PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE GAUSS-LEGENDRE
|
|
|
- Budi Susanto Agusalim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE GAUSS-LEGENDRE MAKALAH Dijuk utuk Memeui Sl Stu Syrt Memperole Gelr Srj Sis Progrm Studi Mtemtik Disusu ole: Gigi Adigu NIM: 64 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA i
2 NUMERICAL INTEGRATION USING GAUSS-LEGENDRE METHODS A PAPER Preseted As Prtil Fulillmet O Te Requiremets to Oti Te Srj Sis Degree O Mtemtis Study Progrm Writte y: Gigi Adigu Studet ID: 64 MATHEMATICS STUDY PROGRAM MATHEMATICS DEPARTMENT FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA ii
3 iii
4 iv
5 HALAMAN PERSEMBAHAN "i you tik you re too smll to mke dieree, try sleepig wit MOSQUITO" Mkl ii kupersemk utuk Kelurg, Kw, Keksi d Komuits yg tel memtu. v
6 PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Sy meytk deg sesugguy w mkl yg sy tulis ii tidk memut kry tu gi kry org li, keuli yg tel diseut dlm kutip d dtr pustk, segim lyky kry ilmi. Yogykrt, Juri Peulis Gigi Adigu vi
7 ABSTRAK Itegrsi umeris dl metode yg diguk ole ilmuw utuk memperole pedekt peyelesi itergrl tetu yg tidk dpt diselesik ser litik. Ad eerp metode pegitegrl umeris, yitu metode Newto-Cotes d metode Guss. Metode Newto-Cotes merupk metode itegrsi umeris, dim ugsi yg k diitegrlk didekti deg poliom iterpolsi erderjt. Sl stu metode Newto-Cotes etuk tertutup dl metode trpesium. Ser Geometris, metode trpesium dl metode yg megmpiri lus der eretuk trpesium di w gris lurus yg meguugk ili ugsi pd ts wl d ts kir. Dlm metode Newto-Cotes seelum melkuk itegrsi rus meetuk titik-titik yg erjrk sm. Titik-titik terseut rus erwl d erkir di ujug-ujug selg ts wl d ts kir. Bered deg metode Newto Cotes, dlm metode Guss utuk megevlusi lus der diw gris dipili titik semrg ser es. Sl stu rumus kusus Guss dl Rumus Guss-Legedre. Pd metode Guss-Legedre seelum melkuk itegrsi ditetuk terlei dulu gris lurus yg meguugk titik-titik semrg pd kurv deg meetpk titik-titik terseut ser es. Deg megguk trslsi, ts-ts itegrl yg li dpt diu ke dlm etuk ru deg ts wl - d ts kir. Pemili titik-titik pd metode Guss-Legedre meyek kesl memperole ili mpir mejdi keil. vii
8 ABSTRACT Numeril itegrtio is kid o metod wi is used y some sietists i giig pproes to solve erti itegrl, wi ot e solved lytilly. Tere re some o umeril itegrl metods; tey re Newto- Cotes metod d Guss metod. Newto-Cotes metod is kid o umeril itegrtio metod, i wi itegrl utio is pproed y degrees iterpolted polyomil. Oe o te Newto-Cotes losed metods is trpezoid metod. Geometrilly, trpezoid metod is kid o metod wi pproig te wide re o trpezoid elow te strigt lie oetig te utio umers o te irst limit d te lst limit. I te Newto-Cotes metod, te oditio eore odutig itegrtio we must deide te poits wit te sme spe limit. Tose poits ve to strt d stop o te poits o itervl etwee irst d lst limit. It eomes dieret we i Newto-Cotes metod, i te Guss metod, to evlute te wide re elow te lies, it s ose rdom poit. Oe o te speil ormuls rom Guss is Guss-Legedre. I te Guss-Legedre metod, eore odutig itegrtio, it s deided te strigt lie wi oetig te rdom poits o te urve y sttig te poits rdomly. By pplyig trsltio metod, te oter itegrl limits e trsormed ito ew spe i irst limit - d s te lst limit. Te oosig o te poits o Guss-Legedre uses error i gettig pproig vlue eomig smller. viii
9 LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yg ertd tg di w ii, sy msisw Uiversits St Drm: Nm Nomor Msisw : Gigi Adigu : 64 Demi pegemg ilmu pegetu, sy memerik kepd Perpustk Uiversits St Drm kry ilmi sy yg erjudul: PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE GAUSS-LEGENDRE esert pergkt yg diperluk il d. Deg demiki sy memerik kepd Perpustk Uiversits St Drm k utuk meyimp, meglik dlm etuk medi li, megeloly dlm etuk pgkl dt, medistriusiky ser terts, d mempuliksik di iteret tu medi li utuk kepetig kdemis tp memit iji dri sy mupu memerik roylti kepd sy selm tetp metumk m sy segi peulis. Demiki peryt ii sy ut deg seery. Diut di Yogykrt Pd tggl : Juri Yg meytk Gigi Adigu i
10 KATA PENGANTAR Puji d syukur kepd Tu Yg M Es, ts erkt d rmt yg tel dierik seigg peulis dpt meyelesik mkl ii. Dlm meulis mkl ii yk mt d kesulit yg peulis temuk. Nmu, erkt tu d dukug dri yk pik, kiry mkl ii dpt selesi. Ole se itu peulis igi megupk terimksi kepd:. Iu Puli Heruigsi Prim Ros, S.Si., M.S., selku Dek Fkults Sis d Tekologi Uiversits St Drm Yogykrt.. Iu Lusi Krismiyti Budisi, S.Si., M.Si selku Ketu Progrm Studi Mtemtik sekligus dose pemimig mkl yg tel melugk wktu, pikir, sert kesry dlm memimig peulis dlm meyusu mkl ii.. Iu Mri Viey Ay Herwti, S.Si., M.Si selku dose pemimig kdemik sekligus dose peguji tugs kir yg tel memerik msuk d sr. 4. Bpk Ir. Ig. Aris Dwitmoko, M.S., selku dose peguji tugs kir yg tel memerik msuk d sr.. Bpk d Iu Dose Progrm Studi Mtemtik yg tel memerik ilmu yg sgt ergu gi peulis. 6. Kelurg d st sert yg tel memerik dukug dlm segl l.
11 7. Tem-tem gkt 6 tp terkeuli yg tel memerik semgt kepd peulis. Yogykrt, Juri Peulis i
12 DAFTAR ISI Hlm HALAMAN JUDUL.. HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING HALAMAN PENGESAHAN HALAMAN PERSEMBAHAN. HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ABSTRAK.. ABSTRACT HALAMAN PUBLIKASI.. KATA PENGANTAR DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR.. BAB I. PENDAHULUAN.. A. Ltr Belkg... B. Perumus Msl... C. Pemts Msl.. D. Tuju Peulis... E. Mt Peulis.. F. Metode Peulis... G. Sistemtik Peulis i iii iv v vi vii viii i ii iv ii
13 BAB II. PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE NEWTON-COTES. A. Fugsi d Itegrl Fugsi.... B. Metode Newto-Cotes... C. Metode Trpesium BAB III. PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE GAUSS- LEGENDRE. A. Metode Guss-Legedre... B. Metode Koeisie Tk Tetu C. Metode Guss-Legedre Du Titik D. Metode Guss-Legedre Tig Titik.. BAB IV. PENUTUP A. Kesimpul B. Sr.. DAFTAR PUSTAKA.. LAMPIRAN iii
14 DAFTAR GAMBAR Hlm Gmr Gmr.... Gmr.... Gmr.4... Gmr.... Gmr.... Gmr.... Gmr iv
15 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH Itegrsi umeris dl metode yg diguk ole ilmuw utuk memperole pedekt peyelesi itergrl tetu yg tidk dpt diselesik ser litik. Metode litik dl metode peyelesi model mtemtik deg rumus-rumus ljr yg sud ku, yki rumus-rumus yg sud diuktik keery d memerik sil seery yg memiliki glt sm deg ol. Itegrsi umeris dilkuk deg megevlusi itegrl tetu pd ts itegrsi. Ad eerp metode pegitegrl umeris, yitu metode Newto-Cotes d metode Guss. Metode Newto-Cotes terdiri dri metode trpesium d metode Simpso. Cr kerj metode terseut isy diwli deg memgi itervl itegrsi mejdi eerp suitervl deg ukur yg sm, kemudi meri pedekt lus dri setip der yg teretuk pd suitervl d kemudi mejumlky. Jik peritug dilkuk ser mul pd umumy dipili seigg ujug setip itervl jtu pd ili yg mud diitug. Metode trpesium dl metode yg diguk utuk megitug ili itegrsi deg mejumlk lus u trpesium. Cr ii
16 merupk rumus plig seder utuk itegrsi umeris. Glt rumus ii lei esr didigk deg semu metode itegrsi yg liy, tetpi kre kemud pd tekiky, yki ugsi yg k diitegrlk didekti deg ugsi lier, memut tur ii mejdi merik. Metode ii petig pd setip ksus kre meujukk ide dsr rumus pegitegrsi deg ukur itervl tertetu, yki megmpiri ugsi deg gris lurus yg meguugk d. Dlm peerpy, metode ii memgi seluru itervl mejdi su-suitervl d medekti kurv dlm eerp suitervl deg kurv yg lei seder, yki kurv lier, seigg ili itegrly dpt diitug ser litis. Metode Simpso serup deg metode trpesium di m keduy memgi itervl ts itegrsi mejdi eerp suitervl, d itegr dievlusi pd ujug dri semu su itervl ii. Peredy terjdi dlm l gim lus der di w kurv terseut didekti iliy. Dlm metode trpesium megguk lus trpesium utuk medekti lus der stu itervl keil. Dlm metode Simpso megguk lus der di w sutu prol, segi ili pedekt lus der du itervl yg erdekt. Deg demiki dirpk w metode trpesium tept utuk poliomil erderjt stu, sedgk metode Simpso tept diguk utuk poliomil erderjt stu, du, tu tig. Ii memg metode yg
17 relti lei teliti d rumusy tidk lei kompleks dripd metode trpesium, yki medekti ugsi yg k diitegrlk deg prol poliom iterpolsi erderjt du tu tig. Krkteristik iil yg meyek metode Simpso lei lus pegguy. Bered deg metode Newto-Cotes, metode Guss dlm megitug lus der di w gris dipili titik semrg ser es. Titik-titik terseut dipili utuk memiimlk glt. Jik glt miimum, mk ili mpiry k medekti ili seery. B. PERUMUSAN MASALAH Pokok pokok permsl yg k dis dlm tulis ii dirumusk segi erikut:. Ap yg dimksud metode Guss-Legedre?. Bgim megitegrlk ser umeris deg metode Guss- Legedre? C. PEMBATASAN MASALAH Dlm peulis mkl ii peulis y k mems pegitegrl umeris deg metode Guss-Legedre utuk medptk pedekt peyelesi deg keteliti yg lei tiggi.
18 4 D. TUJUAN PENULISAN Tuju peulis ii dl utuk memmi pegitegrl umeris deg metode Guss-Legedre d utuk memperole pedekt peyelesi itegrl tetu yg memerik keteliti yg lei tiggi. E. MANFAAT PENULISAN Mt yg k diperole setel mempeljri topik ii dl dpt memmi pegitegrl umeris deg metode Guss-Legedre yg memerik keteliti yg lei tiggi dlm medptk pedekt peyelesi itegrl tetu. F. METODE PENULISAN Metode yg diguk peulis dl metode studi pustk yitu deg mempeljri uku-uku yg erkit deg topik mkl ii, seigg tidk d l-l ru. G. SISTEMATIKA PENULISAN BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH B. RUMUSAN MASALAH C. PEMBATASAN MASALAH
19 D. TUJUAN PENULISAN E. MANFAAT PENULISAN F. METODE PENULISAN G. SISTEMATIKA PENULISAN BAB II PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE NEWTON-COTES A. FUNGSI DAN INTEGRAL FUNGSI B. METODE NEWTON-COTES C. METODE TRAPESIUM BAB III PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE GAUSS- LEGENDRE A. METODE GAUSS-LEGENDRE B. METODE KOEFISIEN TAK TENTU C. METODE GAUSS-LEGENDRE DUA TITIK D. METODE GAUSS-LEGENDRE TIGA TITIK BAB IV PENUTUP A. KESIMPULAN B. SARAN
20 BAB II PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE NEWTON-COTES A. FUNGSI DAN INTEGRAL FUNGSI Deiisi. Relsi dl sil pemsg eleme-eleme dri stu impu deg eleme-eleme dri sutu impu kedu. Fugsi dl relsi di m setip eleme dlm der sl dipsgk deg tuggl stu eleme dlm der sil. Utuk memeri m ugsi dipki seu uru tuggl seperti d meujukk ili yg dierik ole kepd. Der sl dl impu semu kompoe pertm dri psg terurut dri relsi, sedgk der sil dl impu kompoe keduy. Fugsi elum dpt ditetuk il der sly elum dierik. Coto. Jik 4, tetuk der sily utuk,, 4 d 6
21 7 Peyelesi Gmr. Dri gmr. di ts impu,, 4, meujukk der sl ugsi, sedgk impu 4,, 6, meujukk der sil ugsi. Deiisi. Fugsi diktk terts ke ts pd sutu itervl jik terdpt kostt M sedemiki igg M utuk setip pd itervl terseut. Diktk terts ke w jik terdpt kostt m sedemiki igg m utuk setip pd itervl terseut. Sedgk diktk terts jik terts ke ts d terts ke w, M R sedemiki igg M, A
22 8 Coto. Buktik ugsi deg 4, pd itervl dl terts Peyelesi. Jik dipili M mk Jels,, terts utuk, Deiisi. Missl A R, ugsi dl ugsi dri A ke R. Diktk w lim L errti w utuk tip yg dierik etppu keily, terdpt yg erpd sedemiki seigg L slk w ; yki, L Teorem. Adik ilg ult positi, k dl kostt, d d g dl ugsi-ugsi yg memiliki limit di. Mk. lim k k,
23 9. lim,. k k lim lim, 4. g lim lim g lim,. g lim lim g lim, 6.. g lim. lim g lim, 7. Jik lim g L d lim L, mk lim g L 8. lim lim slk lim g g lim g, 9. liméë ù û = é lim ù ë û,. lim slk lim = lim jik gep. Bukti. Ak diuktik seigg k k Amil serg, k diri seigg R k k Amil, pertik w k k
24 Diketui il jdi k k. Meurut deiisi., mk lim k k. Ak diuktik seigg Amil serg, k diri seigg R Amil, pertik w Diketui il jdi Meurut deiisi., mk lim. Ak diuktik sedemiki igg k kl mil serg pili seigg utuk k Mk k kl k L k k Meurut deiisi., mk
25 k k lim lim 4. Missl L lim d K g lim Ak diuktik seigg L Ak diuktik seigg K g Pertik w K g L K L g K L g K g L Amil serg, jik dipili, mi mk K g L K L g Meurut deiisi., mk g g lim lim lim. Ak diuktik g g lim lim lim PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26 Meurut Teorem. lim g lim g lim lim g lim lim g lim lim g 4 6. Ak diuktik seigg lim = L d lim g = M L M Ak diuktik seigg Pertik w g- LM g M L g Lg Lg LM g Lg Lg LM g L L g M Ak diuktik g M g- M <e
27 -e < g- M <e M g M - M -< M -e < g < M +e < M + g M Seigg g- LM M + - L + L g- M Amil serg, Jik dipili mi mk, g LM M L L g M M L M L Meurut deiisi., mk lim. g lim. lim g 7. Ak diuktik sedemiki igg g L lim mil serg pili seigg Dri y L utuk L y Mk y L
28 4 Dri g L lim mil serg pili seigg utuk Mk g L tu y L dim y g Dri dpt dilit w Jik mk g L y L 8. Mislk lim g L d lim = M Ak diuktik $d > sedemiki igg < - < d Þ g - M L < e Amil serg Ak diuktik lim g = L Diketui $d > sedemiki igg < - <d Þ g- L < Pertik w - < - g- L < g - L Dipili L - < g - L
29 - + L < g g > L g < L Jdi g - L = L - g Lg = Lg L - g = g L L - g < L L - g Diketui "e > $d > sedemiki igg < - < d Þ < g- L < L e Amil serg, Jik dipili d = m{ d,d } mk g - L < L L - g < L. L.e = e jdi terukti w \lim g = L Seigg meurut Teorem. o. 6, misl g =
30 6 lim. = lim.lim = M. L = M L = lim g lim lim slk lim g g lim g 9. Misl lim Utuk = L lim [ ] = lim = lim = L = L P yitu lim [ ] = élim ù ë û er utuk Disumsik P er utuk = k Î N, yitu lim [ ] k = élim ù k ë û = L k, k Î N seigg utuk = k + erlku
31 7 lim k k lim.. L k lim L L lim k k k.lim.lim jdi P er utuk = k +, mk meurut iduksi mtemtik lim lim N. Mislk = k, k = lim g = L lim k g k L = k Meurut Teorem. o 7 mk lim k g = lim g = lim g = k lim g
32 8 Coto. Buktik lim 7 4 Peyelesi Meurut Teorem. lim 4-7 = lim - lim = lim - 7 d 4 =.4-7 = - 7 = Deiisi.4 Adik terdeiisi pd sutu selg teruk yg memut. Diktk w kotiu di jik lim. Coto.4 Apk 4 kotiu di titik Peyelesi =
33 9 mk tidk terdeiisi Jdi tidk kotiu di Deiisi. Fugsi dl kotiu di k di jik lim = d kotiu di + kiri pd jik lim = - Diktk w kotiu pd sutu selg teruk jik kotiu di setip titik selg terseut. I kotiu pd selg tertutup [, ] jik kotiu pd,, kotiu k di d kotiu kiri di Coto. kotiu pd I, Deiisi.6 Turu ugsi dl ugsi li ' yg iliy pd serg ilg dl ' lim slk limity d d uk tu
34 Jik limity d, diktk w terdieresilk di. Peri turu diseut pedieresil. Ser umum turu ugsi, ditulis, dl sutu ugsi yg diperole deg r megitug turu dri ugsi,,,,... deg. Turu ke dri ugsi pd titik dpt diitug deg deiisi lim t lim t t,,,,..., Coto.6 Hitugl turu pertm dri ugsi 6, utuk 4 Peyelesi Turu pertm dri ugsi 6 utuk 4 dl 4 4 '4 lim lim lim lim
35 Teorem. Jik ' d, mk kotiu di. Bukti Ak ditujuk lim.., ole kre itu, jik dimil limity di lim lim. lim lim.lim '. Turu sutu ugsi dl ugsi li '. Misly, jik dl rumus utuk, mk ' dl rumus utuk '. Pegmil turu dri dl pegopersi pd utuk megsilk '. Serigkli diguk uru D utuk meujuk opersi ii. Jdi ditulisk D ' tu D '. Teorem erikut diytk dlm r peulis opertor D.
36 Teorem. Jik k deg k sutu kostt, mk utuk serg, ', yki D k Bukti ' lim k k lim lim Teorem.4 Jik, mk ', yki D Bukti ' lim lim lim
37 Teorem. Jik, deg ilg ult positi, mk ', yki D Bukti... lim... lim lim lim ' Di dlm kurug, semu suku keuli yg pertm mempuyi segi ktor, seigg msig-msig suku ii mempuyi limit ol il medekti ol. Jdi ' Teorem.6 Jik k sutu kostt d sutu ugsi yg terdeeresilk, mk '. ' k k yki, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38 4.. D k k D Bukti Adik. k F. Mk '..lim. lim.. lim lim ' k k k k k F F F Teorem.7 Jik d g dl ugsi-ugsi yg terdieresilk, mk ' ' ' g g yki, D g D g D Bukti Adik g F. Mk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39 ' ' lim lim lim lim ' g g g g g g g F Teorem.8 Jik d g dl ugsi-ugsi yg terdieresilk, mk ' ' ' g g yki, g D D g D Bukti g D D g D D g D D g D g D Teorem.9 Mislk C, d terdeeresil pd,. Jik, mk d plig sedikit stu ilg, sedemiki seigg '. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40 6 Bukti Kre kotiu pd selg, errti mempuyi ili mksimum M d ili miimum m dlm,, jdi m M dlm,. Bil m M, mk = kost, errti. Kre m M d, mk plig sedikit sl stu m tu M tidk sm deg, misly M. Mk ili mksimum M tidk pd titik kir dri,, melik terletk di, ' d errti. Teorem. Jik kotiu pd selg tertutup, d terdeiisik pd titik-titik dlm dri,, mk terdpt plig sedikit stu ilg dlm, deg ' Bukti Gmr grik segi kurv pd idg d gmr seu gris lurus dri titik A, d B,, Gmr., mk ugsiy
41 7 g Selisi tr grik d g pd dl g Dri persm terseut, mk. Ole kre ugsi-ugsi d dl kotiu dlm d terdeeresil dlm, mk meurut Teorem.9 d ili yg turuy sm deg d mislk utuk, erlku '. Gmr. Teorem Nili Rt-Rt PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42 8 diperole ' ' Utuk persm, mejdi ' ' ' ' Deiisi.7 Fugsi F diktk ti turu dri ugsi pd selg I jik ' F utuk semu di I. Leiiz megguk lmg d... utuk meujukk ti turu terdp, sm seperti D meujukk turu terdp. Pertik w d D. Teorem. Jik dl serg ilg rsiol keuli -, mk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43 9 d, Bukti Utuk meujukk sil eretuk mk ditujuk d F D F D d Teorem. Jik dl ugsi yg teritegrlk d k sutu kostt mk k d k d. Bukti Dieresilk rus k
44 Berdsrk Teorem.6 D k d kd k Teorem. Jik d g dl ugsi-ugsi yg teritegrlk mk g d d g d. Bukti Dieresilk rus k Berdsrk Teorem.7 D d g d D d D g g d Teorem.4 Jik d g dl ugsi-ugsi yg teritegrlk mk g d d g d
45 Bukti Berdsrk Teorem.8 D d g d D d D g g d Deiisi.8 Adik sutu ugsi yg dideiisik pd selg tertutup,. Jik lim i i d mk diktk teritegrlk pd P i seljuty ole,. d diseut itegrl tetu dri ke d dierik d lim P i i i Teorem. Adik kotiu pd, d dik F serg ti turu dri di selg,. Mk d F F
46 Bukti Adik P... : dl prtisi serg dri,. Mk i i i F F F F F F F F F F... Meurut Teorem. yg diterpk pd F pd selg i i,, i i i i i i i F F F ' utuk sutu pili i dlm selg teruk i i,. Jdi i i i F F Bilm kedu rus dimil limity utuk P, diperole i i i P d F F lim Coto.7 Tetuk d d d PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47 Peyelesi d d d 9 B. METODE NEWTON-COTES Metode Newto-Cotes merupk metode itegrsi umeris, dim ugsi yg k diitegrlk didekti deg poliom iterpolsi p. Deiisi.9 Misl. Dierik ugsi erili rel, terdeiisi d kotiu pd selg tertutup,, d titik-titik iterpolsiy i,, i,...,, poliomil p dideiisik deg p L k k deg L k i i k k i i Adl poliom iterpolsi Lgrge erderjt deg titik-titik iterpolsi i, i,..., utuk ugsi.
48 4 Coto.8 Ak disusu poliom iterpolsi Lgrge erderjt utuk ugsi : pd itervl,,,, deg titik-titik iterpolsi Peyelesi Kre, mk Ole kre itu p p L L L Teorem.6 Mislk d dl ugsi erili rel, terdeiisi d kotiu pd itervl tertutup,, sedemiki seigg turu ke- dri
49 d d kotiu pd,. Mk utuk setip,, terdpt, sedemiki igg p.! deg.... Bukti Jik, utuk sutu i, i,,...,, kedu rus pd persm i. sm deg, d persm terseut k dipeui ser trivil. Mislk, d i, i,,...,. Utuk ili yg demiki, pertimgk semrg ugsi t gt, yg terdeiisi pd itervl, deg p g t t p t t. Jels w g i, i,,..., d g. Jdi ugsi g k erili ol pd titik yg ered pd selg erdsrk Teorem Rolle, g t' pd,. Akity titik pd selg ditr setip gi dri titik-titik erturut-turut dim g,, stu
50 6 Kususy, jik, mk erdsrk Teorem Rolle, d pd itervl, seigg g '. Kre t t, meurut persm. mk g g t t p t g' g' ' ' p p p d t Sekrg mislk. Kre g ' t erilu ol pd titik di,, erdsrk Teorem Rolle, g " erili ol di titik yg ered. Jik lgk ii dilkuk seyk mk sutu titik, ugsi g t seyk kli mk Krey g k erili ol di, ili dri tergtug pd ili. Deg meuruk g p! p!
51 7 Poliom iterpolsi mejdi dsr metode Newto-Cotes. Ggsy dl megmpiri ugsi deg poliom iterpolsi umum itegrl sutu ugsi didekti deg persm erikut dim p. Ser I d p d.4 p.... dl poliomil erderjt. Terdpt du etuk rumus Newto-Cotes, yitu etuk teruk d etuk tertutup. Betuk tertutup dl etuk dim titik dt pd wl d kir ts itegrsi diketui. Sedgk etuk teruk mempuyi ts itegrsi yg melewti der dri dt. Utuk lei jelsy dpt dilit pd Gmr.. Pd Gmr. utuk megitug ili mpir dri itegrsi umeris dri ke diguk poliom iterpolsi deg ts wl d ts kir. Sedgk Gmr. utuk megitug ili mpir itegrsi terseut diguk poliom iterpolsi yg mellui titik yg uk merupk ts wl d kir.
52 8 M Newto-Cotes tertutup M Newto-Cotes teruk Gmr. Sl stu metode yg termsuk metode Newto-Cotes etuk teruk dl metode titik teg, sedgk metode yg termsuk metode Newto- Cotes etuk tertutup dl metode Simpso, Boole, d trpesium. Seljuty k dis metode Newto Cotes etuk tertutup, yitu metode trpesium. C. METODE TRAPESIUM Metode trpesium merupk sl stu etuk metode Newto Cotes tertutup. Metode ii eruug deg persm.4, dim poliom iterpolsi yg diguk dl poliomil erderjt seperti diilustrsik pd Gmr.4.
53 9 Gmr.4 Metode Trpesium Ser Geometris, metode trpesium dl metode yg megmpiri lus der eretuk trpesium di w gris lurus yg meguugk d seperti pd Gmr.4. Rumus utuk megitug lus der trpesium dl deg meglik tiggi deg rt-rt lsy. Dlm ksus metode trpesium ii itegrl dpt ditsirk deg Lus I = ler rt-rt tiggi, dim ler ditsirk segi d rt-rt tiggi ditsirk segi / dl rt-rt dri ili ugsi pd titik ts. kre rt-rt tiggi Teorem.7 Jik ugsi kotiu pd, mk deg metode trpesium
54 4 '', deg,.6 Bukti Pd Gmr.4 ugsi dimpiri deg gris lurus yg mellui titik, d,. Persm gris lurus yg mellui kedu titik terseut dl tu.7 deg demiki persm.4 dpt ditulis segi d d I PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55 4 seigg megsilk persm I.8 Persm.8 diseut metode Trpesium. Ketik ekerj pd der itegrl di w gris lurus utuk megmpiri itegrl di w kurv, k memuulk seu glt. Pesir utuk glt pemotog dri peggu metode trpesium dl d E t, deg Megurik ke dlm deret Tylor di sekitr diperole... ''' 6 '' ' Megurik ke dlm deret Tylor di sekitr diperole ' ' ' +... Mk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56 4... '' '... ''' 6 '' ' d E... " 4 '... " 6 '... " 6 '... " 4 '... " 6 '... ", " Jdi '' E t.9 dim erd pd selg itervl ke. Persm.9 meujukk w jik ugsi yg diitegrsik lier mk metode trpesium k memperole sil yg tept kre turu kedu dri gris lurus dl ol. Seliky, utuk ugsi deg derjt du d derjt lei tiggi, glty k muul. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57 4 Coto.9 Guk metode trpesium utuk megmpiri ili itegrl dri ke. 8 Peyelesi Nili ugsi di titik d, 8 msig-msig dl d Bil kedu sil dits disustitusik ke dlm persm.8 mk diperole.. I.8.78,8 Bil ditetuk ser litik mk diperole d,8
58 ,8,6 84, 69, 8,984 7,48,648 Deg demiki ili litiky dl, 648 Megmpiri ili glt sgt diperluk gr dpt diketui esr kesl peritug. Utuk medptk ili mpir glt terseut, turu kedu ugsi pd itervl dpt ditetuk deg meuruk ugsi sli du kli seigg megsilk '' , deg,.8 E t Seigg I E t
59 BAB III PENGINTEGRALAN NUMERIS DENGAN METODE GAUSS-LEGENDRE Metode yg umum utuk memperole ili mpir deg metode itegrsi umeris dl metode Newto-Cotes. Metode ii dijrk deg megitegrlk poliom iterpolsi. Poliom iterpolsi diguk kre suku-suku poliom mud diitegrlk deg rumus itegrl yg sud ku. Metode Newto-Cotes memiliki metode itegrsi umeris yitu metode trpesium, metode Simpso /, d metode Simpso /8 yg msig-msig megmpiri ugsi deg poliom iterpolsi derjt, derjt, d derjt. Hmpir ili itegrsi yg lei ik dpt ditigktk deg megguk poliom iterpolsi erderjt yg lei tiggi. Dlm metode Newto-Cotes seelum melkuk itegrsi rus meetuk titik-titik yg erjrk sm. Titik-titik terseut rus erwl d erkir di ujug-ujug selg yg diseut ts wl d yg diseut ts kir. Seljuty k dis metode itegrsi umeris yg jug diguk utuk memperole ili mpir, metode terseut dl metode Guss. Bered deg metode Newto Cotes, metode Guss dlm megevlusi lus der diw gris dipili titik semrg ser es. 4
60 46 Titik- titik, pd itervl,...,, d koeisie,,..., dipili utuk memiimlk glt seigg diperole rumus mpir d. i i i Sl stu rumus kusus Guss dl Rumus Guss-Legedre. A. METODE GAUSS-LEGENDRE Metode Guss-Legedre diguk utuk meemuk lus der diw kurv y,. Pd metode trpesium tel dijelsk megei metode utuk meri lus der diw kurv yg megguk du ugsi pd titik ujug, d,. Metode trpesium megsilk glt yg ukup esr yitu seluru gi yg erd ditr kurv d gris yg memotog titik seperti ditujuk pd der terrsir Gmr..
61 47 Gmr. Pd metode Guss-Legedre seelum melkuk itegrsi ditetuk terlei dulu gris lurus yg meguugk titik-titik semrg pd kurv deg meetpk titik-titik terseut ser es. Jik megguk du titik d yg erd di dlm itervl, mk gris yg mellui du titik, d, memotog kurv d lus der di w gris lei medekti lus der di w kurv seigg glt yg disilk deg metode Guss-Legedre ukup keil seperti ditujuk pd Gmr..
62 48 Gmr. Dlm metode Guss-Legedre tidk lgi ditetuk titik-titik diskret yg erjrk sm seperti pd metode Newto-Cotes. Pd su seljuty k dijelsk megei pemili titik-titik terseut utuk memperkeil kesl memperole ili mpir. B. METODE KOEFISIEN TAK TENTU Persm gris yg mellui du titik, d, dl y. tu y.
63 49 d lus der trpesium di w gris dl I.4 Persm.4 dpt diytk segi dim d dl kostt. I. Metode trpesium dpt megsilk sil yg tept ketik ugsi yg diitegrsik terseut dl sutu kostt tu gris lurus. Du persm yg seder ditujuk pd ksus y d y diilustrsik pd Gmr... Keduy Gmr.. Metode Trpesium utuk y
64 Gmr.4. Metode Trpesium utuk ili y Kostt d terseut k ditetuk deg megguk metode koeisie tk tetu yg dipprk segi erikut. Utuk, persm. mejdi / d /.6 d utuk persm. mejdi / / d.7 Seljuty megevlusi itegrl pd persm.6 mejdi
65 .8 d utuk persm.7 mejdi.9 Persm.8 d.9 merupk du persm deg du koeisie yg tidk diketui. Peyelesi dri sistem persm terseut utuk d dl. Ketik l terseut disutitusik kemli ke persm. k memerik sil PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66 I. Persm terseut ekuivle terdp metode trpesium. C. METODE GAUSS-LEGENDRE DUA TITIK Seperti ly metode trpesium, tuju metode Guss-Legedre - titik dl meetuk koeisie seu persm dlm etuk I. Teorem. Guss-Legedre Du Titik Jik ugsi kotiu pd, mk deg metode Guss-Legedre - titik d E, dim 4 E, deg, Bukti Persm. merupk persm metode Guss-Legedre. Persm terseut megdug empt peu yg tidk diketui. Mk rus dipili, sedemiki igg glt itegrsiy miimum. Kre d,, empt peu yg tidk diketui mk rus terdpt empt u persm yg megdug,,,.
67 Misly utuk d mk dri du ugsi terseut diperole du persm, yitu utuk utuk d d Msi diperluk du ugsi lgi gr,,, dpt ditetuk mk dipili d utuk utuk mem du persm, yitu d d utuk d deg demiki sud didptk empt u persm, yitu..4.
68 4.6 Persm.4 diklik deg d dielimisi dri persm.6 memerik sil Solusi persm di ts dl, tu/d, tu/d, tu/d. Bil dipili dri persm.-.6 k megsilk,,, d. Tetpi kre, mk dri k megsilk seigg k ertetg deg. Deg demiki tidk memeui persm Bil dipili dri persm.-.6 k megsilk,,, d. Kre, mk
69 tu rusl erili ol. Tetpi ii ertetg deg Deg demiki tidk memeui persm Bil dipili dri persm.-.6 k megsilk,,, d. Jik, mk dri persm diperole. Tetpi ii ertetg deg. Jik, mk ertetg deg. Deg demiki tidk memeui persm.-.6. Dri solusi persm terseut y stu solusi yg memeui yitu. Bil persm digi deg di rus kiri d di rus k didptk Deg mesutitusik persm ke dlm mk megkitk. Se itu. Bil disutitusik ke persm. k disilk tu
70 6 tu mk Jdi diperole persm kir d.9 Deg demiki, megguk metode Guss-Legedre -titik dpt diperole d. 7769, Persm.9 terseut dimk metode Guss-Legedre -titik. Bts-ts itegrl pd persm terseut dl dri - smpi deg, seigg memudk itug d memut rumus yg dpt diguk ser umum. Berdsrk Teorem.6, glt dri metode Guss-Legedre -titik dpt ditetuk deg E K. Teorem.6 mejelsk tetg glt dri selisi ili ugsi deg poliomil mpiry, mk p E seigg p E
71 7 meurut Teorem.6 d E...! d...! deg d K...! jdi K E Utuk metode Guss-Legedre -titik, mk ditetuk, seigg dri persm. dpt ditetuk 4 K E deg 4! d K 4! d 4! d 4 9 4! d 9 9 4! PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72 Deg demiki E K Coto. Hitugl e d deg megguk metode Guss-Legedre -titik Peyelesi Deg megguk metode Guss-Legedre -titik diperole,, 7769,, 7769 Seigg
73 9 e d e,7769 e,7769,689,7874, Sedgk deg megguk metode litik, sily dl e d e e,78888, ,487 Bil megguk rumus glt metode Guss-Legedre -titik, mk meurut Teorem. 4 e E,4 deg, Seigg e d, E,469687,4,688 D. METODE GAUSS-LEGENDRE TIGA TITIK Teorem. Guss-Legedre Tig Titik Jik ugsi kotiu pd, mk deg metode Guss-Legedre - 9 titik d / / E 8 9 9, dim 6 E, deg, 7
74 6 Bukti Metode Guss-Legedre -titik erili tept utuk 6 u ugsi yg megdug peu,,,,,. Em u ugsi terseut dl,,,, 4, Dri em ugsi terseut diperole persm: utuk d utuk d utuk d utuk d utuk d utuk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75 d Sud didptk em u persm, yitu Persm. diklik deg d dielimisi dri persm.4 memerik sil.7 Persm.4 diklik deg d dielimisi dri persm.6 memerik sil.8 Persm.7 dielimisi deg persm.8 memerik sil.9 Solusi persm di ts dl, tu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76 6, tu, tu, tu, tu Didptk persm yg megsilk persm Persm. diklik d dielimisi deg persm. memerik sil Dri persm di ts terseut, diperole solusi persmy yitu, tu, tu
77 6 Didptk persm yg megsilk persm, jdi seigg Kre, mk d 4 4 seigg d 4 Dri d 4 memerik sil / Kre mk / Dri /,, d / diperole persm / / 9 9
78 64 Kre mk 9 Deg memsukk ke dlm persm. diperole Seigg didptk 6 u persm simult, yitu, 9 / 8, 9, 9 / Jdi diperole persm kir d 9 8 / / Deg demiki, megguk metode Guss-Legedre -titik dpt diperole /9, 8/ 9, / 9 d, ,,,, Berdsrk Teorem.6, glt dri metode Guss-Legedre -titik dpt ditetuk deg E K.7
79 6 Teorem.6 mejelsk tetg glt dri selisi ili ugsi deg poliomil mpiry, mk E p seigg E p meurut Teorem.6 d E...! d...! deg d K...! jdi K E Utuk metode Guss-Legedre -titik, mk ditetuk, seigg dri persm.7 dpt ditetuk 6 K E deg 6! d K 6! d 6! d PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80 66 6! d 6! 6! d 9 d 6! Deg demiki E K 7 Coto. Hitugl e d deg megguk metode Guss-Legedre -titik
81 67 Peyelesi Deg megguk metode Guss-Legedre -titik diperole seigg e d e 9 / 9,, / 9, / 9,, , , e 9, e 9,697687,69 9 Sedgk deg megguk metode litik, sily dl e d e e,78888, ,487 Bil megguk rumus glt metode Guss-Legedre -titik, mk meurut Teorem. 6 e E,7894, deg, 7 7 Seigg e d,69 E,69,7894,899
82 68 Dri oto. d. dpt disimpulk w ili mpir yg disilk dri metode Guss-Legedre -titik mempuyi ili keteliti yg lei tiggi didig megguk metode Guss-Legedre -titik. Dpt dilit, sil ili mpir dri metode Guss-Legedre -titik lei medekti sil ili dri metode litiky deg selisi yg tidk terllu esr didig megguk metode Guss-Legedre -titik. Teorem. Trslsi Metode Guss-Legedre Mislk dierik i d oot i, i... utuk tur Guss-Legedre -titik pd itervl,. Utuk meerpk metode Guss-Legedre pd itervl,, guk peru vriel Mk uug diguk utuk memperole rumus t. d dt d t dt d.8 t dt i i
83 69 Bukti Deg megguk trslsi, ts-ts itegrl yg li dpt diu ke dlm etuk pd persm.8. Utuk itu diggp terdpt uug tr vriel ru d vriel sli t ser lier dlm etuk t..9 Apil ts w vriel sli dl t d ts tsy t, utuk vriel ru ts wy dl d ts tsy. Seljuty ili-ili terseut disutitusik ke dlm persm.9 memerik sil. d..4 Persm.4 dpt disutitusik seigg megsilk d.4 Sutitusik persm.4 ke dlm persm.9 megsilk t..4 Dieresil dri persm.4 megsilk dt d.4 Persm.4 d.4 dpt disutitusik ke dlm persm t dt seigg memperole sil
84 7 d dt t i i.46 Algoritm Utuk megitug itegrsi umerik deg metode Guss-Legedre perlu ditetuk lgk-lgk segi erikut. Meetuk ts wl d ts kir. Meetuk t. d dieresily terdp. Sutitusik persm pd lgk ke dlm d dt t 4. Jik megguk titik mk dt t d jik megguk titik mk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85 dt t Coto. Hitugl 6 d e deg megguk metode Guss-Legedre -titik Peyelesi Deg megguk persm.4 utuk d 6, mk diperole t d dieresil dri persm terseut dl d dt Kedu etuk persm di ts disutitusik ke dlm persm.46 mk diperole.. 6 d e d e dt e t Deg megguk metode Guss-Legedre -titik diperole, 7769,, 7769, seigg PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86 7 6 e t dt. e,7769,7769. e, ,84444,466 Sedgk deg megguk metode litik, sily dl 6 6 e d e e = 4, 4879 Bil megguk rumus glt metode Guss-Legedre -titik, mk meurut Teorem. 4 e E,4, deg, Seigg e d,466 E,466,4,6 Coto.4 Hitugl 6 e d deg metode Guss-Legedre megguk pemrogrm MATLAB Peyelesi msuk ts itegrsi = =6
87 7 msuk ugsi yg k diitegrlk =ep ili itegrl ugsi deg metode guss-legedre titik =.47 ili itegrl ugsi deg metode guss-legedre titik =98.776
88 BAB IV PENUTUP A. KESIMPULAN Pemili titik-titik pd metode Guss-Legedre meyek kesl memperole ili mpir mejdi keil. Jik glt yg disilk keil mk ili mpiry medekti ili seery. Metode Guss-Legedre deg derjt yg semki tiggi k megsilk glt yg semki keil. Didigk deg metode trpesium, pedekt peyelesi deg metode Guss-Legedre mempuyi keteliti yg lei tiggi. B. SARAN Peulis sdr w dlm peyusu mkl ii msi d kekurg. Pd mkl ii elum dis lei ljut megei metode Guss-Legedre deg derjt yg lei tiggi d pd mkl ii metode Guss-Legedre elum didigk tigkt ketelitiy deg metode itegrsi umeris yg li. Semog seljuty k dis lei medlm. 74
89 DAFTAR PUSTAKA Cote, S.D. d de Boor, C. 98. Dsr-Dsr Alisis Numerik. Sutu Pedekt Algoritm. Jkrt: Peerit Erlgg. Mtews, J.H. 99. Numeril Metods or Mtemtis, Siee d Egieerig. Upper Sddle River: Pretie-Hll, I. Mtews, J.H. d Fik, K.D. 4. Numeril Metods Usig Mtl. Upper Sddle River: Pretie-Hll, I. Muir, Rildi. 8. Metode Numerik. Bdug: Peerit Iormtik. Suli, E. d Myers, D. 6. A Itrodutio to Numeril Alysis. New York: Cmridge Uiversity Press. Vrerg, D. d Purell, E. J.. Klkulus. Edisi 7. Peerit Iterksr Vrerg, D, Purell, E. J d Rigdo, S. E.. Klkulus. Edisi 8. Jilid. Jkrt: Peerit Erlgg 7
90 Lmpir : Progrm ii utuk meetuk ili itegrl sutu ugsi meg guk metode Guss-Legedre ler ll l % = ts wl; % = ts kir; prit'msuk ts itegrsi \' =iput ' ='; =iput ' ='; =-/; prit'msuk ugsi yg k diitegrlk \' prit'=ep \' =; =; =-.7769; =.7769; t=+/+*; t=+/+*; _=/9; _=8/9; _=_; _= ; _=; _= ; t_=+/+*_; t_=+/+*_; t_=+/+*_; GL,,,_,_,_,t,t,t_,t_,t_ utio y = GL,,,_,_,_,t,t,t_,t_,t_ GL=**ept+*ept; GL=*_*ept_+_*ept_+_*ept_; prit'ili itegrl ugsi deg metode guss-legedre titik \=%\',GL prit'ili itegrl ugsi deg metode guss-legedre titik \=%\',GL 76
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
2. PERSAMAAN NON-LINIER
B. PERSAMAAN NON-LINIER Di dlm mtemtik pliksi pecri kr persm serig diumpi. Bisy w litis dri persm dits tidk d seigg rus dicri w umeriky yg is dilksk deg metode itersi... Metode Bgi Pru Bisectio Jik terdpt
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
METODE SPLINE KUBIK DAN POLINOMIAL NEWTON UNTUK MEMULUSKAN KURVA
ETODE PLINE KUBIK DAN POLINOIAL NEWTON UNTUK EULUKAN KURVA KRIPI Ole : NUR WAKHID NI : JURUAN ATEATIKA FAKULTA AIN DAN TEKNOLOGI UNIVERITA ILA NEGERI UIN ALANG ALANG 8 ETODE PLINE KUBIK DAN POLINOIAL NEWTON
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :
MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN
INTEGRASI NUMERIS Numerical Differentiation and Integration
http://istirto.st.ugm..ci INTEGRASI NUMERIS Numericl Dieretitio Itegrtio Itegrsi Numeris http://istirto.st.ugm.c.i q Acu q Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numericl Methos or Egieers, E., McGrw-Hill Book Co.,
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, muslih_mus@yhoo.om, zutrim@yhoo.om, supriydi_w@yhoo.o.id Astrk
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
PERBANDINGAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL LIPAT DUA PADA FUNGSI ALJABAR DENGAN METODE ROMBERG DAN SIMULASI MONTE CARLO
PERBANDINGAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL LIPAT DUA PADA FUNGSI ALJABAR DENGAN METODE ROMBERG DAN SIMULASI MONTE CARLO Ermwti i, PujiRyu ii, Fitus Zuiro iii i Dose Jurus Mtemtik FST UIN Aluddi Mkssr ii Msisw
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
BEBERAPA TEOREMA KEKONVERGENAN PADA INTEGRAL RIEMANN. Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon
Jurl Brekeg Vol. 6 No. 1 Hl. 1 18 (2012) BEBERAA TEOREMA KEKONVERGENAN ADA INTEGRAL RIEMANN VENN YAN ISHAK ILWARU 1, H. J. WATTIMANELA 2, M. W. TALAKUA 1,2, St Jurus Mtemtik FMIA UNATTI Jl. Ir. M. utuhe,
TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL
Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
Teorema-Teorema Kekonvergenan pada Integral Riemann, Lebesgue dan Henstock
Prosidig Semir Nsiol Mtemtik Prodi Pedidik Mtemtik, Uiversits Muhmmdiyh Surkrt, 24 Juli 2 Teorem-Teorem Kekoverge pd Itegrl Riem, Leesgue d Hestock Rit P.Khotimh, Soepr Drmwijy 2, Ch. Rii Idrti 3, Prodi
GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yui Hidyti Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 v is rrgemet of v distit ojets ito
Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi
Perdig Beerp Metode Numerik dlm Meghitug Nili Pi Adity Agug Putr (13510010 1 Progrm Studi Tekik Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik Istitut Tekologi Bdug, Jl. Gesh 10 Bdug 4013, Idoesi 1 13510010@std.stei.it.c.id
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31
STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
BAHAN AJAR PERKULIAHAN KALKULUS PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
BAHAN AJAR PERKULIAHAN KALKULUS PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Oleh: Drs. Ed Ded, M.Si. Dr. Ed Ch, M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. The Riemann-Stieltjes Integral for Real Function
Itegrl Riem-Stieltjes Pd Fugsi Berili Rel Septi Mosl Pirde 1, Tohp Murug 2, Julli Titley 3* 1,2,3 Progrm Studi Mtemtik, Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm, Uiversits Sm Rtulgi Mdo *correspodig uthor emil:
Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan
Bgi 5 Itegrsi Dlm gi 5 Itegrsi, kit k mempeljri kosep dsr itegrsi, tekik-tekik dsr itegrsi, d itegrl tertetu. Ad delp tekik dsr yg k dipeljri, yitu metode u-sustitusi, itegrl gi, itegrl si d cos erpgkt,
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug