ANALISIS STABILITAS LOKAL DAN KONTROL OPTIMAL PADA TERAPI OBAT DALAM PENGOBATAN KANKER. Oleh : Nur Aina Maziun

Transkripsi

1 LSS SLS LOKL D KOROL OPML PD RP O DLM PGO KKR Oleh : u in Mziun 6 Doen Pemiming : D. Kmin M.Si. D. M. Seijo Winko M.Si. uun Memik kul Memik n lmu Pengehun lm niu eknologi Sepuluh opeme Suy SRK Konol opiml koneni o lm jingn h p epi knke meupkn lh u pliki i konol opiml. Meoe konol opiml ini iepkn unuk mengenlikn el el knke engn penggunn epi o kemoepi eminiml mungkin. eknik kemoepi egi lh u penngnn penyki knke elin memunuh el-el knke jug p mengkikn ukny el-el noml. Hl ini iekn el noml jug kn menyep o enyw kimi yng igunkn unuk kemoepi. Oleh ken iu P ug khi ini ih nlii ili lokl n konol opiml p epi o lm pengon knke eeu p iem kline engn menggunkn ng ng onol n ingul onol unuk mlh peumuhn el - el knke. K Kuni: Konol Opiml Knke Sili lokl ng ng n Singul onol. Penhulun Knke lh lh u i penyki ehy yng menyekn nyk kemin eip hun. Knke lm uuh ei hilngny konol elul lm uuh ehingg peumuhn el yng ik ik menji ik ekonol. Sel-el knke ini kn menyeng jingn lokl epinh keemp lin n ekemng ik. Knke enii emul i el yng emui n euh. Sel noml umo ini mempehnkn muiny mellui poe epouki el mekipun ep uh i iem pehnn uuh yng euh mengelemini el-el noml. Sel-el yng emui ini el i D yng noml kemuin egek ke ekuju uuh n eim i u u leih ogn uuh. Unuk menngni hl eeu uh ikemngkn eknologi mei u oleh p ilmuwn epei epi gen n imunoepi epi eknik eeu mih lm m pekemngn n nyk neg yng elum menggunknny. Oleh ken iu eknik pengon iionl epei kemoepi mih iepkn. Kemoepi lh penggunn o-on iookik lm epi knke. Kemoepi ei iemik. Kemoepi hu ilkukn engn hi-hi ken kemoepi ik hny memunuh el-el knke epi jug memunuh egin i jingn-jingn yng noml u mengkikn keukn yng eiu p jingn yng noml. Ken iu pemein oi i pengon kemoepi yng ilkukn hu opiml g

2 keukn jingn eh miniml engkn el knke yng eunuh mkiml [6]. Dlm ug khi ini ih nlii ili lokl n konol opiml p epi o lm pengon knke engn menggunkn ng ng onol n ingul onol unuk mlh peumuhn knke.. Meoe Peneliin Meoe yng igunkn p ug khi lm menyeleikn pemlhn lh :. Sui penhulun. nlii keiln lokl. Penyelein opiml onol. Simuli 5. nlii hil imuli 6. Keimpuln n n. injun Puk. Moel Peumuhn Knke[]. u engn u i e yng meupkn penguh kemoepi ehp iem : el- el noml n : el - el umo umo gn /knke : el-el imun : pmee ineki peingn i n i : pmee yng mewkili ingk peumuhn pe kpi n y ukung iml lik imn i = yng ehuungn engn el umo n el noml ming-ming. u. u : kemin - el-el imun : koeiien - koeiien epone yng ee i ming-ming el noml el umo n el imun ehp o yng ieikn u : menunjukkn koneni o lm jingn u h : oi o yng ieikn e ol u injeki : ngk kemin - el-el imun ken penguh o. : koeiien pu kekeln el imun n : konn poii yng meupkn kekeln wl n epon el imun. iik Seimng n Keilnny[]. mk k-k pemn kkeiik nili eigen i mik lh u. Si ili iik eimng y iekn menji ig yiu :. Sil iik eimng y ikkn il jik n hny jik k kkeiik i pemn. lh el n negi u mempunyi gin el kpoii.. Sil imoi iik eimng y ikkn il imoi jik n hny jik k kkeiik pemn. lh el negi u mempunyi gin el negi.. ik Sil iik eimng y ikkn ik il jik n hny jik k kkeiik i pemn. lh el n poii u

3 mempunyi pling eiki u k kkeiik engn gin el poii. Unuk iem kline k kkeiik ipeoleh engn melinekn eleih hulu ehingg ipkn enuk iem line. iik eimng i iem ekline meupkn : Seuh iik impul jik k kkeiikny iil n en m. ik lh u en poii mk ieu iik impul ik il elikny ieu iik impul il jik keuny en negi. Seuh iik peln le poin jik k kkeiiny iil elwnn n. iik ini ik il Seuh iik oku jik k kkeiikny ilngn komplek jik gin iilny poii mk ieu iik oku ik il elikny jik gin iilny negi ieu iik oku il. []. Kiei Rouh-Huwiz[] ili nili kkeiik i mik lh k k kkeiik i polinomil n n n n... p e. engn. Kiei keiln Rouh - Huwiz p ipki unuk mengeek lngung keiln mellui koeiien np menghiung k k i polinomil yng yiu engn melkukn peneln n uu un penghiungn i koeiien kn ikehui hw pkh polinomil yng ieikn oleh pemn. emu k kny gin elny lh negi. Dieikn uu polinomil n n... q e n n uun el egi eiku n n n n n n n n5 n n q n imn n q e ekui ip i : n n nn n n nn5 n n n n n5 n Kiei Rouh Huwiz menyimpulkn hw : nykny peuhn n lm kolom pem p el i m engn nykny k k polinomil q yng gin elny poii. i il p kolom pem lm el ik peuhn n emuny en poii u emuny en negi mk emu k polinomil q gin elny lh k-poii il polinomil ini meupkn polinomil k k kkeiik i mik imn mk iem ini lh il.. Mlh Opiml onol [] Gm. Skem Konol P gm eeu opiml onol * lh menpkn opiml onol u n * menykn konii opiml yng kn menoong n mengu pln i ken wl mpi ken khi engn eep konin. Konol engn ken n wku yng m p ienukn ekim ekn peomne ine yng ieikn. Se umum omuli p pemlhn opiml onol [7] lh. Menikipikn e memik iny menpkn meoe memik i poe ejiny pengenlin e umum lm enuk iel ken.. Speiiki i peomne ine.

4 . Menenukn konii n konin iik p ken e n u konol..5 Pinip Minimum Ponygin engn Konol e Pinip Minimum igunkn unuk mempeoleh konol eik p iem inmik i e wl hingg e khi yiu engn meminimlkn peomne ine imn konol u e p. Pinip ini menykn e inoml hw pemn Hmilonin kn iminimlkn epnjng yng meupkn himpunn konol yng mungkin []. ili ungi Hmilonin H egi eiku H g Ken konol u e mk ungi Hmilonin-Lgnge L ipeoleh i nili ungi Hmilonin H imh pengli Lgnge k L H k ungi eeu opiml jik memenuhi pemn. Konii ione L u u gu u. u. Pemn ken L L engn n Di Pemn. p ipeoleh enuk opiml onol u *..6 ng-ng onol n Singul onol Keulin lm menepkn pinip Ponygin p ii engn menggunkn ingul onol n ng ng onol. Hl ini munul keik pemn Hmilonin egnung e line engn konol u p inykn lm enuk H u u ik konol mempunyi n wh umin u um mk unuk meminimlkn H u ipelukn unuk memu u ee n ekeil mungkin egnung p n yng ieiniikn egi ungi wihing yng p iuli : um jik u uin g jik umin jik ungi wihing p enili poii n negie e nol. Sehingg penyelein ini ieu engn ng ng onol. Peuhn konol i u m ke u min eji keik euh i nili negi ke poii. Dlm ku ini enili nol p inel wku e yng ieu egi ingul onol. P inel eeu konol u p ii i hil eiie H eulng yng egnung ehp wku u mpi konol u mpk e ekplii. Konol kn menghilkn uu ingul yng opiml jik :. Pemn Hmilonin H. Konii Kelley yng inykn oleh pemn egi eiku : k k H u k u Konii ini ieu jug konii Genelii Legene-le. Dengn k lin Genelii Legene-le kn menjmin hw iepnjng uu unggl pemn Hmilonin kn opiml. Dlm pemlhn konol ingul jik q H q u lh oe eii ol

5 5 ekeil p u mpk e ekplii mk q lh ej i uu ingul engn q..7 Simuli Simuli p moel peumuhn knke kn ieleikn engn menggunkn DOp Dynmi Opimizion oolo wih p yng meupkn lh u oolo ML. Hil Peneliin. Moel Peumuhn Knke Siem mun : moel el imun eii i el imun yng umuh engn iimuli oleh ny umo n el imun yng p meuk el umo engn uu poe kineik. Reki i el imun n el umo p menyekn kemin p keuny u keik kin el imun yng p iuli egi eiku Kompeii : kompeii eji n el-el noml n el-el umo epei p iem peo-pey Opiml onol unuk kemoepi : pemein o yng opiml engn ujun unuk meminimlkn jumlh el umo lm wku yng elh iepkn... Deh Penyelein Moel Seelum Penomln ekn nlii keen i moel. eh penyelein moel lh : :.. Penomln Moel Unuk menyeehnkn nlii memik moel inomlkn engn meneiniikn iel u egi eiku: engn n. Dengn k lin iel eeu jug p iuli: Hil penomln ipeoleh egi eiku :.. Deh Penyelein Moel Seelh Penomln ekn nlii keen i moel enuk noml eh penyelein moel ip egi eiku : :.. iik Seimng i Moel enuk oml iik Seimng lh iik yng inin ehp wku ehingg iik-iik eimng ipeoleh i n. yng hilny lh n

6 6 n Unuk iik eimng jik ik penguh o mk penguh o kemoepi iikn i engn i ehingg iik eimng yiu n kn ienukn iik-iik eimng i moel hil penomln i yng ik ipenguhi o kemoepi. Dlm hl ini u iik eimng yiu iik eimng e penyki iee-ee equiliium n iik eimng enemik.. iik Seimng e Penyki P mk Semu el lm ken eh u ik eji penyen umo. ik eelh iuiuikn mk ipeoleh u iik keeimngn yiu n.. iik Seimng nemik iik Seimng enemik lh iik eimng engn penguh penyen umo. Di iuiuikn ke pemn eelumny ipeoleh u iik eimng yiu : n g engn unuk n unuk...5 Mik oin Moel enuk oml Seelh menenukn iik eimng moel noml elnjuny ienukn keiln eip iik eimng. Unuk iu ii nili eigen mik oin i moel noml. kn iinju u ku yiu keiln iik eimng e penyki iee-ee equiliium n keiln iik eimng enemik. Mil kn ii keiln lokl engn meni mik oinny eleih hulu. Z Y X Z Y X Z Y X X Y Y

7 7..5. Keiln Lokl iik Seimng e Penyki. iik eimng ik mungkin ken iik ini menunjukkn hw el noml ik ik il. Mik oin moel. p iik eimng lh ili igen ipeoleh i mk iik ik il ken. Unuk iik mik oinny lh ili igen ipeoleh i : e mk ehingg ip : Ken nili i i n mk ili eigen p enili poii u negi egnung i nili. Di pemn i mk p ii i Repouion ume R imn R lh nili pmee unuk mengehui penyen penyki menji enemik u ik. ekn nili eigen p inli egi eiku : e

8 ili eigen enili negi jik n enili poii jik. Oleh ken iu i Repouion ume lh : Di hil pehiungn i p iimpulkn egi eiku :. ik R mk ip. Ken n mk iik keeimngn i iem eeu il.. ik R mk ip. Ken n mk iik keeimngn i iem eeu ik il...5. Keiln Lokl iik Seimng nemik. Keiln lokl iik eimng enemik imn engn elih populi el noml lh nol n el umo p ehn. Diini lh olui non negi unuk Mik oin p iik eimng lh e D engn D mk kn ip : D D Unuk mengehui il u ik il mk mul-mul kn inlii i nili ekn eh penyelein eelh penomln ipeoleh ken p peneliin ini n.. ehingg i. Ken iu ik il.. Sili lokl iiik eimng lh engn g elih ep kompeii n el noml n el umo engn populi ik 8

9 9 nol imn lh olui non negi i g Mik oin p iik eimng lh e jik : D mk D D D ik iklikn - pemn menji : D D engn menggunkn kiei Rouh-Huwiz mk kn ipeoleh egi eiku D D.... D il jik n ken ekn nili pmee yng ip p peon pem penyelein konol opiml ipeoleh il.. Penyelein engn Konol Opiml Dieikn Peomn inek egi eiku min Moel eeu p ieleikn engn menggunkn konol opiml imn iel konolny lh n iel kenny lh. Sengkn iem inmikny p pemn. Dengn u u h g leih muh mk moel iuli menji u ehingg moel menji e e e engn konii :.75 k D

10 .. Penyelein Moel Peumuhn Knke engn eoi Konol Opiml Dengn menggunkn ng-ng onol n Singul onol mk ipeoleh jik H in engn : in g g jik H jik H e. Simuli.. nlii Hil Simuli P imuli kn iningkn iem eelum ikonol np o n eelh ikonol engn o unuk menggmkn penguh ny konol opiml ilmny. eiku pmee yng igunkn []. el. Pmee n iliny Pmee ili el. Pmee Kompui Pmee Simol ili Kompui Wku khi 5 hi wh. konol konol. niil oniion. el noml niil oniion.5 el umo niil oniion.5 el imun niil oniion koneni o lm h Doi O u Peon pem yng ilkukn engn menimulikn opiml onol np menggunkn o engn k lin mk kn ip hil epei eiku Gm. P gm i menunjukkn lm wku 5 hi 5 uln engn ny el umo mk el noml n el imun egek uun engkn el umo egek nik.

11 Di hil imuli eeu ipeoleh inl e lue :.655e e.5778e elih jel hw jumlh i el el umo leih ominn iningkn yng jumlh i el el linny Peon keu ilkukn engn menimulikn opiml onol engn o yng ieikn nili. 75 n. 7. P gm. p iunjukkn penguh o kep pien. Mul mul yng kn impilkn lh ku ojeie union yng menunjukkn hw emkin keil nili i ojeie unionny meneki nol mk pengon yng ilkukn opiml epei eiku Gm. Di gm. elih hw pengon yng ilkukn opiml engn o union khi min yng ip i imuli lh.. Gm. Gm. menunjukkn el umo egek uun i engn ny pemein o engkn el noml n el imun egek nik eiing engn uunny el umo wlupun wl kenikn el imun lh pelhn llu nik i yng ikenkn uunny koneni o lm h. Di hil imuli eeu ipeoleh inl e lue : 9.978e 9.75e.5558e e elih kompoii i el el eeu keuli el el umo meneki nili mkiml p eh eiel p pemhn eelumny mengnlii moel. yng ei lm hl ini kompoii el el eeu opiml. Wlupun hny el imun yng niliny gk ee. Hl ini ikenkn penguh i koneni o lm h eeu menekn umum ulng yng mempouki el imun mk i iu peuhn el imunny kung opiml epi e keeluuhn ilih i kompoii el el eeu uh p ikkn opiml. P gm. p ilih hw konol lm enuk ng ng n ingul onol.

12 . ik R mk ip. Ken n mk iik keeimngn i iem eeu ik il. n iik keeimngn enemik ipeoleh g. Penyelein yng opiml p iik enemik ini yng ieleikn p u eikuny.. P opiml onol p ikehui hw Gm. 5. Penuup 5. Keimpuln Di nlii yng ilkukn p moel knke [] mk p ipeoleh keimpuln egi eiku :. P nlii ili lokl p ikehui hw : Moel noml i kompeii el el yng ipenguhi oleh el el umo lh egi eiku moel eeu memiliki u iik keeimngn yng il yiu iik keeimngn e penyki engn egi i epouion numeny ehingg ipeoleh Di hil pehiungn i p iimpulkn egi eiku :. ik R mk ip. Ken n mk iik keeimngn i iem eeu il. Opiml onol yng ipeoleh p moel knke [] mempunyi enuk yng ik unggl. Konolny eup ng ng onol n ingul onol yng egnung p nili ungi wihing p inel wku yng ee e. Konolny p inykn egi eiku : jik H engn : in g H in g jik H jik H e 5. Sn P peneliin ini ik ih mengeni meminimumkn jumlh o n menghilngkn eiu yng ep lm uuh pien g p mempeoleh hil yng leih ik penuli menynkn unuk melnjukn p hpn eeu. 6. D Puk []. yon.. n Ho Y pplie Opiml onol. ew Yok: ylo & ni Goup. []. De Pilli L.G. Runky... he Dynmi O n Opimlly onolle umo Moel: e uy. ounl o

13 Mhemil n ompue Moelling Vol o. 7 pp -. []. iniio n L Dieenil quion wih Moen ppliion. eiion. Wwoh ew Yok: n. []. ik Mehme Slmi Mein U. nk Sephen P. 9. Opiml onol o Dug hepy n ne emen. ounl o online nlyi Vol 9 o. 7 pp -. [5]. Kmien M.. n Shwz. L. 98. Dynmi Opimizion : he lulu o Viion n Opiml onol in onomi n Mngemen. eiion. oh Holln mem: leie Siene Pulihing o n. [6]. Muy.M. 99. Opiml onol o ne hemohepy Polem Wih Genel Gowh n Lo union. ounl o Mhemil ioiene Vol 99 o. 98 pp -. [7]. iu D. S.. Opiml onol Syem. US: R Pee LL. [8]. Pui R. 9. Konol Opiml P Moel umo ni ngiogenei. ug khi uun Memik S. [9]. Suhn S. n Zikowki R. 9. ompuionl Opiml onol: ool n Pie. UK: ohn Wiley & Son L. []. Suiono. 8. Memik Siem. Vei.. Suy: uun Memik MP S. []. Suiono.. Opiml Konol. Suy: uun Memik MP S. []. Wikipei.. ne. <URL hp://en.wikipei.og/wiki/ne>. Dike p nggl 5 eui. []. Wikipei.. umo. <URL hp://en.wikipei.og/wiki/umo>. Dike p nggl 5 eui.