Algoritma Pengurutan Dalam Pemrograman
|
|
- Djaja Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Generted by Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. Algoritm Pengurutn Dlm Pemrogrmn Muhmmd Oky Erzndi Jurusn Teknik Informtik Institut Teknologi Bndung Emil : if17098@students.if.itb.c.id Abstrct Mklh ini menjbrkn tentng lgoritm pengurutn yng umum digunkn di dlm duni informtik. Muli dri yng sederhn hingg yng kompleks. Algoritm pengurutn member mnft yng sngt bnyk di duni informtik. Algoritm pengurutn dlh lgoritm untuk menyimpn sebuh list tertentu pd sutu urutn tertentu, bisny membesr tu mengecil. Umumny digunkn untuk mengurutkn huruf tu ngk. Pd mklh ini kn diuls mengeni pengurutn, lgoritm, teknik, dn efisiensiny. Dlm sutu lgoritm perlu diperhtikn efisiensiny. Kren efisiensi mmpu mengoptimlkn lgoritm-lgoritm yng lin yng kn digunkn. Semkin efisien sutu lgoritm, mk pd st dieksekusi dn dijlnkn kn menghbiskn wktu yng lebih cept. Kren itu efisiensi lgoritm termsuk hl yng penting pd pemrogrmn. Pd lgoritm pengurutn ini, msukn yng diterim dlh list tertentu yng belum psti terurut dn kelurnny berup list yng sudh terurut. Algoritm pengurutn yng kn dibhs pd mklh ini yitu bubble sort, insertion sort, merge sort, dn quick sort. Algoritm di ts menrik untuk dibhs kren d kelebihn dn kekurngn msing-msing sesui tingktn msing-msing. Mklh ini dihrpkn memberi pembc pemhmn cr-cr menggunkn lgoritm sorting yng efisien. Dihrpkn pembc mmpu meliht kelebihn dn kekurngn tip lgoritm secr menyeluruh. Kt kunci : lgoritm, urut, efisiensi 1. PENDAHULUAN Pd st kit membut sebuh progrm sering kli kit menghdpi permslhn yng memerlukn pengrutn sutu nili integer bik secr lngsung tu pun tidk. Mislny kit melkukn mencri sebuh nili pd sutu list, permslhn knlebih mudh diselesikn jik kit mengurutkn terlebih dhulu list tersebut dri kecil ke besr, kit tinggl melkukn pencrin nili tersebut selm nili tersebut lebih kecil tu sm dengn nili yng ditelusuri pd list. Jik nili dri dlm list sudh lebih besr dri nili yng kit cri berrti sudh psti nili yng dicri tersebut tidk d. Ini juh lebih efektif dibndingkn mengecek semu nili pd list tersebut dri wl smpi khir jik nili itu tidk d, ini sngt tidk efektif/ byngkn jik kit hrus mencri stu nili dlm dt yng jumlhny mencpi jutn tu milyrn, bhkn triliunn. Sdr tu tidk mnusi sering melkukn pengurutn dengn teknik-teknik tertentu dlm kehidupn sehri-hri. Mislny st kit bermin krtu remi, kit kn mengmbil krtu tersebut dn mengurutknny dengn cr-cr tertentu. Bil kit mengmbil krtu tersebut stu-per-stu dri tumpuknny dn setip mengmbil kit lngsung mengurutknny dlm lgoritm pengurutn, cr tersebut dlh implementsi dri insertion sort. Nmun bil krtu dibgikn semuny terlebih dhulu kemudin bru kit kelompokn menurut jenisny. Kemdin brulh kit urutkn dri pling kecil ke pling besr mk itulh yng disebut selection sort. Algoritm-lgoritm pengurutn ini bisny dibedkn berdsrkn: Kompleksits perbndingn ntr elemen (terkit dengn ksus terbik dn terburuk ) dinotsikn dengn O(n log n) untuk pencrin yng bik, dn Ώ(n²) sebgi ksus yng buruk. Kompleksits pertukrn elemen, terkit dengn cr yng digunkn elemen setelh dibndingkn. Penggunn memori. Ad beberp jenis lgoritm yng memerlukn memori sementr untuk menyimpn list Rekursif. Metode-metode penggunny, seperti exchnge, insertion, prtition, merging, dn selection. 2. ALGORITMA PENGURUTAN 2.1. Bubble Sort Bubble sort dlh slh stu metodepengurutn exchnging yng bersift lngsung dn termsuk jenis pengurutn yng pling sederhn. Nm bubble sort sendiri bersl dri sift nili elemen terbesr yng sellu nik ke ts (ke khir dri list) seperti gelembung udr(bubble). Ide dri bubble sort dlh sebgi berikut : 1. pengecekn dimuli dri elemen pling wl. 2. Elemen ke-1 dn ke-2 dri list
2 Generted by Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. dibndingkn. 3. Jik elemen pertm lebih besr dri elemen kedu, dilkukn pertukrn. 4. Lngkh 2 dn 3 dilkukn lgi terhdp elemen kedu dn ketig, seterusny smpi elemen terkhir. 5. Bil sudh smpi di elemen terkhir dilkukn pengulngn lgi dri wl smpi tidk d terjdi lgi pertukrn elemen. 6. Bil tidk d pertukrn elemen lgi, mk elemen list terurut. Contoh psuedocode untuk lgoritm bubble sort dengn urutn membesr : procedure bubblesort( A : list of integer ) vr temp,i : integer tukr :boolen Algoritm do tukr := flse for i = 1 to length( A ) - 1 do if A[ i ] > A[ i + 1 ] then temp:=a[i] A[i]:=A[i+1] A[i+1]:=temp tukr := true while tukr Pd setip pengulngn (loop) dilkukn pengecekn terhdp tip elemen muli elemen pertm dn kedu, elemen kedu dn ketig, dn seterusny smpi elemen sebelum terkhir. Bil msih terjdi pertukrn (tukr = true) dilkukn pengecekn lgi smpi tidk terjdi pertukrn (tukr = flse) yng berrti semu elemen dlm list tersebut sudh terurut membesr. Contoh: wl (belum terurut ) pengulngn ke pengulngn ke pengulngn ke pengulngn ke pengulngn ke-5 (terurut) Slh stu kelebihn lgoritm bubble sort, terjdi st semu elemen sudh terurut (kompleksits = O(n) ) di mn hny terjdi pengecekn pd setip elemen, sehingg penelusurn hny dilkukn stu kli sj. Ini merupkn ksus terbik yng mungkin terjdi pd lgoritm ini. Kelebihn lin dri lgoritm ini dlh dpt dieksekusi dn dijlnkn dengn cukup cept dn efisien untuk sebuh ksus yng hny mengurutkn list yng urutnny sudh hmpir benr. Selin ksus terbik tersebut, kompleksits untuk lgoritm ini kn menjdi O(n²). Krenny lgoritm ini sngt tidk efisien untuk dipergunkn dlm duni pemrogrmn yng sesungguhny, plgi jik pengurutn dilkukn terhdp elemen yng brjumlh sngt besr. Kelebihn lin bubble sort dlh kemudhn untuk dimengerti. Umumny lgoritm ini sering digunkn untuk mengenlkn lgoritm pengurutn dlm duni komputer kren kesederhnn ideny. Nmun Owen Astrchn,seorng peneliti, mengutrkn sebikny lgoritm bubble sort ini tidk dijrkn lgi di duni komputer// Posisi setip elemen pd bubble sort kn sngt menentukn perform st eksekusi. Bil elemen yng terbesr disimpn di wl, mk tidk kn menimbulkn persoln sebb elemen tersebut secr cept kn ditukr lngsung ke elemen pling terkhir. Seblikny jik elemen terkecil disimpn di bgin pling khir elemen, mk kn mengkibtkn elemen tersebut kn bergerk sebnyk hny stu pergesern setip msuk ke loop. Ini berrti hrus dilkukn pengecekn sebnyk n kli dlm stu loop dn loop kn dijlnkn sebnyk n kli jug. Kedu jenis ini bis disebut rbbit dn turtle. Untuk menghilngkn mslh rbbit dn turtle ini, lgoritm ini dikembngkn dengn menciptkn lgoritm cocktil sort dn comb sort. Cocktil sort cukup bik untuk mengtsi permslhn ini nmun untuk ksus terburuk kompleksitsny sm dengn bubble sort yitu O(n²). Comb sort cukup bik untuk mempercept turtle pd elemen list dn jug memiliki kompleksits yng cukup bik, yitu n log n, nmun comb sort pun memiliki kelemhn, yitu tidk stbil pd st pengurutn. Kedu lgoritm di ts tidk kn dibhs pd mklh ini. Kelemhn yng lin dlh bubble sort berinterksi dengn buruk pd computer modern st ini. Penulisny menghbiskn tempt du kli lebih bnyk dri insertion sort dn jug sering melkukn cche misses dn lebih bnyk terjdi brnch missprediction. Penelitin yng dilkukn oleh Astrchn pd pengurutn string di jv jug membuktikn bhw bubble sort lim kli lebih lmbt dri insertion sort. Krenny pd implementsiny bubble sort jrng digunkn, meskipun bnyk jug lgoritm lin yng dikembngkn dri bubble sort ini. Dri nlisis tersebut, lgoritm ini sebikny tidk diimplementsikn sebb
3 Generted by Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. termsuk tidk efisien penggunnny, hny bik digunkn untuk mengurutkn list yng sudh hmpir terurut. Selin itu pengurutn jenis ini sngt tidk efisien dn memkn bnyk wktu st dieksekusi. Nmun kren lgoritm ini termsuk sederhn membutny cukup mudh untuk dijrkn sebgi dsr dri lgoritm pengurutn Insertion Sort Algoritm insertion sort dlh sebuh lgoritm sederhn yng cukup efisien untuk mengurutkn sebuh list yng hmpir terurut. Algorim ini jug bis digunkn sebgi bgin dri lgoritm yng lebih cnggih. Cr kerj lgoritm ini dlh dengn mengmbil elemen list stu-per-stu dn memsukknny di posisi yng benr seperti nmny. Pd rry, list yng bru dn elemen sisny dpt berbgi tempt di rry, meskipun cukup rumit. Untuk menghemt memori, implementsiny menggunkn pengurutn di tempt yng membndingkn elemen st itu dengn elemen sebelumny yng sudh diurut, llu menukrny terus smpi posisiny tept. Hl ini terus dilkukn smpi tidk d elemen tersis di input. Seperti sudh dibhs di bgin pendhulun, slh stu implementsiny pd kehidupn sehri-hri dlh st kit mengurutkn krtu remi. Kit mbil krtu stuper-stu llu membndingkn dengn krtu sebelumny untuk mencri posisi yng tept. Vrisi pd umuny yng dilkukn terhdp rry pd insertion sort dlh sebgi berikut : Elemen wl di msukkn sembrng, llu elemen berikutny dimsukkn di bgin pling khir. Elemen tersebut dibndingkn dengn elemen ke (x-1). Bil belum terurut posisi elemen sebelumny digeser sekli ke knn terus smpi elemen yng sedng diproses menemukn posisi yng tept tu smpi elemen pertm. Setip pergesern kn menggnti nili elemen berikutny, nmun hl ini tidk menjdi persoln sebb elemen berikutny sudh diproses lebih dhulu. Sebelum insert Sesudh insert Contoh psuedocode untuk bubble sort dengn urutn membesr : procedure insertionsort(a : list of integer) vr Nili,I,j : integer Algoritm for i = 1 to length[a]-1 do nili = A[i] j = i-1 while (j >= 0) nd (A[j] > nili) do A[j + 1] = A[j] j = j-1 end while A[j+1] = nili Pertukrn yng berulng terjdi di pengulngn while yng kn berhenti st elemen sebelumny sudh lebih kecil. Pengulngn for bergun untuk melkukn insert elemen selnjutny. Ksus terbik pd lgoritm ini dlh st semu elemen sudh terurut. Pengecekn tip elemen hny dilkukn 1 kli sehingg hny terjdi n kli pengulngn iterte (komplesits = O(n)). Sedngkn ksus terburuk dlh st list d dlm kondisi terblik yng membutuhkn n buh pertukrn terhdp n buh elemen, sehingg kompleksitsny sm dengn O(n²). kompleksits ini sm dengn kompleksits rt-rtny. Ini berrti untuk menghitung jumlh elemen yng sngt besr lgoritm ini kurng efisien untuk digunkn. Nmun untuk melkukn sorting terhdp elemen yng sedikit, lgoritm ini termsuk lgoritm tercept eksekusiny. Hl ini disebbkn pengulngn di dlmny sngt cept. Jik kit membndingkn dengn bubble sort, keduny memiliki kompleksits yng sm untuk ksus terburuk, nmun menurut Astrchn keduny sngt berbed dlm jumlh pertukrn yng diperlukn. Krenny sekrng ini cukup bnyk text book yng merekomendsikn insertion sort disbnding bubble sort. Insertion sort ini memiliki beberp keuntungn: 1. Implementsi yng sederhn 2. Pling efisien untuk dt berukurn kecil 3. Merupkn online lgorithmic, yng berrti bis lngsung melkukn sort setip d dt
4 Generted by Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. bru 4. Proses di tempt (memerlukn O(1) memori tmbhn) 5. Stbil. Pd thun 2004 Bender, Frch-Colton, nd Mosteiro menemukn pengembngn bru dri lgoritm ini, disebut librry sort tu gpped insertion sort yng menggunkn beberp gp kosong di sepnjng rry. Dengn lgoritm ini, pergesern elemen dilkukn smpi gp tersebut dicpi. Algoritm ini cukup bik dengn kompleksits O(n log n) Merge Sort Merge sort ini memnftkn sebuh fungsi merge dengn spesifiksi mengurutkn 2 buh list yng elemen tip list sudh terurut. Dengn ide ini list yng kn diproses dibgi-bgi dulu menjdi list yng lebih kecil hingg tingl stu elemen. Setelh itu digbung kembli dri du list menjdi stu, llu digbung kembli terus smpi menjdi 2 list besr yng setelh dimerge kn menghsilkn list yng sudh terurut. Sorting jenis ini sngt bergun st kit kn memproses jumlh elemen yng sngt bnyk. Konsep dri merge sort sendiri dlh sebgi berikut : 1. Bgi list besr menjdi setenghny 2. Lkukn hl ini secr rekursif smpi diperoleh list dengn stu elemen sj 3. List tersebut digbung lgi menjdi sebuh list besr yng sudh terurut. Contoh pseudocode untuk merge sort : function mergesort(m) vr kiri, knn, hsil :list tengh: integer lgoritm if length(m) 1 then return m else tengh = length(m) div 2 for x = m to tengh do dd x to kiri for x = m fter tengh do dd x to knn kiri = mergesort(kiri) knn = mergesort(knn) hsil = merge(kiri, knn) return hsil function merge(kiri,knn) vr hsil:list lgoritm while length(kiri) > 0 nd length(knn) > 0 do if first(kiri) first(knn) then ppend first(kiri) to hsil kiri = rest(kiri) else ppend first(knn) to hsil knn = rest(knn) end while if length(kiri) > 0 then ppend rest(kiri) to hsil if length(knn) > 0 then ppend rest(knn) to hsil return hsil Merge sort memiliki ksus terburuk dn ksus rt-rt. Ksus terburuk dlh st tip 2 lemen dibndingkn sellu dilkukn pertukrn. Bil wktu yng diperlukn untuk melkukn merge sort dlh T(n) mk untuk st rekursif wktu yng dihbiskn dlh T(n) = 2T(n/2) + n. T (n/2) dlh wktu yng diperlukn untuk merge setengh dri ukurn list, dn ditmbh n sebgi lngkh dri penggbungn list. Kompleksits wktu terburuk dn rt-rt dri merge sort dlh O(n log n), sm dengn kompleksits terbik dri quick sort. Untuk mengurutkn dt yng sngt besr, jumlh perbndingn yng dihrpkn mendekti nili n di mn Dibnding dengn lgoritm lin, merge sort ini termsuk lgoritm yng sngt efisien dlm penggunnny sebb setip list sellu dibgibgi menjdi list yng lebih kecil, kemudin digbungkn lgi sehingg tidk perlu melkukn bnyk perbndingn. Merge sort ini merupkn lgoritm terbik untuk mengurutkn linked list, sebb hny memerlukn memori tmbhn sebesr Θ(1). Berdsrkn nlisis tersebut, merge sort bis dibilng sebgi slh stu lgoritm terbik terutm untuk mengurutkn dt yng jumlhny sngt bnyk. Untuk dt yng sedikit, lgoritm ini sebikny tidk digunkn kren d beberp lgoritm lin yng bis bekerj lebih cept dri merge sort. fungsi merge sendiri pseudocodeny contohny:
5 Generted by Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. Ilustrsiny dlh sebgi berikut (implementsi dri merge sort terhdp 7 buh nili): Gmbr 1. Ilustrsi lgoritm pengurutn merge sort 2.3. Quick Sort Quick sort merupkn divide nd conquer lgorithm. Algoritm ini mengmbil slh stu elemen secr ck (bisny dri tengh) llu menyimpn semu elemen yng lebih kecil di sebelh kiriny dn semu elemen yng lebih besr di sebelh knnny. Hl ini dilkukn secr rekursif terhdp elemen di sebelh kiri dn knnny smpi semu elemen sudh terurut. Algoritm ini termsuk lgoritm yng cukup bik dn cept. Hl penting dlm lgoritm ini dlh pemilihn nili tengh yng bik sehingg tidk memperlmbt proses sorting secr keseluruhn. Ide dri lgoritm ini dlh sebgi berikut : 1. Pilih stu elemen secr ck 2. Pindhkn semu elemen yng lebih kecil ke sebelh kiri elemen tersebut dn semu elemen yng lebih besr ke sebelh knnny. 3. Elemen yng niliny sm bis disimpn di slh stuny. Ini disebut opersi prtisi 4. Lkukn sort secr rekursif terhdp sublist sebelh kiri dn knnny. Berikut dlh psudocode untuk quicksort : function quicksort(rry) vr kecil,sm,besr :list lgoritm if length(rry) 1 then return rry pivot{mengmbil sebuh nili} for ech x in rry if x < pivot then ppend x to kecil if x = pivot then ppend x to sm if x > pivot then ppend x to besr return conctente(quicksort(kecil), sm, quicksort(besr)) Setip elemen yng kn disort sellu diperlkukn secr sm di sini, dimbil slh stu elemen, dibgi menjdi 3 list, llu ketig list tersebut disort dn digbung kembli. Contoh kode di ts menggunkn 3 buh list, yitu yng lebih besr, sm dn lebih kecil niliny dri pivot. Untuk membut lebih efisien, bis digunkn 2 buh list dengn mengeliminsi yng niliny sm (bis digbung ke slh stu dri 2 list yng lin). Ksus terburuk dri lgoritm ini dlh st dibgi menjdi 2 list, stu list hny terdiri dri 1 elemen dn yng lin terdiri dri n-2 elemen. Untuk ksus terburuk dn ksus rt-rt, lgoritm ini memiliki kompleksits sebesr O(n log n). Jumlh rt-rt perbndingn untuk quick sort berdsrkn permutsiny dengn sumsi bhw nili pivot dimbil secr rndom dlh :
6 Generted by Foxit PDF Cretor Foxit Softwre For evlution only. Tbel 1. Perbndingn kompleksits berbgi lgoritm pengurutn 3. KESIMPULAN Penggunn lgoritm pengurutn dlm ilmu komputer memng sngt diperlukn sebb kit tidk bis membut lgoritm dengn prinsip yng penting jln. Bil ingin mengurutkn dt yng sedikit jumlhny mk sebikny menggunkn insertion sort. Nmun bil ingin mengurutkn dt yng sngt bnyk, merge sort dn quick sort kn menjdi pilihn yng bik. Bubble sort sendiri hny sebuh lgoritm sederhn yng sebikny tidk diimplementsikn lgi. Msih bnyk lgoritm pengurutn yng lin, dengn segl kelebihn dn kekurngnny. Kren itu pemilihn kompleksits wktu dn rung sngt penting di sini. Mklh ini tidk membhs semu lgoritm pengurutn, kren untuk membhs stu lgoritm secr mendlm pun kn sngt rumit dn mungkin menghbiskn stu mklh ini. Nmun mellui tulisn ini, pembc dihrpkn mmpu mengnlis penggunn sorting lgorithmic yng bik. DAFTAR REFERENSI [1] Wikipedi, the free encyclopedi. (2006). Sorting lgorithmic. Tnggl kses : 2 Jnuri 2009 pukul [2] Munir, Rinldi. (2008). Diktt Kulih IF2093 Struktur Diskrit Edisi Keempt. Deprtemen Teknik Informtik, Institut Teknologi Bndung.
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciStudi Mengenai Perbandingan Sorting Algorithmics Dalam Pemrograman dan Kompleksitasnya
Studi Mengenai Perbandingan Sorting Algorithmics Dalam Pemrograman dan Kompleksitasnya Ronny - 13506092 Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Email : if16092@students.if.itb.ac.id 1. Abstract
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinciRumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
Lebih terperinci2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
Lebih terperinciNFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
Lebih terperinciTeknik secret sharing yang efektif pada berkas yang terkompresi dengan menggunakan Algoritma Huffman
Teknik secret shring yng efektif pd berks yng terkompresi dengn menggunkn Algoritm Huffmn Ibnul Qoyyim 1) 1) Jurusn Teknik Informtik ITB, Bndung, emil: if14066@students.if.itb.c.id Abstrct Mklh ini membhs
Lebih terperinciBAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
Lebih terperinciIAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinciMODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
Lebih terperinciSTRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Lebih terperinciAUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinci6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Lebih terperinci7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperincitema 1 diri sendiri liburan ke kota
tem 1 diri sendiri liburn ke kot ku nik ke kels 2 selm liburn ku dijk ke kot ku berlibur ke rumh kkek di kot bnyk kendrn d bus tksi dn sebginy ku meliht bus bernomor 105 d pul tksi bernomor 153 ku bis
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciMateri V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciBAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....
Lebih terperinciAPLIKASI ALGORITMA PRIME DALAM MENENTUKAN POHON PEMBANKIT MINIMUM SUATU GRAF (Study Kasus)
APLIKASI ALGORITMA PRIME DALAM MENENTUKAN POHON PEMBANKIT MINIMUM SUATU GRAF (Study Ksus) Oleh : Drs Emut, MSi (Dosen Jurusn Mtemtik FMIPA UNY) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciModul 9. PENELITIAN OPERASIONAL PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 9. PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyni PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://www.mercubun.c.id JAKARTA 7 Pendhulun Pemrogrmn
Lebih terperinciHendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperinciBAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciBAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI
BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI 4.1. Implementsi Sistem Setelh melkukn nlisis dn perncngn sistem yng telh dibhs, mk untuk thp selnjutny yitu implementsi sistem. Implementsi sistem merupkn thp meletkn sistem
Lebih terperinciBAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinci17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Lebih terperinciKALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
Lebih terperinci11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperinciRUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
Lebih terperinci12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Lebih terperinciGambar 1.1. Contoh Produk-Produk Dekorasi dan Saniter yang Dihasilkan oleh Perusahaan tersebut
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Ltr Belkng Sutu perushn menghsilkn wstfel, ptung, penyngg ptung, pot, penyngg pot, mej, penyngg mej, ir mncur, milbox, dn produk-produk dekorsi rumh linny yng berbhn utm terrzzo
Lebih terperinciTeorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Lebih terperinciMetoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
Lebih terperinciTEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
Lebih terperinciBAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Lebih terperinciTIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciTwo-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Lebih terperinci14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
Lebih terperinciPOSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Lebih terperinciMEMBUKA PROGRAM EMCO DRAFT (MENGGAMBAR BENDA KERJA)
MEMBUKA PROGRAM EMCO DRAFT (MENGGAMBAR BENDA KERJA) A. Lngkh-lngkh Membuk Progrm Emco Drft Urutn lngkh yng hrus dilkukn untuk membuk progrm Emco Drft dlh: 1. Menghidupkn komputer dengn menekn tombol power
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester II, 6/7 Februri 7 Kulih yng Llu 8. Bentuk Tk Tentu Tipe / Menghitung limit bentuk tk tentu / dengn menggunkn Aturn l Hopitl 8. Bentuk Tk Tentu Linny Menghitung bentuk
Lebih terperinciSTRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Lebih terperinciKonstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
Lebih terperinciREGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS
REGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS Buku John E. Hopcroft, Rjeev Motwni, Jeffrey D. Ullmn. 2001. Introduction to Automt Theory, Lngunge, nd Computtion. Edisi ke-2. Addison-Wesley Pendhulun
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinci,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
Lebih terperinciTINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR
. Dlm cr jln seht yng didkn oleh HIMATIKA menyedikn kupon hdih. Kode-kode kupon tersebut disusun dri ngkngk,,, 6, 8. Nomor dri kupon-kupon tersebut disusun berdsrkn kodeny muli dri yng terkecil smpi dengn
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciPROSIDING ISBN : RUANG LINEAR BERNORMA CESS. Muslim Ansori
PROSIDING ISBN : 978 979 16353 3 RUANG LINEAR BERNORMA C (, L ([, b ] An-1 Muslim Ansori Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Lmpung Almt : Jln. Soemtri Brodjonegoro No.1 Bndr Lmpung E-mil: nsomth@yhoo.com
Lebih terperinciRelasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
Lebih terperinciBAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Lebih terperinci(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
Lebih terperinci1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciHubungan Antara Bilangan Kromatik dengan Nilai Karakteristik Euler pada Proses Pewarnaan Peta
Hubungn Antr ilngn Kromtik dengn Nili Krkteristik Euler pd Proses Pewrnn Pet M. Psc Nugrh NIM: 13507033 Progrm Studi Teknik Informtik, Sekolh Teknik Elektro dn Informtik IT Jln Gnec no. 10 ndung emil:
Lebih terperinci