BAB 2 LANDASAN TEORI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya dinamakan simpul (verteks). 2. adalah sebuah himpunan sisi (edge) yang menghubungkan sepasang simpul. Graf dilambangkan dengan. Definisi menyatakan bahwa tidak boleh kosong, sedangkan boleh kosong. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Bila adalah himpunan berhingga maka graf yang demikian disebut dengan graf berhingga (finite graph). Suatu graf dengan buah simpul dan buah sisi disebut dengan sebuah graf ditulis dengan. Untuk lebih mudah biasa ditulis dengan. Secara umum graf dapat digambarkan dengan suatu diagram dimana simpul yang ditunjukkan sebagai titik yang dinotasikan dengan, dan sisi yang digambarkan dengan sebuah garis lurus atau dengan garis lengkung yang menghubungkan dua simpul dan dinotasikan, disebut dengan simpul-simpul ujung

2 7 dari. Sebagai contoh dapat dilihat Gambar 2.1 yaitu sebuah graf dengan 6 simpul dan 6 sisi, maka dapat dinotasikan dengan. Gambar 2.1 Graf dengan 6 simpul dan 6 sisi Definisi Loop dan sisi Paralel. Sebuah sisi yang menghubungkan pasangan simpul yang sama atau bisa disebut juga sebuah sisi yang berawal dan berakahir dengan pada simpul yang sama disebut dengan gelang (loop). Dan dua atau lebih sisi yang mempunyai simpul-simpul ujung yang sama disebut dengan sisi paralel. Maka jika sebuah graf yang di dalamnya tidak terdapat loop dan sisi paralel disebut dengan graf sederhana. Gambar 2.2 Graf dengan loop dan edge paralel

3 8 Definisi Subgraf. Sebuah subgraf dari graf adalah sebuah graf sedemikian hingga dan. Atau dengan kata lain sebuah graf disebut subgraf dari graf jika semua simpul dan semua sisi dalam ada dalam dan setiap sisi dari mempunyai simpul akhir yang sama dengan. Sebagai contoh graf dalam gambar 2.3(b) adalah salah satu subgraf dari graf-graf dalam gambar 2.3(a). Gambar 2.3 (a) Graf, (b) Subgraf Konsep dasar subgraf mempunyai kesamaan dengan himpunan dari teori himpunan. Sebuah subgraf dapat menjadi bagian dari yang lain. Lambang dari dimaksudkan dalam arti adalah sebuah subgraf dari. Dengan penjelasan diatas maka dapat dibuat hal-hal sebagai berikut :

4 9 1. Setiap graf adalah subgraf dari dirinya sendiri. 2. Sebuah subgraf dari sebuah subgraf adalah juga subgraf dari. 3. Sebuah simpul tunggal dalam sebuah simpul adlah sebuah subgraf dari. 4. Sebuah sisi yang tunggal bersam dengan simpul akhirnya adalah sebuah subgraf dari. Jika, maka disebut spanning subgraf dari. Gambar 2.4 Graf dengan 5 simpul dan 6 sisi Definisi Adjacent dan Incindent. Dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetangga ( adjacent ) bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain. v j bertetangga dengan v k jika (v j, v k ) adalah sebuah sisi dari graf. Untuk sebarang sisi e = (v j, v k ), sisi e dikatakan bersisian (incident) dengan simpul v j dan v k. 2.2 Terminologi Dasar Definisi Walk. Sebuah walk didefinisikan sebagai barisan alternatif berhingga dari simpul-simpul dan sisi yang diawali dan diakhiri dengan simpul sedemikian hingga tiap-tiap sisi yang bersisian (edge incident) dengan simpul yang terdahulu dan dengan simpul yang berikutnya. Simpul yang merupakan simpul awal dan simpul

5 10 akhir disebut dengan terminal simpul. Pada Gambar 2.5 dapat diplih sebuah walk yaitu. Dapat juga sebuah walk dimulai dan diakhiri oleh simpul yang sama, walk yang demikian disebut dengan close walk. Sebaliknya sebuah walk yang tidak close disebut open walk. Gambar 2.5 Graf dengan walk yang bergaris tebal Definisi Path. Sebuah open walk yang didalamnya tidak ada simpul yang muncul lebih dari sekali disebut dengan sebuah path (path sederhana atau path dasar). Pada Gambar 2.5 dapat diambil sebuah path yaitu sebagai contoh. Tetapi bukan merupakan path tetapi sudah merupakan cycle. Jumlah sisi-sisi dalam sebuah path disebut dengan length dari path. Gambar 2.6 Path

6 11 Definisi Sirkuit/Cycle. Sebuah path tertutup yang mana dimulai dari simpul awal sampai ke simpul tujuan dan kembali lagi ke simpul awal. Gambar 2.7 Sirkuit Definisi Graf terhubung dan tidak terhubung (Connected dan Disconnected Graph). Sebuah graf dikatakan connected jika ada sedikitnya satu path antara setiap pasangan simpul dalam graf. Sebaliknya graf adalah disconnected jika tidak ada path antara setiap pasangan simpul dalam graf. Sebagai contoh masingmasing untuk connected graph dan disconnected graph dapat dilihat pada Gambar 2.7 dan 2.8. Gambar 2.8 Graf yang berisi connected graph

7 12 Gambar 2.9 (a),(b). Disconnected graph 2.3 Jenis-jenis Graf Definisi Graf sederhana (simple graph). Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang (loop) maupun sisi paralel. Gambar 2.10 Graf sederhana

8 13 Definisi Graf lengkap dan tidak lengkap. Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan sedangkan graf tidak lengkap adalah graf sederhana yang mana setiap simpulnya tidak mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Gambar 2.11(a) Graf lengkap Gambar 2.11(b) Graf tidak lengkap Definisi Digraph (Directed Graph). Digraph adalah sebuah graf yang terdiri dari himpunan simpul dan himpunan-himpunan sisi serta suatu pemetaan yang memetakan setiap sisi onto beberapa pasangan berurut dari simnpul dimana simpul yang disajikan dengan sepotong garis berarah dari ke.

9 14 Dimana adalah arc ke- dari yang dipetakan kepasangan simpul contohnya dapat dilihat pada Gambar 2.9. Gambar 2.12 Directed graph Pemetaaan dari gambar tersebut adalah simpul dihubungkan ke simpul oleh, maka dapat ditulis dan seterusnya hingga simpul dihubungkan oleh sisi ke itu sendiri. Definisi Undigraph (Undirected graph). Undigraph adalah suatu graph yang terdiri atas pasangan himpunan dimana adalah himpunan berhingga yang tidak kosong yang anggotanya disebut dengan simpul (verteks) dan merupakan himpunan berhingga yang anggotanya merupakan potongan garis tak berarah yang menghubungkan pasangan dari simpul.

10 15 Gambar 2.13 Undigraph Definisi Weighted graph dan Labelled graph. Suatu graf disebut dengan weighted graph jika terdapat suatu bilangan real yang dihubungkan dengan setiap sisi dari graf tersebut. Suatu graf disebut dengan labelled graph jika setiap sisi dari graf itu dihubungkan dengan simbol yang bukan bilangan. Pada Gambar 2.14 (a) dan gambar 2.14 (b) adalah contoh dari weighted graph dan labelled graph. Gambar 2.14 (a). Weighted graph. (b). Labelled graph

11 Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree) Pohon (Tree) Pohon adalah graf terhubung yang tidak memiliki jalan lingkar (cycle). Didalam sutu pohon tidak memuat sisi-sisi yang paralel dan loop. Karena itu pohon juga merupakan graf sederhana. Sebagai contoh pada Gambar 2.15 adalah pohon. Gambar 2.15 (a),(b). Pohon Definisi Pohon yang hanya terdiri atas satu simpul (tanpa sisi) disebut dengan pohon yang menyusut atau pohon yang mengalami degenerasi atau pohon trivial. Sebenarnya ada beberapa cara untuk mendefinisikan pohon: definisi-definisi yang dihasilkan ekuivalen. Hal ini dirangkum dalam teorema dibawah ini. Teorema ini sekaligus menjelaskan ciri-ciri dari pohon. Dalam teorema dibawah ini, perkataan ekuivalen digunakan dalam arti jika salah satu pernyataan itu benar maka pernyatanpernyataan yang lain itu pasti benar dan sebaliknya jika salah satu pernyataan itu salah, maka pernyataan-pernyataan yang lain pasti juga salah.

12 17 Teorema Jika adalah graf yang memiliki tepat simpul; pernyataanpernyataan berikut ekuivalen: (i) adalah pohon. (ii) memiliki tepat sisi dan tidak memilik cycle (iii) adalah graf terhubung yang memiliki tepat sisi. (iv) adalah graf terhubung yang setiap rusuknya adalah jembatan. (v) Setiap dua simpul dari G dihubungkan oleh tepat satu alur. (vi) tidak memiliki cycle, tetapi jika banyaknya sisi ditambah satu yang menghubungkan sebarang dua simpul, maka hasilnya ialah graf yang memiliki tepat satu cycle. Bukti: Keadaan I : n = 1 (i) Jelas bahwa adalah pohon yaitu pohon yang menyusut. (ii) tidak memuat cycle, sedang banyaknya sisi dari adalah nol, yaitu. Jadi benar bahwa memiliki tepat sisi. (iii) terhubung dan memiliki tepat sisi. (iv) terhubung dan tidak ada sisi dari yang bukan jembatan, jadi setiap sisi dari adalah jembatan. (v)tidak ada pasangan simpul dari (dua simpul yang berbeda dari ) yang tidak dihubungkan dengan jalur. (vi) tidak memuat cycle dan jika banyaknya sisi dari ditambah satu berarti graf yang terjadi terdiri atas tepat satu cycle. Keadaan II : n 2 a. Akan dibuktikan bahwa jika (i) benar maka (ii) benar. Andaikan adalah pohon. Maka menurut definisi tidak memiliki cycle. Berarti bahwa pelenyapan satu sisi dari akan menghasilkan dua graf baru

13 18 yang terpisah, yang masing-masing merupakan pohon. Karena hanya memiliki simpul berarti bahwa jika dilenyapkan sisinya,yang tertinggal hanyalah simpul. Jadi memiliki tepat sisi. b. Akan dibuktikan bahwa jika (ii) benar maka (iii) benar. Andaikata tidak memiliki cycle dan memiliki sisi, maka terdiri atas pohon ; namakan : yang banyaknya simpul berturut-turut adalah dimana n. Berarti + = n 1 atau Ternyata hanya terdiri atas satu komponen. Jadi G terhubung. c. Akan dibuktikan bahwa jika (iii) benar maka (iv) benar. Andaikan adalah graf terhubung yang memiliki tepat sisi. Jika salah satu sisi dari dilenyapkan maka yang terjadi adalah graf yang memiliki tepat n simpul dan tepat sisi.jadi setiap sisi dari adalah jembatan. d. Akan dibuktikan bahwa jika (iv) benar maka (v) benar. Andaikan terhubung dan setiap sisinya adalah jembatan. Maka setiap dua simpul dari dihubungkan dengan paling sedikit satu alur. Hal ini bertentangan dengan keadaan bahwa setiap sisi dari adalah jembatan. Jadi setiap dua simpul dari dihubungkan oleh tepat satu alur. e. Akan dibuktikan bahwa jika (v) benar maka (vi) benar. Andaikan memuat cycle, maka setiap dua simpul pada cycle itu dihubungkan oleh paling sedikitnya dua alur. Jadi kalau (v) benar, maka tidak memuat cycle. Jika ditambah dengan sisi yang menghubungkan kedua simpul itu maka terjadilah tepat satu cycle yang melalui kedua simpul tersebut.

14 19 f. Akan dibuktikan bahwa jika (vi) benar maka (i) benar. Misalkan tidak memiliki cycle, dan setiap penambahan sisi pada menghasilkan tepat satu cycle. Seandainya tidak terhubung, maka penambahan satu sisi yang menghubungkan satu simpul dari salah satu komponen dan simpul, salah satu komponen yang lain tidak akan menghasilkan cycle. Berarti G pasti terhubung. Jadi jika (vi) benar maka G terhubung dan tidak memiliki cycle. Artinya, jika (vi) benar maka (vii) benar. Teorema Sebuah graf dengan simpul, mempunyai sisi dan tidak ada sirkuit didalamnya adalah terhubung. Bukti: Andaikan terdapat sebuah graf tanpa sirkuit dengan simpul dan sisi yang mana graf adalah tidak terhubung (disconnected). Dalam hal ini graf akan berisi dua atau lebih komponen tanpa sirkuit tanpa menghilangkan sifat keumuman. Misalkan terdiri atas dua komponen dan tambahkan sebuah sisi antara sebuah simpul dalam dan dalam. Dari sini bahwa tidak ada path antara dan dalam, penambahan tidak menimbulkan sirkuit Pohon perentang (Spanning Tree) Misalkan adalah graf tak-berarah terhubung yang bukan pohon, yang berarti di terdapat beberapa sirkuit. ini dapat diubah menjadi pohon dengan cara memutuskan sirkuit-sirkuit yang ada. Caranya mula-mula dipilih sebuah sirkuit, lalu hapus satu buah sisi dari sirkuit ini. akan tetap terhubung dan jumlah sirkuitnya berkurang satu. Bila proses ini dilakukan berulang-ulang sampai semua sirkuit di hilang, maka menjadi sebuah pohon, yang dinamakan pohon

15 20 merentang (spanning tree). Disebut pohon merentang karena semua simpul pada pohon sama dengan semua simpul pada graf, dan sisi-sisi pada pohon sisi-sisi pada graf. Dengan kata lain dan Karena definisi pohon diacu dari graf, maka sebuah pohon dapat mempunyai hanya sebuah simpul tanpa sebuah sisi pun. Dengan kata lain, jika graf adalah pohon maka tidak boleh berupa himpunan kosong namun boleh kosong. Pohon yang dimaksudkan sering disebut dengan pohon bebas (free tree). Pohon juga seringkali didefinisikan sebagai graf tak berarah dengan sifat bahwa hanya terdapat sebuah lintasan unik antara setiap pasang simpul. Sebuah sisi dalam suatu spanning tree disebut dengan sebuah cabang (branch) dari dan sebuah sisi dari yang tidak dimuat oleh spanning tree disebut denga tali (chord). Suatu sisi bisa saja merupakan branch untuk suatu spanning tree tetapi merupakan chord untuk spanning tree yang lainnya. Teorema Setiap graf terhubung mempunyai sekurang-kurangnya satu spannig tree. Bukti: Jika suatu graf terhubung dan tidak mempunyai sirkuit maka spanning treenya adalah sendiri, jika mempunyai sebuah sirkuit maka spanning treenya dapat diperoleh dengan menghilangkan sisi pembentuk sirkuit tersebut. Selanjutnya jika mempunyai banyak sirkuit (lebih dari satu sirkuit) maka cara diatas dapat diulangi sampai sisi terakhir pembentuk sirkuit dihilangkan.

16 Minimum Spanning Tree Jika G adalah graf berbobot, maka bobot perentang T dari G didefinisikan dengan jumlah bobot semua sisi di T. Pohon perentang yang berbeda mempunyai bobot yang berbeda pula. Di antara semua pohon perentang di G, pohon perentang yang berbobot minimum dinamakan pohon merentang minimum ( minimum spanning tree ). 2.5 Algoritma Greedy Algoritma greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah per langkah dimana pada setiap langkah dibuat pilihan optimum (local optimum) dengan harapan bahwa langkah berikutnya mengarah ke solusi optimum global (global optimum). Algoritma greedy membuat keputusan berdasarkan pilihan yang ada sekarang, tidak melihat pilihan yang akan muncul kemudian. Padahal didalam permasalahan optimisasi terdapat banyak pilihan yang dapat dieksplorasi pada setiap langkah solusi. Namun begitu algoritma ini tetap menjadi pilihan utama untuk permasalahan sederhana karena ini metode yang cepat dibanding dengan metode yang lain dan dapat memberikan solusi hampiran atau aproksimasi terhadap nilai optimum yang diinginkan serta hasil yang diberikan masih merupakan solusi yang layak (feasible solution). Dalam menyelesaikan permasalahan di dalam minimum spanning tree akan diperlihatkan strategi greedy pada algoritma Prim dan algoritma Kruskal untuk menyelesaikannya. Beberapa algoritma yang menggunakan strategi greedy dalam menyelesaikan minimum spanning tree yaitu : 1. Algoritma Prim Algoritma Prim merupakan salah satu algoritma yang bekerja secara greedy. Algoritma Prim membentuk pohon merentang minimum dengan langkah per

17 22 langkah. Pada setiap langkah diambil sisi graf yang memiliki bobot minimum namun yang terhubung dengan pohon merentang yang telah terbentuk. Algoritma Prim: 1. Ambil sisi dari graf yang berbobot minimum, masukan ke dalam. 2. Pilih sisi yang memiliki bobot minimum dan bersisian dengan simpul di, tetapi tidak membentuk sirkuit di Tambahkan ke dalam. 3. Ulangi langkah 2 sebanyak kali. Jumlah seluruh langkah pada algoritma Prim ini adalah, yaitu sama dengan jumlah sisi pada pohon merentang dengan buah simpul. 2. Algoritma Kruskal Algoritma Kruskal juga dapat digunakan dalam memecahkan permasalahan pada pemodelan pohon merentang minimum. Pada algoritma Kruskal mula-mula semua garis dalam diurutkan berdasarkan bobotnya dari kecil hingga ke besar. Pada setiap langkah, dipilih garis dengan bobot terkecil, tetapi tidak membentuk loop dengan garis-garis yang sudah dipilih terdahulu. Algoritma Kruskal: 1. Isi T dengan semua titik-titik G tanpa garis. 2. Buat T dengan memasukkan satu sisi terpendek dari G tersebut. 3. Ambil sisi selanjutnya dari G, jika sisi itu tidak membentuk sirkuit. 4. Masukkan simpul-simpul sisi itu ke T. 2.6 Algoritma Program Dinamik Program dinamik adalah salah satu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap ganda. Inti dari

18 23 teknik ini ialah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan (tahap), kemudian memecahkan tiap tahap sampai seluruh persoalan telah terpecahkan. Penggunanan program dinamik untuk mencari bobot minimum dari suatu pohon merentang merupkan salah satu alternatif selain penggunaan algoritma greedy. Prosedur pemecahan persoalan dlam program dinamik dilakukan secara rekursif. Ini berarti bahwa setiap kali diambil keputusan, diperhatikan keadaan yang dihasilkan oleh keputusan sebelumnya. Program Dinamik (Dynamic Programming) adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage) sedemikian sehingga solusi dari persoalan dapat dipandang dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Karakteristik penyelesaian masalah dengan algoritma program Dinamik : 1. terdapat sejumlah berhingga pilihan yang mungkin 2. solusi pada setiap tahap dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya. 3. kita menggunakan persyaratan optimasi dankendala untuk membatasi sejumlah pilihan yangharus dipertimbangkan pada satu tahap.

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graf adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit dalam dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1 . PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan

Lebih terperinci

STUDI STRATEGI PENGGUNAAN ALGORITMA GREEDY UNTUK MEMBANGUN MINIMUM SPANNING TREE PADA GRAF BERBOBOT (WEIGHTED GRAPH) SKRIPSI

STUDI STRATEGI PENGGUNAAN ALGORITMA GREEDY UNTUK MEMBANGUN MINIMUM SPANNING TREE PADA GRAF BERBOBOT (WEIGHTED GRAPH) SKRIPSI STUDI STRATEGI PENGGUNAAN ALGORITMA GREEDY UNTUK MEMBANGUN MINIMUM SPANNING TREE PADA GRAF BERBOBOT (WEIGHTED GRAPH) SKRIPSI SAHAT HAMONANGAN SIMORANGKIR 050803025 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus)

PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus) PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN PT INALUM (Studi Kasus SKRIPSI RAYI SYAHFITRI 040803028 MURNI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan 4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang 13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, tidak lepas dari peran ilmu matematika, yaitu ilmu yang menjadi solusi secara konseptual dalam menyelesaikan

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM Kodirun 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo, Kendari e-mail: kodirun_zuhry@yahoo.com Abstrak Masalah yang sering

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Bramianha Adiwazsha - NIM: 13507106 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi yang akan penulis gunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph

Lebih terperinci

ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE. Perbandingan Kruskal dan Prim

ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE. Perbandingan Kruskal dan Prim ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE Perbandingan Kruskal dan Prim AGENDA Pendahuluan Dasar Teori Contoh Penerapan Algoritma Analisis perbandingan algoritma Prim dan Kruskal Kesimpulan PENDAHULUAN

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013

Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graf terhubung, maka pohon selalu

Lebih terperinci

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 13 18 (2013) APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network ABRAHAM ZACARIA WATTIMENA 1, SANDRO

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari

BAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari lintasan sederhana terpanjang maksimum dalam suatu graph yang diberikan. Lintasan terpanjang

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 21 2 TINJUN PUSTK 2.1. lgoritma lgoritma merupakan suatu langkah langkah untuk menyelesaikan masalah yang disusun secara sistematis, tanpa memperhatikan bentuk yang akan digunakan sebagai implementasinya,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

TERAPAN POHON BINER 1

TERAPAN POHON BINER 1 TERAPAN POHON BINER 1 Terapan pohon biner di dalam ilmu komputer sangat banyak, diantaranya : 1. Pohon ekspresi 2. Pohon keputusan 3. Kode Prefiks 4. Kode Huffman 5. Pohon pencarian biner 2 Pohon Ekspresi

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Naskah Publikasi diajukan oleh: Trisni jatiningsih 06.11.1016 kepada JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis

Lebih terperinci

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian

BAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer Membangun Pohon Merentang Minimum Dari Algoritma Prim dengan Strategi Greedy Doni Arzinal 1 Jursan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Labtek V, Jl. Ganesha 10 Bandung 1 if15109@students.if.itb.ac.id,

Lebih terperinci

Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis

Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis Dandun Satyanuraga 13515601 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

BAB 2 BEBERAPA ISTILAH DARI GRAPH

BAB 2 BEBERAPA ISTILAH DARI GRAPH BAB 2 BEBERAPA ISTILAH DARI GRAPH Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dan terminologi dalam graph yang akan dipergunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini. Juga akan dibahas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas

Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Achmad Baihaqi, NIM: 13508030 Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa 10 Bandung e-mail: baihaqi@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002) dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap

Lebih terperinci

Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf

Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf Marvin Jerremy Budiman / 13515076 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan

Lebih terperinci

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 POHON DAN PEWARNAAN GRAF Tujuan Mahasiswa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graph 2.1.1 Definisi Graph Menurut Dasgupta dkk (2008), graph merupakan himpunan tak kosong titik-titik yang disebut vertex (juga disebut dengan node) dan himpunan garis-garis

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graph merupakan cabang ilmu yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Teori graph saat ini mendapat banyak perhatian karena

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini 4 BAB II LANDASAN TEORI Setiap permasalahan yang akan dicari cara penyelesaiannya terlebih dahulu dibuat rumusan masalah, demikian pula dengan matematika. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang pembahasan

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Algoritma Prim dengan Algoritma Greedy dalam Pohon Merentang Minimum

Algoritma Prim dengan Algoritma Greedy dalam Pohon Merentang Minimum Algoritma Prim dengan Algoritma Greedy dalam Pohon Merentang Minimum Made Mahendra Adyatman 13505015 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS)

MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) Rabu, 18.50 20.20 Ruang Hard Disk PERTEMUAN XI, XII RELASI Dosen Lie Jasa 1 Matematika Diskrit Graf (lanjutan) 2 Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan

Lebih terperinci

Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Juli-Desember Tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik.

Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Juli-Desember Tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik. APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE PADA JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN MUTIARA INDAH VILLAGE Nurbaiti Mahasiswa Prodi Matematika, FST-UNAIM Wahyuni Prodi Matematika, FST-UINAM Info: Jurnal MSA Vol. 3 No. 2

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Terminologi graf Tereminologi termasuk istilah yang berkaitan dengan graf. Di bawah ini akan dijelaskan beberapa definisi yang sering dipakai terminologi. 2.1.1 Graf Definisi

Lebih terperinci

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata?ala, karena berkat rahmat-nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Catatan Seorang Kuli Panggul. Makalah ini diajukan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Graf Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) pada G. Sedangkan E adalah himpunan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Proyek Konstruksi Proyek konstruksi adalah suatu rangkaian kegiatan yang melibatkan banyak pihak dan sumber daya untuk mencapai suatu tujuan tertentu (Ervianto, 2005). Proses ini

Lebih terperinci

PEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL

PEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL 108 Jurnal Scientific Pinisi, Volume 3, Nomor 2, Oktober 2017, hlm. 108-115 PEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL Wisra Hayu 1, Yuliani 2, dan Marwan Sam 3 Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf menurut Munir (2012), merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika dengan pokok bahasan yang sudah sejak lama digunakan dan memiliki banyak terapan hingga

Lebih terperinci