BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB II ANDAAN TEORI. Algorita.. Pengertian Algorita Istilah algorita pertaa kali diperkenalkan oleh seorang ahli ateatika dan astronoi Persia yaitu Abu Ja far Muhaad Ibnu Musa Al Khawarizi (diperkirakan wafat pada tahun 850). Beliau erupakan pencetus pertaa algorita karena di dala buku Aljabar wal uqabala Abu Ja far enjelaskan langkah-langkah dala enyelesaikan berbagai persoalan aritatika (aljabar). Pengertian algorita (dala uarga, 006) :. uatu urutan dari barisan langkah-langkah atau instruksi guna enyelesaikan suatu asalah.. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian asalah dala bentuk kaliat dengan julah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sisteatis.. uatu prosedur yang jelas untuk enyelesaikan suatu persoalan dengan enggunakan langkah-langkah tertentu dan terbatas julahnya. 4. usunan langkah yang pasti, yang bila diikuti aka akan entransforasi data input enjadi output yang berupa inforasi. 4

2 5.. Ciri Algorita Menurut Donald E. Knuth (dala uarga, 006), ada beberapa ciri algorita, yaitu:. Algorita epunyai awal dan akhir, suatu algorita harus berhenti setelah engerjakan serangkaian tugas. Dengan kata lain, suatu algorita eiliki langkah yang terbatas.. etiap langkah harus didefinisikan dengan tepat sehingga tidak eilikiarti ganda, tidak ebingungkan (not abiguous).. Meiliki asukan (input) atau kondisi awal. 4. Meiliki keluaran (output) atau kondisi akhir. 5. Algorita harus efektif, bila diikuti benar-benar aka akan enyelesaikan persoalan... ifat Algorita ifat utaa suatu algorita adalah sebagai berikut:. Definiteness: angkah-langkah yang dituliskan dala algorita terdefinisi dengan jelas sehingga udah dilaksanakan oleh pengguna algorita.. Finiteness: uatu algorita harus eberi kondisi akhir atau output setelah sejulah langkah yang terbatas julahnya dilakukan terhadap setiap kondisi awal atau input yang diberikan.. Effectiveness: etiap langkah dala algorita bisa dilaksanakan dala suatu selang waktu tertentu sehingga pada akhirnya didapatkan solusi sesuai dengan yang diharapkan.

3 6 4. enerality: angkah-langkah algorita berlaku untuk setiap hipunan input yang sesuai dengan persoalan yang diberikan, tidak hanya untuk hipunan tertentu...4 Koponen Algorita Dala erancang sebuah algorita ada (tiga) koponen yang harus ada yaitu:. Koponen asukan (input) Koponen input erupakan kondisi awal suatu algorita sebelu dilaksanakan yang berupa nilai-nilai peubah yang diabil dari hipunan khusus biasanya terdiri dari peilihan variabel, jenis variabel, tipe variabel, konstanta dan paraeter (dala fungsi).. Koponen keluaran (output) Koponen ini erupakan hasil output atau kondisi akhir yang diperoleh dari nilai input yang telah di proses elalui algorita. Karakteristik keluaran yang baik adalah benar (enjawab) perasalahan dan tapilan yang raah (frendly).. Koponen proses (processing) Koponen ini erupakan bagian utaa dan terpenting dala erancang sebuah algorita. Dala bagian ini terdapat logika asalah, logika algorita (sintaksis dan seantik), ruusan, etode (rekursi, perbandingan, penggabungan, pengurangan, dan lain-lain).

4 7. Flowchart Flowchart adalah untaian sibol gabar (chart) yang enunjukan aliran (flow) dari proses terhadap data. Flowcharting erupakan suatu teknik untuk enyusun rencana progra yang telah diperkenalkan dan telah dipergunakan oleh kalangan perogaan koputer sebelu algorita enjadi populer. Tabel. Daftar ibol untukflowchart abar Keterangan abar Keterangan Terinator : Mulai atau selesai Predefinited- Process : abang fungsi atau sub-progra Process : Menyatakan proses terhadap data Input/ Output : Meneria input atau enapilkan output election : Meilih aliran berdasarkan syarat Connector : Penghubung pada halaan yang saa Page Connector : Penghubung pada halaan yang berbeda Flow Direction : aris alir Predefinited- Data : definisi awal dari variabel atau data

5 8. Aliran fluida Jaringan pipa inyak entah pada kenyataannya dapat ebentuk rangakaian seri dan paralel atau banyak cabang yang disebut siste jaringan pipa kopleks. abar. Contoh Jaringan Kopleks Pipa uku Kekekalan Massa uku kekekalan assa atau dikenal juga sebagai huku aonosov- avoisier adalah suatu huku yang enyatakan assa dari suatu siste tertutup akan konstan eskipun terjadi berbagai perubahan fisika dan kiia. uku Kirchoff I uku Kirchoff I dapat digunakan untuk enganalisa suatu jaringan kopleks. uku Kirchoff I enyatakan bahwa julah arus yang enuju suatu titik cabang jaringan listrik adalah julah arus yang eninggalkan titik cabang tersebut. Dengan kata lain :

6 9 I enuju tit ik cabang I eninggalk an titik cabang arus Pada abar.arus I dan 4 berlaku persaaan : abar. Arus-arus pada Titik Cabang I, I, dan I enuju titik cabang A. edangkan I 5 eninggalkan titik cabang A. Maka pada titik cabang A I I I I 4 I 5 Berdasarkan uku Kekekalan Massa, jaringan pipa tertutup yang terdiri dari beberapa source enuju sebuah sink yang di dalanya engalir tiga buah fasa yaitu inyak, pasir, dan gas tidak engalai perubahan assa ketika engalir di sepanjang pipa alir. Menurut Muchara dan Adewui (990), uku Kirchoff I dapat diterapkan pada jaringan tertutup pipa inyak. elisih laju aliran assa fluida yang asuk ( W asuk ) dengan laju aliran assa fluida yang keluar ( W keluar ) dari setiap cabang harus nol atau dengan kata lain : W W (.) asuk keluar

7 0 W W W W abar. aju Aliran Massa Fluida pada Titik Cabang Pada abar., laju aliran assa fluida dari ource dan ource asing-asing adalah aliran assa pada sinkadalah W dan W enuju sink, sedangkan besarnya laju W. Berdasarkan persaaan (.) akan didapat : W source W sink atau dengan kata lain : W W W Inisiasi karakteristik fluida dapat diipleentasikan untuk eprediksi properti fluida yang digunakan untuk engatur persaaan pada siste jaringan. Menggunakan pengebangan prosedur iterasi, besar tekanan pada setiap node, kecepatan fluida dan fraksi voluetrik fluida pada setiap leg dapat diprediksi. Tekanan pada segen atau leg j dapat dihitung elalui persaaan berikut :

8 PN j P P asuk j PN j keluar (.) dengan P j adalah tekanan pada leg j. PN j asuk adalah tekanan pada node saat fluida asuk leg j sedangkan PN adalah tekanan padanode saat fluida j keluar keluar leg j, j,,,...,. Besarnya tekanan suatu aliran fluida tiga fasa pada jaringan kopleks pipa inyak entah dapat epengaruhi besarnya properti fasa inyak dan fasa gas serta properti fluida tiga fasa... Perhitungan Properti Fasa Minyak dan Fasa as Properti fasa inyak dan fasa gas pada aliran fluida tiga fasa eliputi assa jenis inyak, assa jenis gas, viskositas gas, serta viskositas inyak.. Massa Jenis Minyak Massa jenis inyak ( ) dengan satuan lb ft dapat dihitung dengan enggunakan ruus tanding Correlation (Ahed, 989) yang ditunjukan oleh persaaan berikut : 6.4* 0.06* R * R.5* T dengan :

9 R 4.7 P 0.05 * API.4 * * T.048 API Keterangan : = Massa Jenis Minyak lb ft P = Tekanan rata-rata fluida Psi T = uhu rata-rata fluida Rankine = Konstanta gravitasi spesifik untuk gas = Konstanta gravitasi spesifik untuk inyak. Massa Jenis as Massa jenis gas ( ) dengan satuan lb ft dapat dihitung dengan enggunakan ruus tanding Correlation (Ahed, 989) yang ditunjukan oleh persaaan berikut : dengan : Mwa*( P 4.7) Z * R *( T ) Mwa 9 * R 0.7 Z A ( A) *exp( B) C * D P pr 0.5 A T 0.6* T 0.0 pr pr

10 B P pr 0.6 P pr C 0. 0.*log( T ) pr 0.* T pr 0.* P pr 0.07 T 0.86 pr 9* T pr 0 D * T pr 0.84 * T pr T T pr T pc T pc 68 5 *.5* P pr P * P pc P pc * 7.5*. Viskositas as Viskositas gas ( ) dengan satuan cp adalah kekentalan dari gas. Berdasarkan korelasi ee-onzales-eakin (Ahed, 989) viskositas gas dapat dituliskan sebagai berikut : Y 4 g 0 * K *exp X * 6. 4 dengan :

11 4 K ( * Mwa) * T * Mwa T 986 X.5 0.0* Mwa T Y.4 0. * X 4. Viskositas Minyak Viskositas inyak ( ) dengan satuan cp adalah kekentalan dari inyak. Berdasarkan korelasi lasso (Ahed,989) viskositas inyak dapat dituliskan sebagai berikut : 0.4*0 *.444 dengan : a 0.*log T T 460 * logapi 447 a.. Perhitungan Properti Fluida Tiga Fasa Perhitungan properti fluida tiga fasa eliputi perhitungan laju voluetrik total, laju voluetrik fasa fluida, kecepatan superfisial aliran fluida, fraksi voluetrik, fraksi aliran gas dan inyak, koefisien drag, serta kecepatan iniu fluida.

12 5. aju Voluetrik Total Massa jenis atau density adalah ukuran konsentrasi assa zat cair dan dinyatakan dala bentuk assa ( ) per satuan volue (V ). Dala satuan assa jenis dapat dinyatakan dengan V kg. Jika dihitung dala per satuan waktu, aka persaan di atas dapat enjadi dengan : W Q T W = laju airan assa total Kg s Q = laju voluetrik total s T Persaaan di atas dapat ditulis dala bentuk Q T W M dengan adalah assa jenis capuran. M. aju Voluetrik Fasa Fluida aju voluetrik fluida suatu fasa A ( Q ), (dala Ahed, 989), dapat A dinyatakan dala persaaan sebagai berikut : Q A A * Q T

13 6 dengan adalah fraksi voluetrik fluida suatu fasa A. A. Kecepatan uperfisial Aliran Fluida Kecepatan superfisial aliran fluida suatu fasa A ( U ) atau kecepatan A seu dari suatu fasa A adalah rasio laju voluetrik fluida suatu fasa A ( Q ) A terhadap luas penapang pipa alir ( A ) (Menon, 005). ecara ateatis ditulis sebagai berikut : Q U A Q U A Q U A 4. Fraksi Voluetrik Karena pada segen pipa besarnya tekanan dapat berubah yang enyebabkan terjadinya perubahan fasa aka diperlukan perhitungan untuk eprediksi perubahan fraksi voluetriknya. Menurut Danielson (007) (dala Bello, 008) fraksi voluetrik fluida gas ( ), fraksi voluetrik fluida pasir ( ), dan fraksi voluetrik fluida inyak ( ) diperoleh dari persaaan sebagai berikut : U.* U * U (.)

14 7 U U U U U U C C 4* U C * U (.4) * U C (.5) dengan : U * * 4 * Q * Q * * D U U K V 0. U C 5/ 9 g * D*( ) K * V /9 * dp /9 * 5. Fraksi Aliran as dan Minyak Fraksi aliran gas ( ) dan fraksi aliran inyak ( ) (Ahed, 989) dapat dinyatakan sebagai persaaan berikut : Q T * U U

15 8 Q T * U U 6. Koefisien Drag Koefisien drag ( CD ) adalah koefisien yang epengaruhi gaya drag pada aliran fluida. Koefisien drag ( CD ) (Bello, 00) dapat dinyatakan dala persaaan sebagai berikut : U slip U U CD Re P * U * dp slip * 0.5 * Re P 0. Re P Re * 8 P.05 * Kecepatan Miniu Fluida Menurut Bello (008) kecepatan iniu suatu fluida dapat dituliskan dala persaaan berikut : U in n.08(.64 ) 0.54 dp 0.8 g D 0.46 (.6)

16 9.. Model Aliran Tiga Fasa (as, Minyak, dan Pasir) Bello dan Modifikasinya Model tekanan aliran tiga fasa (gas, inyak, dan pasir) yang dibuat oleh Bello elibatkan beberapa asusi yaitu : a) udut elevasi dari pipa adalah 0. b) Fasa cair dan padat takterapatkan (incopressible) sehingga densitas fluida tidak berubah sepanjang pipa alir. c) Fluida dala keadaan tunak (teady state) dan seraga. d) Teperatur dala jaringan konstan (isotheral). e) Penurunan tekanan akibat koponen pipa diabaikan. f) Fluida yang engalir adalah fluida Newton (Newtonian Fluid). ehingga ebentuk odel ateatika dengan total penurunan tekanan aliran tiga fasa (gas, inyak, dan pasir) di segen pipa horizontal (Bello, 00) adalah sebagai berikut : P x T P x P x P x (.7) Keterangan : P = tekanan fluida ( Pascal ) x = panjang pipa ( ) T = Total = Minyak-as ; = Minyak-Pasir ; = Minyak Pada jaringan pipa sederhana, odel pada persaaan (.7) dapat digunakan untuk eprediksi tekanan pada sink atau segen pipa penapungan inyak dengan ketentuan bahwa tekanan pada source telah diketahui. Naun

17 0 untuk jaringan pipa kopleks, odel tersebut tidak dapat digunakan karena perhitungan penurunan tekanan satu segeen tidak dapat dilakukan tanpa eperhitungkan pengaruh dari segen lain. Apalagi pada jaringan yang engandung loop tidak diketahui secara pasti arah alirannya sehingga perhitungan harus dilakukan secara siultan untuk eprediksi aliran. Jadi odel Bello pada persaaan (.7) diodifikasi oleh Peranasari, dkk (04) sehingga dapat diterapkan pada jaringan kopleks. Menurut Peranasari, dkk (04), perubahan tekanan pada leg j dapat dituliskan sebagai persaaan berikut : P ( n ) W ( n ) j j j (.8) ehingga diperoleh laju aliran assa total pada leg j adalah sebagai berikut : dengan : W ( n ) P ( n ) j j j (.9) j (.0) j x W j j ( n) W j ( n) n 0,,,..,N erupakan iterasi dan N adalah bilangan bulat positif yang enunjukan iterasi pada saat koputasi berhenti. Keterangan : j,, = faktor koefisien pada leg j j j j,,,...,

18 dengan : M M DA f ) ( E E DA TP TP f \ p AV D dp f f DA dp CD A.06 4 ' 4 u dp p V Keterangan : = assa jenis pasir ( Kg ) TP = assa jenis untuk turbulensi aliran gas dan inyak( Kg ) = assa jenis inyak dan pasir ( Kg ) f = faktor gesekan inyak

19 f TP = faktor gesekan untuk turbulensi aliran gas-inyak f = faktor gesekan antar partikel pasir D = diaeter dala pipa ( ) E = fraksi void, area pada penapang lintang relatif yang terisi oleh gas dp = diaeter partikel pasir ( ) V p = volue capuran ( ) u ' = kecepatan aliran turbulen ( / s ) Model ateatika hasil odifikasi pada persaaan (.8) secara teoritis sudah cukup baik. Naun karena tidak tersedianya data lapangan, odel tersebut belu divalidasi dengan keadaan di lapangan. Perubahan tekanan dengan satuan Pascal pada leg j adalah selisih antaran tekanan node yang asuk dengan tekanan node yang keluar dari leg j. ehingga tekanan pada node yang asuk leg j adalah julah antara perubahan tekanan pada leg j dengan tekanan pada node yang keluar leg j atau dapat dituliskan enjadi persaaan berikut : PN j asuk P j PN (.) j keluar.4 Perograan Matlab Matlab (Matrix aboratory) adalah progra untuk analisis dan koputasi nuerik, erupakan suatu bahasa perograan ateatika nuerik, erupakan

20 suatu bahasa peprograan ateatika lanjutan yang dibentuk dengan dasar peikiran enggunakan sifat dan bentuk atriks. Matlab telah berkebang enjadi sebuah environent perograan yang canggih dan berisi fungsi-fungsi built-it untuk elakukan tugas pengolahan sinyal, aljabar linier, dan kalkulasi ateatis lainnya. Matlab juga berisi toolbox yang berisi fungsi-fungsi tabahan untuk aplikasi khusus. Matlab bersifat extensible, dala arti bahwa seorang pengguna dapat enulis fungsi baru untuk ditabahkan di library jika fungsi-fungsi built-in yang tersedia tidak dapat elakukan tugas tertentu. Matlab erupakan bahasa perogaan tingkat tinggi berbasis atriks yang sering digunakan untuk teknik koputasi nuerik, enyelesaikan asalahasalah yang elibatkan operasi ateatika eleen, atriks, optiasi, aproksiasi, dan lain lain. Matlab banyak digunakan pada: Mateatika dan koputasi; Pengebangan dan algorita; Perograan odeling, siulasi, dan pebuatan prototipe; Analisa data, eksplorasi, dan visualisasi; Analisis nuerik dan stastistik; Pengebangan aplikasi teknik. Matlab tidak engenal deklarasi, aka setiap variabel akan eiliki tipe yang saa dengan nilai yang diberikan. eua teks sesudah tanda % akan enjadi koentar dan tidak akan dianggap sebagai bagian dari algorita.

21 4.4. Fungsi - fungsi pada Matlab Matlab epunyai berbagai fungsi eteatika uu yang biasa digunakan dala ateatika. ebagian besar fungsi tersebut hapir saa dengan enuliskannya secara ateatis. Beberapa contoh fungsi ateatika dasar pada Matlab yaitu :. Fungsi Pi Fungsi pi telah disediakan dala Matlab dengan nilai pi =.46. Fungsi qrt Fungsi sqrt erupakan fungsi akar kuadrat.. Fungsi Exp, og, og0 Fungsi exp adalah perpangkatan dengan bilangan dasar e. og digunakan untuk enghitung nilai logarita natural sedangkan log0 untuk enghitung logarita berbasis Fungsi Invers Matriks Fungsi inv dala Matlab digunakan untuk enghitung invers atriks. Fungsi pinv juga telah disediakan Matlab untuk enghitung invers pada atriks bujur sangkar yang singular. 5. Fungsi Trigonoetri Fungsi yang disediakan Matlab adalah : sin, cos, tan, sinh, cosh, tanh, dan lain-lain. 6. Fungsi Abs Fungsi abs digunakan untuk encari nilai utlak dari suatu bilangan real.

22 5.4. Instruksi pada Matlab. Instruksi Function ebuah fungsi pada editor script Matlab diulai dengan kata kunci function. contoh : function hasil=naa_fungsi;. Instruksi Input dan Output Mengisi nilai dari piranti asukan dinaakan operasi pebacaan data. Di dala Matlab, instruksi pebacaan nilai dilakukan dengan notasi input. Untuk pencetakan data berbentuk karakter atau bilangan dilakukan dengan notasi disp atau dengan notasi fprintf. contoh : variabel=input(':'); disp('teks...'); disp(variabel); atau fprintf('teks...%g\n',variabel);. Instruksi Peilihan Dala algorita ada kalanya sebuah instruksi dikerjakan jika dala kondisi tertentu dipenuhi. Kondisi adalah persyaratan yang dapat bernilai benaratau salah. Dala peilihan dikenal struktur if else. Berikut ini contoh struktur if-else :

23 6 if (kondisi) Aksi= else Aksi= end 4. Instruksi Pengulangan tateent while digunakan untuk elakukan proses perulangan suatu stateent atau blok stateent terus enerus selaa kondisi ungkapan logika pada while asih bernilai logika seperti yang dicontohkan oleh bentuk uu di bawah ini : while (kondisi)... end edangkan untuk engulang stateent atau blok stateent berulang kali yang julahnya telah diketahui sebelunya biasanya digunakan stateent for. contoh : for var=awal:perubahan:akhir... end