Metode Numerik Newton

Transkripsi

1 1. March 1, 2016

2 1. 1.

3 1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.

4 1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti:

5 1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti: tidak memulai dengan selang a k dan b k

6 1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti: tidak memulai dengan selang a k dan b k Mencari λ k+1, namun tidak mencari µ k+1

7 1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti: tidak memulai dengan selang a k dan b k Mencari λ k+1, namun tidak mencari µ k+1 Konsekuensi dari tidak mencari µ k+1 adalah tidak mencari f (µ k+1 )

8 1. Algoritma Newton

9 1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x)

10 1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x) tentukan nilai f (x) dan f (x)

11 1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x) tentukan nilai f (x) dan f (x) tentukan x k+1 = x k f (x k ) f (x k )

12 1. Algoritma Newton tentukan nilai x awal (x 1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x) tentukan nilai f (x) dan f (x) tentukan x k+1 = x k f (x k ) f (x k ) iterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenan barisan yang merupakan solusi asli dari permasalahan optimisasi tersebut.

13 1. Contoh Soal carilah titik x yang meminimumkan fungsi { 4x f (x) = 3 3x 4, x 0 4x 3 + 3x 4, x < 0

14 1. Contoh Soal carilah titik x yang meminimumkan fungsi { 4x f (x) = 3 3x 4, x 0 4x 3 + 3x 4, x < 0 solusi Ambil x 1 = 0.4 (Kenapa?) karena x 1 = 0.4 0, maka diambil fungsi f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (x) = 12x 2 12x 3 dan f (x) = 24x 36x 2

15 1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = 0.1 0

16 1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?)

17 1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (0.1) = 0.108, f (0.1) = 2.04 dan x 3 =

18 1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (0.1) = 0.108, f (0.1) = 2.04 dan x 3 = Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?)

19 1. lanjutan Dengan demikian f (0.4) = 1.152, f (0.4) = 3.84 dan x 2 = Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) Dengan demikian f (0.1) = 0.108, f (0.1) = 2.04 dan x 3 = Dipilih f (x) = 4x 3 3x 4 (kenapa?) f (0.047) = , f (0.047) = dan x 4 = Iterasi dilakukan terus menerus sampai terlihat konvergensi nilai x k mendekati nilai x yang sesungguhnya

20 1. Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini Iterasi λ k f λ (k) f λ (k) λ k

21 1. Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini Iterasi λ k f λ (k) f λ (k) λ k Terlihat bahwa nilai λ k konvergen ke nilai 0, dengan demikian nila asli x yang meminimumkan f (x) pada soal ini adalah x = 0

22 1. Tugas Minggu Depan Bagimana jika diberikan fungsi { 4x f (x) = 3 + 3x 4, x 0 4x 3 3x 4, x < 0 Selesaikan dengan Metode Newton Dikumpul minggu depan dalam wujud Latex Beamer