Silabus. Indikator Teknik

Transkripsi

1 Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GANJIL Silabus STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Penilaian Bentuk Instrum Contoh Instrumen en Alokasi Waktu (menit) Sumber /Bahan / Alat 1.1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif. Statistika. Data: - Jenis-jenis data. - Ukuran data. Statistika dan statistik. Populasi dan sampel. Data tunggal: - Pemeriksaan data. - Pembulatan data. - Penyusunan data. - Data terbesar, terkecil, dan median. - Kuartil (kuartil Mengamati dan mengidentifikasi datadata mengenai hal-hal di sekitar sekolah. Memahami cara-cara memperoleh data. Menentukan jenis data, ukuran data. Memahami pengertian statistika, statistik, populasi, dan sampel. Melakukan penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan data, pembulatan data, penyusunan data, serta pencarian data terbesar, data terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah. Menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan Nilai Matematika dari 10 siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8. Tentukan: a. Kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. b. Rataan kuartil dan rataan tiga. c. Jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antarkuartil. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 1 x 45 (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid A, karangan Sri Kurnianing sih,dkk) hal. -6, 6-7, Buku referensi

2 pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga). - Statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga). - Rataan kuartil dan rataan tiga. - Desil. - Jangkauan. - Jangkauan antar-kuartil. - Jangkauan semi antarkuartil (simpangan kuartil). serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antarkuartil. jangkauan semi antarkuartil untuk data tunggal. Tabel (daftar) baris-kolom. Daftar distribusi frekuensi. Daftar distribusi frekuensi kumulatif. Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk daftar bariskolom, daftar distribusi frekuensi data tunggal, daftar distribusi frekuensi data berkelompok, daftar distribusi frekuensi kumulatif data tunggal, atau daftar distribusi frekuensi kumulatif data berkelompok. Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok). individu. Daftar baris-kolom berikut menyatakan banyaknya anak laki-laki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang mengikuti survei. x 45 hal , 18-19, - 3, 4-6. Buku referensi Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA

3 Banyak anak peremp Banyak anak lakilaki uan a. Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei? b. Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki? c. Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar? d. Apakah pernyataan ini benar Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan. Jelaskan! Diagram garis. Diagram kotakgaris. Diagram batang daun. Diagram batang dan diagram lingkaran. Histogram dan poligon frekuensi. Diagram campuran. Ogif. Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif. Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif. individu. Misalkan garis berikut menunjukkan curah hujan rata-rata per bulan di Indonesia (dalam milimeter) yang tercatat di Badan Meteorologi dan Geofisika B ula n 4 x 45 hal. 9-30, 31-3, 3-33, 35-38, 39-40, Buku referensi a. Sebutkan bulan yang Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 3

4 paling basah dan bulan yang paling kering. b. Berapa mm-kah curah hujan rata-rata pada bulan April? c. Sebutkan bulan-bulan dengan curah hujan lebih dari 150 mm. 1.. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsiran- nya. Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): - Tabel (daftar) baris-kolom. - Daftar distribusi frekuensi. - Daftar distribusi frekuensi kumulatif. Penyajian data dalam bentuk diagram: - Diagram garis. - Diagram kotak-garis. - Diagram batang daun. - Diagram batang dan diagram lingkaran. - Histogram dan poligon frekuensi. - Diagram campuran. - Ogif. Menyimak konsep tentang penyajian data. Menyusun / menyajikan data dalam bentuk tabel, yang meliputi: a. Daftar baris-kolom. b. Daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok). c. Daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok). Menyusun / menyajikan data dalam bentuk diagram, yang meliputi: a. Diagram garis. b. Diagram kotakgaris. c. Diagram batang daun. d. Diagram batang. e. Diagram lingkaran. f. Histogram. g. Poligon frekuensi. h. Diagram campuran. i. Ogif. Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram. Menyajikan data dalam berbagai bentuk tabel, meliputi daftar bariskolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok). Menyajikan data dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif. Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram. individu. 1. Data nilai Matematika di kelas XI IPA adalah sebagai berikut: a. Susun data di atas dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal. b. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.. Buatlah diagram batang daun dari data berikut: x 45 hal. 17-9, Buku referensi Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 4

5 Pengertian dasar statistika: data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika dan statistik, populasi dan sampel, serta data tunggal. Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif. Penyajian data dalam bentuk diagram:, diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram dan poligon frekuensi, diagram campuran, ogif. Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian dasar statistika (data (jenisjenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif). Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif). Ulanga n harian.. Gambarlah histogram dan poligon frekuensi untuk data hasil ulangan Bahasa Inggris dari 40 siswa berikut: Nilai Frekuen si x Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. Ukuran pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median. Menjelaskan pengertian ukuran pemusatan data. Mendefinisikan rataan dan macamnya (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, individu. Tentukan modus, median, dan rata-rata dari data berikut: Data f Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 5 4 x 45 hal , 48-50, 50-5, 5-55, 56-60, Buku

6 berkelompok, rataan sementara data berkelompok), median (untuk data tunggal maupun data berkelompok), dan modus (untuk data tunggal maupun data berkelompok) sebagai ukuran pemusatan data yang biasa digunakan. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menghitung rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai besar dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data tunggal dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan data berkelompok. Menghitung rataan data berkelompok. Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan cara pengkodean rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 6 referensi

7 (coding). Menghitung rataan data berkelompok dengan cara pengkodean (coding). Mendefinisikan modus suatu data. Menentukan rumus modus untuk data tunggal maupun data berkelompok. Menghitung modus dari data tunggal maupun data berkelompok. Menentukan rumus median untuk data tunggal maupun data berkelompok. Menghitung median dari data tunggal maupun data berkelompok. Menyelesaikan soal sehari-hari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang didapat. Ukuran Melakukan ulangan Mengerjakan soal Tentukan rataan hitung x 45 pemusatan data: berisi materi yang dengan baik Ulanga dari data berikut dengan - Rataan. berkaitan dengan berkaitan dengan n menggunakan rataan - Modus. ukuran pemusatan materi mengenai sementara. - Median. data, yaitu rataan, ukuran pemusatan harian. Bera Titi f modus, dan median data, yaitu rataan, t k untuk data tunggal modus, dan median (kg) ten maupun data untuk data tunggal gah berkelompok. maupun data (x i ) berkelompok Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 7

8 Ukuran letak kumpulan data: - Kuartil. - Desil dan persentil. Mendefinisikan kuartil dan macamnya (kuartil bawah, kuartil tengah atau median, dan kuartil atas) untuk data berkelompok. Menentukan rumus kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menghitung kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menentukan desil dan persentil dari data berkelompok. Menentukan ukuran letak kumpulan data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data. kelompo k. Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut: Tinggi f a. Tentukan nilai P 15, P 85. b. Tentukan nilai D 8, D 4. c. Tentukan nilai Q 1, Q, Q 3.. x 45 hal , Buku referensi Ukuran penyebaran data: - Jangkauan. - Simpangan kuartil. - Simpangan rata-rata. Memahami pengertian dan rumus dari jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan simpangan kuartil. Menentukan jangkauan antar-kuartil dan simpangan kuartil pada Menentukan ukuran penyebaran data, meliputi jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. kelompo k. Hasil ulangan Matematika kelas XI A sebagai berikut: x 45 hal , 74-79, Buku referensi Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 8

9 - Ragam dan simpangan baku. distribusi frekuensi yang diketahui. Mendefinisikan pencilan (data yang tidak konsisten dalam kelompoknya). Menentukan pencilan dari suatu kumpulan data. Mendefinisikan simpangan rata-rata. Menentukan simpangan rata-rata untuk data tunggal maupun simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi data berkelompok. Mendefinisikan ragam (variansi) dan simpangan baku (deviasi standar). Menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari data yang diperoleh baik dari suatu populasi maupun sampel. Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya. Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data. Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku. Ukuran letak kumpulan data: kuartil, desil, dan persentil. Ukuran penyebaran data: jangkauan, simpangan kuartil, simpangan ratarata, ragam dan simpangan baku. Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran letak kumpulan data (kuartil, desil, dan persentil) dan ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku). Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran letak kumpulan data dan ukuran penyebaran data. Ulanga n harian. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 9. Tentukan ragam dan simpangan baku dari populasi data: x 45

10 1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah. Peluang. Aturan pengisian tempat: - Diagram pohon. - Tabel silang. - Pasangan terurut. - Kaidah (aturan) penjumlahan. - Aturan perkalian. Mendefinisikan kaidah pencacahan. Mengenal metode aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi sebagai tiga metode pencacahan. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan. Mengenal diagram pohon, tabel silang, dan pasangan terurut sebagai tiga cara pendaftaran semua kemungkinan hasil dalam aturan pengisian tempat. Menentukan berbagai kemungkinan pengisian tempat dalam permainan tertentu atau masalahmasalah lainnya. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan penjumlahan. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan perkalian dan penggunaannya. Menyusun aturan perkalian. Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal. individ u. Pilihan ganda. Banyaknya bilangan ribuan ganjil yang dapat dibentuk dari angkaangka: 0, 1,, 3, 4 adalah... a. 00 d. 300 b. 50 e. 450 c. 56 x 45 hal , , Buku referensi Notasi faktorial. Menyimpulkan atau mendefinisikan notasi faktorial dan penggunaannya. Menyimpulkan atau mendefinisikan permutasi. Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal. Permutasi: - Permutasi n objek dari n objek yang Mengidentifikasi jenis- Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 10 individu. Diketahui permutasi n P4 : n P3 = 9 :1. Maka nilai n yang memenuhi adalah... 4 x 45 hal , Buku referensi

11 berbeda. - Permutasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n. - Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama. - Permutasi siklis (pengayaan). jenis permutasi. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan permutasi. Menggunakan permutasi dalam penyelesaian soal. Kombinasi: - Kombinasi n objek dari n objek yang berbeda. - Kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n. - Kombinasi k objek dari n objek dengan beberapa objek sama (pengayaan). Menyimpulkan atau mendefinisikan kombinasi. Mengidentifikasi jenisjenis kombinasi. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi. Menggunakan kombinasi dalam penyelesaian soal. Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal. individu. Nilai n dari kombinasi ( n 3) C = 36 adalah... x 45 hal , Buku referensi Binom Newton. Menyimpulkan atau mendefinisikan penjabaran binom, segitiga Pascal, serta binom Newton dan penggunaannya. Aturan pengisian Melakukan ulangan berisi materi yang Mengerjakan soal dengan baik Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 11 Ulanga Seorang siswa diminta mengerjakan 4 dari 9 x 45

12 tempat. Kaidah (aturan) penjumlahan. Aturan perkalian. Notasi faktorial. Permutasi Kombinasi. Binom Newton. berkaitan dengan aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton. berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton. n haria n. soal yang disediakan. Jika soal Nomor 5 harus dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal berbeda yang akan dikerjakan siswa tersebut adalah Menentukan ruang sampel suatu percobaan. Percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Mendefinisikan percobaan, ruang sampel, titik-titik sampel (anggota ruang sampel), dan kejadian (event). Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan. Menentukan banyaknya titik sampel. Menentukan ruang sampel suatu percobaan. individ u. Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia, diantaranya 4 adalah ahli kimia. Banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah x 45 hal Buku referensi 1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. Peluang kejadian. Frekuensi harapan Merancang dan melakukan percobaan untuk menentukan peluang suatu kejadian. Menentukan peluang suatu kejadian dari soal atau masalah sehari-hari. Memberikan tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi Mendefinisikan. Empat keping uang frekuensi harapan dan logam diundi sekaligus. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 1 individ u. 1. Dari 0 baterai kering, 5 di antaranya rusak. Jika baterai diambil satu demi satu secara acak tanpa pengembalian, maka peluang yang terambil kedua baterai rusak adalah... 4 x 45 hal , , , , Buku referensi

13 Kejadian majemuk Komplemen suatu kejadian. Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Peluang dua kejadian yang saling bebas. Peluang kejadian bersyarat. frekuensi relatif. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif untuk menyelesaikan masalah. Mendefinisikan dan mengidentifikasi kejadian majemuk. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian. Memberikan tafsiran peluang komplemen suatu kejadian. Mendefinisikan dua kejadian yang saling lepas atau saling asing. Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Mendefinisikan dua kejadian yang saling bebas. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas. Memberikan tafsiran peluang dua kejadian yang saling bebas. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat. Menentukan peluang kejadian bersyarat. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian bersyarat. relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya. Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya. Menentukan peluang kejadian bersyarat. Percobaan dilakukan sebanyak 30 kali. Frekuensi harapan meunculnya tak satu pun angka adalah Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambil kartu As atau kartu Hati adalah... Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 13

14 Percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Peluang kejadian. Frekuensi harapan. Kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat). Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat). Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat). Ulangan haria n. Pilihan ganda. 1. Dari 5 orang akan dibagi menjadi kelompok. Jika kelompok pertama terdiri atas 3 orang dan keompok kedua terdiri atas orang, maka banyaknya cara mengelompokkannya adalah... a. 10 d. 100 b. 0 e. 400 c. 60. Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak masing-masing diambil sebuah bola secara acak. Peluang bahwa kedua bola yang terambil warnanya berlainan adalah.. x 45 Mengetahui Kepala MAN Bayah Bayah, Juli 010 Guru Mata Pelajaran Drs. NURRAHIM NIP MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 14

15 Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GANJIL STANDAR KOMPETENSI:. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Silabus Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrume n Penilaian Contoh Instrumen Alokas i Waktu (menit ) Sumber/Bah an /Alat.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. Trigonometri. Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. Mengulang kembali mengenai konsep perbandingan sinus, cosinus, dan tangen. Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal. Menurunkan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dari rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus tangen jumlah dan Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 1. Diketahui A + B = π dan cos A cos B = 6 3, maka cos (A - B) = Tentukan nilai dari sin 345 o. 3. Tentukan nilai dari tan 195 o. 4 x 45 (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid A, karangan Sri Kurnianing sih,dkk) hal , , , Buku referensi Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 15

16 selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal. Menurunkan rumus tangen selisih dua sudut untuk menghitung besar sudut antara dua garis. Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan. Menurunkan rumus sinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut. Menurunkan rumus kosinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut. Menurunkan rumus tangen sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut. Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda) untuk menyelesaikan soal. Menurunkan rumus trigonometri untuk sudut tengahan dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap (ganda). Mengenal identitas sudut tengahan. Menggunakan rumus trigonometri sudut Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda). Menggunakan rumus trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) sudut tengahan. Kuis. 1. Diketahui tan A = P, maka sin A =.... Diketahui tan A = p 1, maka cos A =... 4 x 45 hal , , 168, Buku referensi Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 16

17 tengahan untuk menyelesaikan soal. Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan. Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan. Ulangan harian. Pilihan ganda. 1. Diketahui π π, cos A + = sin A 4 4 maka.. 1 a. sin A = b. tan A = 3 1 c. tan A = 1 d. cos A = 3 1 e. sin A =. Pada suatu segitiga PQR yang siku-siku di R, diketahui bahwa sin P sin Q = 5 dan sin (P Q) = 5p. Nilai p adalah. x 45 Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 17

18 .. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. Menurunkan rumus perkalian kosinus dan kosinus dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus perkalian sinus dan sinus dengan cara mengurangkan rumus kosinus jumlah dua sudut dengan rumus kosinus selisih dua sudut. Menurunkan rumus perkalian sinus dan kosinus dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus jumlah dan selisih kosinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus. Menyelesaikan masalah yang menggunakan rumus jumlah dan selisih kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih tangen. Menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus. Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus 1. Hitunglah Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA cos37 cos7.. Buktikan bahwa 0 6 x 45 hal. 174, 175, 176, , 179. Buku referensi

19 Dengan memanipulasi rumus yang ada, menurunkan rumus baru. dan kosinus dua sudut. (cos x + cos 4x + cos 6x) sin x = sin 3x cos 4x Membahas pembuktian soal yang melibatkan beberapa konsep trigonometri..3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. Identitas trigonometri. Menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus perkalian sinus dan sinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah. Menyimak pemahaman mengenai langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri. Membuktikan identitas trigonometri sederhana. Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri. kelompok. Buktikan bahwa sin x 1+ cosx =. sin x cos x 4 x 45 hal , , , , Buku referensi Melakukan latihan Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 19

20 menyelesaikan identitas trigonometri. Rumus perkalian kosinus dan kosinus. Rumus perkalian sinus dan sinus. Rumus perkalian sinus dan kosinus. Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. Rumus perkalian kosinus dan kosinus. Rumus perkalian sinus dan sinus. Rumus perkalian sinus dan kosinus. Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. Identitas trigonometri. Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri. Ulangan harian. Nyatakan bentuk jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus. a. sin 6x sin 4x. b. cos (4x + y) cos (4x - y) x 45 Mengetahui Bayah, Juli 010 Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 0

21 Kepala MAN Bayah Guru Mata Pelajaran Drs. NURRAHIM NIP MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP. STANDAR KOMPETENSI: 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrumen Penilaian Contoh Instrumen Alokasi Waktu (menit) Sumber /Bahan /Alat 3.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan. Lingkaran. Persamaan lingkaran: - Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r. - Bentuk umum persamaan lingkaran. - Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r menggunakan teorema Pyhtagoras. Menentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r. Menentukan posisi titik (c, d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r. Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran. Mendefinisikan kuasa suatu titik terhadap lingkaran. Menentukan pusat dan jarijari lingkaran yang diketahui persamaannya. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. Menentukan kedudukan garis terhadap suatu lingkaran. Menentukan syarat-syarat agar garis: Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b). Menentukan pusat dan jarijari lingkaran yang persamaannya diketahui. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. Menentukan posisi garis terhadap lingkaran. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 1 Individu 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (, -1) serta melalui titik (5, ) adalah.... Lingkaran yang melalui (, 1), (6, 1), dan (, 5) berjari-jari Agar garis y = mx tidak memotong lingkaran 4 x 45 (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal , 199-0, 0-06,

22 1. menyinggung lingkaran.. memotong lingkaran. 3. tidak memotong lingkaran (di luar lingkaran). x + y 4x y + 4 = 0, berapakah nilai m... Persamaan lingkaran: persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran. Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jarijari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran). Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran). Ulangan harian. Pilihan ganda. obyektif. 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-3, ) dan menyinggung garis 3 x 4 y = 8 adalah.... Titik pusat lingkaran x + y ax + by + 1 = 0 terletak pada garis x + 3y = 0, di kuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah... x Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi. Persamaan garis singgung: - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jarijari r. - Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu. - Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran. Menyelidiki sifat dari garisgaris yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran. Menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran: 1. berpusat di O(0, 0).. berpusat di M(a, b) 3. persamaannya berbentuk umum. Menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada: 1. lingkaran berpusat di O(0, 0).. lingkaran berpusat di M(a, b) Menyelesaikan soal mengenai persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui. Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran. kelompok. obyektif. 1. Diketahui persamaan garis singgung lingkaran ( x 3) + y = 5, di titik yang berabsis 1 dan ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.... Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y = 64 dan titik (-10, 0) adalah... 4 x 45 hal , 11-14, 14-17, Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA

23 Persamaan garis singgung: garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran. Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran). Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran). Ulangan harian. Pilihan ganda. 1. Dari titik T(10, 9) dibuat garis singgung yang menyinggung lingkaran x + y 4x 6y = 3 di titik S. Panjang TS =... a. 4 d. 10 b. 6 e. 1 c. 8. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y + 4x + 6y 68 = 0 yang tegak lurus garis AB dengan A(-, 3) dan B(-5, 7) adalah... x 45. Mengetahui Kepala MAN Bayah Bayah, Juli 010 Guru Mata Pelajaran Drs. NURRAHIM NIP MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 3

24 Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Silabus Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrumen Penilaian Contoh Instrumen Alokasi Waktu (menit) Sumber/ Bahan / Alat.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Sukubanyak Pengertian sukubanyak: - Derajat dan koefisienkoefisien sukubanyak. - Pengidentifikasi an sukubanyak - Penentuan nilai sukubanyak. Memahami pengertian sukubanyak dengan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisienkoefisien tiap sukunya. Mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi atau skema. Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema. 1. Tentukan derajat beserta koefisien-koefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut: 3 a. x + 8x + 3x b. 6y + 8y 3y c. 4 3 t 8t + 3t 10t 5. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan: 4 a. x 8x + 3x 50. b. 3 x 1 x 3 1 x + x (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Jilid B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. -5, Operasi antar sukubanyak: - Penjumlahan sukubanyak. - Pengurangan sukubanyak. - Perkalian sukubanyak. - Kesamaan sukubanyak. Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya. Memahami pengertian dari kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama. Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak. Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 4 1. Diketahui sukubanyak ( ) 3 f x = x + 8x + 4x 5 dan ( ) g x = 8x + 9x 40, tentukan: f x + g x dan derajatnya. a. ( ) ( ) b. f ( x) g ( x) dan derajatnya. c. f ( x) g ( x) dan derajatnya.. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut. ( x 1) ( x )( x 3) + p 45 hal

25 Pembagian sukubanyak: Bentuk panjang. Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat). Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk panjang dan sintetik Horner. Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner). Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian: 3 a. x + 8x + 3x 5 dibagi oleh b. ( x 1) y + 8y 3y + 84 dibagi oleh ( y + 3). 45 hal c. 4 3 t 8t + 3t 10t 5 dibagi oleh ( t t 6)... Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. Teorema sisa: - Pembagian dengan x k. ( ) - Pembagian ax + b. dengan ( ) - Pembagian dengan x a x b ( )( ) - Pembagian dengan x k ax b ( )( ) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh x k dengan ( ) menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ax + b dengan ( ) menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh x a x b dengan ( )( ) menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut beserta derajatnya: 3 o x + 8x + 30x 5 dibagi oleh ( x 5) 4 3 o x + 0x 8x + 3x 5 dibagi oleh x x o x + x 8x + x 4 di bagi oleh ( x 4)( x + 1) 45 hal Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh x a x b dengan ( )( ) menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 5

26 ( x k )( ax b) dengan menggunakan teorema sisa. Membuktikan teorema sisa. Membuktikan teorema sisa. Teorema faktor - Persamaan sukubanyak - Akar-akar rasional persamaan sukubanyak: Menentu-kan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak Menentu kan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Membuktikan teorema faktor. Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik. Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Membuktikan teorema faktor. Menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak. 1. Faktorkanlah sukubanyak 3 x + 3x 17x Tentukan akar-akar rasional dari persamaan berikut. 4 3 x 5x 17x + 41x 1 = 0 45 hal Pengertian sukubanyak Operasi antar sukubanyak Teorema sisa Teorema faktor Persamaan sukubanyak Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan Ulangan Harian. Pilihan 1. Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian 3 x + 3x 5x + 10 oleh ( x + 3).. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan. 3 a. 5x + x + x 3 x b. 5x + + x 3 x 3. Diketahui ( x ) adalah faktor dari sukubanyak 45 Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 6

27 faktor. faktor linear nya menggunakan teorema faktor. Ganda. ( ) 3 P x = x + ax + 7x + 6. Salah satu faktor lainnya adalah... 3 x + 3 a. ( x + ) d. ( ) b. ( x 3) e. ( x 1) c. ( x 3) Mengetahui Kepala MAN Bayah Bayah, Juli 010 Guru Mata Pelajaran Drs. NURRAHIM NIP MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 7

28 Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP Silabus STANDAR KOMPETENSI: 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrumen Penilaian Contoh Instrumen Alokasi Waktu (menit) Sumber/Bahan /Alat.4. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Komposisi fungsi dan fungsi invers. Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satu-satu (Injektif). - Fungsi pada (Surjektif). - Fungsi satu-satu pada (Bijektif). - Kesamaan dua fungsi Aljabar fungsi Mengingat kembali materi kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus. Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satusatu dan pada. Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi. Memahami operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi. Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan. Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. Melakukan operasioperasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. 4. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f : R R x x + 3 b. f : R R x x Diketahui f ( x) = x + dan g ( x) =. Tentukan rumus 3x 6 fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D). f + g x a. ( )( ) b. ( f g )( x) c. ( f g )( x) 45 (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Jilid B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal f g d. ( x) Komposisi fungsi: - Pengertian komposisi fungsi. Memahami pengertian komposisi fungsi Menjelaskan komposisi Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 8 1. Diketahui f : R R dengan f ( x) = x dan g : R R dengan g ( x) x Tentukanlah: = hal

29 - Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi fungsi. fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. a. ( f g )( x), b. ( g f )( x), c. ( f g )( x +1). Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + dan (fog)(x) = 3x 5. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Komposisi fungsi dan fungsi invers. Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi Aljabar fungsi Komposisi fungsi Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi. Ulangan Harian Pilihan Ganda. Diketahui g : R R ditentukan oleh fungsi ( ) g x = x + x + dan f : R R sehingga ( ) f g x = x + x + 5, maka f ( x) sama dengan... a. x + 3 d. x 3 b. x + 1 e. x 9 c. x Menentukan invers suatu fungsi. Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi. - Menentukan rumus fungsi invers. Memahami pengertian dari invers suatu fungsi. Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers. Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya. Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a. {( 3, );(, 0 );( 1, ) b. ( 0, 4 );( 1, 6 );(, 8)} {( 3, a) ;(, b) ;( 1, c) ;( 0, d )} 45 hal Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 9

30 Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan daerah asal fungsi inversnya. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Diketahui fungsi ( ) 3 f x = x + 3. Tentukan: a. rumus fungsi f 1( x), b. daerah asal fungsi f ( x) dan f 1 ( x), c. gambarlah grafik fungsi f ( x ) dan f 1( x). 45 hal Fungsi invers dari fungsi komposisi Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi. Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut. Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. 3x Diketahui f ( x) = 4x + 3 dan g( x) = x + 1. Tentukan 1 ( f g) (3). 45 hal Fungsi Invers: Fungsi invers dari fungsi komposisi. Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Ulangan harian Pilihan ganda. 1. Diketahui f ( x) = 5 6x dan g ( x) = 3x + 1, maka ( f 1 g )( x ) =... a. 18x + 7 d. x 19 d 45 b. 18x 67 e x e c. x + 9 Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 30. Diketahui f 3 ( x) 3 3x ( ) 3x 1 g x = + dan = +. Tentukanlah: a. f 1( x) dan g 1 ( x) 1 b. ( f g ) ( x) dan, d 1 ( g f ) ( ), e x c. Grafik fungsi f ( x ), f 1( x),

31 g ( x ), g 1 ( x) g f x 1 1 ( ), dan Mengetahui Kepala MAN Bayah Bayah, Juli 010 Guru Mata Pelajaran Drs. NURRAHIM NIP MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP. Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 31

32 Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Silabus Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrumen Penilaian Contoh Instrumen Alokasi Waktu (menit) Sumber/Bahan /Alat.6. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Limit fungsi Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar. - Limit fungsifungsi berbentuk lim f ( x ) (cara x c substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan). - Limit fungsi di tak hingga Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan. Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. individu Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini: a. lim ( x 3) x 1 ( x + 3x 4) b. lim x 1 x 1 c. lim x + x 4 x 4 45 (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Jilid B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal Teorema-teorema limit : - Menggunakan teorema limit untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. - Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi. Memahami teorema-teorema limit dalam perhitungan limit fungsi. Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit. Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini: a. lim ( x 3x + 1) x 3 ( x + 3x 4) b. lim x 1 x 1 c. lim x x 6 x 45 hal Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (A) Prog. IPA 3