IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI CROSSOVER

Transkripsi

1 SKRIPSI IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI CROSSOVER DALAM PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (CVRPTW) PADA PENDISTRIBUSIAN AIR MINERAL DI PT ARTHA ENVIROTAMA SLEMAN Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh Niken Lisca Aggyta Ayuningrum NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i

2 Scanned by CamScanner

3 Scanned by CamScanner

4 Scanned by CamScanner

5 MOTTO "Janganlah kamu bersikap lemah. Dan janganlah pula kamu bersedih hati, padahal kamulah orang-orang yang paling tinggi derajatnya, jika kamu orangorang yang beriman." (Surah Al-Imran ayat 139). Tidak ada perjalanan yang mudah untuk hasil akhir yang indah, percayalah Berhenti sebelum salah melangkah lebih baik dari pada terus melaju namun akhirnya jatuh ke arah yang entah v

6 PERSEMBAHAN Dengan mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat dan hidayah-nya skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak terlupa shalawat dan salam kepada Rasullulah Nabi Muhammad SAW atas petunjuk jalan kebenaran bagi umat manusia di muka bumi. Ku persembahkan karya kecilku ini kepada : Orang tuaku, Bapak Gatot Suprayogi dan Ibu Diniyarti, terima kasih atas semua pengorbanan, dukungan, doa, motivasi serta kasih sayang yang tak terhingga. Adikku, Bayu Putra Dwi Wijaya dan Putra Ardyansyah, terima kasih selama ini sudah menjadi sosok adik yang begitu baik yang selalu memberi dorongan, semangat, dan motivasi kepada kakakmu ini. vi

7 IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI CROSSOVER DALAM PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (CVRPTW) PADA PENDISTRIBUSIAN AIR MINERAL DI PT ARTHA ENVIROTAMA SLEMAN Oleh: Niken Lisca Aggyta Ayuningrum ABSTRAK Pendistribusian galon air mineral di PT Artha Envirotama (Evita) saat ini masih sering terjadi keterlambatan. Hal ini dikarenakan belum optimalnya rute pendistribusian di Evita. Masalah penentuan rute optimal termasuk dalam Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW). CVRPTW dapat diselesaikan dengan algoritma genetika menggunakan order crossover dan cycle crossover. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan rute optimal dari model matematika CVRPTW pada kasus pendistribusian galon air mineral di Evita kemudian menyelesaikannya dengan algoritma genetika order crossover dan cycle crossover sehingga meminimalkan waktu tempuh setiap kendaraan. Proses Algoritma Genetika dimulai dengan membangkitkan populasi awal yang terdiri atas kumpulan individu, kemudian dihitung nilai fitness setiap individu. Individu pada populasi awal selanjutnya diseleksi dengan menggunakan metode Roulette Wheel Selection dan dilakukan crossover dengan metode order crossover dan cycle crossover. Generasi baru hasil crossover dikenai proses mutasi dengan metode swapping mutation. Proses terakhir yaitu menyusun populasi baru dan mengulangi proses seleksi, crossover, dan mutasi sampai dengan jumlah iterasi yang diinginkan. Berdasarkan perhitungan yang diperoleh menggunakan metode order crossover pada algoritma genetika, diperoleh rata-rata waktu tempuh setiap kendaraan menit. Hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan metode cycle crossover pada algoritma genetika diperoleh rata-rata waktu tempuh setiap kendaraan menit. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa solusi yang dihasilkan metode cycle crossover pada algoritma genetika lebih baik jika dibandingkan metode order crossover dalam menyelesaikan masalah pendistribusian galon air mineral di Evita. Kata Kunci : Algoritma Genetika, CVRPTW, Pendistribusian Galon Air Mineral vii

8 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi dengan judul Implementasi Algoritma Geneika dengan Variasi Crossover dalam Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW) pada Pendistribusian Air Mineral di PT Artha Envirotama Sleman. Penulisan skripsi ini guna memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) pada program Studi Matematika. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari doa, bimbingan, bantuan, serta dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada : 1. Bapak Dr. Hartono, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberi izin penulisan skripsi ini. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberi kelancaran dalam pengurusan administrasi selama penyusunan skripsi. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M,Si selaku Ketua Program Studi Matematika yang telah mendukung dan memberi kelancaran dalam penulisan skripsi ini. 4. Ibu Fitriana Yuli Saptaningtyas,M.Si, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, motivasi, serta saran kepada penulis. 5. Dewan penguji yang telah memberikan kritik serta saran dalam perbaikan skripsi ini. 6. Seluruh Bapak/Ibu Dosen yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis mengikuti kuliah di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. 7. Orang tua serta kedua adikku yang telah memberikan doa, perhatian, dukungan, serta semangat yang tiada hentinya kepada penulis. viii

9 Scanned by CamScanner

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii SURAT PERNYATAAN... iv MOTTO... v PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv DAFTAR SIMBOL... xvi BAB I... 1 PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Batasan Masalah... 3 C. Rumusan Masalah... 4 D. Tujuan Penelitian... 4 E. Manfaat Penelitian... 5 BAB II... 6 KAJIAN TEORI... 6 A. Teori Graf Definisi Graf Jenis-Jenis Graf Keterhubungan B. Vehicle Routing Problem (VRP) Pengertian VRP Jenis-Jenis Vehicle Routing Problem (VRP) C. Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW) D. Algoritma Genetika x

11 1. Definisi Algoritma Genetika Skema Algoritma Genetika Komponen Algoritma Genetika a. Teknik Penyandian ( Pengkodean) b. Membangitkan Populasi Awal (Spanning) c. Mengevaluasi Nilai Fitness (Fitness Value) d. Seleksi (Selection) e. Pindah Silang (Crossover) e. Mutasi (Mutation) f. Elitism g. Pembentukan Populasi Baru E. Crossover dalam CVRPTW Order Crossover (OX) Cycle Crossover (CX) BAB III PEMBAHASAN A. Model Matematika CVRPTW pada Pendistribusian Galon Air Mineral di PT Artha Envirotama (Evita) Sleman B. Penyelesaian Masalah CVRPTW pada Pendistribusian Galon Air Mineral di PT Artha Envirotama (Evita) Sleman Penyandian gen (Pengkodean) Mambangkitkan Populasi Awal (Spanning) Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value) Seleksi (Selection) Pindah Silang (Crossover) a. Order Crossover (OX) b. Cycle Crossover (CX) Mutasi (Mutation) Pembentukan Populasi Baru BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA xi

12 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Graf G. 7 Gambar 2.2 Graf Sederhana G1. 7 Gambar 2.3 Graf Tak Sederhana G Gambar 2.4 Graf Tak Sederhana G3.8 Gambar 2.5 Graf Tak Berarah G4.9 Gambar 2.6 Graf Berarah G Gambar 2.7 Skema Algoritma Genetika oleh David Goldberg (1989) 22 Gambar 2.8 Skematika Proses Mutasi.28 Gambar 3.1 Peta Pelanggan Evita Sebelum Direduksi. 36 Gambar 3.2 Peta Pelanggan Evita Setelah Direduksi...37 Gambar 3.3 Graf Nol G5 Pelanggan Evita Sebelum Direduksi...37 Gambar 3.4 Rute I Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.5 Rute II Pendistribusian Galon Air Mineral..54 Gambar 3.6 Rute III Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.7 Rute IV Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.8 RuteV Pendistribusian Galon Air Mineral xii

13 Gambar 3.9 Rute VI Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.10 Rute VII Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.11 Rute VIII Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.12 Rute IX Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.13 Rute X Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.14 Grafik Metode Order Crossover Gambar 3.15 Grafik Metode Cycle Crossover..62 xiii

14 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Representasi Gen 42 Tabel 3.2 Pembangkitan Rute Metode Order Crossover..44 Tabel 3.3 Pembangkitan Rute Metode Cycle Crossover 44 Tabel 3.4 Nilai Fitness Generasi Awal Metode Order Crossover.45 Tabel 3.5 Nilai Fitness Generasi Awal Metode Cycle Crossover..46 Tabel 3.6 Hasil Percobaan Menggunakan Order Crossover..52 Tabel 3.7 Rute Pendistribusian dengan Metode Order Crossover. 53 Tabel 3.8 Hasil Percobaan Menggunakan Cycle Crossover...56 Tabel 3.9 Rute Pendistribusian dengan Metode Cycle Crossover..57 Tabel 3.10 Output Output hasil uji t menggunakan xiv

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Tabel Pendistribusian Galon Air Minum oleh PT Artha Envirotama (Evita) di Wilayah D.I Yogyakarta Sebelum Direduksi Lampiran 2. Tabel Data Pendistribusian Gaklon Air Mineral oleh PT Artha Envirotama (Evita) di Wilayah D.I Yogyakarta Setelah Direduksi. 74 Lampiran 3. Tabel Waktu Tempuh dan Pelayanan Dalam Satuan Menit Lampiran 4. Langkah-Langkah Algoritma Genetika Menggunakan Matlab Lampiran 5. Hasil Pembangkitan Populasi Awal pada Generasi Awal Lampiran 6. Individu Hasil Tahap Seleksi Lampiran 7. Individu Hasil Tahap Crossover Lampiran 8. Individu Hasil Tahap Mutasi Lampiran 9. Hasil Pembentukan Populasi Baru xv

16 DAFTAR SIMBOL G(V, E) : Suatu graf G dengan himpunan titik V dan himpunan rusuk E V(G) : Himpunan tidak kosong yang berisi titik dari suatu graf G E(G) : Himpunan rusuk dari suatu graf G X ijk : Variabel keputusan dan merupakan variabel biner V : Himpunan titik-titik lokasi depot dan pelanggan K : Himpunan kendaraan q i : Kapasitas kendaraan Yik : Kapasitas kendaraan k setelah melayani pelanggan ke-i Tik ::Waktu pelayanan di pelanggan ke-i oleh kendaraan k T0k : Waktu saat kendaraan k meninggalkan depot S ik : Lamanya pelayanan di pelanggan ke-i oleh kendaraan k [a i, b i ] : Interval waktu pelayanan (time windows) t ij : Waktu tempuh kendaraan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j termasuk pelayanan F : Nilai fitness xvi