PENDUGAAN NILAI ASET PENDANAAN PENSIUN DENGAN DUA JENIS PEMULUSAN: STUDI KASUS DATA MORTALITAS INDONESIA 2011 AYUB PRISNA WARDANA

Transkripsi

1 PENDUGAAN NILAI ASET PENDANAAN PENSIUN DENGAN DUA JENIS PEMULUSAN: STUDI KASUS DATA MORTALITAS INDONESIA 2011 AYUB PRISNA WARDANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Nilai Aset Pendanaan Pensiun dengan Dua Jenis Pemulusan: Studi Kasus Data Mortalitas Indonesia 2011 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor Bogor, September 2014 Ayub Prisna Wardana NIM G

4 ABSTRAK AYUB PRISNA WARDANA Pendugaan Nilai Aset Pendanaan Pensiun dengan Dua Jenis Pemulusan: Studi Kasus Data Mortalitas Indonesia 2011 Dibimbing oleh I GUSTI PUTU PURNABA dan RUHIYAT Penentuan nilai aset di setiap periode merupakan masalah yang dihadapi oleh suatu perusahaan asuransi Karya ilmiah ini bertujuan untuk menduga nilai aset pendanaan pensiun suatu perusahaan menggunakan metode pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika serta membandingkan kedua metode tersebut Pemulusan eksponensial memberikan bobot secara eksponensial terhadap aset perusahaan periode sebelumnya, sedangkan pemulusan aritmetika merata-ratakan aset perusahaan pada beberapa periode terakhir Kedua metode menduga nilai aset dengan baik Kelebihan pemulusan eksponensial dibanding aritmetika adalah mampu menghasilkan ragam kontribusi yang lebih kecil Ilustrasi dalam karya ilmiah ini menggunakan bobot eksponensial sebesar 07 dan rataan aritmetika 5 periode terakhir Tingkat kesalahan dalam menduga aset menghasilkan nilai MAPE untuk pemulusan aritmetika sebesar 0136% dan untuk pemulusan eksponensial sebesar 0216% Keragaman kontribusi pemulusan eksponensial sebesar lebih kecil dibandingkan pemulusan aritmetika sebesar Kata kunci: aset, pemulusan aritmetika, pemulusan eksponensial, pendanaan pensiun ABSTRACT AYUB PRISNA WARDANA Estimating the Value of Pension Funding Assets with Two Types of Smoothing: A Case Study of Indonesian Mortality Data 2011 Supervised by I GUSTI PUTU PURNABA and RUHIYAT Determinating the value of assets at the beginning of each period is a problem faced by an insurance company The purpose of this paper is to estimate the value of pension funding assets of a company using exponential and arithmetic smoothing methods and to compare both methods Exponential smoothing weights exponentially the previous periods of the company asset, while arithmetic smoothing averages the previous periods of the company asset Both methods estimate the assets value well The exponential smoothing generates contribution variance smaller than arithmetic smoothing The illustrations in this paper use an exponential weighting of 07 and arithmetic average of the 5 last period The error rate in estimating the assets value provides MAPE of 0216% and 0136% for exponential and arithmetic smoothing methods, respectivelly The contribution variance of exponential smoothing is smaller than that of arithmetic smoothing Keywords: arithmetic smoothing, asset, exponential smoothing, pension funding

5 PENDUGAAN NILAI ASET PENDANAAN PENSIUN DENGAN DUA JENIS PEMULUSAN: STUDI KASUS DATA MORTALITAS INDONESIA 2011 AYUB PRISNA WARDANA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Pendugaan Nilai Aset Pendanaan Pensiun dengan Dua Jenis Pemulusan: Studi Kasus Data Mortalitas Indonesia 2011 Nama : Ayub Prisna Wardana NIM : G Disetujui oleh Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA Pembimbing I Ruhiyat, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ini ialah asuransi pensiun, dengan judul Pendugaan Nilai Aset Pendanaan Pensiun dengan Dua Jenis Pemulusan: Studi Kasus Data Mortalitas Indonesia 2011 Terima kasih penulis ucapkan kepada: 1 ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya, 2 Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA dan Ruhiyat, MSi selaku dosen pembimbing yang telah membimbing dalam penulisan karya ilmiah ini, serta Dr Dra Berlian Setiawaty, MS selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran, 3 teman-teman Matematika 47 yang telah membantu penulis dalam kegiatan belajar, 4 teman-teman Wisma Uganda (Irfan, Muhjidin, Trias, Adit Tiya, Danang, Nur Fatah) yang senantiasa menjadi tempat berbagi, 5 seluruh staf tata usaha dan mahasiswa Angkatan 45, 46, dan 48 Departemen Matematika IPB yang telah menemani perjalanan penulis selama perkuliahan Semoga karya ilmiah ini bermanfaat Bogor, September 2014 Ayub Prisna Wardana

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Asuransi Pensiun Manfaat-Pasti 2 Entry Age Normal 2 Nilai Sekarang Aktuaria 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 3 Program Pensiun Manfaat-Pasti 3 Pemulusan Eksponensial 6 Pemulusan Aritmetika 7 Perbandingan Metode Pemulusan Eksponensial dan Pemulusan Aritmetika 9 Ilustrasi Pendugaan Nilai Aset Aktuaria 11 Pendugaan Nilai Aset Menggunakan Pemulusan Eksponensial 12 Pendugaan Nilai Aset Menggunakan Pemulusan Aritmetika 16 Pengaruh Pemulusan Aset terhadap Kontribusi 19 SIMPULAN DAN SARAN 22 Simpulan 22 Saran 22 DAFTAR PUSTAKA 22 LAMPIRAN 24 RIWAYAT HIDUP 34

10 DAFTAR TABEL 1 Perhitungan pendanaan pensiun manfaat-pasti dan pendugaan aset pendanaan pensiun menggunakan metode pemulusan eksponensial dengan nilai,, dan 14 2 Perhitungan pendanaan pensiun manfaat-pasti dan pendugaan aset pendanaan pensiun menggunakan metode pemulusan aritmetika dengan nilai,, dan 18 DAFTAR GAMBAR 1 Nilai aset aktual dan nilai aset berdasarkan pemulusan eksponensial 15 2 Nilai aset aktual dan nilai aset berdasarkan pemulusan aritmetika 18 3 Grafik kontribusi pada pemulusan eksponensial saat dan 20 4 Grafik kontribusi pada pemulusan aritmetika saat dan 20 5 Grafik kontribusi pemulusan aritmetika dan eksponensial 21 DAFTAR LAMPIRAN 1 Pembuktian perhitungan nilai rataan pemulusan aset menggunakan dana pada saat dan kerugian beberapa tahun terakhir 24 2 Pembuktian perhitungan nilai rataan pemulusan aset berdasarkan actuarial liability dan kerugian beberapa tahun terakhir 25 3 Tabel Mortalita Indonesia 2011 untuk jenis kelamin laki-laki 26 4 Perhitungan,,,, dan 27 5 Perhitungan pendanaan pensiun manfaat-pasti dan pendugaan aset pendanaan pensiun menggunakan metode pemulusan eksponensial dengan nilai dan 30 6 Perhitungan pendanaan pensiun manfaat-pasti dan pendugaan aset pendanaan pensiun menggunakan metode pemulusan aritmetika dengan nilai dan 32

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Asuransi merupakan suatu bentuk pengendalian risiko dengan cara mengalihkan atau mentransfer risiko dari satu pihak ke pihak yang lain Terdapat dua pihak dalam suatu asuransi, yaitu perusahaan asuransi sebagai pihak penanggung dan peserta asuransi sebagai pihak tertanggung Prinsip dasar yang digunakan dalam asuransi yaitu penanggung (perusahaan asuransi) mengikatkan diri kepada tertanggung (peserta asuransi) dengan menerima premi asuransi untuk memberikan penggantian kepada tertanggung atas kerugian yang dialami oleh pihak tertanggung Konsep saling menanggung risiko inilah yang menjadikan asuransi menjadi pilihan banyak orang di masa kini sebagai pengaman kebutuhan Manusia akan memasuki usia tidak produktif di mana mereka tidak lagi bekerja, program pendanaan pensiun bisa menjadi satu pilihan Program dana pensiun merupakan badan hukum yang didirikan dalam upaya untuk memelihara kesinambungan penghasilan pada hari tua bagi pekerjanya (UU Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992) Perusahaan asuransi menyediakan berbagai program rencana pensiun, salah satu program rencana pensiun adalah program rencana pensiun manfaat-pasti Program rencana pensiun manfaat-pasti adalah program pensiun yang penentuan besar manfaat pensiun yang akan diterima peserta pensiun sudah ditetapkan di awal Semakin banyaknya minat orang terhadap asuransi membuat perusahaan asuransi harus memiliki strategi dalam mengelola aset perusahaan Keuntungan dan kerugian menjadi perhatian khusus bagi perusahaan asuransi untuk menjaga kestabilan perusahaan Banyak cara dilakukan oleh aktuaris untuk meminimumkan kerugian Metode penilaian aset menjadi salah satu pilihan Penilaian aset perusahaan dengan tepat akan menghindarkan perusahaan dari kerugian Cara yang efektif dalam melakukan penilaian aset adalah dengan melakukan pemulusan aset pada aset-aset perusahaan yang telah lampau untuk menduga aset perusahaan pada waktu tertentu Metode pemulusan aset ada dua, yaitu pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika Pemulusan aset ini tidak benar-benar menghilangkan kerugian yang terjadi Kerugian akan tetap terjadi tapi akan diminimumkan dan ditunda untuk beberapa periode Penerapannya tidak selalu berlaku bahwa semakin banyak melakukan pemulusan menghasilkan pendugaan yang baik Kedua metode tersebut memiliki kriteria agar pemulusan yang dilakukan menghasilkan tingkat pendugaan yang baik Pemulusan eksponensial memberikan bobot secara eksponensial terhadap aset-aset perusahaan, sedangkan metode pemulusan aritmetika memberikan ratarata aset perusahaan untuk beberapa tahun terakhir Dalam karya ilmiah ini dijelaskan dan dibandingkan kedua metode tersebut dalam menduga nilai aset perusahaan Referensi utama karya ilmiah ini adalah artikel karangan Owadally (2003) yang berjudul Efficient Asset Valuation Methods for Pension Plans

12 2 Tujuan Penelitian Tujuan karya ilmiah ini adalah menjelaskan metode penilaian aset menggunakan pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika serta membandingkan metode mana yang lebih baik antara pemulusan eksponensial atau pemulusan aritmetika dalam pengaruh pemulusan terhadap kontribusi Karya ilmiah ini juga bertujuan menentukan nilai aset aktuaria dengan menggunakan data Tabel Mortalita Indonesia 2011 TINJAUAN PUSTAKA Asuransi Pensiun Manfaat-Pasti Asuransi pensiun manfaat-pasti adalah program asuransi rencana pensiun di mana penentuan besarnya manfaat yang akan diperoleh setelah memasuki usia pensiun normal sudah ditetapkan di awal Penentuan nilai manfaat pensiun ini akan digunakan sebagai patokan untuk perhitungan besarnya kontribusi yang dibayarkan setiap periodenya Terdapat beberapa asumsi yang digunakan dalam asuransi pensiun manfaat-pasti, salah satunya adalah asumsi tingkat bunga Dufresne (1988) memberikan tiga tingkat suku bunga, yaitu asumsi tingkat bunga pengembalian investasi, tingkat bunga pengembalian investasi aktual, dan asumsi tingkat bunga yang dikenakan atas kewajiban pensiun Asumsi tingkat bunga pengembalian investasi merupakan asumsi tingkat bunga yang digunakan untuk menentukan imbalan pengembalian investasi atas aset program pensiun Tingkat bunga pengembalian investasi ditentukan oleh seorang aktuaris Besar kecilnya tingkat bunga pengembalian investasi berbanding lurus dengan besar kecilnya hasil investasi yang akan diperoleh Asumsi tingkat bunga pengembalian investasi aktual merupakan tingkat bunga pengembalian investasi yang diperoleh dari investasi aset secara aktual yang diketahui di akhir periode Asumsi tingkat bunga yang dikenakan atas kewajiban pensiun adalah tingkat bunga yang diberikan atas dasar penentuan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang akan diterima Entry Age Normal Entry age normal adalah metode perhitungan aktuaria yang penerapannya memandang manfaat pensiun pada usia pensiun normal Pandangan ini didasarkan pada beberapa faktor antara lain: gaji peserta di masa depan, gaji terakhir peserta sebelum masa pensiun, gaji rata-rata peserta selama masa kerja, dan masa pembayaran kontribusi Penggunaan metode ini adalah untuk menentukan besar kontribusi normal yang berpedoman awal pada besarnya manfaat pensiun Kontribusi normal dibayarkan saat usia peserta mulai bekerja, bukan saat umur peserta mulai mengikuti program pensiun Besar kontribusi normal tetap setiap

13 periode waktu dan dapat ditentukan dari presentasi gaji peserta (Owadally dan Haberman 1999) Nilai Sekarang Aktuaria Nilai Sekarang Aktuaria atas Manfaat Pensiun Masa Depan Manfaat pensiun merupakan total dana yang diberikan oleh perusahaan asuransi kepada peserta program pensiun setiap peride waktu Nilai sekarang atas pembayaran manfaat pensiun (actuarial present value of future benefit/apvfb) merupakan sekumpulan pembayaran manfaat pensiun di masa yang akan datang yang ditafsirkan di masa sekarang Winklevoss (1977) menjelaskan nilai bagi seseorang yang berumur adalah, dengan = manfaat pensiun pada usia pensiun normal = anuitas diskret di awal periode seumur hidup yang dibayarkan dimulai usia pensiun = peluang seorang berusia tetap bertahan hidup sampai usia pensiun = (tingkat diskonto dengan merupakan tingkat bunga yang dikenakan atas kewajiban pensiun) 3 Nilai Sekarang Aktuaria atas Pembayaran Kontribusi Normal Kontribusi normal adalah iuran wajib yang dibayarkan oleh peserta program pensiun setiap periode waktu Nilai sekarang atas pembayaran kontribusi normal (actuarial present value of future normal contribution/apvfnc) merupakan sekumpulan pembayaran kontribusi peserta yang ditafsirkan di masa sekarang Winklevoss (1977) menjelaskan nilai bagi seorang yang berumur adalah, dengan = kontribusi normal pada waktu orang tersebut berusia HASIL DAN PEMBAHASAN Program Pensiun Manfaat-Pasti Manfaat Pensiun (B) Manfaat pensiun adalah total manfaat atau santunan yang wajib dibayarkan oleh perusahaan asuransi kepada semua anggota rencana pensiun setiap periodenya Besar pembayaran untuk semua periode sama Besarnya ditentukan dari total penjumlahan santunan pensiun semua peserta asuransi pada periode tertentu Nilai manfaat pensiun sudah ditentukan di awal dan digunakan sebagai patokan berbagai perhitungan aktuaria

14 4 Nilai Rataan Pemulusan Aset Nilai rataan pemulusan aset pada waktu adalah rata-rata terboboti dari serangkaian nilai aset pada waktu merupakan nilai dugaan aset pada tahun setelah dilakukan pemulusan aset Kontribusi Normal (NC) Kontribusi normal adalah total iuran wajib yang dibayarkan oleh peserta program pensiun setiap periode waktu dimulai dari usia awal sampai usia pensiun Besar kontribusi normal yang dibayarkan oleh seorang peserta program pensiun selalu sama setiap periode Kontribusi normal yang dibayarkan seseorang setiap periode dapat ditentukan menggunakan rumus dengan merupakan anuitas hidup diskret di awal periode yang dibayarkan mulai dari usia masuk kerja dengan jangka waktu tahun Kontribusi normal ini diperoleh dari ketentuan bahwa nilai sekarang atas pembayaran kontribusi normal seseorang berusia sama dengan nilai sekarang atas pembayaran manfaat pensiun seseorang berusia ( ) Bukti: Actuarial Liability (AL) Actuarial liability adalah dana kewajiban aktuaria untuk menjamin kewajiban manfaat pensiun Actuarial liability dihitung menggunakan actuarial present value of future benefit (APVFB) seorang berusia dikurangi dengan actuarial present value of future normal contribution seorang berusia Persamaan diberikan sebagai berikut: Bukti: Untuk usia pensiun,

15 Secara keseluruhan besarnya dan konstan sepanjang waktu, maka besarnya actuarial liability dapat dinyatakan sebagai: (1) Bukti: Misalkan kontribusi normal diterima di awal tahun dan manfaat pensiun juga dibayarkan, maka setiap tahunnya akan mendapat bunga atas kewajiban pensiun Penerimaan kontribusi normal dan pembayaran manfaat pensiun akan menyebabkan perubahan actuarial liability pada waktu Karena nilai dan konstan maka sehingga berlaku 5 Kontribusi Kontribusi pada saat adalah total dana iuran rutin yang dibayarkan oleh peserta program pensiun pada waktu Kontribusi ditentukan oleh kontribusi normal dan kontribusi tambahan Kontribusi tambahan dalam model ini berasal dari defisit antara actuarial liability dan nilai rataan pemulusan aset Besar pembayaran kontribusi setiap waktu berbeda-beda Kontribusi didefinisikan: (2) (Owadally 2003) Dana Dana (fund) pada saat adalah nilai total keuangan yang dimiliki oleh suatu program rencana pensiun pada saat Dana total tersebut ditentukan dari dana kontribusi dari anggota rencana pensiun, pembayaran manfaat pensiun dan dana investasi Perhitungan dana ada dua, yaitu dana yang dari perhitungan aktuaria menggunakan tingkat bunga pengembalian investasi dan dana aktual menggunakan tingkat bunga pengembalian investasi aktual Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut: Dana atas asumsi aktuaria: Dana aktual: ; ; (3) Unfunded Liability Unfunded liability adalah kewajiban pensiun yang tidak terdanai Unfunded liability pada waktu merupakan selisih antara actuarial liability pada waktu dengan aset program pensiun secara aktual pada periode tersebut

16 6 (4) Besar unfunded liability digunakan untuk menentukan kecukupan dana pensiun perusahaan yang tersedia Unfunded liability bernilai positif berarti terjadi kekurangan pada pendanaan pensiun dan jika bernilai negatif maka terjadi kelebihan pada pendanaan pensiun Kerugian Kerugian merupakan ukuran terjadinya laba atau rugi Kerugian juga merupakan perbedaan antara unfunded liability pada saat dan unfunded liability dalam asumsi pendanaan Owadally (2003) menjelaskan bentuk matematis kerugian sebagai berikut: dengan (5), (6) merupakan tingkat pengembalian investasi aktual Pemulusan Eksponensial Metode pemulusan eksponensial merupakan metode untuk menduga nilai aset pendanaan pensiun suatu perusahaan pada waktu menggunakan nilai aset pada tahun-tahun sebelumnya Pemulusan eksponensial dapat digunakan dalam berbagai program pensiun, karya ilmiah ini mempelajari penggunaan pemulusan eksponensial dalam progam pensiun manfaat-pasti Nilai dugaan aset dalam program pensiun manfaat-pasti disebut juga dengan nilai rataan pemulusan aset Pendugaan yang dilakukan diharapkan tidak akan berbeda jauh dengan nilai aset yang sebenarnya Prinsip metode ini adalah dengan menghitung nilai sekarang dari aset-aset perusahaan pada tahun-tahun sebelumnya Perhitungan aset tersebut dipengaruhi oleh parameter pemulusan dan tingkat suku bunga pengembalian investasi Owadally (2003) mendefinisikan bentuk umum nilai dugaan atau nilai rataan pemulusan aset adalah, (7) di mana adalah parameter pemulusan eksponensial dan dengan Bagian pertama pada sisi kanan persamaan (7) merupakan nilai sekarang dari nilai total dana tahun-tahun sebelumnya dikalikan dengan parameter eksponensial dan Bagian kedua pada sisi kanan persamaan (7) merupakan nilai sekarang dari total aset perusahaan yang bersumber dari penerimaan kontribusi dan pembayaran benefit setiap tahun dan diberi bobot pemulusan sebesar Salah satu kelemahan dalam metode ini adalah perhitungannya yang memperhitungkan semua aset mulai dari tahun pertama sampai tahun sekarang, tidak ada batasan mengenai periode tahun yang efektif sehingga terlalu rumit dalam melakukan perhitungan Mempertimbangkan hal tersebut, nilai rataan pemulusan aset pada tahun juga dapat dinyatakan dalam bentuk rekursif Owadally (2003) menjelaskan bentuk rekursif tersebut sebagai berikut:

17 (8) Nilai rataan pemulusan aset pada tahun dihitung menggunakan rataan pemulusan aset tahun ditambah dengan selisih antara kontribusi dan benefit pada tahun seperti terlihat dalam persamaan (8) Parameter pemulusan diberikan untuk dana tahun dan untuk tahun Semakin kecil nilai berarti bahwa semakin banyak bobot yang ditempatkan pada nilai aset yang telah lalu Pemulusan pada aset juga berakibat pada besar kontribusi yang diberikan oleh anggota rencana pensiun Baik perusahaan maupun anggota rencana pensiun mengharapkan nilai kontribusi yang stabil Kontribusi merupakan penjumlahan kontribusi normal dan kontribusi tambahan Kontribusi tambahan dalam pemulusan eksponensial merupakan pengaruh dari actuarial liability dan dana perusahaan seperti yang terlihat dari sisi kanan persamaan berikut: (9) Selain berpengaruh terhadap kontribusi, pemulusan tehadap aset juga berpengaruh terhadap dana yang dimiliki oleh perusahaan Dufresne (1988) menjelaskan bahwa jika suku pengembalian investasi bebas dan menyebar secara identik dengan rata-rata dan ragam maka keragaman dana perusahaan dan keragaman kontribusi adalah (10) dengan dan Persamaan (10) menjelaskan bahwa dalam jangka panjang nilai keragaman dari dana perusahaan dihitung berdasarkan nilai actuarial liability dan sangat bergantung dari keragaman suku bunga pengembalian investasi Keragaman kontribusi dalam jangka panjang berhubungan dengan keragaman dana Berdasarkan persamaan (2) diketahui juga bahwa 7 (11) yang berarti bahwa dalam jangka panjang keragaman kontribusi berbanding lurus dengan keragaman dari nilai rataan aset Terlihat bahwa pemulusan aset dapat mempengaruhi besar kontribusi yang diberikan Pemulusan Aritmetika Metode pemulusan aritmetika merupakan metode untuk menduga nilai aset pendanaan pensiun suatu perusahaan pada waktu menggunakan nilai aset tahuntahun sebelumnya Perbedaan antara pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika adalah cara pemberian bobot terhadap nilai aset tahun-tahun sebelumnya Pemulusan eksponensial memberikan bobot secara ekponensial

18 8 dengan suatu nilai parameter sedangkan pemulusan aritmetika menduga nilai aset dengan cara merata-ratakan nilai aset perusahaan pada tahun terakhir Bentuk umum nilai dugaan aset atau nilai rataan pemulusan aset adalah (12) (Owadally 2003) di mana adalah periode pemulusan aset dengan, Sisi sebelah kanan persamaan (12) menunjukkan dana perusahaan tahun ini ditambah dengan nilai sekarang dari dana perusahaan pada tahun sebelumnya ditambah nilai sekarang aset yang berasal dari nilai kontribusi dan manfaat pensiun perusahaan Perhitungan periode dimulai dari aset perusahaan tahun ini dan terus ke belakang Berdasarkan persamaan (12) diketahui juga bahwa nilai rataan pemulusan aset sama dengan dana perusahaan pada saat Nilai aset pendanaan pensiun juga bisa diduga menggunakan dana pada tahun ditambah dengan rata-rata kerugian pada tahun terakhir yang dituliskan seperti persamaan berikut:, (13) dengan merupakan nilai kerugian perusahaan sebelum tahun Persamaan (13) menunjukkan bahwa nilai aset perusahaan dapat diduga pula dengan jumlah dana perusahaan ditambah dengan rataan dari kerugian yang terjadi pada tahun terakhir Bukti dapat dilihat pada Lampiran 1 Owadally (2003) juga menjelaskan nilai dugaan aset dapat diduga dari nilai actuarial liability dan intervaluasi dari kerugian perusahaan pada tahun terakhir, yaitu, (14) di mana Bukti dapat dilihat pada Lampiran 2 Efek pemulusan aritmetika terhadap aset juga berakibat pada suku kontribusi Suku kontribusi adalah proporsi pembayaran kontribusi terhadap total manfaat pensiun yang diterima Asumsi yang digunakan dalam model adalah bahwa manfaat pensiun yang diperoleh tetap setiap periode, ini berarti keragaman dari suku kontribusi sama dengan keragaman dari kontribusi Substitusi persamaan (14) ke dalam persamaan (2) akan diperoleh nilai kontribusi sebagai berikut: (15) Kontribusi dalam pemulusan aritmetika merupakan penjumlahan dari kontribusi normal ditambah dengan rata-rata nilai sekarang dari kerugian tahun terakhir

19 9 Dufresne (1989) menunjukkan bahwa jika suku pengembalian investasi bebas dan menyebar secara identik dengan rata-rata dan ragam maka berlaku dan dalam jangka panjang nilai dana dan kontribusi dapat dihitung menggunakan persamaan: (16), (17) di mana dan, Sama seperti pada pemulusan eksponensial, dalam jangka panjang nilai keragaman dana dan kontribusi dalam jangka panjang dipengaruhi oleh keragaman suku bunga pengembalian investasi Berdasarkan persamaan (2), diketahui juga bahwa yang berarti bahwa dalam jangka panjang keragaman kontribusi berbanding lurus dengan keragaman dari nilai rataan aset Penentuan periode pada pemulusan aritmetika tidak diketahui secara pasti berapa periode yang efektif untuk menduga aset Karya ilmiah ini tidak bertujuan untuk menjelaskan berapa periode yang tepat dalam melakukan pemulusan Berdasarkan survei dari CRSR (2001) periode yang efesien dalam melakukan pemulusan adalah Perbandingan Metode Pemulusan Eksponensial dan Pemulusan Aritmetika Pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika memiliki persamaan dan perbedaan Persamaan kedua metode tersebut adalah sama-sama menggunakan aset perusahaan pada tahun sebelumnya dalam menduga nilai aset Perbedaan yang jelas terlihat adalah pada pemulusan eksponensial periode aset yang digunakan adalah semua aset mulai dari tahun pertama, sedangkan pada pemulusan aritmetika pemulusan yang digunakan adalah aset pada tahun terakhir Pembahasan sebelumnya menjelaskan bahwa pemulusan aset, baik ekponensial maupun aritmetika akan berpengaruh pada keragaman kontibusi Kontribusi terdiri atas kontribusi nomal dan kontribusi tambahan Dufresne (1988) menjelaskan tentang penentuan nilai kontribusi tambahan untuk meminimumkan kerugian dengan cara menyebarkan kerugian ke dalam beberapa periode Kedua metode pemulusan ini akan meminimumkan kerugian dengan cara menduga nilai aset Pemulusan nilai aset ini akan berpengaruh terhadap suku kontribusi Suku kontribusi adalah tingkat kontribusi yang dibayarkan sebagai proporsi dari total manfaat pensiun yang diterima peserta Besar manfaat pensiun dalam model ini adalah konstan setiap waktu maka keragaman dari suku kontribusi sama dengan

20 10 keragaman dari kontribusi yang dibayarkan Keragaman dari kontribusi inilah yang akan digunakan sebagai acuan perbandingan metode pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika Semakin kecil ragam dari kontribusi maka semakin baik model tersebut Menurut Owadally (2003), penilaian aset menggunakan pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika dalam jangka panjang akan menghasilkan keragaman dana yang sama baik untuk setiap kombinasi dari dan ( dan ) Berdasarkan hal tersebut, menggunakan asumsi bahwa pada pemulusan eksponensial dan aritmetika sama, maka untuk setiap kombinasi dan akan menghasilkan pada pemulusan eksponensial lebih kecil dibandingkan pemulusan aritmetika Bukti: Misalkan diberikan fungsi,,, berturut-turut adalah fungsi kebalikan dari persamaan (10), (16), (11), (17) sebagai berikut: Membuktikan pada pemulusan eksponensial lebih kecil dibanding pemulusan aritmetika pada saat untuk pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika bernilai sama, sama saja dengan menunjukkan ketika dengan dan Menggunakan persamaan substitusi ke persamaan, maka [ ] [ ] sehingga didapat dan [( ) ( ) ] ( ) ( ) Diketahui bahwa sehingga

21 11 ( )( ) [] selanjutnya diperoleh Karena dan karena, maka persamaan menjadi Telah ditunjukkan bahwa, sehingga dapat disimpulkan bahwa Terbukti bahwa pada pemulusan eksponensial lebih kecil dibandingkan pemulusan aritmetika pada saat untuk pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika sama Ilustrasi Pendugaan Nilai Aset Aktuaria Pendugaan nilai aset aktuaria dalam karya ilmiah ini menggunakan beberapa asumsi dan juga data yang sesuai dengan kondisi pasar di Indonesia Asumsiasumsi yang digunakan adalah sebagai berikut: 1 Tingkat mortalitas diasumsikan seperti Tabel Mortalita Indonesia 2011 (laki-laki) dengan nilai awal Data Tabel Mortalita Indonesia 2011 dapat dilihat pada Lampiran 3 2 Populasi peserta pensiun diasumsikan stasioner (besarnya populasi dan distribusi usia dalam populasi tetap konstan dari tahun ke tahun) dan semua peserta program pensiun mulai bekerja mulai usia yaitu 25 tahun dan usia pensiun normal yaitu 56 tahun 3 Gaji peserta sebesar 1 satuan dan mengalami kenaikan yang sama setiap tahunnya sebesar 4 Manfaat pensiun diberikan dengan proporsi 3/4 dari gaji terakhir 5 Tidak terjadi inflasi dan tingkat suku pengembalian investasi menyebar normal dengan nilai harapan sama dengan suku bunga pengembalian investasi aktual dan simpangan baku 6 Tingkat bunga pengembalian investasi asumsi aktuaria besarnya sama dengan tingkat bunga atas kewajiban pensiun sebesar 7 Unfunded liability diasumsikan sama dengan nol, sehingga nilai dana awal sama dengan actuarial liability 8 Semua perhitungan besarnya dinyatakan ke dalam proporsi terhadap manfaat pensiun Perhitungan Gaji terakhir peserta pensiun diperoleh pada saat usia 55 tahun, besarnya gaji yaitu 471 Manfaat pensiun yang yang diterima peserta setiap periode adalah 3/4 dari gaji terakhir, yaitu sebesar

22 12 dan besar total manfaat pensiun yang diperoleh adalah Besar kontribusi normal yaitu, sehingga proporsi terhadap manfaat pensiun setiap tahunnya adalah Dari persamaan (1) besarnya actuarial liability setiap tahunnya adalah ( ), sehingga proporsi terhadap manfaat pesiun adalah Perhitungan,,,, dan dapat dilihat pada Lampiran 4 Pendugaan Nilai Aset Menggunakan Pemulusan Eksponensial Menurut Owadally (2003), besarnya parameter pemulusan yang efisien adalah Dalam karya ilmiah ini akan digunakan nilai Karena tingkat pengembalian investasi aset dengan simpangan baku, maka besarnya tingkat bunga investasi aktual besarnya tidak konstan setiap waktu Selanjutnya dibangkitkan data suku bunga investasi aktual yang menyebar normal sebanyak 50 dengan nilai harapan 5% dan simpangan baku Diasumsikan juga bahwa untuk,,,, Tahapan perhitungan aktuaria adalah sebagai berikut: 1 Untuk tahun ke-0 Asumsi yang digunakan pada saat adalah,, sehingga diperoleh dana pensiun sebesar Besarnya kontribusi dihitung menggunakan persamaan (2) yaitu

23 13 2 Untuk tahun ke-1 Dana pensiun dihitung menggunakan persamaan (3), yaitu ( ) dan nilai aset dengan asumsi aktuaria tanpa pemulusan adalah Kerugian dihitung menggunakan persamaan (6), yaitu Unfunded liability dihitung menggunakan persamaan (4) Besar kontribusi dihitung menggunakan persamaan (2), sedangkan besar kontribusi berdasarkan asumsi aktuaria adalah Penentuan nilai dugaan aset pensiun dihitung menggunakan persamaan (8), yaitu 3 Untuk tahun ke-2 Dana pensiun dihitung menggunakan persamaan (3), yaitu ( ) dan nilai aset dengan asumsi aktuaria tanpa pemulusan adalah Kerugian dihitung menggunakan persamaan (6), yaitu Unfunded liability dihitung menggunakan persamaan (4)

24 14 Besar kontribusi dihitung menggunakan persamaan (2), sedangkan besar kontribusi berdasarkan asumsi aktuaria adalah Penentuan nilai dugaan aset pensiun dihitung menggunakan persamaan (8), yaitu 4 Untuk Untuk, langkah-langkah perhitungan serupa dengan perhitungan sebelumnya Secara rekursif perhitungan aktuaria dapat dihitung menggunakan Microsoft Excel yang dapat dilihat pada Tabel 1 Perhitungan aktuaria secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 5 Tabel 1 Perhitungan pendanaan pensiun manfaat-pasti dan pendugaan aset pendanaan pensiun menggunakan metode pemulusan eksponensial dengan nilai dan

25 Aktual Pemulusan Nilai Aset t Gambar 1 Nilai aset aktual dan nilai aset berdasarkan pemulusan eksponensial Tabel 1 menunjukkan perhitungan aktuaria asuransi pensiun manfaat-pasti menggunakan pemulusan eksponensial Nilai adalah nilai suku bunga pengembalian investasi aktual yang menyebar normal dengan nilai harapan 5% dan simpangan baku Unfunded liability memiliki nilai yang bervariasi, unfunded liability bernilai positif berarti bahwa dana yang dimiliki perusahaan tidak cukup untuk menanggung biaya kewajiban aktuaria dan apabila bernilai negatif maka akan berlaku sebaliknya Nilai dana perusahaan dan kontribusi peserta juga dapat dilihat dalam Tabel 1 Dana perusahaan berdasarkan asumsi aktuaria dan kontribusi asumsi aktuaria dihitung dengan menggunakan suku bunga pengembalian investasi asumsi aktuaria sebesar 5% Baik dana perusahaan maupun kontribusi berdasarkan asumsi aktuaria dan aktual memiliki nilai yang tidak berbeda jauh Pada Tabel 1 dan Gambar 1 dapat dilihat bahwa nilai pasar aset mengalami peningkatan pada tahun ke-1 ke tahun ke-2, kemudian mengalami penurunan pada tahun ke-3 dan meningkat lagi pada tahun ke-4 Peningkatan dan penurunan ini terus terjadi setiap tahunnya disebabkan oleh perubahan suku bunga setiap tahunnya Pemulusan aset bertujuan agar nilai dugaan aset aktuaria tidak memiliki perbedaan yang signifikan dengan nilai aset aktual Tabel 1 memperlihatkan bahwa tahun ke-1 kerugian bernilai negatif yang berarti bahwa terjadi defisit atau rugi Tahun ke-2 dan ke-3 terjadi surplus, sedangkan pada tahun ke-4 sampai ke-7 terjadi defisit atau rugi Kerugian terjadi karena perbedaan antara suku bunga aktual dan suku bunga asumsi aktuaria Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa grafik aset berdasarkan pemulusan memiliki ragam yang lebih kecil, hal ini disebabkan karena nilai suku bunga yang digunakan konstan Pendugaan nilai aset menggunakan pemulusan eksponensial dengan parameter memberikan perbedaan nilai aset yang tidak berbeda jauh Analisis kesalahan (error) dalam pendugaan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) menghasilkan nilai sebesar 0216% Nilai kesalahan ini terbilang kecil sehingga pendugaan nilai aset menggunakan

26 16 dapat dikatakan baik Pendugaan nilai aset ini masih ada kemungkinan menghasilkan pendugaan yang lebih baik dengan menggunakan nilai parameter yang berbeda Pendugaan Nilai Aset Menggunakan Pemulusan Aritmetika Menurut Owadally (2003), nilai periode pada pemulusan aritmetika yang efisien adalah Karena tingkat pengembalian investasi aset ( dengan simpangan baku maka besarnya tingkat bunga investasi aktual besarnya tidak konstan setiap waktu Data suku bunga investasi aktual yang digunakan seperti yang digunakan dalam perhitungan pada pemulusan eksponensial Diasumsikan juga bahwa untuk,,, Tahapan perhitungan aktuaria adalah sebagai berikut: 1 Untuk tahun ke-0 Asumsi yang digunakan pada saat adalah dan sehingga diperoleh dana pensiun sebesar Besarnya kontribusi dihitung menggunakan persamaan (15) yaitu 2 Untuk tahun ke-1 Dana pensiun dihitung menggunakan persamaan (3), yaitu ( ) dan nilai aset dengan asumsi aktuaria tanpa pemulusan adalah Kerugian dihitung menggunakan persamaan (6), yaitu Unfunded liability dihitung menggunakan persamaan (4) Besar kontribusi dihitung menggunakan persamaan (15), sedangkan besar kontribusi berdasarkan asumsi aktuaria adalah

27 17 Penentuan nilai dugaan aset pensiun dihitung menggunakan (14), yaitu ( ) 3 Untuk tahun ke-2 Dana pensiun dihitung menggunakan persamaan (3), yaitu ( ) dan nilai aset dengan asumsi aktuaria tanpa pemulusan adalah Kerugian dihitung menggunakan persamaan (6), yaitu Unfunded liability dihitung menggunakan persamaan (4) Besar kontribusi dihitung menggunakan persamaan (15), sedangkan besar kontribusi berdasarkan asumsi aktuaria adalah Penentuan nilai dugaan aset pensiun dihitung menggunakan (14), yaitu 4 Untuk Untuk, langkah-langkah perhitungan serupa dengan perhitungan sebelumnya Secara rekursif perhitungan aktuaria dapat dihitung menggunakan Microsoft Excel dan dapat dilihat pada Tabel 2 Perhitungan aktuaria secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 6

28 18 Tabel 2 Perhitungan pendanaan pensiun manfaat-pasti dan pendugaan aset pendanaan pensiun menggunakan metode pemulusan aritmetika dengan nilai dan Aktual Pemulusan Nilai Aset t Gambar 2 Nilai aset aktual dan nilai aset berdasarkan pemulusan aritmetika

29 Tabel 2 menunjukkan perhitungan aktuaria asuransi pensiun manfaat-pasti menggunakan pemulusan aritmetika Nilai adalah nilai suku bunga pengembalian investasi aktual yang menyebar normal dengan nilai harapan 5% dan simpangan baku Nilai sama seperti yang digunakan dalam pemulusan eksponensial Unfunded liability memiliki nilai yang bervariasi, unfunded liability bernilai positif berarti bahwa dana yang dimiliki perusahaan tidak cukup untuk menanggung biaya kewajiban aktuaria dan apabila bernilai negatif maka akan berlaku sebaliknya Dana perusahaan berdasarkan asumsi aktuaria dan kontribusi asumsi aktuaria merupakan dugaan aktuaria yang dihitung menggunakan suku bunga pengembalian investasi asumsi aktuaria sebesar 5%, sedangkan dana dan kontribusi adalah perhitungan aktual yang dihitung menggunakan suku bunga aktual Pada Tabel 2 dan Gambar 2 dapat dilihat bahwa nilai aset aktual pada tahun ke-1 menurun sampai tahun ke-3, meningkat pada tahun ke-4 sampai ke-5 Peningkatan dan penurunan nilai pasar aset ini disebabkan oleh perubahan suku bunga setiap periodenya Nilai kerugian juga berubah-ubah setiap tahunnya Tahun ke-1 terjadi kerugian dan pada tahun ke-2 dan ke-3 terjadi surplus Tahun ke-4 sampai tahun ke-7 dan begitu seterusnya berubah-ubah setiap periode Nilai aset perusahaan menggunakan pemulusan memiliki ragam yang lebih kecil dari nilai aset aktual, hal ini disebabkan karena suku bunga yang digunakan setiap periodenya konstan Pemulusan aset menggunakan parameter sudah menghasilkan dugaan aset yang tidak berbeda jauh dengan nilai aset aktual Analisis kesalahan dalam pendugaan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) menghasilkan nilai sebesar 0136% Nilai kesalahan ini terbilang kecil sehingga pendugaan nilai aset menggunakan dapat dikatakan baik, namun masih mungkin menghasilkan pendugaan yang lebih baik dengan mencoba nilai parameter yang berbeda Pengaruh Pemulusan Aset terhadap Kontribusi 19 Besar kontribusi setiap waktu tidak selalu sama Tingkat bunga pengembalian investasi aktual dan standar deviasi sangat berpengaruh terhadap besar kontribusi yang dibayarkan peserta Laju kontribusi setiap waktu dari pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika dapat dilihat pada Gambar 3 dan Gambar 4

30 Aktual Pemulusan C(t) t Gambar 3 Grafik kontribusi pada pemulusan eksponensial saat dan 025 Aktual Pemulusan C(t) t Gambar 4 Grafik kontribusi pada pemulusan aritmetika saat dan

31 Eksponensial Aritmetika C(t) t Gambar 5 Grafik kontribusi pemulusan aritmetika dan eksponensial Pemulusan terhadap aset menghasilkan besar kontribusi yang berbeda setiap waktu Gambar 3 menunjukkan bahwa grafik kontribusi pada pemulusan eksponensial memiliki selisih dengan kontribusi aktual Analisis kesalahan (error) menggunakan MAPE menghasilkan nilai sebesar 981% Gambar 4 menunjukkan grafik kontribusi pada pemulusan aritmetika Grafik antara kontribusi aktual dan kontribusi berdasarkan pemulusan memberikan error yang sangat kecil sehingga tampak berhimpit pada grafik Analisis kesalahan menggunakan MAPE menghasilkan nilai sebesar 0024%, nilai ini sangat kecil sehingga dapat dikatakan pendugaan yang dilakukan sangat baik Pengambilan parameter pemulusan sangat berpengaruh terhadap besar kontribusi Nilai parameter pada pemulusan eksponensial dan pada pemulusan aritmetika menunjukkan hasil bahwa pemulusan aritmetika lebih baik dalam menduga besarnya kontribusi dengan nilai MAPE yang lebih kecil dibandingkan pada pemulusan eksponensial, namun dalam hal keragaman kontribusi, pemulusan eksponensial lebih baik karena memiliki ragam yang lebih kecil seperti yang terlihat pada Gambar 5 Ragam kontribusi pada pemulusan eksponensial sebesar sedangkan ragam kontribusi pada pemulusan aritmetika sebesar Perhitungan ini sesuai dengan pembuktian sebelumnya bahwa pada jangka panjang pemulusan eksponensial memberikan ragam kontribusi yang lebih kecil

32 22 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pemulusan eksponensial menduga aset perusahaan dengan mencari nilai sekarang dan memberikan bobot secara eksponensial pada aset perusahaan tahun sebelumnya, sedangkan pemulusan aritmetika menduga aset perusahaan dengan mencari nilai sekarang dan merata-ratakan aset perusahaan pada beberapa tahun terakhir Pemulusan eksponensial lebih baik dibandingkan pemulusan eksponensial dalam memengaruhi keragaman kontribusi Keragaman kontribusi pemulusan eksponensial lebih kecil dibandingkan pada pemulusan aritmetika Perhitungan aktuaria dalam karya ilmiah ini menggunakan parameter untuk pemulusan eksponensial dan untuk pemulusan aritmetika Nilai MAPE menunjukkan tingkat kesalahan dalam menduga aset untuk pemulusan eksponensial sebesar 0216% dan pemulusan aritmetika sebesar 0136% Pemulusan eksponensial menghasilkan keragaman kontribusi lebih kecil yaitu sebesar dibandingkan pemulusan eksponensial sebesar Saran Model pendugaan nilai aset pendanaan pensiun menggunakan pemulusan eksponensial dan pemulusan aritmetika dalam karya ilmiah ini masih perlu dibahas lebih lanjut ketika kerugian yang terjadi bukan hanya selisih antara tingkat bunga asumsi aktuaria dan tingkat bunga aktual Asumsi-asumsi lain seperti populasi peserta yang tidak stasioner, terjadinya inflasi, dan juga tingkat bunga pengembalian investasi yang tidak menyebar normal juga masih bisa dibahas lebih lanjut lagi DAFTAR PUSTAKA [CRSR] Committee on Retirement System Research 2001 Survey of asset valuation methods for defined benefit pension plans Pension Forum 13(1):1-49 Dufresne D 1988 Moment of pension contributions and fund level when rate of return are random Journal of The Institute of Actuaries 115: Dufresne D 1989 Stability of pension systems when rates of return are random Insurance: Mathematics and Economics 8:71-76 Owadally MI, Habermann S 1999 Pension fund dynamics and gains/losses due to random rate of investment return North American Actuarial Journal 3(3):

33 Owadally MI 2003 Efficient asset valuation methods for pension plans Actuarial Research Paper (148):1-19 Pemerintah Republik Indonesia 1992 Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun Jakarta (ID): Sekretariat Negara [PAI; AAJI; SR] Persatuan Aktuaris Indonesia; Asosiasi Asuransi Jiwa Indonesia; Swiss Re 2012 Tabel Mortalita Indonesia 2011 Jakarta (ID): AAJI Pr Winklevoss HE 1977 Pension Mathematics with Numerical Illustrations Illinois (US): Richard D Irwin Inc 23

34 24 Lampiran 1 Pembuktian perhitungan nilai rataan pemulusan aset berdasarkan dana pada saat dan kerugian beberapa tahun terakhir Akan dibuktikan: Bukti: Berdasarkan persamaan (5) diperoleh, dengan mensubstitusi persamaan tersebut ke dalam persamaan (12) maka

35 Lampiran 2 Pembuktian perhitungan nilai rataan pemulusan aset berdasarkan actuarial liability dan kerugian beberapa tahun terakhir Akan dibuktikan: Bukti: Menggunakan persamaan (4) ke dalam persamaan (13) akan diperoleh (18) Owadally (2003) mendefinisikan bentuk actuarial liability sebagai berikut: 25 dengan Menggunakan persamaan tersebut dan dengan menyubstitusi persamaan (2) dan (4) ke dalam persamaan (5), maka akan diperoleh (19) Persamaan (18) dan (19) akan memberikan persamaan untuk unfunded liability dalam bentuk intervaluasi kerugian sebagai berikut: (20) Selanjutnya dengan mensubtitusi persamaan (20) ke dalam persamaan (18) diperoleh

36 26 Lampiran 3 Tabel Mortalita Indonesia 2011 untuk jenis kelamin laki-laki

37 27 Lampiran 4 Perhitungan,,,, dan, Perhitungan ,

38 28 Perhitungan

39 29 Lanjutan E E E E E E E E E ,

40 30 Lampiran 5 Perhitungan pendanaan pensiun manfaat-pasti dan pendugaan aset pendanaan pensiun menggunakan metode pemulusan eksponensial dengan nilai,, dan