Penggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Pipa Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) Penggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Angga Putra Pratama, Drs. Sumarno, DEA, dan Dr. Darmaji, S.Si., M.T. Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh pember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya sumarno@matematika.its.ac.id Abstrak Air merupakan salah satu kebutuhan yang penting bagi makhluk hidup, khususnya manusia. Hampir semua kegiatan manusia memerlukan air, terutama air minum.peningkatan jumlah manusia mempengaruhi jumlah kebutuhan air.jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk terpasang sejak tahun 1982, sedangan pipa dikatakan tua jika berusia maksimal 10 tahun.selain umur pipa yang tua, masalah dalam jaringan pipa Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah tingkat kebocoran yang tinggi dan banyaknya pipa ganda dalam satu jalur.pengoptimalan jarak jaringan pipa primer dapat dilakukan dengan pencarian pohon merentang minimum.pada Tugas Akhir ini dilakukan pencarian pohon merentang minimum jaringan pipa primer Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal.Hasil yang diperoleh pada Tugas Akhir ini adalah jaringan pipa primer yang mempunyai jarak terpendek.selisih jarak jaringan pipa primer yang terpasang dengan pohon merentang minimum jaringan pipa primer adalah sebesar meter. Katakunci Jaringan Air Minum, Pohon Merentang Minimum, Algoritma Kruskal I. PENDAHULUAN ir merupakan salah satu kebutuhan makhluk hidup yang Apenting karena air dibutuhkan oleh setiap makhluk hidup, terutama manusia. Tingkat kebutuhan air setiap tahunnya mengalami peningkatan sesuai dengan jumlah pertumbuhan manusia.hampir semua kegiatan manusia memerlukan air untuk melaksanakan aktivitas sehari-hari, terutama air minum.agar air dapar didistribusikan, maka diperlukan jaringan. Jaringan pipa air minum merupakan salah satu contoh masalah jaringan yang dapat diselesaikan dengan pohon merentang minimum.terdapat 2 algoritma yang sering digunakan untuk mencari pohon merentang minimum dari suatu graf terhubung dan berbobot, yaitu Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal. Persoalan air minum PDAM merupakan salah satu permasalahan mendasar bagi kabupaten/kota yang sedang berkembang, salah satunya adalah Kabupaten Nganjuk.Pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk lebih mentitikberatkan pada Kecamatan Nganjuk yang merupaka pusat pemerintahan Kabupaten Nganjuk. Jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk yang terpasang sampai saat ini belum ada perubahan sistem dari semenjak pemasanngan pada tahun 1982, sehingga kondisi jaringan pipa air minum sudah tidak sesuai dengan perkembangan kota pada saat ini [1]. dikatakan tua jika usia kerjanya sudah melebihi batas waktu yang seharusnya, yaitu maksimal 10 tahun. Masalah yang terdapat dalam jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah usia pipa yang tua, banyaknya pipa yang bocor, dan terdapat pipa ganda dalam satu jalur jaringan pipa. Pada Tugas Akhir ini dikaji jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal dalam penentuan pohon merentang minimum jaringa pipa primer air minum.pada Tugas Akhir ini juga diinformasikan tentang database jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk. II. TEORI GRAF Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) dan E adalah himpunan sisi-sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul [2]. Atau secara sederhana, graf merupakan kumpulan simpul-simpul yang dihubungkan dengan garis atau busur.contohnya struktur kimia, jaringan transportasi (lalu lintas), jaringan distribusi, jaringan komunikasi, dan sebagainya. Sebagai contoh graf G pada Gambar 1 adalah graf dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 } dan E(G) = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5, e 6, e 7 } dengan e 1 = v 1 v 2, e 2 = v 2 v 3, e 3 = v 3 v 4, e 4 = v 4 v 5, e 5 = v 5 v 3, e 6 = v 3 v 6, dan e 7 = v 6 v 1. Gambar 1 : Graf G dengan 6 simpul dan 7 sisi Dengan memperhatikan kondisi sisinya atau orientasi pada arah sisi, suatu graf dapat dibagi menjadi dua, yaitu graf

2 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) berarah (directed graph) dan graf tidak berarah (undirected graph). Graf berarah adalah graf yang mempunyai sisi yang berarah, artinya satu buah simpul yang dihubungkan oleh sisi tersebut merupakan simpul awal dan simpul yang lain dikatakan simpul akhir [3]. Graf tidak berarah adalah graf yang tidak mempunyai sisi yang berarah. B. Pohon Merentang Minimum Pohon merentang (Spanning tree) dari suatu graf adalah subgraf yang merentang dan merupakan sebuah pohon [2]. Pohon merentang diperoleh dengan cara menghilangkan sikel yang terdapat didalam graf tersebut. Gambar 4 merupakan ilustrasi dari sebuah pohon merentang T 1, T 2, T 3, dan T 4 yang berasal dari graf G 7. Gambar 2 Graf G 1 adalah graf tidak berarah dan Graf G 2 adalah graf berarah A. Pohon Pohon (tree) merupakan salah satu bentuk khusus dari struktur suatu graf.pohon adalah suatu graf terhubung yang tidak mempunyai subgraf yang memuat sikel. Sedangkan sikel (cycle) dalam graf adalah lintasan dalam graf dimana simpul (vertices) awal dan simpul akhir (vertices) sama. Sebagai contoh pada Gambar 1 graf G terdapat 2 sikel, antara lain v 1 v 2 v 3 v 6 dan v 3 v 4 v 5, oleh karena itu graf G bukan pohon. Pada Gambar 3 diberikan contoh sejumlah pohon dan bukan pohon. Gambar 4 G 7 adalah sebuah graf dan T 1, T 2,T 3, dan T 4 adalah sebuah pohon Pada Gambar 4, terlihat bahwa G 7 merupakan sebuah graf terhubung dan T 1, T 2, T 3, dan T 4 merupakan pohon merentang dari graf G 7. Setiap graf terhubung berbobot paling sedikit mempunyai satu pohon merentang.pohon merentang yang memiliki bobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (minimum spanning tree), sebagaimana diberikan oleh Gambar 5. Gambar 3 G 3 dan G 4 adalah pohon, sedangkan G 5 dan G 6 bukan pohon Pada contoh Gambar 3, G 3 dan G 4 dikatakan sebagai sebuah pohon karena semua simpul yang terdapat di dalam graf tersebut terhubung dan di dalam G 3 dan G 4 tidak memuat subgraf sikel.sedangkan G 5 dan G 6 bukan pohon, karena meskipun semua simpul pada graf G 5 terhubung tetapi terdapat sikel yaitu adf dan simpul pada graf G 6 tidak terhubung semuanya. Sebuah hutan adalah sebuah graf yang tidak mempunyai sikel, dan setiap subgraf terhubung didalam hutan adalah sebuah pohon [2].Jadi bisa dikatakan bahwa hutan adalah kumpulan dari beberapa pohon.graf G 6 pada Gambar 3 adalah merupakan salah satu contoh hutan, yaitu hutan yang terdiri dari 2 pohon. Gambar 5G 7 adalah graf berbobot sederhana dan T 5, T 6, T 7, dan T 8 adalah pohon merentang dari G 7 Pada gambar 5, terlihat bahwa G 7 adalah graf sederhana yang terhubung dan berbobot, yaitu bobot tiap sisinya adalah 5, 6, 8, 9 dan jumlah bobot totalnya adalah 28.Pohon merentang T 5, T 6, T 7, dan T 8 adalah pohon merentang dari G 7. Bobot total T 5 adalah 19, bobot total T 6 adalah 22, bobot total T 7 adalah 20, dan bobot total T 8 adalah 23. Jadi dapat dikatakan bahwa T 5 adalah pohon merentang minimum karena bobot T 5 adalah bobot terkecil diantara bobot pohon merentang yang lainnya.

3 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) C. Algritma Kruskal Algoritma Kruskal merupakan salah satu Algoritma yang terdapat dalam teori graf yang digunakan untuk mencari pohon merentang minimum (minimum spanning tree) untuk menghubungkan setiap tree (pohon) dalam forest (hutan).algoritma Kruskal digunakan di dalam graf berbobot dan terhubung dengan cara mengurutkan sisi yang memiliki bobot kecil sampai sisi yang memiliki bobot besar sehingga tidak membentuk sikel. Langkah-langkah Algoritma Kruskal dalam pencarian pohon merentang minimum (minimum spanning tree) adalah sebagai berikut [4] : 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi di graf mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar. 2. Pilih sisi yang mempunyai bobot minimum yang tidak membentuk sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam pohon. 3. Ulangi langkah 2 diatas sampai pohon merentang minimum terbentuk, yaitu ketika sisi di dalam pohon merentang minimum berjumlah n-1 (n adalah jumlah simpul di graf). D. Jaringan Jaringan (network) adalah suatu istilah yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya jaringan transportasi, jaringan distribusi, dan jaringan pemasaran.sebagai contoh jaringan distribusi, yang merupakan perkumpulan antara sumber, perantara, dan penerima (konsumen) untuk barang tertentu, adalah perpindahan barang dari sumber melalui perantara ke konsumen.jaringan merupakan sebuah istilah untuk menandai model model yang secara visual bisa diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan yang terdiri dari rangkaian-rangkaian noda dan garis [5].da adalah padanan kata untuk nodes yaitu tumpahan kotoran pada daerah/bidang yang bersih, sedangkan garis berfungsi untuk menghubungkan antar noda mewakili saluran, kegiatan, dan jaringan. Gambar 6Jaringan arah arus yang searah dan jaringan arah arus yang dua arah Dalam sebuah sistem jaringan di mana panah yang menguhubungkan dua noda adalah searah, maka jaringan tersebut disebut jaringan terarah (directed network).dan sebuah sistem jaringan di mana panah yang menguhubungkan dua noda adalah dua arah, maka jaringan tersebut disebut jaringan tidak terarah (undirected network) [8].Kedua jenis jaringan tersebut dapat memvisualisasikan beberapa sistem jaringan dalam kehidupan nyata. Dengan demikian, jaringan (network) adalah istilah model untuk memvisualisasikan sebuah jaringan agar sistem jaringan yang sesungguhnya bisa diketahui dan dipahami secara mudah, cepat, dan tepat. III. HASIL STUDI LOKASI PENDAHULUAN Sistem penyediaan air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganju menggunakan sumber air permukaan Singokromo dan pendstribusian sumber air permukaan Singokromo menggunakan gravitasi dan sumur bor dengan pemompaan. Pada tahun 2012, jumlah pelanggan kecamatan Nganjuk yang dimiliki PDAM adalah sebesar 38,98% dari total jumlah pelanggan yang berada di daerah pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk yang mencakup seluruh wilayah. Pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk lebih cenderung di titikberatkan pada pusat pemerintahan (Kecamatan Nganjuk) dengan berbagai jenis pelanggan yang telah digolongkan berdasarkan Peraturan Pemerintah Kabupaten Nganjuk. Sumber air permukaan Singokromo pada saat hujan dan terjadi banjir dilakukan penutupan aliran, karena kualitas air permukaan Singokromo (saat terjadi banjir) tidak memenuhi standart kualitas pemakaian air minum.penutupan sumber hanya berlangsung sekitar 2-3 jam setah hujan berhenti karena setelah 2-3 jam sumber air permukaan Singokromo normal kembal.utuk memenuhi kebutuhan air minum pada saat terjadi banjir, PDAM mengaktifkan kembali sumur bor yang ada ketika sumber air permukaan Singokromo belum normal kembali. Jenis pipa distribusi yang digunakan adalah PVC, ACP, dan DCI. Diameter pipa bervariasi antara diameter 25 mm sampai dengan 300 mm dengan panjang total panjang pipa ± m. pipa disribusi ini menyesuaikan sesuai situasi jaringan jalan di wilayah pelayanan PDAM di Kecamatan Nganjuk. distribusi pada umumnya terbagi menjadi beberapa bagian. Untuk pipa distribui PDAM Kabupaten Nganjuk terdiri atas 3 bagian, yaitu: 1. primer berdiameter 300 mm sampai dengan 150 mm 2. sekunder berdiameter 100 mm 3. tersier berdiameter 75 mm sampai dengan 25 mm pipa primer yang ideal menurut petunjuk teknis perencanaan rancangan teknik sistem penyediaan air minum perkotaan adalah tidak melebihi 1500 meter, selain itu permasalahan yang lainnya adalah diameter pipa yang tidak sesuai yang mengakibatkan ketidakefisienan dalam PDAM. Karena ketidaksesuaian dan kurang optimumnya panjang dan diameter pipa primer PDAM dalam distribusi maka mengakibatkan permasalahan teknis dalam distribusi, diantaranya kebocoran, permasalahan dalam tekanan, serta masalah lain PDAM.Gambar 7 merupakan peta jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk.

4 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) Gambar 7 Jaringan pipa primer air minum Ke camatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Keterangan panjang dan diameter pipa primer pada Gambar 7 diberikan pada Tabel 1 Tabel 1 Jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Diameter (mm) Diameter (mm) 1 p 1p 9a p 30p p 1p 9b p 31p p 2p p 32p p 3p p 32p p 4p p 33p p 4p p 34p p 5p p 36p p 6p p 36p p 6p p 37p p 7p p 39p p 8p p 40p p 8p p 41p p 9p p 42p p 10p p 43p p 11p p 44p p 11p p 45p p 12p p 46p p 12p p 47p p 15p p 48p p 16p p 49p p 17p p 49p 55a p 18p p 49p 55b p 19p p 50p p 20p p 50p p 21p p 51p p 22p p 53p p 23p p 55p p 24p p 55p p 26p p 57p p 26p p 58p p 28p p 58p p 29p IV. PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM A. Penyelesaian Jaringan Air Minum Menggunakan Algoritma Kruskal Berdasarkan Gambar 7 pipa dari ujung yang satu dengan lainnya dinyatakan dengan sisi dan jarak dari ujung pipa yang satu dengan yang lainnya dinyatakan dengan bobot.dalam menyelesaikan persoalan pohon merentang minimum jaringan pipa primer distribusi air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk digunakan Algoritma Kruskal dengan memperhitungkan nilai bobot mulai dari terkecil yang terlewati sehingga semua titik (simpul) terhubung dan tidak membentuk siklus. Langkah-langkah dalam menggunakan Algoritma Kruskal untuk menyelesaikan persoalan jaringan pipa primer distribusi air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah sebagai berikut: 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi dalam jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar. Tabel 2 jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk dari bobot kecil ke bobot besar 1 p 12p p 15p p 53p p 36p p 21p p 34p p 44p p 32p p 58p p 46p p 42p p 19p p 49p p 50p p 55p p 3p p 22p p 36p p 4p p 1p 9 b p 58p p 41p p 18p p 6p p 16p p 11p p 17p p 24p p 12p p 8p p 40p p 20p p 37p p 43p p 31p p 50p p 47p p 32p p 51p p 48p p 29p p 4p p 8p p 10p p 55p p 45p p 26p p 6p p 30p p 39p p 2p p 33p p 9p p 57p p 11p p 1p 9 a p 49p 55b p 7p p 23p p 49p 55 a p 5p p 28p p 26p Pilih sisi yang mempunyai bobot dari yang kecil ke yang besar, yang tidak mempunyai sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk. Proses pemilihan sisi diulangi sampai semua simpul terhubung. Iterasi 1: dipilih sisi p 12 p 13 dengan panjang pipa 34

5 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) Iterasi 2: dipilih sisi p 36 p 39 dengan panjang pipa 34 Iterasi 3: dipilih sisi p 44 p 45 dengan panjang pipa 50 Iterasi 4: dipilih sisi p 46 p 47 dengan panjang pipa 50 Iterasi 5: dipilih sisi p 49 p 50 dengan panjang pipa 50 Iterasi 6: dipilih sisi p 3 p 4 dengan panjang pipa 84 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. Iterasi berlanjut sampai sisi terakhir. Berdasarkan iterasi lengkap, panjang pipa primer yang membentuk sebuah pohon merentang minimum adalah meter, sedangkan panjang pipa primer pada Tabel 2 adalah meter, sehingga mempunyai selisih sepanjang pipa primer sebesar meter. Gambar 8 menunjukkan pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum yang diselesaikan dengan Algoritma Kruskal. Gambar 9Tampilan Halaman Beranda Dalam halaman beranda terdapat 2 pushbutton yang menuju kepada 2 halaman, yaitu halaman Implementasi Kruskal dan halaman SIM Primer.Gambar 10 menunjukkan tampilan halaman Implementasi Kruskal dan Gambar 13 menunjukkan tampilan halaman SIM Primer. Gambar 10Tampilan Halaman Implementasi Kruskal Halaman Implementasi Kruskal terdapat 2 pushbutton yang menuju pada jaringan pipa primer air minum dan pohon merentang inimum jaringan pipa primer air minum yang ditunjukkan oleh Gambar 11 dan Gambar 12. Gambar 8Pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk B. Penyelesaian Jaringan Air Minum dan Database Primer Dengan Matlab Data yang diperoleh penulis dari PDAM Kabupaten Nganjuk digambarkan sebagai jaringan dan pohon merentang minimum. Penyelesaian dengan Algoritma Kruskal pada Subbab sebelumnya terdapat selisih jarak jaringan pipa air minum yang semula dari meter menjadi meter. Perangkat lunak Matlab digunakan untuk ilustrasi penentuan jaringan pipa air minum dan database jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk. Gambar 11 Jaringan pipa primer air minum digambarkan oleh Matlab

6 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) Gambar 12 Pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum digambarkan oleh Matlab Graf yang ditunjukkan oleh Gambar 11 merupakan graf yang isomorfik dengan graf yang ditunjukkan oleh Gambar 7. Begitupula dengan graf yang ditunjukkan oleh Gambar 12 yang merupakan graf yang isomorfik dengan graf yang ditunjukan oleh Gambar 8. Halaman SIM Primer berisi tentang informasi tentangpipa primer Kecamatan Nganjuk, yaitu panjang pipa, diameter pipa, tahun pemasangan pipa, dan jenis pipa.gambar 13 menunjukkan tampilan halaman SIM Primer.Untuk mendapatkan informasi pipa primer Kecamatan Nganjuk, terlebih dahulu memasukkan nilai di titik awal dan titik akhir dalam halaman SIM Primer. V. KESIMPULAN/RINGKASAN Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa pohon merentang minimum yang dihasilkan dalam Tugas Akhir ini merupakan jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk yang lebih baik daripada jaringan pipa primer air minum yang ada. Penentuan pohon merentang minimum dalam jaringan pipa primer air minum ini menggunakan Algoritma Kruskal dalam pencaran pohon merentang minimum.jaringan pipa primer existing masih terdapat pipa ganda dalam satu jalur jaringan dan sikel sehingga terdapat ketidakefisienan panjang pipa yang digunakan. Total panjang jaringan pipa primer yang digunakan saat ini adalah sepanjang meter dan total pohon merentang minimum jaringan pipa primer adalah sepanjang meter. VI. DAFTAR PUSTAKA [1] Effendi, Restiyan. (2009). Evaluasi Dan Perencanaan Penyempurnaan Jaringan Distribusi Air Minum Di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh pember Surabaya. [2] Hartsfield, ra. Ringel, Gerhard. (1990). Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction. United State of America: Academic Press. [3] Siswanto. (2007). Operations Research Jilid 1. Jakarta: Erlangga. [4] Wiria N, Deny. (2011). Diakses pada tanggal 29 Oktober 2012 pukul 13:16. [5] Hiller, Frederick S. Lieberman, Gerald J. (1994). Pengantar Riset Operasi Edisi kelima Jilid 1. Jakarta: Erlangga. Gambar 13Tmpilan Halaman SIM Primer