USULAN METODA IDENTIFIKASI GRAF POHON PADA GRAF DENGAN BUSUR TAK BERARAH TAK BERBOBOT
|
|
- Sudirman Sutedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 USULAN METODA IDENTIFIKASI GRAF POHON PADA GRAF DENGAN BUSUR TAK BERARAH TAK BERBOBOT Hitapriya Suprayitno 1, Indrasurya B. Mochtar 2, Achmad Wicaksono 3 1,2 Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. suprayitno_hita@yahoo.com 3 Jurusan Teknik Sipil. Universitas Brawijaya. Malang. ABSTRAK Konektivitas Minimal hanya bisa terjadi pada graf pohon. Menyatakan keberadaan Konektivitas Minimum hanya berdasar jumlah busur merupakan sebuah kesalahan. Referensi Teori Graf yang berhasil dikumpulkan tidak mengandung uraian mengenai metoda untuk mengidentifikasi graf pohon. Oleh karena itu menyusun suatu metoda identifikasi graf pohon menjadi sangat penting. Tulisan ini menyajikan hasil penelitian penulis untuk menyusun sebuah metoda untuk mengidentifikasi keberadaan graf pohon. Sebuah Metoda Identifikasi Graf Pohon telah berhasil disusun. Algoritma metoda identifikasi melibatkan serangkaian operasi himpunan terhadap sekumpulan himpunan titik terhubung. Pada algoritma ini dikenal adanya Himpunan Titik Terhubung (HTT) dan Himpunan Titik Terhubung Langsung (HTTL). Pembuktian keberadaan Graf Pohon mengandung dua syarat utama : keberadaan suatu HTT yang mengandung seluruh titik dan jumlah busur sebesar Kmin. Kata kunci : konektivitas minimal, teori graf, pohon, metoda identifikasi graf pohon. PENDAHULUAN Suatu upaya awal untuk menyusun Ukuran Kualitas Konektivitas Jaringan Transportasi berbasis Teori Graf telah berhasil disusun di Amerika Serikat didalam kalangan Ilmu Geografi. Percobaan ini telah menghasilkan beberapa Ukuran Kualitas Konektivitas Jaringan berikut ini : Konektivitas Minimal, Konektivitas Maksimal, Indeks Gama serta Tipe Jaringan (Taffee, Gauthier & Kelly 1996). Sebuah percobaan pemakaian konsep ini untuk kasus jaringan jalan sudah pernah dilakukan. Hasil percobaan menunjukkan bahwa Konektivitas Minimum hanya bisa terjadi bila Jaringan yang dimaksud berbentuk pohon. Menyatakan keberadaan Konektivitas Minimal hanya berdasar jumlah busur merupakan sebuah kesalahan (Sup rayitno 2008). Dengan demikian, kemampuan untuk mengidentifikasi keberadaan graf pohon merupakan suatu hal penting. Beberapa referensi mengenai Teori Graf sudah berhasil dikumpulkan. Referensireferensi tersebut mengandung pembahasan mengenai definisi suatu pohon dalam Graf, akan tetapi tidak mengandung pembahasan mengenai metoda untuk mengidentifikasi keberadaan suatu Graf Pohon (Bondy & Murty 1982; Chevalier & Hirsch 1980; Dimyati & Dimyati 1994; Goujet & Nicolas ). Mengidentifikasi keberadaan graf pohon bisa dengan mudah dilakukan secara visual bagi kasus graf berukuran kecil. Akan tetapi cara visual ini akan sangat sulit dilakukan bila graf berukuran besar. Selain itu, dalam rangka persiapan penyusunan program komputer bagi analisa jaringan diperlukan algoritma matematis untuk mengidentifikasi keberadaan graf pohon tersebut.
2 Oleh karena itu perlu disusun suatu Usulan Metoda Identifikasi Graf Pohon didalam suatu Graf. Tulisan ini membahas upaya penulis untuk menyusun Usulan Metoda Identifikasi Graf Pohon pada suatu Graf dengan Busur Tak Berarah Tak Berbobot. Catatan : Pada tulisan ini digunakan istilah graf dan jaringan. Istilah graf digunakan untuk menyebutkan sebuah jaringan didalam konteks Teori Graf, sedangkan istilahnya satunya digunakan untuk menyebutkan jaringan secara umum yang bukan berada dalam konteks Teori Graf. TINJAUAN PUSTAKA Teori Graf Teori Graf adalah terjemahan dalam Bahasa Indonesia oleh penulis dari istilah Graph Theory dalam Bahasa Inggris atau Theori de Gaphe dalam Bahasa Perancis. Teori Graf adalah salah satu Cabang Ilmu Matematika yang membahas segala sesuatu tentang Graf (Bondy & Murty 1982; Chevalier & Hirsch 1980; Dimyati & Dimyati 1994; Goujet & Nicolas ). Graf dalam Teori Graf didefinisikan sebagai sebuah kumpulan titik (vertex) dan busur (edge). Setiap busur berujung pada dua buah titik. Akan tetapi, tidak setiap titik harus terhubung oleh busur dengan titik yang lain. Pada Teori Graf posisi relatif antar titik dan antar busur tidak penting atau dengan kata lain tidak diperhitungkan. Dengan demikian sebuah Graf bisa direpresentasikan secara grafis dalam beberapa bentuk visual grafis yang berbeda (Bondy & Murty 1982; Chevalier & Hirsch 1980; Goujet & Nicolas ). Secara umum Graf bisa direpresentasikan dalam bentuk Formulasi Matematis sebagai berikut. Sebuah Graf G adalah sebuah triple berurutan {V(G), E(G), G} yang mengandung satu himpunan titik terisi V(G), satu himpunan busur E(G) dan sejumlah fungsi kejadian (incidence function) G yang merepresentasikan dua titik ujung sebuah busur. Bila e adalah sebuah busur yang menghubungkan titik u dengan titik v, maka G(e) = uv (Bondy & Murty 1982). Suatu Graf bisa direpresentasikan melalui 4 bentuk representasi utama : secara matematis, secara grafis, dengan menggunakan Matrik Busur Titik (Incidence Matrix) atau dengan menggunakan Matrik Hubungan (Adjacency Matrix) (Bondy & Murty 1982). Suatu graf bisa mengandung lintasan (path). Lintasan adalah suatu rangkaian busur yang menghubungkan suatu titik dengan titik yang lain secara berurutan tanpa percabangan. Dalam suatu lintasan minimum terkandung 2 buah busur. Suatu graf bisa mengandung hubungan siklus (cycle). Siklus adalah suatu hubungan yang bertitik awal dan titik akhir pada titik yang sama. Hubungan siklus bisa terjadi dalam bentuk busur tunggal atau suatu lintasan (Bondy & Murty 1982). Didalam Teori Graf dikenal adanya konsep pohon (tree). Sebuah pohon adalah sebuah graf nonsiklik yang saling berhubungan. Graf non-siklik adalah sebuah graf yang tidak mengandung siklus. Dalam hal ini dikenal adanya dua macam pohon : pohon graf dan graf pohon. Pohon Graf adalah suatu bentuk pohon tertentu yang terdapat dalam suatu Graf, sedangkan Graf Pohon adalah sebuah graf yang berbentuk pohon. Terkait dengan hal ini terdapat dua buah Teorema penting. Kedua teorema tersebut disampaikan sebagai berikut (Bondy & Murty 1982). Teorema 1. Pada sebuah pohon, setiap dua titik dihubungkan oleh sebuah lintasan unik. B-2-2
3 Teorema 2. Bila G berupa sebuah Graf Pohon, maka = 1. Konsep Konektivitas Taaffe pada Jaringan Planar Didunia Ilmu Geografi di Amerika Serika Serikat telah dikembangkan Konsep Konektivitas Jaringan Transportasi barbasis Teori Graf. Konsep tersebut, pada tulisan ini, disebut sebagai Konsep Konektivitas Taaffee. Didalam Konsep ini dikenal adanya dua pengertian konektivitas : Konektivitas Minimal dan Konektivitas Maksimal, masing-masing untuk kasus Jaringan Planar dan kasus Jaringan Non Planar. Rumus Konektivitas Taaffe untuk Kasus Jaringan Planar disampaikan sebagai berikut (Taaffe, Gauthier & O Kelly 1996). emin = (V 1) emax = 3 (V - 2) dimana : emin : nilai konektivitas minimal emaks : nilai konektivitas maksimal V : jumlah titik Teori Himpunan Teori Himpunan adalah cabang Ilmu Matematika yang membahas tentang berbagai hal mengenai Himpunan. Himpunan adalah suatu obyek berbentuk kelompok yang berisikan anggota kelompok. Terkait jumlah anggota, dikenal adanya 2 macam himpunan : himpunan berisi dan himpunan kosong. Pada teori ini dikenal, antara laian, adanya 4 macam operator matematis himpunan sebagai berikut (Bumulo & Mursinto ). U : penggabungan himpunan : perpotongan himpunan ( : himpunan subset ) : himpunan induk Penelitian Terdahulu Penelitian awal penyusunan Metoda Penilaian Jaringan dengan menggunakan Konsep Konektivitas Graf Taaffe telah dilakukan. Penelitian ini menghasilkan dua macam Nilai Indeks Kualitas Jaringan, yang keduanya diperlukan untuk menilai Kualitas Jaringan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Teori Graf dan Konsep Konektivitas Taaffe mengandung kelemahan, keduanya tidak bisa merepresentasikan karakteristik jaringan secara baik. Salah satu komponen kesimpulan penting lainnya adalah pengertian bahwa : keberadaan Konektivitas Minimal tidak bisa dinyatakan hanya berdasarkan Nilai Jumlah Busur sama dengan Nilai emin (Suprayitno 2008). KONEKTIVITAS MINIMAL DAN GRAF POHON Hubungan antara Nilai Konektivitas Minimal dengan Graf Pohon Graf Pohon adalah suatu graf yang berbentuk pohon. Perlu diperhatikan dalam kasus ini bahwa Nilai emin tidak selalu berhubungan langsung dengan keberadaan suatu pohon. Graf pohon belum tentu bisa terbentuk walaupun Nilai emin sudah terjadi. Kebenaran pernyataan ini bisa digambarkan melalui Gambar 1. Pada gambar tersebut terdapat 3 buah Graf dengan jumlah titik dan dengan jumlah busur yang seragam. Jumlah titik adalah 5 sedangkan jumlah busur adalah 4 sebesar nilai emin. Walaupun B-2-3
4 semua Graf memiliki jumlah busur yang seragam, graf pohon hanya terjadi pada graf A. Kedua Graf sisanya, graf B dan graf C, tidak berbentuk sebagai pohon. Fenomena Konektivitas minimal hanya terjadi pada graf A saja. Gambar 1. Graf dengan Nilai e min dan Pohon Mengidentifikasi Keberadaan Graf Pohon itu Perlu Melihat penjelasan diatas bisa dikatakan bahwa : mengidentifikasi keberadaan suatu Konektivitas Minimal harus melibatkan pengidentifikasian Keberadaan Graf Pohon. METODA IDENTIFIKASI GRAF POHON Metoda Identifikasi Graf Pohon Persyaratan Umum Keberadaan Graf Pohon Dari seluruh uraian diatas bisa disimpulkan disini bahwa keberadaan Graf Pohon mengandung 2 syarat dan hanya 2 syarat berikut ini : Jumlah Busur Graf adalah sebesar Nilai emin Setiap titik terhubung satu dengan yang lain tanpa terputus. Metoda Identifikasi Syarat Pertama Identifikasi pemenuhan syarat pertama bisa dilakukan dengan sangat mudah. Nilai emin dengan mudah bisa dihitung dengan menggunakan rumus emin untuk kemudian diperbandingkan dengan nilai Jumlah Busur Graf. Metoda Identifikasi Syarat Kedua Pembuktian syarat kedua agak lebih susah dilakukan. Metoda yang diusulkan berupa pengidentifikasian keberadaan Himpunan Titik Terhubung Total (HTTT). Himpunan ini berisikan seluruh titik yang terhubung secara langsung atau tidak langsung kepada satu titik acuan. HTTT disusun melalui serangkaian operasi penggabungan Himpunan Titik Terhubung Langsung (HTTL). Metoda perhitungan untuk mengidentifikasi pencapaian kondisi diatas, membutuhkan 4 macam himpunan berikut ini : A B C HTT : Himpunan Titik Terhubung : suatu himpunan titik yang terhubung satu dengan yang lain, baik secara langsung maupun secara tidak langsung. HTTL : Himpunan Titik Terhubung Langsung : suatu HTT yang seluruh anggotanya masing-masing saling terhubung secara langsung terhadap titik acuan oleh satu buah busur saja. B-2-4
5 HTTT : Himpunan Titik Terhubung Total : suatu HTT yang beranggotakan seluruh titik didalam graf. HPHT : Himpunan Perpotongan Himpunan Titik : suatu himpunan hasil dari perpotongan dua buah HTT/HTTL. Penggabungan Himpunan hanya bisa dilakukan bila kedua himpunan penyusun saling berpotongan satu dengan yang lain. Bila perpotongan kedua himpunan penyusun berupa sebuah himpunan kososng (HPHT = 0) maka kedua himpunan tidak mempunyai titik hubung. Bila titik hubung tidak ada maka penggabungan kedua himpunan tidak akan bisa membentuk suatu lintasan menerus. Algoritma diatas bisa direpresentasikan dalam bentuk Diagram Alir seperti yang tertera dalam Gambar 2 sebagai berikut. mulai susun HTTL HTTL HTTL susun HTT HTT tidak HTT tidak HPHT = 0 HTT => X ya ok HTT total HTT => ok ya selesai Gambar 2. Diagram Alir Algoritma Percobaan Pemakaian Metoda Identifikasi Pohon Agar teruji dengan baik, percobaan pemakaian Metoda Identifikasi dilakukan terhadap 2 buah Graf yang keduanya mempunyai jumlah busur sebesar nilai Kmin tetapi berbeda dalam bentuk koneksi busur. Kasus Percobaan Kedua kasus percobaan akan disampaikan dalam bentuk grafis dan dalam bentuk Matrik Ajsensi. Secara grafis, kedua Graf Kasus Percobaan disampaikan pada Gambar 3 dan Gambar 4 sebagai berikut. B-2-5
6 Gambar 3. Kasus Percobaan Graf Gambar 4. Kasus Percobaan Graf 2 Representasi kedua Graf Kasus Percobaan dalam bentuk Matrik Hubungan disampaikan dalam Tabel 1 dan Tabel 2 sebagai berikut. Tabel 1. Matrik Hubungan - Graf Juml Juml B-2-6
7 Penyelesaian Masalah Tabel 2. Matrik Hubungan - Graf Juml Juml Sesuai dengan algoritma yang sudah dibangun didepan, penyelesaian masalah akan terdiri dari dua bagian utama : langkah penyusunan HTTL dan langkah penyusunan HTT Total melalui serangkaian Operasi Himpunan. Pemecahan masalah akan disampaikan dalam dua bentuk. Perhitungan Kasus-1 akan disampaikan secara apa adanya, sedangkan perhitungan Kasus-2 disampaikan dalam bentuk Tabel. Uraian Penyelesaian Masalah kedua kasus tersebut dituliskan dibawah ini. Kasus 1 Kedua bagian utama Algoritma Perhitungan Identifikasi Keterhubungan Titik : Penyusunan HTTL setiap titik dan Penyusunan HTT-Total disampaikan sebagai berikut. Penyusunan HTTL dalam Bentuk Matrik Penyusunan HTTL untuk setiap Titik dilakukan langsung pada Matrik Hubungan. Tabel perhitungan disampaikan pada Tabel 3 sebagai berikut. Tabel 3. Matrik Identifikasi Keanggotaan HTTL per Titik - Graf Juml HTTL (1,2,4) (2,1) (3,4) (4,1,3,5,6,7) (5,4) (6,4) (7,4) Juml Penyusunan HTT-Total dengan melakukan Operasi Himpunan Penyusunan HTT Total melalui serangkaian Operasi Himpunan sesuai dngan Algoritma yang sudah disusun didepan disampaiakan sebagai berikut. Titik acuan awal bagi penyusunan himpunan ini adalah Titik 1. Perhitunagn dilakukan secara berurut sesuai dengan nomer Titik. o HTT1,2 = HTTL1 U HTTL2 Cek perpotongan himpunan pembentuk HPHT1,2 = HTTL1 HTTL2 = (1,2,4) (2,1) = (2) ok B-2-7
8 o o Hitung himpunan gabungan HTT1,2 = HTTL1 U HTTL2 = (1,2,4) U (2,1) = (1,2,4) teruskan HTT1,2,3 = HTT1,2 U HTTL3 Cek perpotongan himpunan pembentuk HPHT1,2,3 = HTT1,2 HTTL3 = (1,2,4) (3,4) = (4) ok Hitung himpunan gabungan HTT1,2,3 = HTT1,2 U HTTL3 = (1,2,4) U (3,4) = (1,2,3,4) teruskan HTT1,2,3,4 = HTT1,2,3 U HTTL4 Cek perpotongan himpunan pembentuk HPHT1,2,3,4= HTT1,2,3 HTTL4 = (1,2,3,4) (4,1,3,5,6,7) = (1,3,4) ok Hitung himpunan gabungan HTT1,2,3,4 = HTT1,2,3 U HTTL4 = (1,2,3,4) U (4,1,3,5,6,7) = (1,2,3,4,5,6,7) berhenti, HTT = HTTT Perhitungan bisa dihentikan pada langkah ini karena HTT-Total sudah bisa terbentuk pada akhir langkah ini. Kasus 1 merupakan sebuah Graf Pohon karena kedua syarat terpenuhi : Jumlah busur = emin Seluruh titik terhubung secara menerus Kasus 2 Kedua bagian utama Algoritma Perhitungan Identifikasi Keterhubungan Titik : Penyusunan HTTL setiap titik dan Penyusunan HTT-Total disampaikan sebagai berikut. Penyusunan HTTL dalam Bentuk Matrik Penyusunan HTTL untuk setiap Titik dilakukan langsung pada Matrik Hubungan. Tabel perhitungan disampaikan pada Tabel 4 sebagai berikut. Tabel 4. Matrik HTTL Graf Juml HTTL (1,2,4) (2,1,4) (3,4) (4,1,2,3,5) (5,4) (6,7) (7,6) Juml B-2-8
9 Penyusunan HTT-Total dengan melakukan Operasi Himpunan Perhitungan penyusunan HTT-Total melalui Operasi Himpunan dilakukan dengan menggunakan tabel. Tabel perhitungan disampaikan melalui Tabel 5 berikut ini. No Hterbentuk Tabel 5. Tabel Perhitungan HTT-Total Kasus 2 Operasi Hpembentuk Hasil H1 H2 Perhitungan 1 HTT1,2 data HTTL1 HTTL2 HPHT (1,2,4) ok (1,2,4) (2,1,4) HTT (1,2,4) teruskan 2 HTT1,2,3 data HTT1,2 HTTL3 HPHT (4) ok (1,2,4) (3,4) HTT (1,2,3,4) teruskan 3 HTT1,2,3,4 data HTT1,2,3 HTTL4 HPHT (1,2,3,4) ok (1,2,3,4) (4,1,2,3,5) HTT (1,2,3,4,5) teruskan 4 HTT1,2,3,4,5 data HTT1,2,3,4 HTTL5 HPHT (4,5) ok (1,2,3,4,5) (5,4) HTT (1,2,3,4,5) teruskan 5 HTT1,2,3,4,5,6 data HTT1,2,3,4,5 HTTL6 Catatan HPHT (-) X (1,2,3,4,5) (6,7) HTT (-) berhenti Perhitungan dihentikan pada iterasi ke 5. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa Titik 1 sampai dengan Titik 5 terhubung secara menerus. Sedangkan Titik 6 dan Titik 7 merupakan bagian dari himpunan busur yang lain. Dengan demikian tidak seluruh titik terhubung secara menerus. Fakta diatas menunjukkan bahwa Kasus 2 bukan merupakan sebuah Graf Pohon karena persyaratan seluruh titik terhubung secara menerus tidak tercapai, walaupun persyaratan jumlah busur terpenuhi. Evaluasi Metoda Identifikasi Graf Pohon Metoda Identifikasi Graf Pohon yang sudah berhasil dibangun bisa dinilai cukup baik, karena : sudah bisa dipakai untuk memastikan keberadaan suatu Graf Pohon bersifat cukup sederhana untuk digunakan mengandung 2 syarat keberadaan Graf Pohon o jumlah busur = emin o seluruh titik terhubung secara menerus KESIMPULAN Penelitian kecil yang merupakan bagian dari rangkaian penelitian mengenai Kualitas Jaringan Transportasi menghasilkan beberapa pokok kesimpulan sebagai berikut : Metoda identifikasi yang diharapkan sudah berhasil dibangun. Metoda yang dihasilkan bisa dipakai untuk memastikan keberadaan suatu graf pohon. Metoda yang dihasilkan cukup sederhana. Mengandung 2 syarat keberadaa pohon : B-2-9
10 o jumlah busur = emin o seluruh titik terhubung secara menerus Algoritma perhitungan menggunakan operasi himpunan. Operasi himpunan melibatkan : himpunan titik terubung (HTT), himpunan titik terhubung langsung (HTTL), himpunan titik terhubung total (HTTT) serta himpunan perpotongan himpunan titik (HPHT). Untuk memudahkan penyebutan, metoda identifikasi ini diberi nama sebagai : Metoda Identifikasi Graf Pohon berbasis Operasi Himpunan. Penelitian ini masih bisa dikembangkan antara lain untuk membahas masalah terkait ketiadaan graf pohon, konektivitas minimal, penyederhanaan metoda, pendekatan sistemik terhadap aspek konektivitas. DAFTAR PUSTAKA Bondy, J.A. & Murty, U.S.R. (1982). Graph Theory with Applications. Fifth Printing. North-Holland. New York. Bumulo, Hussain & Mursinto, Djoko (2005). Matematika untuk Ekonomi dan Aplikasinya. Edisi ke 7. Bayumedia. Malang. Chevalier, A. & Hirsch, G. (1980). Méthodes Quantitative pour le Management : Finance, Marketing, Production. Entreprise Moderne d Édition. Paris. Dimyati, T.T. & Dimyati A. (1994). Operation Research Model-Model Pengambilan Keputusan. Sinar Baru Algesindo, Bandung. Goujet, C. & Nicolas, C. (1986). Mathématiques Apliquées Probabilités, Initiation à la Recherche Operationnelle. Troisième Édition. Masson. Paris. Suprayitno, Hitapriya (2008). Penggunaan Konsep Konekti vitas Teori Graf sebagai Pijakan bagi Upaya Penyusunan Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan Primer. Seminar Nasional Teknologi Infrastruktur Perkotaan, Surabaya, 12 Juli Program Diploma Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. Taaffe, E.J., Gauthier, H.L. & O Kelly, M.E. (1996). Geography of Transportation. Second Edition. Prentice Hall. New Jersey. B-2-10
GAGASAN KONSEP KONEKTIVITAS MAKSIMAL KASUS JARINGAN JALAN LUAR KOTA
GAGASAN KONSEP KONEKTIVITAS MAKSIMAL KASUS JARINGAN JALAN LUAR KOTA Hitapriya Suprayitno1, Indrasurya B. Mochtar, Achmad Wicaksono Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya
Lebih terperinciKata Kunci : Jaringan Jalan, Metoda Penilaian Kualitas, Teori Graf, Konektivitas. ISBN No. 978-979-18342-0-9 C-146
PENGGUNAAN KONSEP KONEKTIVITAS TEORI GRAF SEBAGAI PIJAKAN BAGI UPAYA PENYUSUNAN METODA PENILAIAN KUALITAS JARINGAN JALAN PRIMER Hitapriya Suprayitno Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciBAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang
BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.
Lebih terperinciUpaya Awal Optimasi Jumlah Kendaraan Angkut pada Kasus Umum Pengangkutan Obyek dari n Titik Asal ke 1 Titik Pengumpulan
Upaya Awal Optimasi Jumlah Kendaraan Angkut pada Kasus Umum Pengangkutan Obyek dari n Titik Asal ke 1 Titik Pengumpulan Preliminary Attempt for Optimizing Transportation Vehicle Number in General Case
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciUJM 2 (1) (2013) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 2 (1) (2013) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN PRIM PADA PENDISTRIBUSIAN AIR DI PDAM KABUPATEN DEMAK Verly Zuli Prasetyo, Amin
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinciEdge-Magic Total Labeling pada Graph mp 2 (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir
Jurnal Saintika (ISSN 1693-640X) Edisis Khusus Dies Natalis UIN Malang, Juni 005. Halaman -7 Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir Abstrak Pelabelan total sisi
Lebih terperinciPENERAPAN PROGRAM DINAMIS UNTUK MENENTUKAN JALUR PERJALANAN YANG OPTIMUM DENGAN BANTUAN SOFTWARE WINQSB
2012 Enty Nur Hayati 56 PENERAPAN PROGRAM DINAMIS UNTUK MENENTUKAN JALUR PERJALANAN YANG OPTIMUM DENGAN BANTUAN SOFTWARE WINQSB Enty Nur Hayati Dosen Fakultas Teknik Universitas Stikubank Semarang DINAMIKA
Lebih terperinciPenerapan Teori Graf Pada Algoritma Routing
Penerapan Teori Graf Pada Algoritma Routing Indra Siregar 13508605 Program Studi Teknik Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung
Lebih terperinciPENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL
PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Swaditya Rizki Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Lebih terperinciALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 93 97 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON NELSA ANDRIANA, NARWEN, BUDI RUDIANTO Program
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciMENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir
MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH Oleh Abdussakir Abstrak Teka-teki langkah kuda yang dimaksud dalam tulisan ini adalah menentukan langkah kuda agar dapat
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciCRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif
CRITICAL PATH Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5 Graph G Path Bobot Alternatif 1 4 5 16 1 2 5 15 1 2 3 5 24 1 4 3 5 19 1 2 3 4 5 29 1 4 3
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD
PENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD 1 Anik Musfiroh, 2 Lucia Ratnasari, 3 Siti Khabibah 1.2.3 Jurusan Matematika Universitas Diponegoro
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG
BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID DUA. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID DUA Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciPenerapan Teori Graf dalam Pemetaan Sosial
Penerapan Teori Graf dalam Pemetaan Sosial Ahmad Fa'iq Rahman and 13514081 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciPelabelan -Anti Ajaib dan -Anti Ajaib untuk Graf Tangga. -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph
Pelabelan -Anti Ajaib -Anti Ajaib untuk Graf Tangga -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph Quinoza Guvil 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Teknik Geodesi, Institut Teknologi Pag, Telp 0751-7055202
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf
Penggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf Narwen, Budi Rudianto Jurusan Matematika, Universitas Andalas, Padang, Indonesia narwen@fmipa.unand.ac.id
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis
Lebih terperinciPAM 271 PENGANTAR TEORI GRAF
PAM 271 PENGANTAR TEORI GRAF SEMESTER GANJIL 2016-2017 Lyra Yulianti Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LYRA (MA-UNAND) 1 / 15 Outline Outline 1 Kontrak Kuliah LYRA (MA-UNAND) 2 / 15 Outline
Lebih terperinciGRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya
Lebih terperinciPenerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas
Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Achmad Baihaqi, NIM: 13508030 Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa 10 Bandung e-mail: baihaqi@students.itb.ac.id
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciSTUDI OPTIMALISASI JUMLAH PELABUHAN TERBUKA DALAM RANGKA EFISIENSI PEREKONOMIAN NASIONAL
BAB III METODOLOGI 3.1 POLA PIKIR Proses analisis diawali dari identifikasi pelabuhan yang terbuka bagi perdagangan luar negeri, meliputi aspek legalitas, penerapan ISPS Code dan manajemen pengelolaan
Lebih terperinciOPERASI PADA GRAF FUZZY
OPERASI PADA GRAF FUZZY Budi Setiawan, Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Surabaya 60231 Email: b_diset@yahoo.com,
Lebih terperinciMetoda Simulasi Bagi Perhitungan Kebutuhan Jumlah Tempat Duduk Pada Fasilitas Reservasi Tiket
Metoda Simulasi Bagi Perhitungan Kebutuhan Jumlah Tempat Duduk Pada Fasilitas Reservasi Tiket Simulation Method for Calculating Number of Seat Needed for Ticket Reservation Facilities Anita Susanti 1,a),
Lebih terperinciVISUALISASI GRAFIS ALGORITMA DIJKSTRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN ALGORITMA GRAF
VISUALISASI GRAFIS ALGORITMA DIJKSTRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN ALGORITMA GRAF Yuwono Indro Hatmojo 1, Didik Hariyanto 2 1,2 Jurusan Pendidikan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciEDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH
LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
Lebih terperinciDiscrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika
Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciPERANCANGAN APLIKASI PENCARIAN RUTE TERPENDEK MENEMUKAN TEMPAT PARIWISATA TERDEKAT DI KEDIRI DENGAN METODE FLOYD- WARSHALL UNTUK SMARTPHONE
PERANCANGAN APLIKASI PENCARIAN RUTE TERPENDEK MENEMUKAN TEMPAT PARIWISATA TERDEKAT DI KEDIRI DENGAN METODE FLOYD- WARSHALL UNTUK SMARTPHONE SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Syarat Guna Memperoleh
Lebih terperinciAplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar
Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com
Lebih terperinciBAB V PENERAPAN 5.1 PERMASALAHAN PENUGASAN PEGAWAI. Dalam suatu perusahaan, n pekerja-pekerja X 1, X 2,... X 3 tersedia untuk
BAB V PENERAPAN 5.1 PERMASALAHAN PENUGASAN PEGAWAI Dalam suatu perusahaan, n pekerja-pekerja X 1, X 2,... X 3 tersedia untuk mengerejakan n pekerjaan-pekerjaan Y 1, Y 2,... Y 3, masing-masing pekerja terkualifikasi
Lebih terperinciPemanfaatan Directed Acyclic Graph untuk Merepresentasikan Hubungan Antar Data dalam Basis Data
Pemanfaatan Directed Acyclic Graph untuk Merepresentasikan Hubungan Antar Data dalam Basis Data Winson Waisakurnia (13512071) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciPROGRAM DINAMIS UNTUK PENENTUAN LINTASAN TERPENDEK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL
17 Dinamika Teknik Januari PROGRAM DINAMI UNTUK PENENTUAN LINTAAN TERPENDEK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMA FLOYD-WARHALL Enty Nur Hayati, Agus etiawan Dosen Fakultas Teknik Universitas tikubank emarang DINAMIKA
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Pipa Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) 1-6 1 Penggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Angga Putra Pratama, Drs. Sumarno, DEA, dan Dr. Darmaji,
Lebih terperinciBILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 150 156 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL ANNISAH ISKANDAR Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciAplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf
Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciINTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2
INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciDeteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis
Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis Dandun Satyanuraga 13515601 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM
ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan
Lebih terperinci7. PENGANTAR TEORI GRAF
Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. Sebuah garf G terdiri dari: 1. Sebuah himpunan V=V(G) yang memiliki elemen2 yg dinamakan verteks/titik/node. 2. Sebuah kumpulan E=E(G) merupakan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Terminologi graf Tereminologi termasuk istilah yang berkaitan dengan graf. Di bawah ini akan dijelaskan beberapa definisi yang sering dipakai terminologi. 2.1.1 Graf Definisi
Lebih terperinciStudi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot
Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Vandy Putrandika NIM : 13505001 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15001@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciPertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH
Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan
Lebih terperinciAplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi
Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan teknologi,
Lebih terperinci8. Algoritma Greedy. Oleh : Ade Nurhopipah
8. Algoritma Greedy Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Minimum Connector Problem 2. Travelling Salesman Problem Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications. Springer: UK.
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 66 7 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP RIRIN INDARWATI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciPERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM
PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM Kodirun 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo, Kendari e-mail: kodirun_zuhry@yahoo.com Abstrak Masalah yang sering
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciSUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4
SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 Abdussakir Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari lintasan sederhana terpanjang maksimum dalam suatu graph yang diberikan. Lintasan terpanjang
Lebih terperinciPENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK
SEMINAR HASIL PENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK Oleh: Angga Putra Pratama 1209 100 040 Dosen Pembimbing Drs. Sumarno, DEA Dr. Darmaji, S.Si,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
II LNSN TEORI Landasan teori dalam penyusunan tugas akhir ini menggunakan beberapa teori pendukung yang akan digunakan untuk menentukan lintasan terpendek pada jarak esa di Kecamatan Rengat arat. 2.1 Graf
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus)
PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus SKRIPSI RAYI SYAHFITRI 040803028 MURNI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH GRAPH & ANALISIS ALGORITMA (SI / S1) KODE / SKS : KK / 3 SKS
Pertemuan ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan dan TIK 1 Pendahuluan Penjelasan mengenai ruang lingkup mata kuliah, sasaran, tujuan dan kompetensi lulusan 2 1. Dasar-dasar 1.1. Kelahiran Teori Graph
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.
Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciSirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013
Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler
Lebih terperinciPenerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan
Penerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan Aya Aurora Rimbamorani 13515098 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciPohon. Modul 4 PENDAHULUAN. alam modul-modul sebelumnya Anda telah mempelajari graph terhubung tanpa sikel, misalnya model graph untuk molekul C 4
Modul 4 Pohon Dr. Nanang Priatna, M.Pd. D PENDAHULUAN alam modul-modul sebelumnya Anda telah mempelajari graph terhubung tanpa sikel, misalnya model graph untuk molekul C 4 H 10, hierarki administrasi
Lebih terperinciDenny Setyo R. Masden18.wordpress.com
Denny Setyo R. masden18@gmail.com Masden18.wordpress.com Graph adalah kumpulan dari simpul dan busur yang secara matematis dinyatakan sebagai : Dimana G = (V, E) G = Graph V = Simpul atau Vertex, atau
Lebih terperinciPELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH
PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH MAKALAH Disusun untuk Melengkapi salah satu Tugas Mata Kuliah Seminar Pendidikan Matematika Semester Genap Tahun Akademik 006/007
Lebih terperinciBilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciOleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.
Study of Total Chromatic Number of -free and Windmill Graphs Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP 1208100024 Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPenggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku
Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Mahdan Ahmad Fauzi Al-Hasan - 13510104 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciPencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra
Volume 2 Nomor 2, Oktober 207 e-issn : 24-20 p-issn : 24-044X Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra Muhammad Khoiruddin Harahap Politeknik Ganesha Medan Jl.Veteran No. 4 Manunggal choir.harahap@yahoo.com
Lebih terperinciPermodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal
Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha
Lebih terperinci