FUNGSI QUASI-LIKELIHOOD UNTUK PENAKSIRAN PARAMETER DALAM DISTRIBUSI PARETO

Transkripsi

1 FUNGSI QUASI-LIKELIHOOD UNTUK PENAKSIRAN PARAMETER DALAM DISTRIBUSI PARETO TESIS Oleh AGUS BUDIANTO /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 FUNGSI QUASI-LIKELIHOOD UNTUK PENAKSIRAN PARAMETER DALAM DISTRIBUSI PARETO TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh AGUS BUDIANTO /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

3 Judul Tesis : FUNGSI QUASI-LIKELIHOOD UNTUK PENAKSIRAN PARAMETER DALAM DISTRIBUSI PARETO Nama Mahasiswa : Agus Budianto Nomor Pokok : Program Studi : Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Dr. Sutarman, M.Sc.) Ketua (Prof.Dr. Opim Salim S M.Sc) Anggota Ketua Program Studi, Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc) Tanggal lulus: 17 Mei 2010

4 Telah diuji pada Tanggal 17 Mei 2010 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc 2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Drs. Open Darnius, M.Sc

5 ABSTRAK Fungsi quasi-likelihood yang digunakan untuk penaksiran berkaitan antara mean dan varians dari pengamatan-pengamatan sampel. Metode penaksiran likelihood dikonsentrasikan pada hal dimana observasi adalah independen, tetapi perluasan dapat dibuat termasuk korelasi diantara titik-titik data. Pada tesis ini, penaksiran Bayesian untuk distribusi Pareto yang bertujuan untuk meninjau kemungkinan penggunaan fungsi quasi-likelihood dalam pendekatan Bayesian. Suatu metode baru yang dinamakan penaksiran Quasi-Likelihood. Metode ini mengurangi penaksiran Bayesian biasa, jika distribusi itu adalah suatu anggota dari keluarga eksponensial. Digunakan penaksiran quasi-likelihood maksimum dari parameter-parameter tak dikenal dari distribusi Pareto. Prinsip Pareto yang dikenal sebagai peraturan dapat juga berkenaan dengan efisiensi Pareto. Prinsip Pareto yang berkaitan dengan penaksiran banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti: ekonomi, sosial, sains dan geofisika. Kata kunci : Quasi-likelihood, model linier, metode estimasi bayes, distribusi pareto i

6 ABSTRACT Quasi-likelihood can be used for estimation a relation between the mean and variance of the observations sample. Likelihood estimation method concentrated on cases where the observation are independent, but extensions can be made to include correlations between the data points. In this thesis, Bayesian estimation for the Pareto distribution aims to discuss the possibility of using the quasi-likelihood function in the Bayesian approach. A new method which called Quasi-Likelihood Estimation. This method has been reduced to the usual Bayesian Estimation if the distribution is a member of the exponential family. The maximum quasi-likelihood estimation used the unknown parameters. The Pareto principle known as the rule can also refer to Pareto efficiency. The Pareto principle referred to estimation has been applied in various area, such as : economic, social, sciences and geophysica. Keywords : Quasi-likelihood, linear model, bayesian estimation method, pareto distribution ii

7 KATA PENGANTAR Dengan rasa rendah hati, Penulis mengucapkan Puji dan Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala kasih dan karunia yang telah dilimpahkannya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini. Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Magister Sain di program studi S2 Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara Medan. Dalam penyusunan tesis ini, penulis telah banyak mendapat bimbingan dan petunjuk dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: Bapak Prof. DR. Herman Mawengkang, MSc, selaku ketua Prodi Magister Matematika dan pembanding I yang telah memberikan bimbingan, jurnal dan arahan serta saran-saran, sehingga selesainya tesis ini. Bapak DR. Saib Suwilo, MSc, selaku Sekretaris Prodi Magister Matematika yang telah banyak memberikan motivasi, saran dan arahan sehingga selesainya tesis ini. Bapak DR. Sutarman, MSc, selaku Ketua Komisi Pembimbing yang telah membimbing dengan sabar, memberikan saran dan masukan, sehingga selesainya tesis ini. Bapak Prof. DR. Opim Salim Sitompul, MSc, selaku Anggota Komisi Pembimbing yang telah memberikan bimbingan, saran dan masukan, sehingga selesainya tesis ini. Bapak Drs. Open Darnius, MSc, selaku Pembanding II yang telah banyak memberikan saran-saran dan masukan kepada Penulis, sehingga selesainya tesis ini. Semoga tesis ini bermanfaat bagi Negara khususnya pendidikan. Medan, 17 Mei 2010 Penulis, Agus Budianto iii

8 RIWAYAT HIDUP Agus Budianto dilahirkan di Deli Serdang pada tanggal 16 Agustus 1972 dan merupakan anak ke 2 dari 4 bersaudara, anak dari Ayah H Raslim dan Ibu Hj Sudarmi (alm). Menamatkan Sekolah Dasar (SD) Negeri di Deli Serdang pada tahun 1984, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 2 Percut Sei Tuan Deli Serdang pada tahun 1987 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 10 Medan jurusan Fisika pada tahun Tahun 1990 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Pembangunan Nasional Veteran (UPN) Yogyakarta dibawah naungan Dephankam RI jurusan Teknik Geologi dan memperoleh gelar Sarjana Teknik pada tahun Pada tahun 2000 transfer kejurusan Pendidikan Matematika STKIP Teladan Medan dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan tahun Tahun 1998 sampai dengan sekarang mengajar bidang studi Matematika SMP/SMA Bina Siswa Deli Serdang. Tahun 2002 mengajar bidang studi Matematika dan Fisika di SMA Suci Murni Medan sampai sekarang. Tahun 2003 mengajar bidang studi Matematika di SMP Negeri 2 Percut Sei Tuan Deli Serdang sampai sekarang. Tahun 2008 mengikuti sekolah pada Program Studi S2 Magister Matematika (USU) Medan dan memperoleh gelar Magister Sain tahun Pada tahun 2009 sebagai sekretaris umum Forum Ilmiah Guru Sumatera Utara (FIGURSU) sampai dengan sekarang. v

9 DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL i ii iii v vi viii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian 4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Fungsi Quasi-Likelihood Model Linier Tergeneralisir Statistika Bayes 8 BAB 3 DISTRIBUSI PARETO Prinsip Pareto Hubungan Distribusi Pareto dengan Distribusi yang Lain Penaksiran Parameter Distribusi Pareto Aplikasi Distribusi Pareto 12 BAB 4 PENAKSIRAN BAYESIAN UNTUK PARAMETER PARETO MENG- GUNAKAN FUNGSI QUASI-LIKELIHOOD Penaksiran Quasi-Bayesian Penaksiran Quasi-Likelihood untuk Distribusi Pareto 16 vi

10 4.2.1 Penaksiran Quasi-Likelihood Penaksiran Quasi-Bayesian untuk Distribusi Pareto 17 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 22 DAFTAR PUSTAKA 23 vii

11 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 4.1 Penaksiran Bayesian dan Quasi-Likelihood untuk Data Pareto untuk k ketika α diketahui (α = 2). (Menurut Youssef, 2009) Penaksiran Bayesian dan Quasi-Likelihood untuk Data Pareto untuk α ketika k diketahui (k = 2). (Menurut Youssef, 2009) Efisiensi Penaksiran Quasi-Bayesian dari Parameter α ketika k diketahui (k = 3). (Menurut Youssef, 2009) Efisiensi Penaksiran Quasi-Bayesian dari Parameter k ketika α diketahui (α = 2). (Menurut Youssef, 2009) 21 viii