Stabilisasi Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua Menggunakan Kontrol Fuzzy Hybrid

Transkripsi

1 Stabilisasi Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua Menggunakan Kontrol Fuzzy Hybrid Made Rahmawaty, Trihastuti Agustinah Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 6 made.rahmawaty@gmail.com, trihastuti@elect-eng.its.ac.id Abstrak Tugas Akhir ini membahas desain sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua dengan kontrol fuzzy. Terdiri atas 2 jenis kontrol fuzzy yaitu kontrol fuzzy balanced standing control (FBSC) untuk menjaga keseimbangan dan kontrol fuzzy traveling and position control (FTPC) untuk posisi. Berdasarkan model fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) pada Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua, kontrol FBSC menggunakan konsep parallel distributed compensation (PDC) dengan teknik pole placement. Berdasarkan karakteristik pergerakan Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua, kontrol FTPC didesain menggunakan arsitektur fuzzy Mamdani. Kontrol FTPC digunakan untuk membantu kontrol FBSC dalam mempertahankan keseimbangan Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua dan juga menyesuaikan dengan posisi yang diinginkan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kontroler untuk Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua bisa menstabilkan sudut pendulum di radian dan mendekati posisi yang diinginkan.. Kata Kunci Fuzzy T-S, fuzzy Mamdani, parallel distributed compensation (PDC), pole placement, sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua. R I. PENDAHULUAN obot Pendulum Terbalik Beroda Dua adalah robot yang memiliki dua roda dengan prinsip kerja seperti pendulum terbalik. Sama halnya dengan pendulum terbalik, robot ini memiliki sifat yang tidak stabil dan tidak linear. Karena itu tujuan utama pengontrolan adalah untuk menstabilkan robot pada posisi terbalik dan kembali pada posisi semula atau pada posisi yang diinginkan. Beberapa tahun belakangan ini, desain kontrol fuzzy berdasarkan model fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) telah digunakan pada berbagai aplikasi seperti robot manipulator [], trailer [2], hovercraft [3], dan helikopter [4]. Kontrol fuzzy telah banyak dan berhasil diterapkan untuk banyak sistem nonlinear. Meskipun begitu, desain sistem kontrol fuzzy secara sistematis dan analisis stabilitas sistem masih merupakan tantangan yang menarik khususnya dalam desain kontrol dari sistem nonlinear. Hal ini disebabkan karena nonlinearitas selalu mengganggu dalam sebuah pengontrolan sistem real, karena secara fisik biasanya diketahui sebagian dan sulit untuk digambarkan, dan hanya terdapat sedikit state terukur [5]. Pada Tugas Akhir ini menjelaskan desain dan simulasi sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua (Two wheels inverted pendulum robot) dengan menggunakan kontrol hybrid fuzzy. Desain kontroler terdiri dari dua kontrol fuzzy yaitu kontrol fuzzy balanced standing control (FBSC) untuk stabilisasi berdasarkan model fuzzy Takagi-Sugeno menggunakan konsep parallel distributed compensation (PDC) dengan teknik pole placement dan metoda kontrol fuzzy traveling and position control (FTPC) untuk pergerakan dan posisi didesain dengan arsitektur Mamdani dengan aturan heuristic. Robot memiliki model nonlinear sehingga akan diubah ke dalam model linear melalui proses linearisasi. Makalah ini terbagi menjadi lima bagian. Bagian I berisi pendahuluan, pada bagian berikutnya dipaparkan mengenai model matematika sistem robot pendulum terbalik beroda dua. Bagian III menjelaskan tentang kontrol fuzzy hybrid. Pada bagian IV hasil simulasi pada sistem robot pendulum terbalik beroda dua. Kesimpulan dari makalah ini disampaikan pada bab V. II. MODEL MATEMATIKA SISTEM ROBOT PENDULUM TERBALIK BERODA DUA Untuk mendapatkan model matematika dari sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua, langkah pertama yang harus diketahui adalah sistem koordinat pada Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua dengan parameterparameter geometrik yang ditunjukkan pada Gambar. ϕ adalah sudut kemiringan pendulum dan θ adalah nilai ratarata dari sudut rotary motor, dinyatakan dengan. dan masing-masing adalah sudut rotary dari motor kiri dan kanan. Berdasarkan konsep fisika, resultan gaya pada sumbu axis-x dapat dinyatakan dengan persamaan: () dengan adalah gaya yang diberikan oleh rim motor sepanjang sumbu axis-x, dinyatakan dengan, dengan dan menyatakan gaya dari rim motor kanan dan kiri, moment gaya yang bekerja di sekitar titik putar pendulum adalah: Torsi motor dinyatakan dengan persamaan: { } (2)

2 2 Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua terdiri dari 4 state yang didefinisikan dengan vektor [ ] yaitu menyatakan sudut kemiringan pendulum, menyatakan kecepatan sudut pendulum yang merupakan turunan pertama dari sudut kemiringan pendulum ( ) dan menyatakan kecepatan sudut putar motor yang merupakan turunan pertama sudut putar motor ( ), menyatakan sudut putaran motor. Berikut persamaan state Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua. dengan: { } { } { } { } III. KONTROL FUZZY HYBRID PADA ROBOT PENDULUM TERBALIK BERODA DUA A. Desain Kontroler Fuzzy Mamdani Kontroler FTPC untuk posisi pada Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua menggunakan fuzzy model Mamdani dengan dua premis dan 49 if-then rule. Desain kontrol ini digunakan untuk membantu kontroler FBSC sehingga Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua tidak hanya stabil tetapi juga dapat menuju posisi yang diinginkan. Pada kondisi awal sudut pendulum diberi nilai arah sudut positif atau negatif, kemudian Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua akan bergerak maju atau mundur untuk menghindari pendulum terjatuh selain itu juga menempuh dan menjaga agar robot menuju posisi yang diinginkan. Jika error posisi dari Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua dinyatakan sebagai: dengan menyatakan posisi yang diinginkan dari Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua dan menyatakan posisi Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua, sehingga state yang diinginkan [ ], state error dapat dinyatakan sebagai berikut: [ ] [ ] dengan menyatakan error sudut pendulum ep (m) Gambar Model Dinamik pada Sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua [6]. Tabel Parameter Geometrik dan Nilai Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua [6]. Parameter Simbol Nilai Unit Massa Pendulum 9, [ ] Massa Kereta 25,2 [ ] Panjang antara poros,5 [ ] roda dan pusat gravitasi pendulum Jari-jari Roda, [ ] Jarak antara roda kiri,44 [ ] dan kanan Percepatan Gravitasi 9,8 [ ] ,8 -,6 -,4,4,6,8 Gambar 2. Fungsi Keanggotaan Kontroler FTPC. θ (rad/s) ɸd (rad)

3 3 Tabel 2. Tabel Aturan Fuzzy untuk Kontrol FTPC. Konsekuen Premis Premis NB PB PB PB PB PM PS ZO NM PB PB PB PM PS ZO NS NS PB PB PM PS ZO NS NM ZO PB PM PS ZO NS NM NB PS PS PS ZO NS NM NB NB PM PS ZO NS NM NB NB NB PB ZO NS NM NB NB NB NB Fungsi keanggotaan yang digunakan pada dan adalah fungsi keanggotaan segitiga dengan fungsi sebagai berikut: { Ada 7 himpunan fuzzy yang digunakan untuk, dan yaitu negative big (NB), negative medium (NM), negative small (NS), zero (ZO), positive small (PS), positive medium (PM), dan positive big (PB). Jika konsekuen u adalah adalah kesimpulan yang didapat ketika suatu premis x adalah dan x adalah terpenuhi. Maka ada 49 aturan fuzzy untuk kontrol posisi robot yang diperlihatkan pada Tabel. Pada Gambar 2 memperlihatkan grafik dari fungsi keangotaan dengan dua input (premis) yaitu error posisi dan kecepatan putaran roda ( ) serta output (konsekuen) berupa sudut pendulum yang diinginkan. B. Desain Kontroler Fuzzy Takagi-Sugeno Desain model fuzzy T-S untuk keseimbangan pada Robot Pendulum Terbalik Beroda menggunakan 2 aturan. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam aturan fuzzy hanya keanggotaan untuk keluaran sudut pendulum. Fungsi keanggotaan yang digunakan pada penelitian ini adalah fungsi keanggotaan segitiga dengan fungsi sebagai berikut: Pada penelitian ini hanya menggunakan dua aturan saja, yaitu aturan pada saat kondisi radian, dan aturan 2 pada saat kondisi sudut ±,2 radian, maka grade fungsi keanggotaan dapat ditunjukkan pada Gambar 3. Aturanaturan yang dipakai ada dua macam, yaitu aturan untuk plant dan aturan untuk kontroler. Aturan-aturan untuk plant adalah: aturan untuk plant: if adalah sekitar then aturan 2 untuk plant: if adalah sekitar,2 then Selanjutnya untuk menentukan parameter kontroler menggunakan state pada Persamaan (6) dengan metode Parallel Distributed Compensation (PDC). Dalam PDC tiap aturan kontrol dirancang berdasarkan aturan plant yang bersesuain dari aturan plant pada Persamaan (9) dapat dirancang aturan-aturan kontroler sebagai berikut: aturan untuk kontroler: if adalah sekitar then aturan 2 untuk kontroler: if adalah sekitar,2 then Hasil dari sinyal kontrol keseluruhan dapat ditulis sebagai persamaan: dengan adalah pembobot dari aturan dan adalah pembobot dari aturan 2. Berikut diagram blok sistem dari Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua menggunakan ontrol fuzzy hybrid: { dengan parameter adalah batas kiri, adalah titik tengah dan adalah batas kanan, sedangkan x adalah variabel. -,2,2 x (rad) Gambar 3. Fungsi keanggotaan Sudut Pendulum Pd P r + - ep FTPC Aturan Fuzzy Mamdani d + - Model Fuzzy T-S Konsep PDC FBSC Model Robot Gambar 4. Diagram Blok Sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua. z(t)

4 4 IV. SIMULASI SISTEM ROBOT PENDULUM TERBALIK BERODA DUA Pada bagian ini kontroler hasil desain disimulasikan pada plant sistem robot pendulum terbalik beroda dua. Linearisasi Persamaan (4), diperoleh persamaan state-space sistem robot sebagai berikut dengan titik kerja adalah ;,2 maka didapatkan, dan yaitu [ ] [ ] [ ] [ ] Dengan daerah penempatan pole pada -2,7; -2,72; -2,9; - 2,9 dan 2,8; -2,8; -3,; -3,, maka nilai feedback gain : [ ] [ ] Gambar 5 merupakan hasil simulasi berdasarkan perancangan algoritma kontrol state feedback gain untuk sudut awal,2 radian dan sudut awal,3 radian dengan kecepatan sudut pendulum, kecepatan sudut putaran motor, sudut putaran motor dan posisi robot adalah. Peak time yang dipakai untuk ukuran performansi posisi robot dan sudut pendulum diambil saat mencapai titik tertinggi. Gambar 5 menunjukkan ukuran performansi untuk posisi robot dengan membandingkan sudut awal,2 radian dan sudut awal,3 radian dengan posisi robot kembali pada titik semula. Peak time saat sudut awal,2 radian disekitar,6 detik dengan maximum overshoot di sekitar,465 meter, dan settling time di sekitar 5,9 detik, sedangkan peak time saat sudut awal,3 radian di sekitar,72 detik dengan maximum overshoot di sekitar 2,53 meter, dan settling time di sekitar 6,29 detik. Dari Gambar 5 terlihat bahwa robot pendulum mengalami simpangan terlebih dahulu untuk kembali ke titik semula, pada sudut awal,3 radian, robot memerlukan simpangan terbesar dibandingkan dengan sudut awal,2 radian, dapat disimpulkan bahwa semakin besar sudut awal yang diberikan maka peak time cenderung semakin besar dan maximum overshoot juga cenderung semakin besar. Pada Gambar 6 menunjukkan ukuran performansi sinyal kontrol dengan membandingkan sudut awal,2 radian terhadap sudut awal,3 radian. Sinyal kontrol yang dihasilkan sebesar 2 Newton meter. Untuk performansi sudut pendulum ditunjukkan pada Gambar 6 peak time saat sudut awal,2 radian di sekitar,6 detik dengan maximun undershoot disekitar,8755 radian, dan settling time di sekitar,83 detik, sedangkan peak time saat sudut awal,3 radian di sekitar,8 detik dengan maximum undershoot di sekitar,25 radian, dan settling time di sekitar,86 detik. Dari respon dapat disimpulkan bahwa semakin besar sudut awal maka nilai undershoot semakin besar. 2,5 2,5,5 Sudut Awal,2 Sudut Awal,3 -,5 Gambar 5. Hasil Perbandingan Simulasi Respon Posisi Robot. Sinyal Kontrol [Newton meter] Sudut Awal,2 Sudut Awal,3-5 Gambar 6. Hasil Perbandingan Simulasi Respon Sinyal Kontrol.,3,2, Sudut Awal,2 Sudut Awal,3 -, Gambar 7. Hasil Perbandingan Simulasi Respon Sudut Pendulum Berikut dilakukan simulasi pengujian dengan sudut awal,2 radian dengan =,2 meter dan =,4 meter. Gambar 8 menunjukkan ukuran performansi untuk posisi robot dengan sudut awal,2 radian dan =,2 meter, peak time di sekitar,65 detik, dengan maximum overshoot di sekitar,554 meter, settling time di sekitar 7,67 detik dan posisi robot,847 meter. Untuk respon sudut pendulum dapat dilihat pada Gambar 9, peak time saat sudut awal,2 radian di sekitar,6 detik dengan maximum undershoot disekitar,2 radian, dan settling time di sekitar 2,8 detik. Simulasi pada Gambar dengan sudut awal,2 radian dan =,4 meter. Peak time saat sudut awal,2 radian di sekitar,69 detik dengan maximum overshoot disekitar,7 meter, dan settling time di sekitar 7,2 detik dan posisi robot,3679 meter. Untuk performansi sudut pendulum ditunjukkan pada Gambar dengan sudut awal,2 radian, peak time saat sudut awal,2 radian di sekitar,62 detik dengan maximum undershoot di sekitar,269 radian, dan settling time di sekitar 2,4 detik. Dari data-data yang ada dengan membandingkan error hasil simulasi terhadap posisi yang diinginkan dapat disimpulkan bahwa semakin besar posisi yang diinginkan

5 5 maka semakin besar error posisi yang dihasilkan untuk,2 meter, error posisi adalah 7,65%, sedangkan meter, error posisi adalah 8,2%.,8,4,6.2 Gambar 8. Hasil Simulasi Respon Posisi Robot dengan Sudut Awal,2 radian dengan =,2 meter Gambar 9. Hasil Simulasi Respon Sudut Pendulum dengan Sudut Awal,2 radian dengan =,2 meter.,6 V. KESIMPULAN Dari hasil pengujian simulasi sistem kontrol fuzzy Mamdani dan Takagi-Sugeno dengan konsep parallel distributed compensation (PDC) dengan teknik pole placement dalam penelitian ini dapat diambil kesimpulan. Hasil simulasi dari kontroler FBSC yang telah dibuat diperoleh bahwa sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua mampu mempertahankan posisi pendulum tegak dengan sudut radian dan hasil simulasi kontroler FTPC yang telah dibuat diperoleh bahwa sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua mampu mendekati posisi yang diinginkan dengan error sekitar 8%. Penulis menyarankan sebagai pengembangan penelitian selanjutnya agar penggunaan variabel premis yang lebih dari satu untuk mendapatkan hasil respon yang lebih baik dan linearisasi tidak hanya divariasi terhadap sudut pendulum saja, tetapi juga dilakukan pada state yang lain. DAFTAR PUSTAKA [] Y.-W Liang, S.-D. Xu, D.-C Liaw, dan C.-C Chen, A Study of T-S model based SMC scheme with application to robot control, IEEE Trans. Ind Electron., vol. 55, no., hal , November 28. [2] Tanaka, K dan T. Kosaki, Design of a stable fuzzy controller for an articulated vehicle, IEEE Trans. Syst., Man, Cybern B, Cybern., vol.27, no. 3, hal , Juni 997. [3] Tanaka, K, M. Iwasaki dan H. O. Wang, Switcing control of an R/C hovercraft: stabilization and smooth Switcing, IEEE Trans. Syst., Man, Cybern B, Cybern., vol.3, no. 6, hal , Desember 2. [4] Tanaka, K, H. Ohtakeaki dan H. O. Wang, A practical design approach to stabilization of a 3-DOF RC helicopter, IEEE Trans. Control Syst. Technol., vol. 2, no. 2, hal , Maret 24. [5] Ogata, Katsuhiko., Teknik Kontrol Automatik, Diterjemahkan oleh Ir. Edi Leksono, Erlangga, Jakarta, 993. [6] C.-H Huang, W-J Wang, dan C-H Chiu, Design and implementation of fuzzy control on a two wheel inverted pendulum, IEEE Trans. Ind Electron., vol. 58, no.7, Juli 2,2,8,4 Gambar. Hasil Simulasi Respon Posisi Robot dengan Sudut Awal,2 radian dengan =,4 meter Gambar. Hasil Simulasi Respon Sudut Pendulum dengan Sudut Awal,2 radian dengan =,4 meter