RESPON / TANGGAPAN FREKUENSI

Transkripsi

1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya RESPON / TANGGAPAN FREKUENSI Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist

2 Daftar Isi Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist

3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya MATERI

4 Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan steady sistem terhadap sinyal masukan sinusoidal. Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar analisis yang sama. Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalah fungsi transfer sistem dapat ditentukan secara eksperimen dengan mengukur respon frekuensi. Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada respon sistem.

5 disebut uga Pemetaan Logaritmik Fungsi alih sinusoidal dapat dinyatakan dalam dua diagram yang terpisah denggan elas yaitu : 1. Diagram besaran/magnitude dalam db terhadap frekuensi.. Diagram sudut fase dalam deraad terhadap frekuensi. Faktor-faktor dasar yang sangat sering terdapat pada fungsi transfer G() H() : 1. Penguatan K.. Faktor integral dan turunan () Faktor orde pertama (1+ T) Faktor kwadratik [1+( /)+( /) ] 1.

6 1. Penguatan K Kurva besaran-log untuk penguatan K yang konstan merupakan garis horizontal dengan besaran 0.log.K db. Sudut fase penguatan K adalah nol. Pengaruh perubahan penguatan K pada funggsi alih dapat menaikan atau menurunkan kurva besaran-log fungsi alih sesuai dengan besar 0.log.K, tetapi tidak mempunyai pengaruh pada sudut fase.

7 1. Penguatan K Garis konversi bilangan-db dapat dilihat pada gambar ini Jika bilangan membesar dengan faktor 10, maka harga db membesar dengan faktor 0, sesuai persamaan : n 1 0log( Kx10 ) 0log K 0n 0log 00n K

8 . Faktor integral dan turunan () 1 Besaran logaritmik 1/ dalam db adalah, 1 0log 0log db Sudut fase dari 1/ adalah konstan dan sama dengan 90 o. Pada diagram Bode, rasio frekuensi dinyatakan dalam bentuk oktaf atau dekade. Oktaf : adalah pita frekuensi dari 1 sampai 1, dengan 1 adalah suatu harga adalah suatu frekuensi sembarang. Dekade: adalah pita frekuensi dari 1 sampai 10 1 dengan 1 uga merupakan suatu frekuensi sembarang.

9 . Faktor integral dan turunan () 1 Jika besaran-log -0log db digambarkan terhadap pada skala logaritmik, akan diperoleh suatu garis lurus. Untuk menggambarkan garis lurus ini, kita perlu menempatkan satu titik (0 db, =1) Karena (-0log10)dB =(-0log- 0)dB, maka kemiringan garis tersebut adalah 0dB/dekade atau 6 db/oktaf. Sehingga besaran-log dari dalam db adalah, 0log 0log Sudut fase konstan dan sama dengan 90 o. Kurva besaran-log tersebut merupakan garis lurus dengan kemiringan 0 db/dekade. db

10 . Faktor integral dan turunan () 1 Gambar berikut menunukkan kurva respon frekuensi masingmasing untuk 1/ dan Perbedaan respon frekuensi dari faktor 1/ dan terletak pada kemiringan kurva besaran-log dan sudut-fase. Kedua besaran-log tersebut menadi sama dengan 0 db pada =1.

11 . Faktor integral dan turunan () 1 Besaran-log kemiringan dan sudut fase : 1 0log nx0log 0nlog n db n nx0log 0n log db 0log

12 3. Faktor orde pertama (1+ T) 1 Besaran-log dari faktor orde pertama 1/(1+T) adalah, 1 0log 1 T 0log 1 T Untuk frekuensi rendah, sedemikian rupa sehingga <<1/T, besaran-log kemudian dapat didekati dengan, 0log 1 T 0log1 0 Jadi, kurva besaran-log pada frekuensi rendah terletak digaris konstan 0 db. Untuk frekuensi tinggi, sedemikian rupa sehingga >>1/T. 0log 1 T 0logT db db db

13 3. Faktor orde pertama (1+ T) 1 Pada =1/T, besaran-lognya 0 db, pada =10/T, besaran-lognya 0 db. Jadi harga 0 log T db mengecil oleh 0 db untuk setiap dekade dari. Untuk 1/T, kurva besaran-log tersebut menadi suatu garis lurus dengan kemiringan 0 db/dekade atau 6 db/oktaf. Diagram bode respon frekuensi dari faktor 1/(1+T) dapat didekati dengan dua buah garis lurus asimtot, satu garis lurus pada 0 db untuk daerah frekuensi 0<<1/T, dan garis lurus dengan kemiringan 0 db/dekade atau 6 db/oktaf untuk rentang frekuensi 1/T<<.

14 3. Faktor orde pertama (1+ T) 1 Besaran-log, kurva sudut fase dan asimtot 1/(1+ ωt) Frekuensi pada perpotongan dua asimtot disebut frekuensi sudut atau frekuensi patah (corner frequency atau break frequency). Untuk faktor 1/(1+T), frekuensi =1/T merupakan frekuensi patah karena pada =1/T kedua asimtot mempunyai harga yang sama. Frekuensi patah membagi kurva respon frekuensi dua daerah, yaitu kurva frekuensi rendah dan kurva frekuensi tinggi

15 3. Faktor orde pertama (1+ T) 1 Sudut fase eksak dari faktor 1/(1+T) adalah, tan 1 T Pada frekuensi nol, sudut fasenya adalah 0 o. Pada frekuensi patah, sudut fasenya adalah, tan 1 T T tan Di titik takterhingga, sudut fasenya menadi -90 o. Karena sudut fase dinyatakan oleh fungsi tangen balik, maka sudut fase simetrik miring terhadap titik kaku (infleksi) di = -45 o. Eror kurva besaran yang ditimbulkan oleh penggunaan asimtot-asimtot dapat dihitung dengan o error(db) 0log 1 T 0logT db

16 4. Faktor Kuadratik [1 + (/ n )+ (/ n ) ] 1 Sistem pengendalian mempunyai faktor kuadratik yang berbentuk sebagai berikut, 1 1 n n Kurva respon frekuensi asimtotik dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut, 0 1 log 0log 1 1 n n n n

17 4. Faktor Kuadratik [1 + (/ n )+ (/ n ) ] 1 Untuk frekuensi rendah n, besaran-log menadi -0 log 1 = 0 db. Jadi asimtot frekuensi rendah merupakan garis horizontal pada 0 db. Untuk frekuensi tinggi n, besaranlognya menadi, 0log 40log n n Persamaan untuk asimtot frekuensi tinggi merupakan garis lurus dengan kemiringan 40 db/dekade karena, 10 40log 40 log n n Asimtot frekuensi tinggi memotong asimtot frekuensi rendah = n, karena pada frekuensi ini, n 40log 40log1 0 db n frekuensi ini merupakan frekuensi patah faktor kuadratik. db

18 4. Faktor Kuadratik [1 + (/ n )+ (/ n ) ] 1 Kurva besaran-log dan sudut fase faktor kuadratik

19 Orde Sistem Slope awal Perpotongan dengan grs 0 db 0 0 db/dec Parallel to 0 axis 1-0dB/dec =K -40dB/dec =K 1/ 3-60dB/dec =K 1/ N -0NdB/dec =K 1/N

20 Tahap Prosedur Plot 1 Rubah fungsi transfer dalam domain s, dengan menggantikan s=w Cari / tentukan frekuensi pook: dan tandai dengan: ,,...,, Rad / sec T T T T T T 1 3 a b 3 Plot magnitude nya. Slope akan berubah di setiap frekuensi pook, untuk zero ditandai oleh +0dB/dec dan untuk pole - 0dB/dec Perubahan Slope untuk komplek conugate: + 40 db/dec 4 Mulai plot, dengan ketentuan seperti table sebelumnya, system orde 0, slope awal = 0, dst 5 Gambarkan sebuah garis menuu ke frekuensi pook ke dua dengan menambahkan slope, dengan ketentuan sbb: i. Slope due to a zero = +0dB/dec ii. Slope due to a pole = -0dB/dec 6 Hitung sudut phase untuk nilai frekuensi yang berbeda dan gambarkan sudut phase terhadap perubahan frekuensi c

21 1 1 ] ) )[( ( 3) 10( ) ( G a. Merubah bentuk G() Gambarkan diagram bode dari fungsi transfer G() perlu diubah dalam bentuk normal, sehingga asimtotasimtot frekuensi rendah untuk faktor orde pertama dan faktor orde ke dua adalah garis 0-dB ) ( 1, ) (1, ) 3 (1, ) (, 7,5 Fungsi ini tersusun dari faktor-faktor sebagai berikut, 1 ) ( 1 ) ( 1 3 7,5 ) ( G

22 1 b. Menentukan frekuensi patah Frekuensi patah dari bentuk ketiga, keempat, dan kelima masing-masing adalah =3, = dan. Perhatikan bahwa suku terakhir mempunyai ratio redaman 0,3536. c. Menggambar 1 Menumlahkan kurva asimtot pada masing-masing frekuensi menadi kurva gabungan. Jika kurva asimtotik diumlahkan, maka kemiringan kurva gabungan merupakan kemiringan komulatif. Dibawah = 1/, kemiringan diagram 0 db/dekade. Frekuensi patah pertama = 1/, kemiringan 60 db/dekade Frekuensi patah berikutnya =, kemiringan 80dB/dekade. Frekuensi patah terakhir, kemiringan menadi 60 db/dekade. Menambahkan koreksi pada frekuensi patah dan satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.untuk faktor orde pertama (1+T) 1, koreksinya adalah 3 db frekuensi patah dan 1 db satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.

23 1 1 d. perbagian fungsi alih

24 1 Program MATLAB 1 Dengan menggunakan fungsi [mag,phase]=bode(num,den,) program MATLAB dituliskan sebagai berikut, clg num=[10 30]; den=[ ]; w=logspace(-1,); % generate logarithmically spaced row vektor [mag,phase]=bode(num,den,w); db=0*log10(mag); subplot(11),semilogx(w, db)% semilogx generates a plot with a linear % vertical scale and a horizontal log base title('amplitude response (db) versus w'), grid subplot(1),semilogx(w, phase) title('phase angle response (degree) versus w'), grid subplot(111)

25 1 e. dengan Program MATLAB Plot Amplitude response (db) versus w Phase angle response (degree) versus w

26 A 50mH 1Ω v i + + 8mf (5) 10log 50 A A db p db db 1 (0.) (47.96) 10log (50) 0log ( rad/s [4(0.) (0.).96dB (47.96) 67.8 rad/s 0 Plot diagram Bode untuk system elektrik berikut ini v o 0.565).dB 1 H( s) LC R 1 s s s L LC K n (1 0. )] 8.14dB s rad/s 500 / n n 1, 0 0. n

27 1 Gambarkan diagram bode dari fungsi alih loop terbuka berikut, K G( s) H( s) s( s )( s 50) Untuk K=1300. Gunakan cara sketsa konvensional dan cara dengan program MATLAB.

28 1. Bode plot dinyatakan dalam dua diagram: digram Magnitude dan Phase. Bode plot dapat digunakan untuk menganalisa perubahan magnutide dan phase dari respon system terhadap perubahan frekuensi sinyal masukan 3. Bode plot dapat digunakan untuk mengidentifikasi frekuensi frekuensi kritis saat teradinya penururnan atau kenaikan gain dari sinyal masukan