MATERI POKOK I PENGANTAR TEORI HIMPUNAN MAM 112 DAFTAR ISI
|
|
- Erlin Yuwono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MTERI POKOK I PENGNTR TEORI HIMPUNN MM 112 DFTR II Halaman 1. Pengantar 2 2. Kompetensi Dasar 2 3. Tujuan Pembelajaran 2 4. Indikator 3 5. Kegiatan belajar Pengertian Himpunan Keanggotaan Himpunan dan ilangan Kardinal Penyajian Himpunan Macam-macam Himpunan Relasi pada Himpunan Operasi pada Himpunan ifat-sifat Operasi pada Himpunan Latihan Daftar Pustaka 37
2 ab 1 PENGNTR TEORI HIMPUNN 1. Pengantar Jika anda perhatikan dengan seksama, himpunan merupakan suatu konsep yang telah banyak mendasari perkembangan ilmu pengetahuan, baik pada bidang matematika itu sendiri maupun pada disiplin ilmu lainnya, misalnya pada ilmu ekonomi dan ilmu komputer. Dengan demikian terlihat jelas begitu penting peran dari konsep himpunan, dan sebagai awal dari bahasan buku ajar ini akan dibahas pengertian himpunan, cara penyajian himpunan, macam-macam himpunan, dan relasi pada himpunan. 2. Kompetensi Dasar Mahasiswa dapat mendeskripsikan pengertian himpunan, penyajian himpun-an, macam-macam himpunan, dan relasi pada himpunan. 3. Tujuan Pembelajaran o Mahasiswa dapat menyebutkan pengertian himpunan, dan menentukan bilangan kardinal dari suatu himpunan. o Mahasiswa dapat menyajikan himpunan dalam berbagai cara penyajian himpunan. uku jar 2
3 o Mahasiswa dapat menyebutkan macam-macam himpunan, serta menentukan hubungan antar himpunan 4. Indikator o Menyebutkan pengertian himpunan, dan menentukan bilangan kardinal dari suatu himpunan. o Menyajikan himpunan dalam berbagai cara penyajian himpunan. o Menyebutkan macam-macam himpunan, dan menentukan hubungan antar himpunan. 5. Kegiatan elajar 5.1 Pengertian Himpunan Konsep tentang himpunan pertama kali dikemu-kakan oleh ahli matematika berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor ( ). Pada waktu itu konsep yang dikemukakannya masih kurang mendapat perhatian dari ahli matematika lainnya, namun pada tahun 1920-an konsep himpunan ini mulai digunakan George Cantor sebagai landasan matematika. ahkan sekarang setiap cabang matematika meng-gunakan konsep himpunan sebagai dasar/landasan dalam pengembangannya. pa yang dimaksud dengan himpunan? Istilah himpunan dalam matematika berasal dari kata set dalam bahasa Inggris. Kata lain yang sering digunakan untuk menyatakan himpunan antara lain kumpulan, kelas, gugus, dan kelompok. ecara sederhana, arti dari himpunan adalah kumpulan objek-objek (real atau uku jar 3
4 abstrak). ebagai contoh kumpulan buku-buku, kumpulan materai, kumpulan mahasiswa di kelasmu, dan sebagainya. Objek-objek yang dimasukan dalam satu kelompok haruslah mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama. ifat tertentu yang sama dari suatu himpunan harus didefinisikan secara tepat, agar kita tidak salah mengumpulkan objek-objek yang termasuk dalam himpunan itu. Dengan kata lain, himpunan dalam pengertian matematika objeknya/ anggotanya harus tertentu (well defined), jika tidak ia bukan himpunan. Dengan demikian, kata himpunan atau kumpulan dalam pengertian sehari-hari ada perbedaannya dengan pengertian dalam matematika. Jika kumpulan itu anggotanya tidak bisa ditentukan, maka ia bukan himpunan dalam pengertian matematika. Demikian juga dengan konsep himpunan kosong dalam matematika, tidak ada istilah tersebut dalam pengertian sehari-hari. Contoh kumpulan yang bukan himpunan dalam pengertian matematika adalah sebagai berikut : 1) Kumpulan bilangan 2) Kumpulan lukisan indah 3) Kumpulan makanan lezat Pada contoh di atas tampak bahwa dalam suatu kumpulan ada objek. Objek tersebut bisa abstrak atau bisa juga kongkrit. Pengertian abstrak sendiri berarti hanya dapat dipikirkan (dalam dunia rasio), sedangkan pengertian kongkrit selain dapat dipikirkan mungkin ia bisa dilihat, dirasa, diraba, atau dipegang. Pada contoh (1) objeknya adalah bilangan (abstrak). Objek tersebut belum tertentu, sebab kita tidak bisa menentukan bilangan apa saja yang termasuk dalam himpunan tersebut. Pada contoh (2) dan (3), masing-masing objeknya adalah lukisan dan makanan, jadi ia kongkrit. Namun demikian kedua objek tersebut belum tertentu, uku jar 4
5 sebab sifat indah dan lezat adalah relatif, untuk setiap orang bisa berlainan. ekarang marilah kita pelajari contoh kumpulan yang merupakan himpunan dalam pengertian matematika. 1) Kumpulan bilangan cacah 2) Kumpulan bilangan asli kurang dari 20 3) Kumpulan warna pada bendera RI 4) Kumpulan binatang berkaki dua 5) Kumpulan manusia berkaki lima Pada kelima contoh di atas kumpulan tersebut memiliki objek (abstrak atau kongkrit), dan semua objek pada himpunan tersebut adalah tertentu atau dapat ditentukan. Pada contoh (1), (2), dan (3) objeknya abstrak, sedangkan pada contoh (4) dan (5) objeknya kongkrit. Khusus untuk contoh (5) banyaknya anggota 0 (nol), jadi ia tertentu juga. Untuk hal yang terakhir ini biasa disebut himpunan kosong (empty set), suatu konsep himpunan yang didefinisikan dalam matematika. Pembicaraan lebih rinci mengenai himpunan kosong ini akan dibahas pada bagian lain. Terkait dengan pengertian himpunan, berikut adalah halhal yang harus anda cermati dan ingat, yaitu : Objek-objek dalam suatu himpunan mestilah berbeda, artinya tidak terjadi pengulangan penulisan objek yang sama. ebagai contoh, misalkan = {a, c, a, b, d, c}. Himpunan tersebut tidak dipandang mempunyai jumlah anggota sebanyak 6, tetapi himpunan tersebut dipandang sebagai ={a, c, b, d} dengan jumlah anggota sebanyak 4. Urutan objek dalam suatu himpunan tidaklah dipentingkan. Maksudnya himpunan {1, 2, 3, 4} dan {2, 1, 4, 3} menyatakan himpunan yang sama. uku jar 5
6 5.2 Keanggotaan Himpunan dan ilangan Kardinal uatu himpunan lazimnya dinyatakan dengan huruf kapital, seperti,, C, D,, dan untuk menyatakan himpunan itu sendiri dinotasikan dengan tanda kurawal (aqulade). Objek yang dibicarakan dalam himpunan tersebut dinamakan anggota (elemen, unsur). nggotaanggota dari suatu himpunan dinyatakan dengan huruf kecil atau angka-angka dan berada di dalam tanda kurawal. Tanda keanggotaan dinotasikan dengan, sedangkan tanda untuk bukan anggota dinotasikan dengan. Jika x adalah anggota dari maka dapat ditulis x, dan jika y bukan anggota himpunan maka ditulis dengan y. anyaknya anggota dari suatu himpunan disebut dengan kardinal (bilangan kardinal) himpunan tersebut. Jika adalah suatu himpunan, maka banyaknya anggota dari (bilangan kardinal ) ditulis dengan notasi n() atau Contoh 1. = {a, b, c, d, e, f}, maka n() = Penyajian Himpunan da empat cara atau metode untuk menyatakan (menuliskan) suatu himpunan, yaitu : 1. Cara Tabulasi Cara ini sering disebut juga dengan cara pendaftaran (roster method) atau enumerasi, yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu per satu. Untuk membedakan anggota yang satu dengan yang lainnya digunakan tanda koma (,). Jika banyaknya anggota himpunan itu cukup banyak atau tak hingga, untuk menyingkat tulisan lazimnya dengan menggunakan tanda titik tiga yang berarti uku jar 6
7 dan seterusnya, asal aturannya sudah tampak pada pernyataan anggota yang telah dituliskan. Cara tabulasi bisa digunakan jika anggota dari himpunan itu bisa ditunjukan satu persatu (diskrit), misalnya : a. = {0, 1, 2, 3, 4,...} b. = {0, 1, 4, 9, 16,..., 100} c. C = {merah, putih, kuning, biru, hijau} Pada contoh (a) banyak anggota dari himpunan adalah tak hingga sehingga tidak mungkin dituliskan semua anggotanya satu persatu, oleh karena itu digunakan titik tiga setelah aturan (pola) bilangan yang disajikan dapat dilihat. Perhatikan bahwa kita tidak boleh menuliskan seperti = {0,...} atau = {0, 1,...} untuk contoh (a) sebab belum tampak polanya. Penulisan seperti itu bisa mengandung interpretasi lain, sehingga tidak sesuai dengan yang dimaksudkan. Pada contoh (b), juga digunakan tanda titik tiga karena banyak anggotanya cukup banyak dan aturan bilangannya sudah tampak, yaitu kuadrat dari bilangan cacah. Kardinal dari setiap himpunan di atas adalah n() =, n() = 11, dan n(c) = Cara Pencirian/deskripsi Cara ini dikenal juga dengan rule method atau metode aturan, atau disebut juga metode pembentuk himpunan. Dalam menggunakan metode deskripsi ini, anggota dari suatu himpunan tidak disebutkan satu per satu, tetapi penyajian anggota himpunannya dilakukan dengan mendefinisikan suatu aturan/rumusan yang merupakan batasan bagi anggota-anggota himpunan. Himpunan yang anggotanya diskrit dapat disajikan dengan cara deskripsi ini, akan tetapi suatu himpunan yang anggotanya kontinu hanya bisa disajikan dengan cara deskripsi, dan tidak bisa disajikan dengan cara tabulasi. uku jar 7
8 Contoh 2. a. = adalah himpuan bilangan cacah yang lebih besar dari 2 dan kecil dari 9. Himpunan, jika disajikan dengan cara tabulasi didapat : = {3, 4, 5, 6. 7, 8} sedangkan jika disajikan dengan menggunakan metode deskripsi didapat : = {x 2 < x < 9, x bilangan cacah} b. = {x 2 < x < 9, x bilangan real}. Himpuan tersebut tidak bisa disajikan dengan cara tabulasi, karena anggotanya kontinu. Kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang berbeda, yaitu n() = 6 sedangkan n() =. 3. imbol-simbol aku eberapa himpunan yang khusus dituliskan dengan sismbol-simbol yang sudah baku. Terdapat sejumlah simbol baku yang menyatakan suatu himpunan, yang biasanya direpresentasikan dengan menggu-nakan huruf kapital dan dicetak tebal. erikut adalah contoh-contoh himpunan yang dinyatakan dengan simbol baku, yang sering kita dijumpai, yaitu : N = himpunan bilangan asli = {1, 2, 3,...} P = himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3,...} Z = himpunan bilangan bulat {...,-2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Q = himpunan bilangan rasional = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks 4. Diagram Venn Diagram venn diperkenalkan oleh John Venn ( ) ahli logika berkebangsaan Inggris. Dalam diagram venn himpunan semesta di-gambarkan dengan persegi panjang, sedangkan untuk himpunan lainnya John Venn uku jar 8
9 digambarkan dengan lengkungan tertutup sederhana, dan anggotanya digambarkan dengan noktah. nggota dari suatu himpunan digambarkan dengan noktah yang terletak di dalam di dalam daerah lengkungan tertutup sederhana itu, atau di dalam persegi panjang untuk anggota yang tidak termasuk di dalam himpunan itu. Contoh 3. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {1, 2, 5} ; = {3, 4, 7, 8} Gambar 1.1 Pada pembahasan berikutnya, seringkali representasi noktah tidak digambarkan dalam Diagram Venn. 5.4 Macam-macam Himpunan erikut ini disajikan beberapa konsep berkenaan dengan himpunan yang didefinisikan dalam matematika. 1. Himpunan kosong Definisi. uatu himpunan dikatakan himpunan kosong jika dan hanya jika n() = 0. Himpunan kosong dilambangkan dengan (dibaca phi). Karena bilangan kardinal dari sama dengan nol, maka himpunan tidak mempunyai anggota, uku jar 9
10 sehingga = { }. Pengertian jika dan hanya jika pada definisi di atas berarti : jika himpunan kosong, maka n() = 0. ebaliknya, jika n() = 0 maka adalah himpunan kosong. erikut disajikan beberapa contoh tentang himpunan kosong. a. = himpunan mahasiswa Jurusan tatistika Unisba anggkatan 2009/2010 yang mempunyai tinggi badan di atas 3 meter. b. = {x 2 < x < 3, x bilangan bulat} c. C = {x x bilangan prima kelipatan 6} d. D = {x x 2 < 0, x bilangan real} 2. Himpunan emesta Definisi. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Jika anda cermati definisi di atas, tampak bahwa suatu himpunan tertentu merupakan himpunan semesta bagi dirinya sendiri. Himpunan semesta dari suatu himpunan tertentu tidaklah tunggal, tetapi mungkin lebih dari satu. Coba anda perhatikan contoh berikut : Misalkan = {b, c, d}, maka himpunan semesta dari antara lain adalah : 1 = {b, c, d} 2 = {a, b, c, d} 3 = {a, b, c, d, e} 4 = {a, b, c, d, e, f} Dari contoh di atas, jelas bahwa himpunan semesta dari suatu himpunan tidaklah tunggal. uatu himpunan bisa merupakan himpunan semesta bagi himpunan tertentu asalkan semua anggota dari himpunan tertentu itu menjadi anggota dari himpunan semesta. uku jar 10
11 3. Himpunan Terhingga dan Tak-hingga Ditinjau dari kardinalnya, himpunan dapat digolongkan menjadi dua macam yaitu himpunan terhingga dan himpunan tak-hingga. Istilah himpunan terhingga berasal dari kata dalam bahasa inggris, yaitu finite set. edangkan himpunan takhingga terjemahan dari infinite set atau transfinite set. Definisi. Himpunan dinamakan himpunan terhingga jika dan hanya jika n() = c, dengan c {bilangan cacah}. Himpunan dinamakan himpunan tak-hingga jika dan hanya jika n() =. uatu himpunan terhingga banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah tertentu. Dengan demikian = { } adalah merupakan himpunan terhingga, sebab n( ) = 0. Jika banyaknya anggota dari suatu himpunan tertentu tidak bisa dinyatakan dengan bilangan cacah tertentu maka himpunan tersebut banyak anggotanya tak hingga. Himpunan ini dinamakan himpunan tak hingga. Perhatikan bahwa notasi tidak meyatakan bilangan, ia hanya menyatakan suatu konsep matematika yang banyaknya tak hingga atau ketakhinggaan. Untuk lebih memahami pengertian himpunan terhingga dan tak-hingga, coba anda perhatikan contoh-contoh berikut. Contoh himpunan terhingga. a. = { } b. = {a, c, e, f, h} c. = {1, 3, 5, 7, 9,..., 19} d. C = {x x nama bulan dalam setahun} Dari contoh di atas, tampak bahwa kardinal dari setiap himpunan dapat dinyatakan dengan bilangan uku jar 11
12 cacah tertentu, yakni n( ) = 0, n() = 5, n() = 10, dan n(c) = 12. Contoh himpunan tak-hingga. a. P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} b. Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} c. R = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...} d. = {2, 4, 6 8, 10, 12, 14,...} Dari contoh-contoh di atas, tampak bahwa kardinal dari setiap himpunan tidak dapat dinyatakan dengan bilangan cacah tertentu. Kardinal himpunanhimpunan itu adalah tak hingga, dan dinyatakan dengan. 4. Himpunan Terbilang dan Himpunan Takterbilang Istilah terbilang adalah terjemahan dari countable atau denumerable, sedangkan tak-terbilang terjemahan dari uncountable atau non-denumerable. Pengertian terbilang dimaksudkan sebagai dapat ditunjukkan (dihitung) satu per satu. Jadi ia diskrit. edangkan takterbilang menyatakan kondisi yang berlawanan, yaitu tidak dapat dihitung satu per satu. Jadi ia kontinu. Dengan demikian himpunan terbilang adalah himpunan yang anggota-anggotanya dapat ditunjukkan satu per satu, sedangkan himpunan takterbilang adalah himpunan yang anggota-anggotanya tidak bisa disebutkan satu per satu. Dengan pengertian tersebut di atas, semua himpunan terhingga (kecuali himpunan kosong) adalah himpunan terbilang. Tetapi tidak setiap himpunan terbilang merupakan himpunan terhingga, himpunan terbilang dapat saja merupakan himpunan tak-terhingga. emua himpunan tak-terbilang adalah himpunan tak-terhingga, tetapi tidak setiap himpunan tak-terhingga merupakan himpunan takterbilang sebab ada juga yang terbilang. uku jar 12
13 Untuk lebih memahami pengertian-pengertian tersebut, coba anda perhatikan contoh-contoh berikut. a. = {a, c, e, f} Himpunan termasuk pada himpunan terhingga, sebab n() = 4. Ia juga termasuk pada himpunan terbilang, sebab setiap anggotanya dapat ditunjukan satu per satu. b. = {4, 8, 12, 16, 20, 24,...} Himpunan termasuk pada himpunan terbilang sebab anggota-anggotanya dapat ditunjukan satu per satu (diskrit), tetapi ia bukan terhingga. Himpunan tak-hingga. c. C = {x 0 < x < 1, x bilangan real} Himpunan C termasuk pada himpunan takterbilang sebab anggota anggotanya tidak dapat ditunjukan satu per satu (kontinu), juga ia merupakan himpunan tak-hingga. 5. Himpunan Terbatas dan Himpunan Takterbatas Himpunan terbatas (bounded set) adalah himpunan yang mempunyai batas di sebelah kiri dan batas di sebelah kanan. Himpunan yang mempunyai batas di sebelah kiri saja disebut himpunan terbatas kiri, jika ia hanya mempunyai batas di sebelah kanan disebut himpunan terbatas kanan. edangkan himpunan yang tidak mempunyai batas di sebelah kiri dan sebelah kanan disebut himpunan tak-terbatas. Pembicaraan mengenai himpunan ini, biasanya beranggotakan bilangan. atas sebelah kiri disebut batas bawah, sedangkan batas di sebelah kanan disebut batas atas. Unsur yang menjadi batas itu bisa merupakan anggota dari himpunan bisa juga bukan merupakan anggota himpunan. Pada himpunan berhingga yang disajikan dengan cara tabulasi, anggota terbesar merupakan batas atasnya dan anggota terkecil merupakan batas bawahnya. Pada himpunan yang disajikan dengan cara deskripsi, uku jar 13
14 batas atas atau batas bawahnya belum tentu merupakan anggota dari himpunan itu. Coba anda perhatikan contoh berikut. a. I = {2, 4, 6, 8, 10} Himpunan I mempunyai batas bawah 2 dan batas atas 10, kedua batas itu merupakan anggota dari himpunan I. b. J = {x 0 < x 1, x bilangan real} Himpunan J mempunyai batas bawah 0 dan batas atas 1, 0 bukan merupakan anggota J sedangkan 1 merupakan anggota dari J. c. K = {x 5 < x < 6, x bilangan real} Himpunan K mempunyai batas bawah 5 dan batas atas 6, dengan 5 dan 6 keduanya bukan merupakan anggota K. d. L = {x x < 2, x bilangan real} Himpunan L adalah himpunan terbatas kanan dengan batas atas 2, dan 2 bukan anggota L. e. M = {x x 5, x bilangan bulat} Himpunan M adalah himpunan terbatas kiri dengan batas bawah 5, dan 5 anggota M. f. N = {x - < x <, x bilangan real} Himpunan N adalah himpunan tak-terbatas. 5.5 Relasi pada Himpunan 1. Himpunan yang sama Definisi. Dua buah himpunan dan dikatakan sama, =, jika dan hanya jika setiap anggota di merupakan anggota di, dan juga setiap anggota di merupakan anggota di. Pada definisi di atas, digunakan perkataan jika dan hanya jika, ini mengandung arti bahwa : (1) jika himpunan sama dengan, maka setiap anggota di meru-pakan anggota di, dan (2) jika terdapat dua himpunan sedemikian hingga setiap anggota pada himpunan pertama uku jar 14
15 merupakan anggota pada himpunan kedua dan setiap anggota pada himpunan kedua merupakan anggota pada himpunan pertama, maka dikatakan bahwa kedua himpunan itu sama. Contoh 4. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan = {x x < 10, x bilangan cacah} Himpunan jika dituliskan dengan metode tabulasi maka di dapat ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Dengan memperhatikan anggota-anggota pada dan, maka jelas bahwa =. Contoh 5. Misalkan C = {a, b, c, d} dan D = { c, a, d, b}. Jelas bahwa setiap anggota di C merupakan anggota di D dan setiap anggota di D merupakan anggota di C. Dengan demikian bahwa C = D. ekarang misalakan E = {c, a, b}. Meskipun setiap anggota di E merupakan anggota di C, akan tetapi tidak setiap anggota di C merupakan anggota di E. Dengan demikian C E. 2. Himpunan bagian Definisi. dikatakan himpunan bagian dari,, jika dan hanya jika setiap anggota di merupakan anggota di. Jika digambarkan dengan menggunakan diagram venn, maka didapatkan sebagai berikut. Gambar 1.2 uku jar 15
16 ebagai contoh bahwa {c, a, b} {c, d, b, a} dan {2, 4, 6, 8} {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. nda pastinya juga setuju bahwa adalah ekivalen dengan. Penulisan lazimnya dimaknai sebagai superset dari. Definisi. dikatakan himpunan bagian sejati (proper subset) dari,, jika dan hanya jika setiap anggota di merupakan anggota di dan paling sedikit terdapat satu anggota di yang bukan merupakan anggota. ebagai contoh, perhatikan bahwa {1, 2, 3, 4} {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan tetapi {a, b, c} {c, a, b}. 3. Himpunan lepas dan dikatakan lepas (disjoint) jika dan hanya jika tidak terdapat anggota bersama pada dan, atau dengan kata lain dan dikatakan lepas jika =. imbol menyatakan irisan dari dan, bahasan lebih lengkap tentang irisan antara dua himpunan bisa anda pelajari pada bab 2. erikut adalah deskripsi dari lepas dengan. Gambar 1.3 uku jar 16
17 Contoh 6. Misalkan = {a, b, c, d, e} dan = {f, h, i, j, k} maka didapatkan bahwa =. Karena = maka dan merupakan himpunan yang lepas. 4. Himpunan bersilangan bersilangan dengan jika dan hanya jika, atau dengan kata lain irisan dari kedua himpunan tersebut tidak kosong. erikut adalah deskripsi dari bersilangan dengan. Gambar 1.4 Contoh 7. Misalkan = {d, e, f, h, i, j, k} dan = {a, b, c, d, e, f, h} maka didapatkan bahwa = {d, e, f, h}. Karena = {d, e, f, h} maka dan merupakan himpunan yang bersilangan. 5. Himpunan ekivalen Definisi. ekivalen dengan himpunan, ~, jika dan hanya jika banyaknya anggota dari sama dengan banyaknya anggota, atau n() = n(). Contoh 8. = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } = { a, b, c, d, e, f } n() = 6 n() = 6 Maka ~ uku jar 17
18 6. Himpunan Kuasa (Power et) Himpunan Kuasa dari himpunan, P(), adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian dari, termasuk himpunan kosong dan himpunan sendiri. Contoh 9. = {a, b, c}. Himpunan bagian dari adalah, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. ehingga P() = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} 5.6 Operasi pada himpunan 1. Irisan (intersection) Irisan dari dan,, adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota dari himpunan dan sekaligus anggota himpunan. ={x x dan x } Gambar 2.1 Contoh 1. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = {a, e, g} maka = {a, e}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. uku jar 18
19 b c d f a e g Gambar 2.2 Daerah yang diarsir menyatakan. Contoh 2. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { g, h, i, j} maka =. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. c a e f b d g i h j Gambar 2.3 Karena = maka tidak ada daerah yang diarsir. Contoh 3. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f} maka = { a, c, e, f}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. uku jar 19
20 c a a e f b d Gambar 2.4 Daerah yang diarsir menyatakan =. Contoh 4. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f, b, d} maka didapatkan = {a, b, c, d, e, f}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. c = a a e d b f Gambar 2.5 Daerah yang diarsir menyatakan = =. 2. Gabungan (union) Gabungan antara himpunan dan himpunan dilambangkan, adalah himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota himpunan atau anggota himpunan. = {x/x atau x } uku jar 20
21 Gambar 2.6 Contoh 5. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = {a, e, g} maka = {a, b, c, d, e, f, g}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. b c d f a e g Gambar 2.7 Daerah yang diarsir menyatakan. Contoh 6. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { g, h, i, j} maka = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. uku jar 21
22 a c d f b e h g g j i Gambar 2.8 Daerah yang diarsir menyatakan. Contoh 7. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f} maka = {a, b, c, d, e, f}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. c a a e f b d Gambar 2.9 Daerah yang diarsir menyatakan =. Contoh 8. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f, b, d} maka didapatkan = {a, b, c, d, e, f}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. uku jar 22
23 c = a a e d b f Gambar 2.10 Daerah yang diarsir menyatakan = =. 3. Komplemen Diberikan himpunan universal (semesta) dan himpunan., komplemen dari,, adalah himpunan semua objek di yang tidak termasuk di. = {x x dan x } Gambar 2.11 Contoh 9. Misalkan adalah himpunan hufuf alfabet dan adalah himpunan huruf vokal, maka adalah himpunan semua huruf konsonan. Contoh 10. Misalkan = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} dan = {x x bilangan genap} maka adalah himpunan bilangan cacah yang tidak genap, atau adalah himpunan bilangan ganjil, yaitu = {1, 3, 5, 7, 9, 11,...} pakah anda tahu hasil dari untuk sembarang himpunan? pakah anda bisa memastikan bahwa uku jar 23
24 = untuk sembarang himpunan dan semesta? Jawabannya sangat jelas, ya. Kita juga berkesimpulan bahwa = untuk sembarang himpunan. ekarang, apakah anda tahu komplemen dari himpunan kosong? Karena semua anggota yang ada di berada di luar himpunan kosong maka komplemen dari himpunan kosong adalah himpunan semesta, yakni jika C = maka C =. Dengan logika yang serupa =. Terkadang, kita ingin menggambarkan komplemen dari beberapa himpunan, misalkan saja ingin digambarkan ( C). Pertama kali kita identifikasi/gambarkan kemudian kita gambarkan C seperti berturutturut dapat dilihat pada gambar (a) dan (b), setelah itu baru kita gambarkan gabungan dari (a) dan (b) dan didapatkan gamabar seperti dapat dilihat pada (c). C C (a) (b) C C (c) ( C) Gambar 2.12 uku jar 24
25 pakah komplemen dari suatu himpunan adalah tunggal? Ternyata tidak. Komplemen dari suatu himpunan tidaklah tunggal, tetapi mungkin lebih dari satu. Hal ini disebabkan komplemen dari suatu himpunan sangat tergantung erat dengan himpunan semestanya. Coba anda perhatikan contoh berikut. Contoh 11. Misalkan = {b, c, d}. Jika himpunan semestanya adalah 1 = {b, c, d} maka =. Jika himpunan semestanya adalah 2 = {a, b, c, d} maka = {a} Jika himpunan semestanya adalah 3 ={a, b, c, d, e} maka = {a, e} Jika himpunan semestanya adalah 4 = {a, b, c, d, e, f} maka ={a, e, f} Dari contoh di atas, jelas bahwa komplemen dari suatu himpunan tidaklah tunggal, karena komplemen dari suatu himpunan dipengaruhi oleh himpunan semestanya. 4. elisih elisih dari dan,, adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota dari himpunan tetapi bukan merupakan anggota dari himpunan. = {x/x dan x } g Gambar 2.13 uku jar 25
26 Contoh 12. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = {a, e, g} maka - = {b, c, d, f}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. b c d f a e g g Gambar 2.14 Daerah yang diarsir menyatakan -. Contoh 13. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { g, h, i, j} maka = {a, b, c, d, e, f} =. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. a c d f b e h g g j i Gambar 2.15 Daerah yang diarsir menyatakan =. Contoh 14. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f} maka - = {b, d}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. uku jar 26
27 c a e a f b d Gambar 2.16 Daerah yang diarsir menyatakan -. Contoh 15. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f, b, d} maka didapatkan - =. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. b = a e d c f Gambar 2.17 Tidak ada daerah yang diarsir, karena - =. 5. eda etangkup eda setangkup dari himpunan dan,, adalah suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan atau tetapi tidak pada keduanya. = ( ) ( ) = ( ) ( - ) uku jar 27
28 Gambar 2.18 Contoh 16. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = {a, e, g} maka = {b, c, d, f, g}. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. c b d f a e g Gambar 2.19 Daerah yang diarsir menyatakan. Contoh 17. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { g, h, i, j} maka = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} uku jar 28
29 a c d f b e h g g j i Gambar 2.20 Daerah yang diarsir menyatakan. Contoh 18. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f} maka = {b, d,}. c a a e f b d Gambar 2.21 Daerah yang diarsir menyatakan. Contoh 19. Misalkan = {a, b, c, d, e, f} dan = { a, c, e, f, b, d} maka didapatkan =. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut. uku jar 29
30 b = a e d c f Gambar 2.22 Tidak ada daerah yang diarsir, karena =. 6. Produk Cartesius ebelum membahas produk cartesius, marilah terlebih dahulu kita pahami tentang pasangan berurut. Pasangan berurutan berisi dua objek dengan urutan tetap. Notasi pasangan terurut adalah (a, b). Dua pasangan terurut dikatakan sama jika memenuhi persyaratan berikut. ( a,b) = (c,d) jika dan hanya jika (a = c) dan (b = d). Misalkan dan dua buah himpunan. Produk cartesius (perkalian himpunan) dan adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas semua pasangan terurut (a, b) dengan a dan b. ecara formal produk cartesius dari dan dapat dituliskan sebagai berikut : = { (a, b) a dan b } rti dari pasangan terurut adalah pasangan itu tidak sama jika ia diurutkan tempatnya. Unsur pertama dari pasangan terurut itu adalah anggota dari himpunan pertama, sedangkan unsur keduanya adalah anggota himpunan kedua. Contoh 20. Misalkan = {x, y, z} dan = {1, 2}, diperoleh : x = {(x, 1), (x, 2), (y, 1), (y, 2), (z, 1), (z, 2)} x = {(1, x), (1, y), (1, z), (2, x), (2, y), (2, z)} erdasarkan contoh di atas, jika anda cermati, ternyata x x, hal ini dikarenakan (a, b) (b, a). uku jar 30
31 5.7 ifat-sifar Operasi pada himpunan 1. ifat 1 Misalkan = {a, b, c, d, e} dan = {a, c, e, f}, apakah hasil dari dan? Tentunya kita dapatkan bahawa ={a, b, c, d, e, f}dan = {a, c, e, f, b, d}. erdasarkan hasil operasi yang diperoleh, sekarang anda perhatikan apakah {a, b, c, d, e, f}={a,c,e,f, b, d}? Jelas, ternyata bahwa {a, b, c, d, e, f}= {a, c, e, f, b, d}. Keterangan ini menuntun kepada kebenaran umum bahwa =. Juga bisa diperlihatkan bahwa =. ifat-sifat ini secara umum mengarahkan kepada sifat komutatif. Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar berikut. ecara formal sifat komutatif untuk dua himpunan bisa dituliskan sebagai berikut. Untuk setiap himpuanan dan berlaku : uku jar 31
32 1. = (sifat komutatif pada gabungan) 2. = (sifat komutatif pada irisan) ifat komutatif ini pun berlaku juga untuk lebih dari dua himpunan. Untuk tiga buah himpunan,, dan C, anda bisa perhatikan bahwa : ( ) C = ( C). ilahkan anda coba buat ilustrasi dia-gram venn untuk mempermudah memahami sifat komutatif untuk tiga buah himpunan. 2. ifat 2 Untuk setiap,, dan C berlaku : 1. ( C) = ( ) C (sifat assosiatif pada gabungan) 2. ( C) = ( ) C (sifat assosiatif pada irisan) 3. ifat 3 Untuk setiap,, dan C berlaku : 1. ( C) = ( ) ( C) (gabungan distributif terhadap irisan) 2. ( C) = ( ) ( C) (irisan distributif terhadap gabungan) erikut adalah sifat-sifat operasi pada himpunan : 1. ifat identitas = 2. ifat dominasi = 3. ifat komplemen = 4. ifat idempoten = Dualnya = Dualnya = Dualnya = Dualnya = uku jar 32
33 5. ifat penyerapan ( ) = 6. ifat komutatif = 7. ifat assosiatif ( C) = ( ) C 8. ifat distributif ( C) = = ( ) ( C) 9. ifat De-Morgan ( ) = 10. ifat komplemen ke-2 = Dualnya ( ) = Dualnya = Dualnya ( C) = ( ) C Dualnya ( C) = = ( ) ( C) Dualnya ( ) = Dualnya = ifat-sifat operasi himpunan dalam pemakaian 1. n( ) = n() + n() n( ) 2. n( ) = n() n[( ) ] 3. n( C) = n() + n() + n(c) n( ) + n( C) n( C)+ n( C) 4. n( C) = n() n[( C) ] Contoh 21. Dari 100 orang mahasiswa, 40 mahasiswa mengikuti kuliah ahasa Inggris, 25 mahasiswa mengikuti kuliah ahasa Inggris dan Matematika Dasar, dan setiap mahasiswa mengikuti kuliah ahasa Inggris atau Matematika Dasar. erapa banyak mahasiswa yang mengikuti kuliah Matematika Dasar? Jawab : Misalkan menyatakan mahasiswa yang mengikuti kuliah ahasa Inggris, dan menyatakan mahasiswa yang kuliah Matematika Dasar, maka didapatkan : uku jar 33
34 n() = 40 n( ) = 25 n( ) = 100 Gunakan sifat operasi himpunan sebagai berikut. n( ) = n() + n() n( ) 100 = 40 + n() 25 n() = 85 Jadi mahasiswa yang mengikuti kuliah Matematika Dasar adalah sebanyak 85 orang. 6. Latihan 1. Misalkan = {1, 2, 3, 4, 5}, = {1, 3}, dan = {2, 3, 4}. Gunakan metode tabulasi untuk menyelesaikan pertanyaan berikut : a. b. ( ) c. d. e. f. g. pakah ( ) =? h. pakah ( ) =? 2. Misalkan himpunan semesta = {a, b, c, d, e, f}, = {a, b, c}, = {a, c, e}, dan C = {c, d, e, f}. Dengan menggunakan metode tabulasi, tunjukan bahwa : a. = b. ( C) = ( ) ( C) c. ( C) = ( ) ( C) d. ( ) = e. ( ) = 3. Dengan menggunakan diagram venn, tunjukkan bahwa : a. ( C) = ( ) ( C) b. ( C) = ( ) ( C) 4. Gunakan sifat-sifat operasi himpunan atau diagram venn, untuk menunjukan bahwa : uku jar 34
35 a. = b. ( C) = ( ) C c. ( C) = ( ) ( C) 5. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi himpunan atau diagram venn, sederhanakanlah operasi berikut ini : a. ( ) b. ( ) c. ( ) d. ( ) e. ( ) f. ( ) g. ( ) ( ) h. [ ( C )] [ ( C)] 6. Jika dan adalah dua himpunan yang merupakan himpuanan bagian dari himpunan semesta dan menunjukan komplemen dari. Tentukan bentuk sederhana dari [ ( )] ( ) 7. Gunakan diagram venn, untuk menunjukkan bahwa : a. ( ) = b. ( ) = 8. Diberikan himpunan-himpunan sebagai berikut : = {2, 3, 7, 8, 9, 11, 12, 15} = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 11} C = {2, 6, 8, 9, 10, 11, 12} = Himpunan emesta = {x x 17, x bilangan sli} a. Gambarkan sebuah Diagram Venn untuk himpunan-himpunan di atas dalam satu gambar. b. Tentukanlah : ( ( ) (C ) ) ( - C) c. Tentukanlah : ( C ) ( C ) 9. Dari 100 orang mahasiswa, 60 mahasiswa mengikuti kuliah ahasa Inggris, 50 mahasiswa mengikuti kuliah Metode tatistika 1, 30 mahasiswa mengikuti kuliah Matematika Dasar, 30 mahasiswa mengikuti kuliah ahasa Inggris dan Metode tatistika 1, 16 mahasiswa uku jar 35
36 mengikuti kuliah ahasa Inggris dan Matematika Dasar, 10 mahasiswa mengikuti kuliah Metode tatistika 1 dan Matematika Dasar, dan 6 mahasiswa mengikuti kuliah ketiga-tiganya. erapa banyak mahasiswa yang mengikuti kuliah ahsa Inggris, atau Metode tatistika 1, atau Matematika Dasar? 10. Manakah dari himpunan berikut ini, yang merupakan himpunan kosong? Jelaskan! c. {x x nama huruf sebelum a di dalam alfabetl} d. {x x 2 = 9 dan 2x = 4} e. {x x x} f. {x x + 6 = 6} 11. Periksa, apakah himpunan-himpunan berikut merupakan himpunan terhingga., himpunan tak hingga, himpunan terbilang, himpunan tak terbilang, himpunan terbatas, himpunan tak terbatas. Jelaskan jawaban anda. a. Himpunan nama-nama hari dalam seminggu b. {1, 2, 3, 4, 5, 6,..., 500} c. Himpunan semua orang yang hidup di kota andung d. {x x bilangan ganjil} e. {1, 2, 3, 4, 5, 6,... } 12. Periksa, apakah pernyataan-pernyataan berikut ini benar atau salah. erikan alasannya. a. etiap himpunan, b. etiap himpunan, c. etiap himpunan, d. e. 13. Misalkan = {1, 2, 3}, = {0, 1, 2}, C = {3, 1, 2}, D = {a, b, c}, E = {1, 2}, F = {0, 1, 2, 3}, dan G = {bilangan cacah antara 0 dan 4}. uku jar 36
37 a. Himpunan manakah yang sama dengan? b. Himpunan manakah yang ekivalen dengan? c. Jika H dan I adalah himpunan, sedemikian sehingga berlaku H = I, apakah H ~ I? Jelaskan! d. Jika J dan K adalah himpunan, sedemikian sehingga berlaku J ~ K, apakah J = K? Jelaskan! 14. Misalkan = {2, {4,5}, 4}. Manakah pernyataan yang salah? Jelaskan! a. {4, 5} b. {4, 5} c. {{4, 5}} 7. Daftar Pustaka 1. ush, G.. (1973). Foundations of Mathematics with pplication to the ocial and Management ciences. an Francisco: McGraw-Hill ook Company. 2. Devine, D. F. and Kaufmann J. E. (1983). Elementary Mathematics for Teachers. Canada: John Wiley & ons. 3. uherman, E. (1991). Perkenalan dengan Teori Himpunan. andung: Wijayakusumah Lipschutz,. (1981). et Theory and Related Topics. ingapore: McGraw-Hill International ook Company. 5. Lipschutz,., Hall, G. G., dan Margha. (1988). Matematika Hingga. Jakarta: Erlangga. 6. Ruseffendi, E. T. (1989). Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru. andung: Tarsito. 7. Wheeler, R. E. (1984). Modern Mathematics : n Elementary pproach. California: Wadsworth, Inc. uku jar 37
TEORI HIMPUNAN. A. Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN A. Penyajian Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Dalam
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN 1.1. Penyajian Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinciH I M P U N A N. A. Pendahuluan
H I M P U N A N A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (1845-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman. Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. - Himpunan empat bilangan
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan. Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 Himpunan Tujuan Mahasiswa memahami konsep dasar
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan
Lebih terperinciHIMPUNAN. Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si
HIMPUNAN Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si 1. Himpunan kosong & semesta 2. Himpunan berhingga & tak berhingga Jenis-jenis himpunan 3. Himpunan bagian (subset) 4. Himpunan saling lepas
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Contoh: Himpunan A memiliki 5 anggota, yaitu 2,4,6,8 dan 10. Maka, himpunan A dapat dituliskan: A = {2,4,6,8,10}
BAB I HIMPUNAN 1 1. Definisi Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek yang berbeda. Masing masing objek dalam suatu himpunan disebut elemen atau anggota dari himpunan. Tidak ada spesifikasi
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan,
Lebih terperinciHimpunan. Nur Hasanah, M.Cs
Himpunan Nur Hasanah, M.Cs 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B ={2, 4, 6, 8, 10}. C = {kucing, a, Amir,
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa
Lebih terperinciBAB I H I M P U N A N
1 BAB I H I M P U N A N Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan
Lebih terperinci1.1 Pengertian Himpunan. 1.2 Macam-macam Himpunan. 1.3 Relasi Antar Himpunan. 1.4 Diagram Himpunan. 1.5 Operasi pada Himpunan. 1.
I. HIMPUNAN 1.1 Pengertian Himpunan 1.2 Macam-macam Himpunan 1.3 Relasi Antar Himpunan 1.4 Diagram Himpunan 1.5 Operasi pada Himpunan 1.6 Aljabar Himpunan Pengertian Himpunan 1. Apa yang dimaksud dengan
Lebih terperinciHIMPUNAN MATEMATIKA. Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma
HIMPUNAN MATEMATIKA Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma Ruang Lingkup Pengertian Himpunan Notasi Himpunan Cara menyatakan Himpunan Macam Himpunan Diagram Venn Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya
Lebih terperinciBahan kuliah Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Didin Astriani P, M.Stat. Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri
Bahan kuliah Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Didin Astriani P, M.Stat Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek
Lebih terperinciH I M P U N A N. 1 Matematika Ekonomi Definisi Dasar
H I M P U N A N 1.1. Definisi Dasar Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinciHimpunan (set) Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Teori Himpunan 2011 Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. -
Lebih terperinciHIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan
HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari benda atau objek yang berbeda dan didefiniskan secara jelas Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciHimpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
1 HIMPUNAN DEFINISI Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMK adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa
Lebih terperinciMATEMA TEMA IKA BISNIS BY : NINA SUDIBYO
MTEMTIK BISNIS BY : NIN SUDIBYO BB 1. HIMPUNN Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek yang harus didefinisikan dengan jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMTI adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciHimpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)
Lebih terperinciDEFINISI. Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
BAB 1 HIMPUNAN 1 DEFINISI Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMTI adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciMatematika Komputasional. Himpunan. Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB
Matematika Komputasional Himpunan Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen.
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: Himpunan Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Konsep Himpunan merupakan suatu konsep yang paling mendasar bagi
Lebih terperinciMateri 1: Teori Himpunan
Materi 1: Teori Himpunan I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Himpunan (set) kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Terdapat beberapa cara
Lebih terperinciHIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI
HIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI Himpunan Jenis-jenis himpunan Operasi Pada Himpunan Cara Menuliskan Himpunan Himpunan kosong & semesta Himpunan berhingga & tak berhingga
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Teori Himpunan Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 25, 2015 Himpunan (set) adalah koleksi dari objek-objek yang terdefinisikan dengan baik. Terdefinisikan dengan baik dimaksudkan bahwa untuk sebarang
Lebih terperinciBAB 2. HIMPUNAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 17 Oktober 2016
PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER BAB 2. HIMPUNAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 17 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN 1 DASAR-DASAR
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciLogika Matematika Modul ke: Himpunan
Logika Matematika Modul ke: Himpunan Fakultas FASILKOM Syukri Nazar. M.Kom Program Studi Teknik Informatika Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut
Lebih terperinciInduksi Matematika. Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik.
Induksi Matematika Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. Misalkan p(n) adalah pernyataan yang menyatakan: Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah
Lebih terperinciBahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1
Bahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H
MATEMATIKA EKONOMI 1 Oleh : Muhammad Imron H UNIVERSITAS GUNADARMA 015 Universitas Gunadarma Halaman BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur,
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. - Himpunan empat bilangan
Lebih terperinciPERTEMUAN 5. Teori Himpunan
PERTEMUAN 5 Teori Himpunan Teori Himpunan Definisi 7: Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdfinisi dengan jelas Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Enumerasi artinya menuliskan semua elemen (anggota)
Lebih terperinciModul ke: Penyajian Himpunan. operasi-operasi dasar himpunan. Sediyanto, ST. MM. 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM Penyajian Himpunan operasi-operasi dasar himpunan Sediyanto, ST. MM Program Studi Teknik Informatika Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan Enumerasi Simbol-simbol Baku Notasi
Lebih terperinciBahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1
Bahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Matematika Infomatika. Universitas Gunadarma Halaman 1
BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur, anggota, elemen) yang dirumuskan secara jelas dan tegas, sehingga dapat dibeda-bedakan antara satu dengan
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa.
Lebih terperinciMatematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo
Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo 1 2 Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggotaanggota dari
Lebih terperinciHIMPUNAN. Matematika 7 - Himpunana 1
HIMPUNN. Penulisan Himpunan 1. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan obyek yang dapat didefinisikan secara jelas. Himpunan dituliskan dengan huruf kapital. Misalnya,, dsb. Himpunan ditulis dengan
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan (set)
BAB 1 HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan secara jelas. Anggota Himpunan Objek di dalam himpunan disebut elemen,
Lebih terperinciTeori Himpunan Elementer
Teori Himpunan Elementer Kuliah Matematika Diskret Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Himpunan Januari 2016 1 / 72 Acknowledgements
Lebih terperinciA. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah
A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan
Lebih terperinciLANDASAN MATEMATIKA Handout 2
LANDASAN MATEMATIKA Handout 2 (Himpunan bagian, kesamaan dua himpunan, comparable, himpunan kosong, himpunan kuasa, kardinalitas, himpunan hingga dan tak hingga) Tatik Retno Murniasih, S.Si., M.Pd. tretnom@unikama.ac.id
Lebih terperinci: SRI ESTI TRISNO SAMI
MATEMATIKA DISKRIT By : SRI ESTI TRISNO SAMI 082334051324 Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Seymour Lipschutz dan Marc Lars Lipson, Matematika Diskkrit Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company,
Lebih terperinciTeori himpunan. 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
Teori himpunan Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk: Teori himpunan naif, dan Teori himpunan aksiomatik, yang
Lebih terperinciMatematika Terapan. Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1
Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Kolonel Wahid Udin Lk. I Kel. Kayuara, Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id
Lebih terperinciTeori Himpunan. Author-IKN. MUG2B3/ Logika Matematika 9/8/15
Teori Himpunan Author-IKN 1 Materi Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi Himpunan Representasi Komputer untuk Himpunan 2 Teori Himpunan Himpunan Sekumpulan elemen unik, terpisah,
Lebih terperinciTeori Himpunan Ole l h h : H anu n n u g n N. P r P asetyo
Teori Himpunan Oleh : Hanung N. Prasetyo Meski sekilas berbeda, akan kita lihat bahwa logika matematika dan teori himpunan berhubungan sangat erat. Matematika Diskrit Kuliah-2 2 Definisi: himpunan (set)
Lebih terperinciBab1. Himpunan. Gajah Merpati. Burung Nuri Jerapah
Bab1. Himpunan I. Pengantar Himpunan merupakan konsep yang sangat mendasar dalam ilmu matematika. Banyak sekali kegiatan-kegiatan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan himpunan. Untuk memahami himpunan
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 1. Himpunan
PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya
Lebih terperinciHIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com
HIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com Definisi Set atau Himpunan adalah bentuk dasar matematika yang paling banyak digunakan di teknik informatika Salah satu topik yang diturunkan dari Himpunan adalah Class
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat dan logos yang artinya ilmu merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan
Lebih terperinciHIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com
HIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com Definisi Set atau Himpunan adalah bentuk dasar matematika yang paling banyak digunakan di teknik informatika Salah satu topik yang diturunkan dari Himpunan adalah Class
Lebih terperinciUraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciTeori Dasar Himpunan. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo
1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Himpunan merupakan koleksi objek-objek yang disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.
Lebih terperinciUrian Singkat Himpunan
Urian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com February 27, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciDEFINISI. Himpunan (set): Dengan kata lain : Elemen dari himpunan : Kumpulan objek-objek yang berbeda.
HIMPUNN Himpunan (set): DEFINISI Kumpulan objek-objek yang berbeda. Dengan kata lain : Kumpulan dari objek-objek tertentu yang merupakan suatu kesatuan. Elemen dari himpunan : Obyek-obyek itu sendiri.
Lebih terperinciMatematika Diskrit 1
Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Pendahuluan Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika diskrit adalah kajian terhadap objek/struktur matematis, di mana objek-objek tersebut diasosiasikan sebagai nilai-nilai
Lebih terperinciHIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI
Kegiatan Belajar Mengajar 4 HIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 4 ini akan membahas tentang himpunan, relasi, dan fungsi.. Kegiatan belajar mengajar 4 ini mencakup 3 pokok
Lebih terperinciBAB V HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.
BAB V HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas. Contoh: 1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11. Anggota
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI OPERASI DALAM HIMPUNAN. TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
LOGIKA MATEMATIKA Modul ke: PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI OPERASI DALAM HIMPUNAN Fakultas ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Program Studi SISTEM INFORMASI www.mercubuana.ac.id Pengertian Himpunan Definisi
Lebih terperinciKata kata Motivasi. Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari.
M e n g e n a l H i m p u n a n 1 Kata kata Motivasi Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari. Tidak ada mata pelajaran yang sulit, kecuali kemalasan akan mempelajari mata
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan relasi antara dua himpunan. 3) Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua himpunan
BAB III HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian himpunan, relasi antara himpunan, operasi himpunan, aljabar himpunan, pergandaan himpunan, serta himpunan kuasa. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciModul 03 HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Modul 03 HIMPUNAN I. Cara Menyatakan Himpunan PENGERTIAN Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas. Contoh: Himpunan siswi kelas III SMU 6 tahun 1999-2000 yang
Lebih terperinciH i m p u n a n. Himpunan. Oleh : Panca Mudji Rahardjo, ST. MT.
H i m p u n a n Oleh : Panca Mudji Rahardjo, ST. MT. Himpunan Definisi himpunan Penyajian himpunan Definisi-definisi Operasi himpunan Prinsip inklusi dan eksklusi Himpunan ganda 1 Definisi Himpunan (set)
Lebih terperinciRINGKASAN CATATAN KULIAH PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN
RINGKASAN CATATAN KULIAH PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN Apakah himpunan itu? Tidak ada definisi himpunan, yang ada hanya sinonim-sinonim atau kesamaan kata. 1. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia: himpunan
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan. Sitti Rakhman, SP., MM. Modul ke: Fakultas FEB. Program Studi Manajemen
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan Fakultas FEB Sitti Rakhman, SP., MM. Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id KONTRAK PERKULIAHAN SAP Rincian Besarnya Bobot
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan Real
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real Drs. Sardjono, S.U. PENDAHULUAN M odul himpunan ini berisi pembahasan tentang himpunan dan himpunan bagian, operasi-operasi dasar himpunan dan sistem bilangan
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Teori Himpunan Drs. Sukirman, M.Pd. M PENDAHULUAN odul ini memuat pembahasan teori himpunan dan himpunan bilangan bulat. Teori himpunan memuat notasi himpunan, relasi dan operasi dua himpunan atau
Lebih terperinciMohammad Fal Sadikin
Mohammad Fal Sadikin Purcell, Varberg, Rigdon, Kalkulus, Erlangga, 2004. Dumairy, Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi, Penerbit BPFE Yogyakarta, 1996. Himpunan : kumpulan objek yang didefinisikan
Lebih terperinci: SRI ESTI TRISNO SAMI
MATEMATIKA DISKRIT By : SRI ESTI TRISNO SAMI 08125218506 / 082334051324 Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Seymour Lipschutz dan Marc Lars Lipson, Matematika Diskkrit Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinci[HIMPUNAN] MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII KURIKULUM 2013 RAJASOAL..COM. istiyanto
2014 MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII RAJASOAL..COM KURIKULUM 2013 istiyanto [HIMPUNAN] Modul ini berisi rangkuman materi mengenai Himpunan untuk siswa SMP kelas VII. Modul ini disusun sesuai dengan kurikulum
Lebih terperinciLogika Matematika. Teknik Informatika IT Telkom
Logika Matematika Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom 1 OUTLINE ATURAN PENILAIAN SYLABUS PUSTAKA TEORI HIMPUNAN BAB I ALJABAR BOOLEAN 2 PENILAIAN UTS : 35% UAS : 40% KUIS : 20% PR/PRAKTEK
Lebih terperinciPengertian Himpunan. a. kumpulan makanan lezat b. kumpulan batu-batu besar c. kumpulan lukisan indah. 1. Kumpulan yang bukan merupakan himpunan
Pengertian Himpunan Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya
Lebih terperinciSumber: Dok. Penerbit
6 HIMPUNAN eringkah kalian berbelanja di swalayan atau di warung dekat rumahmu? Cobalah kalian memerhatikan barang-barang yang dijual. Barang-barang yang dijual biasanya dihimpun sesuai jenisnya. Penghimpunan
Lebih terperinciMatematika: Himpunan 10/18/2011 HIMPUNAN. Syawaludin A. Harahap 1
HIMPNN Syawaludin. Harahap 1 Dikembangkan oleh matematikawan Jerman bernama George Cantor (1845-1918), dan dikenal sebagai bapak dari teori himpunan. Himpunan didefinisikan sebagai suatu kumpulan/koleksi
Lebih terperinciMATEMATIKA 1. Pengantar Teori Himpunan
MATEMATIKA 1 Silabus: Logika, Teori Himpunan, Sistem Bilangan, Grup, Aljabar Linier, Matriks, Fungsi, Barisan dan deret, Beberapa Cara pembuktian Pengertian Himpunan Pengantar Teori Himpunan Himpunan adalah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinci1.2 PENULISAN HIMPUNAN
BAB I HIMPUNAN 1.1 PENGERTIAN Definisi : Himpunan adalah kumpulan benda atau hal hal lain yang telah terdefinisi secara jelas. Benda atau hal hal lain tersebut disebut elemen atau unsure atau anggota himpunan.
Lebih terperinciBAB I PEMBAHASAN A. HIMPUNAN DAN SUB HIMPUNAN. 1. PENGERTIAN HIMPUNAN Marilah kita perhatikan firman Allah swt dalam al qur an surat al-nur ayat 45.
BAB I PEMBAHASAN A. HIMPUNAN DAN SUB HIMPUNAN 1. PENGERTIAN HIMPUNAN Marilah kita perhatikan firman Allah swt dalam al qur an surat al-nur ayat 45. Artinya : dan Allah telah menciptakan semua jenis hewan
Lebih terperinci1 Pendahuluan I PENDAHULUAN
1 Pendahuluan 1.1 Himpunan I PENDAHULUAN Himpunan merupakan suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu matematika. Mengapa himpunan adalah hal yang sangat penting dalam matematika?, untuk mencari jawaban
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT DAN HIMPUNAN PERTEMUAN I
PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT DAN HIMPUNAN PERTEMUAN I oleh : Lisna Zahrotun, S.T, M.Cs lisna.zahrotun@tif.uad.ac.id lisnazahrotun.tif.uad.ac.id 1 Penilaian : 1. UTS 25% 2. UAS 30% 3. Keaktifan 4. Praktikum
Lebih terperinciOperasi Komplemen Pada Himpunan ( 2 )
Operasi Komplemen Pada Himpunan ( 2 ) etelah nda mempelajari arti komplemen suatu himpunan dan komplemen dari beberapa operasi pada himpunan, pada bagian ini nda akan mempelajari sifat-sifat yang dimiliki
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA HIMPUNAN. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA HIMPUNAN Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Himpunan adalah materi dasar yang sangat penting dalam matematika dan teknik informatika/ilmu komputer. Hampir setiap materi
Lebih terperinciMatematika Ekonomi. Bab I Himpunan
Matematika Ekonomi Bab I Himpunan 1.1 Pengantar Pernahkah kalian masuk ke sebuah supermarket? Tentu hampir semua orang pernah ke sana. Hal yang kita lihat adalah susunan barang yang sejenis ditempatkan
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT
MATEMATIKA DISKRIT BAB I HIMPUNAN Huruf-huruf besar A, B, C,... menyatakan himpunan dan huruf-huruf kecil a, b, c,... menyatakan elemen-elemen atau anggota dari himpunan. Notasi himpunan : p Є A A B atau
Lebih terperinciLogika Matematika. Pengertian Himpuan, Cara Penyajian Himpunan, Bentuk- Bentuk Himpunan, dan Operasi Himpunan. Harni Kusniyati, ST.
Modul ke: Logika Matematika Pengertian Himpuan, Cara Penyajian Himpunan, Bentuk- Bentuk Himpunan, dan Operasi Himpunan Fakultas Ilmu Komputer Harni Kusniyati, ST., MKom Program Studi Teknik Informatika
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciHimpunan. by Ira Prasetyaningrum. Page 1
Himpunan by Ira Prasetyaningrum Page 1 Set / Himpunan Set/Himpunan = kumpulan dari objek-objek yang berbeda Anggota Himpunan disebut elemen/anggota Contoh Listing: Example: A = {1,3,5,7} = {7, 5, 3, 1,
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciModul ke: Matematika Ekonomi. Himpunan dan Bilangan. Bahan Ajar dan E-learning
Modul ke: 01 Pusat Matematika Ekonomi Himpunan dan Bilangan Bahan Ajar dan E-learning MAFIZATUN NURHAYATI, SE.MM. 08159122650 mafiz_69@yahoo.com Selamat Datang di Perkuliahan MATEMATIKA EKONOMI 2 BUKU
Lebih terperinciMODUL 1. Himpunan FEB. Nur Azmi Karim, SE, M.Si. Fakultas. Modul ke: Program Studi
MODUL 1 Modul ke: Himpunan Fakultas 01 FEB Nur Azmi Karim, SE, M.Si Program Studi Penulisan Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan objek yang berbeda, yang mungkin merupakan suatu kelompok bilangan- bilangan
Lebih terperinci