BAB III METODE PENELITIAN

Transkripsi

1 digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat, Subjek dan Waktu Penelitian 1. Tempat dan Subjek Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri Kota Surakarta dengan subjek penelitian peserta didik kelas VIII semester 2 Tahun Pelajaran 2014/ Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan pada bulan September 2014 Juli 2015 dengan tahapan sebagai berikut. a. Tahap Persiapan. Tahap persiapan dilaksanakan mulai bulan September 2014 sampai dengan bulan Oktober b. Tahap Penyusunan Usulan Penelitian. Tahap penyusunan usulan penelitian dilaksanakan mulai bulan September 2014 sampai dengan bulan Oktober c. Tahap Penyusunan dan Uji Coba Instrumen. Tahap penyusunan instrumen mulai bulan November 2014 sampai dengan bulan Februari 2015 dan uji coba instrumen dilaksanakan pada bulan Februari 2015 untuk tes kecerdasan spasial, kemampuan komunikasi matematis dan prestasi belajar. d. Tahap Pelaksanaan Tahap ini dilaksanakan dengan perincian sebagai berikut : 1) Pelaksanaan eksperimen model pembelajaran dilaksanakan pada bulan Februari 2015 sampai bulan April 2015 yang dilakukan sebanyak 6 kali pertemuan. 2) Pengambilan data prestasi belajar matematika dan komunikasi matematis dilaksanakan pada bulan April

2 digilib.uns.ac.id 55 e. Tahap Pengolahan Data dan Penyelesaian Tesis 1) Pengolahan data hasil penelitian dilaksanakan bulan April 2015 sampai dengan Mei ) Penyusunan laporan & penyelesaian tesis dilaksanakan mulai bulan Mei 2015 sampai dengan Juli B. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini merupakan penelitian eksperimental semu (quasi eksperimental research). Alasan digunakan penelitian eksperimental semu adalah karena peneliti tidak mungkin mengontrol semua variabel bebas yang ikut mempengaruhi variabel terikat. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran dan kecerdasan spasial peserta didik, sedangkan variabel terikatnya adalah prestasi belajar matematika dan komunikasi matematis. Sebagaimana yang telah dikemukakan Budiyono (2003: 82) mengatakan bahwa tujuan penelitian eksperimental semu adalah untuk memperoleh informasi yang merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol atau memanipulasi semua variabel yang relevan. Variabel terikat yang pertama adalah prestasi belajar matematika peserta didik (X 1 ), sedangkan variabel terikat yang kedua adalah kemampuan komunikasi matematis peserta didik (X 2 ). Variabel bebas yang pertama adalah model pembelajaran yang terdiri dari model inquiry learning (a 1 ), model discovery learning (a 2 ) dan model pembelajaran klasikal (a 3 ). Variabel bebas lainnya yang ikut mempengaruhi variabel terikat adalah kecerdasan spasial dengan klasifikasi tinggi (b 1 ), sedang (b 2 ) dan rendah (b 3 ). Untuk melihat efektivitas terhadap variabel terikat yaitu prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis, maka dalam penelitian ini menggunakan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dua jalur dengan rancangan faktorial 3x3 yang ditunjukkan pada Tabel 3.1 berikut.

3 digilib.uns.ac.id 56 Tabel 3.1 Desain Faktorial Penelitian Kecerdasan Spasial (b) Tinggi (b 1) Sedang (b 2 ) Rendah (b 3 ) Model Pembelajaran (a) IL Prestasi Belajar (a 1 ) (X 1 ) Komunikasi Matematis (X 2 ) DL (a 2) Prestasi Belajar (X 1 ) Komunikasi Matematis (X 2 ) Klasikal (a 3) Prestasi Belajar (X 1 ) Komunikasi Matematis (X 2 ) X 1 a 1 b 1 X 1 a 1 b 2 X 1 a 1 b 3 X 2 a 1 b 1 X 2 a 1 b 2 X 2 a 1 b 3 X 1 a 2 b 1 X 1 a 2 b 2 X 1 a 2 b 3 X 2 a 2 b 1 X 2 a 2 b 2 X 2 a 2 b 3 X 1 a 3 b 1 X 1 a 3 b 2 X 1 a 3 b 3 X 2 a 3 b 1 X 2 a 3 b 2 X 2 a 3 b 3 Keterangan : X 1 a 1 b 1 : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran IL pada kategori kecerdasan spasial tinggi. X 1 a 1 b 2 : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran IL pada kategori kecerdasan spasial sedang. X 1 a 1 b 3 : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran IL pada kategori kecerdasan spasial rendah. X 2 a 1 b 1 : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran IL pada kategori kecerdasan spasial tinggi. X 2 a 1 b 2 : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran IL pada kategori kecerdasan spasial sedang. X 2 a 1 b 3 : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran IL pada kategori kecerdasan spasial rendah. X 1 a 2 b 1 : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran DL pada kategori kecerdasan spasial tinggi. X 1 a 2 b 2 : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran DL pada kategori kecerdasan spasial sedang.

4 digilib.uns.ac.id 57 X 1 a 2 b 3 X 2 a 2 b 1 X 2 a 2 b 2 X 2 a 2 b 3 X 1 a 3 b 1 X 1 a 3 b 2 X 1 a 3 b 3 X 2 a 3 b 1 X 2 a 3 b 2 X 2 a 3 b 3 : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran DL pada kategori kecerdasan spasial rendah. : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran DL pada kategori kecerdasan spasial tinggi. : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran DL pada kategori kecerdasan spasial sedang. : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran DL pada kategori kecerdasan spasial rendah. : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran klasikal pada kategori kecerdasan spasial tinggi. : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran klasikal pada kategori kecerdasan spasial sedang. : Prestasi belajar peserta didik yang dikenai model pembelajaran klasikal pada kategori kecerdasan spasial rendah. : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran klasikal pada kategori kecerdasan spasial tinggi. : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran klasikal pada kategori kecerdasan spasial sedang. : Kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dikenai model pembelajaran klasikal pada kategori kecerdasan spasial rendah. C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Penelitian Menurut Budiyono (2009:2), populasi adalah sekumpulan objek yang ingin diteliti. Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas VIII SMP Negeri se-kota Surakarta tahun ajaran 2014/2015. Populasi ini tersebar dalam 2 SMP Negeri di seluruh wilayah Kota Surakarta.

5 digilib.uns.ac.id Sampel Penelitian Budiyono (2009:2) menyatakan bahwa sampel adalah bagian dari populasi. Sampel dalam penelitian ini diambil dengan teknik stratified cluster random sampling yang merupakan kombinasi dari sampling random stratifikasi (stratified random sampling) dan sampling random kluster (cluster random sampling). Teknik pengambilan sampel seperti ini dilakukan karena SMP Negeri di Kota Surakarta tidak memiliki kemampuan yang sama. Oleh karenanya dapat disusun suatu tingkatan atau strata untuk mengklasifikasikan sekolah-sekolah tersebut ke dalam kategori sekolah tinggi, sedang ataupun rendah. Setelah memperoleh sampel dari teknik sampling random stratifikasi, peneliti merasa bahwa lingkup sampelnya masih sangat luas. Hal inilah yang melatarbelakangi peneliti untuk melanjutkan pengambilan sampel dari kluster pada setiap strata. Tahapan dalam teknik pengambilan sampel adalah sebagai berikut: a. Sampling Random Stratifikasi (stratified random sampling) Dalam hal ini SMP yang ada di Kota Surakarta dikelompokkan berdasarkan peringkat sekolah yang diambil dari nilai Ujian Nasional, dengan kategori tinggi, sedang dan rendah. Tabel 3.2 Kategori Sekolah No Interval Kategori 1 Χ > µ + σ Tinggi 2 µ - σ Χ µ + σ Sedang 3 Χ < µ - σ Rendah Keterangan : Χ : rerata nilai Ujian Nasional mata pelajaran matematika pada masing-masing sekolah. µ : rerata dari rata-rata nilai ujian nasional matematika yang diperoleh oleh semua SMP.

6 digilib.uns.ac.id 59 σ : standar deviasi nilai ujian nasional matematika yang diperoleh oleh semua SMP. Dari kelompok yang terbentuk, diambil satu SMP dari masingmasing kelompok secara random. Masing-masing sekolah tersebut mewakili kelompok tinggi, kelompok sedang dan kelompok rendah. b. Sampel Random Cluster (cluster random sampling) Berdasarkan sub populasi yakni sekolah-sekolah yang diperoleh dari proses sebelumnya kemudian diambil cluster dari setiap sekolah yang ada. Teknik tersebut memberikan asumsi bahwa sekolah tersebut mempunyai kemampuan yang sama. Dalam ketiga SMP yang terpilih, masing-masing SMP diambil tiga kelas secara random untuk dijadikan sampel, yaitu kelas eksperimen 1 dengan model inquiry learning, kelas eksperimen 2 dengan model discovery learning dan kelas eksperimen 3 dengan model pembelajaran klasikal. Sehingga jumlah kelas yang dijadikan sampel adalah sebanyak sembilan kelas yang meliputi tiga kelas eksperimen 1, tiga kelas eksperimen 2 dan tiga kelas eksperimen 3. Berdasarkan teknik pengambilan sampel di atas didapatkan 3 sekolah yang memenuhi untuk dilakukan penelitian, yaitu SMP Negeri 7 Surakarta mewakili kategori sekolah tinggi, SMP Negeri 14 Surakarta mewakili kategori sekolah sedang dan SMP Negeri 20 Surakarta mewakili kategori sekolah rendah. D. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional 1. Variabel Terikat a. Prestasi Belajar 1) Definisi Operasional : suatu penilaian dari suatu proses pembelajaran matematika yang dinyatakan dalam bentuk simbol, huruf, angka dan sejenisnya untuk menggambarkan pencapaian setiap anak dalam peridode tertentu sebagai hasil dari proses interaksi antara faktor yang berasal dari dalam diri dan faktor yang berasal dari luar diri peserta didik.

7 digilib.uns.ac.id 60 2) Indikator : nilai tes prestasi belajar matematika pada materi bangun ruang sisi datar. 3) Skala Pengukuran : skala interval 4) Simbol : X 1 b. Kemampuan Komunikasi Matematis 1) Definisi Operasional : kemampuan untuk mengutarakan gagasan atau ide-ide yang disampaikan secara tertulis atau lisan untuk menyelesaikan persoalan matematika dalam suatu proses pembelajaran dengan melibatkan interaksi antara peserta didik dengan peserta didik serta peserta didik dengan guru untuk mencapai suatu tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 2) Indikator : nilai tes kemampuan komunikasi matematis pada materi bangun ruang sisi datar. 3) Skala Pengukuran : skala interval 4) Simbol : X 2 2. Variabel Bebas a. Model Pembelajaran 1) Definisi Operasional : suatu pedoman yang digunakan oleh pendidik dalam merencanakan pembelajaran dan sebagai alat untuk melaksanakan proses pembelajaran di dalam kelas. 2) Indikator : langkah-langkah pelaksanaan model pembelajaran. 3) Skala Pengukuran : skala nominal 4) Simbol : a : terdiri dari a 1 : model inquiry learning a 2 : model discovery learning a 3 : model klasikal b. Kecerdasan spasial 1) Definisi Operasional: kemampuan seseorang untuk dapat memvisualisasikan dan memahami secara lebih mendalam hubungan antara objek dan ruang.

8 digilib.uns.ac.id 61 2) Indikator: skor hasil kecerdasan spasial yang diperoleh peserta didik dari hasil instrumen tes kecerdasan spasial. 3) Skala Pengukuran : skala interval yang kemudian diubah ke dalam skala ordinal dengan tiga kategori yaitu kategori tinggi, sedang dan rendah. Tabel 3.3 Tingkat Kecerdasan Spasial No Interval Kategori 1 Χ k > X + s Tinggi 2 X - ( ) s Χ k X + ( ) Sedang s 3 Χ k < X - ( )s Rendah Dengan : X k adalah skor kecerdasan spasial peserta didik X adalah rerata dari seluruh skor total kecerdasan spasial peserta didik s adalah standar deviasi skor kecerdasan spasial peserta didik 4) Simbol : b : terdiri dari b 1 b 2 b 3 : kecerdasan spasial tinggi : kecerdasan spasial sedang : kecerdasan spasial rendah E. Teknik dan Instrumen untuk Mengumpulkan Data 1. Metode Pengumpulan Data Dalam penelitian ini metode yang digunakan untuk mengumpulkan data ada dua macam, yaitu metode dokumentasi dan metode tes. a. Metode dokumentasi Dalam penelitian ini, metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data kemampuan awal dari populasi penelitian dengan cara menggunakan dokumen nilai matematika Ujian Akhir Semester gasal kelas VIII tahun pelajaran 2014/2015. Nilai ini digunakan untuk uji

9 digilib.uns.ac.id 62 keseimbangan antar populai eksperimen 1, populasi eksperimen 2, dan populasi eksperimen 3. b. Metode Tes Budiyono (2003: 32) menyatakan bahwa metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaanpertanyaan atau suruhan-suruhan kepada subyek penelitian. Dalam mengukur ada atau tidaknya serta besarnya kemampuan objek yang diteliti, digunakan tes, untuk manusia, instrumen yang berupa tes ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan dasar dan pencapaian atau hasil belajar. Dalam penelitian ini tes digunakan untuk mengumpulkan data mengenai kecerdasan spasial, prestasi belajar dan komunikasi matematis peserta didik pada materi bangun ruang sisi datar. 2. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes objektif prestasi belajar, kemampuan komunikasi matematis dan tes kecerdasan spasial peserta didik. a. Tes prestasi belajar Dalam penelitian ini peneliti menggunakan instrumen berupa soal-soal tes. Menurut Russeffendi ( 1991: 69 ) tes adalah sekumpulan soal atau pertanyaan yang dipakai untuk mengukur pengetahuan, keterampilan, kemampuan atau intelegensi perorangan atau kelompok. Ada beberapa jenis tes untuk mengumpulkan data, salah satunya adalah tes prestasi belajar. Pada penelitian ini, soal tes obyektif prestasi belajar digunakan untuk memperoleh data tentang prestasi belajar matematika terkait dengan materi bangun ruang sisi datar. Soal tes prestasi belajar matematika terdiri dari 25 butir pertanyaan yang berbentuk obyektif dengan uji coba disediakan sebanyak 35 butir.

10 digilib.uns.ac.id 63 b. Tes kemampuan komunikasi matematis Pada penelitian ini, tes kemampuan komunikasi matematis berupa tes uraian yang direncanakan menggunakan 4 butir soal dengan soal uji coba disediakan sebanyak 9 butir. Untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis dilakukan tes sebanyak dua kali. Tes kemampuan komunikasi matematis pertama dilakukan untuk memperoleh data kemampuan awal dengan menggunakan materi lingkaran. Tes kemampuan komunikasi matematis kedua dilakukan untuk memperoleh data kemampuan komunikasi matematis setelah diberi perlakuan pada kelas ekperimen 1, eksperimen 2 dan eksperimen 3 terkait dengan materi bangun ruang sisi datar. c. Tes kecerdasan spasial Tes yang digunakan berupa tes objektif berbentuk pilihan ganda dengan empat alternatif jawaban dengan satu jawaban benar yang direncanakan terdiri dari 25 soal. Pada penelitian ini, untuk mengukur tingkat kecerdasan spasial peserta didik akan digunakan instrumen berupa tes yang disusun berdasarkan 5 komponen dari kecerdasan spasial yang diungkapkan oleh Mainer ( Aszalos dan Bako, 2004: 3), yaitu Spatial perception, visualization, mental rotation, spatial relation, dan spatial orientation. Jumlah soal yang digunakan sebanyak 25 butir dengan uji coba tes kecerdasan spasial sebanyak 30 butir. 3. Uji Coba Instrumen Sebelum instrumen tes dipergunakan, instrumen tes tersebut perlu diuji validitas, tingkat kesukaran, daya beda dan reliabilitas. a. Tes Prestasi Belajar 1) Uji validitas Suatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal commit yang to akan user diukur, untuk menilai apakah

11 digilib.uns.ac.id 64 instrumen tes mempunyai validitas isi, biasanya dilakukan penilaian oleh pakar atau validator. Budiyono (2003: 58) menyarankan suatu langkah-langkah yang dapat dilakukan pembuat soal untuk mempertinggi validitas isi, yaitu: a) Mengidentifikasi bahan-bahan yang telah diberikan beserta tujuan instruksionalnya. b) Membuat kisi-kisi soal c) Menyusun soal tes beserta kuncinya d) Menelaah soal tes Penentuan valid atau tidaknya butir instrumen dilakukan oleh pakar atau validator (expert judgement) dengan kriteria penelaahan dari segi materi, bahasa dan konstruksi. Instrumen tersebut dikatakan valid apabila dari segi kriteria-kriteria yang disebutkan di atas telah disetujui validator. Jika terdapat instrumen yang tidak disetujui, maka perlu diadakan revisi sampai instrumen tersebut disetujui oleh validator yang merupakan indikasi bahwa instrumen tersebut valid secara isi. 2) Analisis butir instrumen Analisis butir instrumen dilakukan setelah dilakukan proses uji coba instrumen kepada responden. Analisis butir instrumen tes prestasi belajar dilakukan dengan melihat daya beda dan indeks tingkat kesukaran butir soal prestasi belajar. a. Daya beda Uji coba daya beda pada penelitian ini dilakukan dengan mencari koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total. Menurut Budiyono (2011: 33), rumus yang digunakan adalah: ( )( ) = ( ( ) )( ( ) ) dengan :

12 digilib.uns.ac.id 65 =indeks daya pembeda = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen) = skor untuk butir ke-i (dari subyek uji coba) = total skor (dari subjek uji coba) (Budiyono, 2011:33) Nilai koefisien D disebut koefisien korelasi biserial titik (point biserial correlation). Dengan X adalah skor butir dan Y adalah skor total. Dalam penelitian ini, butir soal yang akan digunakan adalah butir soal dengan indeks daya beda lebih besar atau sama dengan 0,30 dengan kata lain D 0,30. b. Indeks Kesukaran atau Tingkat Kesukaran Tingkat kesukaran butir soal pada penelitian ini dilakukan dengan melihat indeks kesukaran item/butir soal. Dalam penghitungannya digunakan rumus yang dikemukakan oleh Budiyono (2011: 30) yaitu : P = dengan: P : indeks tingkat kesukaran suatu butir soal B : banyaknya peserta tes yang menjawab benar butir soal tersebut N : banyaknya seluruh peserta tes Berdasarkan rumus di atas, rentang nilai indeks kesukaran yang telah ditentukan adalah 0 P 1. Dengan interpretasi indeks kesukaran setiap butir soal sebagai berikut: Tabel 3.4 Interpretasi Indeks Kesukaran Soal Nilai Indeks Kesukaran Soal (P) Interpretasi P < 0,30 Sulit 0,30 P 0,70 Sedang 0,70 < P Mudah

13 digilib.uns.ac.id 66 Dari tabel tersebut, soal yang akan dipakai adalah soal dengan interpretasi indeks kesukaran sedang. c. Penetapan Hasil Uji Coba Penetapan hasil uji coba tes prestasi belajar dilakukan setelah dilakukan analisis butir instrumen. Dari 35 butir soal pilihan ganda yang digunakan untuk uji coba ditetapkan 25 butir soal yang memenuhi syarat dan memenuhi setiap indikator pencapaian kompetensi inti. Penetapan hasil uji coba instrumen dilakukan dengan menyesuaikan kisi-kisi instrumen tes prestasi belajar pada materi bangun ruang sisi datar. d. Uji reliabilitas Budiyono (2011: 13) mengatakan bahwa Suatu instrumen dikatakan reliabel apabila hasil pengukuran dengan instrumen tersebut adalah sama jika sekiranya pengukuran tersebut dilakukan pada orang yang sama pada waktu yang berlainan (tetapi mempunyai kondisi yang sama), untuk mengukur reliabilitas tes objektif dapat digunakan rumus Kuder Richardson (KR-20) sebagai berikut: dengan : = : indeks reliabilitas instrumen n : banyaknya butir instrumen : proporsi banyaknya subjek yang menjawab benar pada butir ke-i : 1 - p i : variansi untuk skor total Dalam penelitian ini disebut reliabel apabila indeks reliabilitas yang diperoleh telah melebihi 0,70 atau > 0,70. (Budiyono, 2011: 16)

14 digilib.uns.ac.id 67 b. Tes Komunikasi Matematis Prosedur yang dilakukan dalam uji coba instrumen untuk tes komunikasi matematis sama halnya yang dilakukan dengan tes pilihan ganda. 1) Uji Validitas Isi Suatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal yang akan diukur. Penentuan valid atau tidaknya pada butir instrumen dilakukan oleh pakar atau validator (expert judgement) dengan kriteria penelaahan dari segi materi, bahasa dan konstruksi. Instrumen tersebut dikatakan valid apabila dari kriteria-kriteria yang telah ditentukan telah disetujui oleh validator. Jika terdapat instrumen yang tidak disetujui, maka perlu diadakan revisi sampai instrumen tersebut disetujui oleh validator yang merupakan indikasi bahwa instrumen tersebut valid secara isi. 2) Analisis butir instrumen Analisis butir instrumen dilakukan setelah dilakukan proses uji coba kepada peserta didik kelas VIII di luar sampel penelitian dengan melihat daya beda dan indeks tingkat kesukaran soal tes komunikasi matematis. a) Daya Beda Menurut Budiyono (2011: 40) indeks daya beda dicari dengan mencari koefisien korelasi antara skor butir dan skor total sebagai berikut: ( )( ) = ( ( ) )( ( ) ) dengan : = indeks daya pembeda = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen) = skor untuk butir ke-i (dari subyek uji coba) = total skor (dari subjek uji coba)

15 digilib.uns.ac.id 68 (Budiyono, 2011:33) Dengan X adalah skor butir dan Y adalah skor total. Dalam penelitian ini, butir soal yang akan digunakan adalah butir soal dengan indeks daya beda lebih besar atau sama dengan 0,30 dengan kata lain D 0,30. b) Indeks Kesukaran atau Tingkat Kesukaran Menurut Budiyono (2011: 40) indeks tingkat kesukaran untuk tes uraian dirumuskan sebagai berikut : = Dengan P adalah indeks tingkat kesukaran, adalah rerata skor butir dan S maks adalah skor maksimum untuk butir tersebut. Nilai indeks kesukaran yang baik pada setiap butir soal mempunyai interpretasi yang sama dengan dengan nilai indeks kesukaran soal pilihan ganda. c) Penetapan Hasil Uji Coba Penetapan hasil uji coba tes uraian dilakukan setelah analisis butir instrumen. Dari 9 soal tes uraian ditetapkan 4 soal tes yang sudah memenuhi syarat dan mencakup setiap indikator pencapaian kompetensi inti. Penetapan hasil uji coba instrumen dilakukan dengan menyesuaikan kisi-kisi instrumen tes uraian pada materi bangun ruang sisi datar. d) Uji Reliabilitas Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas butir soal komunikasi matematis yang berupa uraian, Budiyono (2011: 17) menyatakan dengan menggunakan rumus Cronbach Alpha sebagai berikut : r 11 = 1 r 11 n = reliabilitas instrumen = banyaknya commit butir to instrumen user

16 digilib.uns.ac.id 69 = jumlah variansi skor tiap-tiap item = variansi total Dalam penelitian ini suatu instrumen dikatakan reliabel jika r 11 0,70. c. Tes Kecerdasan Spasial Pada tes kecerdasan spasial peserta didik yang berupa soal pilihan ganda juga dilakukan validasi oleh para pakar (expert judgement). Sama halnya dengan tes prestasi belajar yang berupa pilihan ganda dan terdapat satu jawaban yang paling tepat pada setiap butir soalnya, maka untuk menghitung daya beda, tingkat kesukaran dan reliabilitas, menggunakan rumus yang sama halnya dengan tes prestasi belajar. F. Teknik Analisis Data Untuk keperluan uji hipotesis, data penelitian ini diolah dengan menggunakan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dua jalan dengan sel tak sama. Sebelum melakukan eksperimen, terlebih dahulu dilakukan uji keseimbangan terhadap nilai rerata kemampuan awal dan kemampuan komunikasi matematis peserta didik untuk kelas ekperimen satu, kelas eksperimen dua dan kelas kontrol. Setelah uji MANOVA dilakukan, selanjutnya dilakukan uji lanjut dengan menggunakan Analysis of Variance (ANAVA) dua jalan dengan sel tak sama. Sebelum data dianalisis untuk uji keseimbangan, uji MANOVA dan uji ANAVA terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. 1. Uji Prasyarat Univariat Uji prasyarat untuk uji univariat pada penelitian ini meliputi uji normalitas dan uji homogenitas variansi. a. Uji Normalitas Tujuan dilakukan uji normalitas adalah untuk menguji apakah data yang diperoleh berasal dari populasi berdistribusi normal atau

17 digilib.uns.ac.id 70 tidak. Uji normalitas pada penelitian ini menggunakan metode Lilliefors. 1) Hipotesis H 0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H 1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Taraf Signifikansi (α = 0,05) 3) Statistik Uji Sebelum diolah, setiap data X, diubah menjadi data baku z dengan transformasi : rataaan sampel : standar deviasi sampel = ( ) Kemudian dilakukan pengujian dengan statistik uji: = ( ) ( ) Keterangan: F(z i )=P(Z z i ); Z ~ N(0,1) S(z i ) : proporsi cacah Z z i terhadap seluruh cacah z 4) Daerah Kritik DK = {L L > L α;n } dengan n adalah ukuran sampel 5) Keputusan Uji H 0 ditolak jika L obs DK, atau H 0 diterima jika L obs DK. (Budiyono, 2009: 170) b. Uji Homogenitas Variansi Uji homogenitas digunakan untuk menguji apakah sampelsampel tersebut berasal dari populasi yang homogen (mempunyai variansi yang sama) atau tidak. Dalam penelitian ini uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Bartlett dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Hipotesis H 0 : σ σ2 σ 2... k (variansi populasi homogen)

18 digilib.uns.ac.id 71 H 1 : tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi (α = 0,05) 3) Statistik Uji χ 2 2,303 c f log RKG c 1 3 k 1 f j f RKG (Rerata Kuadrat Galat) SS j X 2 j X n j j 2 f j n j log s 2 j 1 s 2 j SS f 2 2 ; dengan χ ~ χ (k 1) Dengan: k : banyaknya sampel (banyaknya sub populasi) N : banyaknya seluruh nilai (ukuran) n j : banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j j j f j : derajat kebebasan untuk 2 s j = 1 dengan j = 1, 2,..., k f : derajat kebebasan untuk RKG = N : banyaknya seluruh nilai (ukuran) 4) Daerah Kritik DK = { χ 2 2 χ > χ 2 } α:k 1 5) Keputusan uji H 0 ditolak jika 2 χ DK, atau H 0 diterima jika obs 2 χ DK obs (Budiyono, 2009 :176)

19 digilib.uns.ac.id Uji Prasyarat Multivariat Pada uji prasayarat multivariat asumsi-asumsi yang harus diuji adalah Uji Normalitas multivariat dan uji kesamaan variansi dan kovariansi. a. Uji Normalitas Multivariat Johnson dan Wichern (2002: 125) menyatakan bahwa kepadatan normal multivariat merupakan generalisasi dari kepadatan normal univariat. Berikut adalah langkah-langkah dalam menentukan normal multivariat. 1) Hipotesis H 0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal multivariat. H 1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal multivariat. 2) Taraf Signifikansi: = 0,05 3) Statistik Uji Adapun langkah-langkah dalam menentukan normal multivariat ini sebagai berikut: a) Menghitung nilai jarak kuadrat = dimana = 1, 2,..., Keterangan: = = ( ) 1 = ( ) 1 = ( )( ) 1 = ( )( ) 1

20 digilib.uns.ac.id 73 : nilai jarak kuadrat ke-j : objek pengamatan ke-j : 1, 2,, n : matriks variansi-kovariansi : invers matriks variansi-kovariansi ( ada jika kedua variabel terikat tidak saling independen) b) Mengurutkan nilai yaitu dari nilai yang terkecil sampai nilai yang terbesar c) Mencari nilai χ (,;) 4) Keputusan Uji... H 0 ditolak jika χ (,;) kurang dari 50% data. b. Uji Kesamaan Variansi Kovariansi Johnson dan Wichern (2002: ) Syarat selanjutnya pada Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA) yang dibutuhkan adalah kesamaan matriks variansi dan kovariansi. Untuk menguji kesamaan matriks variansi dan kovariansi maka digunakan uji Box s M. Berikut langkah-langkah yang digunakan dalam uji Box s M. 1) Hipotesis H 0 : Matriks variansi dan kovariansi ptestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis peserta didik sama. H 1 : Matriks variansi dan kovariansi prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis peserta didik tidak sama. 2) Taraf Signifikansi : = 0,05 3) Statistik uji: χ = (1 C)W~X ()()

21 digilib.uns.ac.id 74 dengan: = (+ 1)( 1) 1 1 = log log = = = 1 = Keterangan : k n i n : banyaknya sampel : ukuran sampel ke-i; i = 1, 2,, k : banyaknya data : matriks variansi kovariansi sampel ke-i : matriks variansi kovariansi gabungan sampel p : banyaknya variabel terikat 4) Daerah Kritik = χ χ > χ α; ()() 5) Keputusan Uji H 0 ditolak jika Timm (2002: ) 3. Uji Keseimbangan Uji keseimbangan ini digunakan untuk menguji tiga rerata sampel eksperimen 1 untuk model IL, eksperimen kedua untuk model DL, dan kontrol apakah mempunyai kemampuan yang seimbang. Uji keseimbangan dilakukan untuk menguji kesamaan rerata kemampuan awal dan kemampuan komunikasi matematis peserta didik pada ketiga kelompok.

22 digilib.uns.ac.id 75 Data kemampuan awal peserta didik merupakan nilai tes prestasi belajar siswa yang diperoleh dari UAS semester gasal sedangkan data kemampuan awal komunikasi matematis peserta didik diperoleh melalui tes dari peneliti sebelum dikenai perlakuan, sebelum dilakukan uji keseimbangan, perlu dilakukan uji prasyarat, yaitu populasi berdistribusi normal multivariat dan mempunyai matriks variansi kovariansi yang sama. Analisis uji keseimbangan menggunakan analisis multivariat satu jalan dengan sel tak sama. a. Rerata Data Amatan Untuk mempermudah keperluan analisis data, berikut disusun tabel tata letak rerata data amatan. Tabel 3.5 Tata Letak Rerata Data Amatan Analisis Multivariat Satu Jalan Sel Tak Sama Variabel Sampel Rerata Terikat Eksperimen 1 Eksperimen 2 Kontrol Total Prestasi Komunikasi Matematis Keterangan: : rerata prestasi belajar matematika peserta didik : rerata kemampuan komunikasi matematis peserta didik : rerata prestasi belajar matematika eksperimen 1 : rerata kemampuan komunikasi matematika eksperimen 1 : rerata prestasi belajar matematika eksperimen 2 : rerata kemampuan komunikasi matematika eksperimen 2 : rerata prestasi belajar matematika kontrol : rerata kemampuan komunikasi matematika kontrol Berdasarkan rerata-rerata tersebut, didefinisikan matriks-matriks rerata sebagai berikut. = = = =

23 digilib.uns.ac.id 76 b. Prosedur hipotesis 1) Uji Hipotesis H 0 : = = H 1 : atau atau 2) Taraf signifikansi α = 0,05 3) Statistik uji Berikut perhitungan matriks Sum of Square and Cross Product (SSCP) pada analisis variansi multivariat satu jalan dengan sel tak sama. Tabel 3.6 Rangkuman Matriks SSCP Multivariat Satu Jalan dengan Sel Tak Sama Sumber Matriks SSCP Derajat Kebebasan Perlakuan = 1 = ( )( ) Galat Total = ( )( ) = ( )( ) : derajat kebebasan commit untuk to W user (Galat) = N k = = 1 Selanjutnya, menentukan nilai dalam penelitian yang menggunakan uji Wilks Lambda yaitu; = 1 Λ Λ 1 ~(2( 1), 2( 1) Keterangan: p : banyaknya variabel terikat k : banyaknya sampel B : SSCP untuk perlakuan W : jumlah dari seluruh SSCP untuk galat T : jumlah dari seluruh SSCP total : derajat kebebasan untuk B (Perlakuan) = k 1

24 digilib.uns.ac.id 77 N : banyaknya data amatan = n 1 + n n k Λ : lambda Wilks ; Λ = 4) Daerah Kritis = { > (,(),( )) } 5) Keputusan Uji 4. Uji Hipotesis H 0 ditolak jika. Pada penelitian ini, data hasil penelitian diolah menggunakan multivariat dua jalan dengan sel tak sama sebagai keperluan hipotesis dengan statistik uji Wilks. Sebelum data dianalisis, dilakukan terlebih dahulu uji prasyarat, yaitu uji normalitas multivariat dan uji kesamaan variansi dan kovariansi. Uji ini dilakukan karena terdapat dua variabel bebas yaitu model pembelajaran dan kecerdasan spasial dan dua variabel terikat yaitu prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis peserta didik. Data prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematika peserta didik disajikan dalam Lampiran 14. Berikut disajikan rerata data penelitian pada Tabel 3.7. Tabel 3.7 Rerata Data Penelitian Model Pembelajaran (A) Inquiry Learning ( ) Discovery Learning ( ) Tingkat Kecerdasan Spasial (B) Rerata Tinggi ( ) Sedang ( ) Rendah ( ) Marginal P( ) K( ) P( ) K( ) P( ) K( ) Baris Klasikal ( ) Rerata Marginal Kolom Berdasarkan rerata tersebut, didefinisikan matriks-matriks rerata sebagai berikut:

25 digilib.uns.ac.id 78 = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = a. Model data Model data untuk populasi pada analisis multivariat dua jalan dengan sel tak sama dalam Johnson dan Wichern (2002: ) yaitu: = () + = 1,, ; = 1,, ; = 1,, Dengan = = () = () = 0 Semua vektor berukuran 1 dan diasumsikan berdistribusi (0, ). Keterangan: i j k X ijk μ α i β j ij ε ijk = 1, 2, 3 faktor kategori pada variabel A = 1, 2, 3 faktor kategori pada variabel B = 1, 2,...,n ij banyak data amatan pada setiap sel : matriks ke-k pada baris ke-i kolom ke-j : matriks rerata dari total : matriks efek faktor A (model pembelajaran) kategori ke-i : matriks efek faktor B (gaya kognitif siswa) kategori ke-j : matriks kombinasi efek faktor A dan B pada kategori ke-i dan ke-j : diasumsikan untuk vektor random berdistribusi N p (0,Σ). Dari model tersebut selanjutnya diubah dalam model untuk semua vektor pengamatan. Dalam pengujian hipotesis dengan manova dua jalan sel tak sama model commit data to yang user digunakan adalah sebagai berikut.

26 digilib.uns.ac.id 79 dengan: X=, M = X = c) Hipotesis interaksi, WM Ξ = W : matriks ukuran N (ab) dengan rank penuh sebesar ab N : banyak sampel seluruhnya a : banyak baris; b : banyak kolom. Jika menyatakan kolom dari X dengan X (i), maka dapat ditulis X= (X (1), X (2),,X (p) ) dengan X (1) terdiri dari nilai-nilai sebanyak N observasi pada variabel pertama, X (2) terdiri dari nilai-nilai sebanyak N observasi pada variabel kedua dan seterusnya sesuai dengan jumlah varibel terikat (p) yang diambil. Kita juga dapat menyatakan M dalam bentuk yang sama sehingga menjadi M = (μ (1), μ (2),,μ (p) ) dengan μ (1) adalah sel untuk rata-rata pada variabel pertama, μ (2) adalah sel untuk rata-rata pada variabel kedua, dan seterusnya. Sama halnya untuk menyatakan Ξ, Ξ = (e (1), e (2),,e (p) ). Sehingga model tersebut dapat dinyatakan menjadi (X (1), X (2),, X (p) ) = W(μ (1), μ (2),, μ (p) ) + (e (1), e (2),, e (p) ) b. Prosedur hipotesis 1) Uji Hipotesis a) Hipotesis perbedaan efek antar baris H 0A :.. =.. =.. H 1A :... atau.... atau..... b) Hipotesis perbedaan efek antar kolom H 0B :.. =.. =.. H 1B :.... atau.... atau....

27 digilib.uns.ac.id 80 H 0AB : tidak ada interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan spasial peserta didik pada prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis H 1AB : ada interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan spasial peserta didik pada prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis 2) Taraf signifikansi α = 0,05 3) Statistik uji: Berikut perhitungan matriks Sum of Square and Cross Product (SSCP) atau jumlah kuadrat dan hasil kali pada analisis variansi multivariat dua jalan dengan sel tak sama. Tabel 3.8 Rangkuman Matriks SSCP Multivariat Dua Jalan dengan Sel Tak Sama Sumber Matriks SSCP Derajat Kebebasan Faktor A = [( ) ] = 1 Faktor B = [( ) ] = 1 Interaksi = [( ) ] = ( 1)( 1) Galat Total Keterangan: = ( )( ) Atau = = ( )( ) = 1 a : banyaknya baris (klasifikasi faktor A) b : banyaknya kolom (klasifikasi faktor B) N : banyaknya seluruh data amatan = n 11 + n n ij W : matriks ukuran N (ab) dengan rank penuh sebesar ab W : transpose matriks W merupakan matriks ukuran (ab) N W W : matriks diagonal ukuran (ab) (ab) dengan entri n ij W W = diag(n 11, n 12,..., n ab ) X : matriks ukuran N p commit dengan to user entri seluruh data amatan

28 digilib.uns.ac.id 81 : matriks ukuran (ab) p dengan entri = ( ) A : matriks kontras untuk efek utama baris (faktor A) B : matriks kontras untuk efek utama kolom (faktor B) C : matriks kontras untuk efek sederhana (interaksi) : matriks SSCP faktor A (model pembelajaran) : matriks SSCP faktor B (kecerdasan spasial) : matriks SSCP faktor AB (interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan spasial) : matriks SSCP galat : matriks SSCP total Berdasarkan Rencher (1998: ) perhitungan matriks kontras dalam penelitian ini dinyatakan seperti berikut. Telah diketahui bahwa, = (), () = ( ) Faktor A (model pembelajaran) memiliki 3 nilai yang bersesuaian dengan 3 kolom faktor B (kecerdasan spasial). Untuk 3 nilai pada faktor A mempunyai 2 derajat kebebasan, sehingga memerlukan 2 kontras. Efek utama faktor A diperoleh dengan membandingkan baris pertama dengan dua baris lainnya, dan kemudian membandingkan baris kedua dengan baris ketiga. Ini dapat dilakukan dengan dua kontras ortogonal sebagai berikut. = ( + + ) ( + + ) ( + + ) = + + = ( ) = ( + + ) ( + + ) = + + = ( ) = Faktor B (Kecerdasan spasial) memiliki 3 nilai yang bersesuaian dengan 3 baris faktor A (model pembelajaran). Untuk 3 nilai pada faktor B mempunyai 2 derajat kebebasan, sehingga memerlukan 2 kontras. Efek

29 digilib.uns.ac.id 82 utama faktor B diperoleh dengan membandingkan kolom pertama dengan dua kolom lainnya, dan kemudian membandingkan kolom kedua dengan kolom ketiga. Ini dapat dilakukan dengan dua kontras ortogonal sebagai berikut. = ( + + ) ( + + ) ( + + ) = + + = ( ) = ( + + ) ( + + ) = + + = ( ) = Kontras a 1 M, a 2 M, b 1 M, dan b 2 M membandingkan unsur-unsur di dalam rerata vektor M. Interaksi AB mempunyai 4 derajat kebebasan, sehingga memerlukan 4 kontras berhubungan yang diperoleh dengan mengalikan unsur-unsur bersesuaian dari a 1 dan b 1, a 1 dan b 2, a 2 dan b 1, serta a 2 dan b 2. Perkalian menurut unsur dari dua vektor tersebut dinamakan Hadamard product. = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = Perhitungan matriks kontras tersebut hanya dapat digunakan pada desain faktorial 3 3. Sementara pada kasus lain dapat menyesuaikan prosedur yang telah dijelaskan. Selanjutnya, berdasarkan Rencher (1998: ) menentukan nilai dalam penelitian yang menggunakan uji Wilks yaitu: a) Untuk hipotesis efek commit model pembelajaran to user

30 digilib.uns.ac.id 83 1 Λ A ve 1 F A ~F(2, 2( 1)) Λ v A HA dengan, = a 1, = N ab dan Λ = H 0 ditolak jika. b) Untuk hipotesis efek kecerdasan spasial 1 Λ B v 2 F E v HB ~ F(2, B + 2) Λ B 2 dengan, = b 1, = N ab dan Λ = c) Untuk hipotesis efek interaksi 1 Λ AB v E 1 F AB ~ F(2 Λ, 2( 1)) v AB HAB dengan, = (a 1)(b 1), = N ab dan Λ = keterangan : : derajat kebebasan untuk H A : derajat kebebasan untuk H B : derajat kebebasan untuk H AB : derajat kebebasan untuk E a : banyak baris b : banyak kolom N : banyaknya seluruh data amatan p : banyaknya variabel terikat 4) Daerah Kritis a) = { > (,(),( )) } b) = >,(),( ) c) = { > (,()(),( )) } 5) Keputusan Uji

31 digilib.uns.ac.id Uji Lanjut Anava Setelah melakukan uji multivariat, apabila H 0A, H 0B, dan H 0AB ditolak maka uji selanjutnya untuk melihat perbedaan efek pada masing-masing model pembelajaran, tingkat kecerdasan spasial dan interaksi antara model pembelajaran dan tingkat kecerdasan spasial pada setiap variabel terikat yaitu prestasi belajar dan komunikasi matematis peserta didik menggunakan uji univariat dua jalan dengan sel tak sama. Adapun model untuk data populasi analisis variansi dua jalan untuk sel tak sama ialah : dengan, X ijk = μ + α i +β j + (αβ) ij + ε ijk i = 1, 2, 3; a = banyaknya variabel bebas yakni model pembelajaran j = 1, 2, 3; b = banyaknya variabel bebas yakni kecerdasan spasial k = 1, 2,...,n ij banyak data amatan pada setiap sel X ijk μ α i β j : data ke-k pada baris ke-i kolom ke-j : data rerata dari total : efek faktor A (model pembelajaran) kategori ke-i : efek faktor B (kecerdasan spasial siswa) kategori ke-j (αβ) ij : interaksi efek faktor A dan B pada kategori ke-i dan ke-j ε ijk : deviasi data X ijk terhadap rerata populasi (μ) yang berdistribusi normal dengan rerata 0 dan variansi σ. Berikut adalah uraian yang berkaitan dengan uji lanjut. a. Hipotesis uji: 1) Hipotesis perbedaan efek antar baris: H 0-A : = 0, untuk setiap i = 1, 2, 3. H 1-A : paling sedikit terdapat satu yang tidak nol 2) Hipotesis perbedaan antar kolom: H 0-B : = 0, untuk setiap j = 1, 2. H 1-B : paling sedikit terdapat satu yang tidak nol 3) Hipotesis interaksi: H 0-AB : () = 0, untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2.

32 digilib.uns.ac.id 85 H 1-AB : paling sedikit terdapat satu () yang tidak nol Ketiga pasang hipotesis di atas ekuivalen dengan hipotesis berikut ini: 1) Prestasi Belajar a) H 0-A : tidak terdapat perbedaan efek antar model pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika peserta didik. H 1-A : terdapat perbedaan efek antar model pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika peserta didik. b) H 0-B : tidak terdapat perbedaan efek antar kecerdasan spasial terhadap prestasi belajar matematika peserta didik. H 1-B : terdapat perbedaan efek antar kecerdasan spasial terhadap prestasi belajar matematika peserta didik. c) H 0-AB : tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan spasial terhadap prestasi belajar matematika peserta didik. H 1-AB : terdapat interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan spasial terhadap prestasi belajar matematika peserta didik. 2) Kemampuan Komunikasi Matematis a) H 0-A : tidak terdapat perbedaan efek antar model pembelajaran terhadap kemampuan komunikasi matematis. H 1-A : terdapat perbedaan efek antar model pembelajaran terhadap kemampuan komunikasi matematis. b) H 0-B : tidak terdapat perbedaan efek antar kecerdasan spasial terhadap kemampuan komunikasi matematis. H 1-B : terdapat perbedaan efek antar kecerdasan spasial terhadap kemampuan komunikasi matematis. c) H 0-AB : tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan spasial terhadap kemampuan komunikasi matematis.

33 digilib.uns.ac.id 86 H 1-AB : terdapat interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan spaisal matematis. b. Taraf signifikansi: α = 5% c. Statistik Uji: 1) Statistik uji untuk H 0A adalah kebebasan a-1 dan N-ab. 2) Statistik uji untuk H 0B adalah kebebasan b-1 dan N-ab. 3) Statistik uji untuk H 0AB adalah kebebasan (a-1) (b-1) dan N-ab. d. Komputasi: Komponen jumlah kuadrat n ij = banyaknya data amatan pada sel ij = rataan harmonis frekuensi seluruh sel N=banyaknya data seluruh amatan SS ij AB ij k X 2 ijk k n X ijk ijk 2 terhadap kemampuan komunikasi FA FB F AB i j RKA RKG RKB RKG RKAB RKG pq 1 nij = jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij A i AB ij j B j AB ij i G i j = rataan pada sel ij AB ij = jumlah rataan pada baris ke i = jumlah rataan pada kolom ke j = jumlah rataan semua sel Sedangkan rumus untuk mencari komponen JK sebagai berikut: dengan derajat dengan derajat dengan derajat G 2 (1) = pq (2) = i j SS i j B (4) = 2 i j p commit (5)= i j to user AB 2 i j

34 digilib.uns.ac.id 87 (3) = i A 2 i q Jumlah kuadrat JKA= [(3)-(1)] JKB= [(4)-(1)] JKAB= [(1)+(5) (3) - (4)] JKG =(2) JKT = JKA +JKB + JKAB + JKG Derajat Kebebasan (dk) dka = p 1 dkb = q 1 dkab = (p 1) (q 1) dkg = N pq dkt= N 1 Rerata kuadrat JKA RKA = dka JKB RKB = dkb JKAB RKAB = dkab JKG RKG = dkg e. Daerah Kritik: 1) DK A = {F F > F 0,05;(a-1), (N-ab) } 2) DKB = {F F > F 0,05;(b-1), (N-ab) } 3) DKAB = {F F > F 0,05;(a-1)(b-1), (N-ab) } f. Keputusan uji: H 0 tidak diterima jika F obs DK dan H 0 terima jika F obs DK Budiyono (2013: ) 6. Komparasi Rerata Selanjutnya apabila hasil analisis variansi menunjukkan bahwa hipotesis nol ditolak, maka untuk melihat efek mana yang lebih baik dilakukan uji selanjutnya. Pada penelitian ini, uji lanjutan yang digunakan

35 digilib.uns.ac.id 88 adalah metode Scheffe. Alasan menggunakan metode Scheffe karena metode ini mampu menghasilkan beda rerata dengan tingkat signifikan yang kecil. a. Komparasi rerata antar baris Karena variabel model pembelajaran terdiri dari tiga kelompok maka untuk menentukan mana yang memberikan hasil lebih baik dapat dilakukan komparasi ganda dengan metode Scheffe. Adapun perhitungan komparasi ganda rerata antar baris menggunakan metode Scheffe sebagai berikut. H 0 : µ i. = µ j. H 1 : µ i. µ j. F.. = dengan, F.... RKG.. (.. ) ;.. : nilai F obs pada pembandingan rerata pada baris ke-i dan rerata pada baris ke-j : rerata pada baris ke-i : rerata pada baris ke-j : rerata kuadrat galat diperoleh dari perhitungan analisis variansi : ukuran sampel baris ke-i : ukuran sampel baris ke-j Daerah kritis : DK = {F F> (a-1)f α;(a-1),n-ab } (Budiyono, 2013: 216) Setelah uji komparasi ganda dengan metode Scheffe dilakukan dan ditemukan perbedaan. Langkah selanjutnya menentukan mana yang lebih baik dengan melihat rataan untuk data pada kelompok yang dibandingkan. b. Komparasi rerata antar kolom Karena variabel kecerdasan spasial terdiri dari tiga kelompok maka untuk menentukan mana yang memberikan hasil lebih baik dapat dilakukan dengan melihat rataan dari masing-masing kelompok yang dibandingkan.

36 digilib.uns.ac.id 89 H 0 : µ.i = µ.j H 1 : µ.i µ.j c. Komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama Komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama yaitu komparasi rerata prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis yang dilihat dari model pembelajaran pada masing-masing kelompok kecerdasan spasial peserta didik. Untuk uji komparasi rerata tersebut dilakukan dengan perhitungan sebagai berikut. H 0 : µ ik = µ jk H 1 : µ ij µ jk F ij kj dengan, F ij-kj X ij X kj 1 1 RKG nij nkj 2 : nilai F obs pada pembandingan rerata pada sel ij dan sel ik pada pada sel ke-kj : reratapada sel ij : rerata pada sel kj RKG : rerata kuadrat galat diperoleh dari perhitungan analisis variansi : ukuran sel ij : ukuran sel kj Daerahkritis : DK = {F F > (ab-1)f α;(ab-1),n-ab } (Budiyono, 2013: 216) Setelah uji komparasi ganda dengan metodescheffe dilakukan dan ditemukan perbedaan. Langkah selanjutnya menentukan mana yang lebih baik dengan melihat rataan untuk data pada kelompok yang dibandingkan. d. Komparasi rerata antar sel pada baris yang sama Komparasi rerata antar sel pada baris yang sama yaitu komparasi rerata prestasi belajar dan kemampuan komunikasi matematis peserta didik yang dilihat dari kecerdasan spasial peserta didik pada masing-

37 digilib.uns.ac.id 90 masing kelompok model pembelajaran. Untuk uji komparasi rerata tersebut dilakukan dengan perhitungan sebagai berikut. F ij ik dengan, F ij-ik RKG X ij X ik 1 1 RKG nij nik 2 : nilai F obs pada pembandingan rerata pada ke-ijdan rerata pada pada sel ke-kj : reratapada sel ke-ij : rerata pada sel ke-kj : rerata kuadrat galat diperoleh dari perhitungan analisis variansi : ukuran sel ke-ij : ukuran sel ke-kj Daerah kritis : DK = {F F > (ab-1)f α;(ab-1),n-ab } (Budiyono, 2013: 217) Setelah uji komparasi ganda dengan metode Scheffe dilakukan dan ditemukan perbedaan. Langkah selanjutnya menentukan mana yang lebih baik dengan melihat rataan untuk data pada kelompok yang dibandingkan.