OPERASI PADA GRAF FUZZY
|
|
- Lanny Darmali
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 OPERASI PADA GRAF FUZZY Budi Setiawan, Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Surabaya ABSTRAK Pada operasi graf fuzzy, dipelajari empat operasi pada graf fuzzy diantaranya operasi gabungan, join, hasil kali silang dan komposisi. Pada tulisan ini, dibahas mengenai subgraf fuzzy parsial. Misal G 1 = V 1, σ G1, μ G1 dan G 2 = σ i adalah fungsi keanggotaan dari V i, dan μ i adalah fungsi keanggotaan dari V i V i, i = 1,2. Maka G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzygabungan,g 1 + G 2 = V 1 V 2, σ G1 +G 2 σ G1 +G 2 = σ G1 + σ G2 dan μ G1 +G 2 = μ G1 + μ G2 merupakan graf fuzzy join, G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy hasil kali silang dan G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2, μ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy komposisi. Kata kunci : graf fuzzy, operasi graf fuzzy, subgraf fuzzy parsial. PENDAHULUAN Teori graf fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Azriel Rosenfeld pada tahun 1975 yang merupakan suatu perluasan dari teori graf dan himpunan fuzzy. Telah dipelajari sebelumnya pada skripsi Rika Juwita Sari mengenai graf fuzzy M-strong dan membahas tentang bagaimana sifat graf fuzzy M-strong ketika dioperasikan. Pada tulisan ini akan membahas mengenai pengertian graf fuzzy secara umum, dilanjutkan operasi gabungan, join, hasil kali silang dan komposisi pada graf fuzzy. KAJIAN TEORI 2.1 Himpunan Himpunan Tegas Definisi [3] Himpunan tegas adalah himpunan yang terdefinisi secara tegas, artinya bahwa untuk setiap elemen dalam semestanya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah elemen tersebut merupakan anggota dari himpunan tersebut atau tidak. Definisi [3] Jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B maka A dikatakan sebagai himpunan bagian (subset) dari B dan dinotasikan A B. Definisi Gabungan dua himpunan A dan B (ditulis A B) adalah himpunan semua anggota A atau B, yaitu A B = {x x A atau x B} atau A B = {x x A x B}. Definisi Irisan dua himpunan A dan B (ditulis A B) adalah himpunan semua anggota A yang juga menjadi anggota B, yaitu A B = {x x A dan x B} atau A B = {x x A x B}. Definisi Selisih himpunan A dari himpunan B (ditulis A B) adalah himpunan yang anggotaanggotanya adalah semua anggota A yang bukan anggota B, yaitu A B = {x x A dan x B} atau A B = x x A x B. Definisi Jumlah dua himpunan A dan B (ditulis A + B) adalah himpunan semua anggota (A B) tetapi bukan anggota (A B), yaitu A + B = {x x A B dan x A B }. Definisi Misalkan A dan B merupakan himpunan tidak kosong, maka hasil kali silang dari A dan B yang dinotasikan A x B, didefinisikan oleh: A B = {(a, b) a A, b B}.
2 2.1.2 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set) Definisi Himpunan fuzzy A pada X dikatakan subset dari himpunan fuzzy B pada X, jika dan hanya jika μ A x μ B (x), x X. Catatan : Bisa juga μ A (x) ditulis A(x) dan μ B (x) ditulis B(x). Definisi Diberikan dua himpunan fuzzy A dan B pada semesta X, A B dan A B adalah himpunan-himpunan fuzzy pada X yang derajat keanggotaannya didefinisikan untuk semua x X oleh persamaan : μ A B x = μ A x μ B x = max μ A x, μ B x, x X dan μ A B x = μ A x μ B x = min μ A x, μ B x, x X. 2.2 Graf Definisi [4] Sebuah graf G berisikan dua himpunan yaitu himpunan berhingga tidak kosong V(G) dari obyek-obyek yang disebut titik dan himpunan berhingga (mungkin kosong) E(G) yang elemenelemennya disebut sisi sedemikian hingga setiap elemen e dalam E(G) merupakan pasangan tidak terurut dari titik-titik di V(G). Himpunan titik dari graf G dinotasikan V(G), dan himpunan sisi dari graf G dinotasikan E(G). Definisi [4] Dua sisi atau lebih yang menghubungkan pasangan titik yang sama disebut sisi rangkap (multiple edges) dan sebuah sisi yang menghubungkan sebuah titik ke dirinya sendiri disebut gelung (loop). Graf tanpa loop dan tanpa sisi rangkap disebut graf sederhana (simple graphs). Definisi [4] Misalkan u dan v adalah dua titik di G dan e = (u, v) adalah sebuah sisi di G, bisa ditulis e = (uv). Kita katakan : titik u dan v berhubungan langsung (adjacent) di G ; sisi e menghubungkan (joining) titik u dan v di G ; u dan v titik-titik akhir sisi e ; sisi e terkait (incident) titik v dan juga titik u. Definisi [4] Sebuah graf H disebut graf bagian dari graf G, ditulis H G, jika V(H) V(G) dan E(H) E(G). Definisi [4] Misalkan G adalah graf, dan misalkan v adalah suatu titik dari G. Derajat titik v adalah banyaknya sisi yang terkait titik v ( catatan setiap loop dihitung dua kali), dan dinotasikan oleh d(v). Definisi [2] Diberikan graf G dan graf H, himpunan titik V(G) dan himpunan titik V(H) saling asing. Gabungan graf G dan graf H dinotasikan G H dan didefinisikan oleh : i. V G H = V(G) V(H). ii. E G H = E(G) E(H). Definisi [2] Misalkan diberikan graf G dan graf H, himpunan titik V(G) dan himpunan titik V(H) saling asing. Join graf G dan graf H yang dinotasikan G + H didefinisikan oleh : i. V G + H = V(G) V(H). ii. E G + H = E G E H {(g, h) g G, h H}. Definisi [2] Hasil kali silang graf G 1 dan graf G 2 adalah graf yang dinotasikan G = G 1 G 2 dan mempunyai himpunan titik V G = V(G 1 ) V(G 2 ), dan dua titik (u 1, u 2 ) dan (v 1, v 2 )dari graf G terhubung langsung jika dan hanya jika u 1 = v 1 dan u 2 v 2 E(G 2 ) atau u 2 = v 2 dan u 1 v 1 E(G 1 ). Definisi [2] Komposisi graf G 1 dan graf G 2 adalah graf yang dinotasikan G = G 1 G 2 dan mempunyai himpunan titik V G = V(G 1 ) V(G 2 ), dan dua titik (u 1, u 2 ) dan (v 1, v 2 ) dari graf G terhubung langsung apabila : u 1 dan v 1 terhubung langsung atau u 1 = v 1 dan u 2 terhubung langsung v 2. PEMBAHASAN 3.1 Pengertian Graf Fuzzy Graf fuzzy diperoleh memberi bobot atau derajat keanggotaan pada titik-titik (vertex) dan pada sisi-sisi (edge) dari suatu graf. Definisi Graf fuzzy G = V, σ G, μ G adalah himpunan berhingga titik tak kosong V σ G adalah himpunan fuzzy pada V fungsi keanggotaan σ dan μ G adalah himpunan fuzzy pada V V fungsi keanggotaan μ, sedemikian sehingga : µ x, y = µ xy σ x σ y, x, y V, menyatakan minimum dari σ x dan σ y. σ G disebut himpunan titik fuzzy graf G, dan μ G disebut himpunan sisi fuzzy graf G.
3 Definisi Graf fuzzy H = V, v H, t H disebut subgraf fuzzy parsial dari graf fuzzy G = V, σ G, μ G jika : i. v(x) σ(x), x V(G). ii. t(xy) μ xy, xy V V. 3.2 Operasi Pada Graf Fuzzy Gabungan dan Join Pada Graf Fuzzy Definisi σ i adalah fungsi keanggotaan V i, dan μ i adalah fungsi keanggotaan V i V i, i = 1,2. Didefinisikan gabungan fungsi keanggotaan G 1 dan G 2 sebagai berikut : i. σ 1 σ 2 u = σ 1 (u) jika u V 1 \V 2, σ 1 σ 2 u = σ 2 (u) jika u V 2 \V 1, dan σ 1 σ 2 u = σ 1 u σ 2 u = max σ 1 u, σ 2 u jika u V 1 V 2, ii. μ 1 μ 2 uv = μ 1 (uv) jika uv E 1 \E 2, μ 1 μ 2 uv = μ 2 (uv) jika uv E 2 \E 1, dan μ 1 μ 2 uv = μ 1 uv μ 2 uv = max μ 1 uv, μ 2 uv jika uv E 1 E 2, E i adalah himpunan sisi graf G i, i = 1,2. Proposisi σ i adalah fungsi keanggotaan V i, dan μ i adalah fungsi keanggotaan V i V i, i = 1,2. Maka G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy gabungan. Bukti : Misalkan uv E 1 \E 2, i. Jika u, v V 1 \V 2 ; maka μ 1 μ 2 uv = μ 1 uv. σ 1 u σ 1 v. ii. Jika u V 1 \V 2 dan v V 1 V 2 ; maka μ 1 μ 2 uv = μ 1 uv σ 1 u σ 1 v σ 1 u σ 1 v σ 2 v. iii. Jika u, v V 1 V 2 ; maka μ 1 μ 2 uv = μ 1 uv σ 1 u σ 1 v Misalkan uv E 2 \E 1, i. Jika u, v V 2 \V 1 ; maka μ 1 μ 2 uv = μ 2 uv σ 2 u σ 2 v. ii. Jika u V 2 \V 1 dan v V 1 V 2 ; maka μ 1 μ 2 uv = μ 2 uv σ 2 u σ 2 v σ 2 u σ 1 v σ 2 v. iii. Jika u, v V 1 V 2 ; maka μ 1 μ 2 uv = μ 2 uv σ 2 u σ 2 v Misalkan uv E 1 E 2 ; maka μ 1 μ 2 uv = μ 1 uv μ 2 uv σ 1 u σ 1 v σ 2 u σ 2 v σ 1 u σ 2 u σ 1 v σ 2 v σ 1 σ 2 u σ 1 σ 2 v. Maka G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy gabungan. Teorema Jika G merupakan graf gabungan dari dua graf G 1 dan graf G 2, maka setiap subgraf fuzzy parsial dari G adalah gabungan dari subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan subgraf fuzzy parsial dari G 2. Definisi diasumsikan V 1 V 2 =, σ i adalah fungsi keanggotaan dari V i, dan Didefinisikan join fungsi keanggotaan G 1 dan G 2 sebagai berikut : σ 1 + σ 2 u = σ 1 σ 2 (u) u V 1 V 2 ; (μ 1 + μ 2 ) uv = μ 1 μ 2 uv jika uv E 1 E 2, dan (μ 1 + μ 2 ) uv = σ 1 u σ 2 v
4 = min σ 1 u, σ 2 v jikauv E. E adalah himpunan semua garis yang menggabungkan titik-titik dari V 1 titik-titik dari V 2. Proposisi Misal G 1 = V 1, σ G1, μ G1 dan G 2 = diasumsikan V 1 V 2 =, σ i adalah fungsi keanggotaan dari V i, dan Maka G 1 + G 2 = V 1 V 2, σ G1 +G 2 σ G1 +G 2 = σ G1 + σ G2 dan μ G1 +G 2 = μ G1 + μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy join. Teorema Misalkan G 1 = V 1, E 1 dan G 2 = V 2, E 2 adalah graf. Misal V 1 V 2 =, dan σ G1, σ G2, μ G1, μ G2 berturut-turut merupakan subset fuzzy V 1, V 2, E 1, E 2. Maka V 1, σ G1, μ G1 V 2, σ G2, μ G2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 G 2 jika dan hanya jika V 1, σ G1, μ G1 dan V 2, σ G2, μ G2 berturut-turut adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan G 2. Teorema Misalkan G 1 = V 1, E 1 dan G 2 = V 2, E 2 adalah graf. Misal V 1 V 2 =, dan σ G1, σ G2, μ G1, μ G2 berturut-turut merupakan subset fuzzy V 1, V 2, E 1, E 2. Maka V 1, σ G1, μ G1 + V 2, σ G2, μ G2 = V 1 V 2, σ G1 +G 2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 + G 2 jika dan hanya jika V 1, σ G1, μ G1 dan V 2, σ G2, μ G2 berturut-turut adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan G Hasil kali silang dan Komposisi Pada Graf Fuzzy Definisi Misal G 1 = V 1, σ G1, μ G1 dan G 2 = V 2, σ G2, μ G2 adalah graf fuzzy, Didefinisikan hasil kali silang fungsi keanggotaan G 1 dan G 2 sebagai berikut : u 1, u 2 V 1 V 2, σ 1 σ 2 u 1, u 2 = σ 1 u 1 σ 2 u 2 = min σ 1 u 1, σ 2 u 2 ; u V 1, u 2 v 2 E 2, µ 1 µ 2 u, u 2 u, v 2 = σ 1 u µ 2 u 2 v 2 = min σ 1 u, µ 2 u 2 v 2 ; w V 2, u 1 v 1 E 1, µ 1 µ 2 u 1, w v 1, w = σ 2 w µ 1 u 1 v 1 = min σ 2 w, µ 1 u 1 v 1. Proposisi Misal G 1 = V 1, σ G1, μ G1 dan G 2 = V 2, σ G2, μ G2 adalah graf fuzzy, Maka G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy hasil kali silang. Teorema Misalkan G adalah hasil kali silang graf G 1 dan graf G 2. Misal V 1, σ G1, μ G1 V 2, σ G2, μ G2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G. Maka V 1, σ G1, μ G1 dan V 2, σ G2, μ G2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan G 2 jika dan hanya jika memenuhi tiga persamaan yang mempunyai solusi untuk x i, y j, z jk, dan w ih V 1 = {v 11, v 12,, v 1n } dan V 2 = {v 21, v 22,, v 2m } : 1) x i y j = σ(v 1i, v 2j ), i = 1,..., n: j = 1,..., m; 2) x i z jk = µ v 1i, v 2j v 1i, v 2k, i = 1,..., n; j, k sedemikian sehingga v 2j v 2k E 2 ; 3) y j w ih = µ v 1i, v 2j v 1h, v 2j, j = 1,..., m; i, h sedemikian sehingga v 1i, v 1h E 1. Definisi Misal G 1 = V 1, σ G1, μ G1 dan G 2 = Didefinisikan komposisi fungsi keanggotaan G 1 dan G 2 sebagai berikut : (u 1, u 2 ) V 1 V 2, σ 1 σ 2 u 1, u 2 = σ 1 u 1 σ 2 u 2 = min σ 1 u 1, σ 2 u 2 ; u V 1, u 2 v 2 E 2, μ 1 μ 2 u, u 2 u, v 2 = σ 1 u μ 2 u 2 v 2 = min σ 1 u, μ 2 u 2 v 2 ; w V 2, u 1 v 1 E 1,
5 μ 1 μ 2 u 1, w v 1, w = σ 2 w μ 1 u 1 v 1 = min σ 2 w, μ 1 u 1 v 1 ; u 1, u 2 (v 1, v 2 ) E \E, μ 1 μ 2 u 1, u 2 v 1, v 2 = σ 2 u 2 σ 2 v 2 μ 1 u 1 v 1 = min σ 2 u 2, σ 2 v 2, μ 1 u 1 v 1. Dengan E = u, u 2 u, v 2 u V 1, u 2 v 2 E 2 u 1, w v 1, w w V 2, u 1 v 1 E 1 u 1, u 2 v 1, v 2 u 1 v 1 E 1, u 2 v 2 dan E = u, u 2 u, v 2 u V 1, u 2 v 2 E 2 u 1, w v 1, w w V 2, u 1 v 1 E 1. Proposisi Maka G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2, μ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy komposisi. SIMPULAN 4.1 Simpulan Berdasarkan pembahasan sebelumnya, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. σ i adalah fungsi keanggotaan dari V i, dan μ i adalah fungsi keanggotaan dari V i V i, i = 1,2. Maka : a. G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy gabungan. b. G 1 + G 2 = V 1 V 2, σ G1 +G 2 σ G1 +G 2 = σ G1 + σ G2 dan μ G1 +G 2 = μ G1 + μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy join. c. G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy hasil kali silang. d. G 1 G 2 = V 1 V 2, σ G1 G 2, μ G1 G 2 σ G1 G 2 = σ G1 σ G2 dan μ G1 G 2 = μ G1 μ G2 merupakan graf fuzzy dan disebut graf fuzzy komposisi. 2. Jika G merupakan graf gabungan dari graf G 1 dan graf G 2, maka setiap subgraf fuzzy parsial dari G adalah gabungan dari subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan subgraf fuzzy parsial dari G Misalkan G 1 = V 1, E 1 dan G 2 = V 2, E 2 adalah graf. Misal V 1 V 2 =, dan σ G1, σ G2, μ G1, μ G2 berturut-turut merupakan subset fuzzy V 1, V 2, E 1, E 2. Maka: a. V 1, σ G1, μ G1 V 2, σ G2, μ G2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 G 2 jika dan hanya jika V 1, σ G1, μ G1 dan V 2, σ G2, μ G2 berturut-turut adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan G 2. b. V 1, σ G1, μ G1 + V 2, σ G2, μ G2 = V 1 V 2, σ G1 +G 2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 + G 2 jika dan hanya jika V 1, σ G1, μ G1 dan V 2, σ G2, μ G2 berturut-turut adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan G Misalkan G adalah hasil kali silang graf G 1 dan graf G 2. Misal V 1, σ G1, μ G1 V 2, σ G2, μ G2 = V 1 V 2, σ G1 G 2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G. Maka V 1, σ G1, μ G1 dan V 2, σ G2, μ G2 adalah subgraf fuzzy parsial dari G 1 dan G 2 jika dan hanya jika memenuhi tiga persamaan yang mempunyai solusi untuk x i, y j, z jk, dan w ih dimana V 1 = {v 11, v 12,, v 1n } dan V 2 = {v 21, v 22,, v 2m } : i. x i y j = σ(v 1i, v 2j ), i = 1,..., n: j = 1,..., m; ii. x i z jk = µ v 1i, v 2j v 1i, v 2k, i = 1,..., n; j, k sedemikian sehingga v 2j v 2k E 2 ; iii. y j w ih = µ v 1i, v 2j v 1h, v 2j, j = 1,..., m; i, h sedemikian sehingga v 1i, v 1h E Saran Dalam mempelajari lebih mendalam mengenai graf fuzzy, pembahasan mengenai graf fuzzy M-strong dan komplemennya dapat dijadikan bahan tambahan untuk mempelajari lebih lagi mengenai graf fuzzy.
6 DAFTAR PUSTAKA [1] Mordeson J.N, dan Nair P.S, 2000, Fuzzy graphs and Fuzzy hypergraphs. Physica- Verlag : New York. [2] Harary F, 1969, Graph Theory. Addison- Wesley Publishing Co. Inc., Mas-sachussets :USA. [3] Klir G.J, Yuan B, 1995, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic; theory and applications. A Simon & Schuster : New York. [4] Budayasa, I Ketut, 2007, Teori Graph dan Aplikasinya, Unesa University Press : Surabaya.
HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY
HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY Aisyahtin Afidah Arifai 1, Dwi Juniati 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2
PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan garis. Suatu graf adalah himpunan tidak kosong yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volume 3 No 3) 014 KOMPLEMEN GRAF FUZZYTERHADAPDIRINYASENDIRI DAN SIFAT-SIFATNYA Tina Imaniar Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UniversitasNegeri Surabaya tinaimaniar04@yahoo.com
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY
SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciPRODUK GRAF FUZZY INTUITIONISTIC. Zumiafia Ross Yana Ningrum 1 dan Lucia Ratnasari 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, tembalang, Semarang
PRODUK GRAF FUZZY INTUITIONISTIC Zumiafia Ross Yana Ningrum 1 Luia Ratnasari 1, Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, tembalang, Semarang Abstrat: An intuitionisti fuzzy graph G: V,
Lebih terperinciKARAKTERISTIK POHON FUZZY
KARAKTERISTIK POHON FUZZY Yuli Stiawati 1, Dwi Juniati 2, 1 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciG : ( σ, µ ) dengan himpunan titik S yaitu
SIFAT-SIFAT ISOMORFISMA RAF FUZZY PADA RAF FUZZY KUAT Anik Handayani Lucia Ratnasari Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto S H Tembalang Semarang Abstract: Fuzzy graph is a graph consists pairs
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA
GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciGraf Fuzzy Produk. Fery Firmansyah 1 dan Bayu Surarso 2. Jl.Prof.Soedarto, S.H Semarang 50275
Graf Fuzzy Produk Fery Firmansyah dan Bayu Surarso 2.2 Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl.Prof.Soedarto, S.H Semarang 50275 Abstract. Fuzzy graph is a graph which is consists of a pairs of vertex
Lebih terperinciPATH KUAT TERKUAT DAN JARAK KUAT TERKUAT DALAM GRAF FUZZY. Lusia Dini Ekawati 1, Lucia Ratnasari 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
PATH KUAT TERKUAT DAN JARAK KUAT TERKUAT DALAM GRAF FUZZY Lusia Dini Ekawati, Lucia Ratnasari, Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, S H, Tembalang, Semarang Abstract Fuzzy graph is a graph
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciHimpunan Dominasi Ganda pada Graf Korona dan Graf Produk Leksikografi Dua Buah Graf
Himpunan Dominasi Ganda pada Graf Korona dan Graf Produk Leksikografi Dua Buah Graf Fikri Maulana 1, Bayu Surarso 2 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD
PENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD 1 Anik Musfiroh, 2 Lucia Ratnasari, 3 Siti Khabibah 1.2.3 Jurusan Matematika Universitas Diponegoro
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciLOGIKA DAN ALGORITMA
LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg
Lebih terperinciPenerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit
Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG
PROSIDING ISSN: 50-656 NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG RiaWahyu Wijayanti 1), DwiMaryono, S.Si., M.Kom ) MahasiswaPascaSarjana UNS 1), Dosen FKIP UNS ) riaa.ww@gmail.com 1), dwimarus@yahoo.com
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf
Penggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf Narwen, Budi Rudianto Jurusan Matematika, Universitas Andalas, Padang, Indonesia narwen@fmipa.unand.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciEKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS
EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS Sulistyo Unggul Wicaksono NIM : 13503058 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail: if13058@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF
BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF Tito Sumarsono 1, R. Heri Soelistyo 2, Y.D. Sumanto 3 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang Semarang titosumarsono69@gmail.com
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF HELM, GRAF HELM TERTUTUP, DAN GRAF BUKU
GRUP AUTOMORFISM GRAF HLM, GRAF HLM TRTUTUP, DAN GRAF BUKU Antoni Nurhidayat 1, Dr. Agung Lukito, M. S. 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya,
Lebih terperinciOperator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant Hamiltonian graf
Operator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant graf Perti susanti, Wamiliana, dan Fitriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email : perti_s@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciGRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF
GRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF Andika Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 6031 Email: rizalandika90@yahoo.co.id Dwi Juniati Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciQUASI-COINCIDENT, INTERIOR DAN CLOSURE PADA TOPOLOGI FUZZY
QUASI-COINCIDENT, INTERIOR DAN CLOSURE PADA TOPOLOGI FUZZY Siska Dewi Oktaviana 1, Dwi Juniati 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60321
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciBAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf
BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
BILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK Budi Santoso 1, Djuwandi 2, R Heri Soelistyo U 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, S H, Tembalang, Semarang Abstract
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciKOMPLEMEN GRAF FUZZY
PROSIDING ISBN : 978 979 65 KOMPLEMEN GRAF FUZZY A Lucia Ratnasari, Y.D. Sumanto dan Tina Anggitta Novia Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universiats Diponegoro Abstrak
Lebih terperinciDUAL PADA MATROID ABSTRAK KAJIAN TEORI I. PENDAHULUAN. Alvinaria 1, Budi Rahadjeng, S.Si, M.Si. 2,
DUAL PADA MATROID Alvinaria 1, Budi Rahadjeng, SSi, MSi 2, 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60321 2 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciOPERASI DAN ISOMORFISMA PADA GRAF FUZZY M-STRONG
OPERASI DAN ISOMORFISMA PADA GRAF FUZZY M-STRONG Adelia Niken Puspitasari, Na imah Hijriati Program Studi MatematikaFakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat email: adelianiken@gmail.com ABSTRAK Graf
Lebih terperinciGRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA
GRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA SKRIPSI Oleh : ASTRIA J2A 006 006 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciEksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit
Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit Charles Hariyadi Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Bandung if15105@students.if.itb.ac.id(13505105) Abstrak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI PERSEKITARAN PADA GRAF LENGKAP DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
BILANGAN DOMINASI PERSEKITARAN PADA GRAF LENGKAP DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP Lucia Ratnasari 1, Bayu Surarso 2, Harjito 3, Uun Maunah 4 1,2,3 Departemen Matematika FSM Uniersitas Diponegoro 4 Program Studi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciSUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP
JMP : Volume 6 Nomor, Juni 0, hal. 33 - SUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP Fatkhur Rozi, Ari Wardayani, dan Suroto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman email : cahcilacap07@yahoo.com
Lebih terperinciMisalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut.
. Pewarnaan Graf a. Pewarnaan Titik (Vertex Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan-k (k-colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciGRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP. Nur Hidayatul Ilmiah. Dr. Agung Lukito, M.S.
GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP Nur Hidayatul Ilmiah Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya. mia_ilmiah99@yahoo.com Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika,
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi yang akan penulis gunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah
Lebih terperinciRelasi Kongruensi Fuzzy pada Grup dan Grup Hasil Bagi
Relasi Kongruensi Fuzzy pada rup dan rup asil Bagi Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volume 3 No 3) 014 PEWARNAAN HARMONIS GRAF GARIS, GRAF MIDDLE DAN GRAF CENTRAL DARI KELUARGA GRAF BINTANG GANDA Siti Ma rifatus Sholikha Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciPENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 )
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 83 90 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 ) LIZA HARIYANI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciGraph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar
Lebih terperinciPEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS
PEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS Nurul Miftahul Jannah, Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciPEWARNAAN SISI PADA GRAF YANG BERHUBUNGAN DENGAN SIKEL
PEWARNAAN SISI PADA GRAF YANG BERHUBUNGAN DENGAN SIKEL Wahyuni Abidin, S.Pd., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM E-Addr. Masni Mahasiswa Jurusan Matematika UINAM Info: Jurnal
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN 2301-9115 BEBERAPA SYARAT GRAF TIDAK BERSAHABAT Salwa Yuliantina (Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya) E-mail : salwayuliantina@mhs.unesa.ac.id
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciBAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang
BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 PLANARITAS-1 HASIL KALI LEKSIKOGRAFIK GRAF Novi Dwi Pratiwi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE
BILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE Riko Andrian 1, Lucia Ratnasari 2, R. Heru Tjahjana 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex
Lebih terperinciSaman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru E-mail: saman@unlam.ac.id ABSTRAK Dalam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan teknologi,
Lebih terperinciDERAJAT VERTEKS GRAF TERHADAP HIMPUNAN VERTEKS
DERAJAT VERTEKS GRAF TERHADAP HIMPUNAN VERTEKS Fauziah Arani 1*, Rolan Pane 2, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciEdge-Magic Total Labeling pada Graph mp 2 (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir
Jurnal Saintika (ISSN 1693-640X) Edisis Khusus Dies Natalis UIN Malang, Juni 005. Halaman -7 Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir Abstrak Pelabelan total sisi
Lebih terperinciPEWARNAAN TOTAL R-DINAMIS DENGAN TEKNIK FUNGSI PEWARNAAN BERPOLA PADA HASIL OPERASI COMB
PEWARNAAN TOTAL R-DINAMIS DENGAN TEKNIK FUNGSI PEWARNAAN BERPOLA PADA HASIL OPERASI COMB SISI DARI GRAF CYCLE SERTA KAITANNYA DALAM KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI Putu Liana Wardani 1, Dafik 2, Susi
Lebih terperinci`BAB II LANDASAN TEORI
`BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik pencacahan dalam bentuk definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP GRAF DALAM PENYUSUNAN JADWAL PERKULIAHAN DI JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNG ABSTRAK
PENERAPAN KONSEP GRAF DALAM PENYUSUNAN JADWAL PERKULIAHAN DI JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNG Nisky Imansyah Yahya 1, Perry Zakaria 2, Lailany Yahya 3 ABSTRAK Salah satu tingkatan pendidikan yang
Lebih terperinciSKRIPSI KONSEP DAN SIFAT DASAR GRAF FUZZY MUH. RAID SALMAN T
SKRIPSI KONSEP DAN SIFAT DASAR GRAF FUZZY MUH. RAID SALMAN T. 1311141013 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2017 SKRIPSI KONSEP DAN SIFAT DASAR
Lebih terperinciPENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP DENGAN GRAF LINTASAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 148 152 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
DEKOMPOSISI GRAF SIKEL, GRAF RODA, GRAF GIR DAN GRAF PERSAHABATAN Nur Rahmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail liebie0711@gmail.com
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(2, n), UNTUK n 3
PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(, n), UNTUK n 3 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH : YUNIZAR BP. 914336 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS 13 DAFTAR
Lebih terperinci