Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013

Transkripsi

1 Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013

2 Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler adalah sirkuit di mana setiap titik dalam graf G muncul paling sedikit satu kali dan setiap garis muncul tepat satu kali. Sebuah perjalanan Euler (Euler cycle) pada graph G adalah sebuah cycle sederhana yang melalui setiap edge di G hanya sekali.

3 Latar Belakang Sirkuit Euler Masalah 7 Jembatan yang menghubungkan 4 kota (Problem jembatan Königsberg). Apakah mungkin seseorang berjalan mengunjungi kota yang dimulai dan diakhiri pada tempat yang sama dengan melintasi 7 jembatan masing-masing tepat satu kali? Problem dapat dinyatakan dengan sebuah graph. Edge menyatakan jembatan dan setiap vertex menyatakan daerah (region). A j1 j3 B j4 j2 j6 j5 D j7 C

4 Teorema Sirkuit Euler Graf G memiliki Sirkuit Euler bila dan hanya bila G adalah graf yang terhubung dan semua titik dalam G mempunyai derajat genap.

5 Graf Euler Sebuah graph G adalah graph Euler jika memiliki Euler cycle. Teorema: G adalah Graph Euler jika dan hanya jika G terhubung dan semua vertex memiliki derajat genap. Graph terhubung merepresentasikan problem jembatan Königsberg. Graph tersebut bukan Graph Euler. Berarti problem jembatan Königsberg tidak memiliki solusi.

6 Sirkuit Hamilton Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali. Suatu graf terhubung G memiliki Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang mengunjungi setiap titiknya tepat satu kali (kecuali titik awal dan titik akhir). Graf yang memiliki sirkuit Hamilton dinamakan graf Hamilton, sedangkan graf yang hanya memiliki lintasan Hamilton disebut graf semi-hamilton.

7 Sirkuit Hamilton Traveling Salesman Problem Setiap simpul pada suatu graph G hanya dikunjungi satu kali dengan sebuah simple cycle. Suatu cycle disebut juga suatu Hamiltonian cycle. Jika suatu graph G tehubung dan memiliki Hamiltonian cycle, maka G disebut juga Hamiltonian graph.

8 Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton Perbedaan Sirkuit Euler dengan Sirkuit Hamilton : 1. Dalam Sirkuit Euler semua garis harus dilalui tepat satu kali, sedangkan semua titiknya boleh dikunjungi lebih dari sekali. 2. Dalam Sirkuit Hamilton semua titiknya harus dikunjungi tepat satu kali dan tidak harus melalui semua garis.

9 Path Berarah dan Sirkuit Berarah Dalam graf berarah, perjalanan harus mengikuti arah garis. Suatu graf yang tidak memuat sirkuit berarah disebut ASIKLIK.

10 Algoritma Shortest Path Graph yang digunakan adalah graph bobot. Bobot biasanya merepresentasikan jarak, waktu, atau biaya. Tujuan: Meminimumkan bobot. Algoritma yang digunakan: Algoritma Dijkstra. Algoritma Dijkstra's untuk mencari panjang dari jalur terpendek dari simpul tunggal (awal) ke simpul lainnya pada graph berbobot dan terhubung. Algoritma Dijkstra s memiliki memiliki worst-case run time (n 2 ) untuk graph sederhana, terhubung dan berbobot dengan n simpul.

11 Shortest Path (Some Versions) Beberapa macam persoalan lintasan terpendek : 1. Lintasan terpendek antara dua buah simpul. 2. Lintasan terpendek antara semua pasang simpul. 3. Lintasan terpendek dari satu simpul ke semua simpul yang lain.

12 Algoritma Disjkstra s 1. Procedure Dijkstra's(w,a,z,L) 2. L(a) = 0 3. for semua simpul x a do 4. L(x) = ~ 5. T = himp. Semua simpul 6. while z T do 7. begin 8. Pilih v T dengan L(v) minimum 9. T = T {v} 10. for setiap x T adjacent ke v do 11. L(x) = min { L(x), L(v) + w(v,x) } 12.end while 13.end Dijkstra's.

13 Algoritma Disjkstra Misal lintasan terpendek dari A ke setiap simpul yang lain. 1. Buat L(A) = 0, L(v) = d(a,v) "v dengan d(a,v) adalah bobot sisi yang menghubungkan simpul A dengan v. 2. T = V {A} 3. While xît do begin 3.1 Cari semua simpul yang adjacent dengan A, sebut y 3.2 Hitung L(y) = min{l(y), L(A) + d(a,y) } 3.3 Cari simpul dalam T dengan label terendah, sebut p 3.4 T = T {p} 3.5 Anggap p sebagai A end

14 TERIMA KASIH