BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah
|
|
- Yandi Wibowo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1 BAB I PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dijelaskan latar belakang dan rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, serta sistematika penulisan Latar Belakang dan Rumusan Masalah Dewasa ini dalam banyak hal, pengambil keputusan tidak lagi hanya mempertimbangkan satu fungsi objektif saja, seperti hanya ingin memaksimalkan keuntungan, meminimumkan biaya, meminimumkan resiko, dan sebagainya. Namun, dalam beberapa situasi pengambil keputusan ingin mengoptimumkan beberapa fungsi objektif (multi objektif) secara bersamaan. Misalnya, dalam fortopolio saham, di satu sisi peluang keuntungan harus dimaksimalkan dan di sisi lain secara bersamaan resiko harus diminimumkan. Pada masalah optimisasi multi objektif, antara satu objektif dengan objektif yang lainnya terjadi konflik (saling bertentangan) sehingga sulit ditemukan solusi optimal tunggal. Namun, terdapat sekumpulan solusi yang lebih unggul dari solusi yang lain ketika semua objektif dipertimbangkan, tetapi lebih rendah dari solusi yang lain di satu atau beberapa objektif. Solusi ini dikenal sebagai solusi optimal Pareto atau solusi efisien. Image solusi optimal Pareto atau solusi efisien dalam fungsi objektif disebut Pareto front. Salah satu pendekatan untuk menentukan solusi dari masalah optimisasi multi objektif yaitu dengan memformulasikannya kembali (transformasi) ke suatu masalah optimisasi skalar yang bergantung pada suatu parameter dan dikenal juga dengan skalarisasi (scalarization). Dengan menyelesaikan masalah skalar untuk berbagai parameter, beberapa solusi dari masalah optimisasi multi objektif dibangkitkan. Dasar dari transformasi jenis ini terletak pada fakta bahwa tiap solusi 1
2 2 optimal Pareto dari masalah optimisasi multi objektif dapat diperoleh sebagai solusi optimal dari masalah optimisasi skalar. Dalam beberapa dekade terakhir fokus utama adalah menemukan satu solusi optimal misalnya dengan metode interaktif. Pada metode interaktif, alternatif perhitungan numerik objektif dilakukan dengan keputusan subjektif oleh pengambil keputusan. Dengan masalah skalar tidak hanya satu solusi optimal dari masalah optimisasi multi objektif yang dapat dicari tetapi pendekatan dari seluruh himpunan solusi dapat dibangkitkan dengan mengubah ubah parameter. Dalam tesis ini, pembahasan terfokus pada skalarisasi Pascoletti-Serafini dan selanjutnya menyajikan metode numerik berdasarkan hal tersebut untuk mengonstruksi suatu pendekatan Pareto front dari masalah optimisasi multi objektif. Secara umum, solusi optimal dari masalah optimisasi vektor (multi objektif) dapat ditemukan untuk kasus masalah optimisasi yang konveks. Namun, metode numerik berdasarkan skalarisasi Pascoletti-Serafini dapat menyelesaikan masalah optimisasi multi objektif yang konveks maupun non konveks. Selanjutnya, dalam penghitungan solusi numeriknya menggunakan algoritma sequential quadratic programming (SQP). Berdasarkan latar belakang di atas, maka masalah masalah yang akan dibahas pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Membatasi pemilihan parameter parameter pada masalah skalarisasi Pascoletti-Serafini. 2. Menyelesaikan suatu masalah optimisasi multi objektif secara numerik dengan metode skalarisasi Pascoletti-Serafini menggunakan algoritma sequential quadratic programming (SQP). 3. Menyajikan masalah optimisasi multi objektif dengan menggunakan program MATLAB Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
3 3 1. Menyajikan masalah optimisasi skalar, skalarisasi Pascoletti-Serafini beserta sifat sifatnya. 2. Membuat batasan parameter yang digunakan pada skalarisasi Pascoletti- Serafini. 3. Memberi contoh numerik pada suatu masalah optimisasi multi objektif menggunakan program MATLAB. Adapun pada penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan mengenai masalah optimisasi multi objektif, khususnya tentang skalarisasi Pascoletti-Serafini. 2. Menjadi salah satu alternatif bagi pengambil kebijakan untuk menentukan solusi optimal dari masalah optimisasi multi objektif yang sering dihadapi Tinjauan Pustaka Optimisasi multi objektif sudah menjadi alat yang penting untuk mendukung pengambil keputusan karena masalah masalah yang timbul saat ini dalam penerapannya menjadi lebih kompleks. Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dalam waktu bersamaan yang saling konflik (Eichfelder, 2009). Dalam penyelesaian masalah optimisasi multi objektif dikenal solusi optimal lengkap dan solusi efisien (optimal Pareto). Solusi optimal lengkap yaitu suatu solusi yang secara simultan mengoptimalkan (meminimalkan) semua fungsi objektif. Pada umumnya, solusi optimal lengkap tidak selalu dapat ditemukan, terutama bila fungsi-fungsi objektif saling konflik (Widodo, 2005). Dalam kasus multi objektif, terdapat sekumpulan solusi yang lebih unggul dari solusi yang lain ketika semua objektif dipertimbangkan, tetapi lebih rendah dari solusi yang lain di satu atau beberapa objektif. Solusi ini dikenal sebagai solusi optimal Pareto atau solusi tidak terdominasi (nondominated solution) atau dikenal juga sebagai solusi efisien (Deb dan Srinivas, 1994).
4 4 Salah satu pendekatan untuk menyelesaikan masalah optimisasi multi objektif yaitu dengan memformulasikannya kembali ke suatu masalah optimisasi skalar yang bergantung terhadap suatu parameter. Dengan menyelesaikan masalah skalar untuk bermacam macam parameter, beberapa solusi dari masalah optimisasi multi objektif dibangkitkan. Teknik ini dikenal juga dengan skalarisasi (Khorram dkk, 2014). Skalarisasi berarti transformasi dari masalah optimisasi multi objektif ke satu atau beberapa masalah satu objektif. Dasar transformasi seperti ini terletak pada fakta bahwa tiap solusi optimal Pareto dari masalah optimisasi multi objektif dapat diperoleh sebagai solusi optimal dari masalah optimisasi skalar (Vassilev, 2002). Masalah optimisasi skalar sering menyediakan cara yang lebih efektif dibandingkan masalah optimisasi vektor (multi objektif) untuk menemukan solusi optimal (Pascoletti dan Serafini, 1984). Penelitian yang digunakan sebagai sumber referensi utama dalan tesis ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Khorram dkk. (2014) yang memfokuskan pada metode skalarisasi Pascoletti-Serafini. Selanjutnya, menyajikan metode numerik untuk mengonstruksi pendekatan Pareto front dari masalah optimisasi multi objektif. Keuntungan dari skalarisasi Pascoletti-Serafini adalah masalah optimisasi skalar tersebut sangat umum dalam arti bahwa pendekatan skalarisasi yang lain dapat dilihat sebagai kasus khusus dari skalarisasi Pascoletti-Serafini. Lebih lanjut, skalarisasi Pascoletti-Serafini didefinisikan untuk suatu urutan parsial yang umum daripada urutan biasa (natural ordering) (Khorram dkk, 2014). Konsep konsep yang berkaitan dengan urutan parsial merujuk pada buku Chong dan Zak (2001) serta Boyd dan Vanderberghe (2004). Skalarisasi Pascoletti-Serafini mempunyai dua parameter yang dinamakan a dan r, sehingga skalarisasi Pascoletti-Serafini dapat ditulis juga dengan masalah skalar SP(a,r). Lebih lanjut salah satu penyelesaian masalah skalar SP(a, r) yaitu dengan menggunakan algoritma SQP (sequential quadratic programming) (Khorram dkk, 2014). Sequential quadratic programming (SQP) merupakan metode Newton yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program nonlinier
5 5 dengan suatu barisan dari langkah Newton. Perhitungan dari langkah Newton diformulasikan sebagai suatu quadratic programming (QP) dan dicari menggunakan solusi QP (Hansen dan Volcker, 2007) Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan tesis ini adalah dengan studi literatur. Penulis mempelajari teori teori yang diperlukan untuk menyusun suatu metode numerik dalam mendekati Pareto front seperti teori optimisasi yang meliputi optimisasi vektor (optimisasi multi objektif) dan optimisasi skalar (skalarisasi Pascoletti-Serafini), teori mengenai solusi masalah optimisasi multi objektif, serta cone terurut. Penulis juga mempelajari algoritma SQP (sequential quadratic programming) yang digunakan untuk menyelesaikan masalah numerik skalarisasi Pascoletti-Serafini. Penelitian selanjutnya adalah memformulasikan masalah optimisasi multi objektif ke masalah optimisasi skalar, yaitu skalarisasi Pascoletti-Serafini. Selanjutnya, menyajikan sifat yang berkaitan dengan skalarisasi Pascoletti-Serafini. Dari sifat tersebut akan didapatkan ekuivalensi antara masalah optimisasi multi objektif dan optimisasi skalar. Dengan kata lain bahwa tiap solusi efisien dari masalah optimisasi multi objektif dapat diperoleh sebagai solusi optimal dari masalah optimisasi skalar. Penelitian selanjutnya adalah membuat batasan parameter skalarisasi Pascoletti-Serafini. Setelah didapatkan batasan parameter tersebut, penelitian selanjutnya yaitu menerapkannya ke suatu masalah optimisasi multi objektif dan kemudian menyelesaikan masalah optimisasi multi objektif dengan bantuan program MATLAB Sistematika Penulisan Penulisan tesis ini terdiri dari empat Bab, yaitu Bab I Pendahuluan, Bab II Landasan Teori, Bab III Metode Numerik untuk Mengonstruksi Himpunan Solusi Efisien Masalah Optimisasi Multi Objektif, Bab IV Penutup.
6 6 Bab I memuat latar belakang dan rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, serta sistematika penulisan. Bab II memuat penjelasan masalah optimisasi multi objektif (multiobjective optimization problem (MOP)), solusi efisien dan solusi efisien lemah, cone terurut metode skalarisasi Pascoletti-Serafini, serta algoritma SQP (sequential quadratic programming). Dalam Bab III berisi pembahasan untuk merumuskan batasan parameter dari metode skalarisasi Pascoletti-Serafini. Kemudian menerapan metode yang didapatkan pada suatu masalah optimisasi multi objektif serta menerapkannya juga dengan menggunakan program MATLAB. Bab IV memuat kesimpulan dan saran yang dapat diambil dari hasil penelitian ini.
BAB I PENDAHULUAN. yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun Linear Programming (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta sistematika penulisan skripsi.
Lebih terperinciMETODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) PADA OPTIMASI NONLINIER BERKENDALA SKRIPSI
METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) PADA OPTIMASI NONLINIER BERKENDALA SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Program Strata Satu (S1) pada Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Saat ini semakin banyak permasalahan pada kehidupan sehari-hari yang memerlukan pendekatan optimisasi dalam penyelesaiannya. Sebagai contoh, misalkan sebuah perusahaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada suatu eksperimen atau pengamatan terhadap suatu keadaan, pengambilan data merupakan salah satu bagian terpenting, agar hasil dari eksperimen dapat lebih
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak masalah nyata yang dapat dibawa ke model program linear. Metode penyelesaian program linear telah digunakan para ahli untuk menyelesaikan masalah di
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam industri secara umum terdapat dua proses pendistribusian barang. Pendistribusian pertama adalah pendistribusian bahan baku dari beberapa sumber (origin)
Lebih terperinciBab 2 TINJAUAN PUSTAKA
Bab 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Masalah Transportasi Masalah transportasi pertama kali digunakan pada awal perang dunia kedua untuk menentukan bagaimana mengirimkan pasukan yang terletak disuatu tempat latihan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Setiap manusia memiliki kebutuhan yang harus dipenuhi. Kebutuhan manusia untuk setiap orangnya berbeda-beda, baik dari kuantitas maupun dari kualitas. Di zaman
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. adalah optimasi digunakan untuk memaksimalkan keuntungan yang akan diraih
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari, baik disadari maupun tidak disadari, manusia sebenarnya telah melakukan upaya optimasi untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Akan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Zaman yang semakin berkembang membuat persoalan semakin kompleks, tidak terkecuali persoalan yang melibatkan persoalan matematika. Dalam pemecahannya, matematika memegang
Lebih terperinciPENDEKATAN MASALAH MULTIOBJEKTIF STOKASTIK DENGAN PENDEKTAN STOKASTIK DAN PENDEKATAN MULTIOBJEKTIF
Prosiding Seminar Nasional Penelitian Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA Universitas Negeri Yogyakarta 16 Mei 2009 PENDEKATAN MASALAH MULTIOBJEKTIF STOKASTIK DENGAN PENDEKTAN STOKASTIK DAN PENDEKATAN
Lebih terperinciMetode Numerik Newton
1. March 1, 2016 1. 1. 1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. 1. Berbeda dengan Metode
Lebih terperinciPROGRAMMING DENGAN NORMA
1 KEKONVEKSAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 2 1 Mahasiswa Program Studi S3 Matematika FMIPA UGM dan dosen Jurusan Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem berskala besar (Large-Scale System) adalah suatu sistem yang dibangun oleh beberapa subsistem yang saling berinteraksi satu sama lain. Terdapat beberapa pendekatan
Lebih terperinci1. BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1. BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum sistem tenaga listrik terdiri dari pusat pembangkit, saluran transmisi dan pusat beban. Perkembangan beban sistem saat ini sudah tidak sesuai dengan
Lebih terperinciKEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1
KEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1 Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 2 1 Mahasiswa Program Studi S3 Matematika FMIPA UGM dan dosen Jurusan Pendidikan Matematika
Lebih terperinciMETODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI YANI
METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI YANI 070803040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. berkaitan dengan optimasi, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, quadratic
BAB II KAJIAN TEORI Kajian teori pada bab ini membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan optimasi, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, quadratic programming dan algoritma genetika.
Lebih terperinciMETODE NUMERIK ARAH KONJUGASI
METODE NUMERIK ARAH KONJUGASI 14 Mei 2016 Diajukan untuk Memenuh Tugas Ujian Akhir Semester Mata kuliah Metode Numerik Dosen Pengampu Bapak Rukmono Budi Utomo,M.Sc Nur Aliyah 1384202043 6A1 Fakultas Keguruan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bi-level Mathematical Programming (BLMP) diidentifikasi sebagai pemrograman matematika yang memecahkan masalah perencanaan desentralisasi dengan dua pengambil keputusan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Optimasi (Optimization) adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di dalam suatu keadaan yang diberikan. Tujuan akhir dari semua aktivitas tersebut adalah meminimumkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Permasalahan optimisasi multi-objektif merupakan permasalahan yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan optimisasi multi-objektif merupakan permasalahan yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini terkait dengan semakin kompleksnya permasalahan
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sejalan dengan tuntutan persaingan bisnis, banyak perusahaan menyadari bahwa keunggulan teknologi dan produk yang dihasilkan semata tidak lagi dapat diandalkan menjadi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perencanaan produksi sebagai suatu perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan
Lebih terperinciBENTUK DUAL MASALAH SOCP NORMA SATU
BENTUK DUAL MASALAH SOCP NORMA SATU Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 3 1 Mahasiswa Program Doktor Matematika FMIPA UGM dan Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2,3 Dosen Jurusan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Derivatif memegang peranan penting dalam syarat optimalitas fungsi, yaitu untuk mencapai ekstrim, derivatif order satu fungsi tersebut harus bernilai nol.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konsep program linier (linear programming) ditemukan dan diperkenalkan seorang ahli matematika bangsa Amerika, Dr.George Dantzig yaitu dengan dikembangkannya metode
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Transportasi merupakan bentuk khusus dari program linear yang digunakan
Lebih terperinciKAJIAN PENERAPAN PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF FUZZY INTERAKTIF PADA KEPUTUSAN PERENCANAAN TRANSPORTASI
KAJIAN PENERAPAN PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF FUZZY INTERAKTIF PADA KEPUTUSAN PERENCANAAN TRANSPORTASI Suroso 1), Widodo 2) 1) Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang Jln. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Stokastik Keputusan adalah suatu kesimpulan dari suatu proses untuk memilih tindakan yang terbaik dari sejumlah alternatif yang ada, sedangkan pengambilan keputusan adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Penjadwalan dan Penjadwalan Flow shop Menurut Kumar (2011), jadwal merupakan rencana sistematis yang umumnya menceritakan hal-hal yang akan dikerjakan. Menurut Pinedo (2005),
Lebih terperinciPEMILIHAN SUPPLIER DENGAN PENDEKATAN POSSIBILITY FUZZY MULTI-OBJECTIVE PROGRAMMING
PEMILIHAN SUPPLIER DENGAN PENDEKATAN POSSIBILITY FUZZY MULTI-OBJECTIVE PROGRAMMING Oleh : Heny Nurhidayanti 1206 100 059 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, MT Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciElis Ratna Wulan a, Diana Ratnasari b
ISBN 978-979-3541-50-1 IRWNS 2015 Pencarian Solusi Optimal Fuzzy Untuk Masalah Program Linier Fuzzy Menggunakan Metode Level-Sum Elis Ratna Wulan a, Diana Ratnasari b b a Jurusan Matematika,Fakultas Sains
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa yang akan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Berdasarkan PP No. 15 tahun 2005 tentang jalan tol, jalan tol adalah jalan umum yang merupakan bagian sistem jaringan dan sebagai jalan nasional yang penggunaannya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. yaitu investasi, portofolio, return dan expected return, risiko dalam berinvestasi,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu investasi, portofolio, return dan expected return, risiko dalam berinvestasi, Compromise Programming,
Lebih terperinciSECOND ORDER CONE (SOC) DAN SIFAT-SIFAT KENDALA SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1
SECOND ORDER CONE (SOC) DAN SIFAT-SIFAT KENDALA SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1 Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 2 1 Mahasiswa Program Studi S3 Matematika FMIPA UGM dan dosen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Kereta api merupakan salah satu angkutan darat yang banyak diminati masyarakat, hal ini dikarenakan biaya yang relatif murah dan waktu tempuh yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Proses distribusi barang merupakan bagian dari aktivitas suatu perusahaan atau lembaga yang bersifat komersil ataupun sosial. Distribusi berperan sebagai salah satu
Lebih terperinciANALISIS REGULERISASI OPTIMISASI KONVEKS TIGA TAHAP
ANALISIS REGULERISASI OPTIMISASI KONVEKS TIGA TAHAP Lasker P. Sinaga Abrak Regulerisasi adalah teknik penyederhanaan yang dilakukan pada optimisasi bertahap. Optimisasi konveks tiga tahap dapat diregulerisasi
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... PRAKATA... DAFTAR LAMBANG... DAFTAR GAMBAR...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... PRAKATA... DAFTAR ISI... DAFTAR LAMBANG... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperinciPencarian Solusi Optimal Fuzzy Untuk Masalah Program Linier Fuzzy Menggunakan Metode Level-Sum
ISBN 978-979-3541-50-1 IRWNS 2015 Pencarian Solusi Optimal Fuzzy Untuk Masalah Program Linier Fuzzy Menggunakan Metode Level-Sum Elis Ratna Wulan a, Diana Ratnasari b a Jurusan Matematika,Fakultas Sains
Lebih terperinciSECOND ORDER CONE (SOC) DAN SIFAT-SIFAT KENDALA SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei 013 SECOND ORDER CONE (SOC) DAN SIFAT-SIFAT KENDALA SECOND ORDER CONE PROGRAMMING
Lebih terperinciSyarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pergudangan (inventory) didefinisikan sebagai stok bahan yang tersedia dan dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan produksi lanjutan, atau kebutuhan konsumen.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Quadratic Assignment Problem (QAP) adalah sebuah permasalahan kombinatorial dalam menempatkan fasilitas pada lokasi tertentu, sedemikian hingga meminimumkan fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam hal ini, perusahaan sering dihadapkan pada masalah masalah yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu perusahaan selalu berusaha untuk mendapatkan laba yang maksimal. Dalam hal ini, perusahaan sering dihadapkan pada masalah masalah yang kompleks dalam mengambil
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknologi Industri dan Informasi MASALAH TRANSPORTASI DENGAN FUZZY SUPPLY DAN FUZZY DEMAND
MASALAH TRANSPORTASI DENGAN FUZZY SUPPLY DAN FUZZY DEMAND Ridayati Ircham Jurusan Teknik Sipil STTNAS Jalan Babarsari Caturtunggal Depok Sleman e-mail: ridayati@gmail.com ABSTRAK Tulisan ini membahas tentang
Lebih terperinciPROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL. Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Abstract.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kesehatan merupakan hak asasi manusia yang harus diwujudkan sebagai salah satu unsur kesejahteraan masyarakat, sesuai yang tertuang dalam Pancasila dan Undang-Undang
Lebih terperinciSYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika ISBN: Tuban, 24 Mei 2014
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika PENCARIAN PROPORSI PENAMBAHAN BEKATUL PADA MO- CORIN YANG BAIK DIKONSUMSI OLEH PENDERITA KOLES- TEROL DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIK
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis kestabilan lereng merupakan salah satu persoalan yang sering dihadapi dalam pekerjaan geoteknik di pertambangan. Oleh karena itu, seorang engineer yang bekerja
Lebih terperinciPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
METODE TITIK-INTERIOR PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh: Fenny Basuki NIM: 831143 PROGRAM
Lebih terperinciOPTIMISASI KONVEKS: KONSEP-KONSEP
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 OPTIMISASI KONVEKS: KONSEP-KONSEP Caturiyati 1 dan Himmawati Puji Lestari
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Zaman yang semakin berkembang membuat persoalan semakin kompleks, tidak terkecuali persoalan yang melibatkan persoalan matematika. Kompleksitas yang semakin meningkat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Generasi pertama dari pembangkit listrik menggunakan kincir air, dinamo, dan alternator. Tenaga air (hydropower) sebagai salah satu sumber energi yang dapat
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah. dalam hal pembahasan hasil utama berikutnya.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari lintasan sederhana terpanjang maksimum dalam suatu graph yang diberikan. Lintasan terpanjang
Lebih terperinciMODEL PROGRAM STOKASTIK DALAM TRANSPORTASI DAN LOGISTIK
MODEL PROGRAM STOKASTIK DALAM TRANSPORTASI DAN LOGISTIK Chairunisah Abstrak Problema transportasi dan logistik dikarakteristikkan dengan proses informasi yang sangat dinamis, seperti : pesanan konsumen
Lebih terperinciOPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep
OPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep Caturiyati, M.Si 1 dan Himmawati Puji Lestari, M.Si 2 1,2 Jurdik Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak Pada masalah optimisasi konveks
Lebih terperinciBAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL
BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL Optimisasi kombinatorial merupakan suatu cara yang digunakan untuk mencari semua kemungkinan nilai real dari suatu fungsi objektif. Proses pencarian dapat dilakukan dengan
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN CERDAS UNTUK OPTIMISASI PERMASALAHAN MULTI OBYEKTIF PADA SERIOUS GAME: ECONOMIC AND EMISSION DISPATCH
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN CERDAS UNTUK OPTIMISASI PERMASALAHAN MULTI OBYEKTIF PADA SERIOUS GAME: ECONOMIC AND EMISSION DISPATCH I.G.P. Asto Buditjahjanto NRP : 2207 301 702 Latar Belakang Perkembangan
Lebih terperinciDAFTAR ISI. BAB II DASAR TEORI Himpunan Fuzzy Bilangan Fuzzy Masalah Transportasi Program Linear Multiobjective..
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL..... i HALAMAN PENGESAHAN... ii HALAMAN PERNYATAAN.. iii HALAMAN PERSEMBAHAN... iv KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI. vii DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN... ix DAFTAR TABEL. x DAFTAR
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pengoptimalan merupakan ilmu Matematika terapan dan bertujuan untuk mencapai suatu titik optimum. Dalam kehidupan sehari-hari, baik disadari maupun tidak, sebenarnya
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu permasalahan optimasi kombinatorial yang terkenal dan sering dibahas adalah traveling salesman problem. Sejak diperkenalkan oleh William Rowan Hamilton
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. memilih keputusan terbaik diantara bermacam-macam alternatif yang ada.
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Optimasi adalah pokok dari masalah yang melibatkan pengambilan keputusan, apakah itu dalam bidang teknik, dalam bidang ekonomi ataupun dalam bidang-bidang lainnya.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dinaikkkan tegangannya untuk meminimalisir rugi-rugi daya, kemudian energi listrik
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem tenaga listrik secara umum dapat di kelompokkan menjadi empat bagian, yaitu : pembangkit, transmisi, distribusi, dan beban. Pembangkit tenaga listrik adalah
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER UNTUK PERSOALAN PROGRAM KUADRATIK NOL-SATU
JURNAL EDUCATION BUILDING Volume 3, Nomor 2, Desember 2017: 68-72, ISSN : 2477-4898 TRANSFORMASI LINIER UNTUK PERSOALAN PROGRAM KUADRATIK NOL-SATU M Khahfi Zuhanda Universitas Me Area, Me Surel : Khahfi@staff.uma.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1.
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan tentang konsep dasar metode kuadrat terkecil yang digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear dan langkah-langkah penyelesaiannya
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciOPTIMASI FUNGSI MULTI VARIABEL DENGAN METODE UNIVARIATE. Dwi Suraningsih (M ), Marifatun (M ), Nisa Karunia (M )
OPTIMASI FUNGSI MULTI VARIABEL DENGAN METODE UNIVARIATE Dwi Suraningsih (M2, Marifatun (M53, Nisa Karunia (M6 I. Pendahuluan Latar Belakang. Dalam kehidupan sehari-hari disa maupun tidak, sebenarnya manusia
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciPROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING Mohamad Ervan S 1, Bambang Irawanto 2, Sunarsih 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penjadwalan didefinisikan sebagai pengambilan keputusan tentang penyesuaian aktivitas dan sumber daya dalam rangka menyelesaikan sekumpulan job / suatu proyek agar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciOPTIMIZATION WITH MATLAB EXTRAS
OPTIMIZATION WITH MATLAB EXTRAS PENDAHULUAN Model optimasi berusaha untuk menjelaskan, secara matematis, tujuan menyelesaikan masalah dalam jalan terbaik. Misalkan dalam bisnis: problem untuk memaksimalkan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Fuzzy Local Binary Pattern (FLBP) Fuzzifikasi pada pendekatan LBP meliputi transformasi variabel input menjadi variabel fuzzy, berdasarkan pada sekumpulan fuzzy rule. Dalam
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. manfaatnya meliputi segala aspek kehidupan manusia. agar tujuan tercapai merupakan hal yang penting dalam masalah penjadwalan.
11 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan teknologi komputer yang pesat saat ini memberikan banyak kemudahan dalam penyelesaian masalah dan pencapaian hasil kerja yang memuaskan bagi kehidupan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan diberikan pendahuluan sebelum memasuki pembahasan pokok. Pendahuluan ini meliputi latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, batasan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Masalah penjadwalan secara umum adalah aktivitas penugasan yang berhubungan dengan sejumlah constraint, sejumlah kejadian yang dapat terjadi pada suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. jumlah ketersediaan yang semakin menipis dan semakin mahal, membuat biaya
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembangkit Listrik di Indonesia pada umumnya merupakan pembangkit listrik thermal. Kebutuhan pembangkit thermal terhadap bahan bakar fosil dengan jumlah ketersediaan
Lebih terperinciBab 1 Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Permasalahan yang sering dihadapi oleh para investor saham adalah sulitnya mengalokasikan sejumlah modal yang dimiliki ke beberapa pilihan saham agar menghasilkan keuntungan
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PENJADWALAN DOSEN DENGAN FUZZY
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PENJADWALAN DOSEN DENGAN FUZZY Arief Kelik Nugroho Fakultas Teknik, Universitas PGR Yogyakarta e-mail : ariefkeliknugroho@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciPENCARIAN SOLUSI PEMROGRAMAN NON LINIER MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 009 (SNATI 009) Yogyakarta, 0 Juni 009 ISSN:1907-50 PENCARIAN SOLUSI PEMROGRAMAN NON LINIER MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND Victor Hariadi Jurusan Teknik
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Optimasi Non-Linier Suatu permasalahan optimasi disebut nonlinier jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk nonlinier pada salah satu atau keduanya. Optimasi nonlinier
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
xi BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Assignment problem yang biasa dibentuk dengan matriks berbobot merupakan salah satu masalah dalam dunia teknik informatika, di mana masalah ini merupakan masalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Surat kabar merupakan media cetak yang memuat informasi-informasi aktualyang sedang terjadi. Banyak informasi yang diberikan salah satunya adalah iklan baris. Iklan
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER. Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika
BAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER 2.1 Program Linier Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika yang mempunyai fungsi objektif dan kendala berbentuk linier untuk meminimalkan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Di era pasar bebas yang penuh dengan persaingan yang ketat, menjadi suatu kewajiban bagi setiap perusahaan untuk mampu bertahan dengan persaingan yang ada dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik merupakan formalisasi Matematika untuk menggambarkan konsep-konsep ilmiah dari proses deterministik yang bergantung terhadap waktu (Kuznetsov,
Lebih terperinci