PERANAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN SKRIPSI NANI SUJHANIATI BR PURBA

Transkripsi

1 PERANAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN SKRIPSI NANI SUJHANIATI BR PURBA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

2 PERANAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains NANI SUJHANIATI BR PURBA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

3

4 PERSETUJUAN Judul : PERANAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN Kategori : SKRIPSI Nama : NANI SUJHANIATI BR PURBA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S-1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, November 2008 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP : NIP : Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP :

5 PERNYATAAN PERANAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, November 2008 Nani Sujhaniati Br Purba

6 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dengan limpah dan karunia-nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kapada Drs.Marwan Harahap, M.Eng dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada penulis agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekertaris Departemen Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua Dosen dan pegawai di Departemen Matematika FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah pada program ekstensi matematika stambuk Akhirnya tidak terlupakan kepada kedua orang tua tercinta adik-adikku yang tersayang yang selama ini memberi bantuan dan dorongan tanpa henti, semoga Allah melindungi kita semua.

7 PERANAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN ABSTRAK Teorema Bayes adalah suatu rumusan matematika yang sederhana yang diginakan untuk menghitung peluang bersyarat. Teorema Bayes digambarkan dalam bentuk subyektif atau pendekatan Bayesian untuk epistemology, statistik dan logika induktif. Subyektif adalah orang yang menggunakan akal sehat yang diatur berdasarkan aturan peluang, yang cendrung pada peluang bersyarat dalam pembuktian teori dan model empiris. Teorema Bayes adalah pusat dari keduanya karena teorema Bayes menyederhanakan perhitungan peluang bersyarat dan menjelaskan posisi subyektif. Pengertian yang mendalam dari teorema Bayes adalah bahwa suatu hipotesis dapat ditetapkan oleh siapapun dari data yang diketahui kebenarannya dan pusat dari semua metodologi subyektif.

8 THE ROLE OF BAYES THEOREM IN DECISION MAKING ABSTRACT Bayes Theorem is a simple mathematical formula used for calculating conditional probabilities. It figures prominently in subjectivist or Bayesian approaches to epistemology, statistics, and inductive logic. Subjectivist, who maintain that rational belief is governed by the laws of probability, lean heavily on conditional probabilities in their theories of evidence and their models of empirical learning. Bayes Theorem is central to these enterprises both because it simplifies the calculation of conditional probabilities and because it clarifies significant features of subjectivist position. Indeed, the Theorem s central insight that a hypothesis is confirmed by any body of data that its truth renders probable is the cornerstone of all subjectivist methodology.

9 DAFTAR ISI Persetujuan Peryataan Penghargaan Abstrak Abstrac Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Identifikasi Masalah Tujuan Penelitian Metode Penelitian Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori Himpunan dan Operasi Himpunan Definisi Kesamaan Himpunan Himpunan Kosong Himpunan Semesta Himpunan Bagian Diagram Venn Operasi Himpunan Gabungan (union) Irisan (interseksi) Komplemen Selisih Probabilitas Definisi Kejadian Majemuk Teorema Probabilitas Bersyarat Definisi Teorema Bayes Teori Keputusan Teknik Pengambilan Keputusan Pilihan Langsung Dominasi Nilai Dominasi Stokastik Tingkat Aspirasi Nilai Ekspektasi Nilai Ekivalen Tetap Utility 27

10 Bab 3 Pembahasan Pengantar 29 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 38 Daftar Pustaka 39

11 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Daftar Nilai Mata Kuliah Statistik 13 Tabel 2.2 Daftar Pelajar 16 Tabel 2.3 Produk Yang Dapat Dihasilkan 25 Tabel 2.4 Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan 25

12 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 Diagram Kemungkinan Kotak Berisi Bola 2 Gambar 2.1 Diagram Kemungkinan Pengeboran Minyak 18 Gambar 2.2 Diagram Keputusan Pilihan Langsung 23 Gambar 2.3 Diagram Keputusan Dominasi Nilai 24 Gambar 2.4 Diagram Keputusan Tiga Jenis Produk 26 Gambar 2.5 Kurva Utility 28 Gambar 3.1 Diagram Kemungkinan Pengkategorian Nasabah Bank 33 Gambar 3.2 Diagram Kemungkinan Set-up Mesin 36