FILSAFAT SAINS Golden Rasio

Transkripsi

1 FILSAFAT SAINS Golden Rasio February 25, 2016

2 Barisan Fibonacci 1 1. Barisan Fibonacci 2 3

3 Barisan Fibonacci Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia, yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacci itu sendiri.

4 Barisan Fibonacci Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia, yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacci itu sendiri. Rumusan Fibonacci Fibonacci merumuskan bahwa suatu barisan bilangan f 0, f 1, f 2, f 3,..., f n 2, f n 1, f n dengan karakteristik bahwa untuk f 0 = 1 dan f 1 = 1, maka f 2 = 1 yang merupakan jumlahan atas dua suku sebelumnya, dengan kata lain f 2 = f 0 + f 1. Begitu seterusnya untuk f 3 = f 1 + f 2 dst, dan f n = f n 2 + f n 1.

5 Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

6 Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377 Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa? Pentingnya dimana?

7 Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377 Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa? Pentingnya dimana? Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi dari barisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

8 Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377 Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa? Pentingnya dimana? Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi dari barisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

9 Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti Barisan Fibonacci. kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite calla lily), bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopak bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

10 Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti Barisan Fibonacci. kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite calla lily), bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopak bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

11 Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satu yang merupakan sukupertama f 1 dan f 2 pada barisan Fibonacci, begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masing masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3) dan suku ke 4 (f4) pada barisan Fibonacci.

12 Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satu yang merupakan sukupertama f 1 dan f 2 pada barisan Fibonacci, begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masing masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3) dan suku ke 4 (f4) pada barisan Fibonacci. Masih banyak bunga-bunga lain yang mengikuti barisan Fibonacci, seperti bunga buttercup yang memiliki kelopak 5, bungadelphiniums yang memiliki kelopak 8 dan bunga ragwort dan bunga aster yang masing-masing memiliki kelopak 13 dan 21.

13 Rasio Emas Rasio Emas φ = atau dalam angka pembulatan karena pemotongan adalah π = merupakan suatu nilai rasio (ratio number) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya

14 Rasio Emas Rasio Emas φ = atau dalam angka pembulatan karena pemotongan adalah π = merupakan suatu nilai rasio (ratio number) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya Dalam barisan Fibonacci, f 1 2 bernilai 89,f 1 3 bernilai 144, f 1 4 bernilai 233,dan f 1 5 bernilai 377. Apabila dilakukan perhitungan dengan cara membagi suatu suku dalam deret Fibonacci dengan suku sebelumnya, maka akan diperoleh suatu bilangan yang menuju ke arah (Golden Ratio) atau rasio emas π =

15 Pehitungannya sebagai berikut. f 13 f 12 = 144 f 14 f 13 = 233 f 15 f 14 = 377. dst

16 Pehitungannya sebagai berikut. f 13 f 12 = 144 f 14 f 13 = 233 f 15 f 14 = 377. dst Apabila suku-suku dalam barisan Fibonacci dilakukan perhitungan pembagian seperti di atas, maka akan menghasilkan suatu niai rasio π =

17 Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid: Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem dan rata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclid menjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebut sebagai rasio ekstrem dan rata-rata yang kemudian familiar dengan yaitu rasio emas

18 Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid: Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem dan rata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclid menjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebut sebagai rasio ekstrem dan rata-rata yang kemudian familiar dengan yaitu rasio emas

19 Golden Rasio Dalam Dunia Nyata Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjang antara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tangan menghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagian atas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapak tangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas. Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandingan antara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku ke pangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.

20 Golden Rasio Dalam Dunia Nyata Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjang antara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tangan menghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagian atas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapak tangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas. Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandingan antara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku ke pangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.

21 Rasio emas merupakan bilangan irasional dengan nilai sesungguhnya yakni yang digitnya terus bertambah tanpa pola tertentu. Masih banyak contoh dalam fenomena dunia nyata yang menghasilkan rasio emas. Rasio emas akan terus memberikan teka-teki pada manusia dan membutuhkan penelitian yang sangat panjang untuk mengetahui makna dari rasio emas tersebut, atau malah tidak akan pernah terungkap. referensi makalahrasioemasmatematika.blogspot.co.id