Logika Matematika. Pengertian Himpuan, Cara Penyajian Himpunan, Bentuk- Bentuk Himpunan, dan Operasi Himpunan. Harni Kusniyati, ST.

Transkripsi

1 Modul ke: Logika Matematika Pengertian Himpuan, Cara Penyajian Himpunan, Bentuk- Bentuk Himpunan, dan Operasi Himpunan Fakultas Ilmu Komputer Harni Kusniyati, ST., MKom Program Studi Teknik Informatika Definisi Himpunan Cara Penyajian Himpunan Bentuk Himpunan Daftar Pustaka Akhiri Presentasi

2 Definisi Himpunan Himpunan adalah kumpul an benda-benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor ( ).

3 Definisi Himpunan Contoh Yang merupakan himpunan adalah: 1. Himpunan warna lampu lalu lintas 2. Himpunan buah-buahan segar 3. Kumpulan bilangan prima kurang dari 100

4 Definisi Himpunan Contoh Yang bukan merupakan himpunan adalah: Kumpulan warna yang menarik Kumpulan lukisan yang indah Kumpulan siswa yang pintar Kumpulan rumah bagus

5 Definisi Anggota Himpunan Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dan dilambangkan dengan " ", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang " ".

6 Penyajian Himpunan 1. Enumerasi 2. Simbol-Simbol Baku 3. Notasi Pembentuk Himpunan 4. Diagram Venn

7 Bentuk Himpunan Kardinalitas Himpunan Kosong Himpunan Bagian Himpunan Sama Himpunan Ekivalen Himpunan Saling Lepas Himpunan Kuasa Himpunan Hingga Himpunan Tak Berhingga

8 Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(a) atau A Contoh: B = { x x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8

9 Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai elemen. Notasi : atau {} Contoh: Himpunan Mahasiswa Teknik Informatika Universitas Mercu Buana yang pernah ke bulan.

10 Himpunan Bagian (Subset) U A B Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. B dikatakan superset dari A. Notasi: A B Contohnya: A ={ 1, 2, 3) B = {1, 2, 3, 4, 5) { 1, 2, 3} {1, 2, 3, 4, 5}

11 Himpunan Ekivalen Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama. Notasi : A ~ B A = B Contoh: Misal A = { 10, 30, 50, 70 } dan B = { w, x, y, z } maka A ~ B sebab A = B = 4

12 Himpunan Sama A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A. A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A B. Notasi : A = B A B dan B A Contoh: Jika A = { 3, 5, 8, 8, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B

13 Himpunan Saling Lepas U A B Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Notasi : A // B Contoh: Jika A = {a, b, c, d, e} dan B = { 10, 20, 30,... }, maka A // B.

14 Himpunan Kuasa (Powerset) Himpunan kuasa adalah himpunan seluruh himpunan bagian dari suatu himpunan. Notasi : P (A) atau 2 A Contoh: Jika A = { 3, 10 }, maka P (A) = { {}, { 3 }, { 10 }, { 3, 10 }}

15 Himpunan Berhingga Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotannya terhingga. Contoh: D = {x x adalah bilangan asli yang kurang dari 11} D adalah himpunan terhingga, karena elemenelemennya terhingga yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

16 Himpunan Tak Hingga Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak terhingga atau tidak terbatas. Contoh: Z = {y y adalah bilangan asli}

17 Contoh Soal Diketahui: U = {a, b, c,,z} P = {a, b, c, d, e} Q = {a, i, u, e, o} R = {a, u, u, e, i, o, o} S = {w, x, y, z} Tunjukan: 1) Himpunan sama 2) Himpunan saling lepas 3) Himpunan ekivalen

18 Video Pembahasan Contoh soal < MENU AKHIRI >

19 Daftar Pustaka Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram. Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005) Firrar Utdirartatmo, Teori Bahasa dan Otomata, Graha Ilmu, Yogyakarta, Edisi 2, Jonhson, Ricard, Discrete Mathematics. Prentice Hall Int, New Jersey, 2001 Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, Aplikasi Logika Fuzzy, Graha Ilmu, Yogyakarta, Klin, George J dan Tina A. Folger, Fuzzy Sets, Uncertainty and Information, Prentice Hall Int, New Jersey, Sumarna, Elektronika Digital, Graha Ilmu, Yogyakarta, AKHIRI

20 Daftar Pustaka mgl.sch.id/file.php/1/animasi/matematika/irisan%20dan% 20Gabungan%20Dua%20Himpunan/materi01.html undations-chapter05-additive_rgb_circles_48bpp_1-en.png 6/lukisanlanscape-dandansa.jpg AKHIRI

21 Terima Kasih Raka Yusuf dan Harni Kusniyati