Study Tentang Strategi Murni dari Dua Pemain dengan Nash Equilibrium (2-Player Pure Strategy Nash Equilibrium) SKRIPSI. Ramidin Sinaga

Transkripsi

1 Study Tentang Strategi Murni dari Dua Pemain dengan Nash Equilibrium (2-Player Pure Strategy Nash Equilibrium) SKRIPSI Ramidin Sinaga DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 Study Tentang Strategi Murni dari Dua Pemain dengan Nash Equilibrium (2-Player Pure Strategy Nash Equilibrium) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains Ramidin Sinaga DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

3 PERSETUJUAN Judul : STUDY TENTANG STRATEGI MURNI DARI DUA PEMAIN DENGAN NASH EQUILIBRIUM ( TWO PLAYERS PURE STRATEGY NASH EQUILIBRIUM) Kategori : SKRIPSI Nama : RAMIDIN SINAGA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Desember 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Ester Nababan, M. Sc Prof. Dr. Herman Mawengkang NIP NIP : Diketahui/Disetujui oleh Departeman Matematika FMIPA USU Ketua. Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP

4 PERNYATAAN Study Tentang Strategi Murni dari Dua Pemain dengan Nash Equilibrium (2-Player Pure Strategy Nash Equilibrium) Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Desember 2010 RAMIDIN SINAGA

5 PENGHARGAAN Segala puji dan syukur penulis haturkan atas kehadirat Allah Subhanna Wa Ta ala yang telah melimpahkan Nikmat dan karunia-nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Dan tak lupa pula shalawat dan salam senantiasa tercurah kepada Nabi Allah, Muhammad Shalallahu Alaihi Wassalam yang diutus sebagai rahmat untuk sekalian alam serta keluarga dan sahabat beliau serta orang-orang yang berpegang teguh dengan petunjuk Sunnah beliau hingga hari kiamat. Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan jazakumullahu khairan katsiran kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku pembimbing I dan Dra. Ester Nababan, M.Sc selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan. 2. Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si. dan Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku dosen penguji saya. 3. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Sc. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika 4. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumetera Utara. 5. Semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU 6. Terkhusus kedua orangtua tercinta, Bapak J.Sinaga dan S.Manihuruk, dan kepada kakak, abang dan adik saya serta semua keluarga besar J.Sinaga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. 7. Seluruh teman-teman kuliah dan junior Matematika khususnya stambuk 2004 dan juga teman terdekat saya Deni, Taufiq, Robby, Revin, Indra, Jali, Darto, Juhri, Nova, Ila dan Shari serta sahabat-sahabat dan rekan-rekan saya di MMC,yang telah memberikan semangat, dorongan dan saran dalam pengerjaan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah Subhanna Wa ta ala.

6 ABSTRAK Dalam Teori Permainan, permainan berjumlah nol dari dua orang dengan konsep Nash Equilibrium diselesaikan dengan dengan metode penghapusan berulang strategi terdominasi, dan konsep fungsi tanggapan terbaik. Ini merupakan suatu fungsi transformasi yang diterapkan ke atas pemberian imbalan pemain agar menghasilkan matriks pokok, di mana identifikasi Nash equilibria dan strategi yang dominan dengan mudah dapat diselesaikantulisan ini membahas tentang masalah pengambilan keputusan dari beberapa strategi yang tersedia dalam permainan berjumlah nol dari dua orang berstrategi murni dengan konsep Nash Equilibrium. Dilemma narapidana ditunjukkan sebagai contoh untuk memperkenalkan teori Nash Equilibrium adalah sangat berguna dalam kehidupan nyata. Hasil penelitian menunjukkan bahwa mengenai aturan main antara kedua pemain sangat mempengaruhi optimalitas nilai permainan.

7 ABSTRACT In Game Theory, Two-person zero sum game from two people pure strategy with concept Nash Equilibrium is finalized with recuring direct overwrite method of dominated strategy, and best response function concept. This paper addres a method for solving decision problem of various available strategies in a two-person zero sum game from two people pure strategy with Nash Equilibrium concept. This is a transfromation function applied at payoff for player, to yield fundamental matrix, causing identification Nash equilibria and dominant strategy easily can be finalized. Prisoner s Dilemma is shown to introduce the Nash Equilibrium theory is very useful in reality life. The Result shows that agreement between players about the rule of game, influence optimality of game value.

8 DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN i PERNYATAAN ii PENGHARGAAN iii ABSTRAK iv ABSTRACT v DAFTAR ISI vi Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 6 Bab 2 LANDASAN TEORI Riset Operasi Program Linear Teori Permainan Unsur Unsur Dasar Teori Permainan Permainan Berjumlah Nol Dari Dua Orang Pemain Metode Strategi Murni Metode Strategi Campuran Nash Equilibrium 29 Bab 3 PEMBAHASAN Nash Equilibrium Dan Dominan Strategi Prisoner s Dilemma Penghapusan Berulang Strategi didominasi Multiple Nash Equilibria Menggunakan Fungsi Tanggapan Terbaik Untuk Menghitung Pure Strategi Nash Equilibria 40 Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 47 DAFTAR PUSTAKA 48