STATISTIKA. : 1. Menggunakan Aturan Statistika, Kaidah Pencacahan, dan. lingkaran, dan ogif. lingkaran, dan ogif, serta penafsiran- nya.

Transkripsi

1 STATISTIKA STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan Aturan Statistika, Kaidah Pencacahan, dan Sifat-sifat Peluang dalam Pemecahan Masalah. KOMPETENSI DASAR : 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif. 1. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsiran- nya. 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. KEGIATAN PEMBELAJARAN : Menjelaskan cara-cara memperoleh data. Menentukan jenis data, ukuran data. Menjelaskan pengertian statistika, statistik, populasi, dan sampel. Melakukan penanganan awal data tunggal TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mempelajari materi pembelajaran di dalam modul ini diharapkan siswa dapat: 1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsiran- nya. 3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. Belajar dengan kesungguhan, materi dalam modul ini akan mudah anda pahami.

2 Peta Konsep Untuk mempermudah Anda dalam mempelajari bab ini, pelajarilah diagram alur yang disajikan sebagai berikut. Statistika Data Pengumpulan Penyajian Pengolahan Tabel Diagram Ukuran Statistika Garis Lingkaran Batang Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Mean Median Modus Pencilan Desil Simpangan Rataan Hitung Ragam Simpangan Baku Jangkauan Antarkuartil Jangkauan Simpangan Kuartil URAIAN MATERI : 1. Pengertian Statistika, Statistik, Datum, Data, Populasi dan Sampel Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyajikan, mengolah data serta menarik kesmpulan dari hasil pengolahan data. Sedangkan kesimpulan dari hasil pengolahan data tersebut yang disebut dengan statistik. Datum adalah keterangan, informasi, fakta-fakta yang diperoleh dr pengamatan/penelitian. Sedangkan bentuk jamak dari datum adalah data. Sebelum kita mulai materi tentang Statistik, kita pahami dahulu tentang populasi dan sampel. Untuk mengetahui pengertian populasi dan sampel perhatikan contoh berikut ini. Pak Ali berdagang duku di pasar.bu Irma ingin membeli duku pak Ali.Sebelum membeli duku,bu Irma minta ijin untuk mencicipi dahulu duku itu.setelah mendapat ijin,bu Irma mengambil beberapa duku di tempat berbeda di dalam keranjang duku yaitu beberapa duku di dasar keranjang,beberapa duku di tengah

3 keranjang dan beberapa duku di bagian atas keranjang, setelah mencicipi ternyata semua duku rasanya manis. Oleh karena itu bu Irma membeli 5 kg duku dari pak Ali. Beberapa duku yang diambil bu Irma dari keranjang itu disebut sampel dari duku pak Ali, sedangkan seluruh duku dalam keranjang pak Ali disebut populasi. Sedangkan duku-duku yang diambil bu Irma tadi merupakan data atau informasi. Sehingga dari contoh diatas dapat disimpulkan bahwa Populasi adalah sekelompok obyek (bilangan, benda, orang dan lain-lain) yang dibicarakan/diteliti. Sampel adalah bagian dari populasi. Perhatikan contoh 1: Dalam suatu pameran buku, Andi ingin mengetahui jenis buku yang disukai oleh pengunjug, apakah buku novel, biografi, fiksi, ilmiah atau yang lainnya. Kemudian Andi memilih beberapa pengunjung pameran dalam gedung itu secara acak untuk diwawancarai. Tentukan sampel dan populasinya! Jawab: Sampelnya adalah pengunjung pameran yang diwawancarai. Populasinya adalah semua pengunjung pameran buku. Sedangkan jenis buku yang disukai pengunjung merupakan data.. Jenis-jenis data Data statistik bisa berupa kategori (rusak, baik, senang, puas dsb), bisa juga berupa bilangan. Atau bisa berupa data kualitatif dan kuantitatif. Dari nilainya ada macam data, yaitu: 1. data diskrit : data dari hasil menghitung Misalnya : data jumlah siswa, jumlah kendaraan, jumlah penduduk dsb.. data kontinu : data dari hasil mengukur Misalnya : data luas daerah pertanian, suhu badan, curah hujan dsb. Menurut sumbernya ada macam data, yaitu : 1. data intern : data tentang keadaan sendiri. data ekstern : data tentang keadaan luar untuk perbandingan dengan keadaan sendiri Setelah memahami pengertian populasi, sampel dan data,kita akan membahas tentang Penyajian data. Sebelum membahas cara melakukan pengumpulan data,akan dibahas mengenai pengertian data statistik atau sering disebut data.

4 Data Statistik Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar informasi-informasi dari berbagai sumber seperti radio,surat kabar,buku-buku dan lain-lain.informasi yang kita terima merupakan pernyataan-pernyataan yang melibatkan statistik.misalnya: Saya berjalan rata-rata sejauh 10 km per hari. Pada umumnya setiap keluarga di desa saya memelihara binatang ternak. Indonesia merupakan negara yang memiliki ribuan pulau. Semeru merupakan gunung tertinggi di P.Jawa. Pernyataan-pernyataan diatas merupakan data statistik atau yang lazim disebut data. Suatu data akan lebih mudah dipahami dan banyak membantu dalam mengambil keputusan,jika data tersebut dinyatakan dengan bilangan.misalnya,diperoleh data berikut: Menurur laporan cuaca kemungkinan hari ini hujan 5%.Hal ini dapat membantu kita dalam menentukan keputusan yang tepat,perlukah kita membawa payung? Mengumpulkan data Data dalam statistik dapat diperoleh /dikumpulkan dari berbagai sumber,diantaranya: bukubuku,wawancara,media masa,wawancara,eksperimen dan sebagainya.setelah data terkumpul kita catat dalam tabel dengan mnggunakan turus(tally).misalnya: Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 10 kali,muncul mata dadu 1,3,5,,1,6,4,3,,1.Selanjutnya data di atas dibuat tabel: Mata dadu Turus/Tally Frekuensi Tabel di atas merupakan contoh cara penyajian data tunggal biasa disebut tabel frekuensi. Cara melengkapi tabel dengan memberikan turus pada mata dadu satu,kemudian 3,kemudian 5,kemudian dan seterusnya secara berurutan.banyaknya turus sama dengan banyaknya data yang

5 tersedia.kemudian untuk frekuensi diperoleh dari banyaknya turus pada masing-masing data.frekuensi menunjukkan banyaknya nilai dari suatu data. Mengurutkan data Jika datanya berupa bilangan,maka data tersebut dapat diurutkan dari kecil ke besar atau dari besar ke kecil.sehingga dapat ditentukan data terbesar dan data terkecil. Dari contoh di atsa jika diurutkan menjadi : 1,1,1,,,3,3,4,5,6 atau 6,5,4,3,3,,,1,1,1.Setelah diurutkan datanya,kita dapat menentukan berapa data terkecilnya dan data terbesarnya.dari contoh diatas,data terkecil adalah :1 dan data terbesar adalah :6. Setelah diketahui data terbesar dan terkecil,maka selisihantara antara data terbesar dan data terkecil adalah 6-1=5.Selisih antara data terbesar dan data terkecil disebut jangkauan data atau rentang. A. Ukuran Pemusatan Setelah data terkumpul,ada tiga nilai statistik yang dianggap mewakili datatersebut dalam menarik kesimpulan,yaitu:mean (rata-rata),median (nilai tengah),modus.ketiga nilai statistik ini disebut ukuran pemusatan atau ukuran tendensi sentral. 1. Rata-rata hitung ( Mean ) ( X ) Mean sering juga disebut rerata atau rataan. a.mean suatu data tunggal.mean suatu data tunggal dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Misalkan x1,x,x3,x,,xn adalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya n buah,maka rata-ratanya adalah: Me = x = x1+x+x3+ +xn n atau n x = 1 n x i1 i

6 dengan: x n xn = rata-rata dibaca x bar =banyaknya data = data ke i,( i= 1,,3,4,..,n) n i1 Xi =jumlah semua data Contoh : Carilah mean dari data 14,16,1,0,15,13 Jawab: Diketahui: x1=14, x=16, x3=1, x4=0, x5=15, x6=13. Banyaknya data ( n) =6 Me = x = x = x1+x+x3+ x4+x5+x6 n = 15 6 Jadi mean data tersebut adalah 15 b. Mean suatu data tunggal berbobot Data tunggal berbobot akan muncul bila dalam data terdapat nilai-nilai yang berulang beberapa kali,seperti: x1,x1,x1,x,x,x3,x4,x4. Data seperti ini akan lebih mudah jika dibuat tabel berikut: Nilai x1 x x3 xn Frekuensi f1 f f3 fn Sehingga dari sekumpulan data di atas dapat ditentukan mean atau rata-rata hitung ( x ) sebagai berikut: x1f1 + xf + x3f3 +.+ xnfn x = atau x = f1 + f + f3 + + fn n i1 n i1 fixi fi

7 Contoh 3: Carilah mean dari bilangan -bilangan : 3,3,3,5,5,5,4,4,6, 6. Jawab : a. Menggunakan data tunggal biasa: Mean ( x )= = =4,4 10 b. Menggunakanrumus data tunggal berbobot: Nilai (x) Frekuensi (f) 3 3 Mean ( x )= 3(3) 4() 5(3) 6() = = = 4,4 10. Median ( Nilai t engah ) Jadi rata-rata ( mean ) dari data tersebut adalah 4,4. Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah data tersebut diurutkan dari data terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. a. Median data tunggal Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara: Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar. Data di bagi menjadi dua bagian yang sama sebelah kiri dan sebelah kanan. Untuk banyak data ganjil,mediannya data yang di tengah. n data n data Median Data yang di tengah

8 Untuk banyak data genap,mediannya rata-rata dua data tengah. n data n data Median Rata-rata dua data yang di tengah Contoh 4: Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut: a. 5,,4,4,7,8,6,8,9. b. 18,15,5,5,7,1,11,9 Jawab: a. Banyaknya data ganjil. Data terurut Banyak data=4 Banyak data=4 Median=6 Jadi median dari data tersebut adalah 6. b. Banyaknya data genap. Data terurut Banyak data=3 Banyak data= Median= =10 Jadi median dari data tersebut adalah 10.

9 c. Median data tunggal berbobot Median data tunggal berbobot akan muncul jika nilai-nilai/data-data muncul secara berulang beberapa kali.sehingga frekuensi munculnya masing-masing data/nilai akan bervariasi.untuk lebih memahami hal ini data/nilai tersebut kita buat tabel distribusi frekuensi,sebagai berikut: Nilai x1 x x3 xn Frekuensi f1 f f3 fn Median dari data tunggal berbobot juga harus diperhatikan banyaknya data,apakah datanya genap atau ganjil. Secara matematis median data tunggal berbobot dapat ditulis: X n, n ganjil 1 Contoh 5: Median ( Me ) = X n + ( X n +1) ; n genap Tentukan median dari data tunggal berbobot berikut ini! Nilai Frekuensi Jawab: Tabel di atas sudah data terurut dengan frekuensi : f = 45 Karena banyaknya data ( frekuensi ) ganjil,maka: Median ( Me ) = X n 1 = X n 1 n 1 = = =3

10 Maka Median terletak pada nilai/data ke-3,yaitu: 6 Contoh 6: Nilai ulangan umum pelajara matematika dari suatu kelas tercatat sebagai berikut: Buatlah tabel frekuensinya dan tentukan mediannya! Jawab: Tabel frekuensi Nilai Frekuensi f 40

11 Karena f =n=40,bilangan genap,maka mancari median kita gunakan rumus: Median (Me ) = X n + X n 1 n 40 0 x0 = 73 ( data ke 0 adalah 73 ) n x1 =74 ( data ke 74 adalah 74 ) Sehingga median : Jadi median adalah 73,5 Me = =73,5 d. Modus 1. Modus data tunggal biasa Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai yang paling sering muncul.modus dalam suatu data tunggal biasa ada beberapa kemungkinan,yaitu: tidak ada,memiliki 1 buah,mungkin lebih dari satu. Tidak ada modus hal ini disebabkan karena masing-masing data memiliki frekuensi yang sama. Contoh 7 Tentukan modus dari masing-masing kumpulan data berikut: a. 3, 4,, 3, 6, 7 c. 6, 8, 7, 6, 9, 8, 5, 10,9 b. 8, 3, 4, 5,, 9, 11 d. 5, 4, 7,, 3, 6, 8, 9, 7 Jawab: a.modus dari data tersebut adalah 3.(karena frekuensi munculnya 3 paling banyak kali) b.modus tidak ada,karena setiap data muncul satu kali. c.modus ada 3 buah yaitu 6,8 dan 9. d.modus adalah 7.. Modus data tunggal berbobot

12 Modus data tunggal berbobot merupakan ukuran data yang memiliki frekuensi terbesar.modus inipun memilki kemungkinan seperti data tunggal biasa. Contoh 8 Tabel frekuensi hasil ulangan matematika sekelompok siswa adalah sebagai berikut. Nilai Frekuensi Tentukan modusnya! Jawab: Modus dari data di atas adalah 7,karena frekuensinya terbesar yaitu 6. B. Kuartil dan Simpangan Kuartil Dari sekelompok data tunggal yang disusun berurutan dari nilai terkecil sampai nilai yang terbesar,kita dapat menentukan nilai tengah atau mediannya ( Q ).Kemudian setengah nilai bawah kita bagi lagi menjadi bagian dan setengah nilai atas juga kita bagi menjadi bagian yang sama.nilai tengah dari setengah data bawah disebut kuartil pertama ( Q1 ) dan nilai tengah dari data atas disebut kuartil atas ( Q3 ). 1. Kuartil Data Tunggal Biasa Sekelompok data tunggal yang telah terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar,kita dapat membagi menjadi empat kelompok yan lebih kecil.data yang terletak pada batas-batas pembagian disebut kuartil pertama,kuartil kedua dan kuartil ketiga.selain kuartil,masih terdapat pengertian jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.jangkauan interkuartil ( QR ) ditentukan oleh selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah atau QR = Q 3 - Q 1. Sedangkan simpangan kuartil atau jangkauan semi interkuartil ( Q d ) didefinisikan sebagai nilai tengah jangkauan interkuartil. Sehingga dapat ditulis Q d = 1 Q R atau Q d = 1 (Q 3 -Q 1 ) Perhatikan contoh berikut! Tentukan kuartil bawah,kuartil atas,jangkauan interkuartil,dan simpangan kuartil dari masing masing kelompok bilangan beikut ini! a.,3,4,6,8,9

13 b.,6,8,4,3,9,11 Jawab: a. Data terurut:,3,4,6,8, Q = 4 6 =5 3 4 Q Q 1 Q 3 Jadi, kuartil bawah ( Q 1 )=3 Kuartil atas ( Q 3 ) = 8 Jangkauan interkuartil ( Q R )= Q 3 - Q 1 = 8-3 = 5 Simpangan kuartil = 1.Q R = 1.5 =.5 b. Data terurut :,3,4,6,8,9, Q 3 4 Q Q 1 Q Jadi, kuartil bawah ( Q 1 )=3 Kuartil atas ( Q 3 ) = 9 Jangkauan interkuartil ( Q R )= Q 3 - Q 1 = 9-3 = 6 Simpangan kuartil = 1.Q R = 1.6 = 3. Kuartil Data Tunggal Berbobot Untukmenentukan kuartil data tunggal berbobot dapat dilakukan dengan langkah-langkah sbb: Misalkan banyaknya data = n atau Σf,maka:

14 a. Letak Q 1 pada data ke 41 x n b. Letak Q pada data ke 1 x n c. Letak Q 3 pada data ke 43 x n Perhatikan contoh berikut! Hitnglah kuartil bawah,kuartil atas,jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tunggal berbobot berikut! Lamanya pembicaraan telepon Frekuensi ( f ) Jawab. Banyak data: n=σf = = Letak Q 1 adalah 4 x n = 4 x 80 = 0, Q 1 terletak pada data ke-0 yaitu Letak Q 3 adalah 4 x n = 4 x 80 = 60, Q 3 terletak pada data ke-60,yaitu 8 Jangkauan interkuartil ( Q R )= Q 3 - Q 1 = 8-6 = Simpangan kuartil = 1.Q R = 1. = 1 C. Penyajian Data Statistik Secara Grafik atau Diagram Salah satu cara untuk menyajikan data statistik adalah dengan menggunakan diagram.beberapa diagram yang serng digunakan adalah sebagai berikut: 1. Diagram Lambang Diagram lambang(piktogram)atau biasa juga disebut diagram gambar.diagram ini biasa dipakai dalam menyajikan data yang jumlahnya besar atau sudah dibulatkan. Contoh berikut menyajikan jumlah siswa dari berbagai tingkat pendidikan di daerah A pada tahun 006. Tingkat pendidikan TK SD SMP SMU Jumlah Gambarkan diagram lambangnya! Penyelesaian: Tabel berikut adalah diagram lambang dari jumlah siswa dari berbagai tingkat pendidikan di daerah A pada tahun 006 Tingkat Pendidikan Jumlah

15 TK SD SMP SMU Keterangan:. Diagram Batang = mewakili 00 orang Penyajian data statistik menggunakan gambar berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang atau diagram kotak.diagram batang dilengkapi dngan skala,sehingga nilai data dapat dibaca. Contoh: Diberikan data jumlah siswa SMP Perwira menurut jenis kelamin dari tahun sebagai berikut. Jenis Kelamin Tahun Laki-laki Perempuan Jumlah Berdasar tabel di atas,buatlah diagram batangnya.,dengan memperhatikan jenis kelamin. Penyelesaian: Dengan memperhatikan jenis kelamin maka akan diperoleh diagram batang dua komponen

16 . Diagram Lingkaran Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk daerah lingkaran dinamakan diagram lingkaran. Perhatikan contoh berikut! Disajikan data hasilproduksi rata-rata padi kering per hektar di empat daerah. Daerah Hasil Produksi Rata-rata ( kuintal) A 140 B 10 C 80 D 60 Jumlah 400 Buatlah diagram linkarannya! Penyelesaian: Untuk membuat diagram lingkaran,perlu dibuat tabel penolong yaitu tabel prosentase hasil produksi rata-rata dan besarsudut yang terbentuk. Daerah Hasil Produksi Prosentase Sudut pusat lingkaran rata-rata A 140 B 10 C 80 D x 100% = 35% x 360 = x 100% = 30% x 360 = x 100% = 0% x 360 = x 100% = 15% x 360 = Jumlah % 360 0

17 Selanjutnya berdasarkan tabel di atas dibuat diagram lingkaran C 0% D 15% A 35% B 30% Diagram Lingkaran 3. Diagram Garis Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk garis dinamakan diagram garis. Perhatikan contoh berikut! Diberikan data penggunaan barang X di instansi B pada tahun Tahun Barang yang digunakan (per tahun) Buatlah diagram garis untuk data di atas! Penyelesaian: Tugas Mandiri

18 1. Diketahui data nilai ulangan Matematika siswa kelas IX D sebagai berikut: Dari data di atas kalau dibuat tabel distribusi frekuensi ( lengkapilah ) Nilai Turus/Tally Frekuensi Diberikan statistik peringkat berikut ini a b Dengan kuartil bawah Q 1 =6 dan kuartil atas Q 3 =40.Tentukan nilai a,b,kuartil tengah,mean dan modus!

19 Uji Kompetensi A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! 1.Dalam rangka mengetahui minat belajar matematika siswa SMP di Kabupaten B,maka dilakukan penelitian pada lima buah SMP di kabupaten tersebut dan diambil secara acak.maka populasinya adalah. a. 5 SMP c. SMP Negeri di Kabupaten B b. SMP Swasta di kabupaten B d. Semua SMP di Kabupaten B.Sebuah pabrik roti membuat beberapa jenis roti yaitu roti kacang,roti nanas,roti cokelat roti pisang.seorang pegawai mengambil masing-masing lima buah roti untuk diperlihatkan kepada pembeli di ruang penjualan dari pabrik tersebut.maka sampelnya adalah. a. roti kacang,roti nanas,roti cokelat dan roti pisang. b. 5 buah roti kacang,5 buah roti nanas,5 buah roti cokelat dan 5 buah roti pisang. c. roti kacang,roti nanas dan roti pisang. d. roti kacang dan roti cokelat. 3.Data : 8,5,-3,3,7,6,-,10.Data terkecilnya adalah.... a. -3 c. 3 b. - d Perhatikan data yang disajikan dalam tabel frekuensi berikut! Nilai Frekuensi 3 8 n 1 Jika mean dari data di atas 6,5 mediannya adalah. a. 7,5 c. 6,5 b. 7 d Modus dari data dalam tabel frekuensi berikut adalah. Umur ( Th ) Frekuensi a. tahun c. 8 tahun b. 4 tahun d. 13 tahun

20 6. Kuartil atas ( Q 3 ) dari data pada tabel frekuensi beriut adalah... Nilai Frekuensi a. 5 c. 7 b. 6 d Nilai rata-rata ulangan matematika 7 orang siswa 6,5.Masuk satu orang nilai rata-rata menjadi 6,7 maka nilai anak yang terakhir masuk adalah... a. 9,1 c. 7,1 b. 8,1 d. 6,1 8. IPS IPA Bahasa Inggris 60 o Matemat ika. Diagram di atas menunjukkan bidang stuudi yang paling disukai oleh siswa salah satu kelas yang terdiri 60 orang.banyaknya siswa yang menyukai bidang studi IPS adalah... a. 15 orang c. 30 orang b. 0 orang d. 35 orang 9. Hutan Tanah tandus 15% Padang rumput 17% Tanah pertanian 48%.

21 Jika luas daerah seluruhnya hektar,maka luas daerah hutan adalah. a hektar c hektar b hektar d hektar Nilai rata-rata pada diagram di atas adalah. a. 5,3 c. 5,75 b. 5,30 d. 5,85 B. ESAI 1. Dari ulangan harian Matematika diperoleh data sebagai berikut: a. Buatlah tabel frekuensinya b. Tentukan banyaknya siswa yang memiliki nilai lebih dari 5.. No Tipe Rumah Frekuensi Mawar Anggrek Melati Cempaka Delima

22 3. Suatu perusahaan memiliki 70 karyawan dengan 6 departemen.salin dan lengkapilah tabel berikut! 4. Hitunglah kuartil bawah,kuartil tenga,kuartil atas dan simpangan kuartil dari data-data berikut! a. 8,4,7,6,4,5,5 b. 6,6,5,6,7,8,4,4,8,9 5. Berat badan siswa sebuah kelas tercatat sebagai berikut: Dari data di atas,buatlah: a. Tabel frekuensi dengan panjang kelas ( interval) = 5 mulai dari 35 b. Poligon frekuensinya, c. Tentukan berat rata-ratanya.

23 DAFTAR PUSTAKA Enung, S. dkk Mandiri Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga Sukino. 007.Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga