PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT IRWAN HADI PRAYITNO G

Transkripsi

1 PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT IRWAN HADI PRAYITNO G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007

2 ABSTRACT IRWAN HADI PRAYITNO. Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat. Guidance by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. The plan for the closure of landfill facility in the area of Bantar Gebang at the end of 2006 requires the government of DKI Jakarta to prepare several locations of new landfill facilities. Currently, Bantar Gebang is the only landfill facility at Jakarta. The closing of that facility raise the necessity to construct new facilities, and the construction of new facilities implies the change on the route collection of waste at Jakarta. The determination of the new route collection must be made by considering the total cost related to collecting waste and bringing it to landfill facility. The research deals with the problem of developing an optimization model for waste collection at Central Jakarta. The problem is solved in two phases. The first phase aimed to determine the type of vehicles to be assigned to every locations that produce the waste and to determine the depot of the vehicles. The second phase aimed to determine the location of the waste facilities where the waste will be shipped from each location. From the model that have been developed, simulation experiments are conducted by using only several waste locations in Central Jakarta. In this research we have not solved the overall problem by considering all of the waste location at Central Jakarta, because this problem would generate an optimization problem that contains a large number of integer variables. The optimization problem is solved using LINGO 8.0.

3 ABSTRAK IRWAN HADI PRAYITNO. Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Rencana penutupan Tempat Pembuangan Akhir Sampah (TPA) di daerah Bantar Gebang di akhir tahun 2006, mengharuskan pemerintah daerah DKI Jakarta menyiapkan beberapa lokasi fasilitas pengelolaan sampah. Penutupan TPA Bantar Gebang yang selama ini sebagai satu satunya tempat pembuangan sampah bagi penduduk Jakarta dan adanya fasilitas pengelolaan sampah yang baru akan menyebabkan rute pengangkutan sampah di Jakarta berubah. Penentuan rute pengangkutan sampah yang baru harus dibuat dengan mempertimbangkan biaya yang akan ditimbulkan. Untuk dapat menentukan rute pengangkutan sampah yang baru, model pengangkutan sampah harus dibuat agar pemecahan masalah menjadi lebih mudah. Dengan mengambil wilayah pengamatan di Jakarta Pusat, model pengangkutan sampah terdiri atas dua tahap. Tahap pertama bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan ditugaskan ke setiap lokasi timbulan sampah dan menentukan asal depot kendaraan yang ditugaskan tersebut. Tahap kedua bertujuan untuk menentukan lokasi tempat pembuangan sampah dari setiap lokasi timbulan sampah. Dari model yang telah dibuat, simulasi dilakukan dengan menggunakan beberapa titik lokasi timbulan sampah di Jakarta Pusat. Hal ini dilakukan karena jumlah variabel akan menjadi terlalu besar jika menggunakan seluruh lokasi timbulan sampah yang ada sehingga waktu yang diperlukan untuk melakukan simulasi menjadi sangat lama. Hasil simulasi diperoleh dengan menggunakan LINGO 5.0. Hasil simulasi yang diperoleh dapat digunakan untuk menjelaskan bagaimana sebaiknya sampah yang ada di Jakarta Pusat harus dibuang dengan biaya yang minimum.

4 PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Oleh : IRWAN HADI PRAYITNO G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007

5 Judul : Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat Nama : Irwan Hadi Prayitno NRP : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. NIP Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S. NIP Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Segala puji bagi Allah yang telah memberikan berbagai kemudahan kepada penulis sehingga karya tulis ini dapat terselesaikan. Ketika menyusun karya tulis ini, penulis selalu mendapat dukungan baik secara moril maupun materiil dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada lembaran ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Amril Aman dan ibu Farida Hanum selaku pembimbing 1 dan pembimbing 2 yang selalu sabar mendidik dan membimbing penulis sehingga karya tulis ini dapat selesai. 2. Ibu Tyas selaku Kepala Badan Perencanaan Kota (BAPEKO) Jakarta yang telah membantu saya dalam mendapatkan informasi tata ruang Jakarta. Pada kesempatan ini saya juga meminta maaf kepada ibu karena saya tidak dapat membantu tugas yang sudah dipercayakan. 3. Bapak Suryono di bagian perencaan kebersihan kota Jakarta yang telah memberikan informasi tentang masalah kebersihan di DKI Jakarta. 4. Bapak Anwar di Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat yang telah memberikan informasi tentang pengangkutan sampah di Jakarta Pusat. 5. Kedua orang tua yang sudah membesarkanku dengan kasih sayang yang tak pernah pupus. 6. Kakak kakakku yang kusayangi: mas Wiwit, mas Luhur dan mbak Irma yang selalu memberikan dukungan dengan cara masing masing. 7. Sahabat sahabat yang kutemukan di BEM FMIPA : Susangga, Henny, Wicak, Dicky, Fajri dan Kiki atas semangat dan doa yang sudah diberikan. Pengalaman hidup yang kita ukir bersama tak akan pernah kulupakan. 8. Saudara saudara seperjuanganku: Febi, Fitrah, Kabul dan Arif yang selalu memotivasi penulis dengan cara masing masing. Warna warni kehidupan yang kalian lukiskan selama tiga tahun terakhir ini terlalu berharga untuk dibersihkan. 9. Adik kelasku Jayadin atas bantuannya dalam pemecahan masalah di skripsi ini. Semoga karya tulis yang adik kerjakan saat ini dapat terselesaikan sesuai target yang sudah dibuat. 10. Semua pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat dituliskan satu per satu. Besar harapan penulis agar karya ilmiah ini akan dapat memberikan banyak manfaat bagi para pembacanya. Bogor, Januari 2007 Irwan Hadi Prayitno

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 13 Agustus Penulis merupakan anak keempat dari pasangan bapak Suwardi dan ibu Sulastri. Pada tahun 2002 penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMU Negeri 5 Jakarta. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikannya ke jenjang yang lebih tinggi di Departemen Matematika, Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Matematika Dasar (2003). Selama tahun , penulis aktif menjadi pengurus di organisasi mahasiswa seperti Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) dan Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

8 DAFTAR ISI Halaman Daftar Tabel... ix Daftar Gambar... ix Daftar Lampiran... ix I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tujuan... 1 II LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Solusi suatu Linear Programming Integer Programming Metode Branch and Bound Graf Vehicle Routing Problem Vehicle Routing with Scheduling Problem (VRSP)... 6 III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT 3.1 Studi Literatur Tentang Pengelolaan Sampah di Beberapa Kota di Dunia Masalah Pengelolaan Sampah di DKI Jakarta Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat Simulasi Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat IV SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN viii

9 DAFTAR TABEL Halaman 1. Kapasitas maksimum per hari fasilitas pengelolaan sampah Jenis kendaraan pengangkut sampah dan jumlah yang tersedia Jumlah sampah dari Jakarta Pusat yang dapat diangkut ke setiap fasilitas pengelolaan sampah Asumsi banyaknya kendaraan yang dapat ditampung setiap depot per hari Asumsi volume sampah yang dapat diterima per hari Hasil yang didapatkan dari tahap Hasil yang didapatkan dari tahap Hasil tahap 2 jika diasumsikan TPA Bantar Gebang masih beroperasi DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Daerah fisibel IP LP 1 dan LP 2 dalam grafik Pencabangan yang dilakukan metode branch and bound untuk menemukan solusi IP Graf G = (V,E) Digraf G = (V,A) Input dari sebuah VRP Solusi yang mungkin dari VRP pada Gambar Proporsi sampah yang dihasilkan masing-masing kotamadya di DKI Jakarta Alur pengangkutan sampah... 8 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Pemecahan masalah pencabangan pada contoh 1 dengan menggunakan Lindo Rute pengangkutan di Jakarta Pusat dan jumlah sampah yang harus diangkut per hari Biaya masing-masing kendaraan untuk mengangkut sampah per m 3 dan untuk melakukan perjalanan per km Jarak rute pengangkutan dengan depot kendaraan (dalam km) Jarak terminal site dengan rute kendaraan (dalam km) Penyelesaian masalah pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dengan Menggunakan LINGO ix

10 Untuk ayah dan ibu tercinta

11 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengelolaan sampah di wilayah DKI Jakarta dilakukan oleh sebuah badan yang dibentuk Pemerintah Daerah DKI Jakarta yaitu Dinas Kebersihan DKI Jakarta dan juga oleh beberapa perusahaan swasta yang telah mendapat izin dari pemerintah. Dalam struktur organisasi, Dinas Kebersihan membawahi lima suku dinas kebersihan yaitu Suku Dinas Kebersihan Jakarta Timur, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Selatan, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Barat, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Utara dan Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Setiap suku dinas kebersihan di atas bertanggung jawab menangani masalah kebersihan di wilayah kotamadya masing-masing. Salah satu tugas yang dilakukan oleh suku dinas kebersihan adalah pengambilan sampah secara rutin dari Tempat Penampungan Sementara (TPS) dengan menggunakan truk untuk dibuang ke Stasiun Peralihan Antara (SPA) atau ke Tempat Pembuangan Akhir (TPA) yang telah ditentukan. Hasil kaji ulang terhadap master plan kebersihan DKI Jakarta tahun , mengindikasikan agar Jakarta membangun empat buah Intermediate Treatment Facility (ITF) secara bertahap. Pembangunan ITF tersebut bertujuan untuk mengurangi beban sampah yang masuk ke TPA. Tak hanya itu, hasil kajian juga menunjukkan bahwa TPA Bantar Gebang sebagai satu-satunya TPA bagi DKI Jakarta tidak dapat beroperasi lebih lama lagi. Oleh karena itu pembangunan TPA yang baru juga harus dilaksanakan. Dengan adanya penambahan sejumlah fasilitas pengelolaan sampah tersebut, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat harus membuat rute pengangkutan sampah yang baru agar biaya yang ditimbulkan menjadi minimal. 1.2 Tujuan Tulisan ini bertujuan untuk memodelkan masalah pengangkutan sampah di wilayah Jakarta Pusat dan mencoba mensimulasikan model yang sudah dibuat. II. LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Model linear programming (LP) meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear. (Nash & Sofer, 1996) Suatu LP mempunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 1 (Bentuk Standar Suatu LP) Suatu linear programming didefinisikan mempunyai bentuk standar: T Minimumkan z = c x Terhadap Ax = b x 0 (1) dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m n, yang disebut juga sebagai matriks kendala. (Nash & Sofer, 1996) Solusi suatu Linear Programming Untuk menyelesaikan suatu masalah linear programming (LP), metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun Dalam perkembangannya, metode ini adalah metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar. Pada LP (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax = b disebut sebagai solusi dari LP (1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A = ( B N), dengan B adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk LP (1). Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor xb x =, dengan x B adalah vektor xn variabel basis dan x N adalah vektor variabel nonbasis, maka Ax = b dapat dinyatakan sebagai 1

12 xb Ax = ( B N ) x N = BxB + NxN = b. (2) Karena B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (2) x dapat B dinyatakan sebagai: 1 1 x = B b B Nx. (3) B N Definisi 2 (Solusi Basis) Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika: i. Solusi tersebut memenuhi kendala pada LP. ii. Kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear. (Nash & Sofer, 1996) Definisi 3 (Solusi Basis Fisibel) Vektor x disebut solusi basis fisibel jika x merupakan solusi basis dan x 0. (Nash & Sofer, 1996) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut: Contoh 1 Misalkan diberikan linear programming berikut: Minimumkan z = 2x1 3x2 terhadap 2x1+ x2 + x3 = 4 x1+ 2x2 + x4 = 11 x1+ x5 = 5 x, x, x, x, x 0 (4) Dari LP tersebut didapatkan: A = , b = Misalkan dipilih B T = ( ) dan x = ( x x ) x x x x N 1 2 maka matriks basis B = Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh ( 0 0) T 1 x N =, x ( ) T B = B b = (5) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada LP (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) T yaitu B adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol. 2.2 Integer Programming Integer programming (IP) adalah suatu model linear programming dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus integer maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP. (Garfinkel & Nemhausher, 1972) Definisi 4 (Linear Programming Relaksasi) LP-relaksasi merupakan linear programming yang diperoleh dari suatu IP dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap varibelnya. Untuk masalah memaksimumkan, nilai fungsi objektif yang optimal di LP-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai fungsi objektif optimal di IP, sedangkan untuk masalah meminimumkan nilai fungsi objektif yang optimal di LP-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimal di IP. (Winston, 1995) 2.3 Metode Branch and Bound Masalah integer programming dapat dipecahkan dengan metode branch and bound. Metode ini sering dipakai dalam program komputer untuk aplikasi masalah riset operasi yang dibuat oleh perusahaan software. Keunggulan metode branch and bound terletak pada tingkat efektifitasnya dalam memecahkan masalah dengan hasil yang akurat. Prinsip dasar metode branch and bound adalah membagi daerah fisibel dari masalah LP-relaksasi dengan cara membuat subproblem-subproblem baru sehingga masalah integer programming terpecahkan. Daerah fisibel suatu linear programming adalah daerah yang memuat titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear masalah linear programming. Berikut adalah langkah-langkah dalam metode branch and bound untuk masalah maksimisasi: 2

13 Langkah 0 Definisikan z sebagai batas bawah dari solusi IP yang optimum. Pada awalnya tetapkan z = dan i = 0. Langkah 1 Pilih LP i sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti. LP i dikatakan terukur jika salah satu kondisi berikut dipenuhi: 1. LP i menghasilkan solusi integer yang fisibel bagi IP. 2. LP i tidak dapat menghasilkan solusi yang lebih baik daripada batas bawah terbaik yang tersedia dari masalah IP. (Taha, 1996) Selesaikan LP i dan coba ukur bagian masalah itu dengan kondisi yang sesuai. a) Jika LP i terukur, perbarui batas bawah z jika solusi IP yang lebih baik ditemui. Jika tidak pilih bagian masalah baru i dan ulangi langkah 1. Jika semua bagian masalah telah diteliti, hentikan. b) Jika LP i tidak terukur, lanjutkan ke langkah 2 untuk melakukan pencabangan LP i. Langkah 2 Pilih satu variabel x j yang nilai optimumnya adalah x * j tidak memenuhi batasan integer dalam solusi LP i. Singkirkan bidang [x * j ] < x j < [x * j ] + 1 dengan membuat dua bagian masalah LP yang berkaitan menjadi dua batasan yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan yaitu : * * x < [ x ] dan x > [ x ] + 1 j j j j dengan [x * j ] didefinisikan sebagai integer terbesar yang kurang dari atau sama * dengan x j Kembali ke langkah 1. Untuk memudahkan pemahaman metode branch and bound diberikan contoh sebagai berikut: Contoh 1: Misalkan diberikan IP sebagai berikut: Maksimumkan z = 5x 1 + 4x 2 terhadap x 1 + x 2 < 5 10x 1 + 6x 2 < 45 x 1, x 2 > 0 dan integer. (6) Solusi IP di atas diperlihatkan oleh titik-titik pada gambar berikut: x 2 x Gambar 1 Daerah Fisibel IP. Dari gambar di atas solusi optimum dari LP relaksasi (LP 0 ) adalah x 1 = 3,75, x 2 = 1,25 dan z = 23,75. Solusi optimum tersebut tidak memenuhi persyaratan integer. Berdasarkan algoritma branch and bound subproblem yang baru harus dibuat. Pilih variabel x i yang optimum secara sembarang yang tidak memenuhi persyaratan integer, misalnya x 1 =3,75. Amati bahwa bidang (3<x 1 <4) bukan daerah fisibel bagi masalah IP. Oleh karena itu buang bidang tersebut dan ganti ruang LP 0 semula dengan dua ruang LP yaitu LP 1 dan LP 2 yang didefinisikan sebagai berikut: 1. Ruang LP 1 = ruang LP 0 + (x 1 < 3). 2. Ruang LP 2 = ruang LP 0 + (x 1 > 4). Gambar berikut memperlihatkan ruang LP 1 dan LP LP Gambar 2 LP 1 dan LP 2 dalam grafik. LP 2 Dari gambar di atas karena batasan baru x1 3 dan x 1 4 tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, maka LP 1 dan LP 2 harus ditangani sebagai dua linear programming yang berbeda. IP optimum akan berada di LP 1 atau LP 2. Selesaikan masalah LP 1 dan LP 2 satu per satu. Misalkan LP 1 dipilih pertama kali untuk diselesaikan, yaitu: x 1 3

14 Maksimumkan z = 5 x x 2 terhadap x 1 + x 2 < 5 10x 1 + 6x 2 < 45 x 1 < 3 x 1, x 2 > 0 dan integer. (7) Dengan menyelesaikan LP di atas maka akan dihasilkan solusi optimum yang baru yaitu: x = 3, x = 2 dan z = 23 (8) 1 2 Karena LP 1 sudah terukur, tidak perlu dilakukan pencabangan di LP 1. Persamaan (8) dijadikan kandidat solusi bagi masalah IP. Sekarang akan dipecahkan LP 2, yaitu: Maksimumkan z = 5 x x 2 terhadap x 1 + x 2 < 5 10x 1 + 6x 2 < 45 x 1 > 4 x 1, x 2 > 0 dan integer. (9) Solusi dari (9) adalah sebagai berikut: x = 4, x = 0, 8333 dan z = 23, 333 (10) 1 2 Perhatikan (10), LP 2 tidak terukur akibatnya pencabangan harus dilakukan lagi. Karena x 1 bernilai integer, pilih x 2 untuk membuat pencabangan yang baru. Gambar 3 adalah hasil pencabangan yang dilakukan dengan menggunakan metode branch and bound, penghitungan nilai nilai variabel dilakukan dengan menggunakan LINDO 6.1 dan dapat dilihat pada lampiran LP 0 x = 3, 75, x = 1, 25 dan z = 23, 75 LP 2 x 1 > 4 x 1 < 3 LP 1 * x = 4, x = 0,8333 dan z = 23,3333 x = 3, x = 2 dan z = x 2 > 1 x 2 < 0 LP 4 Tanpa Solusi 1 2 LP 3 x = 4,5, x = 0 dan z = 22, 5 x 1 > 5 x 1 < 4 LP 6 Tanpa Solusi 1 2 LP 5 * x = 4, x = 0 dan z = 20 Gambar 3 Pencabangan yang dilakukan metode branch and bound untuk menemukan solusi IP. Dari Gambar 3, solusi LP 1 dan LP 5 adalah kandidat solusi untuk (6). Namun karena nilai z untuk LP 1 lebih besar dari LP 5 maka solusi dari LP 1 adalah solusi untuk (2). 2.4 Graf Definisi 5 (Graf) Sebuah graf yang dinotasikan G=(V,E) adalah pasangan terurut (V,E) dari himpunan V yang takkosong dan terbatas dengan himpunan E. Setiap anggota himpunan V disebut verteks. Himpunan E adalah pasangan takterurut dari setiap verteks yang berbeda di V. Setiap { pq, } E (dimana pq, V ) disebut sisi dan verteks p dengan verteks q dikatakan mempunyai hubungan. (Foulds, 1992) 4

15 Berikut adalah contoh dari sebuah graf: G=(V,E) dengan V = { v1, v2, v3, v4} dan E = { vv, vv, vv, vv} v 1 v 2 v 4 v 3 Gambar 4 Graf G = (V,E). Definisi 6 (Digraf) Misalkan G = (V, A) adalah sebuah graf. G = (V,A) disebut digraf (graf berarah) jika setiap sisi di dalam G = (V,A) mempunyai arah. Dengan kata lain, sebuah digraf didefinisikan sebagai pasangan terurut (V,A) dengan V adalah himpunan tak kosong dan terbatas dan A adalah himpunan pasangan terurut dari verteks-verteks yang berbeda di V. Setiap anggota A disebut arc (sisi berarah). Jika ( uv, ) adalah sebuah arc (sisi berarah) maka u disebut predesesor dari v dan v disebut suksesor dari u. (Foulds, 1992) Berikut adalah sebuah digraf G =(V,A) dengan V = { v1, v2, v3, v4} dan A= {( vv ),( v v ),( v v ),( v v )} v 1 v 2 v 4 Gambar 5 Digraf G=(V,A). Definisi 7 (Walk) Misalkan G = (V,E) adalah sebuah graf. Walk adalah barisan verteks dan sisi di G yang berbentuk : v,{ v, v }, v,{ v, v }, v,..., v,{ v, v }, v n-1 n-1 n n Secara sederhana walk dinotasikan sebagai berikut: v, v, v,..., v n (Foulds, 1992) v 3 bilangan real) yang menghubungkan setiap sisi di E dengan tepat satu bilangan real. (Foulds, 1992) Definisi 9 (Walk Tertutup) Misalkan v 1, v 2, v 3,..., v adalah walk. n v, v, v,..., v disebut walk tertutup bila n v 1 = v n. (Foulds, 1992) Definisi 10 (Trail) Trail adalah walk dengan seluruh sisi yang berbeda. (Foulds, 1992) Definisi 11 (Path) Path adalah walk dengan seluruh verteks yang berbeda. (Foulds, 1992) Definisi 12 (Cycle) Sebuah walk tertutup yang mempunyai paling sedikit 3 verteks yang berbeda disebut cycle. (Foulds, 1992) 2.5 Vehicle Routing Problem Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan masalah pendistribusian setiap kendaraan yang terletak di depot untuk memenuhi permintaan para pelanggan yang tersebar di banyak tempat. Masalah utama dari VRP adalah membuat rute yang fisibel dengan biaya yang rendah untuk setiap kendaraan dengan ketentuan bahwa setiap kendaraan memulai dan mengakhiri perjalanan dari depot. (Marinakis & Migdalas, 2002) Misalkan V` adalah himpunan pelanggan yang harus dilayani. Fungsi objektif dari sebuah VRP adalah mencari sebanyak m buah rute kendaraan dengan total biaya yang minimum sehingga setiap pelanggan di V dikunjungi oleh tepat satu kendaraan. Sebuah rute R i dikatakan fisibel jika setiap pelanggan dikunjungi tepat satu kali oleh sebuah kendaraan dan total waktu dari sebuah rute kendaraan tidak melebihi batasan waktu yang ditentukan. Gambar berikut mencoba menjelaskan input dari sebuah VRP dan solusi yang mungkin terjadi. Definisi 8 (Graf Terbobot) G = (V,E) disebut graf terbobot jika ada fungsi ω : E R (R adalah himpunan 5

16 Pelanggan Depot Gambar 6 Input dari sebuah VRP. Rute kendaraan ( vehicle route) Depot Gambar 7 Solusi yang mungkin dari VRP pada gambar 5. VRP mempunyai beragam kendala tambahan yang sering ditemukan pada masalah dunia nyata. Beberapa kendala tersebut adalah sebagai berikut: 1. Setiap kendaraan dapat beroperasi pada lebih dari sebuah rute selama total waktu operasi kendaraan tersebut tidak melebihi waktu yang ditentukan. 2. Setiap pelanggan harus dikunjungi dalam waktu yang telah ditentukan (time window). 3. Kendaraan dapat melakukan pengiriman dan pengambilan barang 4. Kendaraan harus beroperasi selama waktu yang telah ditentukan. 1. Ada batasan waktu untuk setiap kendaraan untuk melakukan seluruh tugas yang ada. 2. Setiap kendaraan tidak dapat menjalankan seluruh tugas yang ada. 3. Ada lebih dari satu depot untuk menempatkan kendaraan. (Marinakis & Migdalas, 2002) Vehicle Routing with Scheduling Problem (VRSP) Vehicle routing with scheduling problem (VRSP) adalah VRP dengan tambahan kendala berupa periode waktu untuk setiap aktivitas yang harus dilakukan setiap kendaraan. Tiga kendala umum yang ada di VRSP adalah sebagai berikut: 6

17 III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT 3.1 Studi Literatur tentang Pengelolaan Sampah di Beberapa Kota di Dunia Kajian ilmiah dengan metode riset operasi tentang masalah pengangkutan sampah di kota besar di dunia sudah banyak dilakukan. Dari hasil kajian tersebut setiap kota mempunyai masalah pengangkutan sampah yang berbeda. Kajian yang dilakukan di kota Brussels merupakan kajian untuk menentukan lokasi terbaik untuk mendirikan depot dan fasilitas transfer station yang baru dan mengevaluasi transportasi sampah yang tersedia yaitu kereta api, kanal dan truk untuk mengangkut sampah (Kulcar, 1996). Dalam kajian tersebut, rute pengangkutan sudah ditentukan. Pemecahan masalah pengangkutan sampah di Brussels dilakukan dengan dua tahap. Tahap pertama mencari lokasi terbaik untuk pembangunan depot dan transfer station yang baru. Sedangkan tahap kedua mengalokasikan rute pengangkutan sampah yang ada ke depot terdekat. Model yang dibuat untuk masalah pengangkutan sampah di Brussels merupakan masalah integer programming. Sedangkan kajian yang dilakukan di kota Hanoi merupakan aplikasi model Vehicle Routing and Scheduling Problem (VRSP) (Dang dan Pinoi, 2000). Pengangkutan sampah di Hanoi dilakukan sebanyak dua kali yaitu pada pagi dan malam hari. Adanya pergantian shift pengangkutan dari pagi hari menjadi malam hari mengakibatkan time window menjadi penting dalam formulasi masalah untuk membuat model menjadi lebih mendekati dengan permasalahan yang sebenarnya terjadi Algoritme heuristic digunakan untuk memecahkan masalah pengangkutan sampah di Hanoi. Hasil kajian tentang pengangkutan sampah di Hanoi menunjukkan adanya pengurangan biaya transportasi kendaraan bila sistem pengangkutan yang telah ditetapkan (fixed) diubah menjadi fleksibel dimana setiap kendaraan dapat mengangkut sampah dari selain TPS yang sudah ditetapkan. Kajian terbaru tentang manajemen sampah dilakukan untuk kota-kota kecil di Cina. (Nie et al., 2004). Model optimal yang dibuat untuk penanganan sampah di Cina memenuhi prinsip manajemen yang berlaku yaitu optimisasi regional, optimisasi jangka panjang dan optimisasi lokasi pembuangan sampah. Kajian tentang masalah sampah di Cina tidak difokuskan kepada rute angkutan, tetapi kepada masalah pengelolaan sampah yang optimal. Sampah padat di Cina setiap tahun semakin bertambah seiring dengan pertumbuhan penduduk yang semakin besar. Dari hasil kajian yang dilakukan di Cina, sampah padat direkomendasikan lebih banyak untuk digunakan kembali (recycle). Disamping itu, hasil kajian juga mendukung rencana pemerintah untuk mengelola sampah sampah padat menjadi energi. Sedangkan sampah yang tidak dapat diolah menjadi energi dan sampah tidak dapat digunakan kembali baru dimusnahkan dengan cara dibakar atau dikubur (composting). Pilihan untuk melakukan composting lebih disarankan karena jika sampah dibakar selain akan menambah banyak biaya juga menimbulkan polusi udara. Perencanaan pengelolaan sampah di Cina sudah memperhitungkan aspek ekonomis yaitu dengan cara merubah penanganan sampah yang tadinya hanya menimbulkan biaya menjadi sumber pendapatan. Di Indonesia kajian tentang penanganan sampah dengan metode riset operasi belum banyak dilakukan. Kajian yang sering dilakukan lebih dititikberatkan kepada aspek sosial dan kesehatan warga sekitar tempat pembuangan sampah. Pengelolaan sampah di Indonesia belum seperti di Cina karena penanganan sampah lebih banyak masuk ke fasilitas composting. Minimnya kajian ilmiah tentang masalah pengelolaan sampah di kota di Indonesia memberikan daya tarik tersendiri untuk mengaplikasikan masalah riset operasi. 3.2 Masalah Pengelolaan Sampah di DKI Jakarta Pengelolaan sampah di wilayah DKI Jakarta dilakukan oleh sebuah badan yang dibentuk Pemerintah Daerah DKI Jakarta yaitu Dinas Kebersihan DKI Jakarta dan juga oleh beberapa perusahaan swasta yang telah mendapat izin dari pemerintah. Dalam struktur organisasi, Dinas Kebersihan membawahi lima suku dinas kebersihan yaitu Suku Dinas Kebersihan Jakarta Timur, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Selatan, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Barat, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Utara dan Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Setiap suku dinas kebersihan di atas bertanggung jawab menangani masalah pengangkutan sampah di wilayah kotamadya masing-masing. Jumlah sampah yang dihasilkan dari setiap kotamadya DKI Jakarta tidaklah sama. Jumlah 7

18 sampah yang dihasilkan bergantung pada besar populasi dan luas wilayah kotamadya masing-masing. Gambar berikut menjelaskan proporsi sampah yang dihasilkan dari masingmasing kotamadya di DKI Jakarta. Gambar 8 Proporsi sampah yang dihasilkan masing-masing kotamadya di DKI Jakarta per hari. Pada umumnya pengangkutan sampah di DKI Jakarta terdiri dari tiga tahap. Tahap pertama adalah pengangkutan sampah dari sumber ke Tempat Pembuangan Sementara (TPS) dengan menggunakan gerobak. Pada tahap kedua, sampah di setiap TPS diangkut dengan truk menuju ke Stasiun Peralihan Antara (SPA) atau ke Tempat Pembuangan Akhir (TPA). Tahap ketiga adalah pengangkutan sampah dari setiap SPA menuju ke TPA. Jadi, setiap sampah di TPS akan menuju ke TPA. Apabila sebuah truk sampah sudah mengosongkan muatannya di SPA atau TPA, truk kembali menuju TPS yang masih memiliki sampah. Setiap suku dinas kebersihan bertanggung jawab untuk mengangkut sampah di wilayahnya masingmasing dari TPS ke SPA atau ke TPA. Sedangkan, pengangkutan sampah dari SPA ke TPA merupakan tanggung jawab Dinas Kebersihan DKI Jakarta. Gambar berikut menjelaskan alur pengangkutan sampah yang dapat terjadi. SUMBER TPS SPA / ITF TPA Gambar 9 Alur pengangkutan sampah. Selama ini DKI Jakarta hanya mempunyai dua buah SPA dan sebuah TPA. TPA yang dimiliki pemerintah DKI Jakarta terletak di daerah Bantar Gebang (Bekasi), sedangkan untuk SPA masing-masing terletak di Sunter (Jakarta Utara) dan Cilincing (Jakarta Utara). SPA berfungsi sebagai stasiun pembuangan sampah sementara sehingga truk sampah dapat melayani TPS lebih cepat. TPA Bantar Gebang saat ini sudah hampir mencapai batas kemampuan untuk menampung sampah yang masuk. Selain kapasitas yang sudah hampir penuh, penduduk di sekitar TPA Bantar Gebang juga sudah tidak mau lagi wilayah mereka dijadikan tempat pembuangan sampah. Akibat dua hal tersebut, TPA Bantar Gebang akan segera ditutup. Penutupan TPA Bantar Gebang akan dilakukan jika fasilitas TPA yang baru sudah didirikan. Untuk menggantikan peranan TPA Bantar Gebang, pemerintah DKI Jakarta merencanakan pembangunan beberapa buah fasilitas pengelolaan sampah yang baru. Hasil perencanaan tersebut adalah membangun empat buah Intermediate Treatment Facility (ITF) secara bertahap yang tersebar di wilayah Jakarta. Selain berfungsi sebagai SPA, ITF juga berfungsi untuk mengolah sampah sebelum dikirim ke TPA sehingga sampah yang akan dikirim ke TPA akan berkurang. Saat ini dua lokasi pembangunan ITF sudah ditentukan yaitu di daerah Duri Kosambi (Jakarta Barat) dan di daerah Marunda (Jakarta Utara) sedangkan dua daerah untuk pembangunan ITF lainnya masih dicari oleh pemerintah. Selain ITF, pemerintah DKI Jakarta juga berencana mendirikan sebuah TPA di daerah Nambo (Bogor) dan sebuah Tempat Pengolahan Sampah Terpadu (TPST) di daerah Bojong (Bogor). TPA Nambo dan TPST Bojong diharapkan mampu menggantikan fungsi TPA Bantar Gebang. Berikut adalah kapasitas maksimum sampah yang dapat ditangani per hari dari masing-masing fasilitas pengelolaan sampah yang sudah dimiliki dan yang akan dibangun oleh pemerintah DKI Jakarta. Tabel 1 Kapasitas maksimum per hari fasilitas pengelolaan sampah Nama Fasilitas Kapasitas SPA Sunter m 3 SPA Cilincing m 3 ITF Duri Kosambi m 3 ITF Marunda m 3 TPST Bojong m 3 TPA Nambo m 3 TPA Bantar Gebang m 3 8

19 3.3 Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat Untuk menjalankan tugas dengan baik, suku dinas kebersihan Jakarta Pusat mempunyai 150 truk pengangkut sampah yang tersebar di 3 buah depot yang berbeda yaitu di daerah Cililitan (Jakarta Selatan), Sunter (Jakarta Utara) dan Semper (Jakarta Utara). Di setiap depot tersebut, sudin kebersihan Jakarta Pusat mempunyai jumlah truk sampah yang berbeda, yaitu di depot Cililitan ada sebanyak 15 kendaraan, depot Semper sebanyak 82 kendaraan dan depot Sunter ada sebanyak 53 kendaraan. Jenis kendaraan pengangkut sampah yang dimiliki suku dinas kebersihan Jakarta Pusat adalah Typer truck, crane truck, Compactor dan arm roll. Masing masing jenis kendaraan tersebut dibagi lagi menjadi 2 tipe berdasarkan daya angkutnya yaitu ukuran kecil dan ukuran besar. Kendaran-kendaraan tersebut dipakai untuk mengambil sampah di 122 rute pengangkutan sampah di Jakarta Pusat. Spesifikasi dari masing-masing rute pengangkutan dapat dilihat pada Lampiran 2. Kegiatan pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dimulai dari pukul sampai pukul Dalam rentang waktu tersebut, setiap truk sampah secara rata-rata hanya dapat melakukan ritasi sebanyak 2-3 kali. Dalam menjalankan operasi sehari-hari, truk sampah memulai kegiatan dari depot kemudian menuju ke sebuah rute pengangkutan sampah. Dari sebuah rute pengangkutan sampah, truk membawa sampah menuju ke terminal site yang tersedia yaitu SPA / ITF atau TPA. Untuk mencegah terjadinya penumpukan sampah di salah satu terminal site sehingga melebihi beban yang dapat diterima, setiap truk sampah dilengkapi surat dinas yang menerangkan bahwa truk tersebut hanya boleh mengambil sampah di sebuah rute pengangkutan dan membuang sampah dari rute tersebut ke sebuah terminal site yang sudah ditentukan. Banyaknya kendaraan dan kapasitas kendaraan disajikan dalam tabel di bawah ini: Tabel 2 Jenis kendaraan pengangkut sampah dan jumlah yang tersedia Ukuran Jenis Besar Kecil Kendaraan Kapasitas Angkut Jumlah Tersedia Kapasitas Angkut Jumlah Tersedia Typer 18 m 3 52 buah 8 m 3 31 buah Compactor 20 m 3 7 buah 10 m 3 5 buah Arm Roll 10 m 3 30 buah 6 m 3 25 buah Penambahan sejumlah fasilitas pengelolaan sampah membuat tujuan akhir pengangkutan sampah yang dilakukan Suku dinas kebersihan Jakarta Pusat berubah. Namun sampah dari Jakarta Pusat tidak dapat diangkut menuju ke semua fasilitas yang ada di Tabel 1. Tabel 3 adalah rincian fasilitas yang dapat digunakan Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat dan estimasi jumlah maksimum sampah yang dapat dibuang ke fasilitas tersebut. Tabel 3 memperlihatkan bahwa semua fasilitas tidak dapat digunakan secara penuh oleh Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Hal ini disebabkan karena kapasitas setiap fasilitas harus dibagi-bagi untuk setiap kotamadya di DKI Jakarta. Pembangunan ITF Marunda diperuntukkan menampung sampah dari wilayah Jakarta Utara dan sebagian Jakarta Timur. Sedangkan TPA Nambo hanya melayani sampah yang masuk dari wilayah Jakarta Selatan dan Jakarta Timur. Tabel 3 Jumlah sampah dari Jakarta Pusat yang dapat diangkut ke setiap fasilitas pengelolaan sampah Kapasitas yang Nama Fasilitas Dapat Digunakan Sudin Kebersihan Jakarta Pusat SPA Sunter 1500 m 3 SPA Cilincing 1000 m 3 ITF Duri Kosambi 500 m 3 ITF Marunda 0 m 3 TPST Bojong 1000 m 3 TPA Nambo 0 m 3 TPA Bantar Gebang 2000 m Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat Masalah pengangkutan sampah di Jakarta Pusat merupakan masalah assignment 9

20 (penugasan) setiap rute pengangkutan sampah ke terminal site yang ada. Model yang dibuat dalam tugas akhir ini bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan dialokasikan ke setiap rute pengangkutan dan mencari terminal site terdekat bagi setiap rute pengangkutan untuk membuang sampah yang ada. Model yang dibuat dalam tugas akhir ini terdiri dari dua tahap. Tujuan dari tahap pertama adalah menentukan kendaraan dari depot untuk mengangkut sampah di setiap rute pengangkutan. Sedangkan tujuan pada tahap kedua adalah menentukan terminal site untuk pembuangan sampah bagi setiap rute pengangkutan. Asumsi-asumsi diperlukan untuk menyederhanakan masalah yang terjadi agar model simulasi dapat dibuat dan solusi dapat ditemukan. Asumsi-asumsi tersebut adalah: 1. Sudah ada sejumlah rute pengangkutan yang dibuat oleh suku dinas kebersihan. Sebuah rute pengangkutan merupakan perjalanan kendaraan dari sebuah TPS ke TPS yang lain. 2. Kegiatan pengangkutan sampah ditinjau dari dua segi pembiayaan yaitu biaya pengangkutan sampah untuk setiap satuan m 3 sampah yang diangkut setiap hari dan biaya pengangkutan sampah untuk setiap satuan kilometer jarak pengangkutan dari depot ke tempat pembuangan sampah akhir (TPA). Biaya pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dapat dilihat di Lampiran Jarak antarnode diasumsikan simetris. 4. Setiap kendaraan hanya mampu melakukan ritasi sebanyak 2 kali dalam satu hari. 5. Setiap kendaraan yang ditugaskan ke sebuah rute pengangkutan sedikitnya harus mengangkut 3 m 3 sampah. 6. Masing-masing terminal site mempunyai karakteristik yang berbeda dalam kapasitas penerimaan sampah setiap hari. Secara matematis, model untuk pengangkutan sampah di Jakarta Pusat adalah sebagai berikut: Misalkan: I = kendaraan yang digunakan untuk mengangkut sampah. J = himpunan depot yang digunakan Sudin Kebersihan Jakarta Pusat. K L = rute Pengangkutan di Jakarta Pusat. = himpunan terminal site yang dapat digunakan Sudin Jakarta Pusat. M = volume sampah minimal yang harus diangkut sebuah kendaraan. W i = daya angkut kendaraan i. C i = biaya yang harus dikeluarkan oleh kendaraan i untuk mengangkut sampah per m 3. B i = biaya yang harus dikeluarkan oleh kendaraan i untuk menempuh jarak 1 km. R i = jumlah maksimum ritasi sebuah kendaraan untuk mengangkut sampah. Kap j = daya tampung depot j untuk memarkir kendaraan. V k = volume sampah yang ada di rute pengangkutan ke k. J l = jumlah maksimum sampah per hari yang dapat ditangani terminal site l. D jk = jarak yang harus ditempuh dari depot j ke rute k dalam km. S kl = jarak yang harus ditempuh dari rute pengangkutan k ke terminal site l dalam km. L ijk = volume sampah yang diangkut dari rute k oleh kendaraan i yang diparkir di depot j. Tahap 1 Fungsi objektif pada tahap pertama adalah meminimumkan biaya perjalanan kendaraan dari depot ke rute pengangkutan dan biaya yang harus dikeluarkan untuk mengangkut sampah dari setiap rute pengangkutan. Model pada tahap satu ini bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan ditugaskan ke setiap rute pengangkutan sampah dan menentukan jumlah sampah yang harus diangkut setiap kendaraan. Misalkan δijk adalah decision variable, maka: 1, jika kendaraan i dari depot jditugaskan δijk = ke rute k. 0,selainnya. Fungsi objektif pada tahap pertama adalah sebagai berikut: Min δ B D + L C ijk i jk ijk i i j k i j k Kendala yang harus dihadapi adalah sebagai berikut: 1. Untuk setiap rute pengangkutan minimal ada satu kendaraan yang bertugas. δ 1, k i j ijk 10

21 2. Setiap kendaraan hanya boleh bertugas di satu rute pengangkutan saja. δ 1, i j k ijk 3. Jumlah kendaraan yang ditempatkan di sebuah depot tidak boleh melebihi kapasitas yang tersedia. δ Kap, j i k ijk 4. Jika sebuah kendaraan ditugaskan ke suatu rute pengangkutan maka kendaraan itu harus mengangkut sampah sebanyak jumlah minimal yang sudah ditetapkan. Mδ ijk Lijk 0, i, j, k 5. Jika sebuah kendaraan tidak ditugaskan ke suatu rute pengangkutan maka muatan kendaraan tersebut dari rute itu harus kosong. Lijk δ ijkvk, i, j, k 6. Semua sampah di setiap rute pengangkutan harus diangkut. L = V, k i j 7. Jumlah sampah yang diangkut oleh setiap kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan Lijk RW i i, i, j, k 8. Lijk 0, i, j, k 9. δ ijk adalah variabel biner. δ ijk { 0,1 }, i, j, k Model pada tahap pertama menghasilkan sebanyak 2.p.q.r variabel dengan p adalah banyaknya kendaraan yang tersedia, q adalah banyaknya depot dan r adalah banyaknya rute pengangkutan yang harus dilayani. Sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi pada tahap ini adalah sebanyak p + q+ 2r. Tahap 2 Fungsi objektif pada tahap kedua adalah meminimumkan biaya perjalanan yang dipresentasikan sebagai jarak dari rute pengangkutan ke masing-masing terminal site. Misalkan ijk k βkl adalah decision variable, maka: 1, jika sampah dari rute k dibuang ke βkl = terminal site l. 0, selainnya. j Fungsi objektif pada tahap kedua adalah sebagai berikut: Min β S k Kendala yang harus dihadapi adalah sebagai berikut: 1. Sampah dari setiap rute pengangkutan hanya boleh dibuang ke sebuah terminal site. β = 1, k l kl 2. Jumlah sampah yang dibuang ke setiap terminal site tidak boleh melebihi batas yang ditentukan. β W J, l k kl k l Model pada tahap kedua menghasilkan sebanyak r.s variabel integer dengan r adalah banyaknya rute pengangkutan yang harus dilayani dan s adalah banyaknya terminal site yang tersedia, sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi adalah sebanyak r+ s Simulasi Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat Simulasi pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dilakukan terhadap 15 rute pengangkutan dalam urutan pertama di Lampiran 2. Hal ini dilakukan karena jika simulasi dilakukan terhadap seluruh rute pengangkutan di Jakarta Pusat, banyaknya variabel yang dihasilkan cukup besar yaitu sebanyak buah pada tahap 1 dan sebanyak 600 buah variabel pada tahap 2 sehingga waktu yang dibutuhkan menjadi sangat lama. Diasumsikan tersedia 22 kendaraan yaitu 6 buah truk Typer berukuran besar, 4 buah Typer truk ukuran kecil, 2 buah truk Compactor ukuran besar, 2 buah truk Compactor ukuran kecil, 4 buah truk Armroll ukuran besar dan 4 buah truk Armroll ukuran kecil. Jumlah kendaraan yang dapat ditampung di setiap depot adalah sebagai berikut: Tabel 4 Asumsi banyaknya kendaraan yang dapat ditampung setiap depot per hari Depot Jumlah Kendaraan Cililitan 5 Sunter 7 Semper 10 Sedangkan jumlah sampah yang dapat dibuang dari seluruh rute tersebut ke setiap terminal site diasumsikan sebagai berikut: l kl kl 11

22 Tabel 5 Asumsi volume sampah yang dapat diterima per hari Nama Fasilitas Kapasitas (m 3 ) SPA Sunter 150 SPA Cilincing 100 TPA Bantar Gebang 0 ITF Duri Kosambi 60 TPST Bojong 100 Data yang dipakai dalam simulasi ini dapat dilihat pada lampiran 4. Penyelesaian masalah dalam simulasi yang telah dibuat dikerjakan dengan menggunakan LINGO 8.0. metode branch and bound digunakan oleh software tersebut untuk menyelesaikan masalah. Penulisan program dan solusi yang didapatkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil yang diperoleh pada tahap 1 disajikan pada Tabel 6. Tabel 6 Hasil yang didapatkan dari tahap 1 Rute Jenis Kendaraan yang Volume Sampah Melayani yang Diangkut (m 3 ) Asal Kendaraan 1 Typer ukuran besar 30 Sunter 2 Typer ukuran kecil 14 Semper Typer ukuran besar 36 Sunter 3 Armroll ukuran kecil 12 Semper Armroll ukuran kecil 12 Semper 4 Armroll ukuran besar 20 Sunter 5 Typer ukuran besar 30 Sunter 6 Typer ukuran kecil 8 Semper Typer ukuran kecil 16 Semper 7 Typer ukuran besar 36 Cililitan Typer ukuran kecil 14 Semper 8 Armroll ukuran besar 20 Sunter 9 Armroll ukuran besar 20 Sunter 10 Typer ukuran besar 30 Cililitan 11 Typer ukuran besar 28 Sunter 12 Armroll ukuran kecil 12 Semper Armroll ukuran kecil 12 Semper 13 Compactor ukuran besar 20.5 Cililitan 14 Compactor ukuran besar 18 Cililitan 15 Armroll ukuran besar 20 Cililitan Dari Tabel 6, kendaraan jenis compactor ukuran kecil tidak digunakan. Hal ini karena biaya angkut jenis kendaraan tersebut paling mahal jika dibandingkan dengan kendaraan yang lain. Akibatnya, jika masih ada jenis kendaraan yang lain, compactor ukuran kecil tidak digunakan. Nilai objektif yang dihasilkan pada tahap satu adalah sebesar Rp ,00. Solusi masalah pada tahap dua menghasilkan tujuan pembuangan sampah dari setiap rute yang ada. Hasil dari solusi tahap dua dapat dilihat pada Tabel 7. Penulisan program dan solusi yang dihasilkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5. Tabel 7 Hasil yang didapatkan dari tahap 2 Fasilitas Pembuangan Sampah Rute yang Dilayani SPA Sunter 4, 8, 9, 11, 12, 14, 15 SPA Cilincing 1, 3, 6, 13 TPA Bantar Gebang - ITF Duri Kosambi 5, 10 TPST Bojong 2, 7 Dari Tabel 7, SPA Sunter melayani sampah sebanyak 7 buah rute pengangkutan. Hal ini disebabkan karena jarak SPA Sunter merupakan yang paling dekat dengan ruterute tersebut sedangkan TPA Bantar Gebang tidak melayani satupun rute pengangkutan yang ada karena TPA tersebut ditutup. Nilai objektif yang minimum dari tahap ini adalah sebesar km. 12

23 Jika diasumsikan TPA Bantar Gebang dapat menerima sampah sebanyak 100 m 3 per hari, maka tahap dua akan memberikan hasil seperti pada Tabel 8. Penulisan program dan solusi dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5. Tabel 8 Hasil Tahap 2 jika diasumsikan TPA Bantar Gebang masih beroperasi Fasilitas Pembuangan Sampah Rute yang Dilayani SPA Sunter 4, 8, 9, 11 12, 14, 15 SPA Cilincing 1, 4, 3, 6, 13 TPA Bantar Gebang 2, 7 ITF Duri Kosambi 5, 10 TPST Bojong - sedangkan ITF Duri Kosambi dipilih untuk melayani rute 5 dan 10. Hal ini disebabkan karena lokasi TPST Bojong yang lebih jauh dari seluruh rute pengangkutan yang ada. Nilai objektif dihasilkan adalah sebesar 160 km. Dengan membandingkan nilai objektif yang dihasilkan jika TPA Bantar Gebang ditutup dengan nilai objektif jika TPA Bantar Gebang masih beroperasi, dapat dilihat bahwa penutupan TPA Bantar Gebang dan menggantikannya dengan fasilitas lain yang terletak di luar wilayah Jakarta Pusat yaitu TPST Bojong akan membuat biaya pengangkutan sampah yang harus ditanggung Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat menjadi lebih mahal. Dari Tabel 8, TPST Bojong tidak dipilih sebagai tempat pembuangan sampah IV SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan Penutupan TPA Bantar Gebang dan penambahan fasilitas pengelolaan sampah untuk wilayah DKI Jakarta di beberapa lokasi baik di dalam wilayah DKI Jakarta maupun di luar wilayah Jakarta membuat rute pengangkutan sampah di DKI Jakarta berubah. Model pengangkutan sampah yang dibangun oleh penulis, mengambil contoh kasus di wilayah Jakarta Pusat sebagai upaya agar masalah tersebut menjadi dapat lebih cepat dipecahkan, sehingga pengambilan keputusan untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang baru menjadi lebih cepat. Wilayah Jakarta Pusat dipilih karena sebagai pusat pemerintahan maka pengangkutan sampah di Jakarta Pusat harus lebih efektif dan efisien. Hasil simulasi pada tahap 1 menunjukkan bahwa penggunaan kendaraan jenis Compactor ukuran kecil lebih baik ditiadakan karena biaya yang ditimbulkan jenis kendaraan tersebut cukup besar. Hasil simulasi pada tahap 2 menunjukkan bahwa dari beberapa lokasi pengelolaan sampah yang dapat digunakan Jakarta Pusat, sebaiknya Jakarta Pusat menggunakan fasilitas pengelolaan sampah yang ada di wilayah DKI Jakarta sehingga biaya transportasi menjadi lebih murah. Hal ini disebabkan karena faktor geografis Jakarta Pusat yang terletak di tengah kota Jakarta. Penggunaan fasilitas pengelolaan sampah di luar kota Jakarta sebaiknya diperuntukkan bagi wilayah Jakarta yang berbatasan dengan kota tempat fasilitas pengelolaan sampah tersebut berada. Oleh karena itu, proporsi penggunaan fasilitas sampah yang terletak di dalam Jakarta bagi Jakarta Pusat harus ditingkatkan. 4.2 Saran Di dalam tulisan ini telah dilakukan simulasi terhadap 15 rute angkutan sampah. Hal ini terjadi karena keterbatasan penulis sehingga tidak semua rute pengangkutan di wilayah DKI Jakarta Pusat dapat dipecahkan. Oleh karena itu, sebaiknya untuk dapat memecahkan seluruh rute pengangkutan di Jakarta Pusat menggunakan program komputer yang berdasarkan metode ilmiah untuk pemecahan masalah dengan variabel yang besar. 13

24 DAFTAR PUSTAKA Dang, V.T & A. Pinnoi Vehicle Routing-Schedulling for Waste Collection in Hanoi. European Journal of Operational Research 125: Dinas Kebersihan DKI Jakarta Penyusunan Standar Operasional Penanganan Kebersihan. Jakarta. Foulds, L.R Graph: Theory Applications. Springer-Verlag, New York. Garfinkel, R.S & G.L. Nemhauser Integer Programming. John Wiley & Sons, New York. Kulcar, T Optimizing Solid Waste Collection in Brussels. European Journal of Operational Research 90: Marinakis, Y & A. Migdalas Heuristic Solutions of Vehicle Routing Problems in Supply Chain Management. Greece. ath/en/quick.html. [14 November 2006]. Nash, S.G. & A. Sofer Linear and Nonlinear Programming. McGraw- Hill, New York. Nie, Y., T. Li, G. Yan, Y. Wang, X. Ma An Optimal Model and Its Application for the Management of Municipal Solid Waste from Regional Small Cities in China. Journal of the Air & Waste Management Association. 54: Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat Data Volume Sampah dan Kendaraan. Jakarta. Taha, H. A Riset Operasi: Suatu Pengantar. Edisi Kelima. Alih Bahasa Drs. Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara, Jakarta. Winston, W.L Introduction to Mathematical Programming 2 nd ed. Duxbury, New York. 14

25 LAMPIRAN

26 Lampiran 1 Pemecahan masalah pencabangan pada contoh 1 dengan menggunakan Lindo 6.1 a. Pemecahan LP 0 MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 >=0 x2 >=0 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) NO. ITERATIONS= 2 b. Pemecahan LP 1 MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 <=3 X1 >=0 x2 >=0 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)