BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA"

Transkripsi

1 BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak opsi hingga berakhirnya kontrak opsi misalkan saja [0, ], dengan adalah waktu. Untuk mengetahui kapan kirakira waktu yang memungkinkan untuk mengeksekusi opsi sehingga investor mendapatkan keuntungan. Karena harga saham berubah sangat signifikan di setiap waktu dan selama kontrak opsi berlangsung, maka harga saham di sepanjang interval [0, ] berubah-ubah. Dengan Simulasi Monte Carlo perubahan harga saham di sepanjang interval [0, ] akan ditentukan. Gagasan dasar dari simulasi Monte Carlo adalah membuat nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang ingin disimulasikan. Salah satu cara untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalah memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relatif untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi. Untuk mencari nilai opsi put Amerika maka pertama kali yang akan disimulasikan adalah pembangkitan harga saham yang terjadi di sepanjang selang waktu [0, ]. Dengan mengasumsikan harga saham S mengikuti model Gerak Brown Geometrik memenuhi persamaan : ( ) = ( ) + ( ) ( ). (5.1) dengan ( ) adalah harga saham pada waktu t. Mengingat proses Itô, perubahan ( ) akan memiliki nilai harapan drif rate ( ). Parameter menyatakan tingkat rata-rata pertumbuhan harga saham dan ( ) disebut komponen deterministik. Karena harga saham juga dipengaruhi oleh faktor ketidakpastian maka komponen stokastiknya adalah ( ) ( ), dengan menyatakan volatilitas harga saham. 51

2 ( ) merupakan peubah acak dengan drift rate 0 dan variance rate 1, dimana ( ) proses stokastik yang mengikuti gerak Brown (Hull 2006). Dengan demikian, perubahan harga saham tidak secara langsung dipengaruhi oleh ( ), tetapi oleh ( ). Selanjutnya dari (5.1) dapat dicari harga saham ( ) dengan cara sebagai berikut: Misalkan (, ) = ln ( ) atau ( ) = ( ) = 0, = 1, = 1. Menurut lemma Itô (, ) = ( ) = + ( + ( )) + = ( + ( )) = + ( ) = + ( ) atau dapat dinyatakan ( ) = + ( ). (5.2) Persamaan diferensial (5.1) mempunyai solusi ( ) (0) = ( ) ( ) = (0) ( ) dimana (0) merupakan nilai awal dari ( ). Dengan diketahuinya harga saham awal, maka dengan membangkitkan secara acak faktor pengganggu (Brownian noise) sehingga diperoleh solusi dari persamaan (5.1) untuk mendapatkan nilai adalah: ( ) = ( ). (5.3) 52

3

4 Selanjutnya jika dimisalkan harga eksekusi = 100. Berdasarkan hasil simulasi pembangkitan nilai saham di sepanjang interval waktu [0, ], maka untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal dapat diputuskan kapan opsi akan dieksekusi. Karena opsi yang akan dibahas adalah opsi put Amerika maka keadaan di mana opsi akan dieksekusi pada saat apabila ( ) <, tindakan eksekusi akan memberikan keuntungan sebesar ( ), maka kontrak opsi put berada pada posisi in the money. Pada pembahasan selanjutnya akan dibangkitkan nilai intrinsik di sepanjang interval waktu [0, ]. 5.2 Pembangkitan Nilai Intrinsik Opsi Put Amerika. Nilai maksimum antara nol dan selisih harga eksekusi dengan harga saham pada waktu sebelum jatuh tempo disebut dengan nilai intrinsik. Pada waktu jatuh tempo nilai intrinsiknya disebut sebagai nilai payoff. Karena sebelumnya telah diketahui harga saham di sepanjang interval [0, ], maka nilai intrinsik opsi di sepanjang interval [0, ] juga dapat ditentukan. Dalam pengeksekusian opsi put Amerika yang dilakukan pada interval waktu [0, ] yang diperlukan adalah harga saham pada interval [0,T]. Misalkan nilai intrinsik opsi put Amerika didefinisikan sebagai proses = ( ( )) yang menggambarkan hasil eksekusi di seluruh periode, yaitu ( ) = maks( ( ), 0). Karena harga saham di sepanjang interval [0, ] berbeda-beda maka nilai intrinsik opsi put pun di sepanjang interval pun berbeda-beda. Dari hasil simulasi sebelumnya yang telah membangkitkan harga saham ( ) di sepanjang interval [0, ] maka akan dibangkitkan nilai intrinsik ( ) di sepanjang interval [0, ]. Dengan harga saham ( ) yang telah diperoleh sebelumnya maka nilai intrinsik ( ) = maks ( ) di sepanjang interval waktu [0, ] yang digambarkan dalam Gambar 2 di bawah ini 54

5

6 5.3 Harga Opsi Put Amerika Misalkan = ( ) adalah nilai opsi put Amerika. Tujuannya adalah untuk menghitung keuntungan berdasarkan asumsi bahwa waktu eksekusi berada dalam himpunan = {,..., }, dengan = dan =. Diasumsikan bahwa waktu = 0. Ditetapkan horizon waktu berhingga (finite tme horizon) > 0, dan misalkan terdapat dua proses stokastik ( ) dan, yang terdefinisi pada ruang probabilitas yang terfilter (filtered probability space) (Ω,, ( ), ). Proses pertama adalah nilai kini dari suku bunga, dan proses kedua mendefinisikan jumlah yang harus dibayar kepada pemegang (holder) dari opsi Amerika pada saat opsi dieksekusi. Diasumsikan juga bahwa probabilitas adalah probabilitas penetapan harga opsi tersebut. Misal adalah waktu penghentian (stoping time), didefinisikan nilai awal dari opsi Amerika yaitu = sup [ ], (5.5) Dengan exp adalah nilai eksekusi yang terdiskon dari opsi tersebut. Untuk mencegah trivialitas. Diasumsikan bahwa < ; serta untuk beberapa > 1, sup, dan lintasan dari Z adalah kontinu kanan. Dengan asumsi tersebut, proses snell envelope sup [ ] (5.6) adalah supermatingale, sehingga mempunyai dekomposisi Doob-Meyer = +, (5.7) dengan adalah sebuah martingale yang bernilai 0 pada saat = 0, dan adalah suatu proses yang menaik dan terintegralkan (previsible integrable increasing process), juga bernilai 0 pada saat = 0. 56

7 Berikut ini adalah teorema yang digunakan dalam menentukan harga opsi Amerika dalam simulasi Monte Carlo; Teorema 5.1 = inf [sup ( )], (5.8) dengan adalah ruang dari martingale-martingale di mana sup, dan sedemikian sehingga = 0. Batas bawah terbesar (infimum) dicapai dengan mengambil =. Teorema 5.1 tersebut memberikan petunjuk bagaimana mendapatkan metode penetapan harga opsi Amerika dengan memilih martingale yang sesuai, kemudian dengan simulasi mengevaluasi ekspektasi [sup ( )]. Bukti dapat dilihat pada Rogers (2002). 5.4 Hedging dan Eksekusi Berdasarkan Rogers (2002), misalkan telah diketahui sebelumnya martingale yang sesuai. Akan diintepretasikan dalam rangka perlindungan nilai (hedging). Dengan mempertahankan tetap, dan sebuah batas atas untuk yaitu rata-rata dari peubah acak sup ( ). (5.9) Misalkan ditetapkan ( ) untuk martingale tersebut tertutup dari sebelah kanan sebesar, sehingga. Misalkan martingale dianggap sebagai keuntungan dari proses perdagangan dari portofolio. Dengan demikian jika kekayaan awal portofolio adalah, maka kekayaan terdiskon pada waktu menjadi +. Persamaan (5.9) berakibat pertidaksamaan untuk setiap [0, ] +. Dengan ekspektasi bersyarat yang diberikan maka dapat dituliskan hubungan pertidaksamaan berikut [ ] + ( + ). (5.10) Interpretasi dari (5.10) adalah terhadap nilai terdiskon, yang harus dibayarkan ke pemegang opsi jika dieksekusi pada waktu, akan mendapatkan lindung nilai dari nilai portofolio terdiskon. 57

8 5.5 Algoritma dan implementasi Sekarang akan dikemukakan algoritma untuk menentukan harga dari opsi Amerika dengan metode yang sebelumnya telah dijelaskan. Misalkan telah dimiliki martingale yang dimaksud pada pembahasan 5.4 diatas. Berikut ini dinotasikan parameter-peremeter yang digunakan; : banyak dari hari eksekusi yang mungkin : indeks hari : banyak path sampel : indeks sampel : harga eksekusi : horizon waktu : tingkat suku bunga bebas resiko satu periode : harga saham awal : harga saham pada waktu : nilai intrinsik (payoff) opsi pada waktu : volatilitas saham Algoritma Langkah pertama adalah menentukan input untuk simulasi ini yakni menentukan harga saham awal, harga eksekusi, nilai suku bunga bebas resiko, volatilitas saham, dan waktu jatuh tempo. Selanjutnya membangkitkan himpunan tanggal <... = di mana opsi mungkin dieksekusi, yang diperoleh dengan membagi periode menjadi selang waktu. Ditentukan pula percobaan yang dilakukan akan diulang sebanyak n kali, dalam hal ini percobaan atau simulasi dilakukan berkali-kali. Langkah kedua untuk mensimulasikan pembangkitan harga saham adalah membangkitkan Brownian noise di sepanjang interval [0, ]. Faktor penganggu dibangkitkan secara acak berdasarkan sebaran normal baku [0,1]. Setelah diperoleh Brownian noise di sepanjang interval [0, ], maka dengan menggunakan Persamaan (5.3) dapat dibangkitkan harga saham di sepanjang interval [0, ]. 58

9 Langkah berikutnya setelah diperoleh output, yaitu harga saham di setiap himpunan selang waktu <... =. Selanjutnya dapat diperoleh nilai intrinsik di setiap titik waktu dalam himpunan selang waktu <... = dengan cara = maks( ). Selanjutnya dibangkitan pula nilai martingale di sepanjang selang waktu itu juga. Proses ini diulang sebanyak n kali yang nantinya akan dicari nilai rata-rata nilai intrinsik maksimum yang diperolah pada satu kali percobaan/simulasi. Setelah diperoleh nilai intrinsik di sepanjang interval waktu [0, ], maka dimisalkan kembali adalah vektor berdimensi yang merekam nilai maksimum yang dicapai proses ( ) pada setiap path sample : ( ) = maks[ ( ) ]. Untuk mencari nilai yang maksimum maka dilakukan langkah berikut. Pada waktu, untuk setiap path simulasi, bandingkan kuantitas ( ( ) ) dan ( ). Bila yang berikutnya lebih baik ketimbang nilai sebelumnya, simpan nilai ( ( ) ) ke dalam entri ( ). Bila, tingkatkan i satu unit lalu kembali ke langkah pencarian yang terbesar (maksimal). Selainnya kembalikan (, ) = ( ) sebagai dugaan empiris dari nilai dugaan. Pencarian nilai maksimum ini juga dilakukan sebanyak kali sehingga diperoleh nilai sebanyak pula untuk setiap harga saham awal yang berbeda. Langkah terakhir adalah mencari nilai rata-rata dari setiap nilai maksimum yang didapat dari setiap percobaan, yang kemudian akan ditetapkan sebagai nilai opsi put Amerika. Standar deviasi dari hasil simulasi ini pun dapat diperoleh dari data nilai yang telah diperoleh di setiap percobaan/simulasi. Dari langkah-langkah di atas maka dapat dibuat bagan alur untuk algoritma simulasi ini sebagai berikut. 59

10 Start = 0 Input Data :,,,,, For = 1 Bangkitkan nilai ~ (0,1) Hitung nilai,, dan = 0 For = 1 Hitung nilai If > Ya = Next Tidak = Nilai yang maksimum = + Next Output : harga opsi put Amerika = / End Gambar 3 Bagan alur algoritma simulasi Monte Carlo. 60

BAB III METODE MONTE CARLO

BAB III METODE MONTE CARLO BAB III METODE MONTE CARLO 3.1 Metode Monte Carlo Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak

Lebih terperinci

BAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA

BAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA BAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA Pada bab ini akan disajikan rumusan mengenai penilaian opsi put Amerika. Pada bagian pertama diberikan beberapa asumsi untuk penilaian opsi Amerika. Bentuk nilai intrinsik

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan

Lebih terperinci

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.

II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,

Lebih terperinci

BAB V PENUTUP ( ( ) )

BAB V PENUTUP ( ( ) ) BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Penentuan harga opsi Asia menggunakan rata-rata Aritmatik melalui Simulasi Monte Carlo dapat dinyatakan sebagai berikut. ( ( ) ) ( ( ) ) dimana merupakan harga opsi Call Asia

Lebih terperinci

HASIL EMPIRIS. Tabel 4.1 Hasil Penilaian Numerik

HASIL EMPIRIS. Tabel 4.1 Hasil Penilaian Numerik 31 IV HASIL EMPIRIS 4.1 Penilaian Numerik Untuk melihat bagaimana model bekerja, dapat disimulasikan harga saham dan membandingkan beberapa hasil numerik dari beberapa model yang dibangun sebelumnya. Di

Lebih terperinci

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...

Lebih terperinci

Bab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo

Bab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo Bab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan tentang Model matematis harga Saham Membuat simulasi harga

Lebih terperinci

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN...

Lebih terperinci

BAB III METODE MONTE CARLO

BAB III METODE MONTE CARLO BAB III ETODE ONTE CARLO 3.1 etode onte Carlo etode onte Carlo pertama kali ditemukan oleh Enrico Fermi pada tahun 1930-an. etode ini diawali dengan adanya penelitian mengenai pemeriksaan radiasi dan jarak

Lebih terperinci

BAB V HASIL SIMULASI

BAB V HASIL SIMULASI 46 BAB V HASIL SIMULASI Pada bab ini akan disajikan beberapa hasil pendekatan numerik harga opsi put Amerika menggunakan metode beda hingga. Algoritma yang disusun di bawah ini untuk menentukan harga opsi

Lebih terperinci

BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY

BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga

Lebih terperinci

III. PEMBAHASAN. Payoff Opsi Put ( p) Payoff Opsi Call ( c)

III. PEMBAHASAN. Payoff Opsi Put ( p) Payoff Opsi Call ( c) 5 K S. Untuk kondisi ini opsi tidak mempunyai nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi call pada saat jatuh tempo dapat dituliskan sebagai suatu payoff atau penerimaan bagi pemegang kontrak sebagai

Lebih terperinci

Komputasi Grid Menggunakan Globus untuk Menghitung Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo

Komputasi Grid Menggunakan Globus untuk Menghitung Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo Scientific Journal of Informatics, Vol. 1, No. 1, Mei 2014 ISSN 2407-7658 Komputasi Grid Menggunakan Globus untuk Menghitung Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo Aji Purwinarko 1 & Reza Pulungan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Opsi Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan

Lebih terperinci

ABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER

ABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER ABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.com Opsi yang

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Dalam pembahasan ini dikaji mengenai nilai ekspektasi saham pada jatuh tempo, persamaan nilai portofolio, penentuan model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori dasar yang digunakan untuk menetapkan harga premi pada polis partisipasi asuransi jiwa endowmen yang terdapat opsi surrender dalam kontraknya,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua

BAB I PENDAHULUAN. kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Produk pasar modal selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua instrumen investasi utama pasar

Lebih terperinci

III. PEMBAHASAN. dimana, adalah proses Wiener. Kemudian, juga mengikuti proses Ito, dengan drift rate sebagai berikut: dan variance rate yaitu,

III. PEMBAHASAN. dimana, adalah proses Wiener. Kemudian, juga mengikuti proses Ito, dengan drift rate sebagai berikut: dan variance rate yaitu, 4 masing menyatakan drift rate dan variance rate dari. Untuk roses stokastik yang didefinisikan ada ruang robabilitas (Ω,, berlaku hal berikut: Misalkan adalah roses Wiener ada (Ω,,. Integral stokastik

Lebih terperinci

METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. Lidya Krisna Andani ABSTRACT

METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. Lidya Krisna Andani ABSTRACT METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN Lidya Krisna Andani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Penentuan Harga Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing

Lebih terperinci

PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI

PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI Nizaruddin Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Abstrak Opsi merupakan salah satu pilihan investasi

Lebih terperinci

Bab 7. Minggu 12 Formula Black Scholes untuk Opsi Call

Bab 7. Minggu 12 Formula Black Scholes untuk Opsi Call Bab 7. Minggu Formula Black Scholes untuk Opsi Call ujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan valuasi opsi call tipe Eropa model Black Scholes Menurunkan

Lebih terperinci

{ B t t 0, yang II LANDASAN TEORI = tn

{ B t t 0, yang II LANDASAN TEORI = tn II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan definisi-definisi yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Proses Stokastik Definisi 2.1 (Ruang Contoh) Ruang contoh adalah

Lebih terperinci

2.5.1 Penentuan Nilai Return Saham Penentuan Volatilitas Saham Dasar- dasar Simulasi Monte Carlo Bilangan Acak...

2.5.1 Penentuan Nilai Return Saham Penentuan Volatilitas Saham Dasar- dasar Simulasi Monte Carlo Bilangan Acak... Judul Nama Pembimbing : Penentuan Harga Opsi Beli Tipe Asia dengan Metode Monte Carlo-Control Variate : Ni Nyoman Ayu Artanadi : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. ABSTRAK

Lebih terperinci

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Fungsi Convex

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Fungsi Convex Bab 2 Landasan Teori Salah satu hal yang menarik dari topik tugas akhir ini adalah penggunaan sebuah ilmu dari dunia insurance (teori comonotonic) ke dunia matematika keuangan. Oleh karena itu untuk memahaminya

Lebih terperinci

APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN

APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN D. P. ANGGRAINI 1, D. C. LESMANA 2, B. SETIAWATY 2 Abstrak Petani memiliki

Lebih terperinci

BAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER

BAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER BAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER Pada bab ini akan ditentukan harga premi pada polis partisipasi yang terdapat opsi surrender pada kontraknya.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Noviandhini Puji Gumati, 2013

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Noviandhini Puji Gumati, 2013 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bursa saham merupakan suatu hal yang sangat penting di era globalisasi saat ini. Perdagangan yang mulai merambah pada segala bidang memicu banyak pihak untuk menginvestasikan

Lebih terperinci

FIKA DARA NURINA FIRDAUS,

FIKA DARA NURINA FIRDAUS, BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam pasar modal, terdapat berbagai aset pokok yang dapat diperjualbelikan, diantaranya adalah mata uang, sepaket saham, dan komoditas. Seiring dengan berkembangnya

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses

Lebih terperinci

MODEL BLACK-SCHOLES PUT-CALL PARITY HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. oleh ANITA RAHMAN M

MODEL BLACK-SCHOLES PUT-CALL PARITY HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. oleh ANITA RAHMAN M MODEL BLACK-SCHOLES PUT-CALL PARITY HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN oleh ANITA RAHMAN M0106004 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains

Lebih terperinci

DISCOUNTED FEYNMAN KAC UNTUK MENCARI PDP PADA PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN SETELAH VESTING PERIOD

DISCOUNTED FEYNMAN KAC UNTUK MENCARI PDP PADA PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN SETELAH VESTING PERIOD DISCOUNTED FEYNMAN KAC UNTUK MENCARI PDP PADA PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN SETELAH VESTING PERIOD Rudianto Artiono Universitas Negeri Surabaya rudianto_82@yahoo.com An-3 Abstrak Pada makalah ini

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan

BAB 1 PENDAHULUAN. Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan jasa dalam masyarakat, seperti pertambahan mesin-mesin baru, pembuatan jalan baru,pembukaan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Derivatif keuangan merupakan salah satu instrumen yang diperdagangkan di

BAB I PENDAHULUAN. Derivatif keuangan merupakan salah satu instrumen yang diperdagangkan di BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Derivatif keuangan merupakan salah satu instrumen yang diperdagangkan di dalam pasar keuangan yang nilainya bergantung pada variabel dasar, seperti saham pada perusahaan,

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE

PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 29-36 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE Ni Nyoman Ayu Artanadi 1, Komang Dharmawan 2, Ketut

Lebih terperinci

BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS. harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga,

BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS. harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga, BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS 3.1. Pendahuluan Dalam menentukan harga opsi call dan opsi put dibutuhkan parameter harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga, strike price, dan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi pada bidang keuangan, khususnya saham saat ini tidak hanya diminati oleh masyarakat kalangan atas saja tetapi sudah merambah ke masyarakat kalangan menegah.

Lebih terperinci

MODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN

MODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN MODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN oleh RETNO TRI VULANDARI M0106062 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains

Lebih terperinci

BAB IV. Pada bab IV ini, akan dibahas implementasi metode Least-Square. Monte Carlo (LSM) untuk menentukan nilai opsi put Amerika dengan

BAB IV. Pada bab IV ini, akan dibahas implementasi metode Least-Square. Monte Carlo (LSM) untuk menentukan nilai opsi put Amerika dengan BAB IV IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO 4.1 Implementasi Pada bab IV ini, akan dibahas implementasi metode Least-Square Monte Carlo (LSM) untuk menentukan nilai opsi put Amerika dengan menggunakan

Lebih terperinci

PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA

PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02 no. 1 (2013), hal 13 20 PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA Widyawati, Neva Satyahadewi, Evy Sulistianingsih

Lebih terperinci

BAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE

BAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE BAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE 3.1 Diagram Point and Figure Dalam konteks Black-Scholes (Korn 1997), terdapat dua jenis aset dalam pasar modal, yaitu aset bebas risiko {S (t): t 0} dan aset berisiko

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia keuangan, investasi bukanlah hal yang baru. Investasi merupakan suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Istilah

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Saham Menurut Anoraga dan Parkanti [1], saham dapat didefinisikan sebagai surat berharga yang dikeluarkan perusahaan atau perseroan terbatas ke masyarakat agar sesesorang dapat

Lebih terperinci

SUATU MODEL HARGA OBLIGASI. Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung.

SUATU MODEL HARGA OBLIGASI. Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung. SUATU MODEL HARGA OBLIGASI S-31 Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung. Uang merupakan sebuah komoditas, sedangkan tingkat bunga adalah biaya dari

Lebih terperinci

BAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA

BAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA BAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA 3.1 Value at Risk (VaR) Salah satu aspek yang sangat penting dalam analisis resiko adalah penghitungan Value at Risk atau yang selanjutnya disingkat dalam

Lebih terperinci

HARGA OPSI SAHAM TIPE AMERIKA DENGAN MODEL BINOMIAL

HARGA OPSI SAHAM TIPE AMERIKA DENGAN MODEL BINOMIAL HARGA OPSI SAHAM TIPE AMERIKA DENGAN MODEL BINOMIAL MIA MUCHIA DESDA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis Padang,

Lebih terperinci

ABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL

ABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL ABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.om Banyak model telah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dengan berkembangnya industri keuangan dunia berbagai instrumen keuangan pun dikembangkan oleh banyak orang guna menunjang perkembangan pasar modal. Salah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Dalam dunia keuangan, dikenal adanya pasar keuangan (financial market)

BAB I PENDAHULUAN. Dalam dunia keuangan, dikenal adanya pasar keuangan (financial market) 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia keuangan, dikenal adanya pasar keuangan (financial market) yang terdiri atas pasar uang ( money market) dan pasar modal ( capital market). Pada pasar

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. yang telah go public. Perusahaan yang tergolong perusahan go public ialah

BAB I PENDAHULUAN. yang telah go public. Perusahaan yang tergolong perusahan go public ialah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham merupakan surat berharga sebagai bukti penyertaan atau pemilikan individu maupun badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan yang telah go public.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Menurut Sharpe et al. (1993), investasi adalah mengorbankan aset yang dimiliki sekarang guna mendapatkan aset pada masa mendatang agar jumlah aset menjadi

Lebih terperinci

PENENTUAN NILAI OPSI LOOKBACK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL Intan Pelangi Astridnindya 1 dan J. Dharma Lesmono 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung e-mail: intan_pelangi4@yahoo.com

Lebih terperinci

SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO

SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. (018), hal 119 16. SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Lusiana, Shantika Martha, Setyo Wira Rizki

Lebih terperinci

PERSAMAAN BLACK-SCHOLES-BARENBLATT UNTUK OPSI DENGAN VOLATILITAS DAN SUKU BUNGA TAK PASTI. Oleh: MERDINA YESI NUSA ASMARA G

PERSAMAAN BLACK-SCHOLES-BARENBLATT UNTUK OPSI DENGAN VOLATILITAS DAN SUKU BUNGA TAK PASTI. Oleh: MERDINA YESI NUSA ASMARA G PERSAMAAN BLACK-SCHOLES-BARENBLATT UNTUK OPSI DENGAN VOLATILITAS DAN SUKU BUNGA TAK PASTI Oleh: MERDINA YESI NUSA ASMARA G546 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pasar Modal memiliki peran penting bagi perekonomian suatu negara, karena pasar modal menjalankan dua fungsi, yaitu sebagai sarana bagi pendanaan usaha atau

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE

PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE R. MELIYANI 1, E. H. NUGRAHANI 2, D. C. LESMANA 3 Abstrak Opsi window reset merupakan salah satu jenis opsi yang

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Penentuan Nilai Opsi Call Eropa Dengan Pembayaran Dividen

Penentuan Nilai Opsi Call Eropa Dengan Pembayaran Dividen Jurnal ainsmat, eptember 16, Halaman 143-1 ol., No. IN 79-686 (Online) IN 86-67 (Cetak) http://ojs.unm.ac.id/index.php/sainsmat Penentuan Nilai Opsi Call Eropa Dengan Pembayaran Dividen Determine the value

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Perkembangan investasi ditunjukkan dengan munculnya berbagai macam

BAB I PENDAHULUAN. Perkembangan investasi ditunjukkan dengan munculnya berbagai macam BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada bidang keuangan, investasi sudah berkembang sangat pesat. Perkembangan investasi ditunjukkan dengan munculnya berbagai macam alternatif instrumen investasi yang

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988)

III PEMBAHASAN. untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988) 4 untuk setiap di dan untuk setiap (Peressini et al 1988) Definisi 22 Teorema Deret Taylor Nilai hampiran f di x untuk fungsi di a (atau sekitar a atau berpusat di a) didefinisikan (Stewart 1999) 24 Kontrol

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL

PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 2 (2018), hal 127 134. PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL Syarifah Nadia, Evy Sulistianingsih, Nurfitri Imro ah INTISARI

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO

PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1805 PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO Indra Utama Sitorus 1, Irma Palupi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang

BAB I PENDAHULUAN. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kegiatan investasi dalam perekonomian saat ini berkembang sangat pesat. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang popular saat ini

Lebih terperinci

Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri

Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri Kristoforus Ardha Sandhy Pradhitya 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika email:

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Masalah

PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Masalah Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Istilah

Lebih terperinci

1. Pengertian Option

1. Pengertian Option Opsi 1 OPTION 1. Pengertian Option O p t i o n a d a l a h k o n t r a k y a n g memberikan hak kepada pemegangnya utk membeli atau menjual sejumlah saham suatu perusahaan tertentu dengan harga tertentu

Lebih terperinci

5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real

5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real 5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real Sifat aljabar dan sifat urutan bilangan real telah dibahas sebelumnya. Selanjutnya, akan dijelaskan sifat kelengkapan bilangan real. Bilangan rasional ℚ juga memenuhi

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO. Rina Ayuhana

PENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO. Rina Ayuhana PENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO Rina Ayuhana Program Studi Ilmu Komputasi Universitas Telkom, Bandung rina.21.kids@gmail.com Abstrak Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan

BAB I PENDAHULUAN. seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam dunia pasar modal, terdapat berbagai macam aset yang diperjualbelikan seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan perkembangan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK

PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal 1, Irma Palupi 2, Rian Febrian Umbara 3 1,2,3 Fakultas Informatika Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI ASIA MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO DENGAN TEKNIK REDUKSI VARIANSI

PENENTUAN HARGA OPSI ASIA MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO DENGAN TEKNIK REDUKSI VARIANSI PENENTUAN HARGA OPSI ASIA MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO DENGAN TEKNIK REDUKSI VARIANSI Skripsi disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan tinjauan pustaka, teori penunjang dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka terdiri dari penelitian-penelitian sebelumnya yang mendasari skripsi ini, teori

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK

PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 6751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal1, Irma Palupi2, Rian Febrian Umbara3 1,2,3 Fakultas

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO

PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO Indra Utama Sitorus 1, Irma Palupi 2, Rian Febrian Umbara 3 1,2,3 Fakultas Informatika Prodi Ilmu Komputasi Telkom

Lebih terperinci

Penentuan Nilai Opsi Vanilla Tipe Eropa Multi Aset Menggunakan Metode Lattice Multinomial Annisa Resnianty 1 Deni Saepudin 2 Rian Febrian Umbara 3

Penentuan Nilai Opsi Vanilla Tipe Eropa Multi Aset Menggunakan Metode Lattice Multinomial Annisa Resnianty 1 Deni Saepudin 2 Rian Febrian Umbara 3 ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.3, No.1 April 2016 Page 1293 Penentuan Nilai Opsi Vanilla Tipe Eropa Multi Aset Menggunakan Metode Lattice Multinomial Annisa Resnianty 1 Deni Saepudin

Lebih terperinci

PEMODELAN HARGA OBLIGASI DENGAN BUNGA BERFLUKTUASI MENGGUNAKAN MODEL VASICEK JANGKA PENDEK

PEMODELAN HARGA OBLIGASI DENGAN BUNGA BERFLUKTUASI MENGGUNAKAN MODEL VASICEK JANGKA PENDEK PEMODELAN HARGA OBLIGASI DENGAN BUNGA BERFLUKTUASI MENGGUNAKAN MODEL VASICEK JANGKA PENDEK Diani Sarah Kamilia1, Deni Saepudin 2, Irma Palupi.3 1,2,3Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung 1dianisarahkamilia@gmail.com,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

PEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN

PEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN BAB IV PEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN. Program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi Keuangan. Berikut adalah tampilan dari program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi

Lebih terperinci

Bab 3 Pertemuaan Minggu 4 Sifat-sifat Harga Opsi

Bab 3 Pertemuaan Minggu 4 Sifat-sifat Harga Opsi Bab 3 Pertemuaan Minggu 4 Sifat-sifat Harga Opsi 1 Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan tentang Batas atas dan bawah harga Opsi Call (Beli) Batas

Lebih terperinci

BAB III MODEL TRINOMIAL. Model binomial merupakan pemodelan dinamika pergerakan harga saham

BAB III MODEL TRINOMIAL. Model binomial merupakan pemodelan dinamika pergerakan harga saham 8 BAB III MODEL TRINOMIAL 3.1 Model Trinomial Model binomial merupakan pemodelan dinamika pergerakan harga saham yang hanya mempunyai dua kemungkinan pergerakan harga saham, yaitu harga saham naik atau

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON

PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON E-Jurnal Matematika Vol. 3 (4), November 2014, pp. 154-159 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON I Gusti Putu Ngurah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Simulasi merupakan salah satu alat dalam statistik yang digunakan untuk membangkitkan data dengan batasan-batasan yang telah ditentukan. Simulasi ini banyak

Lebih terperinci

BAB III METODE BINOMIAL DIPERCEPAT

BAB III METODE BINOMIAL DIPERCEPAT BAB III METODE BIOMIAL DIPERCEPAT 3.1 Deskripsi Umum Metode Binomial dipercepat merupakan pengembangan dari metode Binomial CRR. Metode Binomial dipercepat dikembangkan oleh T.R Klassen yang merupakan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

SIMULASI MONTE CARLO PADA PENENTUAN PERUBAHAN HARGA SAHAM ADHI.JK MELALUI PENDEKATAN PROSES WIENER DAN LEMMA ITÔ

SIMULASI MONTE CARLO PADA PENENTUAN PERUBAHAN HARGA SAHAM ADHI.JK MELALUI PENDEKATAN PROSES WIENER DAN LEMMA ITÔ Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 SIMULASI MONTE CARLO PADA PENENTUAN PERUBAHAN HARGA SAHAM ADHI.JK MELALUI PENDEKATAN PROSES WIENER DAN LEMMA ITÔ Zulfiqar Busrah 1, Budyanita

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian

BAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian BAB II KAJIAN TEORI A. Probabilitas Teorema 2.1 (Walpole, 1992) Probabilitas menunjukan suatu percobaan mempunyai hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi,

Lebih terperinci

BAB III PROSES POISSON MAJEMUK

BAB III PROSES POISSON MAJEMUK BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan

Lebih terperinci

BAB III METODE BINOMIAL

BAB III METODE BINOMIAL BAB III METODE BINOMIAL Metode Binomial ialah metode sederhana yang banyak digunakan untuk menghitung harga saham. Metode ini berdasarkan pada percabangan pohon yang menerapkan aturan binomial pada tiap-tiap

Lebih terperinci

PENENTUAN HEDGE RATIO HARGA EMAS DUNIA MENGGUNAKAN OPSI TIPE EROPA SAMBODO RIO SASONGKO

PENENTUAN HEDGE RATIO HARGA EMAS DUNIA MENGGUNAKAN OPSI TIPE EROPA SAMBODO RIO SASONGKO PENENTUAN HEDGE RATIO HARGA EMAS DUNIA MENGGUNAKAN OPSI TIPE EROPA SAMBODO RIO SASONGKO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN

Lebih terperinci