BAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian"

Transkripsi

1 BAB II KAJIAN TEORI A. Probabilitas Teorema 2.1 (Walpole, 1992) Probabilitas menunjukan suatu percobaan mempunyai hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan bila tepat itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian di antara hasil percobaan adalah (2.1) dengan : : probabilitas peristiwa akan terjadi : banyaknya peristiwa A : banyaknya peristiwa yang mungkin terjadi Contoh 2.1 Akan dicari peluang memperoleh kartu hati bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge? Penyelesaian Dalam seperangkat kartu bridge terdapat 52 kartu, dan 13 diantaranya kartu hati. Maka, peluang memperoleh kartu hati adalah 6

2 Jadi peluang diperolehnya kartu hati adalah B. Variabel acak Definisi 2.1 (Walpole, 1992) Variabel acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang sampel. Definisi 2.2 (Walpole, 1992)Variabel Diskrit adalah bila suatu ruang sampel mengandung jumlah titik sampel yang berhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah. Definisi 2.3 (Walpole, 1992)Variabel Kontinu adalah suatu ruang sampel yang mengandung takhingga banyaknya titik sampel yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah ruas garis. Berdasarkan banyak titik sampel dan ruang sampel X melambangkan suatu variabel acak diskrit dan x menyatakan salah satu diantara nilai-nilai nya. Misal pada suatu percobaan mengambil 2 buah kelereng warna merah pada suatu kantong yang berisi 4 kelereng merah dan 2 kelereng hitam, maka hasil percobaan yang mungkin berikut nilai x bagi variabel acak X. 7

3 Tabel 2. 1 Nilai Variabel Acak X Ruang Sampel X MM 2 MH 1 HM 1 HH 0 M : Kelereng merah H : Kelereng hitam X : Banyaknya kelerang merah muncul C. Sifat variabel acak Definisi 2.5 (Bain, 1992) definisi ekspektasi dan variansi sebagai berikut: Suatu variabel acak X dengan fungsi kepadatan probabilitas f (x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai berikut : 2 (2.2) Jika X variabel acak dengan fungsi kepadatan probabilits f(x) dan g(x) adalah fungsi real dengan dominan elemen dari X, maka : 2 (2.3) 8

4 Teorema 2.2 (Bain, 1992) Jika X variabel acak dengan fungsi kepadatan probabilitas f(x), a dan b suatu konstanta g(x) dan h(x) fungsi real dengan domain elemen X, maka: (2.4) Berikut adalah sifat-sifat ekspetasi: a. b. c. dan adalah konstan d. jika dan independen Variansi dari variabel acak dapat didefinisikan sebagai: dimana maka (2.5) Variansi dari variabel didefinisikan sebagai 9

5 (2.6) D. Estimasi kuadrat terkecil bersyarat Teorema 2.5 (Klimko, 1978) Ekspetasi bersyarat memprediksi nilai dan eror berdasar syarat pada nilai awal yang telah ditentukan dari data. Misal diberikan ekspektasi bersyarat ( ) maka dengan parameter yang dinotasikan, estimator dapat dicari dengan meminimalkan jumlah kuadrat bersyarat. ( ) (2.7) atau dapat dinyatakan sebagai berikut : Model sebenarnya : Model perkiraan : Kesalahan error i : Jumlah kesalahan kuadrat : Jadi, metode kuadrat terkecil adalah metode menghitung dan sedemikian rupa sehingga minimum. Caranya adalah dengan membuat turunan parsial terhadap kemudian terhadap dan mensamadengankan nol, sehingga diperoleh : 10

6 E. Gerak Brown Suatu proses stokastik, dikatakan gerak Brown jika memenuhi : 1. Perubahan selama periode waktu adalah (2.8) merupakan sampel acak dari distribusi normal standar dengan mean 0 dan variansi 1, maka nilai mean dari adalah 0, devisiasi standar, dan variansinya. Jadi berdistribusi normal dengan mean 0 dan variansi. Jika,, maka berdistribusi normal dengan mean 0 dan variansi. 2. mengalami kenaikan independen, yaitu tidak bergantung pada keadaan yang lalu. 3. kontinu dengan merupakan fungsi kontinu dari Perubahan yang kecil merupakan suatu limit yang mendekati 0. Misalnya perubahan yang terjadi adalah suatu limit, maka didapat. Saat waktu kontinu, gerak Brown merupakan suatu limit. Jadi untuk persamaan menjadi. Gerak Brown disebut juga proses winner, gerak Brown mempunyai drift rate 0 dan variansi 1. Drift rate 0 maksudnya nilai ekspektasi untuk waktu yang akan datang sama dengan waktu sekarang. Sedangkan rate variansi 1 memiliki arti perubahan m dalam suatu interval waktu 11

7 . Proses winner ini digeneralisasikan pada variabel yang dapat didefinsikan dengan : (2.9) (2.10) dengan dan konstan Jika, maka sehingga mempunyai ekspektasi per unit waktu. adalah nilai pada saat Pada interval waktu, kenaikan dari dinyatakan sebagai, maka merupakan penambahan variabilitas pada. Banyaknya variabilitas adalah kali proses wiener. Dalam interval waktu yang singkat, maka perubahan adalah (2.11) dengan merupakan sampel random berdistribusi normal standar dengan mean 0 dan variansi 1, sehingga berdistribusi normal dengan mean, standar deviasi dan variansinya. 12

8 Model ini dapat diperluas dengan parameter dan yang merupakan fungsi dari nilai variabel pada waktu. Proses ini dinyatakan dengan persamaan: (2.12) F. Persamaan diferensial biasa Persamaan diferensial biasa merupakan sebuah bentuk persamaan yang mempunyai turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu fungsi (Ross, 1984). Misalkan adalah fungsi dari yang terdiferensial dan merupakan fungsi dan dengan maka: (2.13) dengan syarat awal dengan syarat awal. merupakan persamaan diferensial biasa disebut solusi bila memenuhi persamaan dengan syarat awal. G. Persamaan diferensial Stokastik Persamaan deferensial stokastik secara umum mempunyai bentuk umum sebagai berikut (Ross, 1996). (2.14) dapat juga ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut : 13

9 (2.15) dengan nilai awal dan adalah gerak brown Formula Ito Misalkan adalah solusi dari persamaan diferensial, dan fungsi deterministik yang terdiferensial kontinu terhadap (2.16) dengan ( ) yang perhitunganya berdasarkan Integral Ito Intergral stokastik Ito dari proses sederhana deterministik, didefenisikan sebagai. Terdapat sifatsifat dari Integral stokastik Ito untuk proses sederhana sebagai berikut: a. Linear. Misalkan dan adalah proses sederhana dan merupakan konstanta, maka ( ) (2.17) b. Ekspektasi dari integral stokastik Ito adalah nol, yaitu * + (2.18) c. Integral stokastik Ito memenuhi sifat isometrik, yaitu 14

10 [( ) ] (2.19) H. Proses Markov Proses Markov merupakan proses stokastik masa lalu yang tidak memiliki pengaruh pada masa depan bila masa sekarang diketahui Misalkan, maka : { } { } (2.20) Jika, maka : { } { } (2.21) Definisi di atas berlaku juga untuk waktu diskrit bila diganti dengan. Sifat umum dari proses Markov adalah: a. b. c. Proses Markov juga markov bila waktu dibalik d. Bila keadaan sekarang diketahui, masa lalu independen dengan masa akan datang, bila, maka: 15

11 I. Teori Bunga Bunga sering kali didefinisikan suatu bentuk kompensasi yang harus dibayarkan peminjam untuk pemakaian suatu aset dari pemberi pinjaman selama jangka waktu tertentu. kompensasi yang dipinjamkan akan menghasilkan Bunga (Kellison, 1991). Saat bunga direpresentasikan dalam suatu persentase dari sejumlah modal, nilai tersebut mengacu pada istilah suku bunga. Suku bunga seiring dihitung berdasar periode tahunan. Akan tetapi tidak menutup kemungkinan dapat menentukan suku bunga dalam periode lainya. Banyaknya bunga yang diperoleh dari waktu ke waktu adalah (2.22) dengan adalah nilai akumulasi rekening pada waktu, dan adalah nilai akumulasi rekening pada waktu, dan adalah singkatan dari Accumulatian Value atau nilai akumulasi. Suku bunga tahunan yang diperoleh dari waktu ke waktu adalah: (2.23) dengan indeks diukur dalam tahun. Bunga tunggal Bunga tunggal adalah suku bunga yang dapat dihitung secara proposional menurut waktu investasi (Kellison, 1991). Nilai investasi pada waktu tertentu merupakan jumlahan dari modal awal sebesar ditambah dengan akumulasi 16

12 suku bunga yang proposional menurut waktu. Sehingga untuk tahun keseluruhan investasi dapat dirumuskan sebagai berikut: (2.24) dengan : nilai investasi pada saat jatuh tempo ke- : nilai investasi pada saat jatuh tempo ke-0 : suku bunga : 1, 2, 3,. Contoh 2.2 A menginvestasikan uangnya sebesar Rp ,00 selama 5 tahun dengan suku bunga tunggalnya sebesar 10% per tahun. Hitung banyaknya uang yang diperoleh pada tahun ke 5? Penyelesaian Diketahui : Rp ,00 : 0,1 : 5 maka, 17

13 Jadi banyaknya uang yang diterima oleh A pada tahun ke 5 setelah investasi adalah Rp ,00 Bunga majemuk Bunga majemuk merupakan suku bunga yang didapatkan selama tahun sebelumnya mendapat bunga juga pada tahun-tahun berikutnya, asalkan bunga tersebut tidak diambil. Jadi dapat dikatakan bunga majemuk merupakan bunga berbunga. Bunga majemuk dapat dirumuskan sebagai berikut (Kellison, 1991): (2.25) : nilai investasi pada saat jatuh tempo ke- : nilai investasi pada saat jatuh tempo ke-0 : suku bunga : 1, 2, 3,. Contoh 2.3 A menginvestasikan uangya sebesar Rp ,00 dalam jangka waktu 5 tahun dimana untuk suku bunga tunggalnya sebesar 10% per tahun. Hitung banyaknya uang yg diperoleh pada tahun ke 5? 18

14 Penyelesaian Diketahui : Rp ,00 : 0,1 : 5 maka, Jadi banyaknya uang yang diterima oleh A pada tahun ke 5 setelah investasi adalah Rp ,00 Suku bunga efektif Suku bunga efektif adalah sejumlah uang yang akan dibayarkan pada setiap satuan periode waktu untuk setiap unit modal yang dipinjam dimana bunga tersebut hanya dibayarkan sekali, yaitu pada akhir periode pengukuran. Suku bunga efektif disimbolkan (Kellison, 1991). 19

15 Suku bunga nominal Suku bunga nominal adalah suku bunga yang dibayarkan beberapa kali dalam satu periode ukuran (Kellison, 1991). Simbol untuk suku bunga nominal yang dibayarkan kali setahun adalah, dengan adalah bilangan bulat positf lebih dari 1. Hubungan antara suku bunga efektif dan suku bunga nominal sebagai berikut: * + (2.26) Dari persamaan (2.26) dapat dihitung suku bunga efektif dengan rumus: * + (2.27) Sedangkan untuk menghitung suku bunga nominal dengan rumus: [( ) ] (2.28) Contoh 2.4 Apabila suku bunga nominal per kuartalnya adalah 3,75%, yang mana dalam satu tahun terdiri dari 4 kuartal, Berapakah besarnya suku bunga efektif? Penyelesaian Diketahui 20

16 maka, 0 1 [ ] Jadi suku bunga efektifnya adalah 3,803 % Nilai akumulasi Nilai akumulasi rupiah yang dihitung berdasarkan bunga majemuk setelah tahun dengan suku bunga mengikuti rumus: (2.29) berikut: Secara umum nilai uang pada masa depan dihitung dengan rumus sebagai (2.30) dengan, : 1, 2, 3, J. BI rate BI rate merupakan suku bunga Indonesia yang menggambarkan sikap kebijakan moneter yang ditetapkan oleh bank Indonesia dan dipublikasikan 21

17 kepada masyarakat. BI rate diumumkan oleh Dewan gubernur Bank Indonesia setiap Rapat Dewan Gubernur bulanan dan diimplementasikan pada operasi moneter yang dilakukan Bank Indonesia melalui pengelolaan likuiditas (liquidity management) di pasar uang untuk mencapai sasaran operasional kebijakan moneter. Sasaran operasional kebijakan moneter dicerminkan pada perkembangan suku bunga Pasar Uang Antar Bank Overnight (PUAB O/N). Pergerakan di suku bunga PUAB ini diharapkan akan diikuti oleh perkembangan di suku bunga deposito, dan pada gilirannya suku bunga kredit perbankan. Dengan mempertimbangkan pula faktor-faktor lain dalam perekonomian, Bank Indonesia pada umumnya akan menaikkan BI Rate apabila inflasi ke depan diperkirakan melampaui sasaran yang telah ditetapkan, sebaliknya Bank Indonesia akan menurunkan BI Rate apabila inflasi ke depan diperkirakan berada di bawah sasaran yang telah ditetapkan. Pada penelitian ini digunakan data BI Rate untuk memprediksi pergerakan suku bunga yang akan datang. K. Mortalita Perusahaan asuransi maupun perusahaan dana pensiun menggunakan perhitunganya dari tabel mortalita. Tabel mortalita berisikan peluang seorang meninggal menurut umurnya dari kelompok orang yang di asuransikan (Sembiring, 1986). Secara sederhana, menggambarkan banyaknya peluang orang yang hidup dari usia 0 sampai batas usia, yaitu sampai batas dimana umur tersebut banyaknya orang yang hidup sebanyak 0 orang. 22

18 Notasi menandakan banyaknya orang yang lahir pada tahun tertentu. adalah mereka yang mencapai umur 1 tahun dari, adalah mereka yang mecapai umur 2 tahun dari, begitu seterusnya hingga didapat definisi umum yaitu meraka yang mencapai umur tahun dari. Sedangkan untuk peluang seorang berusia 0 tahun dapat bertahan hidup hingga suatu fungsi harapan hidup yaitu disimbolkan dengan tahun ke depan merupakan yaitu: (2.31) selanjutnya, jumlah orang yang meninggal dari orang sebelum mencapai usia dinyatakan dengan symbol yaitu: (2.32) kemungkinan bahwa orang yang berusia akan bertahan hidup paling tidak 1 tahun, yaitu mencapai umur dituliskan sebagai berikut: (2.33) dan peluang seorang berumur akan bertahan hidup sampai umur dapat dituliskan sebagai berikut: (2.34) untuk peluang seseorang yang berusia akan meninggal sebelum mencapai, atau peluang seseorang yang berusia meninggal antara usia dan tahun dinyatakan dalam simbol sebagai berikut: 23

19 (2.35) dan peluang seseorang yang berusia meninggal dalam kurun waktu tahun ditulis sebagai berikut: (2.36) peluang seseorang yang berumur tahun akan bertahan hidup untuk tahun berikutnya dan meninggal pada tahun ke dapat ditulis sebagai berikut: (2.37) dan peluang seseorang yang berumur akan meninggal diantara umur dan dapat ditulis sebagai berikut: (2.38) L. Perkiraan Kenaikan Gaji Pegawai Akumulasi gaji seorang pegawai dapat dihitung dengan memisalkan gaji pegawai pada usia akumulasi gaji seorang pegawai dapat dihitung dengan memisalkan gaji pegawai pada usia dinotasikan dengan maka jumlah gaji pegawai tersebut di usia masuk hingga usia adalah (Sujono, 2013): (2.39) dengan, 24

20 Jumlah akumulasi gaji pegawai pada usia x tahun Besar akumulasi gaji pegawai pada usia tahun Besar gaji pegawai pada usia tahun M. Anuitas tentu Anuitas adalah rangkaian pembayaran yang jumlah besarnya sama dalam waktu tertentu. Berdasarkan jangka waktu pembayaran anuitas terbagi menjadi dua yaitu anuitas awal dan anuitas akhir. Anuitas awal yaitu rangkaian pembayaran dalam waktu tertentu yang pembayaran dilakukan pada awal periode, untuk nilai tunai anuitas awal di periode dinotasikan yang merupakan nilai dari seluruh pembayaran pada awal periode. Sedangkan nilai akhir anuitas awal periode biasa dinotasikan adalah nilai dari seluruh rangkaian pembayaran di awal tahun. (2.40) { }. / 25

21 (2.41) dengan dan adalah suku diskon Anuitas akhir yaitu rangkaian pembayaran dalam waktu tertentu yang pembayaranya di akhir periode. Nilai tunai anuitas akhir periode dinotasikan adalah nilai dari seluruh pembayaran pada waktu awal periode. Sedangkan nilai akhir anuitas akhir periode dinotasikan adalah nilai dari seluruh rangkaian pembayaran di akhir tahun ke-n. (2.42) (2.43) Contoh 2.5 Hitunglah rangkaian pembayaran di awal tahun dan rangkaian pembayaran di akhir tahun untuk Rp ,00 selama 5 tahun dengan suku bunga 2%? Penyelesaian Untuk anuitas awalnya ( ) 26

22 untuk anuitas akhirnya Jadi, rangkaian pembayaran di awal tahun dan rangkaian pembayaran di akhir tahun untuk Rp ,00 selama 5 tahun dengan suku bunga 2% adalah Rp ,73 dan Rp , Anuitas hidup Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan pada interval yang sama selama masa hidup seseorang. Nilai anuitas hidup dibagi menjadi dua yaitu nilai anuitas hidup awal yang dinotasikan dan nilai tunai anuitas hidup akhir yang dinotasikan. Menurut (Winklevoss, 1993) untuk menentukan anuitas hidup awal dan anuitas hidup akhir dapat dihitung menggunakan rumus, nilai tunai anuitas hidup awal (2.44) dan nilai tunai anuitas hidup akhir 27

23 (2.45) dengan, : peluang komulatif seorang pegawai akan tetap bekerja pada usia hingga usia tahun : faktor diskonto dari usia peserta tahun sampai usia pensiun normal tahun, yang mana ekuivalen dengan, dengan adalah suku bunga : banyaknya penduduk saat usia : banyaknya penduduk meninggal saat usia 2. Anuitas hidup sementara Anuitas hidup sementara merupakan serangkaian pembayaran yang dilakukan selama paling lama n tahun yang dilakukan di awal ataupun di akhir tahun dengan syarat seseorang masih hidup. Nilai tunai anuitas hidup awal adalah nilai saat ini dari seluruh anuitas hidup yang akan dibayar dimasa yang akan hidup (Darmanto, 2012) 28

24 Anuitas hidup sementara dapat dihitung dengan rumus (Winklevoss, 1993): (2.46) dengan, : anuitas sementara pada usia hingga usia pensiun : besarnya gaji saat usia : besarnya gaji saat usia : peluang kumulatif seorang pegawai akan tetap bekerja pada usia hingga usia tahun : faktor diskonto dari usia peserta tahun sampau usia pensiun normal tahun, yang mana ekuivalen dengan, dengan adalah suku bunga dapat juga ditulis sebagai berikut dengan, : anuitas sementara pada usia hingga usia pensiun : banyaknya penduduk saat usia 29

25 : banyaknya penduduk meninggal saat usia : banyaknya penduduk saat usia N. Manfaat (Benefit Accrual) Manfaat atau benefit adalah sejumlah uang yang diterima pegawai yang telah mencapai usia pensiunya dan akan diberikan setiap tahunnya hingga meninggal dunia. Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan jumlah manfaat yang dibayarkan pada saat pensiun. Terdapat tiga jenis rumus manfaat yang paling umum digunakan dalam program pensiun maanfat pasti, yaitu berdasarkan penghasilan tetap, gaji terakhir, rata-rata gaji selama bekerja, dan rata-rata gaji selama beberapa tahun terakhir. ` Dalam penelitian ini penulis menggunakan benefit accrual dengan ratarata gaji selama bekerja atau sering disebut Career average dalam perhitungan manfaat, jumlah benefit accrual yang dibayarkan setiap tahunya berdasarkan persentase tetap dari rata-rata gaji pegwai dalam setahun (Winklevoss, 1993). Berikut persamaan umumnya: (2.47) untuk besarnya akumulasi manfaat saat usia (2.48) dengan, 30

26 proporsi gaji setiap tahun yang dibayarkan sebagai benefit accrual, jumlah akumulasi besarnya manfaat yang diterima sejak usia hingga usia besarnya manfaat yang diterima pada usia besarnya gaji saat usia jumlah akumulasi besarnya gaji saat usia O. Kewajiban Aktuaria Kewajiban aktuaria adalah kewajiban dana pensiun yang dihitung berdasarkan anggapan bahwa dana pensiun terus berlanjut sampai dipenui seluruh kewajiban kepada peserta dan pihak yang berhak. Kewajiban aktuaria sama dengan nilai tunai (present value) dari manfaat yang dialokasikan setiap tahun masa kerja sampai tiba masa pensiun, yang didefinisikan sebagai berikut (Winklevoss, 1993) (2.49) dengan, : kewajiban aktuaria peserta aktif yang berusia tahun, dengan pensiun normal tahun : besar manfaat pensiun yang diterima peserta pada saat tahun 31

27 : peluang peserta berusia tahun yang akan bekerja sampai pensiun normal tahun : faktor diskonto dari usia peserta tahun sampai usia pensiun normal tahun, yang mana ekuivalen dengan, dimana adalah suku bunga : nilai tunai anuitas awal seumur hidup yang pembayaranya dimulai saat usia pensiun normal tahun Rumus diatas dapat diartikan bahwa pada saat sekarang telah terkumpul sebesar yang akan diberikan pada saat usia pensiun normal tahun yang mempunyai nilai tunai pada saat usia peserta tahun sebesar. Dengan kata lain, kewajiban aktuaria merupakan dana yang harus tersedia saat ini oleh Dana Pensiun untuk membayar manfaat pensiun kepada peserta berusia tahun. Kewajiban aktuaria dapat juga ditunjukan sebagai bagian dari present value of future benefit (PVFB), yaitu nilai tunai dari manfaat pensiun yang akan datang yang dialokasikan berdasarkan metode penilaian actuarial yang digunakan. Fungsi ( ) sama dengan nilai tunai dari total seluruh manfaat pensiun peserta yang dinilai pada saat ini (2.50) dengan, 32

28 : nilai tunai dari manfaat pensiun yang akan dating peserta yang berusia tahun, dengan usia pensiun normal tahun : besar manfaat pensiun yang diterima peserta pada saat pensiun normal tahun : peluang peserta berusia tahun yang akan bekerja sampai pensiun normal tahun : faktor diskonto dari usia peserta tahun sampai usia pensiun normal tahun, yang mana ekuivalen dengan, dimana adalah suka bunga : nilai tunai anuitas awal seumur hidup yang pembayaranya dimulai saat usia pensiun normal tahun Nilai akan sama dengan nilai yang dinilai dengan bukan karena kewajiban akturaia menununjukan bagian dari yang dialokasikan menurut metode perhitungan aktuaria yang digunakan. Sehingga fungsi dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: (2.51) Dimana adalah bilangan pecahan yang tergantung pada tiap-tiap metode perhitungan aktuaria. 33

29 P. Mean Square Error (MSE) Mean Squared Error (MSE) adalah metode untuk mengukur ke akuratan peramalan. Masing-masing kesalahan atau sisa dikuadratkan, kemudian dijumlahkan dan ditambahkan dengan jumlah observasi. Adapun perumusan untuk MSE adalah (Hanke, 2005) ( ) (2.52) dengan, MSE : Nilai error kuadrat rata-rata antara dan : banyaknya observasi yang dilakukan : Nilai sesungguhnya pada waktu : Nilai peramalan pada waktu Q. Tabel Penyusutan Jamak dan Service Table (Tabel Pelayanan) 1. Tabel Penyusutan Jamak Tabel penyusutan jamak merupakan perluasan dari tabel mortalita. Jika tabel mortalita merupakan tabel penyusutan yang hanya disebabkan oleh satu faktor penyebab saja, yaitu kematian maka tabel penyusutan jamak merupakan tabel penyusutan yang dikarenakan lebih dari satu faktor penyebab. Misalkan terdapat penyebab penyusutan dan (Catarya, 1998) 34

30 : Jumlah orang yang bertahan pada usia tahun dan akan mengalami penyusutan diakibatkan oleh faktor penyebab penyusutan : Banyak orang yang mengalami penyusutan diantara usia dan, dengan diakibatkan oleh faktor penyebab penyusutan. : Jumlah orang yang mengalami penyusutan diantara usia dan yang diakibatkan oleh faktor penyebab penyusutan. maka jumlah orang yang akan mengalami penyusutan dari faktor penyebab antara usia dan adalah (2.53) (2.54) Sedangkan jumlah orang yang akan bertahan pada usia dirumuskan sebagai berikut (2.55) adalah peluang orang berusia akan keluar dari kumpulan orangorang berusia dalam 1 tahun yang diakibatkan oleh faktor penyebab penyusutan, maka (2.56) 35

31 Dengan menggunakan persamaan (2.56) peluang orang berusia akan keluar dari kumpulan orang-orang berusia dalam 1 tahun, diakibatkan oleh faktor penyebab penyusutan, dimana (2.57) yaitu (2.58) berdasarkan persamaan (2.55), persamaan (2.58) menjadi (2.59) Peluang bahwa seseorang berusia akan tetap berada didalam kumpulan orang-orang berusia paling sedikit satu tahun, diberi simbol, dimana menurut persamaan (2.59), maka (2.60) (2.61) 36

32 Sedangkan adalah peluang seseorang berusia akan tetap berada di dalam kumpulan orang-orang berusia yang akan mencapai usia. Dari persamaan (2.61), maka (2.62) dan (2.63) dengan peluang seseorang berusia akan keluar dari kumpulan orang-orang berusia dalam tahun. 2. Service Table (Tabel Pelayanan) Tabel pelayanan merupakan aplikasi dari tabel penyusutan jamak. Tabel ini menunjukan situasi penyusutan pegawai pada perusahaan dikarenakan kematian, pensiun dipercepat, cacat dan pensiun normal. Jika : jumlah peserta yang masih aktif bekerja sebanyak pada usia : banyak peserta yang masih aktif bekerja yang meninggal sebanyak diantara usia dan : banyak peserta yang mengundurkan diri diantara usia sebanyak dan 37

33 : banyak peserta yang masih aktif bekerja yang menjadi cacat sebanyak diantara usia dan : banyaknya peserta yang pensiun normal sebanyak diantara usia dan Berdasarkan persamaan (2.56), peluang seseorang yang berusia akan meninggal sebelum mencapai, atau peluang seseorang yang berusia meninggal antara usia dan tahun dapat dinyatakan bahwa mengalami meninggal karna suatu sebab, berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut, (2.64) (2.65) (2.66) (2.67) Kemudian dari persamaan (2.58) jumlah peluang meninggal dapat diartikan dengan penyusutan karena keempat penyebab dan peluang seseorang meninggal, sehingga didapatkan, 38

34 dengan, (2.68) dan (2.69) dengan, : jumlah peserta aktif sebanyak yang keluar dari status dalam satu tahun pada usia : banyak peserta yang masih aktif bekerja yang meninggal sebanyak diantara usia dan : banyak peserta yang mengundurkan diri diantara usia sebanyak dan : banyak peserta yang masih aktif bekerja yang menjadi cacat sebanyak diantara usia dan : banyaknya peserta yang pensiun normal sebanyak diantara usia dan : jumlah peserta yang masih aktif bekerja sebanyak pada usia : peluang peserta yang masih aktif bekerja sebanyak berusia akan keluar dari kumpulan peserta berusia dalam 1 tahun 39

35 : peluang peserta akan meninggal sebanyak dalam 1 tahun : peluang peserta berusia akan mengundurkan diri sebanyak dalam 1 tahun : peluang peserta berusia akan cacat sebanyak dalam 1 tahun : peluang peserta berusia akan pensiun normal sebanyak dalam 1 tahun Sedangkan jumlah peserta yang masih aktif bekerja pada usia adalah (2.70) dari persamaan (2.70) dapat dicari peluang bertahan peserta * ( )+ ( ) (2.71) Sehingga peluang bertahan peserta dari semua sebab penyusutan yaitu (2.72) dengan, 40

36 (2.73) Service table selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 2. 41

BAB II KAJIAN TEORI. dalam memahami materi yang ada dalam bab-bab selanjutnya. Teori-teori yang

BAB II KAJIAN TEORI. dalam memahami materi yang ada dalam bab-bab selanjutnya. Teori-teori yang BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas teori-teori dasar yang akan membantu pembaca dalam memahami materi yang ada dalam bab-bab selanjutnya. Teori-teori yang akan dibahas pada bab ini adalah probabilitas,

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersoll Ross

BAB III PEMBAHASAN. A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersoll Ross BAB III PEMBAHASAN A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersoll Ross Dalam perkembangan ekonomi, suku bunga konstan dianggap kurang efektif, maka diperlukannya model yang bisa memprediksi

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. yang bertujuan untuk mendapatkan dana pensiun. Menurut Undang-undang

BAB II KAJIAN PUSTAKA. yang bertujuan untuk mendapatkan dana pensiun. Menurut Undang-undang BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Tabungan dan Asuransi Pensiun Tabungan dan asuransi pensiun merupakan tabungan jangka panjang yang bertujuan untuk mendapatkan dana pensiun. Menurut Undang-undang Nomor 11 Tahun

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model

BAB III PEMBAHASAN. penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai estimasi parameter model Vasicek, penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model Vasicek, kemudian diterapkan dalam perhitungan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Fungsi Keberlangsungan Hidup (Survival Function) Misalkan adalah usia seseorang saat menutup polis asuransi, sehingga adalah

II. TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Fungsi Keberlangsungan Hidup (Survival Function) Misalkan adalah usia seseorang saat menutup polis asuransi, sehingga adalah II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Fungsi Keberlangsungan Hidup (Survival Function) Misalkan adalah usia seseorang saat menutup polis asuransi, sehingga adalah peubah acak waktu meninggal. Fungsi distribusi dinyatakan

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS

PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Program dana pensiun merupakan bentuk balas jasa pemerintah terhadap

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Program dana pensiun merupakan bentuk balas jasa pemerintah terhadap BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Dana Pensiun Program dana pensiun merupakan bentuk balas jasa pemerintah terhadap pegawai yang telah bertahun-tahun mengabdikan dirinya kepada Negara. Di sisi lain,

Lebih terperinci

Perhitungan Dana Pensiun menggunakan Bunga Model Cox Ingersoll Ross dan Vasicek

Perhitungan Dana Pensiun menggunakan Bunga Model Cox Ingersoll Ross dan Vasicek SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 T - 1 Perhitungan Dana Pensiun menggunakan Bunga Model Cox Ingersoll Ross dan Vasicek Angki Okta Vianus 1, Rosita Kusumawati 2 Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan tinjauan pustaka, teori penunjang dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka terdiri dari penelitian-penelitian sebelumnya yang mendasari skripsi ini, teori

Lebih terperinci

PENDANAAN PENSIUN DENGAN METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR (Studi Kasus Pada PT. Wooil Indonesia) Devni Prima Sari dan Sudianto Manullang

PENDANAAN PENSIUN DENGAN METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR (Studi Kasus Pada PT. Wooil Indonesia) Devni Prima Sari dan Sudianto Manullang PENDANAAN PENSIUN DENGAN METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR (Studi Kasus Pada PT. Wooil Indonesia) Devni Prima Sari dan Sudianto Manullang Abstrak Program dana pensiun merupakan salah satu faktor pendorong

Lebih terperinci

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Penghitungan Manfaat dan Iuran Peserta Program Dana Pensiun dengan Metode Projected Unit Credit dan Individual Level Premium pada PT Taspen

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad

BAB I PENDAHULUAN. Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad kesembilan belas oleh seorang aktuaris dan ahli matematika Inggris bernama William Makeham.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. bersyarat, momen bersyarat, distribusi binomial, martingale, tingkat bunga &

BAB II KAJIAN PUSTAKA. bersyarat, momen bersyarat, distribusi binomial, martingale, tingkat bunga & BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada Bab II akan dijelaskan mengenai dasar teori yang akan mendukung pembentukan model suku bunga stokastik waktu diskrit dan penerapannya dalam anuitas, yaitu: peluang, peubah acak

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dalam Undang-undang Republik Indonesia No.11 Tahun Prinsip dari Dana

BAB I PENDAHULUAN. dalam Undang-undang Republik Indonesia No.11 Tahun Prinsip dari Dana BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dana Pensiun merupakan badan hukum yang mengelola dan menjalankan program yang menjanjikan manfaat pensiun. Dasar hukum Dana Pensiun diatur dalam Undang-undang Republik

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. pekerjaannya. Penghasilan tetap yang diperoleh saat bekerja tidak diperoleh lagi

BAB I PENDAHULUAN. pekerjaannya. Penghasilan tetap yang diperoleh saat bekerja tidak diperoleh lagi BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Pensiun merupakan masa dimana seorang pegawai tidak lagi aktif di pekerjaannya. Penghasilan tetap yang diperoleh saat bekerja tidak diperoleh lagi dimasa pensiun. Keadaan

Lebih terperinci

BAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER

BAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER BAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER Pada bab ini akan ditentukan harga premi pada polis partisipasi yang terdapat opsi surrender pada kontraknya.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, atau

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, atau BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Asuransi Asuransi menurut Undang Undang Indonesia nomor 2 tahun 1992 tentang Usaha Perasuransian pada Bab I Ketentuan Umum Pasal 1 angka 1 menyatakan bahwa Asuransi atau pertanggungan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Saat ini dunia asuransi berkembang sangat pesat sama halnya dengan lembaga-lembaga keuangan lainnya seperti perbankan dan pasar modal. Hal ini karena

Lebih terperinci

Asuransi Jiwa

Asuransi Jiwa Bab 3: dan Anuitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Macam-macam 1. Tunggal ( Tidak Mendapat ) Misalkan P menyatakan pokok, yaitu besarnya pinjaman atau modal pertama.

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak

Lebih terperinci

METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR UNTUK PENGHITUNGAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN SUKU BUNGA MODEL VASICEK TUGAS AKHIR SKRIPSI

METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR UNTUK PENGHITUNGAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN SUKU BUNGA MODEL VASICEK TUGAS AKHIR SKRIPSI METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR UNTUK PENGHITUNGAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN SUKU BUNGA MODEL VASICEK TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Joint life adalah suatu keadaan yang aturan hidup dan matinya merupakan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Joint life adalah suatu keadaan yang aturan hidup dan matinya merupakan BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Asuransi Joint Life Joint life adalah suatu keadaan yang aturan hidup dan matinya merupakan gabungan dari dua faktor atau lebih, misalnya suami-istri, orang tua-anak dan lain

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Studi Kelayakan Proyek Dalam menilai suatu proyek, perlu diadakannya studi kelayakan untuk mengetahui apakah proyek tersebut layak untuk dijalankan atau tidak. Dan penilaian tersebut

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.

II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Dalam pembahasan ini dikaji mengenai nilai ekspektasi saham pada jatuh tempo, persamaan nilai portofolio, penentuan model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa,

Lebih terperinci

Seri Pendidikan Aktuaris Indonesia Donny C Lesmana

Seri Pendidikan Aktuaris Indonesia Donny C Lesmana Seri Pendidikan Aktuaris Indonesia Donny C Lesmana Matematika Keuangan Elementer Matematika Keuangan Donny Citra Lesmana Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian

Lebih terperinci

Asuransi Jiwa

Asuransi Jiwa Bab 3: Bunga dan Anuitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Bunga Bunga Bunga Macam-macam Bunga Bunga Bunga 1. Bunga Tunggal (Bunga Tidak Mendapat Bunga) Misalkan P menyatakan

Lebih terperinci

PERATURAN OTORITAS JASA KEUANGAN NOMOR.../POJK.05/2016 TENTANG IURAN, MANFAAT PENSIUN, DAN MANFAAT LAIN YANG DISELENGGARAKAN OLEH DANA PENSIUN

PERATURAN OTORITAS JASA KEUANGAN NOMOR.../POJK.05/2016 TENTANG IURAN, MANFAAT PENSIUN, DAN MANFAAT LAIN YANG DISELENGGARAKAN OLEH DANA PENSIUN PERATURAN OTORITAS JASA KEUANGAN NOMOR.../POJK.05/2016 TENTANG IURAN, MANFAAT PENSIUN, DAN MANFAAT LAIN YANG DISELENGGARAKAN OLEH DANA PENSIUN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA DEWAN KOMISIONER OTORITAS

Lebih terperinci

- 1 - OTORITAS JASA KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA

- 1 - OTORITAS JASA KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA - 1 - OTORITAS JASA KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN PERATURAN OTORITAS JASA KEUANGAN NOMOR 5 /POJK.05/2017 TENTANG IURAN, MANFAAT PENSIUN, DAN MANFAAT LAIN YANG DISELENGGARAKAN OLEH DANA PENSIUN DENGAN

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Perkembangan bisnis asuransi semakin hari semakin menjanjikan, hal ini dikarenakan hampir semua bidang kehidupan mempunyai resiko, antara lain, kematian,

Lebih terperinci

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. yang digunakan oleh aktuaris dari masing-masing perusahaan berbeda-beda.

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. yang digunakan oleh aktuaris dari masing-masing perusahaan berbeda-beda. BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pembebanan aktuaria merupakan kewajiban bagi aktuaris untuk menghitung dana pensiun bagi peserta program pensiun. Aktuaris perlu menghitung iuran pensiun, kewajiban aktuaria,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Peubah Acak dan Distribusinya.1.1 Peubah Acak Definisi.1: Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang contoh, (Walpole

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan dunia pada era globalisasi memungkinkan kegiatan perekonomian berkembang sedemikian rupa. Sejalan dengan meningkatnya masyarakat yang memiliki pekerjaan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan

Lebih terperinci

INFERENSI STATISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN METODE BAYES MENGGUNAKAN PRIOR KONJUGAT. Oleh : ADE CANDRA SISKA NIM: J2E SKRIPSI

INFERENSI STATISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN METODE BAYES MENGGUNAKAN PRIOR KONJUGAT. Oleh : ADE CANDRA SISKA NIM: J2E SKRIPSI INFERENSI STATISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN METODE BAYES MENGGUNAKAN PRIOR KONJUGAT Oleh : ADE CANDRA SISKA NIM: J2E 006 002 SKRIPSI Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

SKRIPSI. Disusun Oleh: YULI ANITA NIM

SKRIPSI. Disusun Oleh: YULI ANITA NIM PENGHITUNGAN MANFAAT DAN IURAN PESERTA PROGRAM DANA PENSIUN DENGAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN INDIVIDUAL LEVEL PREMIUM PADA PT TASPEN (PERSERO) CABANG YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori dasar yang digunakan untuk menetapkan harga premi pada polis partisipasi asuransi jiwa endowmen yang terdapat opsi surrender dalam kontraknya,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam

Lebih terperinci

Teori Bunga II. Arum H. Primandari

Teori Bunga II. Arum H. Primandari Teori Bunga II Arum H. Primandari Bunga Majemuk Nominal Bunga tunggal jarang dipakai di perbankan, kebanyakan bankbank sekarang membayar bunga dengan frekuensi bulanan atau mingguan, bahkan harian. Selanjutnya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. menjelaskan besarnya imbalan yang diperoleh pemilik modal, yang biasanya

BAB I PENDAHULUAN. menjelaskan besarnya imbalan yang diperoleh pemilik modal, yang biasanya BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Bunga adalah suatu bentuk imbalan yang diberikan oleh peminjam modal kepada pemilik modal atas hilangnya kegunaan modal akibat kegiatan pinjammeminjam selama waktu tertentu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. karena dia berhenti bekerja. Sedangkan perencanaan pensiun (pension plan)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. karena dia berhenti bekerja. Sedangkan perencanaan pensiun (pension plan) BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pensiun adalah suatu kondisi dimana seseorang tidak memiliki pendapatan karena dia berhenti bekerja. Sedangkan perencanaan pensiun (pension plan) adalah suatu upaya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer

BAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika merupakan salah satu ilmu matematika yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Di dalamnya mencakup berbagai sub pokok-sub pokok materi yang sangat bermanfaat

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR : 343/KMK.017/1998 TENTANG IURAN DAN MANFAAT PENSIUN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA,

KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR : 343/KMK.017/1998 TENTANG IURAN DAN MANFAAT PENSIUN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA, KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR : 343/KMK.017/1998 TENTANG IURAN DAN MANFAAT PENSIUN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang : a. bahwa dalam rangka menumbuhkembangkan penyelenggaraan

Lebih terperinci

Bab I Pertemuan Minggu I. Bunga Majemuk, Nilai Sekarang, dan Anuitas

Bab I Pertemuan Minggu I. Bunga Majemuk, Nilai Sekarang, dan Anuitas Bab I Pertemuan Minggu I Bunga Majemuk, Nilai Sekarang, dan Anuitas 1 Suasana aktif kelas Bisa? Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan tentang praktek

Lebih terperinci

Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis

Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

NILAI SEKARANG DARI MANFAAT PENSIUN UNTUK KASUS MULTIPLE DECREMENT DENGAN TINGKAT BUNGA RENDLEMAN BARTTER. Anggia Fitri 1, Hasriati 2 ABSTRACT

NILAI SEKARANG DARI MANFAAT PENSIUN UNTUK KASUS MULTIPLE DECREMENT DENGAN TINGKAT BUNGA RENDLEMAN BARTTER. Anggia Fitri 1, Hasriati 2 ABSTRACT NILAI SEKARANG DARI MANFAAT PENSIUN UNTUK KASUS MULTIPLE DECREMENT DENGAN TINGKAT BUNGA RENDLEMAN BARTTER Anggia Fitri, Hasriati 2,2 Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

: Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup Unit Link. : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Drs. I Nyoman Widana, M.

: Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup Unit Link. : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Drs. I Nyoman Widana, M. Judul : Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup Unit Link dengan Garansi Minimum dan Nilai Cap Menggunakan Metode Point To Point Nama : Ni Luh Juliantari Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dapat dilakukan baik untuk melindungi diri, keluarga dan harta benda. Pada

BAB I PENDAHULUAN. dapat dilakukan baik untuk melindungi diri, keluarga dan harta benda. Pada BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perlindungan tentu dibutuhkan oleh setiap orang, banyak cara yang dapat dilakukan baik untuk melindungi diri, keluarga dan harta benda. Pada zaman yang serba modern

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.2 Rumusan Masalah Bagaimana peranan statistika matematika dalam menentukan anuitas premi asuransi jiwa?

BAB I PENDAHULUAN. 1.2 Rumusan Masalah Bagaimana peranan statistika matematika dalam menentukan anuitas premi asuransi jiwa? BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Asuransi Jiwa adalah asuransi yang memberikan pembayaran sejumlah uang tertentu atas kematian tertanggung kepada anggota keluarga atau orang yang berhak menerimanya

Lebih terperinci

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

III. HASIL DAN PEMBAHASAN III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,

Lebih terperinci

KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR : 230/KMK.017/1993 TENTANG MAKSIMUM IURAN DAN MANFAAT PENSIUN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA,

KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR : 230/KMK.017/1993 TENTANG MAKSIMUM IURAN DAN MANFAAT PENSIUN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA, KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR : 230/KMK.017/1993 TENTANG MAKSIMUM IURAN DAN MANFAAT PENSIUN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang : a. bahwa iuran kepada Dana Pensiun merupakan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Jumlah Uang Beredar (JUB) dalam arti luas (M 2 ) dan BI Rate dari tahun

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Jumlah Uang Beredar (JUB) dalam arti luas (M 2 ) dan BI Rate dari tahun BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Gambaran Umum Dalam penelitian ini, yang menjadi objek penelitian adalah inflasi, Jumlah Uang Beredar (JUB) dalam arti luas (M 2 ) dan BI Rate dari tahun 2010 sampai tahun

Lebih terperinci

KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES

KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 2.3. Peubah Acak dan Distribusi Peluang Pada statistika kita melakukan percobaan dimana percobaan tersebut akan menghasilkan suatu peluang. Ruang sampel pada percobaan

Lebih terperinci

PERHITUNGAN ASURANSI DANA PENSIUN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN METODE ENTRY AGE NORMAL PADA STATUS GABUNGAN

PERHITUNGAN ASURANSI DANA PENSIUN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN METODE ENTRY AGE NORMAL PADA STATUS GABUNGAN Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 24 30 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERHITUNGAN ASURANSI DANA PENSIUN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN METODE ENTRY AGE

Lebih terperinci

MAKALAH AKUNTANSI MENENGAH 1 AKUNTANSI DAN NILAI WAKTU DARI UANG MAHASISWA IKOR FIK-UNIGRES. Mata Kuliah : Akuntansi Menengah 1

MAKALAH AKUNTANSI MENENGAH 1 AKUNTANSI DAN NILAI WAKTU DARI UANG MAHASISWA IKOR FIK-UNIGRES. Mata Kuliah : Akuntansi Menengah 1 MAKALAH AKUNTANSI MENENGAH 1 AKUNTANSI DAN NILAI WAKTU DARI UANG MAHASISWA IKOR FIK-UNIGRES Mata Kuliah : Akuntansi Menengah 1 Dosen Pengampu : Ridor Dhi Di susun oleh : 1. KHUANUL FATONI (2016030006)

Lebih terperinci

PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI

PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI Nizaruddin Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Abstrak Opsi merupakan salah satu pilihan investasi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. mencapai batas usia yang telah ditentukan, ada beberapa penyebab lain seorang

BAB I PENDAHULUAN. mencapai batas usia yang telah ditentukan, ada beberapa penyebab lain seorang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masa pensiun merupakan masa dimana seorang pegawai sudah tidak aktif lagi di pekerjaanya. Masa pensiun tidak hanya terjadi karena seorang pegawai telah mencapai batas

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Opsi Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan

Lebih terperinci

ECONOMICAL MATHEMATICS

ECONOMICAL MATHEMATICS 12 February 2018 Abdul Aziz, M.Si 1 ECONOMICAL MATHEMATICS Abdul Aziz, M.Si Mathematics Department Science and Technology Faculty State of Islamic University Maulana Malik Ibrahim Malang 2 Sillabus BAB

Lebih terperinci

EKONOMI TEKNIK Bentuk Nilai Modal - Nilai Sekarang dan yang akan datang SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

EKONOMI TEKNIK Bentuk Nilai Modal - Nilai Sekarang dan yang akan datang SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN EKONOMI TEKNIK Bentuk Nilai Modal - Nilai Sekarang dan yang akan datang SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN Definisi Nilai waktu terhadap uang Nilai waktu terhadap uang adalah nilai uang dari

Lebih terperinci

PERHITUNGAN NILAI-NILAI AKTUARIA DENGAN ASUMSI TINGKAT SUKU BUNGA BERUBAH SECARA STOKASTIK

PERHITUNGAN NILAI-NILAI AKTUARIA DENGAN ASUMSI TINGKAT SUKU BUNGA BERUBAH SECARA STOKASTIK PERHITUNGAN NILAI-NILAI AKTUARIA DENGAN ASUMSI TINGKAT SUKU BUNGA BERUBAH SECARA STOKASTIK Kumala Dewi S.; Ferry Jaya Permana; Farah Kristiani Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi dan Ilmu Sains, Universitas

Lebih terperinci

BAB III PORTOFOLIO OPTIMAL. Capital assets pricing model dipelopori oleh Treynor, Sharpe, Lintner

BAB III PORTOFOLIO OPTIMAL. Capital assets pricing model dipelopori oleh Treynor, Sharpe, Lintner BAB III PORTOFOLIO OPTIMAL 3.1 Capital Asset Pricing Model Capital assets pricing model dipelopori oleh Treynor, Sharpe, Lintner dan Mossin pada tahun 1964 hingga 1966. Capital assets pricing model merupakan

Lebih terperinci

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN...

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku referensi karya ilmiah. Karya ilmiah yang digunakan adalah hasil penelitian serta

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel

Lebih terperinci

DASAR DASAR TEORI OF INTEREST & ANUITAS Jakarta, 10 Mei Oleh : Masyhar Hisyam Wisananda, S.Si, ASAI

DASAR DASAR TEORI OF INTEREST & ANUITAS Jakarta, 10 Mei Oleh : Masyhar Hisyam Wisananda, S.Si, ASAI DASAR DASAR TEORI OF INTEREST & ANUITAS Jakarta, 10 Mei 2016 Oleh : Masyhar Hisyam Wisananda, S.Si, ASAI PENGERTIAN BUNGA Bunga merupakan pertambahan nilai dalam suatu periode Biasanya disimbolkan dengan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA 4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada sub bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teori yang mendukung rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) yaitu percobaan dan ruang sampel, peubah acak dan fungsi

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

PERHITUNGAN DANA PENSIUN DENGAN UNIT CREDIT COST METHOD (ACCRUED BENEFIT) MAKALAH

PERHITUNGAN DANA PENSIUN DENGAN UNIT CREDIT COST METHOD (ACCRUED BENEFIT) MAKALAH PERHITUNGAN DANA PENSIUN DENGAN UNIT CREDIT COST METHOD (ACCRUED BENEFIT) MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas Ujian Tengah Semester Mata Kuliah Matematika Aktuaria yang dibimbing oleh Dr. Isnani Darti,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. intermediasi keuangan. Menurut undang-undang RI nomor 10 tahun 1998 tanggal

BAB I PENDAHULUAN. intermediasi keuangan. Menurut undang-undang RI nomor 10 tahun 1998 tanggal BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Bank adalah salah satu lembaga keuangan yang berfungsi sebagai intermediasi keuangan. Menurut undang-undang RI nomor 10 tahun 1998 tanggal 10 November 1998,

Lebih terperinci

PENENTUAN BESARNYA ANUITAS HIDUP DENGAN MENGGUNAKAN NILAI ASUMSI PADA DISTRIBUSI SISA USIA

PENENTUAN BESARNYA ANUITAS HIDUP DENGAN MENGGUNAKAN NILAI ASUMSI PADA DISTRIBUSI SISA USIA PENENTUAN BESARNYA ANUITAS HIDUP DENGAN MENGGUNAKAN NILAI ASUMSI PADA DISTRIBUSI SISA USIA Farah Kristiani (farah@home.unpar.ac.id) Jurusan Matematika FTIS Universitas Katolik Parahyangan ABSTRACT There

Lebih terperinci

PERHITUNGAN SUPPLEMENTAL COST DENGAN METODE BENEFIT PRORATE PADA PROGRAM PENDANAAN PENSIUN MANFAAT PASTI (DEFINED BENEFIT)

PERHITUNGAN SUPPLEMENTAL COST DENGAN METODE BENEFIT PRORATE PADA PROGRAM PENDANAAN PENSIUN MANFAAT PASTI (DEFINED BENEFIT) Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 77-82 PERHITUNGAN SUPPLEMENTAL COST DENGAN METODE BENEFIT PRORATE PADA PROGRAM PENDANAAN PENSIUN MANFAAT PASTI (DEFINED

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL

PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 2 (2018), hal 127 134. PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL Syarifah Nadia, Evy Sulistianingsih, Nurfitri Imro ah INTISARI

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut

Lebih terperinci

PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM DAN TINGKAT SUKU BUNGA STOKASTIK UNTUK PERHITUNGAN NILAI TUNAI MANFAAT

PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM DAN TINGKAT SUKU BUNGA STOKASTIK UNTUK PERHITUNGAN NILAI TUNAI MANFAAT PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM DAN TINGKAT SUKU BUNGA STOKASTIK UNTUK PERHITUNGAN NILAI TUNAI MANFAAT Valensia Huang; Farah Kristiani Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Universitas

Lebih terperinci

BAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma)

BAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) BAB III KALMAN FILTER DISKRIT 3.1 Pendahuluan Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) yang memberikan perhitungan efisien dalam mengestimasi state proses, yaitu dengan

Lebih terperinci

PERBANDINGAN HASIL PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMENT SUKU BUNGA VASICEK DENGAN DAN TANPA SIMULASI MONTE CARLO

PERBANDINGAN HASIL PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMENT SUKU BUNGA VASICEK DENGAN DAN TANPA SIMULASI MONTE CARLO E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 74-82 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN HASIL PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMENT SUKU BUNGA VASICEK DENGAN DAN TANPA SIMULASI MONTE CARLO Desi Kurnia

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Saat ini banyak masyarakat di Indonesia yang sudah menyadari pentingnya asuransi, meskipun jika dibandingkan dengan negara lain, Indonesia masih kalah jauh. Kebanyakan

Lebih terperinci

BUNGA (interest) UANG YANG DIBAYARKAN UNTUK PENGGUNAAN UANG YANG DIPINJAM PENGEMBALIAN YANG BISA DIPEROLEH DARI INVESTASI MODAL YANG PRODUKTIF

BUNGA (interest) UANG YANG DIBAYARKAN UNTUK PENGGUNAAN UANG YANG DIPINJAM PENGEMBALIAN YANG BISA DIPEROLEH DARI INVESTASI MODAL YANG PRODUKTIF BUNGA MODAL Pendahuluan Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 1 BUNGA (interest) UANG YANG DIBAYARKAN UNTUK PENGGUNAAN UANG YANG DIPINJAM PENGEMBALIAN YANG BISA DIPEROLEH DARI INVESTASI MODAL YANG PRODUKTIF

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2. Pengertian Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi yang paling penting dan paling sederhana kegagalan mesin penghitung otomatis dan kegagalan komponen

Lebih terperinci

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu

Lebih terperinci

KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR: 343/KMK.017/1998 TENTANG MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA,

KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR: 343/KMK.017/1998 TENTANG MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA, KEPUTUSAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR: 343/KMK.017/1998 TENTANG IURAN DAN MANFAAT PENSIUN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang : a. bahwa dalam rangka menumbuhkembangkan penyelenggaraan

Lebih terperinci

APLIKASI MODEL SUKU BUNGA STOKASTIK BLACK-DERMAN-TOY DENGAN FORWARD INDUCTION DALAM PENGHITUNGAN ANUITAS

APLIKASI MODEL SUKU BUNGA STOKASTIK BLACK-DERMAN-TOY DENGAN FORWARD INDUCTION DALAM PENGHITUNGAN ANUITAS Aplikasi Model Suku... (Chandra Nugroho Erlangga) APLIKASI MODEL SUKU BUNGA STOKASTIK BLACK-DERMAN-TOY DENGAN FORWARD INDUCTION DALAM PENGHITUNGAN ANUITAS APPLICATION OF BLACK-DERMAN-TOY STOCHASTIC INTEREST

Lebih terperinci

MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS)

MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS) Jurnal Euclid, Vol. 4, No. 1, p.675 MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS) Surya Amami Pramuditya 1, Tonah 2 1,2 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon amamisurya@fkip-unswagati.ac.id

Lebih terperinci

BAB 4 PEMBAHASAN. Universitas Indonesia. Penerapan strategi..., Iswardi, FE UI, 2008

BAB 4 PEMBAHASAN. Universitas Indonesia. Penerapan strategi..., Iswardi, FE UI, 2008 BAB 4 PEMBAHASAN 4.1. Pendahuluan Dalam bab ini akan diulas bagaimana strategi imunisasi multiperiode dapat diterapkan pada salah satu institusi Lembaga Keuangan yang dalam studi kasus ini adalah Dana

Lebih terperinci

BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA

BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Investasi dan Proyek 2.2 Pengertian Bisnis 2.3 Pengertian Studi Kelayakan Bisnis

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Investasi dan Proyek 2.2 Pengertian Bisnis 2.3 Pengertian Studi Kelayakan Bisnis BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Investasi dan Proyek Kasmir dan Jakfar berpendapat bahwa investasi dapat diartikan sebagai penanaman modal dalam suatu kegiatan yang memiliki jangka waktu relatif panjang

Lebih terperinci

Lampiran 1 Tabel Mortalita

Lampiran 1 Tabel Mortalita LAMPIRAN 74 Lampiran 1 Tabel Mortalita Usia (x) Sisa Male Female Male Sx Usia Lx Lx Female Sx 0 111 100000 1 100000 1 1 110 99198 0,99198 99630 0,9963 2 109 99120 0,9911963 99574 0,995742072 3 108 99057

Lebih terperinci

Perhitungan Bunga dan Time Value of Money. Jurusan Sistem Informasi ITS 2010

Perhitungan Bunga dan Time Value of Money. Jurusan Sistem Informasi ITS 2010 Perhitungan Bunga dan Time Value of Money Jurusan Sistem Informasi ITS 2010 TUJUAN Setelah mempelajari Bab ini diharapkan mahasiswa dapat: Menjelaskan konsep perhitungan bunga dan nilai waktu uang. Menjelaskan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.

Lebih terperinci

BAB III METODE PERAMALAN DENGAN METODE DEKOMPOSISI. Metode peramalan yang biasanya dilakukan didasarkan atas konsep

BAB III METODE PERAMALAN DENGAN METODE DEKOMPOSISI. Metode peramalan yang biasanya dilakukan didasarkan atas konsep BAB III METODE PERAMALAN DENGAN METODE DEKOMPOSISI Metode peramalan yang biasanya dilakukan didasarkan atas konsep bahwa apabila terdapat pola yang mendasari suatu deret data, maka pola tersebut dapat

Lebih terperinci