A. Analisis Sensitivitas 1. Berapa besar perubahan koefisien fungsi objektif diperbolehkan supaya titik optimal dipertahankan?

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "A. Analisis Sensitivitas 1. Berapa besar perubahan koefisien fungsi objektif diperbolehkan supaya titik optimal dipertahankan?"

Indra Pranoto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Lecture 3: (B) Tujuan analisis sensitivitas adalah mempelajari pengaruh perubahan model terhadap penyelesaian optimumnya. Perubahan tersebut meliputi: (1) Perubahan pada koefisien fungsi objektif z (koefisien laba/biaya). (2) Perubahan konstanta ruas kanan fungsi kendala (jumlah kapasitas atau sumber daya yang tersedia). A. Analisis Sensitivitas 1. Berapa besar perubahan koefisien fungsi objektif diperbolehkan supaya titik optimal dipertahankan? Perubahan koefisien fungsi objektif z berpengaruh pada kemiringan (slope) garis z. Akan ditentukan kisaran perubahan koefisien tersebut supaya titik optimal tetap. Reddy Mikks. Perusahaan cat memproduksi cat interior dan cat eksterior. Dua bahan A & B digunakan. Kebutuhan bahan untuk tiap cat beserta persediaannya terlihat pada tabel di bawah. Survey menunjukkan bahwa permintaan harian cat interior melebihi cat eksterior tidak lebih dari 1 ton. Permintaan maksimum cat interior adalah 2 ton/hari. Harga jual cat eksterior $5000/hari, sedangkan cat interior $4000. Berapa produksi tiap cat supaya harga jual maksimum? Misalkan x1 : jumlah cat eksterior yang diproduksi. x2 : jumlah cat interior yang diproduksi. Model Program Linear lengkap Maksimumkan z = 5x + 4x terhadap kendala 6x + 4x 24 (bahan A) x + 2x 6 (bahan B) x + x 1 x 2 x, x 0 Misal c : harga cat eksterior (per ton) c : harga cat interior (per ton) Sehingga fungsi objektif dapat ditulis secara umum sebagai berikut. z = c x + c x Perhatikan dari Gambar 3.1 bahwa fungsi z dapat diputar terhadap sumbu C, baik searah maupun berlawanan arah jarum jam. garis z akan bergerak:

2 Searah jarum jam (kanan), yaitu jika c naik atau c turun. Berlawanan arah jarum jam (kiri), yaitu jika c turun atau c naik. Perhatikan grafik daerah fisibel masalah Program Linear berikut. Gambar 3.1 Daerah fisibel masalah Reddy Mikks Titik C tetap sebagai solusi optimal selama z = c x + c x bervariasi antara slope kendala (2) dan (1), yaitu antara dua garis x + 2x = 6 6x + 4x = 24 Secara aljabar ditulis: atau. Di luar range tersebut, menyebabkan titik optimal bergeser ke B atau D. (1) Perubahan Tunggal (c saja atau c saja). (a) Kisaran untuk c (dengan anggapan c tetap = 4) agar titik C tetap optimal. 2 c 6. Jika c = 2, titik-titik optimal di CD (ada tak hingga banyak). Jika c < 2, titik optimal bergeser ke D(2,2). Artinya, jika harga cat eksterior jatuh di bawah $2000, akan lebih mengun-

3 tungkan jika memproduksi cat interior sebesar maks (x = 2). Sehingga berakibat Sumber 1 (bahan A) menjadi berlebih: 6x + 4x = 6(2) + 4(2) = 20 < 24. Artinya penggunaan bahan A menurun, sehingga dapat dialokasikan untuk keperluan lain. Sumber 4 menjadi langka (x = 2). Jika c = 6, titik-titik optimal di BC (ada tak hingga banyak). Jika c > 6, titik optimal bergeser ke B(4,0). Artinya, jika harga cat eksterior naik di atas $6000, akan lebih menguntungkan jika tidak memproduksi cat interior (x = 0). Sehingga berakibat Sumber 2 (bahan B) menjadi berlebih: x + 2x = 4 + 2(0) = 4 < 6. Artinya penggunaan bahan B menurun, sehingga dapat dialokasikan untuk keperluan lain. Sumber 6 menjadi langka (x = 0). (b) Kisaran untuk c (dengan anggapan c tetap = 5) agar titik C tetap optimal. c 10. Selidiki apa yang terjadi jika c atau c 10. (2) Perubahan Simultan (c maupun c berubah bersama). Misal d = c 5 d = c 4 yaitu tingkat perubahan terhadap nilai koefisien saat ini. Diperoleh. Untuk 2c 3c 2(d + 5) 3(d + 4) 2d 3d 2 0 3d 2d Untuk c 2c d + 4 2(d + 5) d 2d 6 0 2d d Contoh. Jika c berubah menjadi 4, d = 4 5 = 1, dan c berubah menjadi 9, d = 9 4 = 5, maka diperoleh

4 3d 2d + 2 = 3(5) 2( 1) + 2 = d d + 6 = 2( 1) = 1 0. Karena tidak memenuhi syarat, maka perubahan tersebut akan mengubah titik optimal dan nilai optimal z. B. Analisis Sensitivitas 2. Perubahan ruas kanan kendala terhadap solusi optimal. K Gambar 3.2 Daerah fisibel masalah Reddy Mikks Kendala (2). Setiap perubahan bahan B menyebabkan garis (2) bergerak ke atas mencapai maksimum di K, 2. Selama dapat ditentukan oleh titik potong (1) dan (2) (titik C), maka kisaran perubahan terjadi pada garis KB. di K, 2 Kendala (2) : x + 2x = + 2(2) = di B(4,0) Kendala (2) : x + 2x = 4 + 2(0) = 4 Catatan. Jika bahan B naik melewati K, maka redundan, tidak berpengaruh pada daerah fisibel. Jika bahan B turun melewati B, solusi optimal tidak ditentukan oleh perpotongan (1) dan (2). Jadi kisaran: jumlah bahan B 4. di K, 2 z = 5x + 4x = 5 + 4(2) = + = di B(4,0) z = 5x + 4x = 5(4) + 4(0) = 20 Proporsi antara nilai z dan jumah bahan B adalah

5 y = = (/) = (ribu $ per ton) (/) Nilai tersebut merupakan nilai per unit bahan B, atau harga dual untuk bahan B. Kenaikan/penurunan jumlah bahan B akan menaikkan/ menurunkan nilai z sebesar, selama bahan B dalam kisaran, 4.

dokumen-dokumen yang mirip

Lecture 3: Graphical Sensitivity Analysis

Lecture 3: Graphical Sensitivity Analysis Lecture 3: Meskipun Program Linear dianggap sebagai model yang deterministic (koefisien-koefisiennya dianggap sudah pasti, konstan, sehingga nilainilai peubah dapat diperkirakan dengan kepastian tinggi;