II LANDASAN TEORI. ii. Constant returns to scale, yaitu situasi di mana output meningkat sama banyaknya dengan porsi peningkatan input

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "II LANDASAN TEORI. ii. Constant returns to scale, yaitu situasi di mana output meningkat sama banyaknya dengan porsi peningkatan input"

Transkripsi

1 2 II LANDASAN EORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan dalam karya ilmiah ini. 2.1 Istilah Ekonomi Definisi 1 (Pertumbuhan Ekonomi) Pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi dalam masyarakat bertambah. ingkat pertumbuhan ekonomi ditunjukkan oleh persentase kenaikan pendapatan nasional riil pada suatu tahun tertentu dibandingkan dengan pendapatan nasional riil pada tahun sebelumnya. Definisi 2 (Fungsi Produksi) Fungsi produksi untuk suatu barang tertentu adalah Y = f(k, L, ) dengan K menyatakan input modal dan L menyatakan input tenaga kerja sedangkan tanda titik-titik pada fungsi di atas menunjukkan kemungkinan digunakan input lain. Fungsi produksi memperlihatkan jumlah output maksimum yang diperoleh dengan menggunakan berbagai alternatif input produksi. Definisi 3 (Fungsi Produksi Cobb-Douglas) Fungsi Produksi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi produksi yang dapat digunakan dalam analisis produktivitas. Bentuk umum dari fungsi Cobb-Douglas adalah Y = δk α L β, di mana Y adalah output, K input modal, L input tenaga kerja, δ koefisien intersep (indeks efisiensi), α elastisitas output dari input K, β elastisitas output dari input L di mana β = 1 α. Koefisien intersep yang dilambangkan dengan δ adalah koefisien yang secara langsung menggambarkan efisiensi dalam penggunaan input dalam menghasilkan output. Koefisien elastisitas output dari fungsi yang digunakan adalah koefisien yang memberikan gambaran elastisitas penggunaan input tertentu dalam menghasilkan output dari suatu proses produksi. Definisi 4 (Model Pertumbuhan dengan Perkembangan eknologi) Model pertumbuhan dengan perkembangan teknologi sebagai faktor produksi secara umum ditulis sebagai Y t = AK t α L t β, 0 α, β 1 Nilai α dan β masing-masing adalah elastisitas pendapatan terhadap modal dan tenaga kerja dan A adalah tingkat kemajuan teknologi. Definisi 5 (Returns to scale) Returns to scale adalah ukuran besarnya tingkat perubahan output seiring dengan perubahan input secara proporsional. Return to scale dibedakan menjadi tiga yaitu: i. Increasing returns to scale, yaitu situasi di mana output meningkat lebih banyak dari peningkatan porsi input F αk, αl < αf K, L. ii. Constant returns to scale, yaitu situasi di mana output meningkat sama banyaknya dengan porsi peningkatan input F αk, αl = αf K, L. iii. Decreasing returns to scale, yaitu situasi di mana output meningkat dengan porsi lebih sedikit dari peningkatan porsi input F αk, αl > αf K, L. (Salvaltore 2006) Definisi 6 (Elastisitas) Ukuran persentase perubahan suatu variabel yang disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lainya. (Nicholson 2002 ) Definisi 7 (Utilitas) Kesenangan, kepuasan, atau pemenuhan kebutuhan yang diterima atau diperoleh seseorang sebagai akibat dari aktivitas ekonomi yang dilakukanya. Definisi 8 (Utilitas Marjinal) Utilitas tambahan yang diterima seorang individu dengan mengonsumsi satu unit tambahan barang tertentu. Definisi 9 (Fungsi Utilitas) Fungsi utilitas adalah suatu fungsi yang menunjukkan kepuasan seseorang dari mengonsumsi barang dan jasa, yang dinotasikan sebagai berikut: U t = U(x 1, x 2,, x n ) dengan U t adalah kepuasan total, dan x 1, x 2,, x n merupakan banyaknya produk yang dikonsumsi.

2 3 Definisi 10 (Laju Pertumbuhan (Growth rate)) Laju pertumbuhan atau growth rate dari suatu variabel merujuk pada laju perubahan proporsional yaitu laju perubahan dari suatu variabel per satu satuan variabel tersebut. Sehingga laju pertumbuhan dari X(t) adalah X (t)/x(t) untuk X (t) = dx/dt. (Romer 2006 ) Definisi 11 (Kondisi Mapan (Steady State)) Kondisi steady state atau kondisi balanced growth path adalah sebuah kondisi di mana setiap veriabel yang ada dalam model memiliki laju pertumbuhan yang konstan. (Romer 2006 ) Definisi 12 (Inovasi ) Inovasi adalah tindakan disengaja yang dilakukan oleh produsen yang bertujuan untuk memaksimumkan keuntungan dengan cara memperbaiki kualitas atau memproduksi produk baru yang lebih baik. (Park 2008 ) Definisi 13 (Inovasi Vertikal) Inovasi vertikal adalah upaya peningkatan kualitas dari suatu produk antara (produk intermediet) atau produk konsumsi yang secara khusus dihasilkan dari investasi di bidang R&D yang bertujuan untuk meningkatkan produktivitas perusahaan atau utilitas konsumen. (Grossmann & Streger 2007 ) Definisi 14 (Creative Destruction) Creative destruction adalah istilah yang digunakan oleh Joseph Schumpeter untuk menggambarkan bahwa barang dan teknologi yang baru atau sudah ditingkatkan dapat menggantikan barang dan teknologi yang kurang produktif. (Grossmann & Streger 2007) 2.2 Proses Poisson Homogen Sebelum mendefinisikan proses poisson homogen, terlebih dahulu akan didefinisikan hal-hal yang berkaitan dengannya yaitu percobaan acak, ruang contoh, peubah acak, proses stokastik, proses pencacahan, dan proses poisson. Definisi 15 (Percobaan Acak) percobaan acak adalah percobaan yang meskipun diulang dalam kondisi yang sama hasil percobaan tidak dapat ditebak dengan tepat, namun kita mengetahui semua kemungkinan hasilnya. Definisi 16 (Ruang Contoh) Ruang contoh adalah himpunan semua hasil dari percobaan acak, disebut juga dengan ruang sampel dan dinotasikan dengan Ω. Definisi 16 (Peubah Acak) Suatu peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi X Ω R dengan sifat bahwa untuk setiap x R, ω Ω; X ω x F. Definisi 17 (Proses Stokastik) Proses stokastik X = {X t, t } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang state S. Definisi 17 (Proses Pencacahan) Suatu proses stokastik {N t, t 0} disebut proses pencacahan (counting process) jika N t menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu t. erkadang proses pencacahan {N t, t 0} ditulis N 0, t yang menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval waktu 0, t. Proses pencacahan N t harus memenuhi syarat-syarat berikut: i. N t 0 untuk semua t 0,. ii. Nilai N t adalah integer (bilangan bulat). iii. Jika s < t maka N s N t, s, t 0,. iv. Untuk s < t maka N t N s, sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval s, t. Definisi 18 (Proses Poisson) Suatu proses pencacahan {N t, t 0} disebut proses poisson dengan laju λ, λ > 0 jika terpenuhi tiga syarat: i. N 0 = 0 ii. Proses tersebut memiliki inkremen bebas iii. Banyaknya kejadian pada interval waktu dengan panjang t memiliki sebaran poisson dengan nilai harapan λt. Jadi untuk semua t, s 0 P N t + s N s = k = e λt λt k, k = 0,1, k! Definisi 19 (Proses Poisson Homogen) Proses poisson dengan laju λ yang merupakan konstanta untuk semua waktu t disebut proses poisson homogen. Jika laju λ bukan konstanta tetapi merupakan fungsi dari

3 4 waktu t, λ t, maka disebut proses poisson tak homogen. Misalkan X adalah proses poisson homogen dan B adalah suatu selang bilangan nyata. Jika X adalah proses poisson homogen maka E[X(B)] = λ B. Dengan B adalah panjang selang B, serta X(B) menyatakan banyaknya kejadian dari proses poisson pada selang B. 2.3 Fungsi Konkaf Sebelum membahas fungsi konkaf, terlebih dahulu akan dibahas himpunan konveks yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 20 (Himpunan Konveks) Himpunan C R n dikatakan himpunan konveks jika dan hanya jika untuk setiap x dan y di C, maka ruas garis yang menghubungkan x dan y juga terletak di C. Dengan kata lain himpunan C R n dikatakan himpunan konveks jika dan hanya jika untuk setiap x dan y di C dan untuk setiap λ dengan 0 λ 1, maka vektor λx + 1 λ y juga terletak di C. Definisi 21 (Fungsi Konkaf dan Konkaf Sempurna) Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang terdefinisi pada himpunan konveks C di R n, maka: 1. Fungsi f dikatakan konkaf di C jika f λx + 1 λ y λf x + 1 λ f y, untuk setiap x, y di C dan untuk setiap λ dengan 0 λ Fungsi f dikatakan konkaf sempurnadi C jika f λx + 1 λ y λf x + 1 λ f y, untuk setiap x, y di C dan untuk setiap λ dengan 0 < λ < 1. eorema 1 Jika f fungsi terdiferensialkan dua kali pada suatu selang I, maka f fungsi konkaf pada I jika dan hanya jika f"(x) 0, untuk setiap x I. Jika f"(x) < 0 untuk setiap x I maka f dikatakan fungsi konkaf sempurna. 2.4 Masalah Kontrol Optimum Misalkan U menyatakan himpunan dari semua fungsi yang kontinu sepotong-sepotong (piecewise). Masalah kontrol optimum adalah masalah menentukan fungsi kontrol u t diantara fungsi admissible u t U yang membawa sistem dari state awal x 0 kepada state akhir x yang memenuhi kondisi akhir, melalui sistem x t = f x t, u t, t sehingga fungsional J mencapai nilai maksimum. Dengan kata lain, masalah kontrol optimum adalah masalah memaksimumkan fungsional objektif max u(t) U J[u t ] = S x, terhadap kendala: + f 0 x t, u t, t dt t 0 x t = f x t, u t, t x t 0 = x 0, x(t) R n dengan x(t) variabel state (state variable) dan S x, yang didefinisikan sebagai fungsi scrap. 2.5 Prinsip Maksimum Pontryagin Prinsip maksimum merupakan salah satu metode penyelesaian masalah kontrol optimum yang ditemukan Pontryagin, yang kemudian dikenal sebagai Prinsip Maksimum Pontryagin. Prinsip ini diuraikan dalam teorema Pontryagin sebagai berikut: eorema 2 (Pontryagin) Misalkan u (t) sebagai kontrol admisible yang membawa state awal [x t 0, t 0 ] kepada state akhir [x, ], dengan x dan secara umum tidak ditentukan. Misalkan x (t) merupakan trajektori dari sistem yang berkaitan dengan u (t). Supaya kontrol u (t) merupakan kontrol optimum, maka perlu terdapat fungsi vektor p (t) 0, dan konstanta p o sedemikian rupa sehingga: 1. p (t) dan x (t) merupakan solusi dari sistem kanonik: x t = H p x t, u t, p t, t, p t = H p x t, u t, p t, t, dengan fungsi Hamiltonian H diberikan oleh H x, u, p, t = f 0 x, u, t + pf x, u, t, dengan p H x, u, p, t H x, u, p, t. 3. Semua syarat batas dipenuhi. H x, u, p, t H x, u, p, t disebut dengan Prinsip Maksimum Pontryagin. Kondisi ini

4 5 dipenuhi oleh H u = 0 dan H uu < 0. Jika u U dan U himpunan tertutup, maka H u = 0 tidak memiliki arti, kecuali maksimum dari H diberikan oleh bagian dalam (interior) himpunan U. Kondisi H x, u, p, t H x, u, p, t ini juga mencakup syarat cukup dari masalah ini. Jika H fungsi monoton naik dalam peubah u dan U tertutup, maka kontrol optimum adalah u imax untuk masalah memaksimumkan dan u imin untuk masalah meminimumkan. Jika fungsi monoton turun, maka kontrol optimum adalah u imin untuk masalah memaksimumkan dan u imax untuk masalah meminimumkan. Hal ini juga berlaku apabila H adalah fungsi linear dalam u. Sehingga peubah kontrol optimum u i adalah kontinu bagian dan loncat dari suatu verteks ke verteks lainnya. Hal ini merupakan kasus dari kontrol bang-bang. Vektor p disebut juga vektor adjoin, memiliki peranan sebagai pengali Lagrange. Dalam masalah optimisasi dinamis, peubah atau vektor adjoin, merupakan shadow price. Nilai marginal dari vektor atau peubah x, menunjukkan jumlah kenaikan atau penurunan dalam nilai x pada waktu t yang berkontribusi terhadap fungsional objektif optimum J sedangkan p mengindikasikan tingkat kenaikan (apresiasi untuk p > 0) atau penurunan (depresiasi untuk p < 0) dalam nilai dari tiap unit modal. Nilai dari suatu dh = H. Sementara itu dt t syarat perlu untuk masalah ini diberikan oleh persamaan p = H x, H u = 0, x = H p. Syarat batas diberikan oleh persamaan S x p δx t= + H + S t δt t= = 0. Apabila fungsi scrap S = 0, maka persamaan tersebut menjadi p t δx t= + H t δt t= = 0. Khususnya pada waktu awal t 0 dan x(t 0 ) telah ditentukan, sedangkan dan x() belum ditentukan, maka syarat batas menjadi p δx + H δ = 0. Bukti: lihat Lampiran Current-Value Hamiltonian Dalam penggunaan teori kontrol optimum. Pada masalah ekonomi, fungsi integran f 0 sering memuat faktor diskon e rt. Dengan demikian, fungsi integran f 0 secara umum dapat dituliskan menjadi f 0 t, x, u = G(t, x, u)e rt Sehingga masalah kontrol optimum menjadi memaksimumkan fungsi nilai t max V = G t, x, u e rt dt 0 terhadap kendala x = f(t, x, u) ditambah dengan syarat batas. Dengan definisi standar, fungsi Hamilton dapat dituliskan dalam bentuk H t, x, u, p = G t, x, u e rt + p t f t, x, u. Akan tetapi, karena prinsip maksimum menggunakan turunan fungsi Hamilton terhadap x dan u, dengan hadirnya faktor diskon akan menambah kerumitan penentuan turunan tersebut. Untuk itu, dikenalkan fungsi hamilton baru yang sering disebut dengan current-value Hamiltonian. Untuk menerapkan konsep current-value Hamiltonian, diperlukan konsep current-value adjoin. Misalkan λ(t) menyatakan current-value fungsi adjoin, yang didefinisikan λ t = p(t)e rt yang berimplikasi p t = λ t e rt. Sehingga fungsi current-value Hamiltonian yang dinotasikan dengan H, dapat dituliskan menjadi H He rt = G t, x, u + λ t f(t, x, u). Perhatikan bahwa H, sebagaimana yang diinginkan sudah tidak memuat faktor diskon. Juga, perhatikan bahwa H = He rt. Kemudian penerapan prinsip maksimum Pontryagin terhadap H harus disesuaikan. Karena u yang memaksimumkan H juga akan memaksimumkan H, maka max H, t 0,. u Persamaan state yang muncul dalam sistem kanonik, aslinya adalah x t = H p. Karena H p = f 0 H t, x, u =, maka persama- λ an ini disesuaikan menjadi x t = H λ. Persamaan untuk peubah adjoin yang muncul dalam sistem kanonik aslinya adalah dalam bentuk p t = H. Pertama-tama, transformasikan masing-masing suku dalam bentuk x yang melibatkan peubah adjoin baru, λ t, kemudian hasilnya disamakan. Untuk suku kiri, p t = λ t e rt rλ t e rt. Dengan memanfaatkan definisi H, suku kanan dapat dituliskan kembali dalam bentuk

5 6 H x = H x e rt. Dengan menyamakan kedua persamaan di atas, persamaan adjoin menjadi λ t = H + r λ t. x Selanjutnya akan diperiksa kondisi (syarat) batas. Untuk syarat batas p = 0, syarat batas yang sesuai adalah λ t e rt = 0 dan untuk syarat batas H t= = 0, syarat batas yang sesuai adalah He rt t= = Syarat ransversalitas Masalah kontrol optimum yang memaksimumkan fungsional objektif max u(t) U J[u t ] = S x, terhadap kendala + f 0 x t, u t, t dt t 0 x t = f x t, u t, t, x t 0 = x 0, x t R n. Syarat transversalitas atau syarat batas diberikan oleh persamaan S x p δx t= + [H + S t ]δt t= = 0. Untuk masalah dengan fungsional objektifnya menggunakan current-value Hamiltonian dengan H He rt, fungsi scrap S = 0, dan waktu awal t 0 dan x(t 0 ) telah ditentukan seperti yang disebutkan sebelumnya, maka syarat batasnya adalah λ t e rt = 0 dan He rt t= = 0. Pada kasus horizon waktu takhingga ( ), asumsikan fungsional objektif max J = G(x, u, t)e ρt dt. Untuk titik akhir 0 bebas, syarat transversalitas yang dapat digunakan adalah lim p = 0 lim m t e ρ = 0. Limit di atas adalah present value formulation yang juga merupakan syarat cukup untuk optimalitas. Kasus penting lainnya adalah jika terdapat kendala lim x 0 dengan syarat transversalitasnya adalah lim e ρ m t 0 dan lim e ρ m t x (t) = 0. (Sethi & Gerald 2000)

III HASIL DAN PEMBAHASAN

III HASIL DAN PEMBAHASAN 7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Pada bagian ini akan dirumuskan model pertumbuhan ekonomi yang mengoptimalkan utilitas dari konsumen dengan asumsi: 1. Terdapat tiga sektor dalam perekonomian:

Lebih terperinci

MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN INPUT SUMBER DAYA ALAM TERBARUKAN NUR NA IMAH

MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN INPUT SUMBER DAYA ALAM TERBARUKAN NUR NA IMAH MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN INPUT SUMBER DAYA ALAM TERBARUKAN NUR NA IMAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 ABSTRAK NUR NA IMAH.

Lebih terperinci

Kontrol Optimum. Prinsip Maksimum Pontryagin. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014

Kontrol Optimum. Prinsip Maksimum Pontryagin. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014 Kontrol Optimum Prinsip Maksimum Pontryagin Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 214 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 214 1 / 25 Outline Masalah kontrol optimum Prinsip

Lebih terperinci

Kontrol Optimum. Syarat Transversalitas, Current-valued Hamiltonian. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014

Kontrol Optimum. Syarat Transversalitas, Current-valued Hamiltonian. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014 Kontrol Optimum Syarat Transversalitas, Current-valued Hamiltonian Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 37 Outline Syarat

Lebih terperinci

Kontrol Optimum. MKO dengan Horizon Takhingga, Syarat Cukup. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014

Kontrol Optimum. MKO dengan Horizon Takhingga, Syarat Cukup. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014 Kontrol Optimum MKO dengan Horizon Takhingga, Syarat Cukup Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 23 Outline MKO dengan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu

Lebih terperinci

Kontrol Optimum. MKO dengan Mixed Constraints dan Pure State Constraints. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014

Kontrol Optimum. MKO dengan Mixed Constraints dan Pure State Constraints. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014 Kontrol Optimum MKO dengan Mixed Constraints dan Pure State Constraints Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 38 Outline

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional. Pendapatan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan

Lebih terperinci

PENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI. Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum

PENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI. Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum PENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum Departemen Matematika FMIPA, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor

Lebih terperinci

Kuliah Pengantar Kontrol Optimum dan Metode Numeriknya dalam Scilab

Kuliah Pengantar Kontrol Optimum dan Metode Numeriknya dalam Scilab Kuliah Pengantar Kontrol Optimum dan Metode Numeriknya dalam Scilab Effendi Syahril Agah D. Garnadi Kuliah Pengantar Kontrol Optimum dan Metode Numeriknya dalam Scilab Effendi Syahril Agah D. Garnadi e-version

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988)

III PEMBAHASAN. untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988) 4 untuk setiap di dan untuk setiap (Peressini et al 1988) Definisi 22 Teorema Deret Taylor Nilai hampiran f di x untuk fungsi di a (atau sekitar a atau berpusat di a) didefinisikan (Stewart 1999) 24 Kontrol

Lebih terperinci

Nilai mutlak pada definisi tersebut di interpretasikan untuk mengukur jarak dua

Nilai mutlak pada definisi tersebut di interpretasikan untuk mengukur jarak dua II. LANDASAN TEORI 2.1 Limit Fungsi Definisi 2.1.1(Edwin J, 1987) Misalkan I interval terbuka pada R dan f: I R fungsi bernilai real. Secara matematis ditulis lim f(x) = l untuk suatu a I, yaitu nilai

Lebih terperinci

PENGARUH SURPLUS PRIMER, TINGKAT PAJAK, DAN INVESTASI PUBLIK TERHADAP MODAL DAN UTANG PUBLIK DALAM MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DANTY KARTIKA SARI

PENGARUH SURPLUS PRIMER, TINGKAT PAJAK, DAN INVESTASI PUBLIK TERHADAP MODAL DAN UTANG PUBLIK DALAM MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DANTY KARTIKA SARI PENGARUH SURPLUS PRIMER, TINGAT PAJA, DAN INVESTASI PUBLI TERHADAP MODAL DAN UTANG PUBLI DALAM MODEL PERTUMBUHAN EONOMI DANTY ARTIA SARI DEPARTEMEN MATEMATIA FAULTAS MATEMATIA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Lebih terperinci

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Setiap perusahaan menyadari bahwa total biaya produksi sangat berkaitan dengan outputnya Jika perusahaan meningkatkan kapasitas produksi, maka perusahaan tersebut tentunya

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan

Lebih terperinci

Kalkulus Variasi. Syarat Cukup, Masalah Kalkulus Variasi dengan Horizon Takhingga. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB.

Kalkulus Variasi. Syarat Cukup, Masalah Kalkulus Variasi dengan Horizon Takhingga. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Kalkulus Variasi Syarat Cukup, Masalah Kalkulus Variasi dengan Horizon Takhingga Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 /

Lebih terperinci

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh selama pengerjaan tugas akhir serta saran perbaikan yang dapat dilakukan untuk penelitian lanjutan. 5.1 Kesimpulan Dari penelitian tugas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Standar hidup suatu bangsa dalam jangka panjang tergantung pada

BAB I PENDAHULUAN. Standar hidup suatu bangsa dalam jangka panjang tergantung pada 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Standar hidup suatu bangsa dalam jangka panjang tergantung pada kemampuan bangsa dalam menggapai tingkat produktivitas yang tinggi dan berkesinambungan,

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1

Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk

Lebih terperinci

11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)

11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn

Lebih terperinci

Teori kendali. Oleh: Ari suparwanto

Teori kendali. Oleh: Ari suparwanto Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Teori Produksi Produksi merupakan hasil akhir dari proses atau aktivitas ekonomi dengan memanfaatkan beberapa masukan atau input. Dengan pengertian ini dapat dipahami bahwa kegiatan

Lebih terperinci

ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 10, Dosen FMIPA - ITB

ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 10, Dosen FMIPA - ITB (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. October 10, 2011 Pemahaman yang baik tentang fungsi kontinu merupakan hal yang penting dalam analisis. Dalam optimisasi,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAA 21 Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional Pendapatan nasional

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa

Lebih terperinci

KENDALI OPTIMAL PADA MODEL PERIKLANAN NERLOVE-ARROW DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP MAKSIMUM

KENDALI OPTIMAL PADA MODEL PERIKLANAN NERLOVE-ARROW DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP MAKSIMUM KENDALI OPTIMAL PADA MODEL PERIKLANAN NERLOVE-ARROW DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP MAKSIMUM Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh: Dewita

Lebih terperinci

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

III. HASIL DAN PEMBAHASAN III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal

Lebih terperinci

DERIVATIVE Arum Handini primandari

DERIVATIVE Arum Handini primandari DERIVATIVE Arum Handini primandari INTRODUCTION Calculus adalah perubahan matematis, alat utama dalam studi perubahan adalah prosedur yang disebut differentiation (deferensial/turunan) Calculus dikembangkan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan

TINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Percobaan dan Ruang Sampel Menurut Walpole (1995), istilah percobaan digunakan untuk sembarang proses yang dapat membangkitkan data. Himpunan semua hasil suatu percobaan disebut

Lebih terperinci

ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 3, Dosen FMIPA - ITB

ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 3, Dosen FMIPA - ITB (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. October 3, 2011 6.3 Limit Sepihak, Limit di Tak Hingga, dan Limit Tak Hingga Bila sebelumnya kita mempelajari limit barisan,

Lebih terperinci

Kontrol Optimum. MKO dengan Kendala pada Peubah Kontrol. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2017

Kontrol Optimum. MKO dengan Kendala pada Peubah Kontrol. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2017 Kontrol Optimum MKO dengan Kendala pada Peubah Kontrol Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2017 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2017 1 / 53 Outline MKO berkendala

Lebih terperinci

Selanjutnya didefinisikan fungsional objektif yang diperbesar (augmented) J ( u ) sebagai:

Selanjutnya didefinisikan fungsional objektif yang diperbesar (augmented) J ( u ) sebagai: LAMPIRAN Lampiran 1. Bukti Teorema 4 Diketahui masalah memaksimumkan: T J ( x) = S( x( T), T) + f ( x( t), u( t), t) dt (1) dengan kendala : x() t = f( x(), t u(),) t t dt () Misalkan x() = x, t =, sedangkan

Lebih terperinci

BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL. Masalah optimisasi merupakan suatu proses pencarian varibel bebas yang

BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL. Masalah optimisasi merupakan suatu proses pencarian varibel bebas yang BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL 2.1 Masalah Model Optimisasi Kombinatorial Masalah optimisasi merupakan suatu proses pencarian varibel bebas yang memenuhi kondisi atau batasan yang disebut kendala dari

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas

Lebih terperinci

MA3231 Analisis Real

MA3231 Analisis Real MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017

Lebih terperinci

Peubah Acak dan Distribusi Kontinu

Peubah Acak dan Distribusi Kontinu BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi Kontinu 1.1 Fungsi distribusi Definisi: Misalkan X peubah acak. Fungsi distribusi (kumulatif) dari X adalah F X (x) = P (X x) Contoh: 1. Misalkan X Bin(3, 0.5), maka fungsi

Lebih terperinci

Waktu Optimal Dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin

Waktu Optimal Dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (03) 337-350 (30-98X Print) Waktu Optimal Dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa pengertian dari optimasi bersyarat dengan kendala persamaan menggunakan multiplier lagrange serta penerapannya yang akan digunakan sebagai landasan

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci

Lebih terperinci

SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak

SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com

Lebih terperinci

III. KERANGKA PEMIKIRAN. Kerangka pemikiran teoritis meliputi penjelasan-penjelasan mengenai halhal

III. KERANGKA PEMIKIRAN. Kerangka pemikiran teoritis meliputi penjelasan-penjelasan mengenai halhal III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kerangka pemikiran teoritis meliputi penjelasan-penjelasan mengenai halhal yang berdasar pada teori yang digunakan dalam penelitian. Penelitian

Lebih terperinci

DASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA

DASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA (Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematik(a)

Pengantar Statistika Matematik(a) Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014

Lebih terperinci

PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK RAHMI UTAMI PUTRI

PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK RAHMI UTAMI PUTRI PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK RAHMI UTAMI PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 05 PERNYATAAN

Lebih terperinci

KONTROL OPTIMUM PADA MASALAH PERIKLANAN UTAMI PRIHARTINI

KONTROL OPTIMUM PADA MASALAH PERIKLANAN UTAMI PRIHARTINI KONROL OPIMUM PADA MASALAH PERIKLANAN UAMI PRIHARINI DEPAREMEN MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM INSIU PERANIAN BOGOR BOGOR ABSRAK UAMI PRIHARINI. Kontrol Optimum pada Masalah Periklanan.

Lebih terperinci

III. KERANGKA PEMIKIRAN. konsep efisiensi penggunaan faktor-faktor produksi, serta konsep penerimaan,

III. KERANGKA PEMIKIRAN. konsep efisiensi penggunaan faktor-faktor produksi, serta konsep penerimaan, III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kerangka pemikiran teoritis merupakan acuan alur berfikir dalam menjalankan penelitian. Penelitian ini mencakup fungsi produksi dan elastisitas,

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Distribusi probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Distribusi probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Distribusi probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian M/M/1/K Pada model antrian, kedatangan pelanggan dalam sistem antrian dan kepergian pelanggan yang telah

Lebih terperinci

MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI. SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP. Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB

MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI. SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP. Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB aridarmawan_fia@ub.ac.id Pendahuluan Adanya kebutuhan manusia yang tidak terbatas dan terbatasnya

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN 18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal

Lebih terperinci

BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY

BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga

Lebih terperinci

III HASIL DAN PEMBAHASAN

III HASIL DAN PEMBAHASAN atau perusahaan mana yang menjualnya. Jika produk dijual dengan harga yang berbeda, maka konsumen akan bergegas membeli produk tersebut ketika harganya lebih murah dan hasil produksi suatu perusahaan tidak

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:

II LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh: 5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi

Lebih terperinci

Kuliah 3: TURUNAN. Indah Yanti

Kuliah 3: TURUNAN. Indah Yanti Kuliah 3: TURUNAN Indah Yanti Turunan Parsial DEFINISI Misalkan fungsi f: A R, dengan A R n adalah himpunan buka. Untuk setiap x = (x 1,..., x n ) A dan setiap j = 1,..., n limit f x j x 1,, x n f x 1,,

Lebih terperinci

BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK

BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas

Lebih terperinci

Kalkulus Variasi. Pendahuluan, Model Matematika, Keterkontrolan. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014

Kalkulus Variasi. Pendahuluan, Model Matematika, Keterkontrolan. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014 Kalkulus Variasi Pendahuluan, Model Matematika, Keterkontrolan Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 42 Outline Beberapa

Lebih terperinci

III KERANGKA PEMIKIRAN

III KERANGKA PEMIKIRAN III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Konsep Pendapatan Usahatani Suratiyah (2006), mengatakan bahwa usahatani sebagai ilmu yang mempelajari cara-cara petani menentukan, mengorganisasikan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state. Jika

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )

II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( ) II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan

Lebih terperinci

asimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN

asimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kalkulus Differensial dan Integral sangat luas penggunaannya dalam berbagai bidang seperti penentuan maksimum dan minimum. Suatu fungsi yang sering digunakan mahasiswa

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada

BAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada BAB II DASAR TEORI Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada pembahasan BAB III, mulai dari definisi sampai sifat-sifat yang merupakan konsep dasar untuk mempelajari Fungsi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan

Lebih terperinci

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi suatu negara merupakan indikator bahwa negara tersebut berkategori miskin, berkembang atau maju, sehingga setiap negara akan berusaha

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan

Lebih terperinci

MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics

MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak

Lebih terperinci

KALKULUS MULTIVARIABEL II

KALKULUS MULTIVARIABEL II Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. nelayan dapat dilihat dari berbagai segi, sebagai berikut:

BAB II LANDASAN TEORI. nelayan dapat dilihat dari berbagai segi, sebagai berikut: BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Nelayan Nelayan adalah orang yang hidup dari mata pencaharian hasil laut. Di Indonesia para nelayan biasanya bermukim di daerah pinggir pantai atau pesisir laut. Komunitas nelayan

Lebih terperinci

BAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR)

BAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR) BAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR) Teorema nilai rata-rata menghubungkan nilai suatu fungsi dengan nilai derivatifnya (turunannya), dimana TNR merupakan salah satu bagian penting dalam kuliah analisis

Lebih terperinci

Modul 5. Teori Perilaku Produsen

Modul 5. Teori Perilaku Produsen Modul 5. Teori Perilaku Produsen A. Deskripsi Modul Seorang produsen atau pengusaha dalam melakukan proses produksi untuk mencapai tujuannya harus menentukan dua macam keputusan: berapa output yang harus

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi

Lebih terperinci

III. KERANGKA PEMIKIRAN. elastisitas, konsep return to scale, konsep efisiensi penggunaan faktor produksi

III. KERANGKA PEMIKIRAN. elastisitas, konsep return to scale, konsep efisiensi penggunaan faktor produksi III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kerangka pemikiran teoritis berisi teori dan konsep kajian ilmu yang akan digunakan dalam penelitian. Teori dan konsep yang digunakan dalam penelitian

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI ( ) =

II. LANDASAN TEORI ( ) = II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Herawati (2008) menyimpulkan bahwa bersama-bersama produksi modal, bahan

TINJAUAN PUSTAKA. Herawati (2008) menyimpulkan bahwa bersama-bersama produksi modal, bahan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Penelitian Terdahulu Penelitian ini berisi tentang perkembangan oleokimia dan faktor apa saja yang memengaruhi produksi olekomian tersebut. Perkembangan ekspor oleokimia akan

Lebih terperinci

I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)

I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review) I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Fungsi produksi adalah hubungan di antara faktor-faktor produksi

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Fungsi produksi adalah hubungan di antara faktor-faktor produksi BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Uraian Teoritis 2.1.1. Fungsi Produksi Fungsi produksi adalah hubungan di antara faktor-faktor produksi terhadap jumlah output yang dihasilkan. Kegiatan produksi bertujuan

Lebih terperinci

Pengantar Ekonomi Mikro

Pengantar Ekonomi Mikro Pengantar Ekonomi Mikro Modul ke: 09Fakultas Ekonomi & Bisnis Menjelaskan Bentuk Organisasi Perusahaan, Fungsi Produksi dan Input 2 Variabel Abdul Gani, SE MM Program Studi Manajemen TUJUAN PERUSAHAAN

Lebih terperinci

Kalkulus Variasi. Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB.

Kalkulus Variasi. Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Kalkulus Variasi Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 214 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 214 1

Lebih terperinci

III KERANGKA PEMIKIRAN

III KERANGKA PEMIKIRAN III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kerangka pemikiran teoritis merupakan acuan alur berfikir dalam menjalankan penelitian. Penelitian ini mencakup teori produksi, konsep efisiensi,

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian

BAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian BAB II KAJIAN TEORI A. Probabilitas Teorema 2.1 (Walpole, 1992) Probabilitas menunjukan suatu percobaan mempunyai hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi,

Lebih terperinci

OPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep

OPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep OPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep Caturiyati, M.Si 1 dan Himmawati Puji Lestari, M.Si 2 1,2 Jurdik Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak Pada masalah optimisasi konveks

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak masalah nyata yang dapat dibawa ke model program linear. Metode penyelesaian program linear telah digunakan para ahli untuk menyelesaikan masalah di

Lebih terperinci

BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DAN FUNGSI STOK UANG

BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DAN FUNGSI STOK UANG 25 BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DAN FUNGSI STOK UANG 3.1 Asumsi dan Notasi Dalam proses pertukaran dan pembagian kerja, uang memainkan peranan penting di dalam ekonomi modern. Fungsi produksi yang

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

MA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun

MA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Bab 7 Limit dan Kekontinuan 2 Isaac Newton (1643-1727) Isaac Newton adalah seorang fisikawan & matematikawan Inggris yang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan

Lebih terperinci

III RELAKSASI LAGRANGE

III RELAKSASI LAGRANGE III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci