MODEL PERUBAHAN KETINGGIAN AIR TERHADAP WAKTU PADA CERAMIC WATER FILTER
|
|
- Hadian Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal MODEL PERUBAHAN KETINGGIAN AIR TERHADAP WAKTU PADA CERAMIC WATER FILTER Yogi Bagus Angriawan, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti INTISARI Model perubahan ketinggian air terhadap waktu merupakan model matematika yang merepresentasikan kecepatan aliran air yang tersaring menggunakan Ceramic Water Filter (CWF). Model ini erat kaitannya dengan perubahan massa air yang tersaring keluar melalui luas penampang sisi-sisi CWF. Perubahan massa air dipengaruhi oleh waktu proses penyaringan air. Perubahan massa air terhadap waktu secara fisis sebanding dengan massa jenis air yang konstan dan perubahan volume air terhadap waktu. Pengaruh perubahan ketinggian air terhadap waktu pada proses penyaringan air dengan menggunakan CWF dikaji untuk pembentukan dan penerapan model perubahan ketinggian air terhadap waktu. Pembentukan model ini diawali dengan menentukan volume dalam CWF secara geometris untuk mendeskripsikan volume air. Pada proses penyaringan air, tidak ada penambahan air sampai air habis tersaring, sehingga volume air tersaring sama dengan volume awal air. Selain itu, tidak ada pengaruh endapan yang menempel pada sisi-sisi CWF, sehingga konduktivitas hidroliknya konstan. Banyaknya aliran air yang tersaring per satuan waktu disebut dengan laju aliran air. Laju aliran air dimodelkan menggunakan persamaan Darcy. Perubahan massa air terhadap waktu dinyatakan juga sebanding dengan massa jenis air dan laju aliran air. Perubahan volume air terhadap waktu berdasarkan aturan rantai persamaan diferensial sebanding dengan perubahan volume air terhadap ketinggian air dan perubahan ketinggian air terhadap waktu. Hubungan antara perubahan massa air terhadap waktu dan perubahan volume air terhadap waktu, diperoleh model perubahan ketinggian air terhadap waktu. Pada aplikasi model ini terhadap produk CWF, diperoleh perubahan ketinggian air terhadap waktu sampai air tersaring habis adalah 1, cm/s. Kata Kunci: Ceramic water filter, laju aliran air dan persamaan darcy. PENDAHULUAN Ceramic Water Filter (CWF) adalah alat alternatif yang digunakan untuk mengatasi masalah air yang keruh, kotor dan mengandung bakteri. Ukuran pori-pori pada dinding CWF umumnya berkisar antara mikron, sedangkan ukuran bakteri yaitu 3 mikron dan ukuran kotoran yang terdapat di dalam air yaitu lebih dari mikron. Berdasarkan ukuran tersebut, CWF dapat menyaring bakteri dan kotoran yang terdapat di dalam air [1]. Pada saat air dimasukkan ke dalam CWF, diketahui massa air sebanding dengan massa jenis air dan volume air [2]. Waktu proses penyaringan air di dalam CWF menyebabkan terjadinya perubahan massa air dan volume air, sehingga air yang berada di dalam CWF tersaring dan mengalir keluar melalui pori-pori pada sisi-sisi CWF. Air dapat tersaring keluar karena pengaruh dari perubahan ketinggian air terhadap waktu penyaringan [1]. Pada penelitian ini dianalisis pengaruh perubahan ketinggian air terhadap waktu pada proses penyaringan air dengan CWF. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji pembentukan dan penerapan model perubahan ketinggian air terhadap waktu. Model perubahan ketinggian air terhadap waktu merupakan suatu bentuk representasi dari kecepatan aliran air yang tersaring menggunakan CWF. CWF pada penelitian ini berbentuk kerucut terpancung. CWF terbuat dari tanah liat (lempung) dan bahan campuran seperti kulit jagung, sekam padi atau serbuk kayu. Pada proses pembakaran, bahan campuran tersebut membentuk pori-pori pada CWF. Pengukuran panjang jari-jari alas, ketebalan sisi-sisi dan ketinggian dalam dilakukan setelah CWF siap pakai. Ketebalan sisi bawah dan sisi samping diasumsikan sama. Pada proses penyaringan air, tidak ada penambahan air sampai air yang berada di dalam CWF habis tersaring. Proses penyaringan air di dalam CWF tidak dipengaruhi oleh endapan, sehingga 185
2 186 Y.B.ANGRIAWAN, E.NOVIANI, N.KUSUMASTUTI kemampuan bahan untuk dilalui air dan kemampuan air untuk melewati bahan (konduktivitas hidrolik) diasumsikan konstan. Metodologi pada penelitian ini diawali dengan membentuk persamaan garis sisi samping bagian dalam CWF. Persamaan garis tersebut kemudian diputar mengelilingi sumbu, sehingga membentuk sebuah benda putar. Selanjutnya dicari volume benda putar untuk mendeskripsikan volume maksimum air yang dapat diisi ke dalam CWF. Pada proses penyaringan air, aliran air yang tersaring dipengaruhi oleh laju aliran air. Laju aliran air dipengaruhi oleh konduktivitas hidrolik. Laju aliran air ini dimodelkan menggunakan persamaan Darcy. Laju aliran air terbagi atas laju aliran air pada sisi bawah dan sisi samping CWF, sehingga laju aliran air total diperoleh dari penjumlahan laju aliran air pada sisi bawah dan sisi samping CWF. Proses penyaringan air di dalam CWF menyebabkan perubahan massa air dan volume air. Perubahan massa air dan volume air dipengaruhi oleh waktu penyaringan air. Secara fisis perubahan massa air terhadap waktu sebanding dengan massa jenis air dan laju aliran air, sedangkan perubahan volume air terhadap waktu berdasarkan aturan rantai persamaan diferensial sebanding dengan perubahan volume air terhadap ketinggian air dan perubahan ketinggian air terhadap waktu. Hubungan antara perubahan massa air terhadap waktu dan perubahan volume air terhadap waktu, diperoleh model perubahan ketinggian air terhadap waktu. PEMBENTUKAN MODEL PERUBAHAN KETINGGIAN AIR TERHADAP WAKTU Berikut ini adalah langkah-langkah pembentukan model perubahan ketinggian air terhadap waktu pada CWF: 1. Membentuk Persamaan Garis Sisi Samping Bagian Dalam pada CWF Berikut ini disajikan gambar CWF: ( ) ( ) Gambar 1. Bentuk CWF (a) CWF, (b) Garis Sisi Samping Bagian Dalam pada CWF Gambar 1 (a) merupakan bentuk CWF dengan panjang jari-jari alas bawah bagian dalam, ketinggian dalam, panjang sisi samping bagian dalam, ketebalan sisi bawah, dan ketebalan sisi samping. Satuan ukur untuk,,,, dan dinyatakan dalam. Gambar 1 (b) merupakan garis sisi samping yang menyatakan panjang sisi samping bagian dalam pada CWF. Panjang sisi samping tersebut diasumsikan sebagai garis lurus yang melalui titik ke titik. Titik terletak tepat pada sumbu di, sehingga titik mempunyai koordinat. Titik dilalui oleh garis tegak yang memotong sumbu di dan dilalui oleh garis mendatar yang memotong sumbu di. Panjang jarak dari ke dinotasikan dengan, sehingga titik dilalui oleh garis mendatar yang memotong sumbu di. Berdasarkan garis mendatar dan garis tegak yang masing-masing memotong sumbu dan, titik mempunyai koordinat. Garis lurus yang melalui titik konstan ke titik dengan dapat dinyatakan sebagai persamaan garis sisi samping bagian dalam CWF sebagai berikut: (1)
3 Model Perubahan Ketinggian Air Terhadap Waktu Berdasarkan Gambar 1 (b), panjang dipengaruhi oleh ketinggian dalam CWF dan besar sudut. Sudut terbentuk dari sisi samping yang berhimpitan dengan ketinggian dalam CWF di titik pada sumbu. Hubungan antara panjang, ketinggian dalam, dan besar sudut dinyatakan sebagai berikut: (2) dari persamaan (2), diperoleh panjang sebagai berikut: (3) dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (1), diperoleh: (4) 2. Membentuk Persamaan Volume Benda Putar yang Didefinisikan sebagai Persamaan Volume Air di dalam CWF Panjang sisi samping bagian dalam dimisalkan menjadi salah satu sisi dari bidang datar yang merupakan potongan dari bentuk CWF. Berikut ini disajikan gambar potongan bentuk CWF: Gambar 2. Potongan Bentuk CWF (a) Bidang Datar, (b) Bagian Bidang Datar Berdasarkan Gambar 2 (a), potongan bentuk CWF dimisalkan sebuah bidang datar dibatasi oleh persamaan garis, sumbu, dan garis dengan. Gambar 2 (b) menunjukkan bidang datar yang dibagi menjadi bagian pada interval dengan titiktitik bagi. Tinggi bagian bidang datar dimisalkan sama yaitu. Pada setiap subinterval diambil suatu titik sampel yaitu. Bidang datar dan bagian dari bidang datar kemudian diputar terhadap sumbu, sehingga membentuk benda putar dan cakram, serta mengakibatkan persamaan garis pada persamaan (4) dapat diubah menjadi. Berikut ini disajikan gambar benda putar dan cakram: yang Gambar 3. Penampang Benda Putar dan Cakram Cakram yang ditunjukkan oleh Gambar 3 memiliki ketinggian dan panjang jari-jari penampang CWF pada subinterval adalah dengan. Cakram ini memiliki volume yang dinotasikan dengan. Sehingga volume cakram dapat diaproksimasikan dengan volume tabung sebagai berikut: (5)
4 188 Y.B. ANGRIAWAN, E. NOVIANI, N. KUSUMASTUTI dari persamaan (5), volume dalam CWF diperoleh dengan menjumlahkan volume cakram pada interval menggunakan jumlahan Riemann sebagai berikut [3]: (6) Apabila jumlah bagian cakram, maka ketinggian cakram, sehingga jumlahan Riemann dari persamaan (6) sama dengan integral tentu pada interval yang didefinisikan sebagai volume dalam CWF sebagai berikut [3]: dengan mengintegralkan persamaan (7), diperoleh: (7) (8) Berikut ini disajikan gambar penampang CWF saat diisi dengan air: Gambar 4. Penampang CWF pada saat Diisi Air Gambar 4 menunjukkan bahwa pada saat CWF diisi dengan air, diketahui ketinggian dalam sama dengan ketinggian air. Volume benda putar yang ditunjukkan oleh persamaan (8) sama dengan volume maksimum air yang dapat diisi ke dalam CWF. Sehingga dengan mensubstitusikan ke dalam persamaan (8), diperoleh persamaan volume air sebagai berikut: (9) 3. Membentuk Persamaan Laju Aliran Air pada CWF Proses penyaringan air dengan CWF menyebabkan adanya aliran air yang keluar dari sisi-sisi CWF, sehingga volume air yang berada di dalam CWF akan berkurang. Aliran air yang keluar per satuan waktu disebut dengan laju aliran air. Laju aliran air berdasarkan persamaan Darcy dinyatakan sebagai berikut [4]: Diketahui adalah laju aliran air ( ), adalah permeabilitas bahan ( ), adalah perubahan tekanan dari atas ke bawah penampang CWF ( ), adalah kekentalan atau viskositas air ( ), dan adalah ketebalan sisi CWF ( ). Berdasarkan sisi-sisi CWF, persamaan laju aliran air pada CWF terbagi atas laju aliran air pada sisi bawah dan laju aliran air pada sisi samping. Berikut ini disajikan gambar penampang sisi-sisi CWF: (10) Gambar 5. Penampang Sisi-sisi CWF (a) Sisi Bawah (b) Sisi Samping
5 Model Perubahan Ketinggian Air Terhadap Waktu Gambar 5 (a) merupakan penampang sisi bawah CWF dengan jari-jari alas dan ketebalan sisi bawah. Pada sisi bawah, air yang tersaring keluar disebabkan adanya perubahan tekanan air yang mendorong air keluar melalui sisi bagian dalam menuju sisi bagian luar alas penampang CWF. Perubahan tekanan air pada sisi bawah dinyatakan pada persamaan berikut: (11) Berdasarkan persamaan (11), adalah massa jenis air ( ) dan adalah percepatan gravitasi bumi ( ). Penampang CWF memiliki luas yang dinyatakan dengan: (12) Sehingga dengan mensubstitusikan persamaan (11), (12) dan ketebalan sisi bawah ke dalam persamaan (10), diperoleh laju aliran air pada sisi bawah sebagai berikut: Gambar 5 (b) merupakan penampang sisi samping CWF. Pada sisi samping, air yang tersaring keluar dari penampang sisi samping disebabkan adanya perubahan tekanan air yang mendorong air keluar melalui sisi bagian dalam menuju sisi bagian luar. Perubahan tekanan air dipengaruhi oleh perubahan ketinggian air yang dinotasikan dengan. Perubahan ketinggian air diperoleh dari selisih antara ketinggian awal air dengan ketinggian air setelah tersaring yang dinyatakan oleh persamaan. Hubungan perubahan tekanan air dan perubahan ketinggian air dinyatakan dalam persamaan. Sehingga perubahan tekanan air pada sisi samping CWF dapat dinyatakan pada persamaan berikut: Luas penampang sisi samping yang dilalui air dipengaruhi oleh perubahan ketinggian air pada proses penyaringan. Penampang sisi samping ini kemudian dibagi menjadi bagian pada interval dengan titik-titik bagi yang memiliki ketinggian sama yaitu. Pada subinterval, diambil suatu titik sampel yaitu. Sehingga panjang jari-jari penampang CWF pada subinterval dinyatakan oleh persamaan dengan. Bagian penampang sisi samping memiliki luas yang dinotasikan dengan. Luas bagian penampang sisi samping ini dapat diaproksimasikan dengan luas sisi samping sebuah tabung sebagai berikut: dari persamaan (15), luas bagian penampang sisi samping CWF diperoleh dengan menjumlahkan bagian luas penampang pada interval menggunakan jumlahan Riemann sebagai berikut [3]: (13) (14) (15) (16) Apabila jumlah luas bagian penampang sisi samping, maka tinggi dari luas bagian penampang sisi samping, sehingga limit dari persamaan (16) sama dengan integral tentu pada interval yang didefinisikan sebagai luas penampang sisi samping sebagai berikut: (17) Dengan mensubstitusikan persamaan (14) dan (17) serta ketebalan sisi samping persamaan (10), diperoleh laju aliran air pada sisi samping sebagai berikut: ke dalam (18)
6 190 Y.B. ANGRIAWAN, E. NOVIANI, N. KUSUMASTUTI Selanjutnya dengan mengintegralkan persamaan (18), diperoleh: (19) Laju aliran air pada CWF dapat dinyatakan sebagai penjumlahan laju aliran air pada sisi bawah dan laju aliran air pada sisi samping sebagai berikut [4]: (20) Persamaan (13) dan (19) kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (20) dengan mengingat asumsi untuk ketebalan, sehingga diperoleh: (21) Hubungan antara permeabilitas bahan, massa jenis air, percepatan gravitasi bumi dan viskositas air sebagai berikut [5]: Berdasarkan persamaan (22), adalah konduktivitas hidrolik ( ). Sehingga dengan mensubstitusikan persamaan (22) ke dalam persamaan (21), diperoleh: (22) (23) Secara fisis, massa air dipengaruhi oleh massa jenis air dan volume air. Hubungan ini dinyatakan dalam persamaan berikut [2]: Hukum kekekalan massa dalam ilmu fisika menyatakan bahwa massa air yang masuk ke dalam CWF akan sama dengan massa air yang keluar dari waktu ke waktu [2]. Sehingga persamaan (24) dapat didiferensialkan dengan mengingat bahwa dan tergantung kepada, dan diperoleh: Berdasarkan aturan rantai persamaan diferensial, diperoleh perubahan volume air terhadap waktu sebagai berikut: Selanjutnya dengan mendiferensialkan persamaan (9) terhadap ketinggian air, diperoleh persamaan, sehingga persamaan (26) menjadi: (24) (25) (26) (27) Persamaan (27) kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (25), sehingga diperoleh: (28) Pada proses penyaringan air, massa air yang keluar dari CWF disebabkan adanya laju aliran air yang tersaring keluar dari sisi dalam menuju sisi luar. Perubahan massa air terhadap waktu dipengaruhi oleh massa jenis air dan laju aliran air. Berikut ini disajikan persamaan hubungan antara perubahan massa terhadap waktu, massa jenis air dan laju aliran air [6]: dengan mensubstitusikan persamaan (23) ke dalam persamaan (29), diperoleh: (29)
7 Model Perubahan Ketinggian Air Terhadap Waktu dari persamaan (28) dan (30), diperoleh: (30) (31) Kemudian dari persamaan (31), diperoleh model perubahan ketinggian air terhadap waktu sebagai berikut: (32) Persamaan (32) menyatakan bahwa perubahan ketinggian air terhadap waktu dipengaruhi oleh panjang jari-jari alas dalam CWF, konduktivitas hidrolik, ketinggian air, besarnya sudut yang mengapit sisi samping CWF terhadap ketinggian air, dan ketebalan sisi CWF. APLIKASI MODEL Pada CWF yang telah diproduksi diketahui panjang jari-jari alas bawah bagian dalam, panjang jari-jari alas atas bagian dalam, tinggi bagian dalam, ketebalan dinding, dan ketinggian air pada saat CWF diisi penuh yaitu Tentukan perubahan ketinggian air terhadap waktu sampai air habis tersaring? (diketahui konduktivitas hidrolik adalah ). Penyelesaian: Berikut ini disajikan gambar CWF: Panjang didapat dari persamaan dan diperoleh Sehingga diperoleh perubahan ketinggian air terhadap waktu sampai air di dalam CWF habis tersaring, yaitu:. Jadi, perubahan ketinggian air terhadap waktu sampai air yang berada di dalam CWF habis tersaring adalah.
8 192 Y.B. ANGRIAWAN, E. NOVIANI, N. KUSUMASTUTI PENUTUP Berdasarkan pengkajian pembentukan dan analisis hasil simulasi model perubahan ketinggian air pada CWF dapat disimpulkan: 1. Model perubahan ketinggian air terhadap waktu pada CWF, yaitu: 2. Dari hasil penerapan model untuk panjang jari-jari alas bawah bagian dalam, panjang jarijari alas atas bagian dalam, tinggi air, dan ketebalan sisi-sisi CWF, diperoleh perubahan ketinggian air terhadap waktu atau kecepatan aliran air sampai air yang berada di dalam CWF ini habis tersaring adalah sebesar DAFTAR PUSTAKA [1]. Sukarma HR. Buku Panduan Pembuatan Saringan Keramik. Jakarta: Yayasan Tirta Indonesia Mandiri Indonesia; [2]. Serway RA, Jewett JW. Physics for Scientists and Engineers. 4th ed. Thomson Brooks; [3]. Varberg D, Purcell EJ. Kalkulus. Susila IN, editor. Jilid I. Tanggerang: Binarupa Aksara Publisher; [4]. Leftwich MC, Yakub I, Plapally A, Soboyejo ABO, Soboyejo WO. Understanding the Filtr n Ceramic Water Filter. International Ceramic Pot Filter Workshop Feb; 28(2): [5]. Fahlin CJ. Hydraulic Properties Investigation of the Potters For Peace Colloidal Silver Impregnated, Ceramic Filter. University of Colorado at Boulder, CO, USA Mar; 7(4). [6]. Wald I. Modeling Flow Rate to Estimate Hydraulic Conductivity in Parabolic Ceramic Water Filter. Journal of Mathematic Modelling, 2012; V4:2(8). [7]. Lewis MA, Cheney CS, Odochartaigh BE. Guide to Permeability Indices. British Geological Survey Open Report, Cr/06/160N; YOGI BAGUS ANGRIAWAN EVI NOVIANI NILAMSARI KUSUMASTUTI : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak, yogibagusangriawan@gmail.com : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak, evi_noviani@math.untan.ac.id : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak, uminilam@yahoo.com
Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil
Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil Oleh : 1.Adieq Irma.T.Agnestya.L 3.Irfan Hermawan 4.M.Mughny Halim 311110010 1 sipil 1 sore Program studi Teknik Konstruksi Sipil Politeknik Negeri Jakarta
Lebih terperinciHendra Gunawan. 8 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 8 November 013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 4 1. Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva. Jumlah Riemann dan Integral Tentu 3. Teorema
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciTUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN
NAMA : SISKA NUKE ENI PRADITA NIM : 125100301111044 KELAS : P TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN A. APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI Diartikan geometris dari
Lebih terperinciKalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan
Lebih terperinciPENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR
PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR Yulia Romadiastri Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Salah satu bahasan pada mata kuliah Kalkulus 2
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-301 Matematika: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika dan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP
SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP Mata kuliah : Kalkulus II Kode Mata Kuliah : TIS2213 SKS : 3 Waktu Pertemuan : 16 kali Pertemuan Deskripsi : Mata kuliah Kalkulus II mempelajari
Lebih terperinciINTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta
INTEGRAL Jika f(x) = F (x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x) maka F(x) adalah antiturunan dari f(x)dan ditulis dengan F(x) = (dibaca integral f(x) terhadap x) = lambang integral, f(x) = integran.
Lebih terperinciMatematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika/Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus II/MT 307/2 3. PRASYARAT : Kalkulus I 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : Matakuliah
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG BANYAK POLUTAN YANG MASUK KE DALAM EKOSISTEM
APLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG BANYAK POLUTAN YANG MASUK KE DALAM EKOSISTEM KALKULUS I Oleh Reyka Bella Desvandai 121810101080 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPENGGUNAAN INTEGRAL. 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. 2. Menghitung volume benda putar.
PENGGUNAAN INTEGRA 1. Menghitung luas suatu daerah ang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.. Menghitung volume benda putar. 9 uas daerah di bawah kurva Volume benda putar ang diputar mengelilingi
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 135-142 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS Marisa Effendi,
Lebih terperinciIntegral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Integral Tak Tentu M PENDAHULUAN Drs. Hidayat Sardi, M.Si odul ini akan membahas operasi balikan dari penurunan (pendiferensialan) yang disebut anti turunan (antipendiferensialan). Dengan mengikuti
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media/ Alat
Mata Kuliah Kode/Bobot Deskripsi Singkat : Tujuan Instruksional Umum : : Kalkulus : TSP-102/3 SKS GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata kuliah ini membahas tentang konsep dasar matematika. Pembahasan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Program Studi: Statistika Fakultas: Sains dan Matematika Mata Kuliah: Kalkulus I Kode: AST21-312 SKS: 3 Sem: I Dosen Pengampu: Drs. Agus Rusgiyono, M.Si., Sutrisno, S.Si,
Lebih terperinciPemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga
Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh
III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan model Sisko dalam masalah aliran
Lebih terperinciDAFTAR ISI Novie Rofiul Jamiah, 2013
DAFTAR ISI ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR TABEL... ix DAFTAR NOTASI... xi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Batasan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM GANDA DEPAG S1 DUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/SEMESTER : Kalkulus/2 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS
Lebih terperinciGERAK MELINGKAR. = S R radian
GERAK MELINGKAR. Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan. Kecepatan pada
Lebih terperinciKoordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari
Lebih terperinciFISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana
MODUL PERKULIAHAN OSILASI Bagian- Fakultas Program Studi atap Muka Kode MK Disusun Oleh eknik eknik Elektro 3 MK4008, S. M Abstract Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik
Lebih terperinciMatematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Lebih terperincidapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus I 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : MPK / MPB / MKK/ MKB/ MBB
Lebih terperinciPENURUNAN PERSAMAAN SAINT VENANT SECARA GEOMETRIS
βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 6 No. 2 (Nopember) 2013, Hal. 172-200 βeta2013 PENURUNAN PERSAMAAN SAINT VENANT SECARA GEOMETRIS Ayu Eka Pratiwi 1, Tri Widjajanti 2, Andi Fajeriani Wyrasti
Lebih terperinciPertemuan Minggu ke Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai
Pertemuan Minggu ke-10 1. Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai 1. Keterdiferensialan Pada fungsi satu peubah, keterdiferensialan f di x berarti keujudan derivatif f (x).
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA 1. PROGRAM STUDI : Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus II/MT 307/4 3. PRASYARAT : Kalkulus I 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : Mata Kuliah Keahlian (MKK) Program
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciDr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : A11.54101/ Kalkulus 1 Revisi 2 Satuan Kredit Semester : 4 SKS Tgl revisi : Agustus 2014 Jml Jam kuliah dalam seminggu : 4
Lebih terperinciHendra Gunawan. 13 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 13 November 013 Latihan 1. Tentukan volume benda putar ang terbentuk bila daerah ang dibatasi oleh kurva = x dan = x diputar mengelilingi: a. sumbu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Lebih terperinciKAJIAN OPERASI ARITMETIKA INTERVAL DAN SIFAT-SIFATNYA
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 19 28. KAJIAN OPERASI ARITMETIKA INTERVAL DAN SIFAT-SIFATNYA Analia Wenda, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti INTISARI
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah : Kalukulus Dasar Kode Mata Kulih : Bobot Semester Tujuan Instruksi Umum Media / Alat yang digunakan Daftar Referensi : 3 sks : 1(satu) : Mahasiswa dapat memahami konsep-konsep
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI
Buletin Ilmiah Math Stat Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No 3 (2013), hal 163-172 APLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI Yudha Pratama, Bayu Prihandono,
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG1B4 KALKULUS 2 Disusun oleh: Jondri, M.Si. PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciBab 4 Perancangan dan Pembuatan Pembakar (Burner) Gasifikasi
Bab 4 Perancangan dan Pembuatan Pembakar (Burner) Gasifikasi 4.1 Pertimbangan Awal Pembakar (burner) adalah alat yang digunakan untuk membakar gas hasil gasifikasi. Di dalam pembakar (burner), gas dicampur
Lebih terperinciLampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1
Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1 Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah : Kalkulus Materi : Integral (Penggunaan integral pada luas daerah bidang rata) Waktu : 2 x 50 menit KELOMPOK
Lebih terperinciAnalisis Instruksional (AI) dan Silabus. MAT100 Pengantar Matematika. Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor
Analisis Instruksional (AI) dan Silabus MAT100 Pengantar Matematika Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor ANALISIS INSTRUKSIONAL (AI) DAN SILABUS MATA KULIAH MAT100
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinciMEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan 9 = Referensi Readme Author Eit Matematika SMA/MA Kelas II IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciTRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL
TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL 7 th International Junior Science Olympiad (IJSO) 11 th Initational World Youth Mathematics Intercity Competition (IWYMIC) MODUL FISIKA GERAK (Sumber: College Physics,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perilaku Laju Perubahan 2.1.1 Laju Perubahan Rata-Rata Laju perubahan rata-rata fungsi dalam selang tertutup ialah : 2.1.2 Garis Singgung pada Sebuah Kurva Andaikan sebuah fungsi
Lebih terperinciPertemuan Minggu ke Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange
Pertemuan Minggu ke-11 1. Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange 1. BIDANG SINGGUNG, HAMPIRAN Tujuan mempelajari: memperoleh persamaan bidang singgung terhadap permukaan z
Lebih terperinciIntegral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
Lebih terperinciBAB IV HUKUM NEWTON DALAM GERAK
BAB IV HUKUM NEWTON DALAM GERAK Pendahuluan Barangkali anda pernah berpikir, mengapa sebuah benda terkadang begitu mudah didorong, dan benda lain tidak bergerak sekalipun didorong dengan kekuatan yang
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA
1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA 1.1. Pengantar Problem sederhana yang dapat mengantarkan pembaca kepada pemahaman Metode Elemen Hingga untuk problem hidraulika
Lebih terperinciIntegral dan Aplikasinya
Nama : Mutiara Devita Sari NIM : 125100301111020 Kelas : L/TIP Integral dan Aplikasinya Pengertian Integral Integral merupakan invers atau kebalikan dari diferensial. Integral memiliki banyak kegunaan
Lebih terperinciSILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU
SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciMATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI
MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI Nama : Syifa Robbani NIM : 125100301111002 Dosen Kelas : Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc : L Nimas Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc Mayang
Lebih terperinciKALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinci1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih
] 1 Pada Bab 1 ini akan dibahas antara lain sebagai berikut. 1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih Tema sentral dari bab ini adalah kalkulus dari fungsi peubah
Lebih terperinci2 - x. 5. Persamaan garis k yang sejajar dengan garis l : x 3y + 6 = 0 dan melalui titik (3, 2) adalah
. Dari sebidang tanah diketahui 0 % dari luas tanah digunakan untuk mendirikan rumah, ½ % dari sisanya untuk taman dan sisanya tanah kosong. Jika luas tanah kosong 45 m, maka luas taman adalah.. 4 m m.
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Lahat Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri Lahat Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam
Lebih terperinciSoal 2 : Osilasi dari tabung berisi air
Kompetisi Eksperimen Soal 8 April 009 Hal. of 5 Soal : Osilasi dari tabung berisi air Pada eksperimen ini, anda diminta melakukan pengukuran untuk menentukan ketebalan ( t ) tabung aluminium yang rongganya
Lebih terperinciPEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 43 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT NANDA ARDIELNA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR
Bab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR INTRODUCTION Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasna diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Kalkulus Vektor: Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2014 Perhatikan sebuah fungsi F yang menghubungkan sebuah vektor F(p) dengan setiap titik p dalam ruang berdimensi-n.
Lebih terperinciMODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Lebih terperinciPerpindahan Panas. Perpindahan Panas Secara Konduksi MODUL PERKULIAHAN. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh 02
MODUL PERKULIAHAN Perpindahan Panas Secara Konduksi Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Teknik Teknik Mesin 02 13029 Abstract Salah satu mekanisme perpindahan panas adalah perpindahan
Lebih terperinciMatematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 75 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 75 Outline 1 Garis Singgung
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, semakin dirasakan interaksinya dengan bidangbidang ilmu lainnya, seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi
Lebih terperinciOLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 BIDANG ILMU FISIKA
OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 BIDANG ILMU FISIKA SELEKSI TIM FISIKA INDONESIA untuk IPhO 013 SOAL TES EKSPERIMEN KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciWeek 8 AKIFER DAN BERBAGAI PARAMETER HIDROLIKNYA
Week 8 AKIFER DAN BERBAGAI PARAMETER HIDROLIKNYA Reference: 1.Geological structures materials 2.Weight & Sonderegger, 2007, Manual of Applied Field Hydrogeology, McGraw-Hill online books 3.Mandel & Shiftan,
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperinciNama: Gilang Ramadhan NPM : Tugas: Fisika Dasar DINAMIKA
Nama: Gilang Ramadhan NPM :4320070016510014 Tugas: Fisika Dasar DINAMIKA Dinamika merupakan ilmu yang mempelajari gerak suatu benda dengan meninjau penyebabnya, bagian dari mekanika. Beda halnya dengan
Lebih terperinciPAPER FISIKA DASAR MODUL 7 MOMEN INERSIA
PAPER FISIKA DASAR MODUL 7 MOMEN INERSIA Nama : Nova Nurfauziawati NPM : 240210100003 Tanggal / jam : 18 November 2010 / 13.00-15.00 WIB Asisten : Dicky Maulana JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PANGAN FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Di dalam ilmu kebumian, permeabilitas (biasanya bersimbol κ atau k)
BAB II TEORI DASAR.1 Permeabilitas Di dalam ilmu kebumian, permeabilitas (biasanya bersimbol κ atau k) merupakan kemampuan suatu material (khususnya batuan) untuk melewatkan fluida. Besaran ini dapat diperoleh
Lebih terperinciBAB 2 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
BAB 2 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG A. TABUNG Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua lingkaran yang berhadapan, sejajar, dan kongruen serta titik-titik pada keliling lingkaran
Lebih terperinci5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR
KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,
Lebih terperinciPENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 39-44. PENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS Vivy Tri Rosalianti,
Lebih terperinciKinematika Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika Teknik Metalurgi dan Material Sem. ATA 2006/2007
Kinematika Kinematika Mempelajari tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak. Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Misalkan adalah suatu fungsi skalar, maka turunan vektor kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut :
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi sistem koordinat silinder, aliran fluida pada pipa lurus, persamaan
Lebih terperinciKalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) KKKF13101 KALKULUS PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER (FILKOM)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) KKKF13101 KALKULUS PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER (FILKOM) UNIVERSITAS PUTRA INDONESIA YPTK PADANG LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DARI PERAMBATAN RETAK DI DALAM BALOK KANTILEVER
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 77 84. PEMODELAN MATEMATIKA DARI PERAMBATAN RETAK DI DALAM BALOK KANTILEVER Wahyu Kanira, Evi Noviani, Neva Satyahadewi
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM/MINIMUM PADA FUNGSI DENGAN VARIABEL BERPANGKAT BILANGAN BULAT MENGGUNAKAN PERTIDAKSAMAAN ARITMETIKA-GEOMETRI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 7-12 NILAI MAKSIMUM/MINIMUM PADA FUNGSI DENGAN VARIABEL BERPANGKAT BILANGAN BULAT MENGGUNAKAN PERTIDAKSAMAAN ARITMETIKA-GEOMETRI
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciBAB III Diferensial. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB III Diferensial Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz
Lebih terperinci