a. untuk (n+1) genap: terjadi ekstrem, dan jika (ii) f (x ) > 0, maka f(x) mencapai minimum di titik x.
|
|
- Iwan Gunawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Lecture I: Introduction A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya terbatas dapat memperoleh hasil sebanyak-banyaknya. Banyak hal disekitar kita yang ingin dicari nilai optimumnya, seperti keuntungan maksimum, biaya minimum, dsb. Halhal tersebut menjadi dasar timbulnya masalah optimisasi. Jika masalah yang dioptimumkan bersifat kuantitatif, maka masalah tersebut merupakan masalah ekstrem (maksimum dan minimum). Banyak hal yang ingin dicari nilai optimumnya memiliki kuantitatif. Pada kasus ini, istilah optimum dan ekstrem memiliki arti yang sama. Sebagian materi mengenai ekstrem sudah dibahas dalam mata kuliah kalkulus. Berikut ini merupakan tinjauan ulang masalah ekstrem untuk kemudian sampai ke masalah program linear. 1. Optimisasi Fungsi tanpa Kendala Fungsi Satu Peubah Jika diberikan fungsi satu peubah y = f(x), x R yang terdiferensialkan n + 1 kali, maka melalui deret Taylor di sekitar x dapat disimpulkan bahwa jika f (x ) = f (x ) = = f (x ) = 0, f (x ) 0, a. untuk (n+1) genap: terjadi ekstrem, dan jika (i) f (x ) < 0, maka f(x) mencapai maksimum di titik x (ii) f (x ) > 0, maka f(x) mencapai minimum di titik x. b. untuk (n+1) ganjil: terjadi titik infleksi bagi f(x) di titik x. Contoh a. Diberikan fungsi y = f(x) = sin x, sehingga diperoleh f (x) = cos x f (x) = sin x (i) Untuk x =, diperoleh f = 0 f = 1. Karena (n+1) genap dan f < 0, maka sin x mencapai maksimum di x = + 2kπ.
2 (ii) Untuk x =, diperoleh f = 0 f = 1. Karena (n+1) genap dan f > 0, maka sin x mencapai minimum di x = + 2kπ. b. Diberikan fungsi y = f(x) = x, sehingga diperoleh f (x) = 3x f (x) = 6x f (x) = 6. Untuk x = 0 diperoleh f (0) = 0 f (0) = 0 f (0) = 6. Karena (n + 1) ganjil, maka fungsi y = x memiliki titik infleksi stasioner di titik x = 0. Fungsi Dua Peubah Diberikan fungsi dua peubah z = F(x, y) yang terdiferensialkan 2 kali. Jika di titik P(x, y ) berlaku = 0, = 0 (syarat stasioner) = z x z y z x y > 0 maka z akan mencapai ekstrem di titik P(x, y ). Selanjutnya, a. Jika, y ). b. Jika, y ). Contoh. Suatu perusahaan memproduksi dua macam sepatu (S dan S ) dengan fungsi laba (keuntungan) sebagai berikut. L = x xy 2y + 5x + 13y, dengan x : tingkat produksi S y : tingkat produksi S. Tentukan banyak kedua jenis sepatu yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan maksimum (1 unit = 1000 pasang sepatu). Penyelesaian: Syarat stasioner: = 0 2x y + 5 = 0 = 0 x 4y + 13 = 0
3 Dari kedua persamaan di atas diperoleh titik stasioner P(1,3). Selanjutnya, diperoleh = ( 2)( 4) ( 1) = 7 > 0. dan = 2 < 0. Akibatnya, L mencapai maksimum di titik P(1,3). Dengan demikian, perusahaan harus memproduksi 1000 pasang sepatu S dan 3000 pasang sepatu S agar diperoleh keuntungan maksimum. Masalah ekstrem di atas merupakan ekstrem stasioner, karena diperoleh jika turunan pertama suatu fungsi sama dengan nol. Berikut diberikan jenis ekstrem selain esktrem stasioner. 2. Optimisasi Fungsi dengan Kendala Kendala Berbentuk Persamaan Contoh. Kawat sepanjang 24 m akan digunakan untuk memagari sebuah kandang kambing berbentuk persegi panjang. Tentukan ukuran pagar tersebut agar luasnya maksimum. Penyelesaian: Misalkan p: panjang kandang, dan l : lebar kandang. Sehingga diperoleh optimisasi: Mencari nilai p dan q yang memaksimumkan L = pq dengan kendala K = 2(p + q) = 24 p, q 0. Masalah ini dapat diubah menjadi masalah ekstrem fungsi 1 peubah tanpa kendala, dengan cara mengeliminasi salah satu peubah. Dari kendala keliling diperoleh q = 12 p Sehingga memaksimumkan L = p(12 p). Melalui syarat stasioner diperoleh titik (p, q) = (6, 6) yang memberikan luas maksimum sebesar 36 m. Berarti kandang kambing tersebut berbentuk bujur sangkar.
4 Kendala Berbentuk Pertidaksamaan Contoh 1. Tentukan semua ekstrem fungsi f(x) = x untuk 1 x 2. Selain x = 0 sebagai ekstrem minimum (stasioner), diperoleh juga x = 2 yang menyebabkan f(x) maksimum. Ekstrem tersebut bukan ekstrem stasioner, melainkan ekstrem batas, karena terjadi pada batas daerah peubah x. Contoh 2. Diberikan suatu fungsi linear f(x, y) = 100 x y. tidak mempunyai ekstrem stasioner, karena dan tidak pernah sama dengan nol. Tetapi jika diberikan kendala pada kedua peubah: x 40 dan y 20, maka f mencapai minimum di titik (x, y) = (40, 20) sebesar 40. Ekstrem ini juga merupakan ekstrem batas. Jenis ekstrem tersebut yang terutama ditemui dalam program linear. 3. Masalah Program Linear (Linear Programming) Secara umum ekstrem dengan kendala berbentuk pertidaksamaan dapat dirumuskan sebagai berikut. Mencari x, j = 1,2,, n yang mengoptimumkan (maks/min) z = f(x, x,, x ) g (x, x,, x ) (, =, ) 0, i = 1,2, m. Tanda (, =, ) artinya setiap kendala memilih satu di antara ketiga relasi tersebut dan tidak harus semua sama. Dalam masalah Program Linear berlaku: 1. Fungsi objektif z merupakan persamaan linear. 2. Fungsi kendala g, i = 1,2, m merupakan pertidaksamaan linear. 3. Peubah x harus memenuhi syarat tak negatif: x 0, j = 1,2,, n. Jadi, ekstrem dalam Program Linear selalu berupa ekstrem batas.
5 Secara umum, masalah program linear dirumuskan sebagai berikut. Optimumkan (maksimum/mininimum) z = c x + c x + + c x a x + a x + + a x (, =, ) b a x + a x + + a x (, =, ) b... a x + a x + + a x (, =, ) b dan kendala tak negatif x, x,, x 0 Perumusan di atas dapat disingkat sebagai berikut. Optimumkan (maksimum/minimum) z = c x a x (, =, )b, i = 1, 2,, m dan kendala tak negatif x 0, j = 1, 2,, n Dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut. Optimumkan (maksimum/minimum) z = CX AX (, =, ) B dan kendala tak negatif X 0 dengan C = (c, c,, c ) A = (a ) x b x b X =, B = x b Catatan 1: 1. Kendala tak negatif x 0, j = 1, 2,, n sebenarnya tidak mutlak harus disertakan, tetapi karena metode simpleks menuntut syarat tersebut. Selain itu, dalam penerapannya, banyak masalah yang dihadapi juga memuat syarat tak negatif bagi peubah-peubahnya.
6 2. Dalam masalah yang akan kita pelajari, selalu diasumsikan memuat syarat tak negatif. Masalah Program Linear yang tidak mengharuskan syarat tak negatif akan dipelajari dalam materi Program Linear tingkat berikutnya. 3. Masalah ekstrem dengan kendala pertidaksamaan yang umum (tidak semua fungsinya linear) dapat diselesaikan dengan berbagai metode yang akan dibahas dalam mata kuliah Program Tak Linear (PTL). Sedangkan untuk masalah Program Linear tersedia dua metode penyelesaian (metode grafik dan simpleks). Catatan 2: 1. Penyelesaian yang memenuhi semua kendala disebut penyelesaian fisibel. 2. Himpunan Penyelesaian Fisibel (HPF) merupakan himpunan konveks. 3. Penyelesaian fisibel yang memenuhi fungsi objektif disebut penyelesaian optimal. 4. Penyelesaian optimal berada di titik ekstrem dari HPF-nya. Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming 1. Proporsionality. Naik turunnya nilai z dan penggunaan sumber daya yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan. Misal a. z = c x + c x + + c x Setiap pertambahan 1 unit x akan menaikkan z dengan c. Setiap pertambahan 2 unit x akan menaikkan z dengan c, dan seterusnya. b. a x + a x + + a x (, =, ) b Setiap pertambahan 1 unit x akan menaikkan penggunaan sumber 1 dengan a. Setiap pertambahan 1 unit x akan menaikkan penggunaan sumber 2 dengan a. 2. Additivity. Nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempenga-ruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain. Misal z = 3x + 5x, maka tidak ada korelasi antara x dan x. 3. Divisibility. Keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai z yang dihasilkan. Misal x = 4,3; z = 500, Deterministic (Certainty). Semua parameter yang terdapat dalam model LP (a, b, c ) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.
7 Teori Pendukung dalam Program Linear 1. Vektor dan matriks 2. Operasi Baris Elementer (OBE). 3. Kombinasi konveks dan himpunan konveks. B. Perumusan Masalah Nyata Dalam kehidupan sehari-hari, selalu terdapat masalah yang dihadapi oleh suatu negara, perusahaan, atau lingkungan tertentu. Jika suatu masalah nyata bersifat kuantitatif, maka masalah tersebut dapat dianalisis secara matematik. Berikut merupakan alur penyelesaian masalah nyata secara matematik. Masalah nyata pemodelan Model matematis (PL, PTL, dsb) tafsiran Penyelesaian matematis penyelesaian Metode penyelesaian matematis Secara umum, langkah-langkah penyelesaian dalam analisis masalah adalah sebagai berikut. 1. mengidentifikasi masalah 2. mencari metode penyelesaian 3. memilih metode yang paling cocok 4. melaksanakan (implementasi) 5. mengevaluasi hasil Contoh: 1. Produksi tekstil. Waktu penggunaan 2 mesin (A &B) dialokasikan untuk memproduksi 2 jenis tekstil (t.biasa dan t.halus). Dalam satu periode produksi, mesin A punya waktu 80 jam, mesin B punya waktu 60 jam. Per kodi, tekstil biasa perlu waktu pengolahan 2 jam di mesin A dan 3 jam di B, tekstil halus perlu waktu 4 jam di A dan 2 jam di B. Harga jual t.biasa $40/kodi, t.halus $60/kodi. Berapa tiap jenis tekstil dibuat agar harga jual maksimum?
8 Penyelesaian: Melihat ketentuan-ketentuan yang diketahui lebih baik bila yang diandaikan sebagai peubah bebas-nya adalah jumlah tekstil biasa dan halus yang diproduksi. Untuk mempermudah penyusunan model disusun tabel sebagai berikut. Tekstil biasa Tekstil halus Alokasi waktu mesin (jam) Mesin A Mesin B Harga jual ($) Identifikasi variabel Misalkan x : jumlah tekstil biasa yang diproduksi (dalam kodi). y : jumlah tekstil halus yang diproduksi. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah z = 40x + 60y Identifikasi fungsi-fungsi kendala Keterbatasan alokasi waktu setiap mesin menimbulkan kendala: Mesin A: 2x + 4y 80 Mesin B: 3x + 2y 60 Peubah x dan y mewakili besaran yang tidak boleh bernilai negatif: x, y 0 Model Program Linear lengkap Maksimumkan z = 40x + 60y 2x + 4y x, y 0 2. Reddy Mikks. Perusahaan cat memproduksi cat interior dan cat eksterior. Dua bahan A & B digunakan. Kebutuhan bahan untuk tiap cat beserta persediaannya terlihat pada tabel di bawah. Survey menunjukkan bahwa permintaan harian cat interior melebihi cat eksterior tidak lebih dari 1 ton. Permintaan maksimum cat interior adalah 2 ton/hari. Harga jual cat eksterior $3000/hari, sedangkan cat interior $2000. Berapa produksi tiap cat supaya harga jual maksimum?
9 Cat eksterior Cat interior Persediaan bahan Bahan A Bahan B Harga jual ($) Penyelesaian: Melihat ketentuan-ketentuan yang diketahui lebih baik bila yang diandaikan sebagai peubah bebas-nya adalah jumlah cat interior dan eksterior yang diproduksi. Identifikasi variabel Misalkan x : jumlah cat eksterior yang diproduksi. y : jumlah cat interior yang diproduksi. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah z = 3000x y Identifikasi fungsi-fungsi kendala Keterbatasan persediaan bahan menimbulkan kendala: Bahan A: x + 2y 6 Bahan B: 2x + y 8 Permintaan cat interior melebihi cat eksterior tidak lebih dari 1 ton: x + y 1 Permintaan maksimum cat interior 2 ton/hari y 2 Peubah x dan y mewakili besaran yang tidak boleh bernilai negatif: x, y 0 Model Program Linear lengkap Maksimumkan z = 3000x y x + 2y 6 2x + y 8 x + y 1 y 2 x, y 0 3. Model PL lebih dari 2 variabel. Sebuah bank sedang dalam proses merumuskan kebijakan pinjaman yang melibatkan jumlah total uang sebesar $12 juta. Bank tersebut berkewajiban memberikan pinjaman kepada berbagai nasabah. Tabel berikut memberikan jenis-jenis
10 pinjaman, suku bunga yang dikenakan oleh bank dan probabilitas pinjaman macet yang diestimasi dari pengalaman masa lalu. Jenis pinjaman Suku bunga Probabilitas pinjaman macet Pribadi Mobil Rumah Pertanian Komersial 0,140 0,130 0,120 0,125 0,100 0,10 0,07 0,03 0,05 0,02 Pinjaman macet diasumsikan tidak dapat diperoleh kembali sehingga tidak menghasilkan pendapatan bunga. Persaingan dengan lembaga keuangan lainnya di wilayah tersebut mengharuskan bank itu untuk mengalokasikan setidaknya 40% dari dana total untuk pinjaman pertanian dan komersial. Untuk membantu industri perumahan di wilayah itu, pinjaman perumahan harus setidaknya sama dengan 50% dari pinjaman pribadi, mobil dan perumahan. Bank tersebut juga memiliki kebijakan tertulis yang menyatakan bahwa rasio keseluruhan untuk pinjaman macet atas semua pinjaman tidak boleh lebih besar dari 0,04. Penyelesaian: Identifikasi variabel Misalkan x : pinjaman pribadi x : pinjaman mobil x : pinjaman rumah x : pinjaman pertanian x : pinjaman komersial Identifikasi fungsi tujuan Maksimumkan z = 0,14(0,9x1) + 0,13(0,93x2) + 0,12(0,97x3) + 0,125(0,95x4) + 0,1(0,98 x5) 0,1x1 0,07x2 0,03x3 0,05x4 0,02x5 = 0,026x + 0,059x + 0,0864x + 0,06875x + 0,078x Identifikasi fungsi-fungsi kendala Dana total x1 + x2 + x3 + x4 + x5 12 Pinjaman pertanian dan komersial x4 + x5 (0,4)( x1 + x2 + x3 + x4 + x5) Pinjaman perumahan x3 0,5 (x1 + x2 + x3)
11 Batas pinjaman macet 0,01x 0,07x2 0,03x3 0,05x 4 0,02x x x x x x 1 5 Non negativitas x1, x2, x3, x4, x ,04 Model Program Linear lengkap Maksimumkan z = 0,026x + 0,059x + 0,0864x + 0,06875x + 0,078x x1 + x2 + x3 + x4 + x x x x3 0.6x4 0.6x5 0 0,5x1 + 0,5x2 0,5x3 0 0,06x + 0,03x 0,01x + 0,01x 0,02x 0 x1, x2, x3, x4, x5 0
Berikut merupakan alur penyelesaian masalah nyata secara matematik. pemodelan. penyelesaian
Lecture I: Introduction of NonLinear Programming A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya sedikit mungkin dapat memperoleh
Lebih terperinciOperations Management
Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition LINEAR PROGRAMMING Suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. 1. Pengertian 2. Model Linear Programming 3. Asumsi Dasar Linear Programming 4. Metode Grafik
LINEAR PROGRAMMING 1. Pengertian 2. Model Linear Programming 3. Asumsi Dasar Linear Programming 4. Metode Grafik PENGERTIAN LINEAR PROGRAMMING LP merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE GRAFIK
PROGRAM LINIER METODE GRAFIK Program Linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumbersumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
Lebih terperinciA. Analisis Sensitivitas 1. Berapa besar perubahan koefisien fungsi objektif diperbolehkan supaya titik optimal dipertahankan?
Lecture 3: (B) Tujuan analisis sensitivitas adalah mempelajari pengaruh perubahan model terhadap penyelesaian optimumnya. Perubahan tersebut meliputi: (1) Perubahan pada koefisien fungsi objektif z (koefisien
Lebih terperinciBahan A: 6x + 4x 24. Bahan B Harga jual ($1000) 5 4. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah
Lecture 2: Graphical Method Khusus untuk masalah Program Linear dengan 2 peubah dapat diselesaikan melalui grafik, meskipun dalam praktek masalah Program Linear jarang sekali yang hanya memuat 2 peubah.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciPemrograman Linier (Linear Programming) Materi Bahasan
Pemrograman Linier (Linear Programming) Kuliah 02 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Pengantar pemrograman linier 2 Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis 3 Analisis sensitivitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciModel Linear Programming:
Model Linear Programming: Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model Metode penyelesaian (grafik dan simpleks) Interpretasi hasil Analisis sensistivitas Model Dualitas Penyelesaian kasus (Aplikasi
Lebih terperincimempunyai tak berhingga banyak solusi.
Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka
Lebih terperinciLINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciDEFINISI LP FUNGSI-FUNGSI DALAM PL MODEL LINEAR PROGRAMMING. Linear Programming Taufiqurrahman 1
DEFINISI LP PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciModel Matematis (Program Linear)
Model Matematis (Program Linear) Pertemuan I Ayundyah Kesumawati, M.Si PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2015 Pengembangan Model Matematis Menurut Taha (2002), pengembangan model matematis
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciPengantar Teknik Industri TIN 4103
Pengantar Teknik Industri TIN 4103 Lecture 10 Outline: Penelitian Operasional References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations Research. 7th ed. The McGraw-Hill Companies,
Lebih terperinciCCR314 - Riset Operasional Materi #2 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL
Materi #2 CCR314 RISET OPERASIONAL Definisi LP 2 Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan
Lebih terperinciCCR-314 #2 Pengantar Linear Programming DEFINISI LP
PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING DEFINISI LP Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konsep program linier ditemukan dan diperkenalkan pertamakali oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. Pembentukan model bukanlah suatu ilmu pengetahuan tetapi lebih bersifat seni dan akan menjadi dimengerti terutama karena praktek.
LINEAR PROGRAMMING Formulasi Model LP Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas
Lebih terperinciModel Linear Programming:
Model Linear Programming: Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model Metode penyelesaian (grafik dan simpleks) Interpretasi hasil Analisis sensistivitas Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk baku Model
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 1. Linier Programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumbersumberdaya yang
Lebih terperincipenelitian, yaitu kontribusi margin dan kendala. Berikut adalah pengertian dari
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Variabel Penelitian Dalam penelitian ini, terdapat dua variabel yang menjadi pokok penelitian, yaitu kontribusi margin dan kendala. Berikut adalah pengertian dari kontribusi
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR)
BAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR) Teorema nilai rata-rata menghubungkan nilai suatu fungsi dengan nilai derivatifnya (turunannya), dimana TNR merupakan salah satu bagian penting dalam kuliah analisis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciPendahuluan. Secara Umum :
Program Linier Secara Umum : Pendahuluan Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan)
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciPemrograman Linier (1)
Bentuk umum dan solusi dengan metode grafis Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Komponen pada Pemrograman Linier (PL) Model PL memiliki tiga komponen dasar: Variabel keputusan yang akan dicari
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Teori Produksi Produksi adalah suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciOPERATIONS RESEARCH. oleh Bambang Juanda
OPERATIONS RESEARCH oleh Bambang Juanda Analisis (Metode) Kuantitatif: pendekatan ilmiah dalam pembuatan keputusan manajerial. Operations Research (Management Sciences): Aplikasi metode-metode kuantitatif
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi Menurut Salvatore (2001), produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau
Lebih terperinciArdaneswari D.P.C., STP, MP.
Ardaneswari D.P.C., STP, MP. Materi Bahasan Pengantar pemrograman linier Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis PENGANTAR Pemrograman (programming) secara umum berkaitan dengan penggunaan atau
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciModel Optimisasi dan Pemrograman Linear
Modul Model Optimisasi dan Pemrograman Linear Prof. Dr. Djati Kerami Dra. Denny Riama Silaban, M.Kom. S PENDAHULUAN ebelum membuat rancangan penyelesaian masalah dalam bentuk riset operasional, kita harus
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER. Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika
BAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER 2.1 Program Linier Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika yang mempunyai fungsi objektif dan kendala berbentuk linier untuk meminimalkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperincimemaksimumkan pendapatan jumlah meja dan kursi waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi
PEMODELAN Kasus 1 Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIOANAL (ATA 2011/2012)
MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIOANAL (ATA 2011/2012) Versi 3.0 Tahun Penyusunan 2012 1. Hadir H 2. Hendri R Tim Penyusun 3. Yulius Nursyamsi 4. Ridwan Zulpi Agha 5. Wahyu Ageng Laboratorium Manajemen Menengah
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Riset Operasi (Operation Research) Istilah riset operasi pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil di Inggris bernama Bowdsey.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SMK Kelompok Teknologi Industri Paket Utama (P) MATEMATIKA (E-) TEKNIK SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciManajemen Operasional
Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM. www.febriyanto79.wordpress.com Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam
Lebih terperinciMODEL DAN PERANAN RO DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
MODEL DAN PERANAN RO DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN Pertemuan I Ayundyah Kesumawati, M.Si PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2015 Pendahuluan Sejak revolusi industri (1750-1850), dunia usaha
Lebih terperincimuhammadamien.wordpress.com
1. 2. Gradien garis singgung di setiap titik dapat dinyatakan sebagai 34 maka nilai minimumnya 1 3 5 7 9. Jika nilai maksimum 3. Jika maka 4. 5. 1 3 4 5 6 1 6. 7. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciLecture 3: Graphical Sensitivity Analysis
Lecture 3: Meskipun Program Linear dianggap sebagai model yang deterministic (koefisien-koefisiennya dianggap sudah pasti, konstan, sehingga nilainilai peubah dapat diperkirakan dengan kepastian tinggi;
Lebih terperinci2. Hasil dari =. a. 4 3 b. 2 3 c. 3 d. 3 2 e adalah. 3. Bentuk sederhana pecahan. a. 4 ( ) b. d. ( ) c.
1. Untuk menempuh jarak 80 km diperlukan 16 liter bensin. Jika bensin yang diperlukan 12 liter, maka jarak yang dapat ditempuh adalah. a. 171 km b. 300 km c. 360 km 00 km e. 60 km 2. Hasil dari 8 3 12
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kelangkaan merupakan hal yang tidak bisa dihindari. Hal ini menjadi masalah utama ketika keinginan manusia yang tidak terbatas berhadapan dengan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Produk Menurut Daryanto (2011:49) produk adalah segala sesuatu yang dapat ditawarkan ke pasar untuk mendapatkan perhatian, dibeli, dipergunakan atau dikonsumsi dan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua
Lebih terperinciKALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah. dalam hal pembahasan hasil utama berikutnya.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 IT
MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 IT 011215 UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 Penerapan Riset Operasi Bidang akuntansi dan keuangan Penentuan jumlah kelayakan kredit Alokasi modal investasi, dll Bidang
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM LINEAR DALAM MASALAH ALOKASI DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK. Erlia Sri Wijayanti ABSTRAK
APLIKASI PROGRAM LINEAR DALAM MASALAH ALOKASI DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK Erlia Sri Wijayanti ABSTRAK Dalam permasalahan sehari-hari, kita sering menggunakan salah satu cabang ilmu dalam matematika
Lebih terperinciSiap UAN Matematika. Oleh. Arwan Hapsan. Portal Pendidikan Gratis Indonesia.
Siap UAN Matematika Oleh Arwan Hapsan Portal Pendidikan Gratis Indonesia Http://okor.id Copyright okor.id Artikel ini boleh dicopy,diubah, dikutip, di cetak dalam media kertas atau yang lain, dipublikasikan
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciBAB III. KERANGKA PEMIKIRAN
BAB III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Teori Produksi Produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasi masukan (input) menjadi hasil keluaran
Lebih terperinciMatematika Ebtanas IPS Tahun 1997
Matematika Ebtanas IPS Tahun 99 EBTANAS-IPS-9-0 Bentuk sederhana dari 86 6 + 8 6 9 6 0 6 6 6 EBTANAS-IPS-9-0 Bentuk sederhana dari 8 + 6 + + 6 6 + + EBTANAS-IPS-9-0 x+ Nilai x yang memenuhi persamaan =
Lebih terperinciBAB I DASAR SISTEM OPTIMASI
BAB I DASAR SISTEM OPTIMASI. Pendahuluan Teknik optimasi merupakan suatu cara yang dilakukan untuk memberikan hasil terbaik yang diinginkan. Teknik optimasi ini banyak memberikan menfaat dalam mengambil
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan
Pilihlah satu jawaban yang tepat.. (x x 4 ) dx.. ULANGAN AKHIR SEMESTER TAHUN PELAJARAN 007/008 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / Ilmu Alam Hari, Tanggal : Waktu : 90 menit ( ) ` a. x
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinci