BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA"

Transkripsi

1 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah Flow-network, yaitu graf berarah yang tiap sisinya mempunyai kapasitas tertentu. Flow-network ini memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Flow-network sering digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas, sebuah sistem yang sering menjadi masalah utama dalam kehidupan, terutama di kota besar, serta sistem pipa air. Salah satu masalah yang sering muncul dalam Flow-network adalah Maximum-flow Problem. Secara sederhana graf didefinisikan sebagai kumpulan titik yang di hubungkan oleh garis. Secara matematis, graf adalah pasangan himpunan (V, E) dimana V adalah himpunan tak kosong yang memiliki elemen disebut simpul (vertices) dan E adalah kumpulan dari dua elemen subsets V yang disebut busur (edges). Simpul direpresentasikan dengan titik dan busur direpresentasikan dengan garis. Dapat dilihat pada gambar 2.1 contoh graf (V.E) dimana:

2 4 Gambar 2.1. Graf (V,E) (Farizal, 213). V ={A,B,C,D,E,F, G,H,I}. dan E ={{A,B},{A,C},{B,D},{C,D},{C,E},{E,F},{E,G},{H,I}} Dalam teori graf, Network- flow adalah graf terarah dimana setiap edge-nya memiliki kapasitas dan setiap edge memiliki aliran. Nilai dari aliran dalam suatu edge tidak dapat melampaui kapasitas dari edge tersebut. Sering kali dalam research operasi, graf terarah disebut jaringan, vertices-nya disebut dengan nodes dan edge-nya disebut arcs. Diberikan G (V,E) adalah graf terarah tertutup di mana disetiap edge-nya c(u,v) E E, dimana E adalah bilangan positif, nilai kapasitas sebenarnya c(u,v) (Syahdatina, 27). Graf G adalah pasangan (V(G),E(G)) dengan (V(G)) adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik, (E(G)) adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik- titik berbeda di (V(G)) yang disebut sisi. Banyaknya unsur di V(G) disebut order dari G dan dilambangkan dengan p(g), dan banyaknya unsur di E(G) disebut ukuran dari G dan di lambangkan dengan q(g). Jika graf yang dibicarakan hanya graf G, maka order dan ukuran dari G masingmasing cukup ditulis p dan q. Graf dengan order p dan q di sebut graf-(p,q). Nama Graf diberikan karena graf dapat disajikan secara grafik atau gambar, dan justru dengan bentuk gambar inilah sifat-sifat graf dapat dikenali secara detail. Titik disajikan dalam bentuk noktah atau lingkaran kecil dan sisi disajikan dalam bentuk garis atau kurva yang memasangkan dua titik.

3 41 Perhatikan graf G yang memuat himpunan titik V(G) dan himpunan sisi E(G) seperti berikut ini: V(G) = {a,b,c,d,e} E(G) = {(a, b), (a, c), (a, d), (b, d), (b, c), (d, e)} Graf G tersebut secara lebih jelas dapat di gambar sebagai berikut: a e 2 c G : e 1 e 3 e b e 4 e 6 d Gambar 2.2 Graf G (Sanjaya, 214). Graf G mempunyai titik sehingga order G adalah p =. Graf G mempunyai 6 sisi sehingga ukuran graf G adalah 6. Graf G dengan himpunan titik dan sisi masing-masing V(G) = {a, b, c, d, e} E(G) = {(a, b), (a, c), (a, d), (b, d), (b, c), (d, e)} Dapat juga ditulis dengan V(G) = {a, b, c, d, e} E(G) = {e 1, e 2, e 3, e 4, e, e 6 } Dengan

4 42 e 1 = (a, b) e 2 = (a, c) e 3 = (a, d) e 4 = (b, d) e = (b, c) e 6 = (d, e) Sisi e = (a, b) di katakan menghubungkan titik a dan b. Jika e = (a, b) adalah sisi graf G, maka a dan b disebut terhubung langsung (adjacent), a dan e serta b dan e disebut terkait langsung (incident), dan titik a dan b disebut ujung dari e. Dua sisi berbeda e 1 dan e 2 di sebut terhubung langsung (adjacent), jika terkait langsung pada satu titik yang sama. Untuk selanjutnya, sisi e = (a, b) akan ditulis e = ab (sanjaya, 214) Graf Berbobot Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah nilai atau bobot. Bobot pada setiap sisi graf dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang dimodelkan. Bobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan antara dua buah kota, waktu tempuh antara dua buah kota, waktu tempuh pesan antara simpul komunikasi dengan simpul komunikasi lainya, ongkos produksi dan sebagainya. Graf berbobot juga sering dikaitkan dengan istilah graf berlabel. Untuk membuat label, masing-masing vertex diberi sebuah label dan setiap edge diberikan sebuah nilai atau bobot. Tampilan graf berlabel dapat dilihat pada Gambar 2.3 P 9 Q T R 9 S

5 43 Gambar 2.3 Graf Berbobot (Sanjaya, 214) Representasi Graf Pada Komputer Meskipun menggambar merupakan cara yang mudah untuk menjelaskan suatu graf, cara ini tentunya mempunyai kelemahan ketika akan menyimpan data tentang graf dalam komputer, atau ketika akan mengkaji sifat-sifat suatu graf melalui hitungan matematis. Mepresentasikan graf dalam bentuk matriks akan memberikan kemudahan bagi sesorang yang senang menggunakan komputer ketika mengkaji informasi atau menyelesaikan permasalahan yang melibatkan graf. Matriks keterhubungan suatu graf G adalah matriks simetri dengan unsur dan 1 dan memuat nilai pada diagonal utamanya. Hal ini karena graf tidak memuat loop dan tidak memuat sisi paralel. Perhatikan contoh berikut. Misalkan graf G dengan himpunan titik V(G) = {v 1, v 2, v 3, v 4 } dan himpunan sisi E(G) = {v 1 v 2, v 1 v 4, v 2 v 3, v 2 v 4, v 3 v 4 } Maka, diagram dan matriks keterhubungan graf G sebagai berikut: V 1 V 2 v 1 v 2 v 3 v 4 V 4 V 3 v 1 v 2 v 3 v 4

6 44 Gambar 2.4 Diagram dan Matriks Keterhubungan Graf G (Sanjaya, 214). Derajat suatu simpul deg(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungkan suatu simpul. Secara umum, jika graf G dengan order p (p 1) dengan himpunan titik V(G) = {v 1,v 2, v p } dan A (G) = [a ij ], 1 i, j p adalah matriks keterhubungan dari G, maka: deg (v i ) = Hal yang sama juga berlaku jika menghitung derajat titik melalui kolom, yaitu: deg (v i ) = Dengan melihat matriks keterhubungan dari graf G dapat diperoleh bahwa: a 11 + a 12 + a 13 + a 14 = = 2 = deg(v 1 ), a 21 + a 22 + a 23 + a 24 = = 3 = deg(v 2 ), a 31 + a 32 + a 33 + a 34 = = 2 = deg(v 3 ), dan a 41 + a 42 + a 43 + a 44 = = 3 = deg(v 4 ). Dari diagram terlihat bahwa: deg(v 1 ) = 2, deg(v 2 ) = 3, deg(v 3 ) = 2, dan deg(v 4 ) = Jenis-Jenis Graf 1. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis: Graf sederhana (simple graf).

7 4 Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. Graf tak-sederhana (unsimple-graf / multigraf). Graf yang mengandung ruas ganda atau gelung dinamakan graf taksederhana (unsimple graf atau multigraf). 2. Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis: Graf berhingga (limited graf) Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, N, berhingga. Graf tak-berhingga (Unlimited graf) Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graf tak Berhingga. 3. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf di bedakan atas 2 jenis: Graf tak-berarah (undirected graf) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut Graf tak-berarah. Graf berarah (Directed Graf atau di graf) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah (a) G Dua buah graf pada Gambar 2. adalah graf berarah. Gambar 2.. graf berarah, (b) Graf-ganda berarah (Farizal, 213).

8 Network-Flow Jaringan transportasi adalah sebuah graf berarah yang sederhana dengan setiap sisi mempunyai kapasitas dengan sejumlah syarat sebagai berikut: 1. Terdapat satu simpul didalam graf itu yang tidak mempunyai sisi masuk disebut dengan sumber. 2. Terdapat satu simpul didalam graf itu yang tidak mempunyai sisi keluar disebut dengan tujuan. 3. Pembobot setiap sisi C i j dari suatu sisi berarah (i, j) merupakan sebuah bilangan real non negatif disebut dengan kapasitas sisi (i, j) (Johnsonbaugh, 1986). Gambar : aliran setiap sisi (farizal, 213). Gambaran aliran setiap sisi CAB = 6,CAD = 8, CAC = 3, CBC = 9, CCD =, CCE = 7, CDE = 1. Flow-network adalah sebuah graf berarah yang tiap sisinya memiliki kapasitas/bobot dan pada tiap sisi tersebut terdapat arus (flow) yang mengalir antara 2 simpul yang mengapit sisi tersebut. Jumlah arus yang mengalir pada tiap sisi harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas sisi tersebut. Pada aplikasinya, sebuah graf berarah sering disebut dengan Network. Jumlah arus yang mengalir pada tiap sisi harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas sisi tersebut. Pada aplikasinya, sebuah graf berarah sering disebut dengan network. Setiap arus (flow) yang ada dalam network, harus memenuhi sebuah batasanya itu arus yang masuk pada suatu simpul harus sama dengan arus yang keluar pada simpul tersebut, kecuali pada source, yang keluarnya lebih besar dari arus masuk, dan sink, yang arus masuknya lebih besar dari arus keluar sebuah network biasanya digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas, saluran pipa, sirkuit elektrik dapat dilihat pada gambar 2.6 Network-flow

9 47 Gambar 2.6. Network-Flow. (Septiana, 21) 4. Arus (flow) pada network, harus: Arus yg mengalir kapasitas sisi yg dialiri. Arus masuk ke node = arus keluar dari node, kecuali pada source. Sedangkan pada sink, arus masuk > arus keluar. Biasa digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas. Saluran pipa, sirkuit elektrik, dsb (Shella, 21). Network banyak dipakai dalam banyak hal untuk kegunaan yang berbeda-beda. Jaringan transportasi, jaringan listrik dan jaringan telekomunikasi adalah contohcontoh dimana network ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Representasi network juga dipakai dalam produksi, distribusi, project planning, penempatan fasilitas, manajemen resource dan financial planning suatu network diperlukan karena memberi gambaran visual dan bantuan konseptual yang lebih jelas untuk memotret hubungan antar komponen dalam sistem yang sering dijumpai dalam banyak kasus. Dalam konteks optimasi, perkembangan metodologi maupun aplikasi network termasuk yang cepat. Banyak temuan baru dalam hal algoritma yang berkenaan dengan permasalahan network flow membawa pengaruh besar dalam struktur data dan manipulasi data dalam Bidang Ilmu Komputer. Dengan berkembangnya ilmu komputer, memungkinkan penyelesaian problem Network-Flow dengan bantuan software terutama untuk masalah-masalah besar yang beberapa tahun

10 48 sebelumnya tidak terpecahkan. Banyak permasalahan Network flow yang sebenarnya berbentuk linear programming. Sebagai contoh, masalah transportasi atau assignment yang kita bahas sebelumnya. Dalam bab ini akan kita bahas beberapa aplikasi Network flow. Macam-macam Aplikasi Network-Flow antara lain: 1. Shortest-Path Problem. 2. Minimum Spanning Tree Problem. 3. Maximum Flow Problem. 4. Minimum Cost Flow Problem (Habibi, 28). 2.4 Maximum-Flow Problem Secara sederhana, Maximum-flow problem dapat dideskripsikan sebagai masalah pencarian untuk mencari arus maksimum yang dapat mengalir pada sebuah network yang hanya memiliki sebuah source dan sebuah sink. model aliran Maximum (Maximum flow), sesuai dengan namanya adalah sebuah model yang dapat digunakan untuk mengetahui nilai maximum seluruh arus di dalam sebuah sistem jaringan. Contoh aliran maximum pada sebuah jaringan adalah jaringan listrik, pipa saluran, dan jalur lalu lintas dalam sebuah sistem jaringan yang tertutup. Kapasitas pada setiap jaringan akan membatasi jumlah arus atau aliran yang melewatinya. model aliran maximum mempunyai tujuan untuk memaksimalkan jumlah arus yang melewati jaringan dalam sebuah sistem jaringan. Hal ini tentunya sangat umum terjadi pada bidang transportasi, produksi, komunikasi, dan distribusi (Fakhri, 28). Aplikasi dari Maximum-flow problem ini adalah sebagai berikut: Terdapat pipa-pipa yang berhubungan, dengan kapasitas / daya tampung yang berbeda beda. Pipa pipa ini terhubung dengan sebuah keran, berapa volume maximum air yang dapat dialirkan dari penampungan air sampai dengan keran di rumah kita. Merujuk pada teori graf, pada Maximum -flow problem kita diberikan sebuah Network-Graf berbobot dan berarah. Dan di setiap sisinya terdapat kapasitas c yang di asosiasikan dengannya, simpul awal kita sebut sebagai source, dan simpul akhir sink. Kita disuruh mencari nilai f yang

11 49 memenuhi persyaratan f c untuk setiap sisi selain source dan sink, dan jumlah nilai f yang masuk kedalam suatu sisi pasti sama dengan jumlah nilai yang meningalkannya. Kemudian kita akan mencari nilai maximum f yang memenuhi persyaratan di atas. Gambar di bawah ini menunjukkan solusi optimal untuk salah satu permasalahan di atas, setiap sisi di labeli dengan sebuah nilai f/c yang dia sosiasikan dengannya: Gambar 2.7 Maximum-Flow pada sebuah Flow-Network (fackhry,28). Pada gambar di atas, kita di minta untuk mencari arus maksimal yang dapat mengalir dari simpul s (source) ke simpul t (sink) melalui beberapa sisi yang masing masing memilik kapasitas tertentu. Dengan melihat gambar di atas maka dapat disimpulkan bahwa arus maksimal yang dapat mengalir pada Network di atas adalah satuan (Sedgewick, 22). Mencari penugasan suatu aliran pada suatu jaringan kerja sehingga aliran yang sampai ke tujuan maksimal. Dan menentukan aliraan aliran maximum yang dapat mengalir dalam suatu graf ( misal : air, bandwidth). Secara formal : bagaimana mengotimalkan material dalam sebuah graf dari source ke sink, tanpa melanggar melaggar konstrain (Rosyida, 26). Pada Maximum Flow Problem, sering dijumpai istilah sebagai berikut: Network N Network N adalah di graph berbobot yang memiliki suatu titik sumber dan satu titik tujuan. Pada titik sumber, tidak terdapat sisi masuk, sedangkan pada titik tujuan tidak terdapat sisi keluar, bobot tiap sisi pada suatu network adalah kapasitas (C) sisi tersebut.

12 Walk (jalan) Misalkan titik U dan V (tidak harus berbeda ) pada suatu graf G. Jalan (walk) (u, v) di G adalah titik. Flow (f) Flow (f) merupakan suatu bilangan tak negatif yang di definisikan pada tiap sisi pada suatu network yang memenuhi Fij < Cij untuk sebarang sisi (i,j) pada network tersebut. Setiap arus (flow) yang ada dalam Network, harus memenuhi sebuah batasan yaitu arus yang masuk pada suatu simpul harus sama dengan arus yang keluar pada simpul tersebut, kecuali pada source, yang arus keluarnya lebih besar dari arus masuk, soure dan sink, yang arus masuknya lebih besar dari arus keluar. Residual Network Residual Network merupakan Network dengan ketentuan pelabelan sisinya adalah sebagai berikut: C (i,j) = C(i,j) F(i,j), C (j,i) = F(i,j). Secara umum Maximum-flow bisa dijelaskan sebagai berikut: 1. Semua aliran barang melalui suatu network yang berarah dan tersambung dari node awal ke node akhir. Node awal disebut sumber dan node akhir disebut tujuan. 2. Node sisa yang lain dinamakan node antara. 3. Aliran dalam satu cabang hanya di perbolehkan ke arah yang ditunjukkan oleh anak panah dimana jumlah maximum di berikan sebagai kapasitas cabang tersebut. Pada node sumber, semua cabang mengarah meninggalkan node. Pada node tujuan semua cabang mengarah masuk ke node. 4. Tujuannya adalah memaximumkan jumlah total yang bisa diangkut dari sumber ke tujuan. Jumlah yang diangkut ini bisa dikatakan jumlah yang meninggalkan sumber atau jumlah yang sampai pada tujuan.

13 1 2. Contoh Aplikasi Maximum-Flow Problem 1. Maksimasi aliran dalam jaringan distribusi suatu perusahaan dari pabrik ke pelanggan. 2. Maksimasi aliran dalam jaringan suplai suatu perusahaan dari vendor ke pabrik-pabriknya. 3. Maksimasi aliran minyak dalam sistem perpipaan. 4. Maksimasi aliran air dalam distribusi air PDAM.. Maksimasi aliran kendaraan dalam jaringan transportasi. 6. Maksimasi pesan dalam suatu jaringan telekomunikasi. Meskipun Maximum-flow bisa diformulasikan sebagai linear programming, namun ada algoritma yang cukup efisien untuk menyelesaikannya. Suatu network diperlukan karena memberi gambaran visual dan bantuan konseptual yang lebih jelas untuk memotret hubungan antar, komponen dalam sistem yang sering dijumpai dalam banyak kasus. Dalam konteks optimasi, perkembangan metodologi maupun aplikasi Network termasuk yang cepat. Banyak temuan baru dalam hal algoritma yang berkenaan dengan permasalahan Network- flow membawa pengaruh besar dalam struktur data dan manipulasi data dalam bidang ilmu komputer. Dengan berkembangnya Ilmu Komputer, memungkinkan penyelesaian problem Network -flow dengan bantuan software terutama untuk masalah-masalah besar yang beberapa tahun sebelumnya tidak terpecahkan. Banyak permsalahan Network-flow yang sebenarnya berbentuk linear programming. 2.7 Model Aliran Maksimum ( Maximal Flow ) Model Aliran Maximum ( Maximal-flow ), sesuai dengan namanya adalah sebuah model yang dapat digunakan untuk mengetahui nilai maksimum seluruh arus di dalam sebuah system jaringan. Jaringan listrik, pipa saluran dan jalur lalu lintas dalam sebuah system jaringan yang tertutup. adalah contoh contohnya. Kapasitas pada setiap jaringan hubungan akan membatasi jumlah arus atau aliran yang melewatinya. Sebagai contoh, sebuah kabel listrik dengan kapasitas 1 ampere akan segera terbakar

14 2 apabila kita memaksa kabel itu dilewati oleh arus ampere pada tingkat tegangan yang sama. Contoh lain, lalu lintas pada sebuah arus jalan searah akan macet apabila kemampuannya untuk menampung jumlah kendaraan terlampaui. Situasi yang telah dijelaskan oleh kedua contoh di atas merupakan pusat perhatian model aliran maximum yang mempunyai tujuan untuk memaksimumkan jumlah arus yang melewati jaringan hubungan dalam sebuah sistem jaringan. Hal ini tentunya sangat umum terjadi pada bidang bidang transportas, produksi/operasi, komunikasi dan distribusi (veriyen, 212). 2.8 Prosedur Maximal Flow 1. Cari dan temukan path dari titik sumber ke titik lokasi tujuan yang memiliki arah dengan aliran kapasitas yang lebih besar dari nol untuk seluruh segitiga di dalam path. Jika tidak ada path yang tersedia, berarti optimal solution telah tercapai 2. Cari di aliran kapasitas yang paling kecil (S f ) di dalam path yang terpilih di Step 1. Lakukan perubahan di dalam aliran di dalam jaringan dengan mengirimkan sejumlah (S f ). 3. Untuk path yang terpilih di Step 1, kurangkan seluruh arus kapasitas dengan (Sf) di node arah masuk dan tambahkan di arus balik node sebesar (Sf) 4. Ulangi Step 1.

15 3. Hentikan algoritma, ketika di node arah lebih kecil dari nol. Contoh : Aliran Maximum Iteration 1 : sourse sink < 3 < 4 Minimum = 1 Kemudian nilai yang ada pada iterasi pada 1, 2,, 7 di kurangi dengan nilai minimum atau dari nilai terkecil yang telah didapat sebelumnya, sehingga mendapatkan hasil.

16 Iteration 2 : Source sink < 2 < 2 < 3 Minimum = 1 liter air

17 Kemudian nilai yang ada pada iterasi pada 1, 2, 4,, 7 di kurangi dengan nilai minimum yang telah di dapat sebelumnya, sehingga mendapatkan hasil Iteration 3 : Source sink < 1 < 1 < 4 Minimum = 1 liter air Kemudian nilai yang ada pada iterasi pada 1, 3, 4,, 7 di kurangi dengan nilai minimum yang telah di dapat sebelumnya, sehingga mendapatkan hasil.

18 Iteration 4: Source sink

19 < 1 < 3 Minimum = liter air Kemudian nilai yang ada pada iterasi pada 1, 3, 4, 7 di kurangi dengan nilai minimum yang telah di dapat sebelumnya, sehingga mendapatkan hasil Iteration :

20 Source Sink < 2 < 2 Minimum = 2 liter air Kemudian nilai yang ada pada iterasi pada 1, 3,6,7 di kurangi dengan nilai minimum yang telah di dapat sebelumnya, sehingga mendapatkan hasil

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Bagian ini menjelaskan tentang hal-hal yang erat kaitannya dengan masalah m- ring star. Salah satu cabang matematika yang cukup penting dan sangat luas penerapannya di banyak bidang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR

PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI II LNSN TEORI Landasan teori dalam penyusunan tugas akhir ini menggunakan beberapa teori pendukung yang akan digunakan untuk menentukan lintasan terpendek pada jarak esa di Kecamatan Rengat arat. 2.1 Graf

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis

Lebih terperinci

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

Optimasi Jaringan. Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks

Optimasi Jaringan. Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks Optimasi Jaringan Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks Pendahuluan Sebuah model jaringan terdiri dari dua buah element utama, yaitu: Arc, marupakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 21 2 TINJUN PUSTK 2.1. lgoritma lgoritma merupakan suatu langkah langkah untuk menyelesaikan masalah yang disusun secara sistematis, tanpa memperhatikan bentuk yang akan digunakan sebagai implementasinya,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis

Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis Dandun Satyanuraga 13515601 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Geografis (SIG) Sistem Informasi Geografis atau Geographic Information System (GIS) merupakan suatu sistem informasi yang berbasis komputer, dirancang untuk bekerja

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Menurut (Suarga, 2012 : 1) algoritma: 1. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun

Lebih terperinci

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Terminologi graf Tereminologi termasuk istilah yang berkaitan dengan graf. Di bawah ini akan dijelaskan beberapa definisi yang sering dipakai terminologi. 2.1.1 Graf Definisi

Lebih terperinci

Diktat Algoritma dan Struktur Data 2

Diktat Algoritma dan Struktur Data 2 BB X GRF Pengertian Graf Graf didefinisikan sebagai pasangan himpunana verteks atau titik (V) dan edges atau titik (E). Verteks merupakan himpunan berhingga dan tidak kosongdari simpul-simpul (vertices

Lebih terperinci

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Pada perkembangannya ternyata model transportasi ini dapat juga digambarkan dan diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan

Pada perkembangannya ternyata model transportasi ini dapat juga digambarkan dan diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan MODEL ARUS JARINGAN DEFINISI Jaringan (network) = (N, A); N=node, A=arc = sisi=busur. Arc (sisi) terarah mempunyai arah. Jaringan terarah mempunyai semua sisi yang terarah. Path (lintasan) = sekumpulan

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini:

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini: 10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1.Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node)

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar

Lebih terperinci

BAB I. MASALAH TRANSPORTASI KHUSUS

BAB I. MASALAH TRANSPORTASI KHUSUS BAB I. MASALAH TRANSPORTASI KHUSUS Pada perkuliahan pemrograman linear telah dipelajari masalah transportasi secara umum, yaitu suatu masalah pemindahan barang dari beberapa tempat asal (sumber/origin)

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian

Lebih terperinci

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Lintasan Terpendek Lintasan terpendek merupakan lintasan minumum yang diperlukan untuk mencapai suatu titik dari titik tertentu (Pawitri, ) disebutkan bahwa. Dalam permasalahan pencarian

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Graf Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) pada G. Sedangkan E adalah himpunan

Lebih terperinci

Mata Kuliah Penelitian Operasional II OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION SEVENTH EDITION BY HAMDY A. TAHA BAB 6.

Mata Kuliah Penelitian Operasional II OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION SEVENTH EDITION BY HAMDY A. TAHA BAB 6. Mata Kuliah Penelitian Operasional II OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION SEVENTH EDITION BY HAMDY A. TAHA BAB 6 Analisis Jaringan Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, S.Si Pendahuluan- Ilustrasi

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graf adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit dalam dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan 4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

MODEL ARUS JARINGAN. Pertemuan 9

MODEL ARUS JARINGAN. Pertemuan 9 MODEL ARUS JARINGAN Pertemuan 9 Pengertian Jaringan Jaringan adalah suatu susunan garis edar (path) yang terhubung pada berbagai titik, dimana satu atau beberapa barang bergerak dari satu titik ke titik

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 &12. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

ANALISIS JARINGAN MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 &12. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia ANALISIS JARINGAN MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke- & Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia PENGANTAR Jaringan (Network) : sebuah sistem yang terdiri dari

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring dengan pertumbuhannya, setiap organisasi baik organisasi bisnis (perusahaan), industri, jasa dan sebagainya, menghadapi kenyataan bahwa sumber daya

Lebih terperinci

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Jaringan (Network) : sebuah sistem yang terdiri dari rangkaian noda (node) dan kegiatan (activity). Masalah

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan

Lebih terperinci

MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT

MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT One of graph application on whole life is to establish the

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

CRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif

CRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif CRITICAL PATH Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5 Graph G Path Bobot Alternatif 1 4 5 16 1 2 5 15 1 2 3 5 24 1 4 3 5 19 1 2 3 4 5 29 1 4 3

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Rianto Fendy Kristanto ) ) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40, email: if706@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang

Lebih terperinci

SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah

SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Graf Berarah Graf Berarah Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : 1. Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. 2. Himpunan A, merupakan

Lebih terperinci

Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook

Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook Muhammad Harits Shalahuddin Adil Haqqi Elfahmi 13511046 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu:

BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu: BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pembagian Ilmu Statistik Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu: 1. Statistik Parametrik Statistik parametrik adalah ilmu statistik yang digunakan untuk

Lebih terperinci

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002) dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap

Lebih terperinci

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Naskah Publikasi diajukan oleh: Trisni jatiningsih 06.11.1016 kepada JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Adapun landasan teori yang dibutuhkan dalam pembahasan tugas akhir ini di antaranya adalah definisi graf, lintasan terpendek, lintasan terpendek fuzzy, metode rangking fuzzy, algoritma

Lebih terperinci

PENERAPAN TEORI GRAF DALAM RENCANA TATA RUANG KOTA

PENERAPAN TEORI GRAF DALAM RENCANA TATA RUANG KOTA PENERAPAN TEORI GRAF DALAM RENCANA TATA RUANG KOTA Dandun Satyanuraga 13515601 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas

Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Achmad Baihaqi, NIM: 13508030 Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa 10 Bandung e-mail: baihaqi@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Algoritma Algoritma merupakan urutan langkah langkah untuk menyelesaikan masalah yang disusun secara sistematis, algoritma dibuat dengan tanpa memperhatikan bentuk

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah dalam menentukan rantaian terpendek diantara pasangan node (titik) tertentu dalam suatu graph telah banyak menarik perhatian. Persoalan dirumuskan sebagai kasus

Lebih terperinci

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut

Lebih terperinci

Model Jaringan. Ahmad Sabri, MSi, Riset Operasional 2, Universitas Gunadarma

Model Jaringan. Ahmad Sabri, MSi, Riset Operasional 2, Universitas Gunadarma Model Jaringan Sebuah jaringan terdiri dari sekelompok simpul (node) yang dihubungkan dengan busur (arc). Suatu busur dapat dialiri arus/diberikan bobot dalam jumlah tertentu Contoh: jaringan transportasi:

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Algoritma Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah. Algoritma merupakan jantung ilmu komputer atau informatika. Banyak

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Muhammad Ecky Rabani/13510037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming 4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori

Lebih terperinci

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini 4 BAB II LANDASAN TEORI Setiap permasalahan yang akan dicari cara penyelesaiannya terlebih dahulu dibuat rumusan masalah, demikian pula dengan matematika. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang pembahasan

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM Kodirun 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo, Kendari e-mail: kodirun_zuhry@yahoo.com Abstrak Masalah yang sering

Lebih terperinci