunan dari beberapa solusi yang mungkin. Generasi menyatakan satu siklus proses evolusi atau satu iterasi dalam algoritme genetika. Algoritme genetika memiliki beberapa sifat yang menjadi ciri-cirinya. Algoritme genetika bekerja secara paralel pada sekumpulan solusi awal sehingga dapat mempercepat penemuan solusi terbaik. Semakin besar ukuran solusi atau populasi awal akan memperluas daerah pencarian solusi oleh algoritme genetika. Penggunaan fungsi fitness untuk mengevaluasi sebuah solusi membuat algoritme genetika dapat diterapkan pada masalah pengoptimuman diskret maupun kontinu. Algoritme genetika bersifat probabilistik karena menggunakan peluang sebagai parameter dalam operasi evolusi. Algoritme genetika tidak bekerja secara langsung pada parameter-parameter permasalahan, namun bekerja pada tahap gen. Agar sebuah permasalahan dapat diselesaikan dengan algoritme genetika, perlu dilakukan pengodean (encoding) dari permasalahan nyata ke dalam bentuk yang dapat diproses dengan algoritme genetika (Sivanandam dan Deepa 2008). Algoritme genetika bekerja secara iteratif. Pada setiap ulangan, proses seleksi, kawin silang, dan mutasi dilakukan dengan peluang tertentu. Seleksi dilakukan untuk memilih individu-individu terbaik pada suatu generasi. Kawin silang adalah upaya merekombinasi generasi selanjutnya yang melibatkan dua individu. Mutasi bertujuan memperbaiki variasi gen pada sebuah individu. Proses ini berlanjut hingga didapat individu terbaik atau kriteria penghentian telah tercapai. Secara umum langkah dasar algoritme genetika adalah sebagai berikut (Wilck 2009): 1. mengodekan permasalahan ke dalam bentuk yang dapat diproses dengan algoritme genetika dan penentuan parameter-parameter, 2. membangkitkan populasi awal sebagai solusi awal permasalahan, 3. menyeleksi individu terbaik dengan menggunakan fungsi fitness untuk proses kawin silang dan mutasi, 4. memproduksi individu-individu baru atau anak (offspring) dengan proses kawin silang, 5. merekombinasi gen-gen anak hasil kawin silang secara acak dengan proses mutasi, 6. melakukan perbaikan dan penggantian generasi lama dengan generasi baru, 7. mengulangi langkah 3 sampai 6 hingga kriteria penghentian tercapai. Gambar 1 menunjukkan cara kerja algoritme genetika secara umum. Selanjutnya akan dijelaskan langkah-langkah algoritme genetika secara lebih rinci.

17 5 mulai encoding Solusi awal Hitung fitness Kriteria penghentian tercapai? Ya Output final Tidak Seleksi parents selesai Tidak r < Pc? Ya Crossover r < Pm? Tidak Ya Mutasi Hitung fitness offspring Penggantian dan Perbaikan Gambar 1 Diagram alir algoritme genetika 1. Pengodean dan Penentuan Parameter Pengodean adalah metode bagaimana merepresentasikan masalah yang akan diselesaikan ke dalam bentuk gen-gen dan kromosom. Nilai sebuah gen (alel) dapat berupa biner, bilangan real, bilangan bulat, atau daftar aturan yang dapat diproses algoritme genetika. Metode pengodean tersebut berbeda-beda sesuai

18 6 dengan masalah yang akan diselesaikan. Sebuah metode pengodean yang cocok untuk suatu masalah tidak dijamin cocok untuk masalah yang lain. Metode pengodean biner adalah metode yang umum digunakan. Pada metode ini hanya tersedia dua kemungkinan nilai gen yaitu 0 atau 1. Individu atau kromosom dinyatakan sebagai sederet gen-gen yang merepresentasikan sebuah solusi. Panjang kromosom ditentukan berdasarkan batasan masalah yang akan diselesaikan. Misalkan untuk mencari nilai maksimum sebuah fungsi dalam dua dimensi. Solusi dinyatakan sebagai titik koordinat. Masalah ini dapat direpresentasikan dengan metode pengodean biner. Misalkan = (2,5), sehingga dengan notasi biner = 0010 dan = Dalam contoh ini nilai-nilai dan dibatasi hanya sampai empat bit saja, sehingga (2,5) sebagai sebuah kromosom atau individu dinotasikan dalam biner menjadi (Hopgood 2001). Metode pengodean yang lain yaitu dengan bilangan bulat. TSP dapat dikodekan ke dalam algoritme genetika dalam bentuk bilangan bulat. Misalkan kita akan mengodekan TSP dengan 7 pelanggan. Pelanggan yang akan dikunjungi diberi indeks bilangan bulat 1 sampai 7. Solusi yang diharapkan berupa permutasi bilangan 1 sampai 7 yang merepresentasikan urutan kunjungan ke pelangganpelanggan tersebut, sehingga solusi berarti salesman berkunjung dari depot ke pelanggan 2, kemudian ke pelanggan 4, dan seterusnya hingga kembali ke depot lagi Satu kromosom/individu Alel Gen populasi Satu kromosom/individu Gambar 2 Ilustrasi kromosom bilangan bulat Parameter-parameter yang harus ditentukan adalah ukuran populasi (pop_size), peluang kawin silang ( ), peluang mutasi ( ) dan kriteria penghentian ( ). Ukuran populasi menunjukkan banyaknya individu awal yang akan dibangkitkan dan diproses dengan algoritme genetika. Peluang kawin silang dan mutasi menunjukkan peluang sebuah individu terpilih untuk mengalami kawin silang dan mutasi. Beberapa kriteria penghentian yang dapat digunakan adalah generasi maksimum, waktu maksimum, dan nilai fitness yang tidak berubah. Terkait penentuan parameter, Hopgood (2001:200) menyatakan Pedoman De Jong masih umum digunakan, yaitu peluang kawin silang yang relatif tinggi ( ), peluang mutasi yang relatif rah (sebesar 1/ untuk kromosom dengan panjang, dan ukuran populasi yang sedang (50 500). Ukuran populasi awal yang dibangkitkan bergantung pada kompleksitas permasalahan. Semakin besar ukuran populasi yang dibangkitkan semakin baik

19 karena akan memperluas daerah pencarian, sehingga solusi yang diharapkan dapat bersifat optimum global. Selama proses pencarian solusi, parameter-parameter tersebut dapat saja berubah. 2. Pembangkitan Populasi Awal Pembangkitan populasi awal adalah proses membangkitkan individuindividu awal yang selanjutnya akan diproses dengan algoritme genetika. Populasi awal biasanya dibangkitkan secara acak. Hal ini untuk menjamin bahwa semua alel memiliki peluang yang sama untuk muncul. Kromosom yang acak akan memperluas daerah pencarian solusi. Semakin luas daerah pencarian solusi, diharapkan solusi yang didapatkan bersifat optimum global. Metode pembangkitan populasi awal yang umum digunakan adalah random generator. Metode ini melibatkan bilangan acak untuk mengurutkan gen-gen pada kromosom. Bilangan acak dibangkitkan sebanyak jumlah gen dalam kromosom. Satu gen memiliki satu nilai bilangan acak. Kemudian gen-gen diurutkan berdasarkan nilai bilangan acaknya yang terkecil hingga yang terbesar. Misalkan sebuah kromosom dengan 7 gen sebagai berikut : gen random (0,1) Setelah bilangan acak tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar didapatkan kromosom dengan urutan gen menjadi Seleksi Seleksi dilakukan untuk memilih individu-individu terbaik yang akan dijadikan induk (parent) untuk proses kawin silang dan mutasi. Pada proses ini diharapkan induk yang baik akan menghasilkan anak yang baik. Beberapa metode seleksi antara lain random selection, Roulette wheel, rank selection, tournament selection, Boltzmann selection, stochastic universal sampling, dan elitism. Sebelum menyeleksi, terlebih dahulu ditentukan kriteria atau ukuran yang menyatakan suatu individu baik atau buruk. Tingkat kebaikan dari individuindividu tersebut diukur dengan fungsi fitness. Semakin tinggi nilai fitness suatu individu, semakin baik individu tersebut sehingga memiliki peluang lebih besar untuk terpilih sebagai induk (Sivanandam dan Deepa 2008). Bentuk fungsi fitness bisa bermacam-macam, bergantung pada parameter apa saja yang menjadi pertimbangan menilai sebuah individu baik atau buruk. Tujuan dan kala-kala yang tidak boleh dilanggar adalah contoh parameter dalam menentukan fungsi fitness. Misalkan dalam TSP atau VRP hal yang menjadi pertimbangan adalah jarak atau biaya perjalanan, kapasitas karaan, dan besarnya permintaan pelanggan. Penalti juga dapat menjadi pertimbangan membentuk fungsi fitness. Penalti diberikan sebagai hukuman jika ada kala yang dilanggar. Karenanya, dengan mempertimbangkan penalti akan mempengaruhi bentuk fungsi fitness. Tentu saja dengan adanya penalti akan membuat nilai fitness semakin kecil. Misalkan dalam TSP atau VRP, setiap karaan memiliki kala kapasitas maksimal. Jika karaan tersebut memilih rute yang melebihi kapasitasnya maka akan diberikan penalti pada rute tersebut. 7

20 8 4. Kawin Silang Kawin silang bertujuan memproduksi individu-individu baru dari indukinduk terbaik yang dipilih sebelumnya. Kawin silang akan mengeksploitasi solusi yang didapat sebelumnya. Kawin silang antara dua induk akan menghasilkan dua anak (offspring). Sebelum dilakukan kawin silang, sudah ditentukan parameter peluang kawin silang yaitu peluang dilakukannya kawin silang pada individu yang terpilih pada proses sebelumnya. Dilakukan atau tidaknya kawin silang, ditentukan menggunakan bilangan acak ( ) antara 0 sampai 1. Jika < maka kawin silang dilakukan pada induk terpilih. Jika maka kawin silang tidak dilakukan, sehingga semua gen induk akan diturunkan kepada generasi selanjutnya. Beberapa metode kawin silang antara lain kawin silang satu titik, kawin silang dua titik, kawin silang banyak titik, kawin silang aritmatika, partial matched crossover (PMX), order crossover (OX), dan cycle crossover (CX) (Sivanandam dan Deepa 2008). 5. Mutasi Mutasi bertujuan mempertahankan keragaman gen pada populasi dengan cara mengembalikan gen yang hilang atau memunculkan gen yang belum pernah muncul pada generasi sebelumnya. Mutasi akan menjelajahi lebih dalam solusi sebelumnya sehingga diharapkan solusi yang didapat tidak berkisar pada optimum lokal saja (Sivanandam dan Deepa 2008). Sebelum dilakukan mutasi, sudah ditentukan parameter peluang mutasi. Peluang mutasi dipandang sebagai persentase gen yang diharapkan mengalami mutasi dari jumlah total gen pada populasi. Dilakukan atau tidaknya mutasi, ditentukan menggunakan bilangan acak ( ) antara 0 sampai 1. Jika <, maka mutasi dilakukan dan sebaliknya, jika maka mutasi tidak dilakukan. Beberapa metode mutasi antara lain dengan penyisipan, flipping, interchanging, dan reversing (Sivanandam dan Deepa 2008). Metode mutasi flipping digunakan pada kromosom biner yaitu mengganti gen 0 dengan 1 dan gen 1 dengan 0 berdasarkan sembarang kromosom yang dibangkitkan acak. Metode mutasi interchanging dilakukan dengan cara saling menukarkan dua posisi gen secara acak. Metode mutasi reversing dilakukan dengan cara membalik urutan gen-gen terpilih. 6. Perbaikan dan Penggantian Pada tahap perbaikan, dilakukan pemeriksaan pada kromosom anak. Kromosom yang kelebihan gen akan dikurangi pada gen yang kelebihan. Kromosom yang kekurangan gen akan disisipkan gen yang hilang. Posisi tempat penyisipan gen dapat dipilih secara acak. Perbaikan kromosom ini dilakukan hanya untuk kromosom yang mengalami perubahan jumlah atau jenis gen karena proses kawin silang atau mutasi. Hal ini bisa terjadi pada kromosom dengan repesentasi bilangan biner. Pada tahap penggantian, ukuran populasi dipertahankan tetap. Secara umum terdapat dua tipe penggantian generasi. Tipe pertama, generasi berikutnya adalah semua individu baru atau anak semua. Tipe kedua, generasi berikutnya adalah individu baru ditambah individu sebelumnya dengan nilai fitness yang terbesar. Individu lama akan digantikan oleh individu baru yang memiliki nilai fitness lebih baik. Individu baru adalah anak hasil kawin silang atau mutasi.

21 Pada tahun 2004, Sarwadi dan Anjar telah menyelesaikan VRP dengan menggunakan algoritme genetika dengan mempertimbangkan jarak pada penentuan fungsi fitness-nya. Mereka juga membandingkan solusi yang didapat antara algoritme genetika dan metode saving. Pada penelitian yang dilakukan oleh Kusuma dan Aji (2013) tentang studi kasus VRP dengan algoritme genetika, kromosom dibagi menjadi beberapa blok yang merepresentasikan karaankaraan. Pada penelitian ini, fungsi fitness yang digunakan mempertimbangkan jarak dan penalti yang diterima setiap individu. 9 IMPLEMENTASI ALGORITME GENETIKA PADA VRP Penelitian ini menggunakan data hipotetik. Hal ini bertujuan untuk mempermudah implementasi dan memahami bagaimana algoritme genetika bekerja. Penelitian ini mengasumsikan jarak antarpelanggan ( ) simetrik. Jarak pelanggan A ke pelanggan B sama dengan jarak pelanggan B ke pelanggan A. Permintaan setiap pelanggan ( ) telah diketahui dan kapasitas setiap karaan sama. Pandang sebuah VRP dengan jumlah pelanggan ( ) = 9 dan jumlah karaan ( ) = 3. Setiap karaan memiliki kapasitas maksimum ( ) = 10. Setiap karaan harus berangkat dari depot dan kembali ke depot lagi. Data dan diberikan pada Tabel 1. Tabel 1 Jarak antarpelanggan dan permintaan Pelanggan Jarak antarpelanggan (km) ke-i a a Pelanggan 0 dianggap sebagai depot; b Permintaan pelanggan (tanpa satuan) b Solusi Manual Subbab ini meskripsikan penerapan algoritme genetika secara manual untuk VRP di atas. Sesuai diagram alir algoritme genetika, proses kawin silang dan mutasi akan dilakukan berulang-ulang. Satu iterasi atau perulangan dapat dipandang sebagai siklus satu generasi. Pada akhir iterasi didapat generasi baru

22 10 yang akan menggantikan generasi sebelumnya. Generasi ke-1 adalah individuindividu pada populasi awal yang dibangkitkan secara acak pertama kali. Peskripsian algoritme genetika secara manual ini akan dilakukan sampai Iterasi 10. Iterasi 1 I Pengodean dan Penentuan Parameter VRP di atas akan dikodekan dalam bentuk bilangan bulat antara 1 sampai 9 yang merupakan indeks pelanggan. Solusi yang diharapkan berupa urutan kunjungan ke pelanggan untuk semua karaan. Nilai-nilai gen merepresentasikan indeks pelanggan dan satu kromosom dengan panjang 9 gen merepresentasikan satu solusi VRP. Sebuah kromosom atau individu memiliki blok-blok yang merepresentasikan rute masing-masing karaan. Setiap kromosom akan memiliki 3 blok karena dalam permasalahan ini menggunakan 3 karaan. Blok 1 merepresentasikan rute karaan ke-1, Blok 2 merepresentasikan rute karaan ke-2, dan Blok 3 merepresentasikan rute karaan ke-3 (Kusuma dan Aji 2013). Sebelum dibangkitkan populasi awal, terlebih dahulu ditentukan parameterparameter yang akan digunakan. Ukuran populasi diambil 10 individu untuk mempermudah dalam meskripsikan algoritme genetika secara manual, = 0.6, dan = 0.1 sebagai pembulatan dari 1/panjang kromosom. Kriteria penghentian yang digunakan adalah iterasi maksimum. Algoritme genetika dihentikan setelah iterasi ke-10. Blok 1 Blok 2 Blok satu individu Gambar 3 Ilustrasi satu individu atau kromosom dengan 3 blok II Pembangkitan Populasi Awal Pembangkitan populasi awal menggunakan metode random generator. Kemudian setiap individu dalam populasi awal tersebut dibagi ke dalam tiga blok. Setiap blok merepresentasikan karaan dan setiap karaan memilki kapasitas maksimum sebesar 10. Hasil pembangkitan 10 bilangan acak antara 0 dan 1 dapat dilihat di Lampiran 1. Selanjutnya dari bilangan acak yang dibangkitkan didapat representasi 10 individu atau kromosom pada populasi awal seperti pada Tabel 2. Sebagai ilustrasi, Kromosom 1 adalah ( ). Hal ini berarti karaan ke-1 akan berjalan dari depot mengunjungi Pelanggan 4, 6, dan 5 secara berurutan kemudian kembali ke depot. Karaan ke-2 akan berjalan dari depot mengunjungi Pelanggan 9, 1, dan 3 secara berurutan kemudian kembali ke depot. Karaan ke-3 akan berjalan dari depot mengunjungi Pelanggan 8, 2, dan 7 secara berurutan kemudian kembali ke depot.

23 Tabel 2 Individu hasil pembangkitan populasi awal Kromosom i Blok 1 Blok 2 Blok III Menghitung Penalti dan Fitness Penghitungan penalti memerlukan penghitungan total permintaan yang harus dilayani. Jika suatu karaan harus melayani melebihi kapasitasnya maka dikenakan penalti. Total penalti pada sebuah kromosom adalah penjumlahan penalti dari setiap blok. Sebagai contoh, Kromosom 1 ( ) dibagi menjadi Blok 1 (4 6 5), Blok 2 (9 1 3) dan Blok 3 (8 2 7). Karaan 1 melayani Pelanggan 4, 6, dan 5 dengan besar permintaan masing-masing berturutturut adalah 5, 2, dan 2. Total permintaan yang harus dipenuhi karaan ke-1 adalah = 9, sehingga karaan ke-1 tidak mapatkan penalti karena total permintaan yang harus dilayani kurang dari kapasitas karaan. Total permintaan yang harus dipenuhi karaan ke-2 adalah 7 dan total permintaan yang harus dipenuhi karaan 3 adalah 10. Kromosom 1 tidak mapatkan penalti karena semua semua pelanggan dapat terlayani oleh karaan. Penghitungan nilai fitness dalam VRP ini mempertimbangkan total jarak yang ditempuh dan penalti. Bentuk fungsi fitness yang digunakan menunjukkan semakin besar jarak dan penalti, maka nilai fitness-nya semakin kecil. Mengacu pada Sarwadi dan Anjar (2014), langkah-langkah mencari nilai fitness dan peluang kumulatif tiap individu untuk terpilih dalam proses seleksi adalah sebagai berikut: 1. mencari jarak tempuh ( ) dan penalti ( ) masing-masing individu, 2. nilai fitness tiap individu ( ) dirumuskan 3. mencari total fitness dari seluruh individu 4. mencari peluang fitness tiap individu ( )

24 12 5. mencari peluang kumulatif tiap individu Setiap blok dihitung jaraknya. Jarak kromosom adalah penjumlahan jarak dari ketiga blok tersebut. Sebagai contoh untuk Kromosom 1, pada Blok 1, jarak dari depot ke pelanggan 4 adalah 5 km, jarak dari pelanggan 4 ke pelanggan 6 adalah 2 km, jarak dari pelanggan 6 ke pelanggan 5 adalah 1 km, dan jarak dari pelanggan 5 ke depot adalah 4 km, sehingga total jarak Blok 1 adalah = 12 km. Total jarak Blok 2 adalah = 8 km dan total jarak Blok 3 adalah = 18 km. Total jarak untuk Kromosom 1 ( ) adalah = 38 km. Tabel 3 menunjukkan total jarak, permintaan tiap blok, penalti, nilai fitness, dan peluang kumulatif tiap kromosom pada populasi awal. Penghitungan nilai fitness dan peluang kumulatif menggunakan bantuan program MS. Excel. Perincian perhitungan total jarak, permintaan, dan penalti tiap kromosom disediakan dalam Lampiran 2. Tabel 3 Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada populasi awal Kromosom i Permintaan blok Total fitness IV Pemilihan Parent dengan Pengambilan Contoh Universal Stokastik Penelitian ini menggunakan metode stochastic universal sampling dalam proses seleksinya agar setiap individu memiliki peluang terpilih yang hampir sama. Setiap individu diurutkan dalam sebuah garis linear sepanjang 1 satuan. Besarnya bagian setiap individu dalam garis sama dengan besarnya peluang akumulatif fitness. Kemudian ditentukan banyaknya induk yang akan dipilih, dapat digunakan rumus Pc pop_size, sehingga dalam penelitian ini akan dipilih = 6 individu untuk menjadi induk. Pemilihan enam individu tersebut menggunakan penunjuk (pointer). Jarak antarenam pointer tersebut ditentukan dengan rumus 1/, dengan adalah banyaknya individu yang akan dipilih. Jarak antar-pointer dalam penelitian ini adalah 1/6 = Kemudian letak pointer

25 pertama ditentukan dengan membangkitkan bilangan acak antara 0 dan (Sivanandam dan Deepa 2008). Pembangkitan bilangan acak antara 0 dan diperoleh bilangan 0.07, sehingga pointer ke-1 berada di titik 0.07, pointer ke-2 di titik = 0.237, dan seterusnya. Titik 0.07 berada pada daerah peluang kumulatif Kromosom 1, sehingga Kromosom 1 terpilih sebagai induk dan seterusnya. Pada populasi awal ini yang terpilih sebagai induk adalah Kromosom 1, 3, 4, 6, 8, dan 10. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 4 berikut. 13 pointer 1 (0.07) pointer 2 (0.237) pointer 3 (0.404) pointer 4 (0.571) pointer 5 (0.738) pointer 6 (0.905) Gambar 4 Letak pointer untuk populasi awal V Kawin Silang Penentuan dilakukan kawin silang atau tidak dari individu terpilih melibatkan pembangkitan bilangan acak r antara 0 dan 1. Jika < maka kawin silang dilakukan. Parameter sudah ditentukan nilainya pada tahap sebelumnya, yaitu sebesar 0.6. Pembangkitan bilangan acak diperoleh = 0.4, sehingga kawin silang dilakukan. Penelitian ini menggunakan metode order crossover dengan dua titik potong untuk melakukan kawin silang. Dua induk yang akan dilakukan kawin silang dipilih secara acak dari enam induk yang sudah terpilih. Hasil dari pengacakan mapatkan kawin silang dilakukan antara Kromosom 1 dengan 6, Kromosom 3 dengan 4, dan Kromosom 8 dengan 10. Sebagai penjelasan kawin silang dengan metode order crossover dengan dua titik potong, berikut ini diberikan contoh kawin silang antara Kromosom 1 dan Kromosom 6. Kromosom Kromosom Langkah-langkah order crossover dengan dua titik potong: 1. Membangkitkan dua bilangan bulat acak antara 1 dan panjang kromosom -1 sebagai dua titik potong untuk memilih substring dari kedua induk. Hasil pengacakan didapat titik 3 dan 6 sebagai titik potong. Gen-gen ke-3 sampai ke-6 pada kromosom induk menjadi substring yang akan dipertukarkan. Kromosom Kromosom Kromosom anak didapat dengan menukar substring Kromosom 1 (induk pertama) dengan Kromosom 6 (induk kedua). Gen-gen yang lain dibiarkan kosong terlebih dahulu. Anak _ Anak _

26 14 3. Mengisikan gen-gen induk pertama kepada gen-gen Anak 1 (anak pertama) yang dimulai dari gen setelah titik potong kedua hingga akhir kromosom kemudian dilanjutkan dari gen pertama hingga gen pada titik potong kedua. Apabila gen tersebut sudah ada di substring anak, maka gen tersebut dilewati atau tidak diwariskan kepada anak. Gen 8, 2, 3, dan 5 dari Kromosom 1 sudah ada di substring Anak 1, sehingga gen-gen tersebut tidak diisikan ke Anak 1. Anak Mengisikan gen-gen Kromosom 6 kepada gen-gen Anak 2 dengan proses yang sama dengan langkah 3. Gen 1, 9, 3, dan 5 dari Kromosom 6 sudah ada di substring Anak 2, sehingga gen-gen tersebut tidak diisikan ke Anak 2. Anak Dengan cara yang serupa, didapat anak-anak dari kawin silang antara Kromosom 3 dengan 4 dan Kromosom 8 dan 10 seperti dalam Tabel 4. Substring yang ditandai menunjukkan substring yang dikawinsilangkan. Tabel 4 Anak hasil kawin silang pada Iterasi 1 Induk Kromosom induk Anak Kromosom anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak VI Mutasi Sebelum mutasi dilakukan, dibangkitan bilangan acak antara 0 dan 1. Jika maka mutasi dilakukan. Peluang mutasi = 0,1 merepresentasikan sebesar 10% dari gen-gen anak mengalami mutasi. Hasil pembangkitan bilangan acak untuk keenam anak menghasilkan mutasi dilakukan hanya pada Anak 1 saja. Metode mutasi yang digunakan adalah metode insertion. Dua posisi gen dipilih secara acak sebagai posisi gen yang dipotong dan posisi gen akan disisipkan. Kromosom Anak 1 akan dipotong pada gen kedua dan disisipkan di posisi setelah gen kelima, sehingga Gen 1 dipotong dan disisipkan setelah Gen 2. dipotong disisipkan Anak Hasil Mutasi Gambar 5 Hasil mutasi Anak 1 dengan motede insertion

27 15 Proses perbaikan tidak diperlukan dalam implementasi ini karena selama proses kawin silang dan mutasi kromosom tidak mengalami perubahan banyaknya gen. Setiap kromsosom baru hasil kawin silang atau mutasi pasti akan memiliki 9 gen yang berbeda, sehingga setiap pelanggan pasti akan dikunjungi. VI Penggantian Proses penggantian dilakukan untuk menjamin bahwa individu pada generasi selanjutnya adalah individu terbaik. Metode penggantian yang digunakan adalah metode steady state update. Ukuran populasi pada setiap generasi dipertahankan tetap 10 individu. Individu yang memiliki nilai fitness terah akan dihapus dari generasi atau populasi. Nilai fitness dari setiap anak disajikan dalam Tabel 5. Nilai fitness anak akan dibandingkan dengan nilai fitness individu seperti dalam Tabel 3. Selanjutnya enam individu dengan nilai terah akan dihapus dari populasi yaitu anak ke-4, 5, dan 6 serta individu ke-7, 8, dan 9. Individu ke-7, 8, dan 9 akan digantikan oleh anak ke-1, 2, dan 3, sehingga didapat populasi baru sebagai generasi ke-2 yang diberikan dalam Tabel 6. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 2. Tabel 5 Nilai fitness anak pada Iterasi 1 Anak Permintaan blok ke-i Total fitness Iterasi 2 Individu pada Iterasi 2 akan mengalami proses yang sama dengan individu sebelumnya. Nilai fitness individu pada Iterasi 2 sudah dihitung sebelumnya saat akan membandingkan anak dan induk pada Iterasi 1. Rangkuman nilai fitness individu pada Iterasi 2 disajikan dalam Tabel 7. Proses seleksi induk dilakukan untuk memilih enam individu sebagai induk. Pembangkitan bilangan acak antara 0 dan diperoleh bilangan sebagai letak pointer ke-1. Letak pointer dan individu terpilih disajikan dalam Tabel 8.

28 16 Tabel 6 Individu pada generasi ke-2 Kromosom ke-i Blok 1 Blok 2 Blok a a a a individu baru Nilai fitness Tabel 7 Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi 2 Kromosom Permintaan blok ke-i Total fitness Pemilihan induk Tabel 8 Pemilihan induk pada Iterasi 2 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih

29 Kawin silang Pembangkitan bilangan acak r diperoleh r = Karena r < Pc maka kawin silang dilakukan. Pengacakan pasangan kawin silang diperoleh pasangan Kromosom 2 dengan Kromosom 7, Kromosom 3 dengan Kromosom 5, dan Kromosom 9 dengan Kromosom Tabel 9 Anak hasil kawin silang pada Iterasi 2 Induk Kromosom induk Anak Kromosom anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Mutasi Hasil pembangkitan bilangan acak untuk keenam anak menghasilkan keputusan mutasi dilakukan hanya pada Anak 1 dan Anak 4. Anak 1 dan Anak 4 di mutasi dengan titik potong dan titik penyisipan masing-masing adalah (8;3) dan (7;1). Anak Hasil mutasi Anak Hasil mutasi Penggantian Tabel 10 Nilai fitness anak pada Iterasi 2 Anak Permintaan blok ke-i Total fitness Nilai fitness anak akan dibandingkan dengan nilai fitness individu pada Tabel 7. Beberapa nilai fitness yang rah ditandai dan kromosomnya akan dihapus dari populasi. Jika ada dua atau lebih kromosom dengan nilai fitness yang sama maka kromosom yang dipertahankan dipilih secara acak atau kromsom yang tidak terkena penalti. Individu ke-8 diganti dengan anak ke-6. Setelah

30 18 pengantian diperoleh populasi baru sebagai generasi ke-3 yang dapat dilihat pada Tabel 11. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 3. Tabel 11 Individu pada generasi ke-3 Kromosom ke-i Blok 1 Blok 2 Blok a a individu baru Nilai fitness Iterasi 3 Tabel 12 Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi 3 Kromosom ke-i Permintaan blok Total fitness

31 19 Pemilihan induk Tabel 13 Pemilihan induk pada Iterasi 3 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih Kawin silang Pada Iterasi 3 proses kawin silang tidak dilakukan karena pembangkitan bilangan acak r diperoleh r = sehingga r > Pc. Karena kawin silang tidak dilakukan, mutasi tidak dilakukan dan semua individu pada generasi ke-3 menjadi individu pada generasi ke-4. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 4. Iterasi 4 Nilai fitness Individu pada Iterasi 4 sama dengan Iterasi 3. Individu-individu pada Iterasi 4 dan nilai fitness-nya bisa dilihat pada Tabel 11 dan Tabel 12. Namun pada Iterasi 4 ini dilakukan pemilihan induk baru lagi secara acak. Pada Iterasi 4 proses kawin silang dilakukan karena pembangkitan bilangan acak r diperoleh r = sehingga r < Pc. Pemilihan induk Tabel 14 Pemilihan induk pada Iterasi 4 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih Kawin silang Pengacakan pasangan dilakukan untuk mapatkan pasangan kawin silang, diperoleh Kromosom 6 dengan 3, Kromosom 5 dengan 8, dan Kromosom 1 dengan 10. Substring terpilih yang akan dikawinsilangkan untuk semua induk sama, yaitu substring pada gen ke-6 dan ke-7. Anak hasil kawin silang pada Iterasi 4 disajikan dalam Tabel 15. Mutasi Hasil pembangkitan bilangan acak r untuk keenam anak diperoleh r < Pm sehingga mutasi tidak dilakukan terhadap anak hasil kawin silang. Algoritme dilanjutkan pada proses penggantian.

32 20 Tabel 15 Anak hasil kawin silang pada Iterasi 4 Induk Kromosom induk Anak Kromosom anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Penggantian Nilai fitness anak dan individu pada Iterasi 4 dibandingkan dan dipilih 10 individu terbaik. Tabel nilai fitness individu pada Iterasi 4 sama dengan nilai fitness individu pada Iterasi 3, dapat dilihat pada Tabel 12. Nilai fitness anak pada Iterasi 4 diberikan dalam Tabel 16. Individu ke-1 dan individu ke-7 digantikan oleh anak ke-2 dan anak ke-6 karena nilai fitness-nya lebih tinggi. Setelah pengantian diperoleh populasi baru sebagai generasi ke-5 yang dapat dilihat pada Tabel 17. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 5. Tabel 16 Nilai fitness anak pada Iterasi 4 Anak Permintaan blok ke-i Total fitness Tabel 17 Individu baru pada generasi ke-5 Kromosom ke-i Blok 1 Blok 2 Blok 3 1 a a a individu baru

33 21 Iterasi 5 Nilai fitness Tabel 18 Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi 5 Kromosom Permintaan blok ke-i Total fitness Pemilihan induk Tabel 19 Pemilihan induk pada Iterasi 5 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih Kawin silang Pada Iterasi 5, kawin silang dilakukan karena pembangkitan bilangan acak r diperoleh r = sehingga r < Pc. Tabel 20 Anak hasil kawin silang pada Iterasi 5 Induk Kromosom induk Anak Kromosom anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak Kromosom Anak

34 22 Mutasi Hasil pembangkitan bilangan acak r untuk keenam anak diperoleh r > Pm sehingga mutasi tidak dilakukan terhadap anak hasil kawin silang. Algoritme dilanjutkan pada proses penggantian. Penggantian Tabel 21 Nilai fitness anak pada Iterasi 5 Anak Permintaan blok ke-i Total fitness Nilai fitness individu pada Iterasi 5 dapat dilihat pada Tabel 18. Individu ke- 4 digantikan oleh anak ke-3 karena nilai fitness-nya lebih tinggi. Setelah pengantian diperoleh populasi baru sebagai generasi ke-6 yang dapat dilihat pada Tabel 22. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 6. Tabel 22 Individu pada generasi ke-6 Kromosom ke-i Blok 1 Blok 2 Blok a a individu baru

35 23 Iterasi 6 Nilai fitness Tabel 23 Nilai fitness dan peluang kumulatif individu pada Iterasi 6 Kromosom Permintaan blok ke-i Total fitness Pemilihan induk Tabel 24 Pemilihan induk pada Iterasi 6 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih Kawin silang Pada Iterasi 6 kawin silang tidak dilakukan karena pembangkitan bilangan acak r diperoleh r = sehingga r > Pc. Karena kawin silang tidak dilakukan, mutasi tidak dilakukan dan semua individu pada generasi ke-6 menjadi individu pada generasi ke-7. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 7. Iterasi 7 Nilai fitness Nilai fitness individu pada Iterasi 7 sama dengan nilai fitness individu pada Iterasi 6. Nilai fitness individu pada Iterasi 6 dapat dilihat pada Tabel 23.

36 24 Pemilihan induk Tabel 25 Pemilihan induk pada Iterasi 7 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih Kawin silang Pada Iterasi 7 proses kawin silang tidak dilakukan karena pembangkitan bilangan acak r diperoleh r = sehingga r > Pc. Karena kawin silang tidak dilakukan, mutasi tidak dilakukan dan semua individu pada generasi ke-7 menjadi individu pada generasi ke-8. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 8. Iterasi 8 Nilai fitness Nilai fitness individu pada Iterasi 8 sama dengan nilai fitness individu pada Iterasi 6. Nilai fitness individu pada Iterasi 6 dapat dilihat pada Tabel 23. Pemilihan induk Tabel 26 Pemilihan induk pada Iterasi 8 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih Kawin silang Pada Iterasi 8 proses kawin silang tidak dilakukan karena pembangkitan bilangan acak r didapat r = sehingga r > Pc. Karena kawin silang tidak dilakukan, mutasi tidak dilakukan dan semua individu pada generasi ke-8 menjadi individu pada generasi ke-9. Karena iterasi dalam algoritme belum mencapai batas iterasi maksimum, iterasi dilanjutkan untuk Iterasi 9. Iterasi 9 Nilai fitness Nilai fitness individu pada Iterasi 9 sama dengan nilai fitness individu pada Iterasi 6. Nilai fitness individu pada Iterasi 6 dapat dilihat pada Tabel 23. Pemilihan induk Tabel 27 Pemilihan induk pada Iterasi 9 Pointer ke-i Letak pointer Kromosom terpilih