Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.
|
|
- Siska Budiaman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Study of Total Chromatic Number of -free and Windmill Graphs Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2012
2 KAJIAN BILANGAN KROMATIK TOTAL PADA GRAF BEBAS UNICHORD DAN KINCIR DAFTAR
3 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat DAFTAR
4 LATAR BELAKANG Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat Sebuah graf berisikan dua himpunan yaitu himpunan simpul dan himpunan sisi. Beberapa contoh graf adalah graf kincir, graf siklus, graf chordal dan graf bebas unichord. Pewarnaan graf adalah fungsi yang memasangkan elemen-elemen pada graf dengan himpunan bilangan asli yang merepresentasikan warna. Bilangan kromatik adalah jumlah warna minimal, χ(g) Bilangan kromatik total,. Tahun 1967 Behzad mangkaji bilangan kromatik total graf lengkap: DAFTAR Yap mengkaji bilangan kromatik total pada graf r-partit: (G) = Δ(G) + 2 Bilangan kromatik total pada graf bebas unichord dan kincir.
5 RUMUSAN MASALAH Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan 1. Bagaimana mengkaji bilangan kromatik total pada graf bebas unichord. 2. Bagaimana mendapatkan bilangan kromatik total pada graf kincir. Manfaat DAFTAR BATASAN MASALAH Batasan yang akan diberikan dalam pengerjaan tugas akhir ini adalah graf bebas unichord dan kincir.
6 TUJUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah 1. Mengkaji bilangan kromatik total pada graf bebas unichord. 2. Mendapatkan bilangan kromatik total pada graf kincir. Tujuan Manfaat DAFTAR MANFAAT memberi kontribusi pada penelitian dalam bidang teori graf dan memberi informasi terutama mengenai bilangan kromatik total pada graf bebas unichord dan kincir.
7 Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan Graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf DAFTAR
8 Terminologi Dasar Graf Graf G digambarkan dalam bentuk diagram (gambar), misal graf G dengan 4 simpul dan 5 sisi. Graf H dengan 4 simpul dan 8 sisi sebagai berikut: Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan Graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf Graf G Graf H DAFTAR Graf yang tidak memiliki sisi-rangkap dan tidak memiliki loop disebut graf sederhana. Loop adalah sisi yang menhubungkan sebuah simpul dengan dirinya sendiri
9 Terminologi Dasar Graf (lanjutan) Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan Graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf Derajat adalah jumlah sisi yang menempel pada simpul v dan dinotasikan deg (v). Derajat minimal dilambangkan Derajat maksimal dinotasikan Δ(G). Graf G yang setiap simpulnya mempunyai derajat sama maka graf G disebut graf reguler. Contoh Graf reguler berderajat 3 DAFTAR
10 Terminologi Dasar Graf (lanjutan) Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan Graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf Jalan (walk) pada graf G dinotasikan W(G) adalah barisan yang elemen-elemennya bergantian antara simpul dan sisi yang di awali dan diakhiri oleh simpul. Jejak (trail) : suatu jalan yang sisinya tidak berulang. Lintasan (path) : suatu jalan yang simpulnya tidak berulang. Siklus (cycle) : Sebuah jalan tertutup tanpa pengulangan simpul kecuali simpul awal dan simpul akhir. Contoh DAFTAR
11 Pengelompokan graf Terminologi dasar graf Pengelompokan graf Pewarnaan Graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf Graf siklus adalah beberapa simpul yang terhubung dalam rantai tertutup. Graf chordal jika setiap siklus dengan simpul empat atau lebih memiliki sebuah chord, yaitu sisi yang menghubungkan dua simpul dalam siklus yang tidak bersisihan. Graf bebas unichord adalah graf yang tidak memiliki sebuah chord unik. Graf kincir adalah graf yang dibentuk dari hasil operasi korona m buah kopi graf lengkap dengan. Contoh graf siklus, graf chordal, graf kincir, dan graf petersen beserta subgraf terinduksinya. DAFTAR
12 PEWARNAAN GRAF Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf Pewarnaan simpul Pewarnaan simpul pada graf G adalah suatu fungsi dengan V(G) merupakan himpunan simpul dan himpunan bilangan asli N sedemikian hingga jika maka. Dengan kata lain pewarnaan simpul merupakan pemberian warna pada simpul di graf G, sehingga setiap simpul yang bersisihan diberi warna berbeda. DAFTAR
13 PEWARNAAN GRAF (lanjutan) Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf DAFTAR Algoritma Welch-Powell adalah sebagai berikut : 1. Labeli simpul pada graf G dengan 1, 2,, sehingga deg ( 1) deg ( 2)... deg ( ); 2. Warnai simpul 1 dengan warna 1; 3. Warnai setiap simpul yang tidak bersisihan dengan 1 dengan warna 1; 4. Misalkan i adalah bilangan asli terkecil sedemikian hingga simpul i belum diwarnai, gunakan warna 2 mewarnai. Warnai setiap simpul yang tidak bersisihan dengan i dengan warna 2, lanjutkan sampai semua simpul terwarnai dan simpul yang bersisihan mendapatkan warna yang berbeda; 5. Jika semua simpul telah terwarnai maka proses mewarnai berhenti; 6. Jika belum ulangi langkah 4).
14 PEWARNAAN GRAF (lanjutan) Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan sisi Pewarnaan sisi pada graf G adalah suatu fungsi dengan E(G) merupakan himpunan sisi dan himpunan bilangan asli N sedemikian hingga jika adalah dua sisi yang bersisihan maka. Dengan kata lain pewarnaan sisi pada graf G sehingga sisi yang bersisihan memperoleh warna yang berbeda. Pewarnaan graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf Pewarnaan total Pewarnaan total adalah sebuah fungsi. Secara teori pewarnaan total bertujuan mewarnai himpunan simpul dan himpunan sisi pada graf G sehingga simpul dan sisi yang melekat, dua simpul yang bersisihan dan dua sisi yang bersisihan memiliki warna yang berbeda. DAFTAR
15 Beragam tipe pewarnaan total pada graf Terminologi dasar graf Pengelompokan Graf Pewarnaan graf Beragam tipe pewarnaan total pada graf Jika sebuah graf mempunyai bilangan kromatik total, maka dikatakan Tipe 1, jika mempunyai bilangan kromatik total, maka dikatakan Tipe 2. Beberapa kelas graf yang mempunyai tipe 1 dan tipe 2 adalah sebagai berikut [6]: 1. Graf lengkap G mempunyai jika gasal, dan jika genap. [6] 2. Graf bipartit lengkap mempunyai jika dan jika. [6] DAFTAR
16 Diagram Alir PENELITIAN DAFTAR
17 DIAGRAM ALIR PENELITIAN Mengidentifikasi graf Menganalisa pewarnaan total pada graf Diagram Alir Simpulan dan saran Membuktikan warna minimal pada graf DAFTAR
18 Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
19 Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Graf bebas unichord adalah graf yang tidak memiliki sebuah chord unik. Dalam [7], graf bebas unichord dikelompokkan dalam kelas C. Pada paper yang sama, dinyatakan bahwa sebarang graf terhubung dalam kelas C berada dalam kelas dasar atau yang mempunyai dekomposisi. Graf dalam kelas dasar adalah graf siklus chordless, cliques (subgraf yang maksimum), graf bipartit dengan salah satu partisinya hanya memuat simpul berderajat dua, dan subgraf terinduksi dari graf Heawood atau graf Petresen. Graf G dikatakan dapat didekomposisi ke dalam subgraf H1,H2,..., Ht jika sebarang subgraf Hi dan Hj tidak memiliki sisi yang sama, dan union dari semua subgraf Hi adalah G. DAFTAR
20 Total Subgraf terinduksi graf Petersen membutuhkan 4 warna, sehingga didapat pewarnaan total adalah 4 atau. Pewarnaan total subgraf terinduksi dengan penghapusan satu simpul juga membutuhkan 4 warna atau Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
21 Total (lanjutan) Subgraf terinduksi dari graf Heawood dengan penghapusan satu sampai tujuh simpul membutuhkan 5 warna atau, namun pada penghapusan delapan simpul hanya membutuhkan 4 warna atau karena subgraf terinduksi tersebut merupakan path (lintasan). Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Graf Heawood DAFTAR
22 Total (lanjutan) Pewarnaan total pada graf bipartit dengan satu sisi hanya memuat simpul berderajat dua, yaitu membutuhkan 4 warna atau, graf bipatit membutuhkan 4 warna atau dan membutuhkan 5 warna atau Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
23 Komponen-komponen graf bebas unichord Graf terdiri dari graf bipartit lengkap,, dengan menambahkan anting sisi disetiap t simpul yang berderajat t-1. Graf Bebas Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR Lemma 1. [4] Pertimbangkan graf, dengan. 1. Ada (t+1)-pewarnaan total dari graf dengan setiap t simpul dalam memiliki warna berbeda. 2. Dalam beberapa (t+1)-pewarnaan total dari graf, setiap anting sisi memiliki warna sama.
24 Komponen-komponen graf bebas unichord (lanjutan) Selanjutnya konstruksi graf bipartit dengan meletakkan dua kopi graf dan menyatukan t-2 anting sisi dari kopi pertama dengan t-2 anting sisi dari kopi kedua. Graf dan skemanya Graf Bebas Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR Konsekuensi Lemma 1 sebagai berikut: Lemma 2. [4] Diberikan. 1. Pertimbangkan (t+1)-pewarnaan total parsial dari graf dengan empat anting sisi berwarna sama dan empat anting simpul semua tidak berwarna sama. 2. Dalam beberapa (t+1)-pewarnaan total dari, empat anting sisi memiliki warna sama.
25 Komponen-komponen graf bebas unichord (lanjutan) Komponen selanjutnya yang digunakan adalah graf replacement R. Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: Graf replacement R dan skemanya Graf Bebas Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR Lemma 3. [4] Pertimbangkan graf replacement R. 1. Beberapa parsial 4-pewarnaan total dari graf R dengan empat anting sisi berwarna beda dan anting simpul juga berwarna beda, diperluas sampai 4- pewarnaan total dari graf R. 2. Dalam setiap 4-pewarnaan total dari graf R, empat anting sisi harus berwarna beda.
26 Komponen-komponen graf bebas unichord (lanjutan) Terakhir, didefinisikan graf forcer. Untuk integer dan dikonstruksikan graf forcer,, dengan 2n anting sisi dengan menggabungkan n kopi dari graf dalam siklus. Graf forcer n=5 Graf Bebas Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Lemma 4. [4] Pertimbangkan graf, dengan dan. 1. Pertimbangkan parsial (k+1)-pewarnaan total dari F dengan setiap anting sisi berwarna sama (misalkan warna 1) dan setiap anting simpul berwarna berbeda. Maka diperluas sampai (k+1)-pewarnaan total dari F. 2. Dalam beberapa (k+1)-pewarnaan total dari F, setiap anting sisi memiliki warna sama. DAFTAR
27 Hasil Analisa Bilangan Kromatik Total Dari Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Graf Bebas DAFTAR Dalam pembahasan ini akan dianalisa pewarnaan total yang terbatas pada graf bebas unichord dengan menggunakan komponen-komponen yang telah dibahas. Teorema 1 menunjukkan bahwa pewarnaan total adalah NP-lengkap graf reguler dari kelas dengan Teorema 1. [5] Untuk setiap, pewarnaan total graf bipartit k-reguler adalah NP-lengkap. Untuk pembuktian Teorema 1 akan didapat dengan mereduksi dari masalah pewarnaan sisi graf 3-reguler sampai pewarnaan total graf bipartit 3-reguler dan mereduksi dari pewarnaan total graf bipartit k-reguler sampai pewarnaan total graf bipartit (k+1)-reguler. Kemudian mengkonstruksi pembuktian tersebut, maka digunakan komponen-komponen sebagai berikut:
28 Hasil Analisa Bilangan Kromatik Total Dari Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Graf Bebas Secara sederhana, pembuktian akan dibagi ke dalam dua bagian. Pertimbangkan kasus pertama k=3. Dengan graf kubik G akan ditunjukkan bagaimana mengkonstruksi graf bipartit kubik G dengan 4-pewarnaan total jika dan hanya jika graf G adalah 3-pewarnaan sisi. Misalkan graf G mempunyai n=2p simpul. Konstruksi dari graf G diselesaikan dengan cara berikut: 1. Konstruksi graf Eulerian G dari graf G dengan menambahkan simpul baru dan hubungkan pada setiap simpul dalam graf G. Graf eulerian DAFTAR
29 Hasil Analisa Bilangan Kromatik Total Dari 2. Uraikan simpul ke dalam n simpul. Identifikasi sisi p diarahkan pada anting simpul dalam graf yang dihasilkan dengan p anting sisi dengan simpul akhir hitam pada graf forcer, dan p sisi diarahkan langsung pada anting simpul dengan sisa p anting sisi dalam. Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Graf Bebas DAFTAR
30 Hasil Analisa Bilangan Kromatik Total Dari 3. Terakhir, ganti setiap simpul dari graf asli dengan kopi dari graf relacement R. Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Graf Bebas DAFTAR
31 Hasil Analisa Bilangan Kromatik Total Dari Untuk. Akan ditunjukkan transformasi polinomial dari masalah pewarnaan total bipartit k-reguler sampai pewarnaan total bipartit (k+1)-reguler dan melengkapi pembuktian teorema. Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Graf Bebas Transformasi k umum maka terbukti bahwa Teorema 1 Untuk setiap, pewarnaan total graf bipartit k-reguler adalah NP-lengkap. DAFTAR
32 Bilangan kromatik total graf kincir dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
33 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
34 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir dengan , ,5,6, ,5,6,7,8, Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
35 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR Bilangan kromatik total graf kincir adalah.
36 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
37 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
38 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan , ,5,6, ,5,6,7,8, ,5,6,7,8,9,10, Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
39 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
40 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
41 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
42 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan Bilangan kromatik total graf kincir adalah Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari DAFTAR
43 (lanjutan) Bilangan kromatik total graf kincir sebarang minus chordal dengan Hasil analisa Bilangan Kromatik Total Dari Berdasarkan pada analisa sebelumnya m secara umum, graf kincir minus chordal mempunyai bilangan kromatik total seperti dinyatakan oleh Teorema berikut; Teorema 2 Untuk graf kincir minus chordal secara umum dengan,, maka berlaku bilangan kromatik total. DAFTAR
44 Kesimpulan Saran DAFTAR
45 Kesimpulan 1. Graf bebas unichord adalah NP-lengkap dengan mempertimbangkan masalah pewarnaan total pada graf bipartit k-reguler. 2. Bilangan kromatik total graf kincir minus chordal dengan dan, adalah. Kesimpulan Saran DAFTAR
46 Saran Kesimpulan Saran DAFTAR 1. Bilangan kromatik total pada graf bebas unichord selain dengan mempertimbangkan graf bipartit k-reguler, juga dapat dilakukan dengan mempertimbangkan graf seri-paralel, graf planar, dan graf terhubung. 2. Bilangan kromatik total graf minus chordal ini masih ada kemungkinan bisa dikembangkan lagi, baik dengan memodifikasi daun kincir yang lainnya, misal dengan penambahan anting-anting simpul atau antinganting sisi.
47 DAFTAR DAFTAR [1] Sulistyowati Bilangan Kromatik dan Graf Kritis. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember. [2] Behzad, M Graphs and their chromatic numbers. Doctoral Thesis-Michigan State University. [3] Yap, H.P Total Colourings of Graphs. Bull. London Math. Soc [4] Machado, R.C.S. de FigueiredoFaieghi, C.M.H Total Chromatic Number of -free Graphs. Discrete Applied Mathematics, Hal [5] Trotignon, N. Vuskovic, K A Structure Theorem for Graphs with No Cycle with a Unique Chord and Its Consequences. Journal of Graph Theory, Hal [6] Chartrand, G. Zhang, P Chromatic Graf Theory. New York : Taylor & Francis Group. [7] Yap, H. P Total Colourings of graphs. in: Lecture Notes in Methematics, Springer-Verlag, Germany.
Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG
BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciGRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:
GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH
ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciGRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT
GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ASMIATI, FITRIANI Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Soemantri Brojonegoro No.1 Gedong Meneng, Bandar Lampung Email : asmiati308@yahoo.com;
Lebih terperinciAplikasi Teori Ramsey dalam Teori Graf
Aplikasi Teori Ramsey dalam Teori Graf Hasmawati Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin (UNHAS), Jalan Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar 90245, Indonesia hasma ba@yahoo.com. Abstract. Teori
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciBilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona
A-88 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona Muh. Alwan Hadi, Dr. Darmaji, S.Si., M.T., Drs. Suhud Wahyudi,
Lebih terperinciKAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS
KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS STUDY ON SUFFICIENT CONDITION FOR THE CHROMATIC POLYNOMIAL OF CONNECTED GRAPH HAS COMPLEX ROOTS Yuni Dewi Purnama
Lebih terperinciMisalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut.
. Pewarnaan Graf a. Pewarnaan Titik (Vertex Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan-k (k-colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciPelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel
Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Ana Mawati*), Robertus Heri Sulistyo Utomo S.Si, M.Si*), Siti Khabibah S.Si, M.Sc*) Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, UNDIP,
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas
Lebih terperinciKonsep Dasar dan Tinjauan Pustaka
Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,
Lebih terperinciKekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciOperator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant Hamiltonian graf
Operator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant graf Perti susanti, Wamiliana, dan Fitriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email : perti_s@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciPENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR
TESIS - SM 142501 PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR ROBIATUL ADAWIYAH NRP 1214 201 019 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan
Pewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan Alfian Yulia Harsya,, Ika Hesti Agustin,, Dafik,3 CGANT- University of Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, alfian.yh@gmail.com,hestyarin@gmail.com
Lebih terperinciBAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf
BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciGraf dan Operasi graf
6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciPENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP DENGAN GRAF LINTASAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 148 152 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 PLANARITAS-1 HASIL KALI LEKSIKOGRAFIK GRAF Novi Dwi Pratiwi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 49 53 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 ANDRE SAPUTRA Program Studi
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciPengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus
Pengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus Nindya Laksmita Dewi, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember, nindyalaksmita@yahoo.com, d.dafik@unej.ac.id
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan
Lebih terperinciKonstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur
Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID DUA. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID DUA Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciKARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT. Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK. Pada artikel ini dibahas penggunaan teknik aljabar linier untuk mempelajari graf
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciPEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS
PEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS Nurul Miftahul Jannah, Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciAbstract
On r-dynamic Coloring for Graph Operation of Cycle, Star, Complete, and Path Desy Tri Puspasari 1, Dafik 2, Slamin 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciBAB III PELABELAN KOMBINASI
1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik
Lebih terperinciDimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga
Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik pencacahan dalam bentuk definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 2 Hal 92 98 ISSN : 20 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1 VOENID DASTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu
Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciEKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS
EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS Sulistyo Unggul Wicaksono NIM : 13503058 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail: if13058@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciBILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF BINTANG S n DAN GRAF RODA W m
BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF BINTANG S n DAN GRAF RODA W m ISNAINI RAMADHANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis
Lebih terperinciBILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister
Lebih terperinciPenggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku
Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Mahdan Ahmad Fauzi Al-Hasan - 13510104 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciPEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI. Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip
JMP : Vol. 9 No. 1, Juni 2017, hal. 37-44 PEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip khabibah.undip@gmail.com ABSTRACT. This paper discuss about Sierpinski star
Lebih terperinciPEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN
PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciDEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 84-95 ISSN 1978 8568 DEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN M. Irvan Septiar Musti, Nur Inayah, dan Irma Fauziah Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF
JIMT Vol. 13 No. Desember 016 (Hal 73-84) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN L(,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF S. Fatimah 1, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3 1,,3 Program
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf
Penggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf Narwen, Budi Rudianto Jurusan Matematika, Universitas Andalas, Padang, Indonesia narwen@fmipa.unand.ac.id
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA. (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH
BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017
Lebih terperinciKajian Mengenai Syarat Cukup Polynomial Kromatik Graf Terhubung Memiliki Akar-Akar Kompleks
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No.1, (013) 337-350 (301-98X Print) 1 Kajian Mengenai Syarat Cukup Polynomial Kromatik Graf Terhubung Memiliki Akar-Akar Kompleks Yuni D. P. Sari, Darmaji, dan Soleha
Lebih terperinci12. Pewarnaan dan Dekomposisi Vertex
12. Pewarnaan dan Dekomposisi Vertex Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Pewarnaan Vertex 2. Algoritma Pewarnaan Vertex 3. Vertex Dekomposisi Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA
PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA Siti Julaeha*, Ita Luspitasari, dan Esih Sukaesih Abstrak Suatu pelabelan total disebut pelabelan-k total tak teratur total dari jika setiap dua titik
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong terbatas dari objek yang dinamakan titik dan himpunan pasangan (boleh kosong) dari titik G yang dinamakan sisi. Himpunan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Cycle
J. Math. and Its Appl. ISSN: -0X Vol., No., Nov 00, Himpunan Kritis Pada Graph Cycle Chairul Imron Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya imron-its@matematika.its.ac.id Abstract Berawal dari bujursangkar
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 15-24 ISSN 1978 8568 BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF Budi Harianto Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
DEKOMPOSISI GRAF SIKEL, GRAF RODA, GRAF GIR DAN GRAF PERSAHABATAN Nur Rahmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail liebie0711@gmail.com
Lebih terperinci