LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf"

Transkripsi

1 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex yang tidak terurut disebut sisi (edge). Himpunan vertex dari suatu graf G dinotasikan dengan V, dan daftar himpunan edge dari graf tersebut dinotasikan dengan E. Untuk selanjutnya suatu graf G dapat dinotasikan dengan G = (V, E). (Wilson, R. J dan Watkhins, J. J, 1990) Jenis-jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung dari sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokkan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya sisa ganda, berdasarkan jumlah simpul, atau berdasarkan orientasi arah pada sisi. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf dapat digolongkan menjadi:

2 Graf Sederhanaa (simple graph) Graf sederhana merupakan graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda. Graf sederhana ini sangat dekat dengan situasi-situasi yang ada di sekitar. Oleh karena itu, untuk memudahkan persoalan graf sederhana dikelompokkan lagi menjadi beberapa jenis yaitu: Graf Lengkap (complete graph) Graf lengkap adalah graf sederhana yang tiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkann dengan K n berderajat n-1. Berikut ini Gambar enam buah buah graf lengkap. K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 Gambar 2.1 Graf Lengkap Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n-1)/ Graf Lingkaran Graf lingkaran adalah graf sedehana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan n simpul dilambangkan dengan C n. Jika simpul-simpul pada C n adalah V 1, V 2, V 3,,V n, maka sisi-sisinya adalah (V 1, V 2 ), (V 2, V 3 ),,(V n-1, V n ), dan (V n, V 1 ). Dengan kata lain, ada sisi dari simpul terakhir V n ke simpul pertama V 1.

3 Gambar 2.2 Graf Lingkaran Graf Teratur (regular graph) Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama disebut graf teratur. Apabila derajat setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Gambar 2.3 Graf Teratur Berderajat Graf Tak Sederhana (unsimple graph) Graf tak sederhana merupakan graf yang mengandung gelang maupun sisi ganda. Berdasarkan jumlah simpul, suatu graf secara umum dapat digolongkan menjadi: Graf Berhingga (limited graph) Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya n berhingga.

4 Graf Tak Berhingga (unlimited graph) Graf tak berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya n tak-hingga. Berdasarkan ada tidaknya orientasi arah pada sisi, graf dapat digolongkan menjadi: Graf Tak-Berarah (undirected graph atau undigraph) Graf tak berarah merupakan graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi (V i, V j ) = (V j, V i ). Gambar 2.4 Graf tak berarah Graf Berarah (directed graph atau digraph) Graf berarah merupakan graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Sisi pada graf berarah biasanya disebut busur (arc). Gambar 2.5 Graf berarah

5 Istilah dalam Graf Beberapa istilah yang biasa digunakan dalam graf Bertetangga (adjacent) Jika dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetangga, maka ke duanya terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain jika V i bertetangga dengan V k, maka (V i, V k ) adalah sebuah sisi pada graf G Gambar 2.6 Graf Tak Berarah Pada Gambar 2.6 simpul 4 bertetangga dengan simpul 2 dan 3, tetapi tidak bertetangga dengan simpul Bersisian (incident) Untuk sembarang sisi e = (V i, V k ), sisi e dikatakan bersisian dengan simpul V i dan simpul V k. Pada Gambar 2.6 sisi (2,3) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 3, tetapi sisi (2,4) tidak bersisian dengan simpul Derajat (degree) Derajat suatu simpul pada graf tak-berarah adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut.

6 Notasi: d(v) menyatakan derajat simpul v Pada Gambar 2.6 dapat dilihat bahwa, d(1) = d(4) = 2 dan d(2) = d(3) =3 d(5) = 0 Pada graf berarah, derajat simpul v dinyatakan dengan d in(v) dan d out(v) yang dalam hal ini: a. d in (v) = derajat masuk = jumlah busur yang masuk ke simpul v b. d out (v) = derajat keluar = jumlah busur yang ke luar dari simpul v dan c. d(v) = d in (v) + d out (v) Jalan (walk) Jika u dan v adalah dua simpul (vertex) dalam graf G, maka sebuah jalan (walk) u-v adalah urutan bolak-balik simpul (vertex) dan sisi (edges) dimulai dari u dan berakhir di simpul v. Gambar 2.7 adalah contoh sebuah jalan (walk) a-e: a,b,c,b,e. Dengan kata lain, mulai dari simpul (vertex) a dan berjalan ke simpul (vertex) b. Dari b jalan ke c dan kemudian kembali ke b lagi. Kemudian jalan diakhiri di e. Perhatikan bahwa simpul berturut-turut di jalan-jalan yang berdekatan satu sama lain.dalam jalan (walk) diperbolehkan mengulang simpul (vertex) dan sisi (edges). Jumlah sisi dari sebuah jalan (walk) disebut panjangnya (length). Panjang dari jalan (walk) a,b,c,b,e adalah 4. a b g c f e d Gambar 2.7 Jalan (walk) dalam graf

7 Jejak (trail) Jejak (trail) dalam graf adalah sebuah jalan (walk) yang sisinya (edges) tidak diulang. Sebagai contoh, jalan (walk) a-b: a,b, c, d, f, g, b pada Gambar 2.7 adalah jejak (trail). Dalam hal ini tidak ada sisi (edges) yang diulang tapi berisi satu simpul (vertex) berulang yaitu b Lintasan (path) Sebuah jalan (walk) dalam graf tanpa simpul (vertex) yang diulang disebut lintasan (path). Tanpa simpul (vertex) yang diulang sebuah lintasan (path) tidak dapat memiliki sisi (edges) yang diulang dari itu lintasan (path) dapat disebut juga dengan jejak (trail). Sebuah lintasan (path) yang awal dan akhir adalah simpul (vertex) yang sama disebut sirkuit (cycle). Sebagai contoh jalan (walk) a,b,c,e,a pada Gambar 2.7 adalah sirkuit (cycle) Representasi Matrik dari Suatu Graf Dengan mempertimbangkan keterhubungan antara suatu simpul (vertex) dengan simpul (vertex) yang lain, ataupun suatu simpul (vertex) dengan garis (edge), sebuah graf G dapat direpresentasikan ke dalam bentuk matrik, baik adjency matrix maupun incidence matrix. Sedangkan distance matrix (matrik jarak) dapat digunakan untuk menyatakan bobot dari setiap garis (edge) yang ada dalam suatu graf G baik berupa jarak, waktu maupun biaya. matrik jarak. Adapun representasi matrik yang akan dijelaskan pada skripsi ini adalah

8 Matrik Jarak (distance matrix) Matrik jarak (distance matrix) dari suatu graf G dengan n simpul (vertex) dan dinotasikan dengan W = (w ij ) berordo n x n di mana: Panjang dari (v i,v j ), untuk (v i,v j ) E w ij, untuk lainnya Dengan panjang dari (v i,v j ) adalah bobot dari setiap garis (edge) yang ada pada graf G tersebut, baik berupa jarak, waktu maupun biaya. Pada graf berarah matrik jaraknya tidak simetris dan pada graf tidak berarah matrik jaraknya simetris Pohon (Tree) Definisi Pohon (Tree) Dalam graf G = (V, E), sebuah lintasan (path) yang awal dan akhir adalah simpul (vertex) yang sama disebut sirkuit (cycle). Jika tidak memiliki sirkuit, maka graf tersebut dinamakan hutan (forest). Dalam sebuah hutan, simpul (vertex) berderajat satu disebut titik akhir atau daun (leaf). Hutan yang terhubung adalah pohon (tree). (David Joyner, Minh Van Nguyen dan Nathann Cohen, 2010)

9 Gambar 2.8 Contoh-contoh Tree 2.3. Spanning Tree Sebuah pohon rentangan (spanning tree) dari graf tak berarah yang terdiri dari n titik (nodes) adalah pasangan n-1 garis (edges) yang menghubungkan semua titik (nodes). Teorema 2.1. Jika T = (V,E) adalah sebuah graf dengan n simpul (vertex), maka pernyataan berikut adalah ekuivalen: 1. T adalah sebuah pohon (tree) 2. T tidak sirkuit dan mempunyai n-1 sisi (edges) 3. T terhubung dan mempunyai n-1 sisi (edges) 4. Setiap sisi (edges) dari T adalah titik potong (cut set) 5. Untuk setiap u,v Є V hanya satu lintasan (path) u-v 6. Untuk setiap sisi (edges) e yang baru, yang bergabung T + e mempunyai satu sirkuit (cycle) Minimum Spanning Tree Minimum spanning tree adalah sebuah pohon rentangan (spanning tree) dari graf berbobot yang memiliki jumlah bobot sisi terkecil yang menghubungkan semua vertex dalam tree tersebut dari semua kemungkinan pohon rentangan (spanning tree) yang bisa dibuat.

10 Minimum spanning tree merupakan teknik yang digunakan untuk mencari jalur terpendek dari sebuah lintasan, dengan kata lain adalah teknik yang digunakan untuk mencari solusi membangun sebuah jaringan agar tidak memakan banyak jalur seperti pemasangan kabel, rute penerbangan serta penugasan. Contoh pembentukan pohon rentangan (spanning tree) dari sebuah graf dapat dilihat pada Gambar 2.9: Graf Terhubung Spanning Tree-1 Spanning Tree-2 Spanning Tree-4 Spanning Tree-3 Gambar 2.9 Sebuah Graf yang menjadi spanning tree Permasalahan umum dari minimum spanning tree adalah mencari minimum spanning tree dari setiap ruas (edge) suatu graf yang membentuk pohon (tree). Untuk mendapatkan solusi yang diharapkan, akan dipilih ruas menurut kriteria optimisasi yang menghasilkan jarak minimum. Untuk masalah minimum spanning tree, syarat graf dapat dicari minimum spanning tree-nya adalah: a. Graf harus terhubung. b. Ruasnya punya bobot/nilai terkecil c. Tidak membentuk sirkuit

11 Teknik yang umum digunakan untuk mendapatkan pohon rentangan minimal adalah algoritma Solin dan Kruskal (Astuti, 2005). a. Algoritma Solin adalah: 1. Urutkan ruas dari G menurut bobotnya, dari besar ke kecil. 2. Lakukan penghapusan ruas berdasarkan urutan yang sudah dilakukan, dengan ketentuan bahwa penghapusan ruas tersebut tidak menyebabkan graf menjadi tidak terhubung. b. Algoritma Kruskal adalah: 1. Urutkan ruas dari G menurut bobotnya, dari kecil ke besar. 2. Lakukan penambahan ruas berdasarkan urutan yang sudah dilakukan, dengan ketentuan bahwa penambahan ruas tersebut tidak menyebabkan adanya sirkuit Algoritma Semut Algoritma semut dikembangkan oleh Marco Dorigo (1996) yang merupakan teknik probabilistik untuk menyelesaikan masalah komputasi dengan menemukan jalur terbaik melalui grafik. Algoritma ini terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur dari koloninya menuju makanan. Algoritma semut, atau Ant Colony Optimization, sebagai sebuah simulasi multi agen yang menggunakan metafora alami semut untuk menyelesaikan problem ruang fisik (Dorigo, 1996). Algoritma Semut diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai sistem semut yang secara alamiah mampu menemukan rute terpendek dalam jalan dari sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat menemukan rute terpendek antara sarang dan sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada lintasan yang telah dilalui. Semakin banyak semut yang melalui suatu lintasan, akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Hal ini akan menyebabkan lintasan yang dilalui semut dalam jumlah sedikit, semakin lama akan semakin berkurang kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan akan tidak dilewati sama sekali. Sebaliknya lintasan yang

12 dilalui semut dalam jumlah banyak, semakin lama akan semakin bertambah kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui lintasan tersebut. Gambar 2.10 menunjukkan jalan semut dalam menemukan jalur terpendek dari sarang ke sumber makanan. L R L R a b L R L R c d Gambar 2.10 Perjalanan Semut Gambar 2.10.a menunjukkan ada 2 kelompok semut yang akan melakukan jalan. Satu kelompok bernama L yaitu kelompok yang berangkat dari arah kiri yang merupakan sarang semut dan kelompok lain yang bernama kelompok R yang berangkat dari kanan yang merupakan sumber makanan. Ke dua kelompok semut dari titik berangkat sedang dalam posisi pengambilan keputusan jalan sebelah mana yang akan diambil. Kelompok semut L membagi dua kelompok lagi. Sebagian melalui jalan atas dan sebagian melalui jalan bawah. Hal ini juga berlaku pada kelompok semut R. Gambar 2.10.b dan Gambar 2.10.c menunjukkan bahwa kelompok semut berjalan pada kecepatan yang sama dengan meninggalkan feromon atau jejak kaki di jalan yang telah dilalui. Feromon yang ditinggalkan oleh kumpulan semut yang melalui jalan atas telah mengalami banyak penguapan karena semut yang melalui jalan atas berjumlah lebih sedikit dari pada jalan yang di bawah. Hal ini dikarenakan

13 jarak yang ditempuh lebih panjang daripada jalan bawah. Sedangkan feromon yang berada di jalan bawah, penguapannya cenderung lebih lama. Karena semut yang melalui jalan bawah lebih banyak daripada semut yang melalui jalan atas. Gambar 2.10.d menunjukkan bahwa semut-semut yang lain pada akhirnya memutuskan untuk melewati jalan bawah karena feromon yang ditinggalkan masih banyak. Sedangkan feromon pada jalan atas sudah banyak menguap sehingga semutsemut tidak memilih jalan atas tersebut. Jika semakin banyak semut yang melalui jalan bawah, maka semakin banyak semut yang mengikutinya. Demikian juga jika semakin sedikit semut yang melalui jalan atas, maka feromon yang ditinggalkan semakin berkurang bahkan hilang. Dari sinilah kemudian terpilihlah jalur terpendek antara sarang dan sumber makanan. Dalam algoritma semut, diperlukan beberapa variabel dan langkah-langkah untuk menentukan jalur terpendek yaitu: Langkah 1: a. Inisialisasi harga parameter-parameter algoritma. Parameter-parameter yang diinisialisasikan adalah: 1. Intensitas jejak semut antar kota dan perubahannya (η ij ) 2. Banyak kota (n) termasuk koordinat (x,y) atau jarak antar kota (d ij ) 3. Kota berangkat dan kota tujuan 4. Tetapan siklus-semut (Q) 5. Tetapan pengendali intensitas jejak semut (α), nilai α 0 6. Tetapan pengendali visibilitas (β), nilai β 0 7. Visibilitas antar kota = 1/ d ij (η ij ) 8. Banyak semut (m) 9. Tetapan penguapan jejak semut (ρ), nilai ρ harus > 0 dan < 1 untuk mencegah

14 jejak feromon yang tak terhingga. 10. Jumlah siklus maksimum (NC max ) bersifat tetap selama algoritma dijalankan, sedangkan η ij akan selalu diperbaharui harganya pada setiap siklus algoritma mulai dari siklus pertama (NC=1) sampai tercapai jumlah siklus maksimum (NC=NC max ) atau sampai terjadi konvergensi. b. Inisialisasi kota pertama setiap semut. Setelah inisialisasi η ij dilakukan, kemudian m semut ditempatkan pada kota pertama tertentu secara acak. Langkah 2: Pengisian kota pertama ke dalam tabulist. Hasil inisialisasi kota pertama setiap semut dalam langkah 1 harus diisikan sebagai elemen pertama tabulist. Hasil dari langkah ini adalah terisinya elemen pertama tabulist setiap semut dengan indeks kota tertentu, yang berarti bahwa setiap tabulist (1) bisa berisi indeks kota antara 1 sampai n sebagaimana hasil inisialisasi pada langkah 1. Langkah 3: Penyusunan rute kunjungan setiap semut ke setiap kota. Koloni semut yang sudah terdistribusi ke sejumlah atau setiap kota, akan mulai melakukan jalan dari kota pertama masing-masing sebagai kota asal dan salah satu kota-kota lainnya sebagai kota tujuan. Kemudian dari kota ke dua masing-masing, koloni semut akan melanjutkan jalan dengan memilih salah satu dari kota-kota yang tidak terdapat pada tabulist sebagai kota tujuan selanjutnya. Jalan koloni semut berlangsung terus menerus sampai semua kota satu persatu dikunjungi atau telah menempati tabulist. Jika s menyatakan indeks urutan kunjungan, kota asal dinyatakan sebagai tabulist (s) dan kota-kota lainnya dinyatakan sebagai {N-tabulist}, maka untuk menentukan kota tujuan digunakan persamaan probabilitas kota untuk dikunjungi sebagai berikut:

15 ...(2.1) Langkah 4: a. Perhitungan panjang rute setiap semut. Perhitungan panjang rute tertutup (length closed tour) atau L k setiap semut dilakukan setelah satu siklus diselesaikan oleh semua semut. Perhitungan ini dilakukan berdasarkan tabulist masing-masing dengan persamaan berikut: L k =dtabu k n, tabu k 1 + dtabu k s, tabu k s 1...(2.2) dengan d ij adalah jarak antara kota i ke kota j yang dihitung berdasarkan persamaan: d ij = (x i x j ) 2 + (y i y j ) (2.3) b. Pencarian rute terpendek. Setelah L k setiap semut dihitung, akan didapat harga minimal panjang rute tertutup setiap siklus atau L min NC dan harga minimal panjang rute tertutup secara keseluruhan adalah atau L min. c. Perhitungan perubahan harga intensitas jejak kaki semut antar kota. Koloni semut akan meninggalkan jejak-jejak kaki pada lintasan antar kota yang dilaluinya. Adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang lewat, menyebabkan kemungkinan terjadinya perubahan harga intensitas jejak kaki semut antar kota. Persamaan perubahan ini adalah:...(2.4) dengan τ ij adalah perubahan harga intensitas jejak kaki semut antar kota setiap semut yang dihitung berdasarkan persamaan:

16 untuk (i,j) kota asal dan kota tujuan dalam tabulist....(2.5) Langkah 5: a. Perhitungan harga intensitas jejak kaki semut antar kota untuk siklus selanjutnya. Harga intensitas jejak kaki semut antar kota pada semua lintasan antar kota ada kemungkinan berubah karena adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang melewati. Untuk siklus selanjutnya, semut yang akan melewati lintasan tersebut harga intensitasnya telah berubah. Harga intensitas jejak kaki semut antar kota untuk siklus selanjutnya dihitung dengan persamaan: τ ij =ρ τ 0 + τ ij......(2.6) b. Atur ulang harga perubahan intensitas jejak kaki semut antar kota. Untuk siklus selanjutnya perubahan harga intensitas jejak semut antar kota perlu diatur kembali agar memiliki nilai sama dengan nol. Langkah 6: Jika jumlah siklus maksimum belum tercapai atau belum terjadi konvergensi, maka kosongkan tabulist dan ulangi langkah 2. Tabulist perlu dikosongkan untuk diisi lagi dengan urutan kota yang baru pada siklus selanjutnya, Algoritma diulang lagi dari langkah 2 dengan harga parameter intensitas jejak kaki semut antar kota yang sudah diperbaharui. Untuk menganalisis algoritma semut dalam mencari nilai optimal menggunakan sebuah graf yang fully connected (setiap node memiliki busur ke node yang lain) dan bidirectional (setiap jalur bisa ditempuh bolak-balik dua arah). Setiap busur memiliki bobot yang menunjukkan jarak antara dua buah node yang dihubungkan oleh busur

17 tersebut. Algoritma ini menggunakan sistem multi agen, yang berarti mengerahkan seluruh koloni semut yang masing-masingnya bergerak sebagai agen tunggal. Setiap semut menyimpan daftar tabu yang memuat node yang sudah pernah ia lalui. Sebuah koloni semut diciptakan dan setiap semut ditempatkan pada masing-masing node secara merata untuk menjamin bahwa tiap node memiliki peluang untuk menjadi titik awal dari jalur optimal yang dicari. Setiap semut selanjutnya harus melakukan tour semut yaitu jalan mengunjungi semua node pada graf tersebut Update Feromon Trail Setelah semua semut menyelesaikan tour-nya masing masing, feromon kemudian diupdate. Dalam Ant System, aturan pembaruan Feromon global (Dorigo, M., Maniezzo, V., dan Colorni, A., 1996) diimplementasikan menurut persamaan 2.7 sebagai berikut: τ ij (1-ρ). τ ij + τ...(2.7) dengan τ = dimana (ij) Є tour yang dilakukan oleh semut k. 0 sebaliknya. C k adalah panjang tour yang dilalui oleh semut k. 0 < ρ 1 adalah sebuah parameter tingkat evaporasi feromon, dan m adalah jumlah dari semut. Untuk memastikan bahwa semut mengunjungi n titik yang berbeda, diberikan tabu list pada masing masing semut, yaitu sebuah struktur data yang menyimpan titik titik yang telah dikunjungi semut dan melarang semut mengunjungi kembali titik titik tersebut sebelum mereka menyelesaikan sebuah tour. Ketika sebuah tour selesai, tabulist digunakan untuk menghitung solusi yang ditemukan semut pada tour tersebut. Tabulist kemudian dikosongkan dan semut kembali bebas memilih titik tujuannya pada tour berikutnya.

18

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

OPTIMASI RUTE ARMADA KEBERSIHAN KOTA GORONTALO MENGGUNAKAN ANT COLONY OPTIMIZATION. Zulfikar Hasan, Novianita Achmad, Nurwan

OPTIMASI RUTE ARMADA KEBERSIHAN KOTA GORONTALO MENGGUNAKAN ANT COLONY OPTIMIZATION. Zulfikar Hasan, Novianita Achmad, Nurwan OPTIMASI RUTE ARMADA KEBERSIHAN KOTA GORONTALO MENGGUNAKAN ANT COLONY OPTIMIZATION Zulfikar Hasan, Novianita Achmad, Nurwan ABSTRAK Secara umum, penentuan rute terpendek dapat dibagi menjadi dua metode,

Lebih terperinci

JURNAL IT STMIK HANDAYANI

JURNAL IT STMIK HANDAYANI Nurilmiyanti Wardhani Teknik Informatika, STMIK Handayani Makassar ilmyangel@yahoo.com Abstrak Algoritma semut atau Ant Colony Optimization merupakan sebuah algoritma yang berasal dari alam. Algoritma

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

PENCARIAN RUTE TERPENDEK OBJEK WISATA DI MAGELANG MENGGUNAKAN ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO)

PENCARIAN RUTE TERPENDEK OBJEK WISATA DI MAGELANG MENGGUNAKAN ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) PENCARIAN RUTE TERPENDEK OBJEK WISATA DI MAGELANG MENGGUNAKAN ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) Bagus Fatkhurrozi *, Ika Setyowati Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Tidar Jl. Kapten Suparman

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

SISTEM ALOKASI PENYIMPANAN BARANG PADA GUDANG

SISTEM ALOKASI PENYIMPANAN BARANG PADA GUDANG SISTEM ALOKASI PENYIMPANAN BARANG PADA GUDANG Achmad Hambali Jurusan Teknik Informatika PENS-ITS Kampus PENS-ITS Keputih Sukolilo Surabaya 60 Telp (+6)3-59780, 596, Fax. (+6)3-596 Email : lo7thdrag@ymail.co.id

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

ALGORITMA SEMUT PADA PENJADWALAN PRODUKSI JOBSHOP

ALGORITMA SEMUT PADA PENJADWALAN PRODUKSI JOBSHOP Media Informatika, Vol. 2, No. 2, Desember 2004, 75-81 ISSN: 0854-4743 ALGORITMA SEMUT PADA PENJADWALAN PRODUKSI JOBSHOP Zainudin Zukhri, Shidiq Alhakim Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri,Universitas

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Graf Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) pada G. Sedangkan E adalah himpunan

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

BAB IV ANALISIS MASALAH

BAB IV ANALISIS MASALAH BAB IV ANALISIS MASALAH 4.1 Tampilan Program Persoalan TSP yang dibahas pada tugas akhir ini memiliki kompleksitas atau ruang solusi yang jauh lebih besar dari TSP biasa yakni TSP asimetris dan simetris.

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

Pemanfaatan Algoritma Semut untuk Penyelesaian Masalah Pewarnaan Graf

Pemanfaatan Algoritma Semut untuk Penyelesaian Masalah Pewarnaan Graf Pemanfaatan Algoritma Semut untuk Penyelesaian Masalah Pewarnaan Graf Anugrah Adeputra - 13505093 Program Studi Informatika, Sekolah Teknik Elektro & Informatika ITB Jl. Ganesha No.10 If15093@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

Penyelesaian Traveling Salesperson Problem dengan Menggunakan Algoritma Semut

Penyelesaian Traveling Salesperson Problem dengan Menggunakan Algoritma Semut Penyelesaian Traveling Salesperson Problem dengan Menggunakan Algoritma Semut Irfan Afif (13507099) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf G merupakan representasi dari suatu masalah yang digambarkan sebagai sekumpulan noktah (simpul) yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi).

Lebih terperinci

Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013

Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graf terhubung, maka pohon selalu

Lebih terperinci

ANT COLONY OPTIMIZATION

ANT COLONY OPTIMIZATION ANT COLONY OPTIMIZATION WIDHAPRASA EKAMATRA WALIPRANA - 13508080 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung e-mail: w3w_stay@yahoo.com ABSTRAK The Ant Colony Optimization

Lebih terperinci

PENEMUAN JALUR TERPENDEK DENGAN ALGORITMA ANT COLONY. Budi Triandi

PENEMUAN JALUR TERPENDEK DENGAN ALGORITMA ANT COLONY. Budi Triandi Budi, Penemuan Jalur Terpendek Dengan 73 PENEMUAN JALUR TERPENDEK DENGAN ALGORITMA ANT COLONY Budi Triandi Dosen Teknik Informatika STMIK Potensi Utama STMIK Potensi Utama, Jl.K.L Yos Sudarso Km 6,5 No.3-A

Lebih terperinci

Matematika dan Statistika

Matematika dan Statistika ISSN 1411-6669 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika APLIKASI ALGORITMA SEMUT DAN ALGORITMA CHEAPEST

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 TEORI GRAF 2.1.1 Definisi Definisi 2.1 (Munir, 2009, p356) Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal

Lebih terperinci

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Elmo Dery Alfared NIM: 00 Program Studi Teknik Informatika ITB, Institut Teknologi Bandung email: if0 @students.itb.ac.id Abstract Makalah

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Traveling Salesperson Problem selanjutnya dalam tulisan ini disingkat menjadi TSP, digambarkan sebagai seorang penjual yang harus melewati sejumlah kota selama perjalanannya,

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI ALOKASI JADWAL MATA PELAJARAN SMU MENGGUNAKAN ALGORITMA KOLONI SEMUT (AKS)

IMPLEMENTASI ALOKASI JADWAL MATA PELAJARAN SMU MENGGUNAKAN ALGORITMA KOLONI SEMUT (AKS) IMPLEMENTASI ALOKASI JADWAL MATA PELAJARAN SMU MENGGUNAKAN ALGORITMA KOLONI SEMUT (AKS) Devie Rosa Anamisa, S.Kom, M.Kom Jurusan D3 Teknik Multimedia Dan Jaringan-Fakultas Teknik Universitas Trunojoyo

Lebih terperinci

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1. Analisis Sistem yang Berjalan Analisa sistem yang berjalan bertujuan untuk mengidentifikasi persoalanpersoalan yang muncul dalam pembuatan sistem, hal ini dilakukan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)

ANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 201 210. ANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) Cindy Cipta Sari, Bayu Prihandono,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf adalah pasangan himpunan (V, E), dan ditulis dengan notasi G = (V, E), V adalah himpunan tidak kosong dari verteks-verteks {v 1, v 2,, v n } yang

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada awalnya komputer hanya digunakan untuk alat hitung saja tetapi seiring dengan perkembangan teknologi, komputer diharapkan mampu melakukan semua yang dapat

Lebih terperinci

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1 . PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. semut, dan travelling salesman problem. Teori graf digunakan untuk menerapkan

BAB II KAJIAN TEORI. semut, dan travelling salesman problem. Teori graf digunakan untuk menerapkan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab kajian teori akan dibahas tentang teori graf, algoritma, algoritma semut, dan travelling salesman problem. Teori graf digunakan untuk menerapkan aplikasi rute Trans Jogja.

Lebih terperinci

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Menurut (Suarga, 2012 : 1) algoritma: 1. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Geografis (SIG) Sistem Informasi Geografis atau Geographic Information System (GIS) merupakan suatu sistem informasi yang berbasis komputer, dirancang untuk bekerja

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Perancangan sistem merupakan penguraian suatu sistem informasi

BAB 2 LANDASAN TEORI. Perancangan sistem merupakan penguraian suatu sistem informasi BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Umum 2.1.1 Perancangan Sistem Perancangan sistem merupakan penguraian suatu sistem informasi yang utuh ke dalam bagian komputerisasi yang dimaksud, mengidentifikasi dan mengevaluasi

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA SEMUT UNTUK PEMECAHAN MASALAH PENUGASAN

ANALISIS ALGORITMA SEMUT UNTUK PEMECAHAN MASALAH PENUGASAN ANALISIS ALGORITMA SEMUT UNTUK PEMECAHAN MASALAH PENUGASAN Zainudin Zukhri Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Islam Indonesia Kampus Terpadu UII Jl Kaliurang Km 14.5 Yogyakarta

Lebih terperinci

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi (SNATI ) ISSN: `1907-5022 Yogyakarta, 19 Juni STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN

Lebih terperinci

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini 4 BAB II LANDASAN TEORI Setiap permasalahan yang akan dicari cara penyelesaiannya terlebih dahulu dibuat rumusan masalah, demikian pula dengan matematika. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang pembahasan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

Representasi Graph Isomorfisme. sub-bab 8.3

Representasi Graph Isomorfisme. sub-bab 8.3 Representasi Graph Isomorfisme sub-bab 8.3 Representasi graph:. Adjacency list. Adjacency matrix 3. Incidence matrix Contoh: undirected graph Adjacency list : tiap vertex v :, 3, di-link dengan 3:,, 5

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

Perbandingan Algoritma Dijkstra Dan Algoritma Ant Colony Dalam Penentuan Jalur Terpendek

Perbandingan Algoritma Dijkstra Dan Algoritma Ant Colony Dalam Penentuan Jalur Terpendek Perbandingan Algoritma Dijkstra Dan Algoritma Ant Colony Dalam Penentuan Jalur Terpendek Finsa Ferdifiansyah NIM 0710630014 Jurusan Teknik Elektro Konsentrasi Rekayasa Komputer Fakultas Teknik Universitas

Lebih terperinci

Penggunaan Graf dalam Algoritma Semut untuk Melakukan Optimisasi

Penggunaan Graf dalam Algoritma Semut untuk Melakukan Optimisasi Penggunaan Graf dalam lgoritma Semut untuk Melakukan Optimisasi Ibnu Sina Wardy NIM : 150505 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi andung Jl. Ganesha 10, andung E-mail : if1505@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Analisa Pencarian Jarak Terpendek Lokasi Wisata di Provinsi Sumatera Utara Menggunakan Algoritma Ant Colony Optimization (ACO)

Analisa Pencarian Jarak Terpendek Lokasi Wisata di Provinsi Sumatera Utara Menggunakan Algoritma Ant Colony Optimization (ACO) Analisa Pencarian Jarak Terpendek Lokasi Wisata di Provinsi Sumatera Utara Menggunakan Algoritma Ant Colony Optimization (ACO) Juanda Hakim Lubis Prorgram Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas

Lebih terperinci

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Tsunami Tsunami adalah gelombang laut yang terjadi karena adanya gangguan impulsif pada laut. Gangguan impulsif tersebut terjadi akibat adanya perubahan bentuk dasar laut secara tiba-tiba

Lebih terperinci

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Muhammad Ecky Rabani/13510037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI ALGORITMA SEMUT UNTUK PENCARIAN RUTE TERPENDEK BERBASIS SISTEM INFORMASI GEOGRAFIS

IMPLEMENTASI ALGORITMA SEMUT UNTUK PENCARIAN RUTE TERPENDEK BERBASIS SISTEM INFORMASI GEOGRAFIS IMPLEMENTASI ALGORITMA SEMUT UNTUK PENCARIAN RUTE TERPENDEK BERBASIS SISTEM INFORMASI GEOGRAFIS Edi Iskandar Teknik Informatika STMIK Akakom e-mail: edi_iskandar@akakom.ac.id Abstrak Dalam kehidupan global

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graph 2.1.1 Definisi Graph Menurut Dasgupta dkk (2008), graph merupakan himpunan tak kosong titik-titik yang disebut vertex (juga disebut dengan node) dan himpunan garis-garis

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Bramianha Adiwazsha - NIM: 13507106 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

OPTIMISASI POLA DISTRIBUSI DENGAN LOGIKAFUZZY DAN ALGORITMA SEMUT PADA PT. SRI ANEKA PANGAN NUSANTARA TUGAS AKHIR SKRIPSI

OPTIMISASI POLA DISTRIBUSI DENGAN LOGIKAFUZZY DAN ALGORITMA SEMUT PADA PT. SRI ANEKA PANGAN NUSANTARA TUGAS AKHIR SKRIPSI OPTIMISASI POLA DISTRIBUSI DENGAN LOGIKAFUZZY DAN ALGORITMA SEMUT PADA PT. SRI ANEKA PANGAN NUSANTARA TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM Kodirun 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo, Kendari e-mail: kodirun_zuhry@yahoo.com Abstrak Masalah yang sering

Lebih terperinci

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Michael - 13514108 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi graf, permasalahan optimasi, model matematika dari objek wisata di Yogyakarta, dan algoritma genetika

Lebih terperinci