PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO
|
|
- Budi Darmadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
2 ABSTRAK PELI SUKARSO. Penentuan Solusi Optimal Untuk Alokasi Kekayaan ke dalam Konsumsi dan Investasi. Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan I GUSTI PUTU PURNABA. Kehidupan manusia sangat berkaitan dengan masalah ekonomi yang dilakukan sepanjang hayatnya. Kegiatan tersebut berupa pengelolaan keuangan untuk konsumsi dan investasi dari kekayaan yang dimilikinya. Permasalahan yang muncul adalah bagaimana mengoptimalkan alokasi kekayaan untuk konsumsi dan investasi sehingga memaksimalkan fungsi utilitasnya. Dengan menentukan model persamaan anggaran dari individu, dapat ditentukan sebuah formulasi pengalokasian kekayaan individu untuk konsumsi dan investasi yang optimal. Fungsi utilitas yang digunakan adalah CRRA (Constant Relative Risk Aversion). Hasil dari pengalokasian kekayaan yang optimal akan berdampak pada peningkatan konsumsi apabila besarnya kekayaan individu meningkat. Sedangkan untuk investasi, alokasi kekayaan untuk investasi dipengaruhi oleh besarnya return dan volatilitas dari aset. Semakin besar nilai return, investasi semakin meningkat. Apabila nilai volatilitas aset tinggi, investasi turun akibat pergerakan aset yang semakin tidak pasti. Keyword: optimasi, CRRA, konsumsi dan investasi. ABSTRACT PELI SUKARSO. Determination of Optimal Solutions for the Allocation of Wealth into Consumption and Investment. Supervised by RETNO BUDIARTI and I GUSTI PUTU PURNABA. Human life is closely linked with economic problems faced throughout his life. The financial management activities are consumption and investment of the wealth. The problem is how to optimize the allocation of wealth to consumption and investment so as to maximize his utility function. By determining the budget equation model of the individual, an allocation formula of individual wealth for the optimal consumption and investment can be determined. The utility function has the form of constant relative risk aversion. The optimal allocation of wealth imply to the increase in the amount of consumption, when individual wealth increases. On the other hand, the allocation of wealth for investment is influenced by the size and volatility of asset returns. The larger the value of return, investment tends to increase. If the value of volatility assets is higher, then investment assets will decrease due to the increasing uncertainty. Keyword: optimization, constant relative risk aversion, consumption and investment
3 PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
4 Judul : Penentuan Solusi Optimal untuk Alokasi Kekayaan ke dalam Konsumsi dan Investasi Nama : Peli Sukarso NIM : G Menyetujui, Pembimbing I, Pembimbing II, Pembimbing II, Ir. Retno Budiarti, M. S. NIP Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA NIP Mengetahui, Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, M. S. NIP Tanggal lulus:
5 PRAKATA Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini yang berjudul Penentuan Solusi Optimal untuk Alokasi Kekayaan ke Dalam Konsumsi dan Investasi. Tulisan ini merupakan suatu karya dari hasil perjuangan yang sangat panjang yang tentunya tidak akan selesai tanpa bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankan penulis menghaturkan terima kasih yang mendalam serta penghargaan yang setinggi-tingginya kepada Ibu Ir. Retno Budiarti, M. S. dan Bapak Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku pembimbing atas segala arahan, bimbingan, motivasi, dukungan moral yang tak henti-hentinya penulis dapatkan dan terus mendorong penulis agar berjuang menyelesaikan tulisan ini. Selain itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada keluarga besar Sadjar Edi Prayitno terutama Ibu, kakak, dan keponakan-keponakan saya, atas doa, kasih sayang, motivasi, dan perhatian, yang begitu besar selama ini Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Yono, Ibu Ade, Mas Heri, Mas Deni dan Bapak Bono atas bantuan yang diberikan. Tidak lupa, ungkapan terima kasih penulis kepada seluruh teman-teman Matematika 43 (Albryan, Andrew, Arif, Zulkarnaen, Hendra dan lainnya), teman-teman 43 (Risal, Ipank, Ridho, Tito, Wahyu, Nafiul), serta teman-teman kos Wisma Cemara (Indra, Fijar, Djalley, Roy, Ofa ) atas bantuan, motivasi, diskusi, dan kebersamaan selama penulis menempuh studi dan menjalankan penelitian. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, Januari 2012 Peli Sukarso
6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Cirebon pada tanggal 19 Juni 1986 dari Ayah Sajar Edi Prayitno (Alm) dan Ibu Kesin. Penulis merupakan anak kedelapan dari delapan bersaudara. Penulis menyelesaikan studi di SMAN 1 SUMBER CIREBON pada tahun Pada tahun 2006 penulis diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) pada Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan. Penulis pernah menjadi staf departemen Permberdayaan Sumber Daya Manusia (PSDM) Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) FMIPA IPB pada periode Selain itu, penulis pernah terlibat dalam beberapa kegiatan kepanitiaan yang diselenggarakan oleh Gumatika antara lain Kadiv. Logistik dan Transportasi Tahun 2007, panitia Welcome Ceremony Mathematics (WCM) tahun 2008.
7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR LAMPIRAN... vii PENDAHULUAN... 1 BAHAN DAN METODE Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Peubah Acak dan Fungsi Sebaran... 1 Proses Stokastik dan Gerak Brown 1-dimensi... 2 Fungsi Kepuasan dan Constant Relative Risk Aversion (CRRA)... 3 Kontrol Optimum dan Sistem Dinamik... 4 Istilah dalam Ekonomi... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Asumsi dalam Model... 5 Model Dinamik Persamaan Anggaran... 5 Model Persamaan Anggaran Dua Aset... 6 Kasus Constant Relative Risk Aversion (CRRA)... 8 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan... 9 Saran... 9 DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN Vi
8 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan Uraian persamaan vii
9 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kehidupan individu sangat terkait dengan masalah ekonomi yang dilakukan sepanjang hayatnya. Kegiatan ekonomi yang dilakukan dapat berupa konsumsi barang dan jasa. Permasalahan yang muncul adalah bagaimana memaksimalkan pendapatan yang diperoleh untuk alokasi konsumsi. Dengan mengoptimalkan pengeluaran berupa konsumsi barang dan jasa yang menjadi prioritas, akan memungkinkan adanya sisa dari pendapatan yang dapat disimpan dalam bentuk tabungan atau dipergunakan untuk keperluan lainnya. Di samping mementingkan konsumsi yang dilakukan pada periode waktu saat ini, individu juga dapat merencanakan kegiatan konsumsi pada masa yang akan datang. Oleh karena itu, perlu dilakukan suatu tindakan preventif berupa tabungan atau investasi. Seorang individu dalam melakukan kegiatan ekonomi mementingkan tingkat kepuasannya. Dalam ilmu ekonomi tingkat kepuasan individu diukur dengan fungsi utilitas. Dalam tulisan ini, akan dibahas mengenai model persamaan anggaran dalam umum dan dalam bentuk khusus berupa model persamaan anggaran untuk dua aset. Serta permasalahan mengenai besarnya proporsi yang akan dialokasikan seseorang yang digunakan untuk konsumsi dan investasi sehingga memaksimalkan fungsi utilitas seseorang. Dari model tersebut akan didapat formulasi proporsi optimal untuk kekayaan yang dibelanjakan untuk konsumsi dan investasi. 1.2 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah untuk mempelajari penyelesaian masalah pengambilan keputusan dalam pengalokasian kekayaan yang optimal untuk konsumsi dan investasi. 1.3 Metode Penulisan Metode penulisan karya ilmiah ini berupa studi literatur materi. Untuk studi literatur, materi diperoleh dari jurnal ilmiah utama dan jurnal-jurnal ilmiah lain, serta buku-buku yang terkait dengan penyusunan karya ilmiah ini. Materi jurnal ilmiah utama diadaptasi dari jurnal ilmiah yang berjudul Lifetime Portofolio Selection Under Uncertainty: Continuous-time Case (Robert C. Merton 1969). II LANDASAN TEORI Dalam bagian ini dijelaskan konsepkonsep dasar matematis yang digunakan untuk membantu penyelesaian masalah dalam pembahasan. 2.1 Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Fungsi sebaran. Definisi 1 Percobaan Acak Percobaan acak adalah suatu percobaan yang dilakukan secara berulang dalam kondisi yang sama dengan kemungkinan semua hasil yang muncul diketahui, akan tetapi hasil pada percobaan berikutnya tidak dapat diduga. (Hogg et al. 2005) Definisi 2 Ruang Contoh Ruang contoh adalah himpunan dari semua kemungkinan hasil suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan Ω. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Definisi 3 Medan- Medan- adalah suatu himpunan F yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh Ω, yang memenuhi syarat berikut Jika A, maka 3. Jika, maka (Hogg et al. 2005) Definisi 4 Peubah Acak Peubah acak adalah suatu fungsi X : Ω dengan sifat bahwa { } F untuk setiap x. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Definisi 5 Fungsi Sebaran Suatu fungsi sebaran dari peubah acak X adalah fungsi F X : R [0,1] yang diberikan oleh F X (x) = P( ). Misalkan adalah gugus fungsi kemungkinan nilai dari suatu peubah acak X, maka sifat-sifat fungsi sebaran adalah F(x) adalah fungsi tak turun. 3. F(y) = 0 untuk setiap y kurang dari nilai terkecil dalam.
10 2 4. F(z) = 1 untuk setiap nilai z yang lebih besar atau sama dengan nilai terbesar dalam. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Definisi 6 Fungsi Massa Peluang Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret X adalah fungsi p: yang diberikan oleh (x) = P(X= x). (Grimmet dan Stirzaker 2001) Definisi 7 Peubah Acak Kontinu Peubah acak X dikatakan peubah acak kontinu jika fungsi sebaran dapat diekspresikan sebagai 3. Jika adalah konstanta dan adalah peubah acak, maka (bukti lihat Hogg et al. 2005) (Hogg et al. 2005) Definisi 10 Ragam Ragam dari suatu peubah acak X adalah nilai harapan dari kuadrat selisih antara X dengan nilai harapannya, didefinisikan sebagai berikut. untuk suatu fungsi yang dapat diintegralkan. Fungsi disebut sebagai fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinu. (Hogg et al. 2005) Definisi 8 Sebaran Normal dan Normal Baku Suatu peubah acak X dikatakan mempunyai sebaran normal dengan parameter dan jika fungsi kepekatannya Jika peubah acak X menyebar normal dengan parameter dan serta fungsi kepekatan peluangnya maka dikatakan menyebar normal baku. (Ghahramani 2005) Definisi 9 Nilai Harapan Peubah Acak Kontinu Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang, maka nilai harapan dari X adalah asalkan integral di atas konvergen mutlak. (Grimmet & Stirzaker 2001) Lema 1 Sifat Nilai Harapan Beberapa sifat nilai harapan, antara lain: 1. Jika k adalah suatu konstanta, maka E(k) = k, 2. Jika k adalah suatu konstanta dan X adalah peubah acak, maka,. Lema 2 Sifat Ragam Beberapa sifat dari ragam: 1. Jika k suatu konstanta, maka. 2. Jika suatu konstanta dan adalah peubah acak, maka (Hogg et al.2005) 2.2 Proses Stokastik dan Gerak Brown 1- dimensi Definisi 11Proses Stokastik Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang state S. (Ross 2007) Definisi 12 Gerak Brown 1-dimensi Suatu proses stokastik B(t), t [0, ) dikatakan sebagai Gerak Brown 1-dimensi, apabila B(t) memiliki sifat-sifat berikut: 1. P{B(0) = 0}= 1, 2. Untuk sembarang, peubah acak 3. Untuk, selisih menyebar N(0, ). (Oksendal 2003)
11 3 Definisi 13 Proses Wiener Proses Wiener adalah Gerak Brown dengan rataan 0 dan ragam 1. Proses Wiener cocok untuk suatu peubah acak yang dapat dinyatakan sebagai berikut: Komponen disebut sebagai komponen deterministik dan komponen menyatakan komponen stokastik, serta adalah Proses Wiener, sedangkan dan masing-masing menyatakan drift rate dan variance rate dari. (Hull 1997) Definisi 14 Proses Ito 1-dimensi Proses Ito 1-dimensi adalah proses stokastik X(t) pada ruang peluang (Ω, F, P) yang memiliki bentuk: Dengan B(t) adalah Gerak Brown 1- dimensi pada (Ω, F, P). (Oksendal 2003) Definisi 15 Rantai Markov Rantai Markov adalah Suatu proses stokastik dengan ruang state S yang terbatas atau tak terbatas, jika untuk semua, dan (Ghahramani 2005) Definisi 16 Random Walk Random Walk adalah suatu rantai markov dengan ruang state suatu himpunan bilangan bulat, dan mempunyai peluang transisi dengan. Dengan kata lain setiap transisi perubahan akan bergerak satu langkah ke kanan dengan peluang atau bergerak satu langkah ke kiri dengan peluang. (Ross 2007) Definisi 17 Gaussian Random Walk Gaussian random walk adalah suatu rantai markov yang mempunyai transisi perubahan berdasarkan pada distribusi normal yang digunakan dalam dunia nyata sebagai model data time series seperti pasar keuangan. Transisi perubahannya adalah inverse dari sebaran normal kumulatif dimana adalah jumlah acak sebaran seragam dan adalah mean dan standar deviasi dari sebaran normal. (Ross 2007) 2.3 Fungsi Kepuasan dan Constant Relative Risk Aversion (CRRA) Definisi 18 Fungsi Kepuasan Misalkan adalah himpunan konsumsi, maka fungsi kepuasan konsumsi U memetakan X ke bilangan real. (Fishburn 1970) Definisi 19 Constant Relative Risk Aversion (CRRA) Misalkan U(W) adalah fungsi kepuasan U dari kekayaan W, Constant Relative Risk Aversion (CRRA) didefinisikan dalam bentuk: dengan adalah koefisien Constant Relative Risk Aversion ( ) (Anderson dan Hardeker 2003) Definisi 20 Himpunan Convex Himpunan dikatakan himpunan konveks jika dan hanya jika untuk setiap dan di, maka ruas garis yang menghubungkan dan juga terletak di Dengan kata lain himpunan dikatakan himpunan konveks jika dan hanya jika untuk setiap x dan y di dan untuk setiap dengan, maka vektor juga terletak di (Peressini et al. 1988) Definisi 21 Fungsi Konkaf dan Konkaf sempurna Misalkan adalah fungsi bernilai real yang terdefinisi pada himpunan konveks di, maka: 1. Fungsi dikatakan konkaf di jika untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. 2. Fungsi f dikatakan konkaf sempurna di jika,
12 4 untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988) Definisi 22 Teorema Deret Taylor Nilai hampiran f di x untuk fungsi di a (atau sekitar a atau berpusat di a) didefinisikan (Stewart 1999) 2.4 Kontrol Optimum dan Sistem Dinamik Definisi 23 Kontrol Optimum Kontrol optimum merupakan salah satu teknik untuk menyelesaikan masalah optimasi dinamis. Secara sederhana masalah kontrol optimum adalah memilih peubah kontrol diantara peubah kontrol yang admissible, yaitu kontrol yang membawa sistem dari state awal pada waktu kepada state akhir pada waktu akhir, sedemikian rupa sehingga memberikan nilai maksimum atau minimum bagi fungsional objektif. Fungsional objektif adalah fungsi dari beberapa fungsi lainnya untuk memaksimumkan atau meminimumkan suatu permasalahan. (Tu 1993) Definisi 24 Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah suatu sistem yang berubah sesuai dengan waktu. Sistem dinamik dinyatakan sebagai berikut: dengan merupakan fungsi x. (Kreyszig 1993), Definisi 25 Simbol Simbol ini merupakan cara untuk membandingkan besarmya dua fungsi dan untuk menuju suatu limit. Notasi menyatakan bahwa terbatas, untuk. 2.5 Istilah-Istilah Ekonomi (Serfling 1980) Definisi 26 Aset Aset adalah sesuatu yang memiliki nilai ekonomi dan nilai pertukaran. (Harvey dan Gretchen 2002) Definisi 27 Aset Bebas Risiko Aset bebas risiko adalah aset yang memiliki return yang pasti di masa depan. (Harvey dan Gretchen 2002) Definisi 28 Aset Berisiko Aset berisiko adalah aset yang return di masa yang akan datang tidak pasti. (Harvey dan Gretchen 2002) Definisi 29 Portofolio Portofolio adalah kumpulan dari beberapa aset yang digabungkan dalam suatu investasi yang didalamya termasuk beberapa investasi berisiko dan bebas risiko dengan tujuan untuk meminimalkan resiko dari masing-masing aset. (Bodie et al. 2005) Definisi 30 Volatilitas Volatilitas menyatakan tingkat risiko suatu aset yang ditunjukkan oleh keacakan aset. Semakin besar nilai volatilitas, semakin tak terduga pergerakan aset. Sebaliknya semakin kecil nilai volatilitas, semakin mudah menduga aset tersebut. (Harvey & Gretchen 2002) III PEMBAHASAN 3.1 Asumsi Dalam pembahasan skripsi ini akan dibahas permasalahan pemilihan portofolio dan konsumsi individu untuk model waktu kontinu dengan asumsi pendapatan individu diperoleh dari return beberapa aset yang bersifat stokastik. Selanjutnya, akan dibahas mengenai permasalahan optimalitas dari model multi-aset dengan return yang dibangkitkan dari gerak Wiener-Brownian. Dalam kasus khusus, dibahas persamaan untuk model dua aset dengan constant relative risk aversion (CRRA). 3.2 Model Dinamik: Persamaan Anggaran Di bawah kondisi ketidakpastian, pada model waktu kontinu, persamaan anggaran berbentuk persamaan diferensial stokastik. Untuk mendapatkan persamaan ini, memulai dari bentuk persamaan waktu diskret dan
13 5 selanjutnya menyelesaikan bentuk limitnya untuk waktu yang kontinu. Didefinisikan: Total kekayaan pada waktu t, Harga dari aset i pada waktu t,, Konsumsi per unit waktu untuk waktu t, Proporsi total kekayaan yang dialokasikan pada aset i untuk waktu t, dengan Persamaan anggaran dapat dituliskan sebagai berikut. (1) dengan dan interval waktu antar periode. Dengan melakukan pengurangan terhadap pada kedua sisi, maka persamaan (1) dapat ditulis kembali menjadi (4) dengan adalah peubah acak yang saling bebas yang menyebar normal baku, untuk setiap t, menyatakan ragam per unit waktu dari proses, dan nilai tengah dari increment sama dengan nol. Subtitusi pada persamaan (3) ke dalam persamaan (2), diperoleh (5) Dari persamaan (5), nilai harapan bersyarat di atas dengan diketahui adalah (6) (Merton 1969) (7) (Merton 1969) (Lihat Lampiran 1) dengan (2). Oleh karena stokastik mengakibatkan juga stokastik, maka dipilih adalah tingkat return per unit waktu pada aset ke-i. Untuk kondisi waktu diskret, diasumsikan bahwa ditetapkan mengikuti persamaaan Dengan adalah nilai harapan bersyarat dengan syarat diketahui. Bentuk persamaan diferensial stokastik pada persamaan (4) jika, (waktu kontinu) dapat dituliskan dalam bentuk berikut. dengan, (8) dibangkitkan proses Wiener. Jika untuk kondisi, persamaan (5) dapat ditulis menjadi (3) dimana adalah expected rate return yang bernilai konstan. Fungsi merupakan error yang dibangkitkan oleh Gausian random-walk yang dinyatakan dalam bentuk fungsi yang memenuhi persamaan berikut (9) (Merton 1969) Persamaan di atas merupakan bentuk umum dari persamaan anggaran waktu
14 6 kontinu di bawah kondisi ketidakpastian. Persamaan anggaran rata-rata dapat dihasilkan dari persamaan (5), yaitu (Lihat Lampiran 2). (10) Dengan mengambil, maka persamaan di atas menjadi rata-rata laju perubahan kekayaan. (Lihat Lampiran 5) (Lihat Lampiran 6) (13) (14) (11) (Lihat Lampiran 7) (15) (Lihat Lampiran 3) 3.3 Model Persamaan Anggaran Dua Aset Pada bagian ini akan dibahas lebih khusus yaitu persamaan anggaran untuk model dua aset. Didefinisikan adalah besarnya proporsi yang diinvestasikan pada aset berisiko, adalah besarnya proporsi yang diinvestasikan pada aset bebas resiko, adalah besarnya return pada aset berisiko (Var ), adalah besarnya interest rate pada aset bebas resiko (Var ). Dengan, maka persamaan (5), (6), (7) dan (11) dapat dituliskan, sebagai berikut. (Lihat Lampiran 4). (12) (Lihat Lampiran 8) (16) Permasalahan untuk memilih portofolio dan konsumsi yang optimal dirumuskan sebagai berikut, (17) dengan kendala persamaan (15). Fungsi diasumsikan merupakan fungsi utilitas yang strictly concave adalah peubah acak yang dibentuk proses Wiener, adalah bequest valuation function (fungsi penaksiran harta waris) yang diasumsikan concave terhadap. Untuk mendapatkan persamaan yang optimal, yang dilakukan selanjutnya adalah menulis ulang persamaan (17) ke dalam bentuk pemograman dinamik. (18) dengan kendala yang dimiliki sama seperti pada persamaan (17), yaitu persamaan (15),.
15 7 Jika diperoleh diasumsikan, maka dari persamaan (18) Jika didefinisikan (19) Sehingga dalam kasus khusus, persamaan (14) dapat dituliskan menjadi, (23) maka persamaan (22) dapat dituliskan menjadi (24) (20) Jika dan turunan parsial ketiga dari terbatas, maka dengan menggunakan teorema Taylor dan teorema nilai tengah untuk integral, persamaan (19) dapat dituliskan menjadi Kondisi orde pertama untuk persamaan (24) adalah (25) (26) Kondisi orde kedua (syarat cukup) untuk persamaan (24) adalah dimana. (LihatLampiran 9), (21) Ambil nilai harapan dari persamaan (21), yaitu, dan mengurangkan dengan pada kedua sisi, serta dengan mensubtitusikan persamaan (13) dan (14) ke dalam persamaan kemudian bagi dengan h. Dengan cara mengambil limit, maka persamaan (21) menjadi (22) Persamaan di atas disebut sebagai a continous-time version of the Bellman- Dreyfus fundamental equation of optimality (persamaan fundamental Bellman-Dreyfus yang optimal untuk waktu kontinu). Dengan penulisan singkat untuk, untuk setiap. Jika strictly concave terhadap, maka dan, strictly concave terhadap. Kondisi optimalitas dapat dituliskan sebagai himpunan persamaan diferensial parsial untuk menyelesaikan (27) terhadap kendala batas sehingga solusi untuk persamaan (14) menjadi solusi yang feasible. 3.4 Kasus Constan Relative Risk Aversion Untuk kasus persamaan sistem diferensial parsial tak linear pada persamaan (27) sangat sulit untuk diselesaikan secara umum. Akan tetapi, jika fungsi utilitas diasumsikan sebagai bentuk yielding constant relative riskaversion, maka persamaan (27) dapat diselesaikan secara eksplisit. Misalkan atau
16 8 (bentuk limit dari ) dimana adalah measure of relative risk aversion. Jika pada persamaan (27) disubstitusikan besarnya nilai utilitas, maka persamaan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk kasus khusus seperti di bawah ini, Solusi untuk persamaan (23) adalah (33) (34) (35) dengan (Lihat Lampiran 10). (28) Syarat perlu untuk solusi untuk ( ) adalah jika memenuhi (Merton 1969) menjadi (29) A. real (feasibility) (Lihat Lampiran 11) B. (concavity for maximum) C. (feasibility) (30) Kondisi A, B, dan C yang dipenuhi jika (Lihat Lampiran 12) berlaku untuk, untuk. Dimana sebuah asumsi strategi yang sederhana akan menghasilkan bentuk khusus dari fungsi penilaian harta warisan, Untuk menyelesaikan persamaan (22) digunakan trial solution.. (31) Substitusi persamaan (22) ke dalam persamaan (24), syarat perlu menjadi solusi persamaan (24) adalah yang memenuhi persamaan diferensial biasa di bawah ini. (Lihat Lampiran 13) dengan nilai batas.. (32), dan Hasil pengambilan keputusan pemilihan untuk konsumsi dan portofolio adalah, yang dinyatakan persamaan (33) dan persamaan (34) adalah (36) untuk semua v dan. Dengan mendapatkan persamaan (27), maka aturan pemilihan konsumsi dan portofolio yang optimal adalah dan,., (37) (38) Persamaan (37) dapat diintepretasikan sebagai suatu kondisi dimana besarnya anggaran yang dialokasikan untuk konsumsi bergantung pada besarnya kekayaan yang dimiliki individu. Semakin besar kekayaan, maka individu cenderung untuk semakin besar menambah jumlah proporsi untuk konsumsi. Persamaan (38) dapat diintepretasikan sebagai suatu kondisi dimana besarnya anggaran yang dialokasikan untuk investasi tidak bergantung pada besarnya kekayaan yang dimiliki individu,. Alokasi pada investasi hanya bergantung pada besarnya nilai return dan volatilitas aset dari aset berisiko bergantung pada interest rate aset bebas risiko..
17 9 SIMPULAN Pemilihan strategi alokasi kekayaan untuk portofolio dan konsumsi dapat dinyatakan dalam bentuk formula yang mengoptimalkan konsumsi dan investasi. Semakin besar kekayaan individu, maka proporsi kekayaan untuk konsumsi semakin meningkat, berlaku juga sebaliknya. Sedangkan besarnya proporsi yang dialokasikan dalam investasi, semakin besar nilai return yang didapat akan mengakibatkan besarnya proporsi investasi yang menurun, dan berbanding terbalik terhadap volatilitas aset. Jadi semakin besar nilai return, alokasi untuk investasi naik. Semakin besar nilai volatilitas aset, individu cenderung mengurangi pembelian portofolio karena pergerakan aset yang tidak pasti. DAFTAR PUSTAKA Anderson JR, Hardeker JB Risk Aversion in Economic Decision Making: Pragmatic Guides for Consistent Chance by Natural Resources Manager. Journal of Risk and Uncertainty in Enviromental and Natural Resources Economics Bodie Z, Kane A, Marcus AJ Investment. ed. New York: The McGraw-Hill Companies. Inc. Fishburn PC Utility Theory for Decision Making. New York : Robert F. Krieger Publishing. Co. Gahramani S Fundamental of Probability with Stochastic Processes. 3 th ed. New Jersey : Pearsn Prentice Hall. Grimmet GR, Stirzaker DR Probability and Random Processes. Ed. ke-2. Oxford: Clarendon Press. Harvey CR, Gretchen M The New York Times Dictionary of Money and Investing: the Essential A-Z for the Language of the Market. New York : Henry Holt & Company. Hogg RY, Craig AT Introduction to Mathematical Statistic. 5 th ed. New Jersey: Pearsn Prentice Hall, Inc Kreyszig E Matematika Teknik lanjutan. Terjemahan bambang Sumantri. Jakarta: gramedia pustaka Utama.. case. Review of Economics and Statistics Lt Oksendal B Stochastic Differential Equation. 6 th ed. Berlin : Springer. Peressini Al, Sullivan FE, Uhl JJ The Mathematics of Non-Linear Programing. New York: Springer-Verlag. Ross SM Introduction to Probability Models. Ed. ke-7. California : Academic Press. Serfling Rh Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York: John Willey & Sons. Stewart J Kalkulus. Jilid 2. 4 th ed. Jakarta: Erlangga. Sydsaeter K, Hammond PJ Mathematics for Economic Analysis. New York: Englewood Cliffs Prentice- Hall. Tu PNV Introduction Optimazion Dynamics: Optimal Control with Economics and Management Applications. Second Revised and Enlarge Edition. Berlin: Springer- Verlag. Winston WL Operation Research Applications and Algorithms. 4 th ed. New York: Duxbury. Merton RC Lifetime portfolio selection under uncertainty: The continuous time
18 LAMPIRAN
19 11 Lampiran 1: Uraian persamaan (2) Diketahui persamaan anggaran. Dengan cara melakukan pengurangan terhadap pada kedua sisi, sehingga Karena, maka Misalkan, maka persamaannya menjadi Lampiran 2: Uraian persamaan (10) Diketahui nilai harapan dari persamaan anggaran Maka untuk persamaan anggaran rata-rata dapat dituliskan menjadi
20 12 Lampiran 3: Uraian persamaan (11) Dengan mengambil nilai limit untuk pada persamaan anggaran rata-rata, maka kita dapatkan persamaan untuk tingkat rata-rata perubahan kekayaan dari model persamaan anggaran. Lampiran 4: Uraian persamaan (12) Dari definisi persamaan model dua aset diketahui: ; ; ; Dengan bentuk persamaan anggaran Lampiran 5: Uraian persamaan (13) Dengan definisi persamaan (6), nilai harapan dari persamaan anggaran untuk model dua aset adalah = Lampiran 6: Uraian persamaan (14) Dengan menggunakan definisi persamaan (7), maka nilai kuadrat ekspektasi dari persamaan anggaran untuk model dua aset adalah
21 13 Karena besarnya nilai Var, maka Lampiran 7: Uraian persamaan (15) Dengan menggunakan definisi persamaan (9), maka untuk persamaan anggaran waktu diskret untuk model dua aset adalah Lampiran 8: Uraian persamaan (16) Lampiran 9: Uraian persamaan (21) Diketahui persamaan optimal untuk pemilihan portofolio dan konsumsi Untuk mendapatkan persamaan optimalitas, maka bentuk persamaan di atas akan dirubah dalam bentuk pemograman dinamik menjadi dimana. Jika dan turunan parsial ketiga dari terbatas, maka untuk menyelesaikannya kita gunakan teorema Taylor dan teorema nilai tengah. Jika diketahui (a) maka persamaan diferensial parsial untuk kondisi proses gerak Brownian adalah
22 14 Sehingga untuk persamaan (a) dapat kita tuliskan menjadi (Bukti lihat S.E Dreyfus) Lampiran 10: Uraian persamaan (28) Dengan mensubstitusikan persamaan, dan ke dalam persamaan (28), maka akan diperoleh Lampiran 11: Uraian persamaan (29) Didefinisiakan
23 15 dimana kondisi orde pertama untuk C maksimum adalah Lampiran 12: Uraian persamaan (30) Seperti yang didefinisikan persamaan (26), maka kondisi orde pertama untuk w maksimum adalah Lampiran 13: Uraian persamaan (32) Diketahui (a) (b) (c) Bukti: Substitusi (a),(b), dan (c) ke dalam persamaan (28)
24 Kalikan dengan, sehingga 16
PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO
PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 ABSTRAK
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988)
4 untuk setiap di dan untuk setiap (Peressini et al 1988) Definisi 22 Teorema Deret Taylor Nilai hampiran f di x untuk fungsi di a (atau sekitar a atau berpusat di a) didefinisikan (Stewart 1999) 24 Kontrol
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciPENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI. Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum
PENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum Departemen Matematika FMIPA, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor
Lebih terperinciPENGGUNAAN VALUE-AT-RISK UNTUK MENGUKUR RISIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO YUNDA FITARI
PENGGUNAAN VALUE-AT-RISK UNTUK MENGUKUR RISIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO YUNDA FITARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
Lebih terperinciMODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN
MODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN oleh RETNO TRI VULANDARI M0106062 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN DAN TITIK KESETIMBANGANNYA DALAM PORTOFOLIO HETEROGEN
PENENTUAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN DAN TITIK KESETIMBANGANNYA DALAM PORTOFOLIO HETEROGEN (PREMIUM PRICING BASED ON DEMAND FUNCTION AND EQUILIBRIUM POINT IN HETEROGENOUS PORTOFOLIO) Usep
Lebih terperinciGrosen A, Jorgensen. P.L Fair valuation of life insurance liabilities: the infact of interest rate guarantees, surrender option and bonus
59 DAFTAR PUSTAKA Abink M, Saker M. 2002. Getting to grif with fair value. The Staple Inn Actuarial Society. Bacinello AR. 200. Fair pricing of Life Insurance participating policies with a minimum interest
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02 no. 1 (2013), hal 13 20 PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA Widyawati, Neva Satyahadewi, Evy Sulistianingsih
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH. Tujuan
SILABUS MATA KULIAH NAMA MATAKULIAH KODE MATAKULIAH KREDIT/SKS SEMESTER DESKRIPSI TUJUAN UMUM PERKULIAHAN Matematika Ekonomi EKO 500 3 (3-0) 1 Kuliah ini terdiri dari tiga bagian pokok, yakni aljabar matriks,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Perusahaan merupakan salah satu bagian penting dari sektor perekonomian suatu negara Apabila kondisi perekonomian suatu negara sedang membaik dan diikuti dengan perkembangan
Lebih terperinciOPTIMASI (Pemrograman Non Linear)
OPTIMASI (Pemrograman Non Linear) 3 SKS PILIHAN Arrival Rince Putri, 013 1 Silabus I. Pendahuluan 1. Perkuliahan: Silabus, Referensi, Penilaian. Pengantar Optimasi 3. Riview Differential Calculus II. Dasar-Dasar
Lebih terperinciABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords:
ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of Intensity Function of a Periodic Poisson Process in the Presence of Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU
Lebih terperinciSEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK PERKALIAN FUNGSI PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DARI SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN LIA YULIAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciHUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciSUATU MODEL HARGA OBLIGASI. Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung.
SUATU MODEL HARGA OBLIGASI S-31 Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung. Uang merupakan sebuah komoditas, sedangkan tingkat bunga adalah biaya dari
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. dengan kendala. Solusi dari permasalahan di atas diberikan oleh Teorema 1 berikut. Teorema 1 R = R (X) didefinisikan oleh
4 III PEMBAHASAN 3.1. Meminimumkan Peluang Keangkrutan (Ruin Proaility) Keijakan suatu perusahaan asuransi dalam memilih kontrak reasuransi sangatlah penting, salah satu pendekatan rasional untuk memilih
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. ii. Constant returns to scale, yaitu situasi di mana output meningkat sama banyaknya dengan porsi peningkatan input
2 II LANDASAN EORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan dalam karya ilmiah ini. 2.1 Istilah Ekonomi Definisi 1 (Pertumbuhan Ekonomi) Pertumbuhan ekonomi
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. (018), hal 119 16. SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Lusiana, Shantika Martha, Setyo Wira Rizki
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI
PENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Oleh: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI
PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciPROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL. Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Abstract.
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Oleh: Desi Nur Faizah 1209 1000 17 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori dasar yang digunakan untuk menetapkan harga premi pada polis partisipasi asuransi jiwa endowmen yang terdapat opsi surrender dalam kontraknya,
Lebih terperinciPEMODELAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN MODEL LÉVY DAN MODEL BLACK-SCHOLES EDY SISWANTO
PEMODELAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN MODEL LÉVY DAN MODEL BLACK-SCHOLES EDY SISWANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 ABSTRAK EDY SISWANTO.
Lebih terperinciBAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE
BAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE 3.1 Diagram Point and Figure Dalam konteks Black-Scholes (Korn 1997), terdapat dua jenis aset dalam pasar modal, yaitu aset bebas risiko {S (t): t 0} dan aset berisiko
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 29-36 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE Ni Nyoman Ayu Artanadi 1, Komang Dharmawan 2, Ketut
Lebih terperinciSolusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi dengan Metode Pemisahan Variabel
Vol.14, No., 180-186, Januari 018 Solusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi Metode Pemisahan Variabel M. Saleh AF Abstrak Dalam keadaan distribusi temperatur setimbang (tidak tergantung pada waktu)
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. yaitu investasi, portofolio, return dan expected return, risiko dalam berinvestasi,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu investasi, portofolio, return dan expected return, risiko dalam berinvestasi, Compromise Programming,
Lebih terperinciANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN
Analisa Sistem Antrian (Ayi Umar Nawawi) 11 ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN ANALYSIS OF M/M/1/N QUEUEUING SYSTEM WITH RETENTION OF RENEGED CUSTOMERS Oleh:
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. Lidya Krisna Andani ABSTRACT
METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN Lidya Krisna Andani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciModifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal
Vol 7, No2, 118-123, Januari 2011 Modifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal Abstrak Dalam tulisan ini diuraikan sebuah kontrol umpan balik dinamik Dari kontrol yang diperoleh
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciPEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP. Tarno. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta
PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP Tarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta Abstrak Tulisan ini membicarakan tentang penerapan bootstrap
Lebih terperinciPROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES)
#11 PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) 11.1. Pendahuluan Masalah keandalan yang berhubungan dengan sistem secara normal adalah space memiliki sifat diskrit yaitu sistem tersebut dapat
Lebih terperinciOPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI M. NOVALINA S
OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI M. NOVALINA S. 060803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan
Lebih terperinciOPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL
Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp. 17 24. OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL M Khahfi Zuhanda, Syawaluddin, Esther S M Nababan Abstrak. Beberapa tahun
Lebih terperinciDISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Dalam proses stokhastik yang mana kejadian dapat muncul kembali membentuk proses pembahauruan. Proses pembaharuan
Lebih terperinciPENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI
PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI Nizaruddin Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Abstrak Opsi merupakan salah satu pilihan investasi
Lebih terperinciArisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinci(A.3) PENDEKATAN MULTIFAKTOR UNTUK OPTIMISASI PORTOFOLIO INVESTASI DI BAWAH VALUE-AT-RISK
(A.3) ENDEKAAN MULIFAKOR UNUK OIMISASI OROFOLIO INVESASI DI BAWAH VALUE-A-RISK ABSRAK Betty Subartini, Lily Dwi Noviyanti, F. Sukono Jurusan Matematika FMIA Universitas adjadjaran Jl. Raya Bandung-Sumedang
Lebih terperinciANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM DENGAN PENDEKATAN OPTIMISASI MULTIOBJEKTIF UNTUK PENGUKURAN VALUE AT RISK
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 3, Tahun 2014, Halaman 371-380 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM DENGAN PENDEKATAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL TAHAP TERHINGGA DAN TAKHINGGA PADA PROSES KEPUTUSAN MARKOV DAN APLIKASINYA DI BIDANG PERTANIAN BILYAN USTAZILA
PENYELESAIAN MODEL TAHAP TERHINGGA DAN TAKHINGGA PADA PROSES KEPUTUSAN MARKOV DAN APLIKASINYA DI BIDANG PERTANIAN BILYAN USTAZILA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciKEUNIKAN MODEL BLACK LITTERMAN DALAM PEMBENTUKAN PORTOFOLIO 1. Abstract
KEUNIKAN MODEL BLACK LITTERMAN DALAM PEMBENTUKAN PORTOFOLIO 1 Retno Subekti 2 Abstract Teori pembentukan portofolio diawali oleh Markowitz dengan mean-variancenya di tahun 50an. Selanjutnya bermunculan
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2014
Lebih terperinciPORTOFOLIO. Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi Universitas Tunas Pembangunan Surakarta.
ETURN DAN ISIKO PORTOFOLIO Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi Universitas Tunas Pembangunan Surakarta ririkyunita@yahoo.co.id 2 Portofolio Merupakan kumpulan sekuritas yang dikelola oleh investor untuk
Lebih terperinciPENENTUAN PREMI OPTIMUM PADA PORTOFOLIO HETEROGEN DENGAN ARGUMEN GEOMETRIS SEDERHANA PRAMA ADISTYA WIJAYA
PENENTUAN PREMI OPTIMUM PADA PORTOFOLIO HETEROGEN DENGAN ARGUMEN GEOMETRIS SEDERHANA PRAMA ADISTYA WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Saham Menurut Anoraga dan Parkanti [1], saham dapat didefinisikan sebagai surat berharga yang dikeluarkan perusahaan atau perseroan terbatas ke masyarakat agar sesesorang dapat
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciALGORITMA GENETIKA PADA PEMROGRAMAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 5, No. 03(2016), hal 265 274. ALGORITMA GENETIKA PADA PEMROGRAMAN LINEAR DAN NONLINEAR Abdul Azis, Bayu Prihandono, Ilhamsyah INTISARI Optimasi
Lebih terperinciREGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dengan berkembangnya teknologi yang semakin canggih banyak sekali perusahaan yang bergerak di bidang jasa maupun manufaktur yang menyebabkan persaingan yang
Lebih terperinciBAB III PORTOFOLIO OPTIMAL. Capital assets pricing model dipelopori oleh Treynor, Sharpe, Lintner
BAB III PORTOFOLIO OPTIMAL 3.1 Capital Asset Pricing Model Capital assets pricing model dipelopori oleh Treynor, Sharpe, Lintner dan Mossin pada tahun 1964 hingga 1966. Capital assets pricing model merupakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad kesembilan belas oleh seorang aktuaris dan ahli matematika Inggris bernama William Makeham.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian
BAB II KAJIAN TEORI A. Probabilitas Teorema 2.1 (Walpole, 1992) Probabilitas menunjukan suatu percobaan mempunyai hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi,
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS)
Jurnal Euclid, Vol. 4, No. 1, p.675 MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS) Surya Amami Pramuditya 1, Tonah 2 1,2 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon amamisurya@fkip-unswagati.ac.id
Lebih terperinciKAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO
KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciBAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA
BAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA 3.1 Value at Risk (VaR) Salah satu aspek yang sangat penting dalam analisis resiko adalah penghitungan Value at Risk atau yang selanjutnya disingkat dalam
Lebih terperinciMETODE LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI DENGAN PENCILAN AMIR A DALIMUNTHE
METODE LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI DENGAN PENCILAN AMIR A DALIMUNTHE DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2010 RINGKASAN
Lebih terperinciPENDUGAAN NILAI ASET PENDANAAN PENSIUN DENGAN DUA JENIS PEMULUSAN: STUDI KASUS DATA MORTALITAS INDONESIA 2011 AYUB PRISNA WARDANA
PENDUGAAN NILAI ASET PENDANAAN PENSIUN DENGAN DUA JENIS PEMULUSAN: STUDI KASUS DATA MORTALITAS INDONESIA 2011 AYUB PRISNA WARDANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciIV CONTOH KASUS DAN PEMBAHASAN
() 700 + 0 Z (X) 0 () () (4) Z X 6 6 + d d + = + d d + = a (X) 00 + 50 + d 50 d + = 00 + 5 a (X) 5 (5) 680 Z X 70 + d 4 d 4 + = (7) 50 a (X) 5 (8) x 5 x 00 x 50 x 4 0 (9) x i, d i, d i + 0; d i, d i +
Lebih terperinciMODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN TESIS Oleh MUHAMMAD NUR 117021022/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013 MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS)
MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) oleh SILVIA KRISTANTI M0109060 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciPENENTUAN PROBABILITAS ABSORPSI DAN EKSPEKTASI DURASI PADA MASALAH KEBANGKRUTAN PENJUDI
PENENTUAN PROBABILITAS ABSORPSI DAN EKSPEKTASI DURASI PADA MASALAH KEBANGKRUTAN PENJUDI Aditya Candra Laksmana, Respatiwulan, dan Ririn Setiyowati Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinci