PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus)"

Transkripsi

1 PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus SKRIPSI RAYI SYAHFITRI MURNI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

2 PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RAYI SYAHFITRI MURNI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

3 PERSETUJUAN Judul : PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus Kategori : SKRIPSI Nama : RAYI SYAHFITRI Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1 MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, 27 Februari 2009 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Pangarapen Bangun, M.Si Drs. Ujian Sinulingga, M.Si NIP NIP Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, MSc NIP

4 PERNYATAAN i PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus SKRIPSI Penulis mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja penulis sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 27 Februari 2009 RAYI SYAHFITRI

5 PENGHARGAAN ii Alhamdulillahirabbil alamin, segala puji syukur kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan berbagai rahmat dan nikmat-nya kepada seluruh makhluk hidup, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya, dan tidak lupa salawat dan salam untuk Nabi besar Muhammad SAW. Skripsi ini merupakan salah satu mata kuliah wajib yang harus diselesaikan oleh seluruh mahasiswa/i Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara. Pada Skripsi ini penulis melakukan studi kasus tentang Perbandingan Keoptimalan Antara Jaringan Listrik Yang Telah Terpasang Di Perumahan PT Inalum Dengan Metode Pemasangan Jaringan Listrik Menggunakan Algoritma Prim. Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada: 1. Bapak Dr. Eddy Marlianto, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Sitepu, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU. 2. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing I penulis dan Bapak Drs. Pangarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing II penulis yang telah membimbing dan mengarahkan penulis serta kebaikkannya untuk meluangkan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya sehingga skripsi penulis ini dapat selesai tepat waktu. 3. Bapak Drs. H Haluddin Panjaitan, M.Si dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku penguji skripsi. 4. Seluruh Staf Pengajar Matematika di FMIPA USU 5. Seluruh Pegawai departemen Matematika FMIPA USU. 6. Ayahanda dan Ibunda tercinta yang telah memberikan dukungan penuh kepada penulis.

6 7. Nenek tercinta, abang, dan adik-adik penulis yang telah membantu dalam bentuk apapun. 8. Taufiq Afandi yang selalu mendampingi penulis di kampus tanpa lelah dalam menyelesaikan skripsi ini. 9. Etika, Fitrie, Noya dan teman-teman iii yang lainnya. Insya Allah segala bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan yang jauh lebih baik dari ALLAH SWT. Sebagai seorang mahasiswa yang menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikkan tulisan ini. Medan, 27 Februari 2008 Penulis Rayi Syahfitri

7 ABSTRAK iv Skripsi ini bersifat studi kasus sebagai penerapan algoritma Prim pada suatu jaringan listrik disebuah perumahan Kabupaten Asahan, yaitu perumahan PT Inalum khususnya blok-p. Permasalahan yang akan diulas disini adalah panjang kabel listrik yang telah terpasang di blok-p adalah meter dan panjang kabel listrik yang diperoleh dengan menggunakan algoritma Prim adalah meter. Keoptimalan panjang kabel yang terpasang inilah yang akan lebih dititikberatkan dalam skripsi ini. Jaringan listrik akan direpresentasikan sebagai connected, weighted dan undirected graph. Untuk teori-teori graph dan beberapa pendukungnya akan dijelaskan dalam skripsi ini.

8 ABSTRACT v This Skripsi have the character of case study as applying of algorithm Prim at one particular electrics network a housing of Grindings Regency, that is housing of PT Inalum specially blok-p. Comparison to be commented here is length of power cable which have been attached in blok-p is metre and length of power cable obtained by using algorithm Prim is metre. Optimal of cable length attached this will be more dititikberatkan in this skripsi. Electrics network of direpresentasikan as connected, weighted and undirected graph. For the theory of graph and some its supporter will be explained in this skripsi.

9 DAFTAR ISI vi Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii v vi vii ix BAB 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 3 2. LANDASAN TEORI 5

10 2.1. Representasi Visual Connected Graph Undirected Graph Weighted Graph Tree 12 vii 2.6. Spanning Tree Algoritma Prim PEMBAHASAN Jaringan Listrik Yang Terpasang di Perumahan Blok-P PT Inalum Penentuan Minimum Spanning Tree KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 37 DAFTAR PUSTAKA x

11 DAFTAR GAMBAR viii Halaman Gambar 2.1 Graph yang memuat 3 verteks dan 3 edge 6 Gambar 2.2 (a Connected graph, (b Bukan connected graph 7 Gambar 2.3 Representasi grafis dari undigraph 9 Gambar 2.4 Undigraph yang memuat path, cycle, loop, hamilton path dan sirkuit 10 Gambar 2.5 Graph yang memuat multiple edge dan loop 11 Gambar 2.6 Subgraph 11 Gambar 2.7 Weighted graph 12 Gambar 2.8 Labeled graph 12 Gambar 2.9 Representasi Tree 13 Gambar 2.10 Graph G yang memuat spaning tree 14 Gambar 2.11 Hubungan antara Graph G dengan spaning treenya 14 Gambar 2.12 Graph G yang memuat minimum spanning tree 15 Gambar 3.1 Weighted, undirected dan connected graph G1,18 17 Gambar 3.2 Minimum spanning tree T dari G1,18 menggunakan algoritma prim 18 Gambar 3.3 Jaringan listrik yang terpasang di blok-p Inalum G53, Gambar 3.4 Graph G53, Gambar 3.5 Representasi Algoritma Prim 32 Gambar 3.6 Minimum Spanning Tree dari G53,393 33

12 BAB 1 ix PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Zaman kini sudah berkembang begitu pesatnya. Perkembangan ilmu pengetahuan matematika sekarang ini juga tidak ketinggalan menciptakan aplikasi-aplikasi baru yang lebih efisien dalam segi produktifitas dan biayanya. Sehubung dengan semakin banyaknya wirausaha yang membangun komplek perumahan dengan unit yang cukup besar, sehingga memunculkan banyak segi yang harus diminimumkan tanpa mengurangi fungsinya. Semakin berkembang suatu zaman, semakin banyak permasalahan yang dihadapi. Permasalahan timbul karena orang menginginkan kenyamanan dan keuntungan yang lebih. Misalnya saja kabel jaringan listrik yang akan dipasang haruslah optimal, dalam arti panjang kabel yang terpasang haruslah minimal dan dapat mengalirkan listrik keseluruh rumah yang terbangun. Perumahan yang diteliti adalah perumahan Inalum. Perusahaan PT Inalum didirikan sejak 6 Januari 1976, dan proyek Asahan yaitu pembangunan perumahan PT Inalum diatas tanah seluas 200ha dimulai pada November Dalam hal ini dapat digunakan salah satu cabang ilmu matematika yaitu teori graph. Jaringan kabel listrik yang terpasang di perumahan blok-p Inalum dapat direpresentasikan ke dalam bentuk graph terhubung, tak berarah dan berbobot (Connected, Undirected dan Weighted Graph. Di sini rumah dan tiang listrik direpresentasikan dengan verteks V. Sedangkan jalur kabel tiang listrik yang terpasang untuk mengalirkan listrik di blok-p Inalum direpresentasikan dengan edge E.

13 Salah satu metode meminimumkan panjang kabel yang terpasang di perumahan Inalum adalah dengan minimum spanning tree. Misalkan G adalah suatu simple graph dan G disebut tree jika dan hanya jika G tidak memuat sirkuit dan terhubung. Spanning tree T merupakan subgraf G yang merupakan tree yang memuat semua verteks di G. Minimum spanning tree dapat diperoleh dari 2 pendaftaran seluruh spanning tree yang terbentuk dari weighted graph G. Sehingga pada akhirnya diperoleh yang mana spanning tree yang paling minimum. Cara ini cukup sulit untuk graph yang besar. Pada tahun 1956, Prim berhasil menyusun algoritma untuk membuat 1 minimum spanning tree secara efisien yaitu algoritma prim. Algoritma prim membentuk minimum spanning tree dengan langkah per langkah. Pada setiap langkah kita mengambil edge G yang memiliki bobot minimum tapi yang terhubung dengan spanning tree T yang telah terbentuk mulai dari langkah awalnya. Sehingga akan terbentuk hingga langkah terakhir spanning tree dengan masing-masing edge yang termuat di T adalah minimum. Jadi, bagaimanakah menentukan keoptimalan panjang kabel yang terpasang di perumahan blok-p Inalum menggunakan algoritma Prim?. 1.2 Perumusan Masalah Yang menjadi masalah dalam studi kasus ini adalah apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan PT Inalum sudah optimal. 1.3 Batasan Masalah Batasan masalah yang tertera didalam penulisan ini diharapkan dapat membatasi ruang lingkup permasalahan yang akan dibahas dalam tulisan ini, antara lain: hanya meneliti Blok-P perumahan PT Inalum. Tidak menggunakan program dalam penyelesaian. Dalam penulisan ini tidak memperhitungkan kualitas dari jaringan listrik yang terpasang dengan menggunakan algoritma Prim. Konsep graph yang diuraikan dalam tulisan ini hanya menyangkut undirected graph. 1.4 Tinjauan Pustaka

14 Sebagai sumber pendukung teori dalam penulisan ini, maka penulis menggunakan beberapa pustaka antara lain : 1. Johnsonbaugh, Richard, 5 th ed 001. Discrete Mathematics, , Menyatakan bahwa, Suatu graph terhubung G atau sering disebut Connected Graph G. Graph G = ( V, E, dimana V ( v, v, 2, = 1 v n dan 3 E = e, e, 2, dikatakan connected (terhubung jika dan hanya jika setiap 2 ( 1 e n verteks dalam G connected oleh edge elemen dari G. 2. Grimaldi, Ralph P Discrete and Combinatorial Mathematics, An Apllied Introduction, fifth edition. Rose-Hulman Institute Of Technology. Menyatakan bahwa, suatu walk di G dengan panjang m yang menghubungkan vetex u dan v adalah barisan edge di G dengan bentuk ( v v, ( v, v,, ( v v w v =,, n 1 n = Panjang dari suatu walk adalah banyaknya edge yang termuat di dalam walk tersebut. Suatu path di G adalah suatu walk dengan semua verteksnya berbeda kecuali verteks awal dan verteks akhir. Dua buah verteks adjacent jika kedua verteks tersebut dihubungkan oleh sebuah edge. 1.5 Tujuan Penelitian Penulis berharap dapat menyelesaikan tugas akhir dengan hasil yang memuaskan dan memperkaya literature dalam bidang graph. Dan hasil penelitian ini juga dapat menambah wawasan terutama tentang aplikasi graph dalam kehidupan sehari-hari, dengan menerapkan teori minimum spanning tree menggunakan algoritma prim pada jaringan listrik di perumahan PT Inalum. 1.6 Manfaat Penelitian Manfaat yang dicapai oleh penulis adalah minimum spanning tree dari pada panjang kabel listrik yang terpasang di perumahan blok-p PT Inalum, dengan menggunakan algoritma Prim. Sehingga penulis dapat mengetahui apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan tersebut sudah optimal atau belum. 1.7 Metode Penelitian

15 Penelitian ini bersifat studi kasus yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut: Langkah-1 : Menjelaskan beberapa definisi yang berkaitan dengan masalah yang diangkat. Langkah- 2 : Mencari data nyata tentang kabel listrik yang telah diperoleh dari perusahaan PT Inalum. 4 Langkah- 3 : Mencari data dari hasil pengukuran penulis. Langkah- 4 : Menjelaskan penyelesaian masalah yang diangkat dari jaringan listrik blok-p PT Inalum menggunakan metode minimum spanning tree yaitu menggunakan algoritma prim.

16 BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar yang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti definisi dan contoh yang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu akan mempermudah dalam hal pembahasan pada bab berikutnya. 2.1 Representasi visual Dalam kehidupan sehari-hari, banyak persoalan yang dapat disimpulkan sebagai persoalan yang berhubungan dengan himpunan, yang mana logika dari persoalan tersebut sering kali dapat digambarkan dengan sebuah graph. Graph digunakan untuk mempresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graph dinyatakan berupa objek sebagai verteks, noktah (titik atau bulatan, sedangkan hubungan antara objekobjek dinyatakan dengan edge. Penggunaan Teori graph banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Contoh umum dari teori graph adalah penggunaan minimum spanning tree dengan menggunakan Algoritma Prim. Salah satu penggunaan Algoritma dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari adalah pengoptimalisasian jaringan listrik dengan menggunakan algoritma tersebut. Jaringan listrik dapat direpresentasikan sebagai graph, dimana tiang listrik dan rumah sebagai verteks sedangkan kabel sebagai edge. Untuk mendapatkan jaringan listrik yang optimal

17 (dengan panjang kabel terpendek maka diperlukan suatu metode atau algoritma. Dalam menyelesaikan masalah tersebut dapat digunakan Algoritma Prim yang merupakan algoritma untuk mencari minimum spanning tree. Berdasarkan data yang diperoleh dari Perusahaan Inalum Asahan dapat diketahui bahwa panjang kabel total yang terpasang di Perumahan Inalum Blok- P adalah sepanjang meter. Untuk melakukan analisis dengan 6 menggunakan Algoritma Prim terhadap jaringan listrik yang terpasang di Perumahan Inalum Asahan, maka harus dilakukan penelitian lebih lanjut, yaitu dengan cara melakukan pengukuran jarak antar rumah, antar tiang listrik dan antara rumah dan tiang listrik. Setelah 5 dilakukan pengukuran, data yang diperoleh dari Perusahaan Inalum dan data hasil pengukuran direpresentasikan dalam graph, yang mana graph hasil representasi tersebut akan dianalisis dengan menggunakan Algoritma Prim. 2.2 Graph Terhubung (Connected Graph Suatu graph G adalah merupakan suatu pasangan {E(G,V(G} dimana : V(G merupakan sebuah himpunan berhingga yang tidak kosong(non empty finite set yang elemennya disebut verteks(point/ simpul/ lingkaran kecil, dinotasikan v v V (. Sedangkan, E(G merupakan suatu family dengan 1, 2 G elemen-elemennya adalah pasangan yang tidak berurut dari elemen-elemen verteks V(G yang disebut dengan edge(arc/ line, dinotasikan v, v E( ( 1 2 G atau dapat ditulis e i E(G. Edge direpresentasikan berupa garis lurus atau garis melengkung. Contoh 1. Diberikan graph sebagai berikut v 1 e 1 v 2 e 2 e 2 v 3 Gambar 2.1 Graph yang memuat 3 verteks dan 3 edge

18 Berdasarkan Gambar 2.1 di atas dapat diberikan contoh dari verteks dan edge sebagai berikut, 1, v2 dan v3 merupakan edge. v merupakan verteks dan ( v, v, ( v, v dan ( v v , Suatu graph G = ( V, E dikatakan terhubung atau sering disebut Connected Graph G, dimana terdapat V = ( v, v, 2, dan E = ( e, e, 2, 7 jika dan hanya jika setiap 2 verteks yang terdapat di dalam G terhubung oleh edge. 1 v n 1 Dua buah verteks v v V ( dikatakan adjacent(berdekatan, jika 1, 2 G v v V ( keduanya merupakan verteks ujung dari pada edge e- 1, 2 G 1 E(G maka v dan v 1 2 disebut incidency terhadap edge e 1 tersebut. Dan apabila dua buah edge e e E( yang berbeda (non pararel edge incidency 1, 2 G terhadap verteks sekutu maka kedua edge tersebut dikatakan adjacent edge. 3 e n Contoh 2. Diberikan graph sebagai berikut e 2 v 1 v 2 e 1 e 4 e 3 e 2 v 1 v 2 v 5 e 1 e 3 e 4 e 6 v 6 v 4 e 5 v 3 v 4 e 5 v 3 (a (b Gambar 2.2 (a Connected graph, (b Disconnected graph Dari Gambar 2.2 dapat kita lihat, sebagai berikut: Gambar 2.2.(a Adjacent verteks Incidency Adjacent edge

19 v 1 dan v 2 v 1 dan v 4 v 1 dan v 3 v 2 dan v 3 v 4 dan v 3 v 1, v 2 incidency terhadap e 2 v 1, v 4 incidency terhadap e 1 v 1, v 3 incidency terhadap e 3 v 2, v 3 incidency terhadap e 4 v 4, v 3 incidency terhadap e 5 e 1, e 2 dan e 3 e 3, e 4 dan e 5 e 2 dan e 4 e 1 dan e 5 Gambar 2.2.(b merupakan disconnected graph karena tidak setiap 2 verteks di dalam G terhubung dengan edge, yaitu verteks v 5 dan v 6 Degree atau derajat suatu verteks adalah jumlah edge yang incidency atau bersisian dengan verteks tersebut, dinotasikan dengan d(v i. Tinjau gambar 2.2.(a : d(v 1 = d(v 3 = 3 8 d(v 2 = d(v 4 = Graph Tak Berarah (Undirected Graph Suatu graph G adalah suatu kumpulan verteks, titik atau lingkaran kecil yang dihubungkan oleh garis, sisi atau edge, dan jika edge yang menghubungkan verteks tersebut berarah maka graph tersebut disebut dengan graph berarah (directed graph atau disebut juga dengan istilah digraph. Dan sebaliknya graph yang setiap verteksnya dihubungi dengan edge tanpa arah, maka graph tersebut disebut graph tak berarah atau sering disebut undirected graph atau undigraph. Andaikan V adalah suatu himpunan objek berhingga tak kosong. Sebuah graph tak berarah U adalah suatu objek yang dibentuk oleh himpunan { v, v2, } V =, yang unsurnya disebut verteks dari U, bersama dengan 1 v n himpunan E yang terdiri dari pasangan berurut verteks di V. Setiap pasangan berurut dari verteks di V disebut dengan edge. Jika diberikan ( v v E v1, v2 V dengan 1, 2, maka terdapat edge yang menghubungkan verteks v1 dan v2 di undigraph U. Contoh 3. Himpunan verteks V = { v 1, v2, v3, v4, v5} bersama dengan himpunan edge {( v, v, ( v, v, ( v, v, ( v, v, ( v, v, ( v, v, ( v, v, ( v v } E = adalah , suatu undigraph dengan 5 verteks dan 8 edge. Suatu undigraph dapat direpresentasikan secara grafis, yakni setiap verteks di V direpresentasikan sebagai titik dan setiap edge yang 4

20 menghubungkan kedua verteksnya direpresentasikan sebagai garis tak berarah yang menghubungkan suatu verteks dengan verteks lainnya. Representasi undigraph pada contoh 3 diperlihatkan pada gambar 2.3 berikut, pada halaman 9. 9 v 5 v 1 v 2 v 3 v 4 Gambar 2.3 Representasi grafis dari undigraph dalam bentuk Suatu walk dari a ke b yang panjangnya n adalah suatu barisan edge a = v0 v1 v2 v n 1 v = b Dari definisi walk di atas, panjang dari suatu walk adalah banyaknya edge yang terdapat di walk tersebut. Suatu walk w dengan verteks awal a dan dengan verteks akhir b disebut sebagai ab-walk dinotasikan dengan w ab. Suatu walk dikatakan terbuka jika a b dan dikatakan tertutup jika a = b. Panjang dari walk w ab dinyatakan dengan ( w ab. Dari Gambar 2.3, diperoleh n

21 v 1 v5 v4 v3 v2 v1 yang merupakan suatu walk tertutup dengan panjang 5. Sedangkan v 1 v5 v4 v3 v2 merupakan suatu walk terbuka dengan panjang 3. Path adalah walk yang memuat verteks-verteks yang berbeda kecuali mungkin verteks awal dan verteks akhir. Cycle adalah suatu path tertutup dan loop adalah suatu cycle dengan panjang satu (v i = v i. Suatu hamilton path di graph G adalah suatu path yang memuat seluruh verteks di G. Sirkuit dengan panjang n adalah path yang dimulai dan diakhiri dengan verteks yang sama. 10 Contoh 4. Diberikan undigraph sebagai berikut: v 6 v 5 v 1 v 2 v 3 v 4 Gambar 2.4 Undigraph yang memuat path, cycle, loop, hamilton path dan sirkuit Berdasarkan gambar 2.4 di atas dapat di tunjukkan contoh daripada path, cycle dan hamilton path, yaitu : v 1 v5 v4 v3 v2 v6 merupakan salah satu path dengan panjang 5, v 1 v5 v4 v3 v2 v1 merupakan salah satu cycle dengan panjang 5,

22 merupakan suatu loop, v v5 v 5 6 v3 v2 v1 v5 v4 merupakan salah satu hamilton path, dan merupakan salah satu sirkuit. v 6 v2 v1 v3 v4 v5 v6 Suatu graph G dikatakan Simple graph atau graf sederhana jika dan hanya jika didalam graph G tidak terdapat loop dan multiple edge (edge ganda. 11 Contoh 5. Diberikan graph yang bukan merupakan simple graph sebagai berikut: e 1 v 1 v 2 e 2 e 3 e 4 v 3 Gambar 2.5 Graph yang memuat multiple edge dan loop Dari gambar 2.5 diketahui bahwa graph bukan merupakan simple graph karena memuat loop yaitu v2 v2 dan multiple egde yaitu e 1 dan e 2. Himpunan yang terdapat didalam graph disini berupa himpunan dari verteks dan edge. Maka S dikatakan subgraph dari graph G jika dan hanya jika verteks dan edge yang berada di S merupakan yang berada di G. Sedangkan suatu subgraph yang memuat seluruh verteks dari graph G dikatakan spanning subgraph (subgraph merentang. Contoh 6. Diberikan graph G dan subgraph (a (b

23 Gambar 2.6 Subgraph Dari gambar 2.6 diterangkan bahwa, Gambar 2.6.(b merupakan spanning subgraph dari Gambar 2.6.(a. 2.4 Graph Berbobot (Weighted Graph dan Berlabel (Labeled Graph Graph berbobot adalah graph yang setiap edgenya mempunyai nilai berupa bilangan non negatif. 12 Contoh 7. Diberikan weighted graph v 2 3 v 4 12 v 6 v v v 3 13 v 5 3 v 7 Gambar 2.7 Weighted graph Dari gambar 2.7 dapat dijelaskan bobot dari masing-masing edge, yaitu: ( v 1, v2 = 3 ( v4, v5 = 2 ( v1, v3 = 4 ( v6, v4 = ( v2, v3 = 2 ( v4, v7 = 6 ( v2, v4 = 3 ( v5, v7 = 3 ( v3, v4 = 2 ( v6, v7 = 3 ( v3, v5 = 13 ( v6, v8 = 8 ( v, v = Sedangkan labeled graph yaitu disetiap edgenya hanya ditandai dengan simbol yang bukan merupakan bilangan non-negatif.

24 Contoh 8. Diberikan labeled graph e 2 v 1 v 2 e 1 Gambar 2.8 Labeled graph 2.5 Tree Tree adalah suatu connected graph yang tidak memuat cycle, loop dan multiple edge. Pada sebuah tree hanya terdapat satu path antara setiap pasangan verteksnya. Tree yang hanya terdiri dari 1 verteks disebut tree yang menyusut atau tree yang mengalami degenerasi. Forest adalah himpunan dari paling sedikit 2 tree atau lebih. 13 Contoh 9. Diberikan beberapa contoh tree (a (b (c Gambar 2.9 Representasi Tree Dari gambar 2.9 dapat dilihat, Gambar 2.9.(a merupakan tree yang menyusut Gambar 2.9.(b merupakan tree dengan 5 verteks dan 4 edge Gambar 2.9.(c merupakan forest yang memuat 4 komponen tree. Sifat-sifat tree, Misalkan G = (V, E adalah graph tak-berarah sederhana dan jumlah simpulnya n. Maka, semua pernyataan di bawah ini adalah ekivalen: - G adalah tree.

25 - Setiap pasang verteks di dalam G terhubung dengan edge tunggal. - G terhubung dan memiliki m = ( n 1 edge. - G tidak mengandung cycle (acyclic dan memiliki m = ( n 1 edge. - G tidak mengandung cycle (acyclic dan multiple edge. - G terhubung dan setiap edge-nya adalah bridge(jembatan/ penghubung. (jurnal: Universitas Gunadharma 2.6 Spanning Tree Spanning tree T atau pohon rentangan dari suatu connected graph adalah suatu subgraph dari graph G yang mengandung semua verteks dari G, dan merupakan suatu tree. Edge pada suatu spanning tree T biasa disebut branch (cabang. Dan edge di G yang tidak terdapat di spanning tree T disebut chord (tali. 14 Contoh 10. Diberikan graph G yang memuat spanning tree v 1 e 1 v 2 e 2 v 3 e 13 e 8 e 14 e 9 e 3 v 8 v 4 e 7 e 15 e 11 e 6 e 4 v 7 e 10 v 6 e 5 v 5 Gambar 2.10 Graph G yang memuat spanning tree Dari gambar 2.10 dapat dilihat bahwa salah satu spanning tree yang merupakan subgraph G ditandai oleh yang bergaris tebal. Sehingga dapat dilihat juga bahwa e 1, e 13, e 11, e 15, e 6, e 5 dan e 3 merupakan branch-branch yang termuat pada spanning tree tersebut. Dan e 2, e 14, e 9, e 8, e 4, e 10 dan e 7 merupakan chord.

26 Pada gambar 2.11 berikut menunjukkan hubungan dari graph G dengan spanning treenya. (jurnal: Universitas Gunadharma Graph G Spanning tree n verteks n verteks m edge n 1 edge BRANCH (CABANG m ( n 1 edge CHORD Gambar 2.11 Hubungan antara Graph G dengan spanning tree-nya 15 Jika T merupakan spanning tree didalam suatu weighted graph G maka bobot dari suatu spanning tree didefinisikan sebagai berikut: bobot dari suatu spanning tree adalah jumlah dari semua bobot yang terdapat pada branch di tree tersebut, dinotasikan sebagai berikut: W ( T = x, y T ( x, y Secara umum untuk spanning tree yang berbeda pada graph G akan mempunyai bobot yang berbeda pula, karena pada suatu connected graph G mungkin mempunyai banyak spanning tree dengan total bobot yang masing-masing mungkin berbeda. Sehingga karena persoalan ini pula dapat dipilih satu spanning tree yang memiliki total bobot yang paling minimum disebut sebagai minimum spanning tree(mst atau pohon merentang minimum. Contoh 11. Diberikan graph G yang memuat minimum spanning tree

27 Gambar 2.12 Graph G yang memuat minimum spanning tree Pada gambar 2.12 minimum spanning tree ditandai dengan garis tebal, dimana total bobotnya adalah = 23. Minimum spanning tree ini merupakan spanning tree yang paling penting. Sehingga lebih dari satu algoritma yang muncul untuk menyelesaikan persoalan minimum spanning tree. 2.7 Algoritma Prim Salah satu algoritma yang sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan minimum spanning tree adalah algoritma Prim. Algoritma 16 ini ditemukan oleh Robert C.Prim. Algoritma-algoritma selain Prim, yaitu: algoritma Greedy, Boruvka, Kruskal, Bernard Chazell dan Waktu Linier. Berbeda dengan Kruskal yang dimulai dengan graph tanpa edge, algoritma Prim dimulai dari graph kosong. Algoritma Prim membentuk pohon merentang minimum langkah per langkah. Pada setiap langkah kita mengambil edge dari graph G yang mempunyai bobot paling minimum dengan mengambil verteksverteks yang incidency terhadap edge tersebut, namun pada pemilihan edge berikutnya selalu terhubung dengan minimum spanning tree T yang telah terbentuk. Jika G merupakan suatu weighted dan connected graph, maka dengan algoritma Prim dapat diperoleh minimum spanning tree-nya dengan langkah-langkahnya sebagai berikut: Langkah 1 : Ambil edge dari graph G yang berbobot minimum, masukkan ke dalam T. Langkah 2 : Pilih edge (u, v yang mempunyai bobot minimum dan bersisian dengan simpul di T, tetapi (u, v tidak membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u, v ke dalam T. Langkah 3 : Ulangi langkah 2 sebanyak n 2 kali. Jumlah langkah seluruhnya

28 didalam algoritma Prim adalah 1+ ( n 2 = n 1, yaitu sebanyak jumlah sisi di dalam pohon merentang dengan n buah simpul. BAB 3 PEMBAHASAN Pada Bab sebelumnya telah dipaparkan algoritma Prim yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan minimum spanning tree. Pada Bab ini akan diperlihatkan algoritma prim untuk mengoptimalkan panjang kabel yang terpasang di perumahan blok-p PT Inalum. Dan sebelum memulai pembahasan penemuan minimum spanning tree pada jaringan listrik di perumahan blok-p PT Inalum, akan diperlihatkan secara lengkap contoh penyelesaian masalah minimum spanning tree menggunakan algoritma Prim. Contoh 3.1 Diberikan undirected, weighted dan connected graph G, sebagai berikut: v 1 7 v v v 11 9 v 3 v 6 v v 8 4

29 Gambar 3.1 Weighted, undirected dan connected graph G1,18 Dari gambar 3.1 dapat kita peroleh minimum spanning tree menggunakan algoritma prim dengan melalui beberapa tahapan, yaitu: - Pilih edge yang memiliki bobot paling minimum dari graph G dan masukkan ke dalam T, yaitu 2 dengan edge (v 1,v 3. - Pilih edge (v 3,v 4 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu Pilih edge (v 3,v 6 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 5. - (4Pilih edge (v 6,v 7 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki 17 bobot paling minimum, yaitu 2. - (5Pilih edge (v 6,v 5 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 2. - (6Pilih edge (v 5,v 2 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 4. - (7Pilih edge (v 7,v 10 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 4. - (8Pilih edge (v 6,v 9 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 5. - (9Pilih edge (v 9,v 11 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 2.

30 - 0Pilih edge (v 9,v 8 yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 3. Sehingga minimum spanning tree dari graph G1,18 adalah W ( v i, v j = = 32 Tahapan dan algoritma prim diatas dapat direpresentasikan pada graph berikut: v 2 (6 v 5 v 8 v 1 (5 0 (9 v 3 v 6 (8 v 9 (4 v 11 v 4 v 7 Gambar 3.2 Minimum spanning tree T dari G1,18 menggunakan algoritma prim (7 v Jaringan listrik yang terpasang di perumahan blok-p PT Inalum. Hasil pengukuran panjang kabel dari jaringan listrik yang terpasang di blok-p Inalum dapat direpresentasikan sebagai graph terhubung, tak berarah dan berbobot (Connected, Undirected dan Weighted Graph. Suatu undigraph G dengan himpunan verteks V dan edge E dinotasikan dengan G={V,E}, dengan rumah dan tiang listrik direpresentasikan sebagai verteks yang dinotasikan dengan v V. Sedangkan jalur-jalur kabel tiang listrik yang terpasang untuk mengalirkan listrik di-blok-p Inalum direpresentasikan dengan edge yang dinotasikan dengan e E.

31 Data yang diperoleh dari PT Inalum, Gambar 3.3 Jaringan listrik yang terpasang di blok-p Inalum G53, Penentuan Minimum Spanning Tree Selanjutnya membuat langkah-langkah untuk menentukan minimum spanning tree dari graph yang diambil di perumahan blok-p PT Inalum, yaitu: Diketahui bahwa G = { V, E} - Mengetahui jumlah verteks yang termuat pada graph G53,393, yaitu: ( G, i = 1,2,3,, 253 i V.

32 - Mengetahui seluruh edge yang termuat pada graph G53,393, dinotasikan sebagai ( E( G, j = 1,2,3,, 393 j dengan masing-masing bobot(dalam satuan meter sebagai berikut: edge bobot edge bobot edge bobot edge bobot edge bobot ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (72 19 ( (52 19 ( ( ( (74 4 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (59 5 ( (60 30 ( ( ( ( (41 41 ( ( ( ( ( edge bobot edge bobot edge bobot edge bobot edge bobot

33 edge bobot edge bobot edge bobot edge bobot edge bobot

34 Merepresentasikan jaringan listrik di blok-p Inalum dari gabungan data perusahaan dan pengukuran, yaitu graph G53,393.

35 ( 27 39, ( ( ( ( ( ( ( ( 4.1 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (70 ( (.8( ( ( , ( (72.6( ( ( ( ( ( (78 19( ( ( (8 14(79 4.2( ( ( ( (76 4.6( ( ( (83.2(.5.6( (.2( ( ( 7( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (86 9( ( 74.4( (94 2( 3.35( (87 4 6( 5.1( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 20.8( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ,6( ( ( (.8( ( ( ( ( ( 3( ( ( ( 5 5.4( ( ( ( ( ( ( ( 23 Gambar 3.4 Graph G53, Menentukan minimum spanning tree dengan menggunakan algoritma prim.

36 Langkah-langkah menemukan minimum spanning tree pada graph yang merupakan representasi jaringan listrik yang terpasang di perumahan blok-p PT Inalum, menggunakan algoritma Prim, yaitu sebanyak (n-1 dengan n banyaknya verteks. Langkah Pemilihan edge Pilih edge yang memiliki bobot paling minimum diantara edge-edge dari graph Blok-P dan masukkan ke dalam T, yaitu 2 pada edge. Pilih edge yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 3 pada edge. Pilih edge dengan cara yang sama, yaitu 5 pada edge. (4 5.4 pada edge (4. (5 3.6 pada edge (5. (6 13 pada edge (6. ( pada edge (7. ( pada edge (8. ( pada edge ( pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge 2. 25

37 pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge 9. ( pada edge (40. (41 41 pada edge (41. ( pada edge (42. ( pada edge (43. ( pada edge (44. ( pada edge (45. ( pada edge (46. ( pada edge (47. ( pada edge (48. ( pada edge (49. ( pada edge (50. ( pada edge (51. (52 19 pada edge (52. ( pada edge (53.

38 26 ( pada edge (54. ( pada edge (55. ( pada edge (56. ( pada edge (57. ( pada edge (58. (59 5 pada edge (59. (60 30 pada edge (60. ( pada edge (61. ( pada edge (62. ( pada edge (63. ( pada edge (64. ( pada edge (65. ( pada edge (66. ( pada edge (67. ( pada edge (68. ( pada edge (69. ( pada edge (70. ( pada edge (71. (72 19 pada edge (72. ( pada edge (73. (74 4 pada edge (74. ( pada edge (75. ( pada edge (76. ( pada edge (77. ( pada edge (78. (79 14 pada edge (79. ( pada edge (80. ( pada edge (81. (82 4 pada edge (82. ( pada edge (83. ( pada edge (84.

39 27 ( pada edge (85. ( pada edge (86. ( pada edge (87. ( pada edge (88. ( pada edge (89. ( pada edge (90. ( pada edge (91. ( pada edge (92. ( pada edge (93. ( pada edge (94. ( pada edgen(95. ( pada edge (96. ( pada edge (97. (98 19 pada edge (98. (99 20 pada edge ( pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge 15.

40 pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge

41 pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge

42 pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge

43 pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge

44 pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge pada edge 52. Total Langkah-langkah dari algoritma diatas dapat direpresentasikan kedalam graph pada gambar 3.5 sebagai berikut: ( ( ( ( (6 (67 ( (68 ( (6 (7 91 ( ( ( (78 ( ( ( (6 70 (82 ( ( (76 ( ( (9 (9 1 (9 8 ( (58 5 ( (85 5 ( (5 (9 ( ( (59 7 ( ( ( ( ( (5 71 ( ( (42 6 ( (4 2 ( ( ( ( ( (48 ( (50 ( ( ( ( ( (9 ( (7 2 3

45 33 Gambar 3.5 Representasi langkah-langkah Algoritma Prim Dengan demikian minimum spanning tree dari jaringan kabel listrik di blok-p PT Inalum menggunakan algoritma Prim adalah sepanjang meter, sedangkan data dari PT Inalum panjang kabel listrik yang telah terpasang adalah sepanjang meter. Selisih dari panjang kabel listrik PT Inalum dengan yang menggunakan algoritma prim adalah sebesar meter. Gambar 3.6 (pada halaman 36 merupakan jaringan listrik yang diperoleh dengan menggunakan algoritma prim.

46 ( ( (69 ( (6 (67 ( (68 89 ( (6 (7 91 ( (6 ( (78 ( (8 0 ( (6 (82 (75 (81 (76 ( ( (9 (9 ( (96 (90 ( (85 ( (5 (9 (86 7 ( (59 15 ( (87 8 (97 76 ( ( ( (53 ( (42 ( (4 5 ( (5 ( ( (40 (48 46 ( (50 ( ( ( (5 4 2 (4 ( (9 (8 97 ( Gambar 3.6 Minimum Spanning Tree dari G53,393 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan - Panjang kabel yang telah terpasang di blok-p Inalum adalah meter. - Analisis graph hasil representasi dari jaringan listrik yang terpasang di Perumahan Blok-P PT Inalum dengan menggunakan Algoritma Prim menghasilkan minimal spanning tree dengan bobot total meter.

47 - Dari bobot total minimal spanning tree yang diperoleh maka dapat diketahui panjang kabel pada rancangan jaringan listrik optimal yang terpasang di Perumahan Blok-P PT Inalum yaitu meter. - Sehingga jaringan listrik yang telah terpasang di perumahan blok-p PT Inalum belum optimal. 4.2 Saran Pada tulisan ini penulis meneliti jaringan kabel listrik yang telah terpasang di perumahan blok-p Inalum. Dimana dengan menggunakan teori graph yaitu minimum spanning tree diperoleh hasil yang lebih optimal. Maka disarankan untuk membangun suatu jaringan listrik, jalan atau komputer menggunakan minimum spanning tree. DAFTAR PUSTAKA Boffey, T. B Graph Theory in Operation Research. The Mac Millan Press Ltd, London,. 2. Bondy, J.A dan Murty, U.S.R Graph Theory. Editorial Board by S. Axler dan K.A. Ribet. 3. Bondy, J.A dan Murty, U.S.R Graph Theory with Application. 5 th ed. New York.

48 4. Chartrand, Gary and Oellermann, Ortrud R Applied and Algorithmic Graph Theory. McGraw-Hill,Inc. 5. Diestel, Reinhard Graph Theory. Electronic Edition Springer- Verlag New York. 6. Grimaldi, Ralph P Discrete and Combinatorial Mathematics, An Apllied Introduction, fifth edition. Rose-Hulman Institute Of Technology. 7. Harary, Frank, Professor of Mathematics University of Michigan Graph Theory. 8. Johnsonbaugh, Richard Discrete Mathematics. 5 th edition. New Jersey: Printice Hall, Inc. 9. Syslo, M, Maciej.,Deo, N., dan Kowalik, S, Janusz Discrete Optimization Algorithms with Pascal Programs. New Jersey: Printice- Hall, Inc. x

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RUDI SURENDRO 041421011 Departemen

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

STUDI STRATEGI PENGGUNAAN ALGORITMA GREEDY UNTUK MEMBANGUN MINIMUM SPANNING TREE PADA GRAF BERBOBOT (WEIGHTED GRAPH) SKRIPSI

STUDI STRATEGI PENGGUNAAN ALGORITMA GREEDY UNTUK MEMBANGUN MINIMUM SPANNING TREE PADA GRAF BERBOBOT (WEIGHTED GRAPH) SKRIPSI STUDI STRATEGI PENGGUNAAN ALGORITMA GREEDY UNTUK MEMBANGUN MINIMUM SPANNING TREE PADA GRAF BERBOBOT (WEIGHTED GRAPH) SKRIPSI SAHAT HAMONANGAN SIMORANGKIR 050803025 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT

PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT UJM 2 (1) (2013) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT Angreswari Ayu Damayanti,

Lebih terperinci

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 13 18 (2013) APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network ABRAHAM ZACARIA WATTIMENA 1, SANDRO

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1 . PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan

Lebih terperinci

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA PRIM, ALGORITMA KRUSKAL, DAN ALGORITMA SOLLIN DALAM MENENTUKAN POHON MERENTANG MAKSIMUM SKRIPSI IBNU HARIS LUBIS

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA PRIM, ALGORITMA KRUSKAL, DAN ALGORITMA SOLLIN DALAM MENENTUKAN POHON MERENTANG MAKSIMUM SKRIPSI IBNU HARIS LUBIS STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA PRIM, ALGORITMA KRUSKAL, DAN ALGORITMA SOLLIN DALAM MENENTUKAN POHON MERENTANG MAKSIMUM SKRIPSI IBNU HARIS LUBIS 050803059 MATEMATIKA KOMPUTASI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di era globalisasi ini, teknologi berkembang dengan sangat pesatnya. Berkembangnya teknologi mengakibatkan pembangunan dan pengembangan tenaga listrik terus

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graf adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit dalam dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk

Lebih terperinci

PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU

PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU 060823001 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

2-EKSPONEN DARI 2-DIGRAPH DENGAN LOOP SKRIPSI RICHARD ALBERT NASUTION

2-EKSPONEN DARI 2-DIGRAPH DENGAN LOOP SKRIPSI RICHARD ALBERT NASUTION 2-EKSPONEN DARI 2-DIGRAPH DENGAN LOOP SKRIPSI RICHARD ALBERT NASUTION 010803013 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007 2-EKSPONEN DARI

Lebih terperinci

Dwiprima Elvanny Myori

Dwiprima Elvanny Myori PENGOPTIMALAN JARINGAN LISTRIK DENGAN MINIMUM SPANNING TREE Dwiprima Elvanny Myori Abstract One of mathematics branch that have many application in daily life is graph theory. Graph theory is used to link

Lebih terperinci

PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL

PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Swaditya Rizki Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang 13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, tidak lepas dari peran ilmu matematika, yaitu ilmu yang menjadi solusi secara konseptual dalam menyelesaikan

Lebih terperinci

PEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL

PEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL 108 Jurnal Scientific Pinisi, Volume 3, Nomor 2, Oktober 2017, hlm. 108-115 PEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL Wisra Hayu 1, Yuliani 2, dan Marwan Sam 3 Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf

Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf Marvin Jerremy Budiman / 13515076 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM SKRIPSI DESNI RAHMALINA.

REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM SKRIPSI DESNI RAHMALINA. REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM SKRIPSI DESNI RAHMALINA. P 070823014 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan

Lebih terperinci

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

Jurnal Dinamika, April 2016, halaman ISSN Vol. 07. No. 1

Jurnal Dinamika, April 2016, halaman ISSN Vol. 07. No. 1 Jurnal Dinamika, April 2016, halaman 50-61 ISSN 2087-7889 Vol. 07. No. 1 PENERAPAN ALGORITMA PRIM UNTUK MEMBANGUN POHON MERENTANG MINIMUM (MINIMUM SPANNING TREE) DALAM PENGOPTIMALAN JARINGAN TRANSMISI

Lebih terperinci

OPTIMASI BERSYARAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN MENGGUNAKAN MULTIPLIER LAGRANGE SERTA PENERAPANNYA SKRIPSI SANDRA RIZAL

OPTIMASI BERSYARAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN MENGGUNAKAN MULTIPLIER LAGRANGE SERTA PENERAPANNYA SKRIPSI SANDRA RIZAL OPTIMASI BERSYARAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN MENGGUNAKAN MULTIPLIER LAGRANGE SERTA PENERAPANNYA SKRIPSI SANDRA RIZAL 060803016 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

MENENTUKAN MINIMUM SPANNING TREE MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN C TUGAS AKHIR ASDITA RIZKI LUBIS

MENENTUKAN MINIMUM SPANNING TREE MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN C TUGAS AKHIR ASDITA RIZKI LUBIS i MENENTUKAN MINIMUM SPANNING TREE MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN C TUGAS AKHIR ASDITA RIZKI LUBIS 112406125 PROGRAM STUDI D3 TEKNIK INFORMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2

INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2 INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

SKRIPSI. Shofyan Imam Wahyudi NIM

SKRIPSI. Shofyan Imam Wahyudi NIM PENDISTRIBUSIAN BARANG DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Penyelesaian Program Sarjana Sains Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR PENCARIAN POHON MERENTANG MINIMUM MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL TERHADAP PEMECAHAN MASALAH

TUGAS AKHIR PENCARIAN POHON MERENTANG MINIMUM MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL TERHADAP PEMECAHAN MASALAH TUGAS AKHIR PENCARIAN POHON MERENTANG MINIMUM MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL TERHADAP PEMECAHAN MASALAH OPTIMASI JALUR REL PADA RENCANA PEMBANGUNAN P E R K E R E T A A P I A N D I B A

Lebih terperinci

Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Juli-Desember Tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik.

Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Juli-Desember Tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik. APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE PADA JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN MUTIARA INDAH VILLAGE Nurbaiti Mahasiswa Prodi Matematika, FST-UNAIM Wahyuni Prodi Matematika, FST-UINAM Info: Jurnal MSA Vol. 3 No. 2

Lebih terperinci

POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL

POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL TESIS Oleh SITI AISYAH 117021046/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013 POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

Lebih terperinci

ANALISIS TEORI GRAF PADA PERSOALAN KNIGHT S TOUR SKRIPSI ERWIN

ANALISIS TEORI GRAF PADA PERSOALAN KNIGHT S TOUR SKRIPSI ERWIN ANALISIS TEORI GRAF PADA PERSOALAN KNIGHT S TOUR SKRIPSI ERWIN 060803018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010 ANALISIS TEORI GRAF PADA

Lebih terperinci

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM Kodirun 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo, Kendari e-mail: kodirun_zuhry@yahoo.com Abstrak Masalah yang sering

Lebih terperinci

SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri

SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

GRAF BIPARTISI LENGKAP BERLABEL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PENUGASAN SKRIPSI RONAL GOMAR PURBA

GRAF BIPARTISI LENGKAP BERLABEL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PENUGASAN SKRIPSI RONAL GOMAR PURBA GRAF BIPARTISI LENGKAP BERLABEL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PENUGASAN SKRIPSI RONAL GOMAR PURBA 040803061 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar

Lebih terperinci

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002) dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap

Lebih terperinci

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) SKRIPSI RION SIBORO

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) SKRIPSI RION SIBORO PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) SKRIPSI RION SIBORO 060803025 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Skripsi) Oleh Eni Zuliana

PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Skripsi) Oleh Eni Zuliana PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL (Skripsi) Oleh Eni Zuliana FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK PENENTUAN

Lebih terperinci

FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, 62 74

FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, 62 74 FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, 62 74 PENGUJIAN OPTIMALISASI JARINGAN KABEL FIBER OPTIC DI UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA MENGGUNAKAN MINIMUM SPANNING TREE Muchammad Abrori 1, Najib Ubaidillah 2 1, 2 Jurusan

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM

PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf menurut Munir (2012), merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika dengan pokok bahasan yang sudah sejak lama digunakan dan memiliki banyak terapan hingga

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau

Lebih terperinci

SIMULASI OPTIMASI KEBUTUHAN KABEL JARINGAN INTRANET FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA DENGAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI SRI HARTINI

SIMULASI OPTIMASI KEBUTUHAN KABEL JARINGAN INTRANET FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA DENGAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI SRI HARTINI SIMULASI OPTIMASI KEBUTUHAN KABEL JARINGAN INTRANET FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA DENGAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan syarat mencapai gelar Sarjana Komputer SRI

Lebih terperinci

STUDI PEWARNAAN GRAF MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH SKRIPSI SUPARDI

STUDI PEWARNAAN GRAF MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH SKRIPSI SUPARDI STUDI PEWARNAAN GRAF MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SUPARDI 090823016 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI DONNA DAMANIK

IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI DONNA DAMANIK IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI DONNA DAMANIK 110803063 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

SKRIPSI MARANATHA PAKPAHAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

SKRIPSI MARANATHA PAKPAHAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008 PERANCANGAN PROGRAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON-HOMOGEN DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDERAAN PADA KASUS ARUS LALU LINTAS SKRIPSI MARANATHA PAKPAHAN 030813002

Lebih terperinci

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL SKRIPSI MERRYANTY LESTARI P

SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL SKRIPSI MERRYANTY LESTARI P SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL SKRIPSI MERRYANTY LESTARI P 110803067 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON

ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 93 97 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON NELSA ANDRIANA, NARWEN, BUDI RUDIANTO Program

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

IKI 20100: Struktur Data & Algoritma

IKI 20100: Struktur Data & Algoritma IKI : Struktur Data & Algoritma Graph Ruli Manurung & Ade Azurat ( Setiawan (acknowledgments: Denny, Suryana Fasilkom UI Ruli Manurung & Ade Azurat Fasilkom UI - IKI 7/8 Ganjil Minggu Materi Motivasi Definisi

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Siklus kehidupan adalah suatu rangkaian aktivitas secara alami yang dialami oleh

BAB 1 PENDAHULUAN. Siklus kehidupan adalah suatu rangkaian aktivitas secara alami yang dialami oleh BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Siklus kehidupan adalah suatu rangkaian aktivitas secara alami yang dialami oleh individu-individu dalam populasi berkaitan dengan perubahan tahap-tahap dalam kehidupan.

Lebih terperinci

POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL

POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL TESIS Oleh SITI AISYAH 117021046/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013 POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH

Lebih terperinci

Teori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap

Teori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap Teori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap Muhammad Ardiansyah Firdaus J2A 006 032 Skripsi Diajukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Lebih terperinci

Pengujian Optimalisasi Jaringan Kabel Fiber Optic di Universitas Islam Indonesia Menggunakan Minimum Spanning Tree

Pengujian Optimalisasi Jaringan Kabel Fiber Optic di Universitas Islam Indonesia Menggunakan Minimum Spanning Tree JURNAL FOURIER April 2014, Vol. 3, No. 1, 49-58 ISSN 2252-763X Pengujian Optimalisasi Jaringan Kabel Fiber Optic di Universitas Islam Indonesia Menggunakan Minimum Spanning Tree Muchammad Abrori dan Najib

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi Ryan Yonata (13513074) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition

Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition Muthmainnah 13515059 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2

PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang

Lebih terperinci

ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA SKRIPSI SRI RAFIQOH

ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA SKRIPSI SRI RAFIQOH ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA SKRIPSI SRI RAFIQOH 060803003 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan

Lebih terperinci

ANALISA DERET WAKTU JUMLAH TENAGA KERJA DI KABUPATEN BIREUEN TUGAS AKHIR INDRI HAFSARI

ANALISA DERET WAKTU JUMLAH TENAGA KERJA DI KABUPATEN BIREUEN TUGAS AKHIR INDRI HAFSARI ANALISA DERET WAKTU JUMLAH TENAGA KERJA DI KABUPATEN BIREUEN TUGAS AKHIR INDRI HAFSARI 062407005 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci